HALL. HOLOII'EXKO. LAUGHLIX
ELEITIENTOS
ORGÂNICOS
DE trlÁOUlNAt
(2.a
ED,ÇÃoREV,SADA,
ResuÍÌ|o da Teoria
32() pr.oblemas rêsolvidos
266 probl€Ínas
propostos
Ìroduzido
oor
PAULO
MURITO
A, DA ROCHA
GOI,EOIO
SGIIAUM
ÂLLEN S. HALL, JR" M. S., Ph, D.
ALFRED R. HOLOWENKO, M.S.
HERMAN G. LAUGHLIN. M. S.
ÌÌCIIÁ I]ATÀLO(}B'(i'rcÀ
(Pre!â.âdo Fro cenho ae câialoetçáo-ú-'ontë câmÁrâ Bra6 êt't tto Ì,|üo sP)
llaic€È Par' @iá]oso rist€m6uco: Ensenra.lã me.ânlce 621 070 g. uen*"* ' rÌojeto : !Ìns€lhEÌts mô"ìnl'À rrl 'll EE€rhâri' me.lnlcd €ll 0?0
{. P.ol€to ttê mÁqutta. : tnsênha.la h..Ânlo ilt rl'
ELEMENTOS
ORGANICOS
DE
M A Q U I N A S
TRA.DUçÃO
PATILO MTJRILO ARAUJO DA ROCHA
ENCNIETTO MICÂMCO
lÃo P Ur.o
OI JAI{EIFO HOiI2ONÌE AtEOf,E I IHâI, Âllen strickrâlit,
i917-stíckland IIâu têl ÊêrnÀn a Rochâ, são Pâdoi
P, iÌúst (c!réçÃo schaüú)
Projê'o 2 Eaênn'íe m'dr' artueô R. 1Í. IÁusNi. Êênaí G III TIIU' ìó. IV. sérl€: schauÉ
Do OriÈâl
Ethau,rr't (lutline of Theory and Probl.ems
ol
Machine Design
publicado nc Ë.U.4. por SchM pübliúirg Co. coprÌidt @ 19ót by MccÍM-Hi\-re.
CoptÌisht O 1970 da Fditdr Mccraw-Hill do B.sit üdr.
_. I.".t]., pâne d$ra publicaçãó podcÌá aí r€pruduid4 erqÌdad. pero sist ma -ÌerÉval" ou tÍârsmitidâ (le qlarqud Dodo @ pú qurtqq ourÍo @io, *ir cate
llï.?i""Ì; ïïËi,3;"1"
rorocólia.
de sÍÀvâç5o,
ou ootroq so DÍéviâ turoÌia{ão
5 U M Á R I O
Scsudâ Edição
vn
D(
r - IltrodúFo I
2 Esrudo dar TeDsõs De*nvoÌvidàs eú Elmdt6 de Máqüms 9 3 - Ajulaed e Tolerâncias ilê Peçs MêtáìicâB 33 46
8 - Velaidade CÌíÌica de Eirc! e Áryúes 9 - T'ânsisão d . P o l ê b c i a . . . . . . , . . . , l0 - Proieio de AcoplúeDro\
t l - Châvelâs, Pitro! e ÁrdÊ' F s k t a d ò . . . . . 12 - PÀrafrac d. Acionuerlo e de União
lJ - Edotço\ oos Púúusos fodot o..tit.ilo. ptt. tln|!. Nnúgn.* wn dot pk
EOÍÌOBA rrcGÊ^W-H[L m AR^Sll- LIDA.
Ru Ì.b69ú, 1105 ^(
Cond3 dê BonÍm, r3t^ slô P ulo Ê|o D€JAatEttìo
-ESÌADO DÉ SÀO P ULO EsÍ^DO @ ÊrO OEJÁ!|E|nO
Ìeblon.:22-295í9 Ì.têlonê:€-5&34 BEIO HORIZOI{ÌE PORÍO ALÊGFE
MII{AS GEÂÀS Fb cRÁIIOE t)o SUL
7 - úbrição nis Máquine 5 - Fl€rão € Fldbagen 6 - Prcjero ilê Eld.nros
ê m E l e f t n t c i l ê M á q u i B . . . , . , . , , . 6 5 de Máquus sob a Âçãô d€ Cúgs 119 t44 167 1 8 9 2 1 7 229 241 260 2:77 298
3m
346 377 399 4t2 426 438 474 496 517 542 5ó0 5 8 1 1 5 F E i c . . . . 1 6 M o l È ! . . . . t7 - Iorças oa EtrgEnagcn5 1 8 t u e Í e ú g d s C i l í ú d r i c a . . . . 19 - EolreÈseor Helicoidais ... 2 0 - EúgÍemeÉrs C ô n i c a s .. . . . 2 r - P&aÍúo SeD.Iim ... 22 - Múcoie de Rolâúetrro23 - Proi€to é LubÌificação dè Mú@is de Deslimelto .-..-... 2 4 A c i o m í l o p o r Côreia! ...
Ar. João de B.rbq l-75o Jrr
25 - Solda
PREFÁCIO
À SEGUNDA
EDIÇÃO
^
litdarua técnie, em Íi)9 i(Íom,
'trriqu@-ç
coÍtinuâdmente @s
'Fas
c bos púlica4('€s! @mo 6ta qe m6 couhe â hoüa i'e prêfaciiÍ' Or DrircÍpios qE norteiú o liEo haçiÚ* Duoâ aP@Dla4ão Ìeô 'i"" - p.ario p.rt;r"-"or.
hmôúict d' Úodô â ptmiÚ um táol edo_
O íaro il,È Dão s obsvâtío o sisieúa úétri@' prcblem4 ile oíg'm' @tÍdiando oixs
'Il)tru téoi6, sAô iutifedas
plênÚcÍté Essa nos' Ie d. daaeniolvim.úo, ât€o.ieiloÍ€s quê s@os ile &t'Y àoP estÍãúeÊto c
Á obrâ úG tl,á út idéis c!4Â {ra Yivência proÍiisional ê iÚênção de *m autos m Íom icquÍvo e obietiva de âprcsêntála" principa&Énte' l:m rclâéo @ qeÍ.ícic dc aPticÀção'
I{eüft, ainils, a$éctos d! difercútés Íat@a: cinemático' eúático e di-ra-,co, ã i-."1 u
"*-,ir
umâ perfeita údeiâç59
':tÍe oi difereÍte elê-meltos úeâDlsói m€.ânic6 qE @mPGm rmâ m4una
^o
loúgo de sW erpqiçõe e' É foÍEa d' su tratmento' co{dlz @nr *srltanç4 o 6rudaÍG ou o técúi@, aG cílcdos e âo PÍojeto' com õ @neza dê oD 6"irado Podli'vo.
À iDPrsão âp@íÈ iL e .prc*otai cmo elementár €m arg$ (tos 8ú16 rÍdadc, aDt$nlâ-.os, ooFaÍismúq Do su cútutrto um
'on' teúito $üstaÍial ü'trc ainila dG ngos dâ tôíio êtü'l'
Corrluindq itiríam qüê eíâ obÌâ' a pÚ <l'e ma 6Ídição essÚiaÌ-c6L didrric4 cortrrbui ebÈmodo {úo uú au'iüd expÌe$irc Ú 6tudan_ re, e pojeti!Ía e ao coÍtaúq de máqünõ' hêm como' p@ncrìc um pare dÒ vdio de r@ã liteÍúür. técú@.
M]{RCO STIPKOVIC FILHO
P R E F Á C T O
Drobìpmaq prúli.o( ' onhÉiút nl G dG 'ódisc e t3bPtâÈ pora 'ibrúlgtlÉ
MúLG ã**"ìi.* * .*- *, plênum'trte alrúçddo ap.c slqm Úd d" e'periâF
;:;;t'; -;i,;; " *,:*"" ry" *l tïïXÌ,;ï;ïiJ,iï;i,;
;'iÌïï['J"-Ï;'.ïiïï::ï"ÏilÏ:"::ï#;;;i. "r'*.à r "*
*ítido que 6tê üYro é dientâdo .'-
;;,'"'* dÊtem 4r.ê rrsl'Âlbo â @ sÌúdÌ trúnIm dê Íìs$4 Tiv6 -n,.ï
*"-,", *U- n*'oin ie dos ltlatPriaj' ê nináúi'a dâs Máquimr' ÍoEÚ
#i*:"',:ïïrï#*'JJlï1'"ï"1ts:"Ëi"üï$ï,.;i"$h*,r
l'"li.Ë"ï
-JJ'";;t',*i
c au'|ors ti'am-nì6 im.Nmeore âsÌud@idc por sms .rítid6 dÍstÌurrÌs € sueÉsr6'
-*-"","-*
-" -*a* "sp€{ial
a ES Àft' Fmtêsot de PÌojeio de
Máqui-"- ;ï;
*;l; ,",,; pìa'",,'rc'
J:':i"; :.ïff ïï"*inT'::,,ï
ÂG núLod. o ele E€ dele o méü)do sesddo por ú( -ì,*ì
*"-**- Mq spü's(te" da fómuls dê Lè*is'
Àqaderimenld eÌl€Nir@ pdrli'ulÊmente a NL lleÜ! llâvden' 'ão por
"* ff:;;,;;;
;;;ui(j; d' an" erár'a D6 risus 'ujo rcarÉmo é @
ïïYilfffi.".r^,.ii'"i,ï-'
* *" â \ isun'ição
d*edpêoha
*
;;".* c"au
'g''a' o Às 'esuitrr€.€nÚdldes retÂ
remj'!ào que trG n-'í],1ì.
",o"*,
mrérir de dÌeito d"lcite l in'oln Fle'rrir compÚr' il:ï;p,,ï.; Beúins uúurs"rú6 As'iarioo \t' À'a Râinodi e
Nlr. Jobn Bovd d sdlinehou'e ue(lri' LompanÌ
I n t r o d u ç ã o
À.S- IIa[ JÌ. H.G. IÁuahlü
C a p í t u l o
1
Projeto3 ile engenharia consistem na cÌiação de planos d€
máquinas, estruturas, sistemas ou idealização de pÌocessos
pâIa
reaìizarem funções beú dôfinidas
Um pÍojeto'
compõe_se das seguint€s etapa6:
ít)
reconhecjúento ê coÍlstatâção dâ sua nacess;dadé; isto
d,eÍiíte o poblem\ .
