1 SISTEMAS DE MANUTENÇÃO E CONFIABILIDADE – TP077
1 INTRODUÇÃO À CONFIABILIDADE
Devido a grande competitividade existente entre as indústrias de bens de consumo, dos mais variados ramos, observa-se um aumento na demanda por produtos e sistemas com melhores desempenhos e valores competitivos. Neste âmbito, surgiu a necessidade de se produzir produtos com uma menor probabilidade de falha possível, o que resultou no estudo da confiabilidade do mesmo.
Historicamente pode-se afirmar que boa parte do desenvolvimento de novas tecnologias, produtos e pesquisas científicas se deram em períodos de guerra. Inicialmente, a confiabilidade adquiriu um conceito tecnológico logo após o término da Primeira Guerra Mundial, onde a mesma era utilizada em estudos comparativos entre aviões com um, dois, três ou quatro motores. A medida da confiabilidade era feita através do número de acidentes por hora de voo. Na Segunda Guerra Mundial, houve um grande esforço no que diz respeito à estudos referentes à confiabilidade, pois houve um grande desenvolvimento em sistemas eletrônicos mais complexos e, em conjunto com o seu desenvolvimento e aplicação, vieram os problemas operacionais. As forças armadas americanas criaram comitês de avaliação em problemas de confiabilidade e, para a solução desses problemas houve a necessidade da criação de metodologias e abordagens bem formuladas.
Em 1952, o Departamento de Defesa americano coordenou os esforços do exército americano, força aérea e marinha criando o Advisory Group on Reliability of
Electronic Equipment (AGREE). Este grupo influenciou de forma decisiva toda a
abordagem científica sobre confiabilidade, publicando diversos artigos com os relatos dos trabalhos realizados, principalmente no que diz respeito ao estudo de equipamentos eletrônicos militares.
Na década de 70, o estudo da confiabilidade centrou-se basicamente na análise dos riscos associados à construção e operação de usinas nucleares e a partir deste momento seu estudo e aplicação consolidou-se nas mais diversas áreas.
Podem-se citar algumas áreas de aplicação da confiabilidade correlatas com a engenharia de produção, como: 1) Análise de risco e segurança; 2) Qualidade; 3) Otimização da manutenção (Manutenção centrada na confiabilidade); 4) Projeto de produtos, entre outros.
O sucesso da aplicação de técnicas de qualidade em diversos países, fez com que a confiabilidade fosse cada vez mais utilizada, não somente na indústria bélica, mas também na indústria de bens e serviços. Ao longo da história, observam-se resultados positivos em relação a aplicação do estudo da confiabilidade na fase de projeto de determinado produto, tornando seu estudo de extrema importância e ampla aplicação.
2 CONFIABILIDADE – CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Os conceitos de confiabilidade e qualidade são frequentemente confundidos, principalmente pelo fato de ambos estarem correlacionados. A principal diferença entre ambos é que a confiabilidade de um item é feita em função do tempo e a qualidade
2 consiste em uma descrição estática do mesmo. Ações de melhoria da qualidade que reduzam fontes de variabilidade podem resultar em melhorias na confiabilidade de um produto (redução de falhas) e a conclusão que se chega é de que os esforços devem se concentrar no estágio de projeto do produto.
“O conhecimento formal resultante da análise de falhas e da busca da minimização de sua ocorrência provê uma rica variedade de contextos nos quais surgem considerações acerca da confiabilidade”. (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009)
Pode-se dizer, de uma maneira sucinta, que a confiabilidade de um produto, sistema ou serviço está relacionado com a operação dos mesmos, na ausência de falhas ou defeitos. No entanto, em engenharia, torna-se necessário uma definição da confiabilidade em termos da probabilidade de falha do produto, sistema ou serviço. De acordo com Leemis (1995), “a confiabilidade de um item corresponde à sua probabilidade de desempenhar adequadamente o seu propósito especificado, por um determinado período de tempo e sob condições ambientais predeterminadas”. Sendo assim, a confiabilidade é representada por uma probabilidade, ou seja, aplicam-se os axiomas clássicos de probabilidade para seu cálculo.
