Alan Vinicius Costa Paranhos
Projeto de um Filtro não linear para Remoção de Ruídos em
Imagens utilizando Algoritmos Genéticos com Parâmetros
Contínuos.
Projeto de um Filtro não linear para Remoção de Ruídos em
Imagens utilizando Algoritmos Genéticos com Parâmetros
Contínuos.
Trabalho de Conclusão de Curso apresen- tado à Banca de Graduação em Engenharia de Computação da Universidade Estadual de Feira de Santana para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Computação.
Orientador:
Prof. Dr. Edgar Silva Júnior
Curso de Engenharia de Computação Departamento de Tecnologia
Universidade Estadual de Feira de Santana
Genéticos com Parâmetros Contínuos
", defendida por Alan Vinicius Costa
Paranhos, em Feira de Santana, Estado da Bahia, pela banca examinadora
constituída pelos professores:
____________________________________________________
Prof. Dr. Edgar Silva Júnior Orientador
Universidade Estadual de Feira de Santana
____________________________________________________
Prof. Dr. Paulo César Machado de Abreu Farias Universidade Estadual de Feira de Santana
____________________________________________________
Prof. Msc. Thiago D’ Martin Maia
Essa monografia descreve o projeto de um filtro não linear para remover ruídos em imagens digitais. Para elaboração desse filtro foi utilizada a técnica de algoritmos genéticos visando otimizar os seus coeficientes. Serão abordados alguns tipos de ruídos que as imagens podem adquirir no momento da transmissão. Toda a etapa de filtragem de uma imagem digital também será discutida com o objetivo de mostrar a importância do processo de filtragem para análise posterior da imagem. Além disso, serão descritos os principais conceitos no funcionamento de um algoritmo genético. Em um segundo momento, será descrita a metodologia utilizada para a elaboração do filtro e execução dos testes realizados. Para analisar os resultados serão adotados os critérios de melhoramento visual pelo olho humano, a maximização da relação sinal-ruído (SNR) tomando por base a imagem acometida de ruído e a imagem filtrada e a comparação da filtragem do projeto com os filtros da média, da mediana e de Wiener. Finalmente serão apresentadas as imagens filtradas, os gráficos das relações sinal-ruído das imagens, a reaplicação do filtro em outras imagens e a discussão em torno desses resultados.
This monograph describes the design of a nonlinear filter to remove noise in digital images. For elaboration of this filter was used the technique of genetic algorithms to optimize its coefficients. Discuss some types of noise that can acquire images at the time of transmission. Every step of filtering a digital image will also be discussed with the aim of showing the importance of the filtering process for further analysis of the image. In addition, we describe the main concepts in the operation of a genetic algorithm. In a second step, will describe the methodology used to prepare the filter and running the tests. To analyze the criteria will be adopted to improve the visual human eye, maximizing the signal to noise ratio (SNR) based on total noise affected image and filtered image and the comparison of filter design filters with the average, median and Wiener. Finally present the filtered images, the graphs of the signal-to-noise images, the reapplication of the filter in other images and discussion around these results.
Key – words: Processing Digital Image, Nonlinear filter and Genetic Algorithms.
Figura 1: Imagem digital e a convenção usada para o par dos eixos (x,y) ...14
Figura 2: Pixels na imagem digital ...15
Figura 3: Representação de uma região com 100 valores de pixels da imagem. ...15
Figura 4: Vizinhança 4 de um pixel ...16
Figura 5: Vizinhança diagonal de um pixel ...16
Figura 6: Vizinhança 8 de um pixel ...17
Figura 7: Família dos filtros não lineares...18
Figura 8: Posição dos coeficientes da máscara 3x3 ...21
Figura 9: Imagem a ser filtrada ...21
Figura 10: Máscara usada ...21
Figura 11: Cálculo do primeiro pixel resultante da convolução de A por B ...22
Figura 12: Gráfico da função Gaussiana ...23
Figura 13: Máscaras para cálculo do filtro da média (a) 3x3; (b) 5x5; (c) 7x7 ...24
Figura 14: Diagrama de blocos referente as etapas de um algoritmos genético ...30
Figura 15: Pseudocódigo referente as etapas de um algoritmo genético ...31
Figura 16: Exemplo de uma roleta de seleção ...33
Figura 17: Exemplo de uma seleção por torneio ...33
Figura 18: Exemplo de cruzamento de um ponto ...35
Figura 19: Exemplo de cruzamento de N pontos ...35
Figura 20: Exemplo de cruzamento uniforme ...36
Figura 21: Exemplo de mutação genética ...37
Figura 22: Efeito do ruído determinístico ...42
Figura 23: Efeito do ruído gaussiano ...42
Figura 24: Efeito do ruído speckle ...42
Figura 25: Espectro do ruído determinístico ...43
Figura 26: Espectro do ruído gaussiano ...43
Figura 27: Espectro do ruído speckle ...44
Figura 28: Amostras de “Popsize” coeficientes do filtro ...44
Figura 29: Exemplo de valores de aptidão de cada indivíduo da população...47
Figura 30: Indivíduos sendo selecionados ...46
Figura 31: Cruzamento dos indivíduos ...47
Figura 32: Mutação dos indivíduos ...48
Figura 33: Exemplo de aptidões de cada geração ...48
Figura 34: Filtragem do ruído determinístico ...50
Figura 35: Filtragem do ruído gaussiano ...51
Figura 36: Filtragem do ruído speckle ...52
Figura 37: Relação SNR do ruído determinístico sendo maximizada ...53
Figura 38: Relação SNR do ruído gaussiano sendo maximizada ...54
Figura 39: Relação SNR do ruído speckle sendo maximizada ...55
Figura 40: Comparação da filtragem do ruído determinístico do filtro proposto com os filtros da mediana, de Wiener e da média (cima para baixo)...56
Figura 41: Comparação da filtragem do ruído gaussiano do filtro proposto com os filtros da mediana, de Wiener e da média (cima para baixo)...57
Figura 42: Comparação da filtragem do ruído speckle do filtro proposto com os filtros da mediana, de Wiener e da média (cima para baixo)...58
Figura 43: Aplicação do filtro obtido em uma segunda imagem acometida de ruído determinístico. ...59
Figura 44: Aplicação do filtro obtido em uma terceira imagem acometida de ruído determinístico. ...59
Figura 45: Aplicação do filtro obtido em uma segunda imagem acometida de ruído gaussiano ...60
Figura 46: Aplicação do filtro obtido em uma terceira imagem acometida de ruído gaussiano ...60
Figura 47: Aplicação do filtro obtido em uma segunda imagem acometida de ruído
speckle ...61 Figura 48: Aplicação do filtro obtido em uma terceira imagem acometida de ruído speckle ...61
Tabela 2: Parâmetros do algoritmo genético para o resultado da filtragem do ruído determinístico. ...50 Tabela 3: Parâmetros do algoritmo genético para o resultado da filtragem do ruído gaussiano. ...51 Tabela 4: Parâmetros do algoritmo genético para o resultado da filtragem do ruído speckle. ...52 Tabela 5: Conclusões acerca das comparações realizadas ...62
LISTA DE FIGURAS
... 6LISTA DE TABELAS
... 7 1 INTRODUÇÃO ... 10 1.1 Objetivos ... 11 1.2 Justificativa ... 11 1.3 Estrutura do Documento ... 13 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 14 2.1 Imagem digital... 14 2.2 Pixel ... 15 2.2.1 Propriedades do pixel ... 162.3 Processamento Digital de Imagens ... 17
2.4 Filtro Não Linear ... 18
2.4.1 Filtros de Estatística de Ordem ... 18
2.4.2 Filtros-L ... 19
2.5 Convolução através de máscaras ... 20
