Estatística Aplicada às Ciências Sociais

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Estat´ıstica Aplicada `as Ci ˆencias Sociais

T ´ecnicas de Amostragem e Fases do M ´etodo Estat´ıstico

Profa. Dra. Maria Joseane Silva

UAEst/CCT/UFCG

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Objetivo de aprendizagem

Ter conhecimento sobre as formas de selecionar uma amostra de uma populac¸ ˜ao e saber utiliza-las;

Entender as fases dos m ´etodo estat´ıstico.

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Vimos na aula anterior

O que é uma populaç ão; O que é uma amostra;

Porque utilizamos amostras em vez da populac¸ ˜ao toda;

Algumas definiç ões b ásicas como: par âmetros, estimativa, estimador, estimativa;

Classificaç ão de Vari áveis: quantitativa (discreta ou cont´ınua) e qualitativa (nominal ou ordinal);

Desta forma podemos definir avari ´avel de interesse da pesquisa.

Vari ´avel

´

E uma caracter´ıstica da populaç ão que é de interesse do pesquisador, a qual ser á medida, avaliada.

Exemplos:

Populaç ão: Fam´ılia de Campina Grande Vari ável de interesse: o n úmero de filhos Populaç ão: alunos da UFCG

Vari ´avel de interesse: tempo de estudo

Aula de hoje:

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T ´ecnicas de Amostragem

S ão procedimentos utilizados para obter a amostra de interesse, de tal forma que seja representativa da populaç ão.

Cada elemento da populaç ão passa a ter a mesma chance de ser escolhido o que garante à amostra o car áter de representatividade.

Tr ˆes das principais t ´ecnicas de Amostragens

Exemplos

Amostragem aleat ória simples; Amostragem aleat ória sistem ática; Amostragem estratificada.

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Amostragem Aleat ´oria Simples (AAS)

Seleciona a amostra por meio de um sorteio, sem restriç ão; Qualquer subconjunto da populaç ão, com o mesmo n úmero de elemetros, tem a mesma probabilidade de fazer parte da amostra;

Como realizar este sorteio?

Podemos utilizar: Uma urna;

Tabela de n ´umeros aleat ´orios; Auxilio de uma calculadora cientifica; Auxilio de algum software.

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Exemplo

Com o objetivo de estudar algumas caracter´ısticas dos alunos de uma determina disciplina, selecione aleatoriamente uma amostra aleat ´oria simples de tamanho 5. A listagem dos alunos encontra-se a seguir.

ALBERTO ARTUR B ONIEK BRUNA CAIQUE CAMILA CLEVERSON CRISLANE DARLAN DIEGO ERIKA ERMESSON EZEQUIEL FILIPE FRANCISCO FRANKLIN GUSTAVO HILDA ITAMAR IVAN IVANI JENNEFER JESSICA JESSICA J OANDSON JOAO HONORATO JOAO PEDRO JOAO VITOR JONAS JOSE KENNEDY LAERTE LARISSA LEONARDO MARTA MATHEUS NARCELIO PABLO PEDRO PRISCYLA RAFAELA RAQUEL RENALLY RICARDO ROBENIA RODOLFO ROSAMARIA RUTIENNE TEMISTOCLES VICTOR

Procedimento para realizar o sorteio

Enumere todos os elementos da populac¸ ˜ao;

Utilize uma calculadora ou uma tabela de n úmeros aleat órios para retirar, aleatoriamente, os indiv´ıduos que ir ão compor a amostra.

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Exemplo - Utilizando a Tabela de N ´umeros Aleat ´orios

Tendo os dados j á enumerados,determine por onde começar: voc ê

pode começar por linha ou por coluna. O importante é determinar antes por onde começar;

Depois, comece a observar os n úmeros que aparecem na linha ou coluna escolhida. Se eles estivem dentro da enumeraç ão que voc ê fez em seu conjunto de dados, ent ão pode consider á-lo. Assim, escolhe-se na populaç ão, o indiv´ıduo que corresponde ao n úmero encontrado no item anterior;

Repetindo o passo anterior at ´e encontrar todos os indiv´ıduos que compor ˜ao a amostra;

Se aparecer algum n úmero grande, que n ão pertencem ao conjunto de n úmeros utilizados para enumerar a populaç ão, desconsidera-o e continua a procura.