A definição de confiabilidade implica na especificação do propósito ou do uso pretendido do item analisado, pois para cada item pode-se definir de maneiras distintas o que vem a ser um “desempenho adequado”.
Como a confiabilidade é definida em função do tempo, não faz sentido falar em confiabilidade de um item sem especificar a unidade de tempo para a realização da análise do mesmo.
Outra definição importante é em relação às condições ambientais predeterminadas de uso, visto que um mesmo item pode ter diferente desempenho de acordo com o ambiente em que se encontra.
o Ex.: Um item possui maior desgaste em um ambiente com maior intempérie climática do que um item em um ambiente com clima mais ameno.
As ferramentas de gestão da confiabilidade que serão vistas neste material de apoio dizem respeito as fases de projeto e desenvolvimento, operação e manutenção de um produto.
2.1 MEDIDAS DE CONFIABILIDADE
As medidas de confiabilidade mais usuais para uma unidade não-reparável (que não está sujeita a reparos) são: 1) a função de confiabilidade R(t); 2) a função de risco h(t); 3) tempo médio até falha MTTF (mean time to failure); 4) a função de vida residual média L(t).
3
TEMPO ATÉ FALHA
É definido como o tempo decorrido desde o momento em que a unidade é colocada em operação até a sua primeira falha. Por convenção tem-se que t = 0 é o início de operação do sistema.
Como o tempo de falha está sujeito a aleatoriedades, o tempo de falha é uma variável aleatória, denotada por T. O estado de uma unidade em um determinado tempo t pode ser descrito por uma variável de estado X(t) binária, ou seja, X(t) = 0, caso a unidade não esteja operacional no tempo t e X(t) = 1, caso a unidade esteja operacional em um determinado tempo t.
FIGURA 1 – TEMPO ATÉ FALHA x X(t)
FONTE: FOGLIATTO; RIBEIRO (2009)
A FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE R(t)
Suponha que se tenha n unidades idênticas que serão testadas sob as mesmas condições. Transcorrido um intervalo
t
, onde t
tt,t
, tem-se que nf
trepresenta a quantidade de unidades que falharam em t e
n
s
t
representa as unidades que não falharam em t (sobreviveram) no teste, portanto,n
n
s
t
n
ft
.Como a confiabilidade é uma medida da probabilidade acumulada de sucesso em um tempo t, pode-se definir a função de confiabilidade R(t) como
t
n
t
n
t
n
t
R
f s s
4
FUNÇÃO DE RISCO h(t) (Taxa condicional de falha)
A função de risco h(t) é também chamada de taxa de falha ou taxa de risco em confiabilidade. Tal função associa uma quantidade de risco a uma unidade de tempo e é considerada uma das medidas em confiabilidade mais difundida na prática.
Obs.: É uma medida bastante útil na análise do risco de uma unidade exposta ao longo
do tempo. Serve como base de comparação entre unidades com características distintas.
A função de risco, também conhecida como taxa condicional de falha, é a probabilidade condicional de falha no intervalo
t,tt
, dado que não houve falha em t. Sendo assim, a função risco pode ser deduzida através da aplicação da probabilidade condicional.Existem duas condições que devem ser satisfeitas para uma função de risco h(t). As condições são: (1)
0 dt t h (2) h
t 0 A unidade da função de risco é dada em termos de falhas por unidade de tempo e sua forma gráfica é um indicativo de como a unidade envelhece.
Um pequeno valor para a função de risco implica em uma unidade exposta a uma menor quantidade de risco.
Segundo alguns autores a função de risco podem ser classificadas como: (1) função de risco crescente (FRC); (2) função de risco decrescente (FRD); (3) função de risco estacionária (constante) (FRE).
OBS.: Alguns autores não consideram a classificação (3) de forma
independente, pois a consideram como uma combinação das classificações (2) e (3). Utiliza-se a curva da banheira como representação gráfica da função de risco, onde na mesma aparece as três classificações dadas anteriormente.