(2) estudo de alileÍentes encaminharÈentos do pÌoblema e
seÌeção de ún deles que será estudado eü mâioies detalhes;
deste
estágio, fâzem parie pesqüisds especrais' se necessário;
G) deÌíneenenlo do anlePdjero da fláquina' estÌütuÌâ,
sistema
ou DÌocesso setecionado. Com isto estârá estabelecido o
aspecto
geral e possibilitará a organizâção 'Jas especilicações
dos
compo-nentes mais iúPortantes;
(4) dinensionameoto de todos os compooeotês e prcparação
dos desenhos d especificações pormeno 'â'ìos'
Nas primeiras etapas do pmjeto, o projetistâ ê tm Üiedor''
aí ele porle dar vazão à sua capacidade inventiYa'
Os alesenhos e especiÍicações finais de ürÌr proieto 3ão
o
.êgislro de uma ioÍinidade de decisões \as úllimas
ctapas do
t,ãbâlho o prcjêtista ê o honem que lom& as decisães Cabe-lhe
trabaÌnar sáürhmente baseado em princípios cienííficos
comple-mentados poÌ dados enpíricos.
Contudo, deYemos coÌxpreendex
a u e a c i ê o . i a D o d e
a p ê o â s
e s t â b e l e c c Ì
ü ú i t c s d t o t r o d o s q u â ; s u m a
i . c i s e o < l e v e
" . .
t o n t " a " o u e v i d e n c i a r
c s l â t i q l i c a m c o l e
o s ê l c i l o g
ale uma certa decisãó. A decisão tem que ser do pÌojetista;
daí â
caÌacterística prlncipaÌ de um bom projet;sta ser,
poÌtantor o
óom-senso
ao tomar as decisões.
2 EI,EÌÍENToS oRcÂNrcos DE Míqunüs O projelo de umâ D.iqui!â dcve scgúr um tübaÌho semelhaúte ao apresentado ne Fie. 1-1.
cÁP. I INTRODüçÃo
Cinemática, Estática, Dinâmica e Resistência dos Matedais.
CoD-tudo, todos os assuìtos lecionados em um .urco de engenharia são
indispensáyeis a um bom pÌojetista.
Entre estec assuntos de Ìeal
iúpoúâüciâ podeÍÌos c;târ a NomogrâIia, Ecoüoüia, Metalurgia,
Tereodinâmica, Transmissão de Calor, Mecânica dos Fluidos e
EÌetricidarte. O estudante âo iniciar-se em PÌojeto de Àfáqì]inas
devê ter algum conhecimenÍo de todos estes assuntos.
À Ìelação de perguntas e pÌoblemas sobÌe Mecânica aqui
apresetrÍada, dará ao leitor uma possibiÌidade de veÌificar seus
conhecimentos cDm Ìelação a assuntos básicos. Devem ser
respon-didos, coretaüente,
sem consultâs, pe-Ìo menos 90% dos quesitos
âpresertâdos. Em càso conftáÌio, recomeÂda-se que seja Ieitâ üma
Ìeüsão deste assuÌìto.
REVISÃO DE Mf,CÂNICA
(Ô rcmÍn rrnóúel ite indbalho é d. S lútu. as resrstds sõ.o aIoúB ao Jim do .ãpíttto.)
F!çê or eÊq@úas què quiser. Dê s respcras côm aô uida.lcs coÌ.eras.
r. Quaì â potêaciÀ ne$ária pâÌa môye. uú ca@ q 60 m.p.h. (96 kn/h) âo loneo d€ unâ stradâ ho.imnraÌ, hnyendo uma fo.ça uisrenre de 500 lb (225ke), na direcão do noviúênio se o rendinerto @câni@ torat é dc s5%l
2, Un pdafGo de lÌúmissão de porênci{ €stá sendo pesJNádo com otâção coEtante p€la aplicação d€ uú momento dê to4ão de r50 b.pot (r?0 ke.cn). Qual o t.ahàlho 0b.poD Gs.cn) realizãdo po. rctação I
3. Una poüa de 10 pol (25 cm) de diâúerm csrá Donrade €ú uma útuoe a meia distâÌciâ ertre dois múcsi6 sepeados de 30 pol (?5 cm). À pôliÈ é acionâda por uma cdreia com os úmos puÌaúdo-a yeúicâlmenL para cima. Se a fo.qâ no rúo í€úo da coÌfeia ê de 600 lb (2?o ks) c Ío r@o I|oEo é de 200 Ìb (90 ks), qúár o DáÌimo momenro fleror e o máÌimo moDenro d€ rorção 6e a potência é rêtíadâ por uúa ila ertemidsdês da ároÍe, errav& de uú ;copla@úto fidivel I
4. Co$iderê-se um cabo pâsado soba uúa Íbìiâ qüe sha ÌiÌrem€nre eú tomo do eLo. Em úâ d6 èhenid{des do caho há ú peso de 200 tb (90 ks) e na ou[.a ú de s0 lb (22,5 ks). Ddprezúdo a nNá d! potia e o ar.ito, caÌculâÌ
5. Um quâdE rígido, @ fo.mã de À. é consrituido de irês etemenros, ligÂdG po. int€rmó.lio de pinos; o quadú está colocado eh ú plâno seú atrito e suporíÀ uha foça F âDlicada yê.ticÈÌúenic pare baüo no pino do Ìériice. Fúe. uú €qmma do dis8Ìlma de colPo IiÌre pea cada elemenro, mGrrúdo rodas @
€squemâ de
Fis. l-t
.
Depois de asspntadas
as cspêciÍi.ações
gerais, deve€e estâìe_
teÍct o armnjo cinêmático dâ máquina. À etápa seguirìÍ,e
consiste
em um estudo das forcas atuantes, estudo este airda incompleto
noe casos em que as foÌças provenientes de acelerações sejam
consideradas, poÌqìre Dão são codìecidas as massas das DaÌtes
móveis. Com êstas iDÍormaçôes podê ser Íciro um ant_cpmjeto
clos componentes (ainda não müito prêciso pois trão são conhecidas
exatamente todas as forças). Àgora estamos habiütados a fazer
üma análise maie exata das lorças e a completar o projeto. Além
.da
resistência e Ìigidez, muitos fatores aÍetaú as decisões Íinai6,
como Bejâm epaËncia, liEitações de peso e espaço, Íacilidade de
obtenção da marérìa-pr;ma, têcnicas de ÍabÌicação etc.
O exposto acima é apenas utrl reeumo do problema mas, apes€Ì
disso, não deve ser esquecido. Toilas as etapa! mencionadas estão
haslante interÌigadas; há um contínuo processo de vaivém, ilustrado
p ê l a c selâs eDì ljnba tracejada
n a F i g . l_..
_
Por exempÌo, depois de ììÌna p mei.a tentativa de pÌojetaÌ o€
elementos dc uma c€Ìta máquina, uma anáÌise dinâaica pode acusaÌ
o aparêcimcnlo de êlcÌadas forças dê irárcia e obrigar, portalto, a
uma revisão no esrÍuema cineìÌÌático da mesma.
As ciências Ìnas intimament€ .etacionadas ao projeto de
ÍBáqüinas são a Maremática e a Fisica, r,endo especiat Jesúque a
ó. {o) Quôl ôi derúição natemári@ de bomerto dè tuérciq de um áEal (ò) DoboDstrú aF o úonetrto itè irêEi! ate uú EiâD8uló, @ .ek6o
À um ei$ qE pNe lelo *u cerrú de úase e *ja pâúbro À b@,
ê ht'1r2.
(c) DêmoBrraÌ qre o uódulo ire êtuttucia peâ o itú (Õ) é ÕÀï6-(d) T€trdo por b66 qu€ o bodêtrto ito inércia de ua &!ão cirol&
d! reÌação e um diâ@trc é .d164, dôte@iÍe o @@Íto dë iÍéreio de úú cobq circdd tendô uú diâetu qüèEo de rr FI ô [m iliâ@t o iúrdno de 2 pol
(.) DedoDtuaÌ dmo * pode obter @m r@ávêl rmiúo o @uêÍro dê inérciq dê uú áEa toial,lhtê i.iesüIe.
?- O rctor dê um úoto elético pëâ r0 lb (5 ks) e teú 4 Fol (10 cm) de diâ-nêtrc. Quâl o tempô @cNáÌio p&a a *l@idade do moto. paü de 0 4 t.800 Í. p.n., Ádmitindo uD eomento de to.ção lfftdte de 20 ìb.pol (2,5 N.m) ê a não distêrciâ de cúga 6tda, dúel€ esie períodol
SuÍbr que o útoÍ ó uÊ cilinde bomgCn@.
a. Delidr momento íletôr. Qual a coov@ção @múm@te âdolâda pM dete@iÍa! o sinál do Eommto íletoÌl DemoNtÍd o aposto, lDr inteBédio d6 co.Fos isÌsdG 0ivr6), @NistiDdo em pequens sqõé retidd6 d6 dt|@i-dad6 ilê úa yiga simplMente apoiada, cqÌreeÂda de tal @do q@ exitt! momerto Iletor psiiivo na vizitrüúça iÌa ext@idade 6sueÌda e m!'hto fletoÍ neeatiao na viziDiúça dq ertÉmidade dirciia da vka.
9. Sê Na moL! d€ílete 2 pol (5 cn) sob l'@ cúca de 500 lb (225 ks) qüoÌ a enqgia t@ozÚada 3e a ctug ó gadualúenê apücad{t
ì0. DelúÈ o hp e moEi.e que s potêncis @ bp Ibrle s expre Iú:
EI,EMIII\MOS OBGâÌ.IICOS DE MíQÚINTS
F' 0b) x r/ (pés,hú)
- r0b Dol) x ?V(r.D.m.) 63.000 - I(ks.cn) x NG.p.@) ' " _- -ì.16- x to, P = 33.000 D _ F(ts) X Y(úoítnin) - ,l 5í) ' tt. Iluttrs'aficmdtê a ilistÌibuição dè tdÁõB sobt€ a eção t @ll:el de uM viga n6 eguiat6 ctsG:
(a) Têúsão deüda à fleúo (Mc[), eú @â visâ siEpidnmte lFoiad qE é (r) siúétÌica en Elú€o âo eüo nêuló da 6eéo tÌ?Ey4al; (2) süo-étÌica @ reÌacão ao citado eüo.
(ò) Teúão de t.a€o ou @mp@são (F/4) devidâ â ma cesa dial (.) T€nsão dê torção ("./J) deúda ao tll@eiio de td!ão aplíoâdo (ôó p&a eì@êrtos de @o reta ci.cde).
(d) TeÍsão cÈaÌhete (vQlÌò) @ um visa siúpleô@te apoiadr c@: (Ì) seoão tÌ@vdsal circ"rü; (2) *éoila$v6âr ret&süle e (3) eéot ,EvêBar
12. (a) Se ú elenênlo de uma máquinq *tá cúr€sado do tôl modo quo s tr& ienBõ€â principais em @ ÍDíto são: tensão de túção ilê 600 !6i; têo!ão de iração d6 800 p6i è do, qual é â Etuima i€$ão cislhana€ !o !o!to I
crr. f
ì1ÌTRODUçÃO(ó) ÂnálDep ao âcima d@to que s trê5 t@!õé prieipâis são: @nplesôeo dô 600 !si, c@püsão dê 8{rc !6i € zN.
