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LISTA ALFA 01 RESOLUÇÕES
Aula 0 Potenciação
01) (PUC-SP) Simplificando a expressão 3 1 2 3 3 3 3 3 n n n , obtém-se a) 3 1 1 9 n b) 3n + 2 c) 3n d) 26 27 e) 16 9 Resolução: 3 1 3 2 3 3 3 3 3 3 3 26 3 26 27 3 3 3 3 27 3 n n n n n n n n .
02) (Insper) Um analista de recursos humanos desenvolveu o seguinte modelo matemático para relacionar os anos de formação (t) com a remuneração mensal (R) de uma pessoa ao ingressar no mercado de trabalho:
R = k(1,1)t
em que k é um fator de carreira, determinado de acordo com a área que a pessoa estudou. A tabela a seguir apresenta os anos de formação e os correspondentes fatores de carreira de três pessoas (A, B e C).
Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k)
A 18 500
B 16 600
C 19 500
Se as remunerações mensais das pessoas A, B e C são, respectivamente, RA, RB e RC, então, de acordo com esse modelo.
a) RB < RA < RC b) RA < RB < RC c) RA = RB < RC d) RC < RB < RA e) RB < RC = RA Resolução: RA = 500(1,1)18 = 500(1,1)2(1,1)16 RA = 605(1,1)16. RB = 600(1,1)16 RC = 500(1,1)19 = 500(1,1)3(1,1)16 RC = 665,5(1,1)16 logo, RB < RA < RC
2 a) 2 2 2 2 x y x y b) 2 xy x y c) 2 2 2 x y d) (x + y)2 e) x2 + y2 Resolução: Seja E = (x2 + y2)1 1 2 2 1 1 E x y 1 2 2 2 2 x y E x y 2 2 2 2 x y E x y
04) (Insper) De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares. Considerando que a população desse país era de aproximadamente 1 bilhão e 357 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012 foi da ordem de
a) 6 dólares b) 60 dólares c) 600 dólares d) 6 mil dólares e) 60 mil dólares Resolução: 12 3 9 PIB 8, 227 10 6 10 habitante 1,357 10 PIB habitante 6.000 dólares.
05) (UFPB) A metade do número 221 + 412 é: a) 220 + 223 b) 21 6 2 2 4 c) 212 + 421 d) 220 + 46 e) 222 + 413 Resolução: 21 12 21 24 21 24 20 23 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
06) (PUC-SP) Se N é o número que resulta do cálculo de 219515, então o total de algarismos que compõem N é:
a) 17 b) 19 c) 25 d) 27 e) maior que 27 Resolução:
N = 219515 N = 24215515 N = 24(25)15 N = 161015, ou seja, N é o número 16 seguido de 15 zeros, logo possui 17 algarismos.
3 Um modelo probabilístico foi criado para ajudar a polícia rodoviária a identificar motoristas potencialmente problemáticos. O modelo aponta, de acordo com as características do veículo, comportamento do motorista e velocidades registradas nos radares, as probabilidades de o indivíduo: Perfil A: causar um acidente grave;
Perfil B: cometer uma infração de trânsito; Perfil C: dirigir de forma segura e responsável.
Para cada pessoa, o modelo calcula três valores a, b e c, dos quais resultam as probabilidades dos três perfis, dadas, respectivamente, por:
• 2 2 2 2 a a b c pA • 2 2 2 2 b a b c pB • 2 2 2 2 c a b c pC
A maior dessas três probabilidades indica o perfil do motorista correspondente.
07) (Insper) Durante o processamento, o computador que executa o modelo somente consegue efetuar operações com números inteiros menores ou iguais a 999.999.999.
Das possibilidades de combinações de valores a seguir, a única que permitirá ao computador efetuar as operações é: a) a = 30, b = 10 e c = 22 b) a = 2, b = 31 e c = 15 c) a = 18, b = 7 e c = 32 d) a = 35, b = 3 e c = 5 e) a = 27, b = 10 e c = 22 Resolução:
Tem-se que 210 = 1024 103, assim, 230 109 = 1.000.000.000 > 999.999.999. A alternativa E é a única que permitirá ao computador efetuar as operações.
08) (Insper) Para simplificar os cálculos, um analista percebeu que, para a grande maioria dos motoristas, ele podia fixar c = 1 e fazer a = b. Para esses casos, ele pode programar a sistema para calcular pA pela fórmula: a) 11 2 2 a b) 1 2 2 2 a a c) 1 2a 2 a d) 1 2 2 2 a a a e) 1 2 2 2 a a Resolução:
4 2 2 2 2 a a b c pA 2 2 2 1 2 2 2 2(2 1) 2 2(1 2 ) a a a a a a a a pA 1 1 2 2 a pA
09) (Insper) Recentemente, os jornais anunciaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre
a) 1013 e 1014. b) 1014 e 1015. c) 1015 e 1016. d) 1016 e 1017. e) 1017 e 1018. Resolução: 7109150365 = 71091,51023,65102 = 38,3251013 = 3,83251014. Logo, alternativa B. Radiciação
10) (Ufac) Se 3x = 2 para algum x real, o valor de 3 2
x é: a) 2 b) 3 c) 2 d) 2 2 e) 3 2 Resolução: 3x = 2 1 1 2 2 3x 2 2 1 2 1 3 2 x 3 2 1 2 x 3 2 2 2 x
11) (Ceeteps-SP) Se x e y são números reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 160,125, é verdade que: a) x = y
b) x > y
c) xy = 2 2
d) x y é um número irracional.
e) x + y é um número racional não inteiro.