2.6 Ruídos... 22 2.6.1 Ruído Gaussiano ... 23 2.6.2 Ruído Speckle ... 23 2.7 Tipos de Filtros ... 24 2.7.1 Filtro da Média ... 24 2.7.2 Filtro da Mediana ... 24 2.7.3 Filtro de Wiener ... 24 2.8 Métricas de Qualidade ... 25
2.8.1 Erro Médio quadrático. ... 25
2.8.2 Relação Sinal-Ruído ... 26
2.9 Algoritmos genéticos ... 26
2.9.1 Histórico ... 26
2.9.2 Computação Evolutiva ... 27
2.9.3 Vantagens com Algoritmos Genéticos ... 28
2.9.4 Principais Conceitos ... 28
2.9.5 Etapas ... 29
2.9.6 Função de Aptidão ... 31
2.9.7 Métodos de Seleção ... 32
2.9.7.1 Seleção por Roleta ... 32
2.9.7.2 Seleção por Torneio ... 33
2.9.7.3 Seleção por Truncamento ... 34
2.9.8 Cruzamento (Cross-over) ... 34 2.9.8.1 Cruzamento de um ponto ... 34 2.9.8.2 Cruzamento de N pontos ... 35 2.9.8.3 Cruzamento uniforme ... 36 2.9.9 Mutação ... 36 2.9.10 Elitismo ... 37 2.10 Busca Exaustiva ... 37 3 METODOLOGIA ... 38
3.1 Definições de projeto ... 38
3.1.1 Software utilizado ... 38
3.1.2 Imagens de teste ... 38
3.1.3 Descrição do Processo ... 38
3.1.4 Codificação do Problema ... 39
3.1.5 Classe do filtro utilizado ... 39
3.1.6 Tipo de Máscara ... 39
3.1.7 Função de Aptidão ... 39
3.1.8 Método de Seleção ... 40
3.1.9 Cruzamento ... 40
3.1.10 Mutação ... 40
3.2 Configuração dos experimentos... 40
3.2.1 Imagens Contaminadas com ruído ... 41
3.2.1.1 Ruído Determinístico ... 41
3.2.1.2 Ruído Gaussiano ... 42
3.2.1.3 Ruído Speckle ... 42
3.2.2 Espectros dos ruídos ... 43
3.2.2.1 Ruído Determinístico ... 43
3.2.2.2 Ruído Gaussiano ... 43
3.2.2.3 Ruído Speckle ... 44
3.2.3 Obtenção da população inicial. ... 44
3.2.4 Filtragem da imagem com os indivíduos da população ... 45
3.2.5 Avaliação dos indivíduos ... 46
3.2.6 Seleção dos melhores indivíduos ... 46
3.2.7 Cruzamento dos indivíduos ... 46
3.2.8 Mutação dos indivíduos ... 47
3.2.9 Elitismo ... 48
3.3 Busca Exaustiva ... 49
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 50
4.1 Restauração das Imagens ... 50
4.1.1 Ruído Determinístico ... 50
4.1.2 Ruído Gaussiano ... 51
4.1.3 Ruído Speckle ... 52
4.2 Maximização da Relação Sinal Ruído ... 53
4.2.1 Ruído Determinístico ... 53 4.2.2 Ruído Gaussiano ... 54 4.2.3 Ruído Speckle ... 55 4.3 Comparação de Resultados ... 56 4.3.1 Ruído Determinístico ... 56 4.3.2 Ruído Gaussiano ... 57 4.3.3 Ruído Speckle ... 58 4.4 Reaplicações do Filtro ... 59 4.4.1 Ruído Determinístico ... 59 4.4.2 Ruído Gaussiano ... 60 4.4.3 Ruído Speckle ... 61 4.5 Discussões ... 62 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 64 REFERENCIAS ... 66
1 INTRODUÇÃO
Com o surgimento de dispositivos para aquisição de imagens digitais no mercado, aliado ao grande aumento da capacidade de cálculo e da velocidade de processamento dos computadores modernos, a elevada aquisição e transmissão de imagens tornaram-se realidade nas mais diversas áreas.
O processo de aquisição de imagens é acompanhado de ruído. Como exemplo, pode-se citar os ruídos adicionados à imagem pelos sensores utilizados nas câmeras digitais. Quanto ao processo de transmissão de imagem, independente do sistema de transmissão (digital ou analógico) e do meio usado para fazer a transmissão (cabos, ondas eletromagnéticas, luz, fibras óticas, etc.) é comum haver algum tipo de alteração na informação que está sendo transmitida.
Assim, pode ser que se necessite de algum melhoramento da imagem. Em caso de imagens acometidas por ruídos, quaisquer que sejam as suas fontes, pode-se desejar que seja efetuada a remoção de tais ruídos para análise posterior da imagem. Embora não existam fronteiras exatas entre o melhoramento de imagens e a filtragem, o senso comum considera o processamento digital de imagens e a operação de filtragem como responsáveis pela remoção de ruídos (VERTRAN, 1997).
Nas últimas décadas, a área de processamento digital de imagens se tornou cada vez mais atraente, sustentada pelo contínuo avanço das engenharias elétricas e de computação. Com o aumento do poder computacional surgiram várias técnicas de processamento sobre imagens, tornando possível manipulá-las de forma a melhorar sua interpretação de acordo com a aplicação desejada.
Em paralelo à abordagem de filtros, a introdução de novos conceitos e técnicas por parte da Engenharia de Computação estimulou os avanços na área de Computação Evolucionária, tornando-a uma solução promissora para vários problemas. O domínio da Computação Evolucionária consiste em um conjunto de algoritmos e paradigmas, dentre eles os Algoritmos Genéticos. Com o uso das potencialidades da área da Computação Evolucionária, particularmente da sua subárea Algoritmos Genéticos e devido ao fato da mesma estar relacionada à busca combinatória de soluções ótimas para os mais diversos tipos de problemas, surge a proposta de utilizar suas técnicas para a definição dos parâmetros ótimos do filtro desse projeto.
1.1 Objetivos
O objetivo geral desse projeto é implementar um filtro não linear para remoção de ruídos em imagens digitais usando algoritmos genéticos como método de otimização desse processo.
Como uma pré-condição de projeto, para a determinação dos coeficientes do filtro para uma distribuição específica de ruído, a imagem original na primeira transmissão, deve estar disponível no local de transmissão e recepção. Essa imagem corresponde à imagem teste. Em seguida, quando transmitidas outras imagens, tem-se por pré-condição que essas estarão sendo transmitidas pelo mesmo canal que a imagem teste. Outra pré-condição é que o canal de transmissão da imagem seja acometido de ruído estacionário.
Para atender ao objetivo principal, se faz necessário cumprir os seguintes objetivos específicos.
• Elaborar a metodologia para implementar o filtro e o algoritmo genético. • Obter os coeficientes ótimos para determinada distribuição de ruído no canal. • Aplicar o filtro na imagem teste, acometida de ruído.
• Aplicar esse mesmo filtro para outras imagens, acometidas do mesmo ruído. • Avaliar os resultados de acordo com o critério visual.
• Comparar os resultados da filtragem pelo método proposto com resultados de filtragem por outros métodos já existentes.
1.2 Justificativa
A principal justificativa para esse projeto é a busca pela melhoria da qualidade de imagens digitais acometidas de ruídos.
Em relação a aplicações de filtragem, existem dois interesses, que são o melhoramento de uma imagem para interpretação humana posterior e o melhoramento da imagem para processamento de dados da cena para a percepção de uma máquina autônoma. Como exemplos de melhoramento para interpretação humana destacam-se: imagens de planetas e cometas através do envio das mesmas por sondas espaciais, detecção de tumores, anomalias e melhoramento de imagens de raio-x, imagens de satélite que são utilizadas pelos geógrafos na detecção de padrões de poluição, reforço da lei através das câmaras de segurança, defesa através das forças armadas, remoção de ruídos gerados por microscópios na área da biologia, e restauração de fotos de artefatos extintos na área da arqueologia. Como exemplos de melhoramento para processamento de dados da cena para a percepção de uma máquina
autônoma destacam-se: reconhecimento de caracteres, visão computacional para montagem e inspeção de produtos, reconhecimento militar, processamento automático de impressões digitais, análise de resultados de raio-x, amostras de sangue em tela e imagens aéreas e de satélites para previsão do tempo e monitoramento de plantio (GONZALES, 2000).
