Lista 3 – Laboratório de Ciências - Estatística
1) Qual a diferença entre uma variável qualitativa e uma variável quantitativa? 2) Qual a diferença entre uma variável nominal e uma variável ordinal?
3) Qual a diferença entre uma variável discreta e uma variável contínua? 4) Classifique as seguintes variáveis:
a) estado civil dos alunos de certa turma; b)idade dos alunos matriculados em Laboratório de Ciências; c) religião dos alunos de certa turma; d)número de pessoas nas famílias dos alunos de certa turma; e) nível de instrução dos pais dos alunos de certa escola; f) tempo gasto pelos alunos de certa turma na realização de um trabalho acadêmico; g) cor dos olhos dos alunos de certa turma; h) peso de um indivíduo; i) altura de um indivíduo; j) tipo sangüíneo de um indivíduo; k) fator RH de um indivíduo; l) valor obtido na face superior de um dado; m) sexo de um indivíduo; n) comprimento de um segmento de reta; o) área de um círculo; p) raça de um indivíduo; q) quantidade de livro em uma biblioteca; r) volume de água contido em uma piscina. 5) A tabela abaixo mostra o sexo (categorias possíveis: F, feminino e M, masculino) e
a raça (categorias possíveis: A, amarelo; B, branco; P, pardo e N, negro) dos alunos de certa turma.
Tabela 1: Sexo e Raça dos alunos de certa turma.
Sexo F M M F M F F F M M M M M M F F F M F F F F M M F M M Raça B B B B B B B B B B B B B B B B B P B B B A B B B B N
Fonte: Dados do experimento.
a) Construa a tabela de freqüências para cada uma das variáveis.
b) Faça os gráficos de barra e de pizza (setores) para cada uma das variáveis. c) Analise os resultados.
6) Qual o gráfico mais comumente utilizado quando se deseja evidenciar a participação de um dado em relação ao total?
7) A tabela abaixo mostra o consumo de determinada bebida durante um baile de carnaval.
Tabela 2: Consumo de bebidas.
Bebida Consumo (litros) Vinho 100 Suco de Frutas 200 Água Mineral 400 Refrigerante 700 Cerveja 1600
Fonte: Tabela de dados brutos.
a) Construa um gráfico de pizza (gráfico de setores) e interprete os resultados. b) Qual o ângulo do setor correspondente ao suco de frutas?
8) Quão incomum é um jogador que não atinge a bola ou a atinge uma única vez em um jogo de beisebol da liga principal e com que freqüência uma equipe consegue atingir a bola mais de 10, 15 ou mesmo 20 vezes? A Tabela 1 apresenta o número de acertos por equipe, por partida, para todos os jogos de nove séries entre 1989 e 1993.
Tabela 1: Número de acertos em jogos de nove séries. Acertos/Jogo Número de Jogos Acertos/Jogo Número de Jogos 0 20 14 569 1 72 15 393 2 209 16 253 3 527 17 171 4 1048 18 97 5 1457 19 53 6 1988 20 31 7 2256 21 19 8 2403 22 13 9 2256 23 5 10 1967 24 1 11 1509 25 0 12 1230 26 1 13 834 27 1
a) Construa a distribuição de freqüência do número de acertos em jogos de nove séries. b) Desenhe um histograma usando a freqüência relativa na escala vertical e comente as
características observadas.
c) A partir das informações tabuladas ou do histograma em si, responda: c.1) Qual é a proporção de jogos com no máximo dois acertos? c.2) Qual é a proporção de jogos com acertos entre 5 e 10 (inclusive)?
9) Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50. Uma amostra de 60 lotes foi selecionada foi selecionada e o número de transdutores fora das especificações em cada lote foi determinado, resultando nos dados a seguir. 2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3
a) Determine as freqüências e freqüências relativas dos valores observados de x = número de transdutores fora das especificações em um lote.
b) Que proporção de lotes na amostra possui no máximo cinco transdutores fora das especificações? Que proporção tem menos de cinco? Que proporção possui no mínimo cinco unidades fora das especificações?
c) Desenhe um histograma dos dados, usando a freqüência relativa na escala vertical e comente suas características.
10) O número de partículas de contaminação de uma pastilha de silício antes de certo processo de limpeza foi determinado para cada pastilha em uma amostra de tamanho 100, resultando nas freqüências a seguir:
Número de partículas 0 1 2 3 4 5 6 7 Freqüência 1 2 3 12 11 15 18 10 Número de partículas 8 9 10 11 12 13 14 Freqüência 12 4 5 3 1 2 1
a) Que proporção das pastilhas da amostra tinha ao menos uma partícula? Ao menos cinco partículas?
b) Que proporção das pastilhas da amostra tinha entre cinco e 10 (inclusive) partículas? Estritamente entre cinco e 10 partículas?
c) Desenhe um histograma usando a freqüência relativa no eixo vertical. Como você descreveria o formato do histograma?