5 FIGURA 2 – CURVA DA BANHEIRA
FONTE: FOGLIATTO; RIBEIRO (2009)
Nesta curva, se observa que um componente apresenta três períodos de vida característicos: 1) Mortalidade infantil; 2) Período de vida útil; 3) Período de desgaste (envelhecimento).
Mortalidade infantil: ocorrem as falhas prematuras, onde a mesma é
decrescente. Podem-se citar alguns exemplos causadores das causas prematuras, tais como: processo de fabricação deficiente, mão-de-obra desqualificada, materiais fora da especificação entre outros.
Fase de vida útil: é caracterizada por uma taxa de falhas constantes e
geralmente são de natureza aleatória. Sendo assim, pouco se pode fazer para evita-las. Podem-se citar como exemplos erros humanos durante o uso, aplicação indevida, falhas não detectáveis pelo programa de manutenção preventiva, causas inexplicáveis, fenômenos naturais imprevisíveis, entre outros.
Fase de desgaste: representa o término da vida útil do componente, onde a
taxa de falhas é crescente. Podem-se citar como exemplos o envelhecimento, desgaste, fadiga, deterioração, entre outros.
OBS.: Nem todos os componentes/sistemas tem as suas taxas de falha
modeladas pela curva da banheira. Como exemplo, pode-se citar um programa de computador, que tipicamente apresenta a fase de mortalidade infantil, pois na medida que os “bugs” vão sendo corrigidos, as falhas vão desaparecendo.
FUNÇÃO DENSIDADE DE FALHAS f(t) E FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE R(t) A PARTIR DA FUNÇÃO DE RISCO h(t)
6
FUNÇÃO ACUMULADA DE RISCO H(t)
A função acumulada de risco H(t) é obtida pela integração da função de risco h(t) em um período de tempo t.
DESENVOLVER A EQUAÇÃO
TEMPO MÉDIO ATÉ A FALHA (MTTF – MEAN TIME TO FAILURE)
O tempo médio até a falha (valor esperado até a falha) é definido como E(T). Desenvolver as equações.
OBS.: Existe uma medida denotada por MTBF (Mean Time Between Failures – Tempo
Médio entre Falhas), utilizada para produtos ou componentes reparáveis. A forma de calcular é análoga a MTTF.
FUNÇÃO DE VIDA RESIDUAL MÉDIA L(t)
A função de vida residual L(t) corresponde à vida remanescente esperada da unidade, dado que ela sobreviveu até o tempo t. Dado que T represente o tempo até a falha de uma unidade (duração de vida), a vida residual média corresponde a esperança do intervalo T – t, dado que a unidade esteja em operação em t. Assim, a vida residual média L(t) é dada por:
t E
T t T t
L | ,
t
0
A equação (26) pode ser reescrita como
t t du t R u f u t L ou
t t du u f u t R t L 1 .Exemplo: De uma maneira geral, lâmpadas elétricas apresentam seus tempos de falha
modelados pela distribuição exponencial, cuja função densidade de falhas é dada por:
te
t
f
,t
0
Calcular: (a) A função de confiabilidade R(t); (b) A função de risco h(t); (c) A função de risco acumulada H(t); (d) O tempo médio até a falha (MTTF).
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Exercícios - (FOGLIATTO, F. S.; RIBEIRO, J. L. D. Confiabilidade e Manutenção Industrial. 1. Ed. São Paulo: Campus-Elsevier, 2009. v. 1. 288 p.)
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3 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE EM ANÁLISE DE CONFIABILIDADE
A confiabilidade de uma unidade (ou sistema) é mensurada através de uma probabilidade de sobrevivência até um tempo t de interesse, portanto, pode-se estimar a probabilidade de sobrevivência da unidade (ou sistema) em qualquer tempo t conhecendo-se a distribuição de probabilidade que melhor se ajusta aos tempos de falha da unidade.
OBS.: Entende-se por tempo de falha o tempo transcorrido do momento que a unidade
entra em operação até sua primeira falha. Denota-se o início de operação de uma unidade como t = 0.