Dentro da pesquisa na área de saúde, podem-se encontrar alguns trabalhos relevantes com processamento digital de imagens. Em PASSARINHO (2006), o tratamento fisioterápico de Reeducação Postural Global (RPG) permite uma abordagem com a captação de imagens dos pacientes durante o tratamento. Destas imagens é possível extrair a forma postural de cada paciente e a partir disso obter características desta imagem. Com essas informações, permite-se ao especialista avaliar o desempenho do tratamento em cada caso clínico. Em imagens clínicas, como exames de mamografia, imagens de ultra-som (CALÍOPE, 2004) e ressonância magnética há diversas implementações de filtros digitais para possibilitarem melhor avaliação dos exames clínicos por parte dos médicos e técnicos de saúde. O estudo nesses tipos de imagens deve apresentar resultados cada vez mais precisos, como na detecção de aneurismas (MARTINS, 2008), já que uma identificação errônea de uma patologia (ou ainda a não percepção desta) resulta em grandes problemas tanto para pacientes quanto para a equipe médica.
A indústria petrolífera também apresenta interesse em soluções de processamento digital de imagens para problemas críticos, como detecção de derramamento de óleo no mar (LOPEZ, 2006) e localização automática de corrosão e depredação de oleodutos e demais equipamentos marítimos e terrestres (BENTO et al. 2009b, BENTO et al. 2009a). Passando para o contexto da produção agrícola, o crescimento dos agronegócios vem contribuindo para a inserção das pesquisas de processamento de imagens na agricultura. Na tentativa de distribuição de laranjas (RAMALHO e MEDEIROS, 2003) e outros produtos perecíveis, busca-se a criação de sistemas de inspeção visual automática para seleção dos alimentos, direcionando a classificação para os diferentes mercados que o produtor esteja voltado.
Em se tratando de classificação, na biologia existem diversas abordagens para a busca de similaridade entre formas naturais (BERNIER e LANDRY, 2003). Em termos de similaridade, são avaliados descritores de formas (COSTA, 2004) para as diferentes imagens de espécies de seres e corpos trabalhadas: plantas, folhas, aves, insetos, bactérias, células, etc. Também há classificação de informação no processamento de imagens de Radar de Abertura Sintética (Synthetic Aperture Radar) (MARQUES et al, 2004). Reconhecimento de regiões de cultivo, áreas de floresta e urbanas é importante para a avaliação do crescimento das cidades e do aproveitamento dos recursos naturais. Além disso, permite-se com aplicações de
sensoriamento remoto a detecção de alvos (MARQUES et al, 2008) e acidentes marítimos nas regiões costeiras cobertas por satélites.
No que se refere ao uso de algoritmos genéticos aliados ao processo de filtragem de imagens digitais, algumas pesquisas investigaram tais aplicações, destacando os benefícios obtidos pelo seu uso quando se quer aumentar a qualidade de medida ou sua adaptabilidade em meio aos diferentes tipos de problemas a serem resolvidos. Como exemplo, VERTRAN (1997) realiza um método efetivo computacional para síntese de um filtro cujos parâmetros são obtidos através de algoritmos genéticos.
Portanto, a criação de um filtro capaz de melhorar a imagem acometida de ruído é importante na medida em que ajudará tanto a interpretação humana quanto a visão computacional para qualquer que seja a sua aplicação posterior.
1.3 Estrutura do Documento
No capítulo 2 é realizado um levantamento bibliográfico acerca de temas que envolvem a construção de algoritmos genéticos e filtragem não linear.
O capítulo3 aborda a metodologia adotada para a construção do filtro e do algoritmo genético.
O capítulo 4 relata e discute os resultados deste projeto.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Esta seção aborda os conceitos necessários para melhor entendimento do trabalho. Na subseção 2.1 é descrita a imagem digital, na subseção 2.2 é descrito o processamento digital de imagem, na subseção 2.3 é abordada a filtragem linear e na seção 2.4 são abordados os algoritmos genéticos.
2.1 Imagem digital
Segundo o dicionário Houaiss da língua Portuguesa, imagem é, em sua definição de óptica, “... a representação de um objeto que emite e recebe luz e que é formada por raios luminosos que passam por uma lente espelho ou qualquer outro sistema óptico...”. Já para a área de Psicologia, a imagem é definida como “... representação ou reprodução mental de uma percepção ou sensação anteriormente experimentada...”. Mas a definição que mais se aproxima ao que interessa nesta monografia é a definição de (MASCARENHAS & VELASCO, 1989) que diz que a imagem pode ser definida matematicamente como uma função f(x, y), onde o valor nas coordenadas espaciais xy corresponde ao brilho (ou nível de cinza) da imagem nessa coordenada (Figura 1).
As coordenadas de uma imagem digital são diferentes do convencional. O seu eixo cartesiano x é convencionado na vertical e o eixo y na horizontal (Figura 1).
Figura 1: Imagem digital e a convenção usada para o par dos eixos (x,y) (Disponível em: Disponível emhttp://http://atlas.ucpel.tche.br/ vbastos/.)
2.2 Pixel
Cada coordenada que forma a imagem digital recebe o nome de pixel. Quanto maior a quantidade de pixels, melhor a resolução da imagem e conseqüentemente, mais difícil o seu armazenamento. A Figura 2 mostra a representação de dois pixels de uma imagem digital.
Figura 2: Pixels na imagem digital
(Figura adaptada de: www.img.lx.it.pt/.../TDCAV1/TDCAV1/AVI1.htm)
Segundo GOYA (2006), o pixel (abreviatura de picture element - elemento de uma imagem) é a menor parte de uma imagem digital e cada um desses pontos contém informações que determinam as suas características conforme mostrado na Figura 3 onde uma região com 10x10 pixels em torno do olho da imagem à esquerda possui o valor de cada pixel, ou seja, suas variações representadas pelo número da intensidade de cinza em cada localização de sua matriz, especificado na matriz à direita.
2.2.1 Propriedades do pixel
Para tratamentos de imagem mais complexos expostos a frente também precisaremos do conceito de vizinhança, que nada mais é do que o número de pixels que cercam o pixel em questão.
• Vizinhança 4
A vizinhança 4 de um pixel P é definida pelo conjunto dos pixels adjacentes a P, não levando em conta os pixels localizados nas diagonais passando por P (Figura 4).
Figura 4: Vizinhança 4 de um pixel
• Vizinhança diagonal
A vizinhança diagonal de um pixel P é formada pelo conjunto de todos os pixels localizados nas diagonais passando por P (Figura 5).
Figura 5: Vizinhança diagonal de um pixel
• Vizinhança 8
A vizinhança 8 de um pixel P é formada pelo conjunto de todos os pixels que são adjacentes a P (Figura 6).
Figura 6: Vizinhança 8 de um pixel
2.3 Processamento Digital de Imagens
O processamento digital de imagens é a área de conhecimento que trata da modelagem matemática, análise, projeto e construção em software e em hardware de sistemas digitais voltados ao tratamento de informação pictórica com o propósito de torná-la mais adequada à interpretação por seres humanos ou máquinas ou para se obter maior eficiência de armazenamento e transmissão (BATISTA, 2005).
Um sistema de processamento de imagens pode ser de uma maneira geral dividido nas seguintes etapas (ALBUQUERQUE e ALBUQUERQUE, 2000):
Tabela 1: Etapas do processamento digital de imagens
Etapa
Descrição
Tratamento fora da imagem Correção de iluminação, uso de colorantes químicos, etc. Aquisição da imagem Obtenção de uma ou uma seqüência de imagens digitais através de sensores
geralmente contidos em câmeras digitais. Melhoramento (“image enhancement”) Pré-tratamento digital da imagem.
Segmentação da informação Extração dos “objetos” do “fundo” da imagem.