Ì3. (d) Se rú hoúêú !!]r@a úa ds exíEúidâdes de uúâ colda (cabo) ! l'@ árore ê pe(tEâ n& out a extEúidÀde üE pe de r00 lb, quâì â {orcã trdi.iya dese|Nlüda na cdda (câho) I
(ó) Qre tosËo o:isiiriÀ E coÌda (catú) e on 'sd' drftDidaiìê uô bonem a pq.s com úúa foÍça de 100 ÌÌ,1
14. Uú cmiDhão @E ptu!É ilê 3 pés ilé iliâúetrc elt@o, Eoveae ô 60 pê/s. Quar a rehidade rêratiYa ao slo dé um ponto da pqiíeria do púeu' mâi8 _.ru't.a"_r*"i*t
{to slo em m dado iNttute I Qual À vêtocidÀile Úsulü G.p.m.) il6 rod6 @t6 @ndiçõd I Qual a a@leÍa6o ile uD PDto da !ê'iíeÍia ito pneú eú coltato cd o $lol
15. Utu eÍs€úseú óDica t@do um diâ@tm pimitiÍo de ? pol (r?'5 cÚ) é entada ú è{.úiitade ile uúa áfrore, €m boÌânço, À 14 pol (35 cm) do útual Dáb Eóriúo. A coÌsÀ ra eneÌúageú têm I *guint6 @m!o!@ts: túeencial & - ì . 200 ìb (540 L8), .adial r' = ?00 lb (315 ks) e diâl 'a = 500 lb (225 ks)'
(d) Câlcülü o @'ìhro de toição que cda força fe ôurgiÌ ú árde íò) Cqbdü o motuÍto fleior ala ároe' !Ò hqDcal nais P'6xino' deYido
(.) Cqlculd o úoIÌuto fletor Bulitut€, da ámre, no mancaÌ mais sóxiúo 1ó. Uú Eiìuto! de Ìermida.le tmdo uu elação de 10:l' quÚdo tdtado @ú o@ vetei.rsde dó estradã de I o00 ip ú psra fomeer uú mol@Lo d" tor6o tle 50 lb pol, ftc*itóu <té u@ momento de ó ìb pol Qusl a eficiêeia
ú. Um alitl41âdor d6peja deia ôobre DD ltá.slDrtÀdor de coreiÁ' €m Èovillmto e dt@ado horidtslúèírê. Se ! rel@idaite dÓ trNPorüado! é dê 2.txlo pês/úiÍ € â v&ão do ali@ÍtÀdor é ile 15-000 lb/nin, qual a fô'ça ne6_ a;rla a riout o toa;Fo.tadorl Delrzd o âtÍito deseNolvido eÍtre os GlêEmts dê !cid!ú@ao do tr@Iriador.
r8. Uma visa dê âço, siúpl6úen1€ aPoiâda, quúdo cÚe8!dâ com uma foa,l rre 20o ìh eú Á, t@ üE o{Edam€ulo de 0'4 pôl eú B Que força' aPlicadâ ú A- cdsá üE aÍuda@lto ilê 0,1 IDI eE Á I
19. Utu detúe@ FlúeráÌiâ mdee coú uma veldidÀde angule de 20 radA e a Í€úda{ìe de eu @irc dê savidaile 6 de 10 pâ/s' Qual a ôua .*"*i. A"C.i*l CoúidEú . eosÈÍagEú cono un citindrc IEtudo t0 lb € têldo !E diâ@tp rle 6 Fol
,0. À éqüação dif@isl dd ú@iúento de ú siete@ vúrete cob âEdteiúento (ú6a + mola) de ú glÀü de libérdade ê 8t + 5i + 122=0 Qual á fteqiiêúeia úatuar do sistemsl (A! uidad€' 3ão lb' pol' s')
'21. Nuú ôisú.ma tuholGbiêla_meivelq adúitn q@ à bi€la 6tá Újéiis a uE tuvi@to túl que i &elerslcão de uma enremidadê em rekçeo À outÍa ó d.20o pés/s' (60 id/f) ê fú, ú âDsllo de !0o @m relncão à direrão do êiro dú llú. O
".-p'.".i.
A. hi.Ia é dê I por (20 c!) Caldtd 3úa vel@idúdê e .cêl€.&cão ansulúè.
xmMEN!9S OnGÂNTCOS DE úíqUrNrS
tr, Uú cato dê âço é eltolãdo du8 ve6 eú tmo iÌe um FGt4' Eb üma da! 6xüeúidad6 lpüca-e lr@ {oÍç. P e À outlt uDÀ fq& de 31000 lb-^dnúilído
um co€ficimrê dô atrito isuaÌ a 0,15 det€@ine: (c) { fotca P Í.@-.úÍlÀ pála fad o caho nover-Èe @ setr eÍtido; (ô) Âfoça P'ne63áÌi! 6 wite qüo o cabo se moÌ& no sentido da foÍça iÌe 3.000lb,
23. Uú bloco péedo 100 lb dscansÀ sobE ll@ spêÌficie húi'onial. Sê o coêíiciento do arÌiro é 0,3 (túto o €táti@ quanÍo o dinâmi@), qud a foÌçâ de âüito desnvolÌida * a fo&a apÌicada ao bl@, ôm uD diíqão Dürlelq À süpeÌficiê boÌi@ltsl é dê: (a) l0lb; (ó) 20lb: (.) 30 Ib: (d) 40 rbl
,0" --
-,rl
Fis- l-l F 5n';---tt----:---I
Fig' l-4' 24, À bmÀ de âço, dgida, sr[entada ú Fia. r-2. tem 20 pol ilc coDpÌi-bênto e suâ s€ção reÍa é ú qüadrado.le 1pol de lâdo. A bâm 6tá ú reÍD@ sôbft ll@ ôupeÌIiciê hori@ntâl, eE !ftito, qlfudo uma fôÍla P : ã,orb é Êìbitâmdte âplicâdâ. Deiê@irü: (a) o úáÌiúo E@@tô flerdi (ò) a ná-xinÀ têr!ã9 dsida à fle!ão.
25. ÀpÌcÀe ao útor de um motor elétri@ (Fia. l3) de tunento ite iúércia IÀ, uE @ú@to ile rorção co6túte. O pinhão eioú duc deêúgcE, uma dB quais 61á lieEila a una úNa de úl'@nto de i!ércia /í e I orúa À l'@ basa {i6 enento iÌè iné&ia ZÀ. À alação À1 : DrÍDr é ieunr a 3. Quâl deve H a nÌacão rÌr - DalD! pda que a eneenaeÉm 4 tclha a @ior @lÉação úedü pGslveÌ I D6prsü q úGa da e!8@esd.
26. À bma ils aço apÌ€sentsda ú FÈ. u rêm 30 pol ile @pÌiúêrto e suÀ ssção retâ é uD quailrado de 1 lol aLè lsdo. À Ì,ea 6tá @.epoue &bÉ u@ supeÌfúto hori@Dtal, seú ahito. Du6 Íorças iguâb e ol8ts ilè 20'0 lb
i
L
cr?. 1
ÌNTBoDoçÁocâda, 6o sübitaúeíte apliced6. Co6iddúilo a büa !ísids, detaúinú:
(c) o n6litu momêÍto tlet!È; (à)  ná'iúa 1ê4ão d€corenie.
Á mÀioÌ ou menoÌ faciÌidâde em se aplicar os pÌincipios
da Ìnecânica à análGe racionaì e ao projeto de elementos de
má-qüiüas, coúo em qualquer outra atiüdade, depende,
principal-mentÉ, de pÌática.
Os capíinloi segúntes Yisam a daÌ esta
pÌá-tica ao €studâÌrte.
O segui4te plâno de estudo é rccomendado paÌâ cada capítulo:
(1) LeÌ a expücação ala teoía e pÌincipios.
(2) FãzeÌ os pmblemas rcsolüdos.
ÜsaÌ lápis e papel.
DeseÀvolyer toalos os detalhes por si mesmo, seguindo as indicações
dadas. (Àlgrms dos pÌoblemas resoÌvidos estão altamente
detalha-dos, outÌos têm akumas etapas de cátculo omitida-s.)
(3) Fazer os pÌoblemâs pÌopostos. Àpôs ler o problema,
ye.ifrcaÌ detalhadam€nte quais oB princípios a aplicar. De
pÌefc-Ìência Dão yoltaÌ a olhar poblemas ÍesolYidos semelhantes ao que
estâ ÌesolYetrdo.
Os pÌobleaâs Íesolüdos pelo leitoÌ deYem ser gumrlados, pois
poderão ser de grande ütüdade em ÍütuÌo pÌóxÌmo.
(4) EstudaÌ a teoÌia tântas yezes quântas foreú necessárias
para compreendèla perfeitâmente.
RESEOSTÀ9 - CÁPÍi'I]I,o I 94, hp (93,2 hp).
9!2lb pol (1 065 ks.cm).
ilíò = ó.000 Ib.rDl (6?50 l(g.cú), ? = 2.000 lb.pol (2.250 kg.co). 80 Ib (36
ks)-À3 fôíçG se il€eDvoÌvú ao loneo dc í!è lado& Yide qúlqü6 ülGlerto de M*6nice.
o,a9 s (0,47 3).
Vi{iô quarquã ìÌGrdto iic Reistência dc Matdiai6. 500 Ib. Fol (562 Lg. cF).
TN
:
?ã.0{õ"
t. 3 . 1. 5. ó.a.
9-r o . P :
2ÍTNt2 x 33.000
u. Vide quarqnd ìi@-terto de Rdistêrcia d@ Maleiatu. lr. (a) rO0 F6i. (ò) 700 tôi.
14. 16. ú. 19. 20. 21.
EÌ,nrrENros oncÂNrcos DE NÁqurNÀs 382 r.p.m., 2.400 pés/s:.
( a ) M o ú e n t o d e t o f ( ã o d e v i d o a 5 0 0 lb = 0 , a 7 0 0 1 b : 0 e a 1 . 2 0 0 lb = 4.200 lb.FÌ (4 720 ks-cm).
(6) Mo@D1o lteb. deyido e 500 Ìb = r.?í) Ib g)l (r.970 ks.cm), a ?00 lb :9.800 lb. pol (rr.000 Lg.cm), a r.200 lb = ró.80O lb.poÌ (r8.900 Ls-cú). (.) 16.800 lb pol (2r.000 ks-cn). at,4%. 258 ÌÌr. 50 Ib. 250,93 lb-pé. 16,15 rad.^, 150.ad./s'. P = 1 9 . ? ? 0 I b , P ' : 4 5 5 I b . (d) rob, {ò) 201},, (c) 301b, (d) 301b. 592 ll, poÌ, 3.550 psi. R, = t/t-s = \3a. 5?5lb pol, 3.450 p€i-2t.
u.