Tempos de falha nem sempre são medidos como tempo de calendário, podendo assumir, portanto, valores discretos. Sendo assim, podem-se definir as distribuições de probabilidades para variáveis aleatórias discretas e contínuas mais utilizadas em análise de confiabilidade.
3.1 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Seja p a probabilidade de um evento E ocorrer em uma única tentativa (denominada sucesso) e q = 1 – p a probabilidade desse evento não ocorrer nessa única tentativa. A probabilidade desse evento E ocorrer exatamente x vezes em n tentativas (desde que p seja constante) é dada pela função de probabilidade
x n x q p x n x p x X P ou
pxqn x x n x n x p x X P ! ! !denominada de distribuição binomial.
Como a variável aleatória X representa o número de sucessos, então pode assumir os valores
x = 0, 1, ..., n
Em análise de confiabilidade a distribuição binomial descreve a situação com somente dois resultados possíveis (falhar ou não falhar), com a probabilidade constante para todas as tentativas.
Para a distribuição binomial, demonstra-se que a média e a variância são dadas respectivamente por np e npq 2
12
EXEMPLO: Sabe-se que 5% dos parafusos fabricados por certa indústria são
defeituosos. Em um lote de 10 parafusos, calcular a probabilidade de: (a) Exatamente 2 serem defeituosos;
(b) Menos de 2 serem defeituosos; (c) Três ou mais serem defeituosos;
(d) Qual a média e o desvio padrão do número de parafusos defeituosos?
3.2 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Sabe-se que a distribuição binomial tem função de probabilidade dada por
x n x q p x n x p x X P Fazendo n → ∞, mantendo constante o produto np, que define a média de X, a função de probabilidade da distribuição binomial torna-se
! x e x p x X P x
que define a função de probabilidade da distribuição de Poisson.
Como se fez n → ∞, então p → 0. Portanto, pode-se concluir que a distribuição de Poisson é aplicável no estudo dos eventos de pequenas probabilidades de ocorrência.
Obs.: Pode-se substituir a distribuição binomial pela distribuição de Poisson,
com grau de aproximação muito bom, desde que n seja grande e p seja pequeno. Na prática, essa aproximação geralmente é usada para
n
50
e np5, com np. Em análise de confiabilidade para eventos serem distribuídos de acordo com a distribuição de Poisson, os mesmos devem ocorrer com taxas médias constantes.Para a distribuição de Poisson, demonstra-se que a variância coincide com a média, ou seja,
np
2EXEMPLO: Verificou-se que a probabilidade de falha de um transistor em um
instrumento eletrônico, durante uma hora de operação, é igual a 0,005. Calcular a probabilidade de:
(a) Não haver falhas em 80 horas de operação;
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EXEMPLO: O número de partículas radioativas, emitidas em cada intervalo de 5
segundos, são contadas. Suponha que o número de partículas emitidas, durante cada intervalo de 5 segundos, tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro 2,0. Tendo sido observados 10 intervalos de tempo, qual é a probabilidade de que em cada um deles, menos de 3 partículas sejam emitidas?
3.3 DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU DE GAUSS
Uma variável aleatória contínua X é normalmente distribuída se, sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) for do tipo
2 2 1
2
1
)
(
xe
x
f
, - < x < A f.d.p. da distribuição normal depende de dois parâmetros: (média da distribuição) e 2 (variância da distribuição). Quando se deseja especificar que uma
variável X segue a distribuição normal com média e variância 2
, usa-se a notação
X ~ N(, 2)
O aspecto típico do gráfico de uma distribuição normal pode ser visto na figura abaixo, com parâmetros = 150, = 5, = 10 e = 30. A curva representativa dessa distribuição é denominada de curva normal ou curva de Gauss.
14 São propriedades da distribuição normal:
(1ª) A distribuição é simétrica em relação a x = , pois, f(x) é uma função par. (2ª) A função f(x) tem um ponto de máximo para x = .