Parametrização Determinação de grandezas sobre cada “objeto”: área, perímetro, forma, descrição estrutural, topologia, etc
Reconhecimento Classificação dos “objetos”
Análise Quantitativa: *
Aplicação da ferramenta a outras áreas científicas.
Associação das grandezas ao problema: determinação de funções de correlação espacial ou temporal, análise de seqüência de imagens, etc.
2.4 Filtro Não Linear
Um filtro pode ser definido como um sistema “ l ” que converte um sinal “x” em um sinal “y”, como mostrado na Fórmula 1 (HOLOPAINEN, 2004).
)
(x
y
=
l
Fórmula 1: Definição de filtro
Quando “ l ” satisfaz tanto o princípio da adição (Fórmula 2) quanto o da homogeneidade (Fórmula 3), o filtro é dito linear.
)
(
)
(
)
(
x
+
l
y
=
l
x
+
y
l
Fórmula 2: Princípio da adição
)
(
)
(
ax
a
l
x
l
=
Fórmula 3: Princípio da homogeneidade
A falta de atendimento a um dos dois ou a ambos os princípios faz com que o filtro seja dito não linear.
2.4.1 Filtros de Estatística de Ordem
Dentre as famílias dos filtros não lineares mostradas na Figura 7, uma das famílias mais populares para a remoção de ruído são filtros de estatística de ordem. Existem vários filtros que são membros dessa classe de filtro, o filtro de mediana, o Stack-Filter, o filtro de mediana híbrido e o L-Filter. Filtros de ordem estatística encontram aplicação extensiva em sinal digital e processamento de imagem (PITAS & VENETSANOPOULOS, 1990).
Estatísticas de ordem têm desempenhado um papel importante na análise de dados estatísticos e, especialmente, na análise de dados robustos contaminados com observações não pertencentes aos dados originais. Suas propriedades robustas fazem-nos apropriados para análise de séries temporais e para aplicações de sinais e imagens digitais.
O principio básico dos filtros de estatística de ordem é ordenar os valores X(1), X(2), ...
X(N) das variáveis aleatórias, em ordem crescente de magnitude, conforme mostrado na
Fórmula 4. ) ( ) 2 ( ) 1 (
X
...
X
NX
≤
≤
≤
Fórmula 4: Variáveis aleatórias em ordem crescente de magnitude
onde X(i) é a então chamada estatística de i-ésima ordem.
2.4.2 Filtros-L
Uma importante generalização de filtro da mediana é o filtro-L também chamado de filtro de estatística de ordem, descrito pela Fórmula 5 (PITAS & VENETSANOPOULOS, 1990). ) ( 1 i N i i
x
a
y
∑
==
Fórmula 5: Descrição dos filtros-L
onde o sinal “y” é a saída do filtro. Os coeficientes ai, i = 1, ..., N, são escolhidos para
satisfazer um critério de otimização que está relacionado à distribuição de probabilidade do ruído de entrada. Uma restrição para a invariância ao deslocamento (Fórmula 6) pode ser imposta ao estimador da Fórmula 5.
∑
==
N i ia
11
Os coeficientes do filtro podem ser escolhidos de tal forma que a norma do erro seja minimizada. À norma do erro estão associados os coeficientes do filtro e a matriz correlação do vetor de valores do ruído ordenados. A minimização da norma do erro, associada à restrição da Fórmula 6, faz com que os coeficientes ótimos do filtro dependam inteiramente da matriz correlação supracitada, ou seja, da função densidade de probabilidade do ruído de entrada.
2.5 Convolução através de máscaras
O uso de máscaras espaciais para o processamento de imagens é usualmente chamado de filtragem espacial (em contrapartida à expressão filtragem no domínio da freqüência usando a transformada de Fourier), e as máscaras são chamadas de filtros espaciais (GONZALES, 2000).
A convolução com máscaras é um método utilizado para calcular o pixel corrente da imagem (x,y). Para isso ao pixel corrente é atribuída a posição central de uma máscara usualmente quadrada e aos seus pixels vizinhos são atribuídas as demais posições da mesma janela. Então a janela pode mover-se ao longo da imagem para se calcular o valor de cada
pixel dela. A posição referente a cada valor de pontos da máscara é de acordo com o eixo das
coordenadas de imagens digitais. Por exemplo, uma máscara 3x3 possuirá nove valores, cada qual com a sua posição específica conforme mostrado na Figura 8.
A operação de convolução bidimensional entre uma imagem digital e uma máscara corresponde a Fórmula 7.
)
,
(
)
,
(
)
,
(
x
y
f
x
y
g
x
y
h
=
∗
Fórmula 7: Convolução bidimensional
onde, a função f(x, y) corresponde à imagem a ser filtrada, g(x, y) corresponde à máscara e possui, usualmente, uma dimensão quadrada e por fim, h(x, y) corresponde à imagem filtrada.
Para aplicar a máscara g(x, y) sobre toda a imagem f(x,y), a máscara percorrerá todos os pixels da imagem deslocando-se ao longo de cada linha e entre as várias linhas, da esquerda para a direita, de cima para baixo, até ter processado o último elemento da matriz imagem.
Para fins de demonstração, vamos supor uma imagem dada por:
Figura 9: Imagem a ser filtrada E uma máscara dada por:
Figura 10: Máscara usada
Para obter um pixel filtrado, posiciona-se o pixel da imagem a ser filtrada no centro da máscara, conseqüentemente os seus pixels vizinhos são posicionados em função do seu posicionamento. É feito então o produto do valor do pixel da imagem a ser filtrada pelo seu valor correspondente na máscara. Depois do valor do pixel da imagem a ser filtrada e o seu valor correspondente na máscara serem multiplicados, cada produto obtido é somado e o resultado dessa soma corresponderá ao primeiro pixel filtrado.
Existe a dificuldade no momento da filtragem nas bordas da imagem que consiste em como resolver o problema da(s) primeira(s) linha(s), da(s) última(s) linha(s), da(s) primeira(s) coluna(s) e da(s) ultima(s) coluna de pixels. Nestes locais as máscaras não correspondem diretamente aos pixels da imagem. Portanto, alguma estratégia deve ser tomada para preencher estes pixels. É possível repetir para estes locais os valores dos pixels originais, ou repetir o pixel mais próximo ou considerar a convolução apenas dos pixels que intersectam a máscara. O exemplo de filtragem do primeiro pixel de uma imagem está ilustrado na Figura 11.
Figura 11: Cálculo do primeiro pixel resultante da convolução de A por B
2.6 Ruídos
Nos processos de aquisição e transmissão, os sinais normalmente são contaminados por alguns distúrbios (sinais) indesejáveis que são chamados de ruído. Assim, o ruído é um sinal indesejável que não está de modo algum, relacionado com o sinal desejado.
O ruído que surge em um meio de transmissão pode ter diversas origens:
• Ruído térmico - Deriva da agitação que os elétrons têm acima do zero absoluto (0º K). Quanto maior for a temperatura maior é a agitação e logo maior é o ruído térmico. • Ruído de intermodulação - É originado por ineficiências dos equipamentos, os
equipamentos que lidam com sinais devem manter a sua forma, quando isso não acontece produzem-se distorções no sinal.
• Ruído de “crosstalk” - Quando diversos sinais circulam em cabos elétricos próximos uns dos outros, existe a tendência para que os sinais passem de uns cabos para os outros.
• Ruído de impulsos - Tal como o anterior, este tipo de ruído é induzido por fontes externas ao sistema de transmissão, a diferença é que consistem em picos de energia
muito intensos e geralmente de curta duração. Podem ser provocados por diversos tipos de equipamentos, por exemplo, o arranque de uma lâmpada fluorescente.
2.6.1 Ruído Gaussiano
Segue uma distribuição gaussiana. Provoca erros esporádicos e não relacionados. A função de densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória, z, é dada pela Fórmula 8: 2 2 2 ) (
2
1
)
(
σ µπσ
− −=
ze
z
p
Fórmula 8: Função densidade probabilidade
Onde z representa o nível de cinza da imagem, µ é o valor médio de z e σ é o desvio padrão. O desvio padrão ao quadrado,
σ
2 é a variância. O gráfico da função gaussiana émostrado na Figura 12.