26.Estudo
das Tensôes
Desenvolvidas
em
Elementos
de Máquinos
C a p í t u l o 2
O pÌojeÌo de
'náquina
enyolye, além de outÌas corúiderações,
o dimensiotralnento coÌre'bo de seus elemetrtos parâ que po€Êâm
ÌesistiÌ, com aegurança, às Ìensões úáúmâs induzidas quaìdo ele
está su.ieito, sepâÌsilamente, ou a uma combinação de esloÌços
de nexão, lorção, trâção ou compÍessão.
Os elementas úâìrulaiuÌados coú materiais dúcteis, como og
aços doces, são neaoe .esistentes ao cisalhamento e são pÌojetados
toúândo-se poÌ base a mâÌima tensão cisaÌhante; os matrúatuÉdos
com úateriâis qüebÌadiços, como o ferro fundido e ceÍos açoB duÌos,
são uEúalm€nte projetados tomanilo_se por base a máÌima tenÊão
da túâção oü co4pressão.
Os valoree mánmo
e minimo
das tensõ€s normatu'
a"(eáÌ.) oü o"(mín.), que podeú ser esforços de tÌação oü
com-p€$são, são deteÌminadoe, no caso de Íôrças âgindo em um rinico
plaôo, poÌ:
G),íúáx.)
: -!r'" +l(=q;'ï
(2) drnín.)
: *!,' -leg+,h
Às equa!ães (f) e (2) dão os valores algébricos nâximo e mínimo
onde:
o, é o eslorço em um ponto cÌitico sujeito à tmção ou
coú-pressão, normal à seção tmmr.eÌsal côEsiderada e pode ser devido
à flexão, a câÌga! axiais ou a uma combinação das duas.
10
u,EìdENTos oRa^Nr@s DE üÁqúôrÁs
Quâüdo d, Ìepresenta tÌação, deye ser pÌec€di.lo do siDsl mais
(*) e, quando rêprcsetrta compÌessão, do sinâl m€nos (-);
d! é o €sÍorço no mesmo ponto crítico Dâs em ìtma diÌeção
normâl a t,, Deve, também, ser precedialo pelo sinal conveniente;
tr
é o esfoÌço cbalhante rìo mesmo ponto cútico agindo em
ura plaDo noreal ao eixo dos y G)lâno rz) e eú um plalo normal ao
eixo dos a (ptano yz). Este esforço cisalhante pode seÌ Botiyado
poÌ momento de torção, caÌga noÌ!Ìal ao eleúento oü a Ìrma
conrbi-üa(ão do8 dofu. À Ìq)resenÍâção da orieDtação d€€sas tensõ€s
é {eita Ì1A Fig. 2-l;
dímáx.) e d"(mfu.) são chamadâs &ruões prl:rúipais e aparecem
eú pÌanos ortogonâis, châmadGs pknos prr:ncipaÈ. N€stes plmo6,
o cisâlhameÂto 6 nulo. Pâra us cârÌegâmetrto birlimensional, a
terceira tensão priacipal é nuÌa. À ÌeprBetrtação da oÌientâção
das te$ões princjpaÀ é Íeita na Fig.
2-2-Fis. Èl Fig- 2.2
O eÈforço étualharte mríximo,. r(máx.), no potrto cÌítico em
estÌrdo, é igual à maior das semialilerenças eDtre dua-s das tlês tensõe.s
púncipais (não despÍezaÌ nenhuÍÊa temão pdncipât, mesmo qüe
aeja nuÌa). No caso de üm caÍegametrto bidimensiomÌ, tem-se:
a" (máx.) - a" (míú.)
d.(mín.) - 0
2
t(máx.) =
a. (náx.) - 0
cÀP. 2 TEì{EõES
DEsENvoLvIDÁs
TM xT,EìÍENms DE TÍÁQÚINÀS
11
das quais se coDriderará a de maior vâÌor ÌÌuúédco.
Os planoB
onde o cfualhamento é máximo, são incÌinados de 45o com os Dlâüos
principais, corno aparece na Fig. 2-3.
Fis. 2-3
A aplicação das equações (1) e (2) reqìier a determiDação de
d,, o, e 14 no ponlo cútico do elemento da máquina. O ponto
crítico é aquele no quâ.l as cargâs âplicadae produzem os esfoÌços
conbinados máximos. Em uma viga, podemos ter as tensões
indicaalas a 6egÌriÌ e cujos yalores seÌão substituidos nas equações
(1) € (2), caso atueú em uú mesmo ponto.
. M c
P . .
Í , e t r , - +
-
F
; .
Ì e ú b r â n d o q u ê e s l a s le D s ò c s
p o d e m
teÌ o sinal mais ou menos, depcndendo de se trataÌ dô tração ou
compÌessão;
r- :
ï
+ o- para seção íÌansv€rcal ciÌcular (quando estas
temões são pâraÌeÌaÁ);
M : momento fletoÌ, lb.pol;
d
: distância do eixo neutro à superficie extema, poì;
r
: raio da seção ciÌcDÌar, pol;
I
: moúento de inércia da seção Ìeia, em relação ao eixo;
treutrc, pol';
P
A
T
J
: carga axial, lb;
: área dâ seção transyeËal, polt;
: momento de torção, Ìb.poÌ;
momento de inórcia polar, da seçãó reta, poÌa;
cisâÌhamento, na barra lletida, psi;
12
Er,f,MENTos
oRcÂNrcos DE üíqÜrN^s
y = carlegameÈto que produz o cisalhamento ttansveÌssl,
na seção reta, Ìb;
6 = laÌgura da seção conterdo o poúto cÌitico'
pol;
Q = momentô estático da iireâ
da seção r€ta âciúa ou abatr(i
iÌo ponto cdtico, em reÌação ao eüo neutÌo, polt;
4 V
d, (máx.) = ii
nara uma secão
eircdâr ê ocorÌe tro eúo oeubo;
o, (máx.) : ji
rara umÊ seçÈo retansular e ocoÌre
Úo €üo
o" (mâx) : a úâúma tensão, algebúcâmente' psi;
í"(mín)
= a mlnima teúsão' aÌgebÌicametrte' psi;
r(máx.)
: a márima tensão cisalhante, psi'
PROBLf,MAS
RESOLYIDOS
l.
Uma peça de 4Ìáquina de 2 pol (5,0 cm) d€ diâúeiÌo
e
f0 pol (25 cm) de compriúento é engastadâ em um
extÌemo' como
umã viea em balanço, e serâ usâda para denonstÌâÌ
como se
deteÌ--ioo*ï,
""t*ço"
a" t .ção, coÉpÌessão e cisâlhâmeÍto' paÌa YáÌris
tipos iÌe câÌregamerto unianial. Observar que'
neste exempro'
a, = 0, nos pontos cÌíticos.
Oü$:. À soÌÌrção cleste probÌeúa será Íeita eú ìrnida'les métÌicâa'
NBte .as. lodd 6 pontos do èÌ6úento 6tão sujeitc à mêm! t$íq
, = i 4 =
t x 2 5 = rq.es*t,
' - 1 4
o,= + A= +ffi
= + 6e,0
k8/cm';
EiE. 2-4
cÀp. 2 rENsõËs DFxiEÌ{!ÌoLyrDÁs ErÍ Er,EMxÌìrog DE MáeúrNrrs dn (úáL) = r, = + 69,0 kc/cú'(trâéo)i "(oár) = ; X 69,0 = 3a,5Ì.sfú' Girlrhdménio). lb, FLz.@ G p o n t c Á e A s ã o c d t i c 6 , t! = 0, n6 poút6 á ê A; , M . 2 7 0 x 2 5 X 6 1 > < 2 5 " ' = + ; - F Ë = + 5s{ ls/@'. úo poúüo Á ; " ' = - ; = - 5 5 o L s / @ ' , e Doíio a; Fie. 2-5 di(báÌ.) : + ssola/cú' (r.âÉo @ porto Á)i d. (níú) - 0 (@ ponto 4);
'i(o6!) - o (d polÍô a)i
t'(níú.): - 55{ teicú' (@mpt6ão no ponto a)i r(m&.) =
t X 55o - 225 &a/cDz (cisâÌh@oto sc poúto! ,4 ê A). k T..rt ,
N6te c@, 6 poú16 cíti@ ôcol!ú na superrrie etu!.
' 2.000
lb pol.
(2s ks:m)
6 $ ?
rÈ. 2ó
? .
2 . 3 0 0 X 2 . 5 X 3 2 -_.
,
r'(ú&)
= + 94L&rcE' (íÍâ60);
13
2' Diâm. (s,o cm) "
=
10" (25 cn)14
{d) EÍ,EMÍNIOS OBGÂNICOS ', (nhJ - - 9a ks/d' (@npÉeo); "(nâÌ.) = 9aÈs/cn' (cbath@edô). o 3 p o n i c 4 e B ô ã o d i t i c G ." , = + i = + 5 s 0 k s / @ ' ,
600 tb
(270 ks)
" , - - $ = - s s o t " l " - ' ,
' $ = l l . r 7 " ' , * p " "
-r c Á e a :
otr{úax., = f-. +on(rúD.J - 225 - 242 = - r? k8/cú1 (@úpesão ú !oúr, B); on.fo'Át) - - 225 + 242 - + r?ks/dnt (tÌa6o rc poDro B); 6'(Âit.) = - 225 - 242 = - 46? ks/@? (@mp{€são m Pont B);
"(mÁt.r - _-- _ 24: Lc/@' (.isrlhajlblo ú Donro .4): íd6r) = -=-l:l - ,:- = 242 ks/@' (ciÃaÌlallur,o tro poDh a).
OìeeÌvaÌ que 6 valoB úslutos d6 teúíê ms pontos Á ê B 3ão 6 eú. Os sinoi6 ds rêGõê romais indicam tração ou coúpÌ€€ão ênqudto qo. o 3iDãl 'dâ tdÁão dê iúalhamento úão têm imtbrlâei4IDi3 o púieto é b@ario @ *u
DE üÍQuDÌIs 2.0d) lb-pol. (23 I'E. 2.7 - 225 + 212 : 4ó7l,sl@2 (heção no lDrto Á); 600 lb (270 kq) 2' Diám. (5,0 clíì IP = 3.000 lb (1.360 kq) Fig. 2-8 r,, - o n@ pôtrtos èríti@ Á e a. 2 ' Diâm. (5,0 cn)
(+)'
c^". 2 lENsõEs DEsEÌ[voLvD.{s E]ìr xI,EìrENtDs Dr !ÍíQÌjrNls
p M .
o , = +7
t - i =
+ ó 9 t _
s s o
= 6t9ts/@! (úração);
t (Dtu.) = r-
- 619 ks/@t
(r.â!ão).