(3ª) A função f(x) é duplamente assintótica ao eixo das abscissas, ou seja,
0
)
x
(
f
lim
x
e xlim
f
(
x
)
0
(4ª) A função f(x) admite dois pontos de inflexão para x = . (5ª) A função de distribuição acumulada (ou de repartição) é dada por
dx
e
x
F
x x
2 2 12
1
)
(
FIGURA 2 – Função distribuição acumulada da Normal
A função f(x) dada poderá ser colocada em uma forma mais simples fazendo-se a transformação
σ μ x
15 onde dx dz e dx = dz. Portanto,
dz
.
e
2
1
)
z
(
G
z 2 z2
, oudz
.
e
2
1
)
z
(
G
z 2 z2
,que é a função de distribuição acumulada para a variável normal padronizada ou reduzida Z. Deve-se notar que a transformação utilizada consiste em adotar uma nova distribuição normal de média = 0 e variância 2 = 1 ou desvio padrão = 1. Portanto,
Z ~ N(0, 1)
Assim, a fdp da variável normal padronizada será dada por
2 2
2
1
)
(
ze
z
g
, - < z < .O gráfico de g(z) é mostrado na figura 3, onde nota-se que o eixo das ordenadas sofreu uma translação para x = .
16 A variável z mede o desvio em relação à média, em unidades de desvio padrão. Se os desvios em relação à média forem dados em unidades de desvio padrão, diz-se que estão expressos em unidades ou escores reduzidos. A distribuição normal padronizada pode ser tabulada, utilizando-se métodos de integração numérica.
Uma população que se ajuste à distribuição normal tem variações simétricas em relação à média. Uma das vantagens da utilização da distribuição normal provém do fato de que quando um valor está sujeito a muitas variações que se somam, independente de como estas variações são distribuídas, o resultado da distribuição composta também será normalmente distribuído, de acordo com o teorema central do limite.
A representação da função de distribuição acumulada, para é dada por
x
x
F
Obs.: A distribuição normal pode ser usada em alguns casos para modelar a
vida de itens de consumo nos quais o risco de falha é sempre crescente. Dispositivos com filamentos elétricos como lâmpadas incandescentes e elementos aquecedores em torradeiras são exemplos de itens cujos dados de falha podem seguir uma distribuição normal. A resistência da conexão de fios em circuitos integrados é outro exemplo.
CONFIABILIDADE Considera-se x = t 2 2 1
2
1
)
(
te
t
f
(f.d.p. de falhas)
t
t
F
(f.d. de falhas) R
t
1
F
t
(função de confiabilidade)
t F t f t 1
(função de risco)EXEMPLO: Suponha que a duração da vida de um componente seja distribuída
normalmente, com desvio-padrão igual a 10 horas. Se o componente tiver uma confiabilidade de 0,99 para um período de operação de 100 horas, qual será a sua duração de vida esperada?
3.4 DISTRIBUIÇÃO LOG-NORMAL
A distribuição log-normal é uma distribuição flexível fortemente relacionada com a distribuição normal. Essa distribuição pode ser particularmente útil para modelar dados mais ou menos simétricos ou com assimetria para a direita. Pela sua flexibilidade
17 esta distribuição é mais versátil que a distribuição normal em relação ao ajuste dos dados. A f.d.p. da distribuição log-normal é dada por
2 ln 2 1
2
1
)
(
xe
x
f
para x0 Fazendo σ μ x logz , pode-se reescrever (43) como
2 2
2
1
)
(
ze
z
Em outras palavras, a distribuição log-normal é a distribuição normal com logx
como variável independente. A esperança e a variância da distribuição log-normal são dadas respectivamente por
2 2 e X E
222
222
e e X VOBS. 1: A distribuição log-normal não possui a desvantagem de trabalhar com valores
de x < 0.