Resolução: x = (0,25)0,25 1 4 1 4 x 4 1 4 x 1 2 2 2 x e y = 160,125 1 4 8 2 y 1 2 2 y 1 2 2 2 y logo, x = y
5 12) (UFPE) Simplificando 31 33 3 2 2 10 obtemos: a) 27 b) 28 c) 29 d) 210 e) 211 Resolução: Seja 31 33 3 2 2 10 E 31 2 32 1 2 10 E 31 2 5 E 10 3 31 3 2 2 E E 3 302 210
13) (Insper) Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais que
2 2 8 15 x y x y x y .
Nessas condições, 2x é igual a
a) 31. b) 32. c) 33. d) 34. e) 35. Resolução: 2 2 8 15 (I) (II) x y x y x y
, elevando ao quadrado a igualdade (I), temos:
2 28
x y xy x y 2 (xy x)( y) x y 64 2x2 x2y2 64 2x + 215 = 64 logo, 2x = 34.
14) (ESPM) A metade de 21,2 e o triplo de 1 3 1 3 valem, respectivamente: a) 20,6 e 1 3 b) 5 2 e 1 c) 1 e 39 d) 52 e 39 e) 58 e 33 Resolução: 1 1,2 0,2 5 5 2 2 2 2 2 e 1 3 3 3 3 3 1 1 1 9 3 3 3 3 9 3 3 3 3
15) (FGV) Um retângulo em que a razão entre as medidas do maior e do menor lado é 1 5
2
é chamado retângulo de ouro.
6 Do retângulo de ouro da figura, retiramos um quadrado de lado 2a .
Demonstre que o retângulo resultante é um retângulo de ouro. Resolução:
O maior lado do retângulo resultante mede 2a e o menor lado mede (1 5)a2a( 5 1) a, assim,
2 5 1 2 5 1 2 5 1 5 1 2 5 1 5 1 5 1 a a cqd 16) (Insper) O valor exato da expressão 12 1, com 5 casas decimais, é 2,41421. Considere os seguintes
métodos para se fazer essa conta sem o auxílio da calculadora:
• Método A: usa-se um valor aproximado para 2 e faz-se a divisão;
• Método B: racionaliza-se o denominador e usa-se um valor aproximado para 2.
Ao se fazer uma aproximação, comete-se um erro, que é definido como a diferença, em módulo, entre o valor aproximado e o valor exato.
Usando a melhor aproximação para 2 com uma única casa decimal, a razão entre os erros (em relação ao valor exato) obtidos nos métodos A e B, respectivamente, é de cerca de
a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 Resolução: Método A: 1 1 10 2, 5 1, 4 1 4 2 1 erroA = 2,5 2,41421 = 0,08579 Método B: 1 2 1 2 1 1, 4 1 2, 4 2 1 2 1 2 1 erroB = 2,41421 2,4 = 0,01421 erro 0, 08579 6 erro 0, 01421 A B Aulas 1 e 2
Produtos notáveis – Produto da soma pela diferença
17) (Cefet - CE) Simplifique a expressão a b a b a2b, com a e b positivos e a > b. Resolução:
2
7 2
2
E a b E = a2 b
18) Sabendo que a 816 e b 2415 qual o valor da expressão A = (a + b3)(a4 + b12)(a b3)(a2 + b6)? Resolução:
A = (a + b3)(a4 + b12)(a b3)(a2 + b6) A = (a2 b6)(a4 + b12)(a2 + b6) A = (a4 b12)(a4 + b12)
A = a8 b24 A8168 241524 A = 1
Produtos notáveis – Quadrado da soma (diferença) de dois termos
19) (PUC-RJ) A expressão
3 1
2 3 é igual a: a) 3 3 b) 4 2 3 c) 3 2 3 d) 3 + 3 3 e) 4 3 Resolução:
2 3 1 3 E E 3 2 3 1 3 E 4 320) (Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual é o valor de x2 + 5xy + y2? a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48 Resolução:
x + y = 4 (x + y)2 = 42 x2 + 2xy + y2 = 16 x2 + 210 + y2 = 16 x2 + y2 = 4
x2 + 5xy + y2 = 4 + 510 = 46
21) (UFGO) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de Euler, x ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) =
2 x x e e e cosh(x) = 2 x x e e
. Então cosh2(x) senh2(x) é igual a: a) 0 b) 1 4 c) 1 4 d) 1 e) 1 Resolução: cosh2(x) senh2(x) = 2 2 2 2 x x x x e e e e cosh2(x) senh2(x) = 2 2 2 2 2 2 4 4 x x x x x x x x e e e e e e e e
8 cosh2(x) senh2(x) = 2x e 2 ex exe2x e2x 2 ex exe2x 4 cosh 2(x) senh2(x) = 1
22) (UFPI) Desenvolvendo a expressão
27 3 1
2, encontraremos um número no formato a b 3, com a e b números inteiros. O valor de a + b é:a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 17 Resolução: Seja E ( 27 3 1) 2 E ( 27 3) 1 2 E ( 27 3)22( 27 3) 1 27 2 81 3 2 27 2 3 1 E E 49 2 3 3 2 3 E 49 8 3 a = 49 e b = 8, logo a + b = 41
Produtos notáveis – Cubo da soma (diferença) de dois termos
23) (UFAlfenas) Se (x y)3 = 64 2y(3x2 + y2), então a média aritmética dos números x e y vale: a) 5 b) 3 c) 6 d) 2 e) 9
Resolução:
(x y)3 = 64 2y(3x2 + y2) x3 3x2y + 3xy2 y3 = 64 6x2y 2y3 x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 64 (x + y)3 = 64 x + y = 4 4 2
2 2
xy
24) (UFSJ-MG) O par ordenado (x, y) é solução do seguinte sistema de equações:
3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 0 x x y xy y x x y xy y
Assim é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:
a) 8 9 b) 2 c) 1 d) 10 9 Resolução: 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 0 x x y xy y x x y xy y 3 3 2 2 3 3 ( ) 8 3 3 0 x y x x y xy y y 3 3 3 ( ) 8 ( ) 0 x y x y y 3 3 3 ( ) 8 ( ) x y x y y 3 ( ) 8 2 x y x y 3 (2yy) 8 3y 623 2 3 y e 2 2 3 x , logo 2 2 2 2 2 2 2 3 3 x y 2 2 8 2 10 9 9 9 x y
25) (FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cubo de sua soma e a soma de seus cubos. Mostre que D é divisível por 6.