11) As empresas de energia necessitam de informações sobre o consumo de seus clientes para obterem previsões precisas da demanda. Investigadores da Wisconsin Power and Light determinaram que o consumo de energia (BTUs) dura um determinado período para uma amostra de 90 lares aquecidos à gás. O valor de consumo ajustado foi calculado conforme segue:
Consumo ajustado = consumo
______________________ (clima, em grau dias) (área da casa) O resultado apresenta-se nos dados anexos que ordenamos do menor para o maior.
2,97 4,00 5,20 5,56 5,94 5,98 6,35 6,62 6,72 6,78 6,80 6,85 6,94 7,15 7,16 7,23 7,29 7,62 7,62 7,69 7,73 7,87 7,93 8,00 8,26 8,29 8,37 8,47 8,54 8,58 8,61 8,67 8,69 8,81 9,07 9,27 9,37 9,43 9,52 9,58 9,60 9,76 9,82 9,83 9,83 9,84 9,96 10,04 10,21 10,28 10,28 10,30 10,35 10,36 10,40 10,49 10,50 10,64 10,95 11,09 11,12 11,21 11,29 11,43 11,62 11,70 11,70 12,16 12,19 12,28 12,31 12,62 12,69 12,71 12,91 12,92 13,11 13,38 13,42 13,43 13,47 13,60 13,96 14,24 14,35 15,12 15,24 16,06 16,90 18,26
a) Construa a distribuição de freqüência do consumo ajustado.
b) Desenhe um histograma usando a freqüência relativa na escala vertical e comente as características observadas.
c) A partir das informações tabuladas ou do histograma em si, responda: c.1) Qual a proporção de observações inferior a 9?
c.2) Qual a proporção de observações inferior a 10? Compare com o valor exato dessa proporção, obtido através do conjunto de dados.
12) A tragédia que ocorreu com o ônibus espacial Challenger e seus astronautas, em 1986, levou a diversos estudos para investigar os motivos da falha da missão. A atenção rapidamente se voltou ao comportamento dos anéis de vedação do motor do foguete. Aqui estão os dados resultantes de observações de x = temperatura do anel de vedação de cada teste de acionamento ou lançamento real do motor do foguete da nave.
84 49 61 40 83 67 45 66 70 69 80 58 68 60 67 72 73 70 57 63 70 78 52 67 53 67 75 61 70 81 76 79 75 76 58 31
a) Construa a distribuição de freqüência do consumo ajustado.
b) Desenhe um histograma usando a freqüência relativa na escala vertical e comente as características observadas.
13) A transformação de valores de dados por meio de uma função matemática, como √x ou 1/x, normalmente resulta em um conjunto de números com “melhores” propriedades estatísticas do que os dados originais. Em particular, é possível encontrar uma função para a qual o histograma dos valores transformados seja mais simétrico do que os dados originais. Como exemplo, o artigo “Time Lapse Cinematographic Analysis of BerylliumLung Fibroblast Interactions” (Environ. Research, 1983, p. 34-43) relatou os resultados de experimentos projetados para estudar o comportamento de algumas células que foram expostas ao berílio. Uma característica importante de tal célula individual é seu tempo de interdivisão (IDT). Os IDTs foram determinados para um grande número de células em condições de exposição (tratamento) e não-exposição (controle). Os autores do artigo usaram uma transformação logarítmica, isto é, valor transformado = log (valor original). Considere os seguintes dados representativos de IDT:
IDT log(IDT) IDT log(IDT) IDT log(IDT) 28,10 1,45 60,10 1,78 21,00 1,32 31,20 1,49 23,70 1,37 22,30 1,35 13,70 1,14 18,60 1,27 15,50 1,19 46,00 1,66 21,40 1,33 36,30 1,56 25,80 1,41 26,60 1,42 19,10 1,28 16,80 1,23 26,20 1,42 38,40 1,58 34,80 1,54 32,00 1,51 72,80 1,86 62,30 1,79 43,50 1,64 48,90 1,69 28,00 1,45 17,40 1,24 21,40 1,33 17,90 1,25 38,80 1,59 20,70 1,32 19,50 1,29 30,60 1,49 57,30 1,76 21,10 1,32 55,60 1,75 40,90 1,61 31,90 1,50 25,50 1,41 28,90 1,46 52,10 1,72
Use os intervalos de classes 10-<20, 20-<30, ... para construir um histograma dos dados originais. Use os intervalos 1,1-<1,2, 1,2-<1,3, ... para fazer o mesmo para os dados transformados. Qual é o efeito da transformação?
