Trabalho e Energia
Cinética
Prof. Cristiano Oliveira
Ed. Basilio Jafet – sala 202
crislpo@if.usp.br
Fisica I ‐ IO
Trabalho
“realizamos trabalho quando aplicamos uma força em um corpo e este corpo se
move de um local ao outro, ou seja, ocorre deslocamento”
Este conceito permite uma definição inicial para trabalho W:
LECTURE
NOTES
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Unidade de Trabalho
No Sistema Internacional a unidade de trabalho é o joule (J).
O trabalho é feito pela força na direção do
movimento
Isto permite uma definição mais precisa de trabalho realizado por uma força constante
Como força e deslocamento são vetores, podemos utilizar:
LECTURE
NOTES
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CRISTIANO
Trabalho: positivo, negativo ou zero
LECTURE
NOTES
PROF.
Trabalho total
• Quando várias forças agem sobre o corpo , como podemos calcular o trabalho? • Uma forma seria utilizar o principio da superposição e calcular o trabalho de cada
força em separado e daí fazer a soma aritmética do trabalho feito pelas forças individuais
• Outra forma seria calcular a força resultante do sistema e daí calcular o trabalho feito por esta força. Em ambos os casos o resultado será o mesmo.
n n nW
W
W
W
d
F
d
F
d
F
W
d
F
F
F
W
...
...
...
2 1 2 1 2 1
d
F
W
F
F
F
F
d
F
F
F
W
R R n n
...
...
2 1 2 1LECTURE
NOTES
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CRISTIANO
Energia Cinética e o teorema Trabalho‐Energia
O trabalho total que age sobre um corpo está relacionado ao deslocamento do mesmo, mas também à mudanças an velocidade do corpo!
“Quando uma partícula se desloca, ela aumenta a velocidade se Wtot>0, diminui a
velocidade se Wtot<0 e fica com a mesma velocidade se Wtot=0”
Trabalho ‐> Variação da velocidade
Fs ‐> Trabalho total feito no corpo ‐> Energia cinética do corpoLECTURE
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PROF.
CRISTIANO
“O trabalho feito por uma força resultante em uma partícula
é igual à mudança na energia cinética da partícula”
Trabalho e Energia Cinética
• O trabalho e a energia cinética são escalares • A energia cinética é sempre positiva • O trabalho é a variação da energia cinética e por isso pode ser tanto positivo quanto negativo • Como o teorema trabalho‐energia foi obtido através das Leis de Newton, ele somente pode ser utilizado em referenciais inerciais.LECTURE
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CRISTIANO
Forças sobre a cabeça de um martelo: Em um bate‐estaca, um martelo de aço de 200kg é elevado até uma altura de 3.00m acima do topo de uma viga I vertical que deve ser cravada no solo (figura abaixo). A seguir o martelo é largado, enterrando mais 7.4 cm a viga I. Os trilhos verticais que guiam a cabeça do martelo exercem sobre ele uma força de atrito constante igual a 60N. Use o teorema do trabalho‐energia para achar:
a) A velocidade da cabeça do martelo no momento em que atinge a viga I b) A força média exercida pela cabeça do martelo sobre a mesma viga
Despreze os efeitos do ar.
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Significado físico da energia cinética
“Para acelerar uma partícula de massa m do repouso (energia cinética zero) até uma dada velocidade, a quantidade de trabalho realizada deve ser igual à mudança na energia cinética de zero até K=1/2 mv2”:
“a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que é feito para acelerar esta partícula do repouso até a velocidade atual”
“a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que a partícula pode fazer no processo de ser trazida para o repouso”
“Energia ‐> Capacidade de executar trabalho. Em partículas em movimento, a energia está armazenada no sistema pelo movimento da partícula.”
E se a pergunta fosse: Quem chega primeiro na linha de chegada??
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Trabalho e energia cinética de sistemas compostos
Considere um garoto apoiado sobre patins sem atrito sobre uma superfície horizontal de frente para uma parede rígida.
Ele empurra a parede e inicia um movimento para a direita
As forças que atuam sobre ele são seu peso w, as forças normais
n1e n2exercidas pelo solo sobre os patins e a força horizontal F da parede sobre ele.
Como não existe deslocamento vertical w, n1e n2não realizam trabalho.
A força horizontal F acelera o homem para a direita, porem as partes do corpo sobre as quais ela atua (suas mãos) não se movem. Portanto a força horizontal F também não realiza trabalho.
De onde vem a energia cinética do homem??