Resolução: Sejam {a, b}
9
D = (a + b)3 – (a3 + b3) D = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + b3 D = 3ab(a + b).
Se a e b são ambos pares ou ambos ímpares, a soma a + b é par e D é múltiplo de 3 e de 2,logo é múltiplo de 6.
Se a ou b é par, o produto ab é par e D é múltiplo de 3 e de 2,logo é múltiplo de 6.
26) (ITA adaptado) Mostre que o número real 32 532 5 é raiz da equação x3 + 3x 4 = 0.
Resolução:
Se 32 532 5 é raiz da equação x3 + 3x 4 = 0, então 3 + 3 – 4 = 0, ou seja, 3 3 3 3 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 4 0 3 2 2 3 32 5 3 32 5 32 5 3 32 5 32 5 32 5 3 32 5 32 5 4 0 2 5 332 5 32 5 32 532 5 2 5 332 532 5 4 0 3 3 3 3 3 3 (2 5)(2 5) 2 5 2 53 2 5 2 50 3 3 3 3 3 3 4 5 2 5 2 53 2 5 2 50 3 3 3 2 5 2 5 332 532 5 0 é raiz da equação. outra maneira 3 3 2 5 2 5
3 3 3 3 2 5 2 5 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 5 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 2 5 3 2 5 332 5 32 5 32 532 5 2 5 3 4 33(2 5)(2 5) 32 5 32 5 3 4 334 5 32 532 5 3 4 332 5 32 5 3 = 4 – 3 3 + 3 – 4 = 0. Aula 3 e 4Fatoração – Fator comum
27) (Utesc) Simplificando a fração 2.004 2.004
2.004 2.004 2.004 , obtemos: a) 2.004 b) 113 355 c) 1 2.004 d) 2 3 e) 2 7 Resolução: 2.004 2.004 2.004 2.004 2.004 = 2.004 (1 1) 2.004 (1 1 1) = 2 3
10 28) (Unifoa-RJ) Ao simplificarmos a expressão
1 2 2 2 2 n n n
, qual será o resultado encontrado: a) 7 4 b) 1 5 c) 4 7 d) 1 3 e) 7 Resolução: 1 2 2 2 2 n n n = 2n 2 2 2 2n = 1 7 2 4 4
29) (UFMG) Sejam a, b e c números reais positivos tais que
2
ab b bc
b c a
. Então é correto afirmar que: a) a2 = b2 + c2 b) b = a + c c) b2 = a2 + c2 d) a = b + c Resolução: 2 ab b bc b c a 2 a b (b b c b c )( ) a2 = b2 – c2 b2 = a2 + c2. Fatoração – Agrupamento
30) (Mackenzie) Assinale, dentre as alternativas abaixo, um possível par (x, y) que satisfaz a igualdade
x3 2x2y + xy2 2y3 = 0.
a) (150, 75) b) (75, 150) c) (75, 150) d) (150, 75) e) (150, 75) Resolução:
x3 2x2y + xy2 2y3 = 0 x2(x 2y) + y2(x 2y) = 0 (x 2y)(x2 + y2) = 0
x = 2y ou x2 + y2 = 0, logo, alternativa (e).
31) (Insper) O gráfico a seguir representa a função f(x) = x3 + 9x2 + 23x + 15.
Se a, b e c são as raízes de f, então 2a + 2b + 2c é igual a: a) 21 32 b) 32 43 c) 43 54 d) 54 65 e) 65 76 Resolução:
11
f(x) = x3 + 9x2 + 23x + 15
f(x) = x3 + x2 + 8x2 + 8x + 15x + 15
f(x) = x2(x + 1) + 8x(x + 1) + 15(x + 1)
f(x) = (x + 1)(x2 + 8x + 15)
f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5) cujas raízes são 1, 3 e 5
Assim, 21 + 23 + 25 = 1 1 1 16 4 1 21
2 8 32 32 32
32) (PUC-MG) A expressão a3 2a2 a + 2 pode ser escrita na forma de um produto de três fatores. A soma desses fatores é igual a:
a) a2 + 2a 4 b) a2 + 2a c) 3a 2 d) 3a Resolução:
Seja E = a3 2a2 a + 2 E = a2(a 2) (a – 2) E = (a 2)(a2 – 1) E = (a 2)(a + 1)(a – 1)
A soma S dos três fatores é S = a – 2 + a + 1 + a – 1 S = 3a – 2 Fatoração – Diferença de dois quadrados
33) (Unifor-MG) Se A 1 1 x y e B = x1 + y1, o valor de A2 B2, é: a) 0 b) (x + y)(x y) c) 2 2 2 2 x y x y d) 4x2y2 e) 4 xy Resolução: 1 1 A x y e B 1 1 x y A2 B2 = (A + B)(A B) 2 2 1 1 A B x y 1 1 x y 1 1 1 1 x y x y 2 2 2 1 A B x x 1 1 y x 1 y 2 2 2 2 4 A B x y xy
34) (FGV) Seja o seguinte número m = 5.7452 5.7402. A soma dos algarismos de m é: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26
Resolução:
m = 5.7452 5.7402 m = (5.745 – 5.740)(5.745 + 5.740) m = 57.425 A soma dos algarismos é 5 + 7 + 4 + 2 + 5 = 23
35) (Insper) No início de cada mês, um posto recebe uma entrega de combustível para suprir sua necessidade mensal. O nível de combustível estocado (N) varia de acordo com o tempo (t), medido em dias decorridos desde a entrega. Considere que, para o último mês de abril, foram entregues 5.000 litros de combustível. No mês seguinte foi entregue uma quantidade maior de combustível, que foi consumido de acordo com a função N(t) = 5t2 + 6.125. Dividindo o mês em 5 períodos de 6 dias, o maior consumo foi no período que compreende os dias
12 a) de 1 a 6 b) de 7 a 12 c) de 13 a 18 d) de 19 a 23 e) de 24 a 30 Resolução:
Sendo que o maior consumo acorreu entre os dias a e b, temos
N(a) N(b) = 5a2 + 6.125 (5b2 + 6.125) N(a) N(b) = 5a2 + 5b2
N(a) N(b) = 5(b2 a2) N(a) N(b) = 5(b a) (b + a)
b a é constante (5), logo, o maior consumo ocorre para o maior valor de a + b, ou seja, o período que
compreende os dias de 24 a 30.
