Educação
MODELAGEM - SIMULAÇÃO - INFORMÁTICA
E A MATEMÁTICA
G ilmar Bornatto1
R E S U M O
Este artigo defende o trabalho com simulações e modelagens matemáticas em ambientes informatizados, isto configurado numa pedagogia que proporcione ao educando um ambiente de aprendizagem construtivista, cujo princípio básico é a construção do conhecimento a partir das ações do sujeito. Toda a fundamentação está pautada nas teorias de Roger C. Schanck e na teoria de desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget. São destacados alguns dos recursos que dão suporte às ações do sujeito e que, conseqüentemente, favorecem à construção do conhecimento matemático. Na aprendizagem da matemática, esse suporte é a possibilidade de “fazer matemática”: experimentar, visualizar múltiplas facetas, generalizar, conjeturar e, enfim, tornar a matemática mais agradável, mais divertida.
Palavras-chave: modelagem; informática; simulação; matemática.
1Licenciado em Matemática pela UFPR, Mestre em Engenharia de Produção, na área de Mídia e Conhecimento, pela UFSC.
O que uma pessoa educada deveria saber? Na escola, muito pouco tempo é empregado para responder a essa pergunta. A escola já sabe o que você precisa saber: vocabulário sobre os filos, os enredos de várias obras literárias e como provar uma teoria trigonométrica. No entanto, quando você tenta fazer com que os computadores saibam coisas para poderem agir “inteligentemente”, percebe que estas não são, de maneira alguma, aquilo que eles precisam saber. Os computadores precisam saber como fazer coisas, como compreender o que os outros fizeram ou disseram e como aprender com os erros que cometem quando fazem essas coisas. (SCHANCK, Roger C., in: BROCKMAN, 1997, p.195)
Tendo como pano de fundo essa reflexão de SCHANCK e baseado em teorias pedagógicas, como as de Piaget, Freire, defende-se a idéia de que é possível mudar a forma como nossos alunos se
relacionam com o aprender, em especial com o aprender da matemática, que é tão excludente na maioria das escolas.
A proposta busca uma nova maneira de se trabalhar com a matemática, em que deva existir uma exploração das potencialidades das mídias da informática em prol da aprendizagem do educando, pois recursos como a visualização e a experimentação podem ser combinados com as pedagogias acima citadas e, nesse sentido, favorecer o trabalho com modelagens ou simulações que contemplem conceitos abstratos de uma forma mais atraente e interativa. Isso, certamente, pode provocar uma nova configuração na escola, em que a informática, aliada à pedagogia correta, pode mudar a natureza da matemática que tem sido aprendida na sala de aula.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO
A modelagem e a simulação podem ser vistas como metáforas para aludir a uma metodologia de ensino da qual os estudantes participam na escolha do tema a ser estudado e pela qual a matemática adquire uma natureza altamente interdisciplinar. Esta abordagem não é nova e tem sido desenvolvida por diversos autores. Seu foco central é observar como a presença da informática tem modificado essa pedagogia.
Sobre modelagem e simulação nos diz VALENTE (1999, p.39-40):
Um determinado fenômeno pode ser simulado no computador, bastando para isso que um modelo desse fenômeno seja implementado na máquina. Ao usuário da simulação, cabe a alteração de certos parâmetros e a observação do comportamento do fenômeno, de acordo com os valores atribuídos. Na modelagem, o modelo do fenômeno é criado pelo aprendiz, que utiliza recursos de um sistema computacional para implementá-lo. Uma vez implementado, o aprendiz pode utilizá-lo como se fosse uma simulação...
Portanto, a diferença entre o software de simulação e o de modelagem está em quem escolhe o
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SUGESTÃO DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR
Devem-se desenvolver atividades didático-pedagógicas que explorem as potencialidades das novas tecnologias e as mudanças na sala de aula, especificamente em relação à matemática. Devem-se elaborar atividades que explorem as possibilidades de simulações (através da experimentação e da visualização) utilizando-se o computador, no intuito de se fazer superar a noção de grande parte dos docentes de que o computador é apenas um lápis mais rápido e de se fazer compreender suas potencialidades.
Não são de interesse as ferramentas que guardam características de métodos de ensino que privilegiam simplesmente a transmissão de conhecimento, cuja aquisição é “medida” pela habilidade do aluno em memorizá-lo e reproduzi-lo, sem que se evidencie um verdadeiro entendimento. Mas sim aquelas que trazem em seus projetos recursos em consonância com a concepção de aprendizagem dentro de uma abordagem construtivista, a qual tem como princípio o seguinte: o conhecimento é construído a partir de percepções e ações do sujeito, constantemente mediadas por estruturas mentais já construídas ou que vão se construindo ao longo do processo, tomando-se aqui a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget como base teórica. Esta teoria mostra que toda a aprendizagem depende fundamentalmente de ações coordenadas do sujeito, sejam de caráter concreto ou sejam de caráter abstrato.
No contexto da matemática, a aprendizagem nessa perspectiva depende de ações que caracterizam o “fazer matemática”: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjeturar, abstrair, generalizar e, enfim, demonstrar. É o aluno agindo diferentemente de seu papel passivo ante uma apresentação formal do conhecimento, baseada sobretudo na transmissão ordenada de “fatos”, geralmente na forma de definições e propriedades.