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Exemplo

1- Enumerando os elementos da populac¸ ˜ao por coluna

1-ALBERTO 9-ARTUR B 17-ONIEK 24-BRUNA 31-CAIQUE 38-CAMILA 45-CLEVERSON 2-CRISLANE 10-DARLAN 18-DIEGO 25-ERIKA 32-ERMESSON 39-EZEQUIEL 46-FILIPE 3-FRANCISCO 11-FRANKLIN 19-GUSTAVO 26-HILDA 33-ITAMAR 40-IVAN 47-IVANI 4-JENNEFER 12-JESSICA 20-JESSICA J 27-OANDSON 34-JOAO 41-HONORATO 48-JOAO PEDRO 5-JOAO VITOR 13-JONAS 21-JOSE 28-KENNEDY 35-LAERTE 42-LARISSA 49-LEONARDO 6-MARTA 14-MATHEUS 22-NARCELIO 29-PABLO 36-PEDRO 43-PRISCYLA 50-RAFAELA 7-RAQUEL 15-RENALLY 23-RICARDO 30-ROBENIA 37-RODOLFO 44-ROSAMARIA 51-RUTIENNE 8-TEMISTOCLES 16-VICTOR

2- Utilizar a linha 10 da tabela dos n ´umeros aleat ´orios

09 11 18 29 19

− − − − − >

n ´umeros encontrados

3- Indiv´ıduos que correspondem aos n ´umeros encontrados

ARTUR FRANKLIN DIEGO PABLO GUSTAVO

−− >

indiv´ıduos

que compor ˜ao a amostra de tamanho 5

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Amostragem Sistem ´atica

Este procedimento utiliza uma maneira sistem ática para selecionar, aleatoriamente, os elementos da populaç ão.

Suponha que de uma populaç ão de tamanho N, queremos retirar uma amostra de tamanho n, ent ão retiramos, sistematicamente, um elemento a cada N

/

n elementos da populac¸ ˜ao.

Passo 1: Enumere toda a populac¸ ˜ao;

Passo 2: Para garantir que cada elemento da populac¸ ˜ao tenha a

mesma probabilidade de pertencer ´a amostra, sorteia-se um n ´umero dentre os N

/

n elementos;

Passo 3: Quando o resultado de N

/

n n ˜ao for inteiro, recomenda-se arredondar o resultado para o menor inteiro mais pr ´oximo;

Passo 4: Escolher os elementos a cada N

/

n a partir do n ´umero sorteado no passo 2.

Exemplo 2

Considere os dados do exemplo 1 e selecione 5 elementos de forma sistem ´atica.

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Amostragem Aleat ´oria Estratificada (AAE)

Esta t écnica dividi a populaç ão em subgrupos, que denominaremos de estratos.

Os estratos s ão internamente homog êneos e externamente heterog êneos. Existem dois tipos de amostragem estratifica

Proporcional Uniforme

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Amostragem Aleat ´oria Estratificada Proporcional

Neste tipo de amostragem estratificada, a proporcionalidade do tamanho de cada estrato da populaç ão é mantida na amostra com o objetivo de torn á-la bem significativa, ou seja com as mesmas caracter´ısticas da populaç ão.

Exemplo 3: Com o objetivo de levantar o estilo de lideranc¸a preferido pela

comunidade de uma escola, vamos realizar um levantamento por amostragem. A populaç ão é composta de 10 professores, 10 servidores t écnicos administrativos e 30 alunos. Selecione aleatoriamente 30

elementos da populac¸ ˜ao utilizando a amostragem estratificada proporcional.

Tabela 1 :Populac¸ ˜ao

Servidores: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 Professores: P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Alunos: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30

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Amostragem Estratificada Uniforme

Seleciona-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato. Esta t écnica é muito utilizada quando o interesse é obter estimativas separadas para cada estrato, ou ainda, quando se deseja comparar os diversos estratos.