36) (UFV) Simplificando-se a expressão 2 2 2 1 1 x xy y x x y
, onde x e y são números positivos e distintos,
obtém-se: a) 1 x b) 2y c) xy d) 1 y e) 2x Resolução: Seja 2 2 2 1 1 x xy E y x x y ( ) x x y E (xy) (xy) xy x y x E x y 1 E y
Fatoração – Trinômio quadrado perfeito
37) (Fumec) Diz-se que x é o produto dos polinômios (a2 4a + 4) e (a2 4) e que y é o produto dos polinômios (a2 + 4a + 4) e (4a2 16). A forma simplificada de escrever o quociente entre x e y é:
a) 2 2( 2) a a b) 2 2 4 4( 4) a a c) 2 2 ( 2) 4( 2) a a d) 2 2 ( 2) 2( 2) a a Resolução: 2 2 2 2 ( 4 4)( 4) ( 4 4)(4 16) x a a a y a a a 2 2 (a 2) (a 4) x y 2 2 4(a2) (a 4) 2 2 ( 2) 4( 2) x a y a
38) (Unatec-MG) O valor da expressão (x6)(x 2) 16 para x = 73.907 é: a) 73.909 b) 73.907 c) 73.905 d) 73.903 Resolução:
Seja E (x6)(x 2) 16 E x24x 4 E (x2)2 E = x 2 E = 73.907 2
E = 73.905
39) (ITA) Sobre o número x 7 4 3 3 é correto afirmar que: a) x ]0, 2[.
13 b) x é racional. c) 2x é irracional. d) x2 é irracional. e) x ]2, 3[. Resolução: 7 4 3 3 x x 4 2 2 3
3 2 3 x
2 3
2 3 x 2 3 3 x = 2 Fatoração – Soma (diferença) de dois cubos40) (Ufam) Se x 1 3 x então o valor de 2 3 3 2 1 1 x x x x é: a) 27 b) 47 c) 36 d) 11 e) 63 Resolução: Seja 2 3 3 2 1 1 E x x x x 2 3 2 3 1 1 E x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 E x x x x x x x x 2 2 2 2 1 1 3 1 E x x x x ( I ) 1 3 x x 2 2 1 3 x x 2 2 x x 1 x 2 1 9 x 2 2 1 11 x x em ( I ) 2 2 2 2 1 1 3 1 E x x x x E 11 3 11 1
E = 4741) (Cefet-MG) Simplificando-se a expressão
3 3 a b a b , com a ≠ b, obtém-se: a) 3a3b b) 3a3b c) 3a2 3b2 d) 3a2 3ab3b2 e) 3a2 23ab3b2 Resolução: Seja 3 3 a b E a b
3 3 3 3 3 3 a b E a b
3a 3b
E 3 2 3 3 3 2 3 3 a a b b a b 3 2 3 3 2 E a ab b42) (FGV) Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos desses números é igual a a) 2. b) 0. c) 2. d) 2 3 3 4 i e) 3 3 4 i Resolução:
14 Sejam a e b os números em questão:
(I) 1 1 (II) a b a b e a 3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2) (III) de (I) tem-se: a + b = 1 (a + b)2 = 12 a2 + 2ab + b2 = 1 a2 + b2 = 1 em (III) a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2) a3 + b3 = 1(1 1) a3 + b3 = 2 Aulas 5 e 6 Equação do 1º grau
43) (UFPI) O valor de x na equação 1 3 1 2 12 2
2 4 3 5 x é: a) 2 5 b) 4 c) 9 5 d) 1 e) 24 5 Resolução: 1 3 2 12 1 2 2 4 3 5 x 5 3 12 2 4 2 5 x 5 2 12 2 4 3 5 x 5 12 2 6 5 x 6 5 2 5 12 x x = 4 S = {4} 44) (FGV) A equação 5 3 5 3 0 2 2 x x x x
tem uma raiz que é um número:
a) maior que 2 b) menor que 2 c) par d) primo e) divisor de 10 Resolução: C.E: x + 2 ≠ 0 x ≠ 2 x 2 ≠ 0 x ≠ 2 5 3 5 3 0 2 2 x x x x (5 3)( 2) (5 3)( 2) 0 ( 2)( 2) x x x x x x 5x2 7x 6 (5x27x6) 0 2 5x 7x6 5x2 7x6 0 14x = 0 x = 0 S = {0} Problemas do 1º grau
45) (PUC-SP) O texto abaixo é uma adaptação de um extrato do livro “A Magia dos Números”, de Paul Karlson – Coleção Tapete Mágico, XXXI – Editora Globo, l961.