.(Dó!) :
+ X
ór9 = Bog,s}s/cn' (cüÂth@êÀro).
P M .
o' - + T -- = + ó9 - sso - _ 48r keicDt (6Eprèsão)i
d"(níú.) - - 48rk&'cú, ( EpEsão).
'(úái) - +. a8r:2a0,5ts/.e! (cisarh@nia), (t T,!4õô . úso d,ial
Os pontos c!íricoe @rrem É süpeútcie €xr€!& r, + | á- È ó9
[8/@r-t 4 = ï : e 1 \ e l ú ' l
.ô
it;;iì-o"(-tu.) = +
;
+
{
( ; ) F
qa, = 2a,s F ee,E
-
r34 rB/cb'(Lraéo)i
r.(miú.) = 34,5 es,s = ós [c/.bt (@bprseão)r
"(náÌ.) - 995 As/@t (cis,ttìnpqtó).
2.000 lb pol. { 2 3 k s . m )
P = 3.000 lb
I.is. 2_9 Flaao, aat eíol . tofio
Á5 tàsõ6 n;-im{a @rEÌão M Íbltc Á ê B.
2' Diâm.
k)
16
ELETTÉÀIIOS OÊCÂNICOS DE MÁQUINÁS(1.3@ kq)
Fig. 2-10
',=
+!
+ | - + s5o
+ óe - 6re
ks/cú';
,*=!=s'wt'"",
dn(úíú.) = + 309,5 - 322,5 = - 13ka/@x; .(úáx.) : 32:,5 k8/cm' (cbalha@!ro)' EÚt Unidades I sresas
(a) Caryt azial (Ftc. z-t)
o , : 1 !
! 9 1 - + esrni, Ìz!=o"
di (náx.) = í' = + 954 Psi (l'aeão);7(rnáx.) = r/2 054) - 4?? psi (cisalhaúeúoì' (ü) Ìrlerao .imPia (Fig. 2_5)
,
*= ++=
+
600
(ri)4] (64)
= +?.6s0Fei
@ 4;
d, : ?.ó50 P€i em B;
d,(máÍ.) - + ? 650 p3i (t ação eú l)' dtr(mir) = 0 eú ^: dn (úáÌ.) = 0 eú B, da(úl' ) = - ?'65OPsi (comprcssão @ B); r(máÌ.) = Ì/2 (? 650) = 3 825 !èi (cisalh@e o !6 Dontc Á e B)-(c) Toúõà siÌkPles (Fie. 24)
2 000 (r) (32) . ---, õ . = o , Ì . ! :
dí(náx.) = + r'2?2Psi (tação): d"(nín.) = - r'2?2Fei (@mpÌ*ão); Í(úÁi) = 1.2?2 PSi (cisalhâúento)'
Crrr. 2 fEr{sõrs DEsENvoLyrDás
EM ÍtÀMEìüFog DE MÁertrNÀs
ldÌ FLrão . brçtu (Fis-.z-Ô
ú " " + 7 . ó 5 0 p 6 i @ Á :
d , - - 7 . 6 5 0 p € i @ B ;77
(.)
Í a = T l J : 1 . 2 7 2 r Á i s A e B i dn(m''n-) : + 3.8% - 4.030 : - !05 Ítsi (compn$ão em Á); ú,(m&.) - 3.825 + 4.030 = + 205 p€i (ír!(ã0 em a); d'(mín.) = - 3.825 - 4 030 = - 7.855 psi (onpesão en B)i t(Ótu ) = z- = + 4.030 rEì r.isalhúDênl,o êo / J:íDtu.) - -; -"
- - 4030 (cissr}aúenr.o eD ôr; Fbztú e angd o.iil (F s. 2a)
rry = o úc Fontc oí0i@s Á è 8.
t - PIA + MclI :9í1+ 7.650 - 8 604 p6i (rracão) t'(náx.) - d, = 8.604psi (iração)
t(84!.) = r/2 {8.604) = 4.302psi (cÈâìháneoio)
ú. = 954 - 7.650 = 6.696 psi (@úpl8ão)
dí(úái) = 0, d"(-r".1 = 6.696psi {compGÈão) r{mtu.) = l/2(ô 696) - 3.348 p€i (._6slhúedto). 1'oúÃo . úsa ozial (Fts. 2-9t
a,: PIA = + 954Én
Ì a = i - r . 2 7 2 ! 6 i
""r--.r
=
S + {(:f)" + t.zzzf
7)
-. +n.+
-,.",,0
=
(í)
= + r $ ? p 3 i ( t r s d o ) ri{úíú.) : + 4?7 - 1.3óO - - 883!€i (@npEâsão) '(úár) = l-36tt psi (cisÀlhmenÍ,).
Fbáo, tup @ìal e to.Ãr (t'te. Zr0,
Á6 Lúõ6 máYin* i\ffieo m poqtd .:l ê B.
18
ELÍMÍNTS ORGÂNIC@ DE ITÁQI'INTA,, - i
+ T - + 7.6s0 +954 - 8.604ÍEi
' " \
Ì . ' = ; = r . 2 7 2 r s i
""r-*.r : $ * {(1fi)t*
-"*
: + s.?s2p.i
(r*éo)
dn (Eír) = 4. 302 - 4- 480 = - Ì78 !6i (c@pr6ão) 7(úáÌ) - a.a8{ p6i (cisolhaEmta).
o , - -7.6fi+954- - 6 . 6 9 6 p d , r - 1.272lAi
*{'a* r = -
u
!e6
2+{(!'!9Í1"
( u Í'u)"+o.r',r:
: - 3.348 + 3.581 :
+ 23:t (t aéo)
d"(níú) = - 3. 318 - 3. 581 : - ó.929 p6i (coEpis6ão): 7 (DÁx.) = 3.58Ì!6i (ctuaìh@êÍto). d, = - 550 +69 = - 481ks/cm'" , r . e . . r
-
-
l " ' + r / í
n Ï '
ì + r n " = - 2 & 5 + 2 5 & 5 =
' = 18.5 ka/cúr (ttàéo) d,(mtu) = - 240,5 - 2s8,5 - - a99Le/cn' (cú!úedo)?(úáx.) = 258,5 ks/@' (cisalhmènto).
2. Uma üga em balânç.o, de 4
pol de coúprimetrto, tendo uüa Êeção
Ìeta de 2 pol X l0 pol suporta üúa
carga de 6.000 Ìb. QuaÌ a máxiúa
ten-são cfualhante e -onde ocorre I
Á náriúÀ teú€ão
cÈalhútê poilè oc()rú
€n pontns úo Ìoneo da liDha À-À ddido {o @Ìnerto fletor, ôu pode oclrÚ êm IpÍt4 aô 6fô.ço cisalhúto da @eú.
Em poÍtG ao lolgo da liDha À-A:
I'l!.2-tl
ao loÍep da linha D-D dcvido
Go(n lb
4
I 1".
c^p. 2 ,:ÌNsõEs üBaENvoLüDÁs
rú Erúrìúos
DE ìríeun{r.ã
19
En poDt6 .o toDso dú |i.ha B-A:
.<"*t - i ;Y -
(3i)rl#P
- 4Eo
e". (cissrham@üo).
De5ê Eo.ro, s báriú! rã.ão cisÁlhúre é devida ao ètorço cisaìhetè rla caraa ê o@ft e loqo do eilo @rro &8.
3. Uú ponto cítico de um elemento de máquinâ está süjeito a uú caÌÌegameÍto ÈiaÌiâÌ qüe púdrJz r,, 6! e ,4, como moGtro
a ligura.
Determinar m yaloÌes máximo € Ílnimo da teúsão noÌinal
e o valor márimo ds tansão cisâìLante.
Sofúção:
{
' " ( - e - )
= - @ .
r ' m
+ . / í
4 0 0 - ( - 1 2 0 0 ) \ '
2
' ì \
+ , f
+ ( 3 o o ) '
: - 30oFi (eônpÌ6úo)
d,(eíL) - - r.300 p6i (@Ì'rssão) t(oár) - d'(bíoJ - 0 - - Á{E ' 2úúa v€ q@ a t€@id têlsão pÌiacipst é = 0.
:1, TÌaçar os dia$smas de momento paÌa os elementos abâixo
Ìq)Ésetr t{dos,
20
(1.120 kg.cm), como apâieee
e o cilaìhamento máÌimos.
Er,EMEr{rOS ORCâXr@S DE MíQún{ÀS Fig. àl4 2.000 rh (900 kr) Fig. 2-17na Fig, 2-l?- DetermiÂâÌ a tenúo
fig. 2-15
rt. 2-Ì6
5, Uma barra de aço de 2 pol (5 cm) supoÍa 2.000Ib (900 kg)
e âléú iÌÌsso pstá sujeita a um mometrto de toÌção de 1.000 lb-pol
oÁp. 2 ÌENsõEs DEsENvoLvrDrs
Êú rr,EìrEìr'r,os Dx MíQuo.r,ls
Sorucãor À ten6ão cítid 61á m ponio -4
I - .d164 : ,Y164 = o,1as pol' J = Ìd!32 = Ì2!32 = r,57 rnlr . P llh 2.000 (2 000 x l /Ìr
o ' - + ' a +
; - + = ; '
+ : o í o r "
- + t t 8 o p 6 i
?r
(r.000)
(r)
-^-Í 4 : / : 1 5 ? : o ó Í e € l
di(ntu.) - I r. tso/: l v{a rstÉFJ õl_tF - + 3 30s Fi (rFsão)
"(-á'.)
: 14tlso/ìtT (63?P
= l . ?r5 psi (cisarüanenio).
P.lo tìda@ nÁ!,i@:I - Ì(5t1ô4 = 3 O . 7 c n í . J - : : r = 6 r . 4 c m l 90o (900 x 2,5) {?.s)
",- 2sÌtr.: l - iro]]:;- I r25 L€/.m' ' r y = ; -
- - : 4 s . ? Ì € h D :
."r-a'.,= r ï'.{(+i
f (4r.?},.
+2r4Ì€hm,
(,râçào)
6. Uúa baÌra de ferro lundido de 3 pol de diâúetro está
(rujeitâ a um esforço axial de compressão de ì2.000 lb e a um
mo-mento toÌsor de 2.500 lb.pol como âparece nâ Fig. 2-18.
&inaÌ as tensões nonnais máxima e mfuuna.
22
EI,EMRNTOS OB4ÂNICOS DE üÍQÚTNTAn, - -
o2 .qìql (a) = - r.?oo rtsi
Í,, -
(2.soo)-{Is) (32)
- 472
.
a^(atu.) - - t.zoolz + J\.Í3ooliool?Í@8 = + u2p.i (rra6o)
di (Eú!.) - - r.822 psr (@úpresão).