Figura 12: Gráfico da função Gaussiana
2.6.2 Ruído Speckle
O ruído em imagens SAR, denominado speckle, é resultante do processamento coerente do sinal e dá um aspecto granuloso a estas imagens que pode dificultar a interpretação de das imagens.
O padrão speckle é formado pelas interferências construtivas e destrutivas da energia eletromagnética retro espalhada pela imagem. (GOODMAN, 1976 e ULABY et al, 1982).
2.7 Tipos de Filtros
As subseções a seguir apresentam alguns tipos de filtro utilizados para comparação de resultados com o filtro proposto.
2.7.1 Filtro da Média
O filtro da média corresponde a um filtro passa-baixa. Ele utiliza uma máscara que percorre a imagem e substitui cada pixel da imagem pela média de seus vizinhos. O objetivo desse filtro não é de eliminar o ruído e sim suavizá-lo (FACON, 2002). A Figura 13 mostra alguns filtros da média.
Figura 13: Máscaras para cálculo do filtro da média (a) 3x3; (b) 5x5; (c) 7x7 2.7.2 Filtro da Mediana
O filtro da mediana associa a cada pixel a mediana da região local em que esse pixel se encontra. A mediana é obtida ordenando-se os valores das magnitudes dos pixels em ordem crescente e então tomando o valor no centro; se dois valores estiverem no centro, toma-se a média entre os dois (FACON, 2002).
Segundo GONZALEZ e WOODS (2000, p.137), outra maneira de obter um resultado bom em relação ao ruído é o filtro de Mediana “sendo que a característica preservada é a agudeza das bordas”.
.
O filtro de Wiener é um filtro linear estacionário e ótimo em relação ao erro médio quadrático. Ele baseia-se no conhecimento prévio das densidades espectrais de potência (DEP) da imagem ideal e do ruído. Assim apesar de ele ser ótimo, seu desempenho depende de estimativas acuradas das DEP da imagem e ruído (ZOU, 2007).
2.8 Métricas de Qualidade
Nessa seção serão descritas duas métricas de qualidade de imagem para filtros digitais: o erro médio quadrático, MSE (do inglês “mean squared error”) e a relação sinal-ruído, SNR (do inglês “signal to noise ratio”).
O processo de filtragem de uma imagem tem por objetivo reconstruir a imagem original a partir de sua versão com ruído. No contexto de restauração de imagens, a expressão “qualidade de uma imagem” normalmente denota a sua fidelidade com relação à sua versão original sem ruído. Assim a aplicação de uma métrica de qualidade de imagem a um filtro digital significa medir o aumento na qualidade da imagem devido à filtragem (CHOY, 1996).
2.8.1 Erro Médio quadrático.
A função erro é definida segundo a Fórmula 9:
))
,
(
)
,
(
(
)
,
(
x
y
f
x
y
A
x
y
e
=
−
Fórmula 9: Função erro em imagens digitais (Fonte: CONCI, 2005)
Onde f(x,y) é o sinal da imagem original e A(x,y) é o sinal correspondente a imagem filtrada.
A partir da função erro, obtemos o erro médio quadrático segundo a Fórmula 10.
∑ ∑
= ==
N x M yy
x
e
NM
MSE
1 1 2))
,
(
(
1
Fórmula 10: Erro médio quadrático em imagens digitais (Fonte: KUMAR, 1999)
Onde N é o número de pixels na direção horizontal, e M é o número de pixels na direção vertical e e(x,y) é a função erro definida na Fórmula 9.
2.8.2 Relação Sinal-Ruído
A relação sinal/ruído é a quantificação da qualidade do sinal medido, sendo uma medida que compara o valor da grandeza que desejamos medir (sinal puro), com a grandeza indesejável (ruído). Ela permite avaliar de modo objetivo a eficácia de todo o processo de medição, orientado no sentido de enfatizar o sinal e minimizar a presença do ruído.
A relação sinal-ruído é definida pela Fórmula 11:
∑ ∑
∑ ∑
= = = ==
N x M y N x M yy
x
e
y
x
A
SNR
1 1 2 1 1 2))
,
(
(
))
,
(
(
Fórmula 11: Relação Sinal Ruído em imagens digitais (Fonte: CONCI, 2005)
Onde A(x,y) é o sinal da imagem filtrada e e(x,y) é a função erro definida na Fórmula 9.
2.9 Algoritmos genéticos 2.9.1 Histórico
Até meados do século 19, os naturalistas acreditavam que cada espécie havia sido criada separadamente por um ser supremo ou através de geração espontânea. O trabalho do naturalista Carolus Linnaeus sobre a classificação biológica de organismos despertou o interesse devido à apresentada similaridade entre certas espécies, levando a acreditar na existência de certa relação entre elas. Outros trabalhos influenciaram os naturalistas em direção à teoria da seleção natural, tais como os de Jean Baptiste Lamark, que sugeriu uma teoria evolucionária no "uso e desuso" de órgãos; e de Thomas Robert Malthus, que propôs que fatores ambientais, tais como doenças e carência de alimentos, limitavam o crescimento de uma população.
Depois de mais de 20 anos de observações e experimentos, Charles Darwin apresentou em 1858 sua teoria de evolução através de seleção natural, simultaneamente com outro naturalista inglês Alfred Russel Wallace. No ano seguinte, Darwin publica o seu livro On the
Origin of Species by Means of Natural Selection com a sua teoria completa, sustentada por
muitas evidências colhidas durante suas viagens a bordo do Beagle.
Este trabalho influenciou muito o futuro não apenas da Biologia, Botânica e Zoologia, mas também teve grande influência sobre o pensamento religioso, filosófico, político e econômico da época. A teoria da evolução e a computação nasceram praticamente na mesma época: Charles Babbage, um dos fundadores da computação moderna e amigo pessoal de Darwin desenvolveu sua máquina analítica em 1833. Ambos provavelmente estariam surpresos e orgulhosos com a ligação entre estas duas áreas.
Por volta de 1900, o trabalho de Gregor Mendel, desenvolvido em 1865, sobre os princípios básicos de herança genética, foi redescoberto pelos cientistas e teve grande influência sobre os futuros trabalhos relacionados à evolução. A moderna teoria da evolução combina a genética e as idéias de Darwin e Wallace sobre a seleção natural, criando o princípio básico de Genética Populacional: a variabilidade entre indivíduos em uma população de organismos que se reproduzem sexualmente é produzida pela mutação e pela recombinação genética.
Este princípio foi desenvolvido durante os anos 30 e 40, por biólogos e matemáticos de importantes centros de pesquisa. Nos anos 50 e 60, muitos biólogos começaram a desenvolver simulações computacionais de sistemas genéticos. Entretanto, em meados da década de 70, foi John H. Holland quem propôs a técnica de algoritmo genético (AG), inspirada nas teorias darwinianas. Deste estudo surgiu a publicação “Adaptation in Natural and Artificial Systems” (DIAS, 1998).
Em 1989, David Goldberg edita “Genetic Algorithms in Search”, “Optimization and Machine Learning” (GOLDBERG, 1989), hoje considerado o livro mais importante sobre algoritmos genéticos.
Desde então, estes algoritmos vêm sendo aplicados com sucesso nos mais diversos problemas de otimização.
2.9.2 Computação Evolutiva
A Computação Evolutiva é uma das técnicas presentes na Inteligência Artificial que se inspira na teoria evolutiva para o desenvolvimento de métodos computacionais (AZEVEDO, 1999).
Segundo (BESSA, 2005) A Computação Evolutiva compreende um conjunto de técnicas de busca e otimização inspirada na Evolução Natural das Espécies.
Segundo BANZHAF (1998 apud BESSA, 2005), a Computação Evolutiva compreende as técnicas de Programação Evolucionária, Estratégias Evolucionárias, Algoritmos Genéticos (AG) e Programação Genética (PG). Sendo que os Algoritmos Genéticos e a Programação Genética são as principais linhas de pesquisa dentro da Computação Evolutiva.