Devemos aos hindus algumas importantes contribuições para a Matemática como, por exemplo, “a descoberta do zero” ou, de modo mais geral, a introdução da notação numérica ainda em voga nos dias de hoje. Aos enunciados dos problemas hindus não faltam nem originalidade nem eloquência poética, conforme mostra o problema seguinte:
“De todas as abelhas de certo enxame, 1
15
pousaram sobre uma flor de candâmbia e 1
3
sobre a flor de uma silindra. O triplo da diferença entre o maior e o menor daqueles dois números dirigiu-se às folhas de uma catuja, restando então uma única abelha, que pairou no ar, atraída, simultaneamente, pelo doce aroma de um jasmim e de um pandano.
Dize-se encantadora mulher, qual o total de abelhas?”
A resposta a tão curioso problema nos permite concluir que o total de abelhas de tal enxame é um número a) quadrado perfeito. b) divisível por 4. c) múltiplo de 3. d) primo. e) maior que 20. Resolução:
1 1 3 1 1 1 5x3x 3x5x x 1 1 3 1 5x 3x x 5x x 3 5 15 9 15 15 15 x x x x x x = 15.46) (UFES) O coeficiente de eficiência E(x) de um creme protetor é dado por E x( ) 1 1
x
, sendo x o fator de proteção solar (FPS) do creme. Camila quer um protetor cujo coeficiente de eficiência seja 12% maior do que um creme com FPS igual a 8. Ela deve, portanto, adquirir um creme protetor com FPS igual a:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 Resolução:
Para FPS igual a 8, tem-se o coeficiente de eficiência (8) 1 1 8
E (8) 7
8
E .
Camila quer um coeficiente de eficiência igual a 7 1,12 98
8 100, logo, 1 98 1 100 x 1 1 50 x x = 50.
Camila deve adquirir um creme protetor com FPS igual 50.
47) (Insper) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 30 para 1. Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou em 25 para 1. O número inicial de clientes no restaurante era
a) 250. b) 300. c) 350. d) 400. e) 450. Resolução:
Sejam c o número de clientes e g o número de garçons.
30 50 25 5 c g c g 30 50 25 125 c g c g 30g + 50 = 25g + 125 g = 15 e c = 450.
16 48) (Insper) Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1:
quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de 1.300 usuários do terminal por dia.
Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de a) 5.200 usuários do terminal. b) 9.100 usuários do terminal. c) 13.000 usuários do terminal. d) 15.600 usuários do terminal. e) 18.200 usuários do terminal. Resolução: 4 1.300 9 7 x x 11.700 3 7 x x = 27.300 4 27.300 15.600 7
Inequação do primeiro grau
49) (FGV) Uma cafeteria vende exclusivamente café a um preço de R$ 3,00 por xícara. O custo de fabricação de uma xícara de café é R$ 0,80 e o custo fixo mensal da cafeteria é R$ 3.800,00.
Para que o lucro mensal seja no mínimo R$ 5.000,00, devem ser fabricadas e vendidas, no mínimo, x xícaras por mês; x pertence ao intervalo:
a) [3.100, 3.300] b) [3.300, 3.500] c) [3.500, 3.700] d) [3.700, 3.900] e) [3.900, 4.100] Resolução:
O custo C(x) de fabricação de x xícaras de café é dado por C(x) = 3.800 + 0,80x e a receita R(x) correspondente é dada por R(x) = 3x.
O lucro é R(x) – C(x), assim, 3x – (3.800 + 0,80x) 5.000 2,2x 8.800 x 4.000. O número mínimo de xícaras de café que satisfaz ao enunciado é 4.000.
50) (Insper) Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes dois planos:
Superminutos: o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 100,00 por mês para os primeiros 200 minutos que utilizar. Caso tenha consumido mais minutos, irá pagar R$ 0,60 para cada minuto que usou a mais do que 200.
Supertarifa: o cliente paga R$ 60,00 de assinatura mensal mais R$ 0,40 por minuto utilizado.
Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a conta de cada um de seus clientes para o plano mais barato, de acordo com as quantidades de minutos utilizadas. Nesse modelo, o plano Superminutos certamente será selecionado para consumidores que usarem
a) menos do que 60 minutos no mês. b) entre 40 e 220 minutos no mês. c) entre 60 e 300 minutos no mês d) entre 100 e 400 minutos no mês. e) mais do que 400 minutos no mês. Resolução:
17 Função Superminutos: ( ) 100; se 200 100 ( 200) 0, 60; se 200 x f x x x Função Supertarifa: g(x) = 60 + 0,40x Devemos ter: g(x) > 100 60 + 0,40x > 100 x > 100 minutos e g(x) > 100 + (x – 200)0,60 60 + 0,40x > 100 + (x – 200)0,60 0,20x – 80 < 0 x < 400 Logo, 100 < x < 400.
51) (UEL) A solução do sistema
3 2 7 2 48 3 10 11 2( 3) 1 3( 5) x x x x x x
é o conjunto de todos os números reais x, tais que: a) 1 < x < 0 b) 1 < x < 1 c) 1 < x < 2 9 d) 1 < x < 1 3 e) 1 < x < 4 9 Resolução: 3 2 7 2 48 3 10 11 2( 3) 1 3( 5) x x x x x x 5 5 45 10 11 2 6 1 3 15 x x x x 1 2 9 1 x x x 1 < x < 2 9 Aulas 7 e 8 Porcentagem
52) (Unicamp) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo.
Infração Pontuação Multa* Leve 3 pontos R$ 53,00 Média 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 128,00 Gravíssima 7 pontos R$ 192,00 *Valores arredondados
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e a natureza das infrações cometidas por esse condutor.
b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.
Média
Leve Grave Gravíssima
10%
40%
20%
18 Resolução:
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e a natureza das infrações cometidas por esse condutor.