OBS. 2: Para valores de
a função log-normal é aproximadamente igual à distribuição normal. CONFIABILIDADE Considera-se x = t 2 ln 2 12
1
)
(
te
t
f
(f.d.p. de falhas)
t
t
F
ln
(f.d. de falhas) R
t
1
F
t
(função de confiabilidade)
z z t t 1 4343 , 0
(função de risco)18
GRAFICAMENTE
FIGURA 4 – FUNÇÃO DENSIDADE DE FALHAS LOG-NORMAL
FIGURA 5 – FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE LOG-NORMAL
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DA DISTRIBUIÇÃO LOG-NORMAL: 1) Determinação
da distribuição de tempos para a falha de componentes mecânicos sujeitos a desgaste; 2) Determinação de vida de rolamentos; 3) Determinação do tempo médio para manutenção de componentes mecânicos, entre outros.
19
EXEMPLO: Considere o tempo de vida de isolações da classe H. Supomos que o tempo
de vida de uma isolação, na temperatura de uso, tem uma distribuição log-normal com parâmetros 9,65 e
0,1053.a) Calcular a confiabilidade de uma isolação nas 20 000 primeiras horas de uso. b) Calcular o tempo médio de vida de uma isolação.
3.5 DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
Uma das mais importantes leis de falhas é descrita pela distribuição exponencial, que normalmente descreve o tempo de vida de um componente e leva em consideração que qualquer componente em uso é considerado tão bom quanto novo, ou seja, não é levado em consideração à deterioração do componente ou peça em questão. Estas considerações foram verificadas empiricamente através de vários experimentos. Desta maneira, a distribuição exponencial descreve sistemas com taxa de falhas constantes
. A f.d.p. é dada por
0 0 0 t para t para e t f t
Teorema: Seja T, a duração até falhar de um componente, uma variável contínua, que tome todos os valores não-negativos. Então, T terá uma distribuição exponencial se, e somente se, tiver uma taxa de falhas constante.
CONFIABILIDADE
Seja T, a duração até falhar um componente, distribuída exponencialmente (com parâmetro
(taxa de falhas)), tem-se:
1 MTTF TE (Valor esperado até falhar)
12
T V (Variância)
te
t
T
P
t
F
1
(Função distribuição acumulada de falhas)
te
t
R
(Função de confiabilidade)20 FIGURA 6 – FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHAS EXPONENCIAL
FIGURA 7 – FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE EXPONENCIAL
21
OBS.: Como observado na figura 8, a função de risco (taxa de falhas) é constante.
EXEMPLO: Se for dado o parâmetro (taxa de falhas)
e R(t) for especificada, pode-se achar t, o número de horas de operação. Qual o tempo de operação para 0,01 e R(t) = 0,90?3.6 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
A função densidade de probabilidade de falhas da distribuição de Weibull é uma das mais utilizadas na análise de confiabilidade devido à sua flexibilidade e capacidade de representação de amostras de tempos até falha com comportamentos distintos. A forma da função densidade de falhas varia de acordo com os valores de seus parâmetros. A distribuição de Weibull possui três parâmetros, (parâmetro de forma), (parâmetro de escala) e (parâmetro de localização). Assim a f.d.p. de de Weibull é dada por
0 0 0 1 t para t para e t t f t
CONFIABILIDADE
t e t22
t e t R (Função de confiabilidade)
1
t th (Função de risco – taxa de falhas instantânea)
o Pode ser denotada por
tOBS.: A distribuição exponencial é um caso especial da distribuição de Weibull onde os
parâmetros de localização e de forma são iguais a zero e um respectivamente (
1 e 0
).GRAFICAMENTE
23 FIGURA 10 – FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE FALHAS DE WEIBULL
FIGURA 11 – FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE DE WEIBULL
Na distribuição de Weibull observa-se que independentemente dos valores dos três parâmetros (
,
e
), a confiabilidade para uma missão com duração equivalente a
, a partir de zero, é sempre igual a aproximadamente 0,3679.24 FIGURA 12 – FUNÇÃO DE RISCO (TAXA DE FALHAS) DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
A tabela 1 descreve o comportamento da função de risco (taxa de falhas) de acordo com o valor de .
TABELA 1 – COMPORTAMENTO DA TAXA DE FALHAS DE ACORDO COM
Comportamento
<1 Taxa de falha decrescente – Mortalidade infantil =1 Taxa de falhas constante – Distribuição exponencial 1<<2 Taxa de falhas crescente
=2 Taxa de falhas linearmente crescente >2 Taxa de falhas crescente
A tabela 2 fornece algumas interpretações físicas para a distribuição de Weibull de acordo com os valores dos parâmetros.