WHITLEY (1994) cita que o AG é freqüentemente descrito como um método de busca global, não utilizando gradiente de informação e podendo ser combinado com outros métodos para refinamento de buscas quando há aproximação de um máximo ou mínimo local.
De acordo com BARCELLOS (2000 apud DALBONI, 2003), os Algoritmos Genéticos são programas evolutivos, baseados no princípio da seleção natural, onde os indivíduos mais aptos sobrevivem e os menos aptos tendem a serem descartados; e da hereditariedade, de maneira que as características dos pais são transmitidas para os filhos.
2.9.3 Vantagens com Algoritmos Genéticos
Segundo (ANDRADE, 2005), as vantagens do emprego de Algoritmos Genéticos são consideráveis para os problemas de otimização, principalmente pela sua versatilidade em obter soluções ótimas globais, enquanto que é possível sanar suas desvantagens através do avanço das capacidades computacionais e de uma maior consolidação da técnica.
Segundo (BESSA, 2005) as características que demonstram as vantagens dos Algoritmos Genéticos são:
o Trabalham com base na codificação do problema, Oferecendo suporte para elaboração de um programa computacional abrangente.
o São robustos e podem resolver uma grande diversidade de problemas complexos de forma confiável.
o São de fácil construção e flexíveis a modificações.
2.9.4 Principais Conceitos
Na Biologia, a teoria da evolução diz que o meio ambiente seleciona, em cada geração, os seres vivos mais aptos de uma população para sobrevivência. Como resultado, somente os mais aptos conseguem se reproduzir, uma vez que os menos adaptados são eliminados antes de gerarem descendentes. Durante a reprodução, ocorrem fenômenos como mutação e cruzamento, que atuam sobre o material genético armazenado nos cromossomos.
Estes fenômenos levam à variabilidade dos seres vivos na população. Sobre esta população diversificada age a seleção natural, permitindo a sobrevivência apenas dos seres mais adaptados.
Um algoritmo genético é uma metáfora desses fenômenos, o que explica porque os algoritmos genéticos possuem muitos termos originados da biologia. (LACERDA e CARVALHO 1980).
As subseções que seguem descrevem os principais termos encontrados na literatura: • Genoma e Cromossomo
Os cromossomos representam os indivíduos da população, e cada cromossomo é composto de genes, ou seja, é elemento portador do material genético. Nos Algoritmos Genéticos representa uma representação cromossômica associada a uma solução possível para o problema.
Deve ser observado que cada cromossomo, ou indivíduo, corresponde a um ponto no espaço de soluções do problema de otimização.
• Gene
Na biologia é a unidade de hereditariedade que é transmitida pelo cromossomo e que controla as características do organismo. Nos AG’s, é um parâmetro codificado no cromossomo, ou seja, um elemento do vetor que representa o cromossomo.
• Indivíduo
Um simples membro da população. Nos AG’s, um indivíduo é formado pelo cromossomo e sua aptidão.
• Genótipo
Na biologia representa os tipos de genes que um indivíduo possui. Nos AG’s, representa a informação contida no cromossomo ou genoma.
• Fenótipo
Nos AG’s representa o objeto, estrutura ou organismo construído a partir das informações do genótipo. É o cromossomo decodificado. Por exemplo, considere que o cromossomo codifica parâmetros como as dimensões das vigas em um projeto de construção de um edifício, ou as conexões e pesos de uma Rede Neural. O fenótipo seria o edifício construído ou a Rede Neural.
As etapas de um algoritmo genético são mostradas no diagrama de blocos da Figura 14.
Figura 14: Diagrama de blocos referente as etapas de um algoritmos genético Figura adaptada de: http://www.inf.ufpr.br/aurora/tutoriais/Ceapostila.pdf
Com referência ao diagrama da Figura 14, observa-se que cada iteração do algoritmo genético corresponde à aplicação de um conjunto de quatro operações básicas: cálculo de aptidão, seleção, cruzamento e mutação. Ao fim destas operações cria-se uma nova população, chamada de geração intermediária que, espera-se, representa uma melhor aproximação da solução do problema de otimização que a população anterior. A população inicial é gerada atribuindo-se aleatoriamente valores aos genes de cada cromossomo. A aptidão bruta de um indivíduo da população é medida por uma função de aptidão.
As etapas de um algoritmo genético podem também ser representadas pelo pseudocódigo da Figura 15: Início Inicialização da População Cálculo da Aptidão Gerações Alcançadas? Fim
Seleção Reprodução Mutação
Sim
processo programa evolução início
t ← 0
inicializa População(t) evolui População (t)
enquanto (não critério de parada) faça início
t ← t + 1
selecione População(t) de População(t – 1) altere População(t)
evolua População(t) end
end
Figura 15: Pseudocódigo referente as etapas de um algoritmo genético Figura adaptada de: http://iris.sel.eesc.usp.br/lavi/pdf/wvc2006_0047.pdf
Durante a iteração t, o algoritmo genético mantém uma população de soluções candidatas (cromossomos). Cada solução é avaliada para medir seu fitness (ou aptidão), então, uma nova população (iteração t + 1) é formada pela seleção dos indivíduos mais aptos. A partir daí, alguns membros da nova população sofrerão alterações, devido aos operadores genéticos de cruzamento e mutação enquanto os outros permanecerão intactos.
2.9.6 Função de Aptidão
A função de aptidão é a função cujo valor deve ser otimizada, ela possui o mecanismo de evolução para cada indivíduo (SRINIVAS, 1994). Também conhecida como função objetivo, ela representa o meio e permitirá avaliar cada indivíduo da população, gerando uma pontuação de acordo com o desempenho deste. O desempenho em última análise representará a chance de este indivíduo participar do processo reprodutivo nas próximas gerações. A avaliação é independente, mas a qualidade do seu grau de adaptação ao ambiente vai depender dos demais indivíduos da população (WHITLEY,1994).
Segundo (BARCELLOS, 2000) a função de aptidão é a maneira de se fazer ligação entre o Algoritmo Genético e o problema a ser resolvido, desempenhando o mesmo papel que a natureza desempenha no seres vivos, fornecendo um grau de adaptabilidade do cromossomo (indivíduo) ao meio ambiente.
2.9.7 Métodos de Seleção
Considerando que a cada indivíduo de uma população é atribuído um valor de aptidão, existem vários métodos para selecionar os indivíduos sobre os quais serão aplicados os operadores genéticos de cruzamento e mutação. Estes indivíduos selecionados formarão uma população, que é conhecida como população intermediária. A maioria dos métodos de seleção é projetada para escolher preferencialmente indivíduos com maiores notas de aptidão, embora não exclusivamente, a fim de manter a diversidade da população.
Esse processo desempenha o papel da seleção natural na evolução, selecionando para sobreviver e reproduzir os organismos mais bem adaptados ao meio, no caso, os cromossomos com melhor valor na função de adequação. A maneira pela quais os cromossomos são selecionados para reprodução pode variar, dependendo do método de seleção utilizado. Entretanto, é certo que os cromossomos melhor adaptados terão, necessariamente, uma probabilidade maior de sobrevivência e reprodução que os de baixa função de adequação (BARCELLOS, 2000).
2.9.7.1 Seleção por Roleta
No método de seleção da Roleta, os indivíduos de uma geração são escolhidos para fazer parte da população intermediária através de um sorteio de roleta. Neste método cada indivíduo da população é representado na roleta proporcionalmente ao seu índice de aptidão, como é mostrado na Figura 16. Assim, aos indivíduos com alta aptidão é dada uma porção maior da roleta, enquanto aos de aptidão mais baixa é dada uma porção relativamente menor da roleta. Finalmente, a roleta é girada um determinado número de vezes dependendo do tamanho da população e são escolhidos como indivíduos que participarão da população intermediária aqueles sorteados no processo (BESSA,2005).