1a possibilidade: 3 multas Leves e 1 multa Média (3 + 3 + 3 + 4 = 13); 2a possibilidade: 2 multas Leves e 1 multa Gravíssima (3 + 3 + 7 = 13); 3a possibilidade: 1 multa Leve e 2 multas Graves (3 + 5 + 5 = 13); 4a possibilidade: 2 multas Médias e 1 multa Grave (4 + 4 + 5 = 13).
b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.
0,11.00053 + 0,41.00086 + 0,21.000128 + 0,31.000192 = R$ 122.900,00 53) (Unifesp)
Os resultados apresentados no infográfico foram obtidos a partir de um levantamento informal feito com 1.840 adultos, dos quais 210 eram mulheres que nunca haviam navegado na internet, 130 eram homens que nunca haviam navegado na internet, e os demais pesquisados navegam na internet.
a) Dos 1.840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet?
b) Do grupo das pessoas que navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse ambiente, sabe-se que 12,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização?
Resolução:
Média
Leve Grave Gravíssima
10%
40%
20%
19 a) Dos 1.840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet?
1.840 – 210 (mulheres que nunca navegaram) – 130 (homens que nunca navegaram) = 1.500 pessoas que já haviam navegado na internet.
0,20×1.500 = 300 adultos que navegam nunca pesquisaram informações médicas na internet. Logo, 300 + 210 + 130 = 640 adultos nunca pesquisaram informações médicas na internet.
b) Do grupo das pessoas que navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse ambiente, sabe-se que 12,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização?
0,80×1.500 = 1.200 pessoas navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse ambiente; 1.200×0,64×0,125 = 96 mulheres desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização.
0,43×1.200 = 516 pessoas desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização.
516 – 96 = 420 homens desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização.
54) (FGV) Um investidor possui uma carteira com ações de cinco empresas: A, B, C, D e E.
Em determinado dia, o gráfico abaixo apresentou o valor (em reais) das ações de cada empresa, como porcentagem do valor total (em reais) da carteira:
Sabendo que o valor das ações da empresa E é o dobro do valor das ações da empresa D, podemos afirmar que a razão entre o valor das ações de E e o valor das ações de A é:
a) 0,54 b) 0,56 c) 0,58 d) 0,60 e) 0,62 Resolução:
Seja x o valor (em reais) das ações da empresa D expresso em porcentagem, logo 2x é o valor (em reais) das ações da empresa E expresso em porcentagem.
x + 2x + 26% + 17% + 30% = 100% x = 9% 2x = 18%.
18
0, 60
30 .
55) (Insper) Uma universidade decidiu fazer uma análise sobre a quantidade de alunos cursando dependências, ou seja, aqueles que foram reprovados em alguma matéria em determinado semestre e
20 tiveram de cursá-la novamente no semestre seguinte. As conclusões, todas referentes a uma mesma turma de um curso, foram:
• Cerca de 30% dos alunos tiveram dependência em pelo menos uma matéria ao término do 1o
semestre do curso;
• Ao término do 2o semestre, cerca de 80% dos que não cursavam dependências foram aprovados em todas as matérias, ao passo que apenas 30% dos que cursavam alguma dependência foram aprovados em todas as matérias;
• As mesmas porcentagens do 2o semestre se repetiram ao final do 3o semestre.
Assim, ao término do 3o semestre, os alunos livres de dependências para o semestre seguinte representavam a) 35,0% da turma. b) 37,5% da turma. c) 50,0% da turma. d) 62,5% da turma. e) 65,0% da turma. Resolução:
Seja n o número total de alunos na turma. Ao término do 1o trimestre:
0, 3 tiveram dependência 0, 7 não tiveram dependência
n n Ao término do 2o trimestre: 0, 7 0, 3 0, 21 tiveram dependência 0, 3 0, 3 0, 09 não tiveram dependência 0,8 0, 7 0, 56 não tiveram dependência 0, 2 0, 7 0,14 tiveram dependência n n n n n n n n 0, 35 tiveram dependência 0, 65 não tiveram dependência
n n Ao término do 3o trimestre: 0, 7 0, 35 0, 245 tiveram dependência 0, 3 0, 35 0,105 não tiveram dependência 0,8 0, 65 0, 52 não tiveram dependência 0, 2 0, 65 0,13 tiveram dependência n n n n n n n n 0, 375 tiveram dependência
0, 3 0, 35 0, 625 não tiveram dependência
n n n Alternativa D.
56) (PUC-SP) Em virtude da prolongada estiagem que vem assolando o Estado de São Paulo nos últimos meses, a Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) ofereceu um desconto sobre o valor da conta d’água das residências que conseguirem reduzir em 20% o seu consumo. Com base em um relatório técnico sobre o consumo de água em dois edifícios residenciais, X e Y, nos quais todos os apartamentos têm hidrantes individuais, constatou-se que atingiram a meta para a obtenção do desconto: • 15% do total de apartamentos dos dois edifícios pesquisados;
21 • 20% do total de apartamentos do edifício X e 10% do total de apartamentos do edifício Y.
Nessas condições, o número de apartamentos do edifício X corresponde a que porcentagem do total de apartamentos pesquisados?
a) 30% b) 45% c) 50% d) 60% e) 65% Resolução:
Sendo x e y os números de apartamentos dos edifícios X e Y, respectivamente, e T o total de apartamentos nos dois edifícios tem-se:
0,15(x + y) = 0,20x + 0,10y 0,15x + 0,15y = 0,20x + 0,10y 0,50x = 0,50y x = y. 0,20x + 0,10x = 0,15T x = 0,5T.
57) (Insper) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará
a) % 100 XY X Y b) % 100 XY XY c) % 100 X Y XY d) (X + Y)% e) (XY)% Resolução: A = XY A’ = X(1 + Y%)Y(1 + X%) A' XY
1Y%X%X%Y%
A’ = A(100 + X + Y + XY%)% A’ = A + A(X + Y + XY%)%,
logo o aumento será de (X + Y + XY%)% = % 100 XY X Y .
