1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Biblioteca Virtual Pearson
MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006.
PARKIN, Michael. Macroeconomia. São Paulo: Addison Wesley, 2007.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007
2- MATERIAL DE APOIO
Juros simples e juros compostos: qualquer livro de Matemática Financeira, por exemplo o do SAMANEZ ou do ASSAF
Funções: qualquer livro de Matemática Aplicada Construção de gráficos: o livro do PARKIN (Capítulo 2).
3- ATIVIDADES AVALIATIVAS
O produto final deste trabalho deverá ser um texto com indicação logo no início do título e da
identificação completa do autor e contendo a resolução detalhada dos exercícios apresentados logo a seguir e no final a bibliografia usada. Respeitar as normas de trabalho acadêmico.
ATENÇÃO:
o Na avaliação será dada grande importância à organização lógica do texto e às explicações dadas nas respostas.
o Não serão aceitos trabalhos copiados, todos os envolvidos serão punidos com nota zero. o Você pode elaborar os gráficos em papel milimetrado ou no Excel.
Parte I
1) Considere um depósito inicial de R$ 10.000,00 capitalizado mensalmente (regime de juros simples) a uma taxa de 8% ao mês.
a.Preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la):
Mês Montante
0 10 000,00
2 3 4 5 6
b. Represente num gráfico os dados da tabela acima. Considere o mês como variável independente (eixo horizontal) e o Montante como variável dependente (eixo vertical). Use no eixo horizontal a escala 1 cm = 1 mês, e no eixo vertical, 1 cm = 1000 reais.
2) Considere um outro depósito inicial de R$ 10.000,00 capitalizado mensalmente (desta vez regime de juros compostos) a uma taxa de 8% ao mês.
a. Preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la):
Mês Montante 0 1 000,00 1 2 3 4 5 6
b. Represente num gráfico os dados da tabela acima. Considere o mês como variável independente (eixo horizontal) e o Montante como variável dependente (eixo vertical). Use no eixo horizontal a escala 1 cm = 1 mês, e no eixo vertical, 1 cm = 1000 reais.
3) Uma empresa produz vende um determinado produto a granel.
a.O quilo desse produto é vendido a R$ 15,00. Complete a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la):
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
b.Os custos de produção de 1 kg desse produto são os seguintes: custos fixos de R$ 8000,00 e custo variável de R$ 4/kg. Assim, se a empresa não produzir nada do produto tem ainda assim um custo de R$ 8000,00. Se produzir 100 kg do produto, além desse custo fixo terá um custo adicional de 100 x 4 = 400,00, totalizando um custo de R$ 8400,00. Preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la):
quantidade produzida (kg)
Custo toral de produção (R$) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1000
c. Represente num gráfico os dados das DUAS tabelas acima (itens a e b). Considere que a quantidade produzida e vendida é a variável independente (eixo horizontal) no eixo vertical. Use no eixo horizontal a escala 1 cm = 100 kg, e no eixo vertical, 1 cm = 1000 reais. Como resultado, você deverá ter duas retas, uma reta relativa à receita e a outra, ao custo
d.O que significa o ponto em que a reta da receita corta a reta do custo?
4) Pesquise sobre tipos de funções matemáticas. Os gráfico dos exercícios anteriores representam exemplos de quais tipos de funções? Justifique sua resposta.
PARTE II:
Considere a situação de um jovem que quer montar um pequeno negócio numa pequena cidade de praia e precisa de uma dada quantia para isso. Ele obtém um empréstimo desse valor. Esse empréstimo será pago de uma só vez (ou seja, será pago numa ÚNICA PARCELA)..
1) Defina qual exatamente será esse negócio, qual o valor do empréstimo, depois de quantos meses ele deverá ser pago, e qual a taxa de juro efetiva que está sendo paga. Você deve explicar as suas escolhas. Necessariamente você precisará fazer hipóteses simplificadoras, mas procure, dentro do contexto simplificado que foi proposto, fazer escolhas minimamente realistas (por exemplo, a taxa não pode ser zero, do mesmo modo, dificilmente o empréstimo deverá ser pago dois ou três meses depois). Na avaliação será considerada não a escolha em si, mas apenas a sua capacidade explicar ou justificar as escolhas feitas. Você deve mostrar que pensou com cuidado no assunto. (Máximo: 6 linhas)
2) Feitas as escolhas da questão (1), considere (é uma simplificação muito grande) que o empréstimo será regido pelo regime de capitalização simples. (a) Construa uma fórmula que relacione o montante do empréstimo ao final de cada mês com o número de meses decorridos desde a contratação do empréstimo. (b) Faça uma tabela que mostre a evolução do montante nos primeiros seis meses. (c) Faça um gráfico que mostre a evolução do montante durante o período do empréstimo. (d) Qual o juro total pago? Isso representa quantos % do valor inicial do empréstimo? Em que momento o valor do juro devido foi igual à metade do juro total pago?
3) Considerando os cálculos da questão (2): (a) explique que indícios indicam que a função que você encontrou é uma função afim (b) Essa função é crescente ou decrescente? Explique como essa
característica matemática se relaciona com a situação que deu origem à função. Isto é, considerando a situação dada, seria possível que a função tivesse um comportamento diferente do que você observou (isto é, ela ser decrescente em vez de ser crescente, ou vice-versa)?
4) Voltando à questão (1), considere agora que o empréstimo será regido pelo regime de capitalização composta. (a) Construa uma fórmula que relacione o montante do empréstimo ao final de cada mês com o número de meses decorridos desde a contratação do empréstimo. (b) Faça uma tabela que mostre a evolução do montante nos primeiros seis meses. (c) Faça um gráfico que mostre a evolução do montante durante o período do empréstimo. (d) Qual o juro total pago? Isso representa quantos % do
encontrou é uma função exponencial (b) Explique por que essa função não poderia ser uma função quadrática, por exemplo, ou uma função senoidal? (c) do ponto de vista do jovem empreendedor do início, é importante ter uma fórmula que descreva a evolução do montante de seu empréstimo? Por quê?
4- ENTREGA DAS ATIVIDADES
As atividades avaliativas requeridas devem ser entregues pessoalmente até as 21h do dia 04/06/2013 na sala 105 e nesse momento o aluno assinará a respectiva lista de presença que comprovará a entrega.