Figura 16: Exemplo de uma roleta de seleção Fonte: www.geocities.com/igoryepes/visualizar2.htm
2.9.7.2 Seleção por Torneio
No método de seleção por Torneio são escolhidos aleatoriamente (com probabilidades iguais) n indivíduos da população. São formados subgrupos, normalmente de dois indivíduos e o que possuir maior aptidão dos dois é selecionado para a população intermediária. O processo vai se repetindo até completar toda população intermediária. A Figura 17 mostra um exemplo de seleção por torneio
Figura 17: Exemplo de uma seleção por torneio Fonte:rico_linden.tripod.com/GA/figuras.html
2.9.7.3 Seleção por Truncamento
Com base em um valor de limiar (threshold) T entre zero (0) e um (1), a seleção é feita aleatoriamente entre os T melhores indivíduos (MUHLENBEIN, 1993).
2.9.8 Cruzamento (Cross-over)
Uma das principais características dos algoritmos genéticos que os distinguem das demais técnicas de busca é o operador cruzamento (MITCHELL, 1996).
Segundo SRINIVAS & PATNAIK (1994), após a seleção vem o cruzamento, sendo esta operação essencial para o AG, onde indivíduos pré-selecionados formam pares aleatórios para o processo de cruzamento.
O cruzamento consiste na manipulação do material genético existente na população e permitirá a criação de um ou mais indivíduos (filhos) dos indivíduos selecionados (pais) pela seleção. No final deste processo a população geralmente permanece do mesmo tamanho da população anterior (HAUPTY, 2004).
Como esclarece DIAS & BARRETO (1998) e ZUBEN (2000), existem várias formas de cruzamento, dentre elas destacam-se: cruzamento uniforme, de 1- partição, de 2-partições e cruzamento com (n)- partições.
2.9.8.1 Cruzamento de um ponto
No cruzamento de um ponto, retira-se um par de cromossomos da população intermediária, e desses dois são gerados dois filhos. Cada um dos cromossomos pais é cortado em uma posição aleatória produzindo duas cabeças e duas caudas. As caudas são trocadas gerando dois novos cromossomos, conforme é mostrado na Figura 18.
Figura 18: Exemplo de cruzamento de um ponto
Fonte: http://www.inf.ufpr.br/aurora/tutoriais/Ceapostila.pdf
2.9.8.2 Cruzamento de N pontos
O cruzamento de N pontos funciona da mesma forma que o cruzamento de um ponto, só que agora, existirão vários pontos de corte nos cromossomos pais, gerando uma quantidade de cabeças e caudas de acordo com a quantidade de pontos de corte. Um exemplo de cruzamento de N pontos é mostrado na Figura 19.
Figura 19: Exemplo de cruzamento de N pontos
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 00 00 11 00 00 00 00 11 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 11 00 11 00 00 11 00 00
Filho 1 Máscara de cruzamento
Pai1
Filho
Pai2
Filho 2 2.9.8.3 Cruzamento uniforme
No cruzamento uniforme cada gene do cromossomo filho é criado copiando o gene correspondente de um dos pais, escolhido de acordo com uma máscara de cruzamento gerada aleatoriamente. Onde houver “um” na máscara de cruzamento, o gene correspondente será copiado do primeiro pai e onde houver “zero” será copiado do segundo. O processo é repetido com os pais trocados para produzir o segundo descendente. Uma nova máscara de cruzamento é criada para cada par de pais. A Figura 20 mostra um exemplo de cruzamento uniforme.
Figura 20: Exemplo de cruzamento uniforme
Figura adaptada de: http://www.geocities.com/igoryepes/uniforme.gif
2.9.9 Mutação
O processo de mutação em algoritmos genéticos é equivalente à busca aleatória. Basicamente seleciona-se, aleatoriamente, uma posição num cromossomo e muda-se o valor do gene correspondente à posição selecionada para outro valor de gene possível. O processo é geralmente controlado por um parâmetro fixo pm (taxa de mutação), que indica a probabilidade de um gene sofrer mutação (JÚNIOR, 2000 apud ALMEIDA, 2005).
WHITLEY (1994), explica que a taxa de mutação geralmente é pequena, seguindo a inspiração biológica esse valor é da ordem de 1%. Contudo, na prática pode-se trabalhar com taxas bem maiores, dependendo do objetivo, topologia da superfície de erro e até mesmo se será ou não empregado o elitismo no processo de busca de uma solução. Para SRINIVAS & PATNAIK (1994), a mutação é um operador secundário que pode restaurar material genético perdido ou inexistente em gerações anteriores.
Figura 21: Exemplo de mutação genética
Fonte: http://www.inf.ufpr.br/aurora/tutoriais/Ceapostila.pdf
O exemplo da figura 21 ilustra que a mudança no valor de um gene do indivíduo ocasiona a mudança do genótipo do mesmo.
2.9.10 Elitismo
Elitismo é uma pequena modificação no módulo da população que quase não altera o tempo de processamento (LINDEN, 2008). A idéia do elitismo é passar o(s) melhor (es) indivíduos da geração corrente para a geração posterior, fazendo com que o desempenho do algoritmo genético melhore no decorrer das gerações.
2.10 Busca Exaustiva
Outro método de busca e otimização de parâmetros é a busca exaustiva. Este método gera todas as combinações possíveis de atributos para encontrar a solução desejada. Algumas vezes, este método pode ser inviável computacionalmente devido ao seu tempo de processamento crescer exponencialmente com o aumento do número de atributos [Pappa 2002a].
3 METODOLOGIA
Esta seção descreve a metodologia usada para a construção do filtro.
Na subseção 3.1 estão às definições de projeto e a seção 3.2 apresenta as etapas do projeto sendo cumpridas.
3.1 Definições de projeto
Após a revisão bibliográfica acerca dos temas que envolvem esse trabalho, puderam-se então puderam-ser feitas as definições de projeto.
3.1.1 Software utilizado
Foi utilizado o software MATLAB 7.0.
3.1.2 Imagens de teste
Serão utilizadas as imagens do MATLAB (lena.tif, bactéria.tif, cameraman.tif, etc) para fazer as simulações do filtro.
3.1.3 Descrição do Processo
O contexto de todo o processo de filtragem inicia-se na transmissão de imagens digitais quaisquer através de um canal. Conforme mensurado anteriormente, ao realizar o processo de filtragem tem-se como pré-condição para a determinação dos coeficientes ótimos do filtro para uma distribuição específica de ruído, que a imagem original deve estar disponível no receptor em um primeiro momento. Assim, com a imagem original no receptor é possível calcular os coeficientes ótimos obtidos pelo Algoritmo Genético, uma vez que a função de aptidão usada é a função SNR. Esses coeficientes são os que melhor definem os parâmetros estatísticos do ruído ao longo da imagem para critérios de filtragem
Como o canal é acometido de ruído estacionário, cuja função densidade probabilidade é constante, o filtro obtido pode ser utilizado para a filtragem de imagens desconhecidas transmitidas pelo mesmo canal, uma vez que o filtro é projetado para o ruído e não para a imagem.
Caso o ruído não fosse estacionário, alguns algoritmos adaptativos poderiam ser usados para o cálculo dos coeficientes do filtro, tais como os algoritmos de classe LMS que
usam algumas estatísticas locais para a estimativa da distribuição do ruído e produção de filtros adaptativos.
3.1.4 Codificação do Problema
O indivíduo do Algoritmo Genético corresponde ao filtro, como o filtro adotado é 5x5, ele possui vinte e cinco coeficientes, ou seja, ele é composto de vinte e cinco genes que compõem todas as posições da máscara. De acordo com VERTRAN (1997), os coeficientes do filtro devem ser números reais, positivos com valores entre zero e um e devem atender a condição de normalização dada pela Fórmula 12:
∑
==
N i ia
11
Fórmula 12: Condição de de normalização do coeficientes do filtro não linear Disponível em: (VERTAN, 1997)
Essa condição implica que a soma dos N coeficientes do filtro deve ser igual a um.