Utilize as informações a seguir para as duas próximas questões
Os analistas responsáveis pelas estratégias comerciais de uma grande rede de lojas propuseram a seguinte regra para conceder descontos aos clientes:
0, 90 , se 100 ( ) 0,80 , se 100 200 0, 70 , se 200 v v p v v v v v
, em que v é a soma dos valores marcados nos produtos que o cliente comprar e p(v) é o pagamento que o cliente deverá fazer no caixa, com desconto sobre essa soma.
58) (Insper) Dois clientes passaram pelo caixa e pagaram R$ 90,00, mas com valores totais das compras deles antes de ser aplicado o desconto eram diferentes.
A diferença entre esses valores totais é de a) R$ 12,50
b) R$ 15,00 c) R$ 17,50 d) R$ 20,00
22 e) R$ 22,50
Resolução:
0,90v1 = 90 v1 = 100 e 0,80v2 = 90 v2 = 112,50, logo v2 – v1 = 112,50 100 = R$ 12,50
Observação: 0,70v3 = 90 v3 128,47 (não serve, pois o desconto de 30% é dado quando v > 200)
59) (Insper) O departamento de marketing precisa criar uma tabela para comunicar as condições dos descontos para os clientes.
Das opções abaixo, aquela que explica corretamente a regra proposta pelos analistas é a) b) c) d) e) Resolução:
A tabela proposta pelos analistas informa que o cliente paga:
0,90 do valor da compra (desconto de 10%) quando este valor for menor ou igual a R$ 100,00
0,80 do valor da compra (desconto de 20%) quando este valor for menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00
0,70 do valor da compra (desconto de 30%) quando este valor for maior do que R$ 200,00, logo, alternativa D .
Aulas 09 e 10
Acréscimos e decréscimos percentuais
Se o valor da sua compra é ... ...seu desconto é de ...
menor do que R$ 100,00 90%
menor do que R$ 200 e menor ou igual a R$ 100,00 80%
maior ou igual a R$ 200,00 70%
Se o valor da sua compra é ... ...seu desconto é de ...
menor ou igual a R$ 100,00 90%
menor ou igual a R$ 200 e maior do que R$ 100,00 80%
maior do que R$ 200,00 70%
Se o valor da sua compra é ... ...seu desconto é de ...
menor do que R$ 100,00 10%
menor do que R$ 200 e menor ou igual a R$ 100,00 20%
maior ou igual a R$ 200,00 30%
Se o valor da sua compra é ... ...seu desconto é de ...
menor ou igual a R$ 100,00 10%
menor ou igual a R$ 200 e maior do que R$ 100,00 20%
maior do que R$ 200,00 30%
Se o valor da sua compra é ... ...seu desconto é de ...
menor ou igual a R$ 100,00 30%
menor ou igual a R$ 200 e maior do que R$ 100,00 20%
23 60) (UFC-CE) Uma pessoa dispondo de 60.000 reais, aplica parte dessa quantia no banco A, a uma taxa de
juros simples de 5% ao ano. O restante é aplicado no banco B, a uma taxa de juros simples de 7% ao ano. Depois de um ano verificou-se que as quantias aplicadas tiveram o mesmo rendimento. Pode-se afirmar, corretamente, que a quantia aplicada no banco A, em reais, foi:
a) 19.000 b) 20.000 c) 27.000d) d) 30.000 e) 35.000 Resolução:
Trata-se de juro simples, então, M = C(1 + tn) e M = C + J, logo, C + J = C + Ctn J = Ctn Seja x o valor aplicado no banco A:
JA = Ctn, ou seja, JA = x5%1
Seja 60.000 x o valor aplicado no banco B:
JB = Ctn, ou seja, JB = (60.000 x)7%1
Como JA = JB, x5% = (60.000 x)7% 5x = 420.000 7x x = R$ 35.000,00
61) (FGV) Um capital C de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples à taxa de 2% ao mês. Quatro meses depois, um outro capital D de R$ 1.850,00 também é aplicado a juros simples, à taxa de 3% ao mês.Depois de n meses, contados a partir da aplicação do capital C, os montantes se igualam.
Podemos afirmar que a soma dos algarismos de n é:
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 Resolução:
2.000(1 + 0,02n) = 1.850[1 + 0,03(n 4)] n = 24 A soma dos algarismos de n é 6.
62) (FGV) Determinada loja vende todos os produtos com pagamento para 45 dias. Para pagamento à vista a loja oferece 8% de desconto. A taxa mensal de juro simples paga pelo cliente que prefere pagar após 45 dias é, aproximadamente, de:
a) 0% b) 5,3% c) 8% d) 5,8% e) 4,2% Resolução:
Preço daqui a 45 dias: x Preço hoje: 0,92x
O preço hoje acrescido dos juros simples (no período de 45 dias) é igual ao preço daqui a 45 dias, assim, 0,92x (1 + i) = x i = 2
23.
A taxa mensal de juro simples é 2 30
2345 5,8%.
63) (Saresp) O gráfico abaixo mostra o valor a ser pago por uma conta de R$ 200,00, em função do número de dias de atraso no pagamento.
0 5 10 15 20 25 30 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 R$ dias
24 A taxa de juros diários cobrada pelo banco é de:
a) 0,15% b) 0,3% c) 1,5% d) 3% Resolução:
O gráfico apresenta variação constante, logo, trata-se de juro simples.
x = R$ 0,30 por dia
M = C(1 + tn) 200,30 = 200(1 + t) t = 0,15%
64) (Fuvest) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente a uma taxa de constante de, aproximadamente, Dado: 202 1,035 a) 4,2% b) 5,6% c) 6,4% d) 7,5% e) 8,9% Resolução: PIB =renda POP
20 20 PIB 1 = 2 renda POP 1,02 x
20 20 renda 1 = 2 renda 1,02 x 20 1 = 2 1,02 x 20 1 = 2 1,02 x 1 + x = (1,035)(1,02) x = 5,57%, ou seja, aproximadamente 5,6%.65) (Unicamp) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
a) 2 %. b) 5 %. c) 8 %. d) 10 %. Resolução:
420 = 400(1 + t) 1 + t = 1,05 t = 5%.