No exemplo anterior, para selecionar uma amostra estratificada uniforme de tamanho 12, devemos selecionar 4 indiv´ıduos de cada estrato.

Tamanho de uma amostra aleat ´oria simples

Para determinar o tamanho da amostra, o pesquisador precisa especificar o erro amostral toler ável, ou seja, o quanto ele admire errar na avaliaç ão dos par âmetros de interesse.

Tamanho m´ınimo da amostra n0

=

1 E02

,

em que 0

<

E0

<

1.

Conhecendo o tamanho N da populaç ão, podemos corrigir o c álculo anterior

n

=

Nn0

N

+

n0

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Exemplo 4

Para exemplificar os c álculos anteriores, vamos considerar as informaç ões descritas noexemplo 1 e determinar o tamanho m´ınimo de uma amostra

aleat ória simples, tal que possamos admitir, com alta confiança, que os erros amostrais n ão ultrapassem 5% (E0

=

0

,

05). Em seguida, corrigir o

c álculo utilizando o conhecimento do tamanho da populaç ão.

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Fases do M ´etodo Estat´ıstico

Assim como qualquer ci ência, a estat´ıstica utiliza o m étodo cient´ıfico, que consiste das cinco etapas b ásicas seguintes:

1 _{Definir cuidadosamente o problema;}

2 _{Formular um plano para a coleta dos dados adequados;}

3 _{Coligir ou apurar os dados;}

4 _{Analisar e interpretar os dados;}

5 _{Relatar as conclus ˜oes de maneira que sejam facilmente entendidas por} quem as for usar na tomada de decis ˜oes.

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Fases do M ´etodo Estat´ıstico - Definir cuidadosamente o

problema

Nesta etapa o pesquisador deve certificar-se de que ´e clara a finalidade de um estudo ou an ´alise. Ao definir o que se quer estudar, ou seja, o problema,

é necess ário que se faça um levantamento sobre quais estudos j á realizados no campo de pesquisa abordado. Deve-se tamb ém especificar quem ou o qu ê ser á observado no estudo, ou seja, a populaç ão a ser pesquisada.

Fases do M ´etodo Estat´ıstico - Formular um plano para a

coleta dos dados adequados

Nesta fase, o pesquisador dever ´a listar as vari ´aveis (caracter´ısticas ou dados) que sejam relevantes para se atingir os objetivos propostos pela pesquisa.

Deve-se decidir se a coleta dos dados ser ´a realizada por meio de um censo ou amostragem.

Se for realizar uma amostragem, deve-se decidir por algumat ´ecnica de amostragem que gere uma amostra mais fiel poss´ıvel `a(s) caracter´ıstica(s)

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Fases do M ´etodo Estat´ıstico - Formular um plano para a

coleta dos dados adequados

Os dados podem ser classificados quanto `a forma de coleta, como:

a. Dados prim ários - quando o pr óprio pesquisador é quem elabora e

aplica os instrumentos necess ´arios para a coleta dos dados, ou seja, quando a Coleta ´e Direta;

b. Dados secund ários - quando o pesquisador utiliza informaç ões j á

colhidas por outrem, retirando-as de livros, revistas, mapas anu ´arios, etc.

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Fases do M ´etodo Estat´ıstico - Apurar os dados

Esta fase consiste em resumir os dados, por meio de sua contagem e agrupamento. É poss´ıvel que nesta fase seja identificado a presença de dados absurdos fazendo-se necess ário a eliminaç ão ou correç ão destes tipos de dados.

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Fases do M ´etodo Estat´ıstico - Analisar e interpretar os

dados

Relatar as conclus ˜oes de maneira que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decis ˜oes.

Refer ˆencias

BARBETTA, P. A.Estat´ıstica Aplicada as Ci ˆencias Sociais. 5a

ed.Florian ´opolis: Ed. da UFSC, 2002.

BUSSAB, W. O; MORETTIN, P. A.Estat´ıstica B ´asica. 5a_{ed. Wilton O.}

Editora Saraiva, 2006.