TABELA 2 – ALGUMAS INTERPRETAÇÕES FÍSICAS DE APLICAÇÕES DA
DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
Significado
=0 Significa que em t = 0 a probabilidade de falha é 0
<1 Taxa de falhas decrescente, possivelmente à baixos coeficiente de segurança na carga
=1 Taxa de falhas constante; Falhas de origens aleatórias
>1 Taxa de falhas crescente; Desgaste iniciando logo que o componente entre em serviço
25 <1 Desgaste do tipo fadiga ou similar
≈0,5 Fadiga de baixo ciclo ≈0,8 Fadiga de alto ciclo >1 Desgaste do tipo erosão
<0 Há vida de prateleira, o componente pode falhar antes de ser usado
<1 Desgaste do tipo fadiga, iniciando antes do componente entrar em serviço >1 Desgaste devido à continua redução de resistência
FONTE: FOGLIATTO; RIBEIRO (2009)
Exercícios:
1) O tempo de falha (tempo até falhar) de um dispositivo segue a distribuição Gaussiana com média e desvio padrão = 10 000 h. Determine o valor do parâmetro sabendo-se que a confiabilidade do dispositivo é igual a R(t) = 0,90 para o tempo de uso de 50 000 h.
2) A taxa de falha ou função risco de certo dispositivo é (t) = at (t > 0), onde a > 0 e é constante. Determine a confiabilidade do dispositivo e sua expectativa de vida, ou seja, o valor do parâmetro MTTF.
OBS.: Por definição a função gamma é dada por
0 1 dt e t z z t
3) Uma empresa necessita tomar a decisão de comprar uma entre duas
workstations. A workstation 1 possui 10 chips, cada um com taxa de falha constante
igual a 10-5 h-1 e todos os 10 chips devem funcionar corretamente para que o sistema
funcione. A workstation 2 possui 5 chips, cada um deles tendo uma taxa de falhas dependente do tempo e igual a at/h com o parâmetro a constante e todos os 5 chips devem funcionar corretamente para que o sistema funcione. Se as duas workstations têm o mesmo tempo médio até falhar (MTTF), qual das duas deve ser escolhida para compra? Assuma que a confiabilidade R(t) para o tempo de uso de 1 000 h deve ser considerada como critério.
4) A taxa de falha (função risco) de um componente eletrônico é dada por:
h(t) = h 1000 t b h 1000 t 0 at
Determine o valor de b tal que h(t) seja contínua e, também, a função de confiabilidade do componente eletrônico.
5) A função risco (taxa de falhas) de um equipamento é (t) = 0t, onde 0 > 0
é uma constante conhecida. Determine a função de confiabilidade, R(t), do equipamento. Refaça o exercício com (t) = 0t1/2.
26 6) A taxa de falhas (função risco) de um sistema computacional usado para o controle de um veículo espacial é modelada pela função (t) = t-1 + t-1. Determine
a expressão para a função de confiabilidade R(t) do sistema. Faça o gráfico de (t) e de R(t) como funções do tempo e dos valores dos parâmetros: = ¼, = 1/7, = 0,0004 e = 0,0007.
REFERÊNCIAS
CHAVES NETO, A. Análise de Confiabilidade de Produtos e Sistemas. Notas de aula, 2015.
FILHO, V. B. Confiabilidade Básica e Prática. São Paulo: Editora Edgard Blüncher LTDA, 1997.
FOGLIATTO, F. S.; RIBEIRO, J. L. D. Confiabilidade e Manutenção Industrial. 1. Ed. São Paulo: Campus-Elsevier, 2009. v. 1. 288 p.
LAFRAYA, J. R. B. Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. Rio de Janeiro: Qualitymark Petrobrás, 2001.
LEEMIS, L. Reliability: Probabilistic Models and Statistical Methods. Nova York: Prentice Hall, 1995.