66) (FGV) Salomão aplicou R$ 15.000,00 durante um ano, à taxa de 8% ao ano. Em seguida, aplicou o montante obtido por mais um ano, à taxa de 9% ao ano, obtendo, no final, um montante de x reais.
A soma dos algarismos de x é:
a) 27 b) 25 c) 23 d) 26 e) 24 Resolução:
x = 15.0001,081,09 x = R$ 17.658,00
A soma dos algarismos é 1 + 7 + 6 + 5 + 8 = 27.
67) (FGV) Uma televisão é vendida em duas formas de pagamento: Número de dias Juro cobrado
10 R$ 3,00
25 • Em uma única prestação de R$ 2.030,00, um mês após a compra.
• Entrada de R$ 400,00 mais uma prestação de R$ 1.600,00, um mês após a compra.
Sabendo que a taxa de juros do financiamento é a mesma nas duas formas de pagamento, pode-se afirmar que ela é igual a:
a) 7% ao mês b) 7,5% ao mês c) 8% ao mês d) 8,5% ao mês e) 9% ao mês Resolução: Vn = V0(1 + t) 0 0 2.030 (1 ) 1.600 ( 400)(1 ) V t V t 0 0 2.030 (1 ) 1.600 (1 ) 400(1 ) V t V t t 1.600 = 2.030 – 400(1 + t) t = 7,5% ao mês.
68) (FGV) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 10 anos o montante M será o dobro do capital C aplicado.
Utilize a tabela abaixo.
x 0 0,1 0,2 0,3 0,4
2x 1 1,0718 1,1487 1,2311 1,3195
Qual a taxa anual de juros? a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,18% e) 7,28% Resolução: M = C(1 + i)n e M = 2C, assim, 2C = C(1 + i)10 2 = (1 + i)10 20,1 = 1 + i i = 1,0718 1 i = 0,0718 = 7,18%.
69) (FGV) Um investidor aplicou R$ 8.000,00 a juros compostos, durante 6 meses, ganhando, nesse período, juros no valor de R$ 1.600,00. Podemos afirmar que a taxa de juros anual da aplicação é um número: a) entre 41,5% e 42,5% b) entre 42,5% e 43,5% c) entre 43,5% e 44,5% d) entre 44,5% e 45,5% e) entre 45,5% e 46,5% Resolução: Vn = Vi(1 + p)n 1 2 9.600 8.000(1 )p 1 2 1,2 (1 )p 2 1 2 2 (1,2) (1 )p 1,44 = 1 + p p = 0,44 = 44%
26 70) (UFC-CE - adaptado) Um cliente possuía R$ 100,00 (cem reais) em sua conta bancária em uma época em
que o Governo Federal cobrava um tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição Provisória Sobre a Movimentação Financeira) sobre cada movimentação financeira. Qual o valor máximo que esse cliente podia sacar sem ficar com a conta negativa?
a) 99 reais b) 99 reais e 30 centavos c) 99 reais e 53 centavos d) 99 reais e 62 centavos e) 99 reais e 70 centavos Resolução:
Seja x o valor procurado.
x + 0,0038x = 100 x = R$ 99,62 Gabarito: 01) D 02) A 03) A 04) D 05) A 06) A 07) E 08) A 09) B 10) D 11) A 12) D 13) D 14) D
15) O maior lado do retângulo resultante mede 2a e o
menor lado mede (1 5)a2a( 5 1) a,assim,
2 5 1 2 5 1 2 5 1 5 1 2 5 1 5 1 5 1 a a c.q.d. 16) C 17) a2 b 18) A = 1 19) E 20) D 21) D 22) C 23) D 24) D 25) Sejam {a, b} D = (a + b)3 – (a3 + b3) D = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + b3 D = 3ab(a + b).Se a e b são ambos pares ou ambos ímpares, a soma a + b é par e D é múltiplo de 3 e de 2,logo é múltiplo de 6.
Se a ou b é par, o produto ab é par e D é múltiplo de 3 e de 2,logo é múltiplo de 6.
26) Se 32 532 5 é raiz da equação x3 + 3x 4 = 0, então 3 + 3 – 4 = 0, ou seja, 3 3 3 3 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 4 0 3 2 2 3 32 5 3 32 5 32 5 3 32 5 32 5 32 5 3 32 5 32 5 4 0 2 5 332 5 32 5 32 532 5 2 5 332 532 5 4 0 3 3 3 3 3 3 (2 5)(2 5) 2 5 2 53 2 5 2 50 3 3 3 3 3 3 4 5 2 5 2 53 2 5 2 50
27 3 3 3 2 5 2 5 332 532 5 0 é raiz da equação. 27) D 28) A 29) C 30) E 31) A 32) C 33) E 34) B 35) E 36) D 37) C 38) C 39) B 40) B 41) D 42) A 43) B 44) C 45) C 46) E 47) E 48) D 49) E 50) D 51) C 52) a)
3 multas Leves e 1 multa Média; 2 multas Leves e 1 multa Gravíssima; 1 multa Leve e 2 multas Graves; 2 multas Médias e 1 multa Grave. b) R$ 122.900,00 53) a) 640 b) 420 54) D 55) D 56) C 57) A 58) A 59) D 60) E 61) E 62) D 63) A 64) B 65) B 66) A 67) B 68) D 69) C 70) D