7, CalculoÌ a úáriúa tensão
Fis. 2-19
a máÌima tensão cisalhâúte na Seção À-À no elemeúto Ìq)Ì€ent{do na Fig. tl9.
r ?'*200X I = ì.600 Ìb.!ol ilwida è c&eâ de 20{,lb tt = 500 X I = 4.000lb.pol deyidqs à cúsa {ìe 500 tb ì4 = 200 X l0 - 2.ooolb.pol dêvide à cesa de 2lx) ìb. O
'tr@cmo fleto. tolal é o veíor sme da doi5 úúeÍt6 fleto6. ì4(rorãD = y'i.õodJ-ã.ooF = 4.4?0tb.ÍDl; P M. 5'00 í4.4?0) O) (64) ú , - - A t - ; - - - - ; t - = - o . s , F l Tì tnT (16) (l.600) 1 4 = j - - . ü = ---;t-='.u-*
o, (-rn.) = - s.sre/: - VGIõlF-fÌiìzoF
= - 6-025
psi (6mp.edo)
.<^*S = .'FntgÌzP + <tnnf : B-ro0
p3i (cisalh@dto).
Oh6qvü.que t' (ni!.) é o @ior valor 8'hsluto d4 teÍgo @@aL
cÁp. 2 mNsõEs Dtr&NvoLVrD_Ás
rlü EÍ.sMÃrrr!'S DÌ uÍqorNls
2g
8. DeteÌminâÌ a espessüÌa necessária à cantoneira na.S€ção
Â-À, quaüdo caÌÌegada coúo mo€tÌa a Fig. 2-20, a Íia de qu€ a
máximÀ tatrsão de tÌâçào seja 10-000 psi.
-t'r
ni
7tí = 2.m0 lb .pot.
.t.000
tb
Fie. 2-b
il4 : (1.000) (2) : 2.000tb.pól nâ S€{ão A-À P 1.(n0
""r^* 1
=
"": nL
a !- rff + 93$fI!13)-
_,0.**,
ó = 0,35 Fol rre]sáÌio pora üúite a t€nsão
em t0.000 Ísi,
9. Á barÌa de ligação lateraÌ das Ìodas de umâ locomotiva
pesa 60 lb/pé. O coEprimento dâ maniyelâ OP é de t5 poÌ e o
Fig. L2l
Ìaio da Ìoda é de 3 pés. Se a yelocidade da máquina é de 60 mph
e o e3Í0Ìç0 de tmção poÌ ro<la é 10-000 lb, calcular or máximog
24
EÍ,EMENToS
oRGÂNr@s
DE üÁqurNrs
esÍorços úormâl e cisalhaÊte na barta, devidos à fuércia e ao
caÌre-gameúto axiâI, pâÍa a posição Épr€sentâda tra Fig. 2-21. LeYâÌ
em consideÍação o peso da baÌra.
À seção rêta da barra é de
3 pol X 6pot.
À 60 n.p.b. âs rdas 6Íã0 feeúdo ,1,6?
.p.s-Tod@ @ pont6 na búa ÌateÌàl tê@ rr@ @lqaéo pl.a haib iF.l a o*
ãe= ã' +d@ - ãp' úa vd que a' = o
aw = rc'z = ì; QÌ x a,67)" = ì 080
p,a./8"-Ps total (Ll búa = 60 X 6,5 - 3901b.
Foiça de inéda âsindo Í& búrà, edâ .i@ = # x r.ostl : 13 l0o lb.
Foiça líqüda na bdÌa. ÍEa cima : 13.100 - 39O - Ì2.7101b. À forçâ dial F lode @r d€tdúiDad! iomÀúilo* t mda tl@ira G a b'd como @r!os liÌr6 e {&end(,* a súa dG @@nre @ reIação e (uto ila
l 5 Ì 7 r 1 0 . 0 0 0 X 3 6 , r - 24.000Ib c5Ìsa uiaL
O moúeúto fl€tor mâÌiúo pes uúa üsa simpleúebra apoiadtr óm cesa üúifoúemenr€ iÌistlibuído ê _lfl -
1?Trqx?8
- 12!.001, tb'pl.
1 2 4 . 0 0 0 x 3 x 1 2
3 X 6t - 3'2fl pet
rn(ú&.) = í" - 8.230 P.i (l'eção)
'(máÌ.) - -
- 4.rr5p8i (cisaÌh@dlo)'
10. UmÊ cartoneirâ eú foÌma de Z é süpoÌtãda e caÌr€gada
oorúorme a Fig. 2-22. CalculaÌ a máÌiúa tenâão cisalhante na3
Segões À-À e B-B'
P M. 24.000 ,
o . = 7 + - t
=
r s Ì
CÀP. 2 lENsõEs DEs.EÀTvoLYDTs E}Í EI,EMxNaos DE üÁquô.áa
25
F;e. z-22
C@sid€raldo { part da @toeiÉ aciEr da S€ção A-À liYre, teJ@ no tDíto lV: o! =O e ra =o,
o . = T +
r -
l0 000 - 22-000 psi 10ì 0 . 0 0 0 x ? x l x 1 2
-
-=;-ã-=
r(úáÌ.) =-- = lÌ.000p€i Ícbalbampd,or.C6&idaúito a paÌte iìa cdtoftüa à eque.{tá da Seção B-B @mo uú co4D üre: n@ porL@ 0e À, út = 0 e Ìa = o.
M c 1 0 . ü 1 0 X 9 X l X 1 2 , -* =
i - -Ë ' ' = 2? 000 p€i (lracão no poor'o À c doplBõo m porlô Q);
r@r-) = -ï = 13 í10 p6i (cisâlhMmr. oa Spcão BAì.
u.
UúÂ aÌdabra ile aço teú l/4 pol de espessuÌa. Uma lorça
dê 600Ib é unilormemeste ilìstuüuída conlorme mostra a Fig.2-23.
DeteÌminaÌ as máxiúas tetr€ões cisalhante, de tração e de compresão
Da Seção À-Á. e no ponto -B.
lF'
q*,""",.
Fie. 2.8
O ponto crítico 6tÁ Í6 fiha spêrioM.
". = + + i = reeã##e +ffi. : e.eoon
dn (náÌ.) = t, = 6.60op6i (tncão) @ fibrs epdioÌr6 d. Se@ ^-À-on{aÍn.) : - 4.200 p6i (6Ep|são) úa Iihês iúqioË do SeÉô A-À r(úár) - 6.600/2 : 3.300 p6i (cisalha@to) !q' fiDrs mpc.irË da
Wo À-^.
No polto B (depúddo 4 lfuetuaçõê dé reÉõ€): M. P íqX,) {l) (r2ì 6lllt
" , = - - +
e - to-ptlt-
I T J s ; { r ; - 6 . í n F i ( k d o )
= ?.200
psi (rÌ!60)
ó.600 r- ?.200
lr o
ooo---Ìãì-ú , ( m J - - -
2 - + 1 \ -
,
, o
-= ?,200 !6i (üa!ão)crp. 2 rENsõqs DEsNl'oLvDts EìÍ E.I,EMÈNros DE ìaÁeÌJaÌÁF
12. Determinar os máximoe esforços rormal e cisalhaate na
Seção À-À da maniveÌa Ìepres€ntada na Fig. 2-24 quaado urra
caÌga concentradâ de 2-000Ib atua no ceúfio do pino da maúivelÀ.
26
Er,EMENlqs oRcÂNrc'os DE lÍíeDrÀrlsot-o.r
= o * ï' * -dC"";Ì-"I-
:
- ó.ó{0 psi (tÌá€o)rr-6,.1 = 519Érì-1 = r.60op6i (.i.€rhÀú@úo).
Fi,A. 2-21
G poÍr6 c.íticG €tão !s fibrs trenq e diaúkna ita erÂo. llt = (2.000) (3,5) = ?.0001ì.!ol
r : (2.000) (5) : ro.fiìolÈ.rDl
o. = -44r :
j(? om) !lill!!t- = 2.6aa
*i
,tr.,
"-:+:ry-:r.sss!"i
o-t
'eò
: z.aqlz + t/e.aq8 + tr.awf = 3.620
p6i
{úa6o)
r(tuÁ.) = V(t-6-rolAt+ G.sssÌ,= 2-300psi
(cisalhaúeúio).
13. Em üm ponto do rotoÌ de uma turbiÌìa a gás (Fig. 2-2S)
Íom4 eÈcontÌadas uúa tonsão Ìaalial
de + 3-000 psi e uma ten6ão
tangen-cial de +7.000 psi. QuaÌ a máxima
tensão cisalhaüte De€te Ímnto !
dn(6tu.) - d, : 7.000 !6i (rracão) "(@tu.) - -j; -: - 3.500p€i
28
DT,EllÍNÍOS ORGÂì{ICOS DE M-ÁQüNIS(50 cm) PROBLEMÂS PROPOSTOS
t4. Uma yisa em baÌaíço, de seção .ir.uìd, ê ctrêsadÀ @úfone mGtÉ ô Fis. 2-26.
Em füção de ?, I', Z, d e P sÌeÌe. 4 etpr6sõ€ pâh:
(ô) máúDa trÂção !o ponto Á; (à) m6Ìida dmpr*ão no ponto á; (c) máxima t.ação D poDto 8; {d) náxiÌna coúplessão ú Porro -B: (e) náÌiúo ci.alàameÁto nG pontos 4 e B. 19.sp.: Vc. Prcbl. l.
15. Uú êÌemento de aç! êtá ojeito a ú mo@nto de tonÉo dê Ì.000 lb,pol (r.120 Lc cn) e uma cúsa eiaì de 2.000 lb (900 ts), aplic&rlos @mo
{20 9m) I
1.;
lb (9m ks)
Fis. L27
(a) a Dáxine Ídsão cisaÌhtuíe; (ü) a máxima tetrúo m@al; (r) q míDiúÀ teúsão nomar.
Adúp.: (o) r.?40 p6i (125 ks/cn'); (ó) 3.330psi (240 Ì.s/cn'); psi (- úr Lc/cm'l (.onpr€são).
(c) - 2.100
16. U@ bua cndìrâÌ de 2 pol (5 @) de iliânêtrc 6lá sujêitq À um @Í-jueado dc 5.000 lb.lol (tó20 Ls @) e a üma @mp.esão de r5 .000 lb (6 .750 ke) coúo aPa@ ú l_re. 2-2S.
C]P. 2 TÚÌ\-SõES DESÊìiVOI,VDÁÂ EìT EI,EìIÚNTOS DD lTÁQUÌNÁS 29
Fie, 2-:â
(a) a E&ina tdEão ctoâlhútê; (ò) a útuima ieúsão dê uâ6o; (.) a úâiúa taNão de dmpr6ão.