Trabalho e energia para forças variáveis
• Forças que variam no tempo e também em direção. Como calcular trabalho e energia cinética? O teorema energia cinética e trabalho é ainda válido?LECTURE
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Casos especiais : Força constante
Força de mola : Lei de Hook
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“Trabalho neste caso indica a
variação da energia elástica
“armazenada” na mola”
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Trabalho e energia para movimentos em curva
Elemento de trabalho, dW
Trabalho total, integral ao longo do caminho,
O teorema Trabalho‐Energia cinética pode ser facilmente demonstrado para o elemento infinitesimal de trabalho e deste modo, expandido para todo o caminho. Sendo assim,
é sempre válido, independente do caminho total percorrido bem como do tipo força envolvida.
Como se trata de uma integral de linha, para a resolução da integral é necessario se ter uma descrição detalhada do caminho.
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A definição de trabalho não faz diferença com relação à passagem de tempo.
Se você levante um peso de 100N à uma altura de 1m com velocidade constante, você faz 100N . 1m = 100J, independente se você faz isso em 1segundo, 1h ou 1 ano! No entanto, em alguns casos é necessário saber quão rápido um trabalho está sendo feito. Isto é descrito em termos de
potência.
Na física, Potência é a taxa com que o trabalho é realizado. Assim como o trabalho, é um escalar.
Quando uma quantidade de trabalho W é realizada no
intervalo de tempot, a potência média Pavé definida como
A taxa com que o trabalho é realizado pode não ser constante. Deste modo, a média pode esconder peculiaridades do processo.
Similarmente aos casos anteriores, podemos definir a Potência Instantânea P tomando o limite para o qual t tende a zero:
Unidades: SI: watt (W) 1W = 1J/s 1kW = 103W 1MW = 106W Sistema Inglês: 1ft.lb / s 1hp=550ft.lb/s = 33000ft.lb/min
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CRISTIANO
potencia elétrica: uma lâmpada de 100W converte 100J de energia elétrica em luz e calor a cada segundo.
Lúmen (símbolo: lm) é a unidade de medida de fluxo luminoso. Um lúmen é o fluxo luminoso dentro de um cone de 1 esferorradiano, emitido por um ponto luminoso com intensidade de 1 candela (em todas as direcções). É uma unidade padrão do Sistema Internacional de Unidades.
A candela (do latim vela) é a unidade
de medida básica do Sistema
Internacional de Unidades para a intensidade luminosa. Ela é definida a partir da potência irradiada por uma fonte luminosa em uma particular direção. Seu símbolo é cd.
A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 1012hertz e que tem uma intensidade radiante nessa direção de 1⁄683 watt por esferorradiano
Kilowatt‐hora
O kilowatt‐hora (kW.h) é a unidade comercial usual de energia. Um kilowatt‐hora é o trabalho total feito em 1 hora (3600s) quanto a potencia é 1 kilowatt (103J/s): O kilowatt‐hora (kW.h) é a unidade trabalho ou energia, não de potência!
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CRISTIANO
Potência em termos de força e velocidade
t
W
P
av
t
s
F
//t
s
F
//
F
//v
av
P
av
F
//v
avImagine uma força F agindo em um corpo gerando um deslocamento s. Se F//é a
componente de F tangente ao caminho, paralelo a s, então o trabalho feito pela força é W=F//s. A potência média será: A potência instantânea será obtida no limite de t‐> 0: Como a quantidade de interesse é a componente da força paralela à velocidade, pode‐se expressar a potencia instantânea em termos de um produto escalar:
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CRISTIANO
O maior avião à hélice (anos 50) tinham motores que desenvolviam 3400 hp (2.5x106 W) provendo uma velocidade máxima de 600km/h.
Cada motor de um Airbus A380 desenvolve mais de 30 vezes mais potencia, permitindo que ele voe a 900km/h, levando muito mais carga
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Caloria (símbolo: cal) é uma unidade de medida de energia que não pertence ao Sistema Internacional de Unidades.
Historicamente, a definição de calorias era a quantidade de energia necessária para elevar em 1 grau celsius a temperatura de 1 g de água (o calor específico da água é, por definição, igual a 1).
Contudo, com a evolução mais uma vez da técnica, sobretudo do desenvolvimento da electricidade e da electrónica, viu‐se ser mais conveniente definir o joule como unidade de energia, abolindo assim a necessidade de definir a caloria.
1 caloria = 4,1868 J (exatamente)
Por razões históricas, costuma‐se utilizar esta unidade para descrever a energia contida nos alimentos : as calorias contidas nos elementos.
Todos os alimentos possuem calorias, mas em diferentes quantidades. Os alimentos gordurosos (por exemplo, carnes gordas e lacticínios) são os que mais contêm calorias. Os carboidratos são os que possuem as calorias mais fáceis de serem absorvidas e metabolizadas, sendo fontes de energia muito boas.