Numa tal apresentação formal e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem suas capacidades cognitivas, sendo deles exigidos, no máximo, memorização e repetição. Conseqüentemente, não são autores das construções que dão sentido ao conhecimento matemático. O processo de pesquisa vivenciado pelo matemático profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o coroamento desse trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos. O processo de aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento já adquirido. SCHANCK (1997, p.201) comenta que: “...certamente, vale a pena conhecer a própria experiência. Como aprendemos melhor fazendo, os estudantes devem ter coisas reais para fazer, das quais adquirirão sua própria ‘base de casos’. (...) Para aprender você precisa fazer, assim você pode mudar sua base de conhecimento e tentar novamente...”.
O computador pode ser entendido como uma ferramenta da informática educativa ou como uma
ferramenta da ciênciadacomputação. No primeiro caso, entende-se como um instrumento utilizado como
agente facilitador no trabalho com os mais diversos conteúdos da escola. Ele permite, inclusive, que se atue dentro do campo da interdisciplinaridade e exerce o papel de ferramenta mediadora no processo de ensino/aprendizagem. No segundo, o computador é a ferramenta que é produto, lógica e concretamente, da ciência da computação, com as suas mais diversas plataformas e linguagens.
Todavia, entende-se, aqui, o computador dentro da primeira proposta, isto é, como o instrumento que pode ser aliado do ensino da matemática, a fim de permitir ao aprendiz construir, elaborar e definir seus próprios projetos ou estratégias de maneira ativa e interativa, sendo ele o condutor desse processo. O computador, ao se pensar em seu uso, é tido como uma ferramenta que o aprendiz utiliza para desenvolver algo, entendendo-se seu aprendizado pelo fato de estar executando tarefas pelo computador (VALENTE, 1999). Essas tarefas podem ser a elaboração de textos, usando processadores de texto; a pesquisa em banco de dados existentes ou criação de um novo banco de dados; o controle de processos em tempo real (simulação).
Outro fato relevante no uso do computador é a criação de um ambiente aberto, ou seja, o aprendiz é livre para propor e resolver qualquer projeto que tenha interesse. Não existe uma seqüência pré-definida de ações ou problemas a serem resolvidos, perguntas abertas, com diversas respostas possíveis (SCHANCK, 1997).
O conhecimento adquire uma nova dinâmica, passa a se realizar através de simulações, típico
da cultura informatizada. Esse fato faz com que o computador seja também visto como um recurso didático a cada dia mais indispensável. Ele é apontado como um instrumento que traz as mais versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de matemática, seja pela presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de aplicação nesse processo.
Segundo SANCHO (1998, p.25), “...tudo indica que seu caracter lógico-matemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem”.
C O N C L U S Ã O
No modelo atual de escola, a educação está ainda centrada no paradigma fordista, ou seja, está fundamentada basicamente no “empurrar” a informação para o aluno, transformando, assim, a escola numa espécie de fábrica ou linha de montagem, que, se tudo for realizado de acordo com o plano, deve produzir alunos capacitados. Caso contrário, existem as ações corretoras, como a recuperação ou a repetência. Dessa forma, conteúdos complexos são fragmentados, categorizados, hierarquizados e ministrados em uma ordem crescente de complexidade, dentro de um período predeterminado.
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toda essa informação, no sentido da organização do conhecimento e do desenvolvimento de hábitos de reflexão e de apreciação crítica, o que só será possível quando o professor desempenhar outro papel no processo de ensino/aprendizagem. Isso significa sair da posição defensiva e perceber os alunos como novos espectadores, dar um basta na transmissão linear e não mais contemplar os polos transmissor e receptor, mas sim atuar de forma conjunta e interativa.
Por essa razão, as novas tecnologias, em especial o computador, podem desempenhar um papel muito importante nesse processo de mudança. Suas potencialidades próprias (a velocidade de processamento, a confiabilidade nos cálculos, a capacidade de armazenamento, o poder de fazer simulações e capacidade gráfica) podem ser um meio precioso para facilitar cada vez mais a participação do aluno na construção de seu próprio conhecimento. Podem até mesmo estar na base da organização das atividades que enquadram os alunos num ambiente que articula os aspectos intuitivos e experimentais da matemática com seus aspectos mais organizativos e estruturais.
A matemática não pode mais continuar a ser vista: “...como um assunto linear, preocupado essencialmente com fatos e capacidades relativas predominantemente relacionadas com os números e ensinada mecanicamente, e caracterizada geralmente por atividades de papel e lápis...” (NICKSON, 1994, p.21).
Ela deve, sim, ser divertida e interessante, deve fazer com que os alunos sintam prazer e não medo. Mas tudo isso não é tão simples, pois é possível perceber que muitos educadores ainda cultuam o modelo fordista, pois isso torna sua vida profissional mais tranqüila. Porém, fica a pergunta: será que a
consciência também fica tranqüila, quando esses mesmos educadores que discursam sobre a exclusão social acabam não fazendo nada para que isso seja modificado, contribuindo, sim, para reforçar diretamente o velho paradigma de que alguns nascem para a matemática, outros porém são fadados a morrer por causa dela?
R E F E R Ê N C I A S
BROCKMAN, John; MATSON, Katinka (Org.) As coisas são assim: pequeno repertório científico do mundo
que nos cerca. São Paulo: Cia das Letras, 1997.
NICKSON, M. The culture of mathematics classroom. In: LERMAN, S. (Ed.). Cultural perspectives on the mathematics classroom. Dordrecht; Kluwer Academic, 1994. p.7-35.
PIAGET, J. A psicologia. In: _____. A psicologia da criança. Lisboa: Bertand, 1970. Cap. 10, p. 68-70. SANCHO, Juana M. (Org.) Para uma tecnologia educacional. Porto Alegre: ArtMed, 1998.