ÌÌar.: (ô) 3 9s0 psi (2só ks/cmli (ò) 1 590 Fei (u4 ke/cú'z); (c)-6370 Pei ( 458 Lg/@') {conplEêão).
l?- Dt{ê@tue â máúúa t€úsão cisathaotê Ú eleúenlo eptwliado !a fi'e. L29.
Rã?.: r. ?85 !6i (cisãÌha@úio).
ÊtA- ,.29 fiA. 230
ls. ^
núiwlâ Ép@ítails nÀ Fk. 2-t0 6tá Bujeit! a uma ca'sâ de 2.000 lb. Detdúilú a;áriEâ teÍsão cisalhÚtê Da Seoeo À-À' otrde o diâmctlo é ite 2 poÌ.
R6r.r d, = 28.00olxi;
'4 - u 4So IEi; dnúx) = 18 100 !6i'
19. Âs !ê. eoúFo|Ml€ de úa força ssiúdo @ uúe €nerclag€m cônicÀ "a" -*t-*"t" -tgo"tt,
sib âplicadB eú ú Püro ilo diâmet'o p'iúiti@' co@ rePr€@rqdo !â I"ra. 2$.
30
TIÌIÍENTOS ORGÂNICOS DE MÁQÜINÀSDêteútud o úomdto flèror ê o úári@ èfo&o cÈâÌhúrê úasle6o À-rL n rr.: Ì4 = Llsolb !úl; í(6á!.) - 6.120 F€i.
6Lá sDjeií.ã À aéo {ie u@ lúça de
ffi
s o0o lb. D6pdú
o pm póFio da
ffi canlotreúÀ e e 6morÌaçô6 ile tdsõè ffi *is[FDre. Se s máttú" r4ão de rÌado ffi d cúLFiÌÀ !ão deÉ eredà dê 5.m0 ffi pd, qual o |'q6 valoÍ qe pode üe. ã d â . , i - d o r r
20. Uúa canioíeira de e@ @ú âs dimdsõ6 rep.€mtldc Í! fre.2-32
-'tr
2"1
Fì8. 2-32
2r. À bds de üsação lataal il6 úda de l'@ l@moüivô !€À 60 lb/pé. O @Ìpriúentô ila maniyela OP é 16 poÌ e o Íaio da rcd 3 p6s. Sc a yêÌocidâde da rnâqüna ê de ?5 n,ph e o 6forço de tÌÂ{ão, For úda, é dê l0-01rc |b, c&Icold @ útuiús t@sõ€s rcnal € ctualhdÍ€ ú bara, devida à üércia e à câÌsr diúL
.
Fis. 2-33
À seção Èts dâ baEa 1êú e diuid$€: i pol X 6 pol. Pa!.: À@leâ€o d h€m - r.?90 pê/st púa .ina
. fo.çà de i!€ftiÀ na büE = 33.,Í10 lb rtua IÉiú eíoioo aial íÀ bera : 22.5CO Ib (@bpÌe&ío) d. (EéÌ) = 27.000 P€r (ta@)
F i s , 2 - 3 Ì
crP. 2 lENsõEs DEsENvoLvDls EM Ìr,EMENTos DE üíqïNÀs 31
ti(úíú.): - 29 50o ' (mmpÌes-o) '(náx_) - t5_250 !6i (cÈarhanqtô). 22.
^s
!êsões d@úúlüd6 em üm poúto de uúa áwore @a, daido r úa ajGrasêm pmada, ío.aú de 5.000 p6i e 9.000 psi, aÌÌüs de iração, lr'e m6ta ! Fig.
?34-Qual o ntui@ rdrão cisâüsre no ponlot À6r.: 4 500 tui (cisarhaúelt4).
ìi€. 2_34
21. Deí@iú s! málme reD!õ6 norúâl e ciòalhút€ !a SeçÃo À,A d. @ivela repMtadô na Fis. 2-35, qtrando uma carga de 2.000 lb 6ne!úÂila é aplicada no Éntm do mGnr€ da mdiveta. DeFe& o cidaÌhÀmeDto [Iaús
l%rp.: dr :2,64ìpsi: ra: 1.630 Ítsi! r(már.) = 2.100!6i (cisalha-@to); r, (Eá!) :3.420!Êi.
Fie- 235
24, VÈgalhõè ite l rDl ilê dieBeho, formedo.ÌêeEN do úà ecada, 60 eldadG à nì@a de úô visa @ I (Fie. 2..j6) ê !ú! @nodâ€o do pé, Èão ilobr.de {ie 3 pol rEE f@, E plúo tÌoízoúiqt. Suposdo riids a! qrr@i_ dlilè $Lr'tre, calcuÌd a Dtui@ t@são de cisarhaúdio criadâ Do ve.sqÌhão
32
trI,EìÍEìffOS ORGÂNÌCOS DE !'íquINÁSpor um homêm de 180 lb com o pé no eútro do degrau- D6I|r@o o ê{êilo dâ curvatua do vereãlhão no cáÌcuÌo.
Àáp.: t(náÌ.) : 2.200 rai.
-&P
8'\-+
Fis. È36 Eie. 2-37
25. Um pe dc r.000lb ê suportâdo @rlo.@ mostla a Fie,23?, Â plÀ-tâforma de suÈtentação 6tá sujeiÍq s üma @leação de 8 pé9/s'?. Derrúiú o dieúêtuo da btun úesário pua qú â mán@ &Ísão.isalhmte nâ süa b@ oão uÌl,rapasse 10.000 psi.
26. Uúà múivcÌÀ côrstruída de *çõ6 cilíúdri.6 eldâdB requE ú êfo.ço dc 250 lb pua Ìence. a Éisiêícia (aíÌfto), quúdo * úconEa na !@i6o repre&ntada na [ig, 2-38.
Fie 2-18
(a) Deternind e máxim4 têrsõ6 no@.! e cisalhânte iduida ú
(ó) DetaminÀr I náÌimc tên õê cisalhútB G púre I, II e lII. R6p.. (a) ta@âx-) -29-000psii t(már.) - r5.000F6i; (ó) (Ì) r0-5í) Íai;
(II) 6.880 p3i: OU) 15.000 rsi.
L.
A j u s t a g e m
e T o l e r á n c i a s
d e P e ç a s
M e t ó l i c a s
C â p í t u l o
3
À ajustagem dos componentes de rnáquinas ou de qua\uer
üpo de montageü visa a assegurar que estâs peças tenhâm um
trabalho em comum ÊatGfaiório. Sendo impossíveÌ â faìÌicâção
em grândes quântidades, com medidas exatas, Ioram estudados
váÌios siÊtemâs que, peÌmititrdo peçrenas variações nas dimensões
cor€q)ondetrtes, não tragam, entrctânio, prejüízG ao
tuDciona-eento.
Dínansão on collr nnnínal é a diúensão comum aproximada,
escolhida pelo projetistâ pâÌa o conjunto e â pâÌtiÌ da quaÌ serão
coosrderâdas
as foÌgas e demaìs variações.
DitÍtênsão on cok hose é a dimeNão a partir da quaÌ, segundo
um sistema escolhido, seÌão permitidas vâÌiações especificadas.
Tolerârcía ê a náxima variação permissívet na dimensão da
peça. I
tro&ld é a difeÌença entÌe as dirüensões básicas corr€ôpondetrtes
nas peçâÊ que tenham trabalho em comum. Quardo a foìga é
regativa, pode receber o aome de aperlo ott inleìleftncía.
À tolerância pode seÌ bilateml e, neste caso, a cota da peçâ
pode variar para mais oü para menos da cotâ básica; por exemplo:
2,500 + 0,003. Pode ser unilâteral e, neste caso, a dimeÌrsão pode
ser maior ou menor do qÌre a cota básica mas, para cada caso, só
podeú €rGl,ir uma das sil.uâções ritãdâs. EÀ.: 2,500 + 9'999
'
_ U,UUJ.
S€guÌÌdo as rccometrdações dâ ÀSÀ, a cotâ nominal do Íuro deve
eer toleúncias unilaierâis.
No sist€ma em que o luÌo tem a
di-menbão base, o iliâmetro nÍnimo do furo é a òmensão
nomi-nat.
:l![
Er,E]ÍENTos
oRc-iNÌcos DE rííqúrNÁs
SiÊtema de furo hase ou notmal.
O sistemâ prevê oito
cÌasses de montâg€ns, cobrindo desde o emprego de grandes Íolgas
ató as montagens Íorçadas:
Ì. Ajustâscm móycÌ com srand€s foÌgas nínimas (loose JtO.
É empregada onde a precisão não ê um fâtoÌ essencial.
Exem-plos: equipamentos pâra âgricultuÌâ, coÌìstrução de cstÌâdas,
mi-2.
^justaseÍn
móveÌ com foÌgas mínimas mêdlas Uree Íit).
Í enpregada em ajustâgens Ìotativâs com velocidadcs acina de
600 r.p.rn. A foÌga é suficiente pârâ pÌover lubrificâção
satisÍa-tória. Ex€mpÌos: dínarnos, máquinas opeÌatúzes e peças de
3. Ajustâgem móvel com p(quenas Iolsas mínimas (nedíuzr
lil).
É empresâdâ para montase.ns Ìotâtivas com velocidades
abaixo de 600 r.p.m. oü paÌa ajustasens d€slizantcs. ExeÍnpÌos:
ÍnáquÍÌas, ferrâúentâs e peças de âutornóìrcl, de pÌecisão.
4 . { j u s r ü s F m d e J i z a ' , r e . lô l s â m í n i m a n u l a l s n u s !ì!). É
empregada
quando não é peÌmitido movimento Ìelatiyo sob câÌga'
É a dc meror foÌgâ gue pode ser montâdâ â ÍÌão.
5. Àjustagcm incf[a, rotâtivâ durâ, é pràticamente contato
de metaÌ com mcÍal (urínsìns Jil). Não é intercâmbiável, usa o
sistema seÌeÌivo e exige pequenâs pancadas para coÌocâÌ em
po-sição.
6. Ajus[agen inc€rta {oÌçada lc.fc (Iìsht Jit\. Ocasiona
inter-fêrênciâ do mâleìial. É usada pa.a montâgerÌs semipcmânentes,
parâ acioÌÌamentos
ou para fretagem de peças de pcquenâ
espes-7.
^jüstãsem
forçada média, exige razoável pÌessão paÌa a
montagem. É usâda pÂ.â tretagem em peças de espessurâ
mêdia
ou longos ciros. É a dc maior cìasse quc podc ser utilizada em
peças extefltas de {erro fuddido. Exemplos: rodas dc locomotiva,
armadura dc moto.es e geradorcs, Ìodas de autoÍnóyel el.c.