3.1.5 Classe do filtro utilizado
Será usado o Filtro-L.
3.1.6 Tipo de Máscara
Inicialmente a filtragem foi feita utilizando máscara 3x3, como os resultados mostraram-se insatisfatórios, devido a pouca quantidade de coeficientes, são utilizadas máscaras 5x5, necessitando assim de vinte cinco coeficientes de filtragem.
3.1.7 Função de Aptidão
Trata-se da função SNR que deverá ser maximizada com os coeficientes do filtro. Como se trata de uma janela 5x5, os indivíduos da população serão compostos de vinte e
cinco genes. Eles serão avaliados e para cada um será atribuída uma nota que representará a sua adaptabilidade.
3.1.8 Método de Seleção
Será realizado o método da roleta. É realizado o cálculo da freqüência de cada indivíduo que é obtida dividindo o valor de aptidão do indivíduo pela soma de todos os valores de aptidão existentes. Realizada essa etapa, será calculada a freqüência acumulada de cada indivíduo que corresponde à soma da sua freqüência com a dos indivíduos anteriores. É gerado um número aleatório entre “zero” e “um” que simula o giro da roleta. Então, a depender de qual intervalo de freqüência acumulada o número aleatório estiver, é feita a seleção do individuo.
3.1.9 Cruzamento
Os indivíduos da população são separados dois a dois para realizarem o cruzamento. Será realizado um cruzamento de um ponto, onde o ponto de cruzamento será gerado aleatoriamente. Escolhido o ponto de cruzamento, os indivíduos trocam todos os seus genes do ponto de cruzamento até o último gene. Foi feita essa escolha devido o caráter conservador do cruzamento de um ponto, pois após alguns ensaios realizados, observou-se que se o operador de cruzamento fizesse muitas trocas de genes entre os indivíduos da população, haveria muito indivíduos que não sobreviveriam devido ao não atendimento a condição de normalização da Fórmula 12.
3.1.10 Mutação
Será realizada a mutação em um único gene do cromossomo. Este gene será gerado aleatoriamente assim como a posição que ele irá ocupar no cromossomo. A escolha de realizar a mutação em apenas um gene do cromossomo também se deveu a natureza agressiva da mutação em vários genes, ocasionando que a condição de normalização não fosse atendida. 3.2 Configuração dos experimentos
Todos os experimentos realizados seguiram as etapas mostradas na ordem abaixo:
2. A imagem é contaminada por um ruído específico (determinístico, gaussiano ou speckle).
3. É dado início as etapas do algoritmo genético, ao ser gerada a população inicial.
4. A filtragem da imagem é realizada com cada indivíduo da geração atual. 5. De posse da imagem original e da imagem corrompida pelo ruído, são obtidos
os valores de aptidão de cada indivíduo (filtro).
6. É realizada a seleção dos melhores indivíduos da população. 7. É realizado o cruzamento dos indivíduos da população. 8. É realizada a mutação dos indivíduos da população. 9. Uma nova população é obtida.
10. A filtragem da imagem é realizada com a nova população. 11. São obtidos os valores de aptidão para a nova população.
12. É realizada a etapa de Elitismo com os indivíduos da população.
13. Verifica-se se o número de gerações foi atingido. Se sim, vai para a etapa 14. Se não, a nova população é passada para a próxima geração e retorna a etapa 4.
14. É escolhido o melhor indivíduo (filtro) ao longo das gerações ocorridas. 15. A filtragem da imagem corrompida de ruído é feita com o melhor indivíduo. 16. Imagem é restaurada.
No caso de outra imagem ser transmitida pelo mesmo canal, esse procedimento começa da etapa 15.
Todas essas etapas mostradas acima serão mais bem explicadas nas subseções abaixo.
3.2.1 Imagens Contaminadas com ruído
3.2.1.1 Ruído Determinístico
A imagem acometida de ruído mostrada na Figura 22 foi obtida através da adição à imagem original de uma forma de onda senoidal que variava de acordo com ambas as coordenadas da imagem.
Figura 22: Efeito do ruído determinístico
3.2.1.2 Ruído Gaussiano
A imagem acometida de ruído mostrada na Figura 23 foi obtida através de um ruído gaussiano de média zero e variância 0,003.
Figura 23: Efeito do ruído gaussiano
3.2.1.3 Ruído Speckle
A imagem acometida de ruído mostrada na Figura 24 foi obtida através de um ruído
speckle de média zero e variância 0,05.
3.2.2 Espectros dos ruídos
3.2.2.1 Ruído Determinístico
Figura 25: Espectro do ruído determinístico
3.2.2.2 Ruído Gaussiano
3.2.2.3 Ruído Speckle
Figura 27: Espectro do ruído speckle
3.2.3 Obtenção da população inicial.
A população inicial do algoritmo genético corresponde às diversas amostras de filtro. Ela é gerada de acordo com as especificações do projeto já mensuradas. Para melhor visualização dessa e das demais etapas do algoritmo genético descritas a seguir, foi considerada uma máscara 3x3, resultando em nove genes para cada indivíduo da população inicial. Um exemplo de amostras dos coeficientes do filtro é mostrado na Figura 28.
Cada linha da Figura 28 corresponde a um indivíduo da população. Conforme especificado, cada indivíduo será formado por coeficientes de valores entre zero e um e cuja soma de todos é igual a um.
3.2.4 Filtragem da imagem com os indivíduos da população
Com uma população de indivíduos, isto é, um conjunto de filtros, cada um desses será usado para filtrar a imagem corrompida por ruído. Essa filtragem é feita usando máscara 5x5. Os pixels que estão envolvidos na filtragem são então ordenados de forma crescente (Fórmula 13) antes do processo de filtragem do pixel.
) ( ) 2 ( ) 1 (
X
...
X
NX
≤
≤
≤
Fórmula 13: Pixels ordenados de forma crescente
Normalmente, os valores de X(i) são assumidos como variáveis independentes identicamente distribuídas, onde X(i) é a chamada i-ésima ordem estatística.
A obtenção dos pixels pós filtragem do trabalho foi através da convolução utilizando máscaras (usualmente quadrada), de N pontos. O valor do pixel corrente (y) filtrado da imagem é dado pela Fórmula 14:
) ( 1 i N i i
x
a
y
∑
==
Fórmula 14: Obtenção do pixel filtrado da imagem Disponível em: (VERTAN, 1997)
Onde ai corresponde aos coeficientes do filtro não linear (valores da máscara) e x(i)
corresponde aos valores de pixel da imagem a ser filtrada, já ordenados de forma crescente. Cada pixel da imagem é filtrado um a um por cada uma das máscaras de acordo com a Fórmula 14. Eles vão sendo armazenado e ao fim desse processo é formada uma imagem filtrada para cada indivíduo da população.
No caso das bordas da imagem, é feita a filtragem dos pixels que intersectam com a máscara, para os pixels que não intersectam é atribuído o valor zero.
3.2.5 Avaliação dos indivíduos
Cada indivíduo da população dá origem após o processo de filtragem a uma imagem filtrada. De pose das imagens originais e filtradas é feita a avaliação pixel a pixel da imagem filtrada, ou seja, cada pixel terá a sua aptidão que é calculada através da relação sinal-ruído. Após avaliar todos os pixels da imagem, é obtido o valor de aptidão do indivíduo somando todos os valores de aptidão dos pixels. Um exemplo de valores de aptidão é mostrado na Figura 29.
3.2.6 Seleção dos melhores indivíduos
Para cada geração serão selecionados os melhores indivíduos para prosseguir na execução do algoritmo genético. Considerando a população inicial mostrada na Figura 28, aplicada a seleção pelo método da roleta, os indivíduos foram selecionados levando em conta as suas respectivas aptidões, ou seja, os indivíduos de maior aptidão passaram a ter mais chances de sobreviverem. Esse processo é mostrado na Figura 30.
Figura 30: Indivíduos sendo selecionados
3.2.7 Cruzamento dos indivíduos