8. Ajustâsem forçada dura, fretada (Àeary
Joree
Jil). É usada
na montâgem de peças extcÌnas de âço, necessirando
de consideráyel
prcssão ou de fretasem. ExcmpÌos: Ìodâs de Ìocomotivas ou
pcçÂs de gÍandes motores téÌmicos.
Nâ Fig. 3-1 pode-se
vcr a aplicação
rle tolerâncias
pelo processo
. Ì ' f r r r o n u r m a l . \ " d i m , . D s ü p Ê
r l o n r r u s ã o a s m e s m a s
q u ' r p a r a
o caso dc noviÌÌrento reìâtivo, quer para o dc montagem forçada.
âJUSTÁçEìÍ E MLERâNCIÀS DE PEçbS ìTETÁ'-ICAS !'oLl* E TordâÍdrÊ RacoeiDrú\B
cÁP. 3 I 9 3 5 7
d
Ir
J
35
0,002.5 d:r 0,00{t _0 0,000.0 0,000.25 d 0 , 0 0 0 . 5 d 0 , 0 0 1 . 0 d;lI;I
FFFI
;#
Es
Pârã ajustasens dãs classês I a 4Kí
FF?Fì
&,
9lí
: tolerância do {uro
: toleÌârÌcia do eixo
: folga
: foÌca negativa, aperto ou interferência.
PeÍã ajustasens
das classs 5 a 8
Ft!.:|.r
Ajüstageú seletivâ, significa efetuaÌ-se o gmpamento das
peçâs qüe tenham as cotâs situadas dentÌo de determinados
irÌteÌ-valos para depois combiná-las com as correspoDdentes Íambém
grupadas em intelYalos. Parâ hso, diyide-se a yariação entrc a
0,001.3 dt,
36
E,EMENros oRGÂÀ-Icos
DE ![&uNÂs
Íolqa máxima e a mlnima em um rúmcro de futervaÌos cotrYenietrt€e'
Obtém-se, assim, meÌhoÌ ajusl,agem por menoÌ cüsto de
pÌodução'
Por er.mplo: um eiro d" I pol devc ser fabri(âdo de acordo
com a
classe de ajustagem 2, cujas dimensõ€s
devcm' poÌtãnto, vaiaÌ de
0,998.6 a 0,997.3 pol. O Íüro coffespondente
deYe vaúar de l'000'0
a I,001.3 pol. Sc tor reaüzada a montageú bâseailâ na
irteÌmü-tabitidate, a tolga Yariará de 0,00r,4 a 0,004-0 pol' Se fot,
poÌém'
ale inter*se mâ ter â lôÌga no interYalo dê 0,002-0 â 0,003 4
poI'
taÌvez por questão de lubrìficação, pode-sc dispoÌ os eixos e fuÌos
em dois grupos, Á e B.
í luros:
1,000.0 a I,000 7 Pol
Gruno A
(
-
[ -B;r"si
0'99?.3 a 0'998 0 Pol
í ll,ros:
1,000.7 a 1,001 3 Pol
Crano B
-
(
| t i ' o s :
0 , 9 9 8 0 a 0 ' 9 9 8 6 P o l '
Unindo quaÌqucr f"".."
"f*
d<t grupo A'a tolgâ YâÍiârá de
0.002.0 a 0,003.4 pol; paÌa o rrulo B a {olsa variâÌá de 0'002 1 a
0,003.3 pot. O resuÌta<ìo
dessâ operâção Ioi a obtenção de uma
tolerância menor do que seria de esperar para a c-lassc
de usinagem
especificada, sem a cÌevação s{,'nsíveÌ do custo' apenas com peqreno
sacrifício da iniermutâbiÌidade das peças. Se o número de grupos
Iôsse maior, podeÌia ser consegÌìida
rariação aintla mercr na lolga'
\ a q m o n L a g . n s
Í o r ( â d â q .
l . m l â r S o
e m p Í c S o
e s s e
p r o c e s s o '
v i s a n d e s e
nesse casc a conteÌ as iensões
máximas dcniro de limites acei[áYeis'
Nâ tabeÌa de folgas e tolerâncias recomendadas,
as classcs de I
a 4 são cataÌogâdâs como intercambiáveis: isto signilicando
que
q u a l t u . r p e ç a da class' porJe
s c r c o m b i n a d a
c o m â
' o r r e s p o t d e n L e
' á'
-""-r
"ln"rt.
manlando-se
âc tolgas nos limìl'es prerisÍ'os' Para
as classes de 5 a I, a paÌavra $eaelim indica que as peças deYem s€Ì
gÌupadas para a obtenção do aperto prwisto'
Tensões decorrentes de lnontagem foìçadâ'
Essas tetrsões
poalem ser calculadas, considerando+e as duas paúes como cilindÌoe
ãe parede" e"p"s"a", poÌ meio das expressões a seguir
(Yef Fig' 3-2)'
4 l
4 \d", - dt)
.
d", + d,,
pt
t'è 1
* sJd"" d,\ E-E)
po õ
= pÍessão na superficie de contâto, psi;
= interfۃncia total, pol;
ondgt
cÀP. 3 ÀJUSIÀGEM E lOLÈIÌÁNCIÁS DE PEçÁS }ÍETíT,ICÀS
= diârnetm iÍtemo da peça futeÌna, pol;
- diâmêlro da superÍície de conlato, poÌ:
: diâmerro eltemo dâ peça êdcroâ. poì;
: coeficieníe de Poisson da peça extema;
- coeÍicietrlc d" Poisson da peça interúa:
- módulo de elâsti.idade da pcça PÌlcma. psii
-
módulo de elasticidade dâ pcça inlema. psi.
d;
d.
Et
I.È. 3-2
Se as duâs peças são do mesmo materiâI, a eqüação acÍma
ee r€duz a:
ô
''
-
-_uilll-!:\
'
E (ü - dt) @,'
d"'\
Uma vez determinedo o vâìoÌ de P", as íensões tangenciais
náxioas para uso segurdo a teoria do cisâlhâmeDto máximo,
podeú seÍ obtidas por meio das equações rle Lamé.
I
Para a superlície
rle di âúrLeÍÍo
d,t ct, =
#+ì
.
para a supeÍÍície
de diâmerÍo
d"
I d," 1 d,, \
dâ peça exf,cma:
d* - P,\
ol: _ e, I
.
pâra â superÍície
de diâ_mêrro
4
| d"" + d," \
d â p e ç a
i o L e Í D â :
d , i :
, \ * ,
_ a ).
PaÌa â supeÌÍície de diâmetro d.: oa
Poílem ser usadâs também as equações de Bimie, que Íomecem
ãs tensões tangenciais equiyalêntes eÍn coniugâção com a teo a da
ÌuptuÌâ pela deformação máxima.
38
EÍ,ElrENTos oncÂNrcos DE MíqúNls
Para a superÍicie aom d.: ou -
'
.?-P'd:
d , ' - d " ' '
'
rd"' I- d.'
ì
PaÌâ a suDerfície
com d"t ob : p,l:
'
t a " -
d "
t tt'''
tpeça exIeÌ.aa,
p a r a a s u p e r Í í c i e c o m d . , " ; " -
-
" ( , ; , t
f r
- * ) .
(peça intema)
- ? ^ '12 Parâ a supêíí.ic com tl,: 6,iFo.ças e momentos. À força adal Ítâ\iúa tr'", ÌìecessáÌia para uma montâgem Iorçada, é dadâ por
F" : J".rdLp"
e o momento que pode ser tmìsmiúdo por uma mortâgem ÍoÌçada,
6em que oeorra movimento ÌeÌatiì.o entrc as peças, é dado por
-
hp1rúL
- 2
onde:-È'.
T
L
: Íorça axiaÌ, lb;
: momento de 1orção transmiúdo, lb.pol;
: diâmctro nominal do eixo, pol;
= coeficiente de atÌito;
: comp m€nto da peça extema, pol;
. pr.ssão de .onlalo cotÌe a-s duâs peçá5, psì.
Montagem frctada. À montag€m de peças poÌ apeúo ê Íre
qiientemente faciÌitada pelo aquecimento do Iüm até que ixre
tenha se dilatâdo de um valor igual ou superior à iÍteúerência.
À
variação dc temperatura Á7, necessária paÌa a obtenção de um
aumento ó no diâúetlo inteüÌo do cubo (fro), é dada poÌ,
.x d,
onde: Àf
: vaÌiação de temp€ratura, oF;
ó : inteÌIerência ou âpeÍo diametì:aÌ, pol;
d
: coeficiente de diÌatação üneaÌ, poÌ.F!
dr : diânÌet'Io iniciaì do íuro aütes do aquecimento, pol.
Podede, ao itrvés, efetuaÌ o resfÌiamento do eüo por meio de
urna lonto lÍia, como por exempÌo o gelo seco, obtendo-se o
moonÌo Ìesultado,
&
cTP. 3 ÀJIJaTÀoEM E mLEEâNcL{a DE PEçj{.g METÁt,Tc,As
39
PROBLEMÂS
NXSOLVII)OS
l.
Quais rão oa vaìores da ÍoÌga e toÌerâncias do furo e eixo,
para as seguitrÌe6 cot€s úominais, considerando-se o sistema furo
bâse I
Szro: 1,500.0 pol (3,750.0 cm) Eiio: 1,498.8 pol (3,74?.5 cm)
1,500.9 pol (3,752.5 cm)
1,497.8 poì (3,745.0 cm)
O llm Ìeia de r,ín.o a 1,500.0
+ 4, doúde
4 = 0,000.9
pol.
FolSa @rE ÍN e €iÌo:
lín.0 -J = 1,498.8 poÌ, dolde I :0,001.!pol.
O eis ydia de 1,500.0 -Jaté1.500.0 J-Í, = 1,497.$, donde L = 0,001.0 Pela ôídrtu nêtríú:
t - 3 . ? 5 : . 5 - l , ? 5 0 . 0 - 0 . 0 0 2 . 5 . n . . Eít
J = 3 , ? 5 0 . 0 3 , ? 4 ? - 5 : 0 , 0 0 2 . 5 @
L : 3 , 7 5 0 0 - 0 , 0 0 2 5 3 , ? 4 5 , 0 : 0,00,.5 c D .
2. Um eixo de 3 pol (7,5 cú) giÌa no irterioÌ de um mancal. À tolerância de ambos é de 0,003 poÌ (0,007.4 cm) e a Íolga exigida ê de 0,004 pot (0,010 cm). Dar as dimensões das duas peças de acordo con o sistema do íuro base.
MMaÌ.. d: 3,000 poì-d + 4 - 3 , 0 0 3 p o l . F w o : d : 7 , 5 0 0 . 0 c m a l + I , : 7 . 5 0 7 . 1 ú Eì..o: tl -.1- J - 2,996po]-. d -t.=2,995pÕ1, E i t o : d ' = d -J =7,490.0cm d ' - 1 . = 7 , 1 4 2 . 6 c m ,
