VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO UTILIZANDO FEIXE DE LASER

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO UTILIZANDO

FEIXE DE LASER

por

Coraci Júnior Gomes - 143370 Filipe Silveira - 143331 Gustavo Giordani – 143332

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

RESUMO

Neste trabalho é investigado o escoamento permanente, laminar, isotérmico e incompressível da glicerina. Este líquido com viscosidade constante e independência da taxa de cisalhamento caracteriza-se por ser um fluido Newtoniano. O escoamento foi observado através de uma expansão e também de uma contração abrupta 2:1 em uma tubulação cilíndrica. O objetivo da investigação foi essencialmente o da captação dos efeitos da inércia, através da variação do número adimensional de Reynolds. A obtenção deste tipo de resultado, atualmente, é de grande importância para validação de códigos e modelos numéricos, em geral utilizando-se benchmarks, como é o caso da geometria empregada. Para realização da dita investigação foi construída uma bancada de testes vertical, com um reservatório pressurizado no nível mais baixo, de forma a permitir o controle da vazão, reduzindo-se a diferença de pressão provocada pela diferença de altura. A bancada de testes possui uma seção em vidro onde o escoamento, misturado a partículas de polipropileno, ao passar, foi iluminado por um feixe de LASER transformado em um plano através de uma lente cilíndrica. Perpendicularmente ao plano formado pelo feixe foram tiradas algumas fotos e filmados alguns vídeos, de forma a se captar o traçado das linhas de corrente, produzido pelas partículas ao serem conduzidas pelo fluido ao longo da expansão e, em particular, o crescimento da região de vórtice observado a jusante da mesma. Os resultados se mostram coerentes para todos os casos. Tanto na contração como na expansão ocorreu a formação de recirculações na região de baixa pressão formada na quina de expansão. No caso da expansão, observou-se ainda o aumento destas regiões com o aumento da velocidade.

ABSTRACT

“LASER BEAM FLOW VISUALIZATION”

In this article it was investigated the steady-state, laminar, isothermal incompressible glycerin flow. This liquid has shear-rate independent viscosity, what denotes a Newtonian fluid. The flow was observed in both an axisymmetric sudden 2:1 expansion and contraction. The investigation purpose was mainly to capture the inertia effects on the flow, characterized by the non-dimensional Reynolds number. This kind of results has a wide importance on validating numerical models and codes, generally using known benchmarks, as done in this work with the sudden expansion case. To develop the investigation it was built a vertical testing bench with an open reservoir in the upper level and a pressurized vessel in the low level. The pressure vessel was employed in order to allow the flow control, by reducing the ∆p promoted by the difference in altitude. The testing bench has a glass section where the flow of glycerin mixed with polypropylene particles, was illuminated by a planar LASER beam, coincident with the tube symmetry axis. Perpendicular to this LASER plane, it was obtained some pictures and videos, in order to capture the streamlines originated by the particles trace when conducted in the expansion flow and, specially, the vortex increase at the expansion corner. For both cases the results was physically consistent. To the expansion as to the contraction it was observed the formation of vorticity zones at the low pressure region which takes place at expansion corner. For the expansion case, the length of this region became larger as the velocity was increased.

SUMÁRIO Pág. 1. INTRODUÇÃO... 1 2. MODELO MECÂNICO... 2 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL... 3 4. RESULTADOS...6 5. CONCLUSÕES...10 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...11 iii

LISTA DE SÍMBOLOS ∇ Operador Gradiente 2 ∇ Operador Laplaciano D Diâmetro do tubo

[

]

[ ]

ρ _{Massa específica /} 3 kg m

 

 

µ _{Viscosidade dinâmica}

_[

_]

Re Número de Reynolds

[

]

INTRODUÇÃO

O conhecimento do comportamento de fluidos quando submetidos a singularidades ao longo do escoamento através de tubulações é de grande importância para o projeto destas instalações. Esta questão se torna ainda mais crítica em indústrias como a alimentícia, petroquímica e de cosméticos, onde os fluidos muitas vezes apresentam viscosidades bastante altas, logo grandes perdas de carga. Atualmente, por questões econômicas, estudos experimentais vêm sendo, cada vez mais, substituídos por análise computacional, em especial na área de mecânica dos fluidos. Entretanto, os códigos empregados são dependentes da precedente validação através de comparação com resultados experimentais, ou seja, podem ser considerados fisicamente realistas depois de feita comparação de resultados com aqueles obtidos através de aparato experimental. Para fenômenos de interesse ocorrentes em geometrias relativamente simples, como no caso de Hughes et al. (2003), a validação pode ser feita avaliando-se o próprio fenômeno de interesse ou algo bastante próximo disto. Porém, normalmente estas validações são feitas através do estudo de benchmarks, ou seja, resolução de problemas padrão, já resolvidos muitas vezes por outros autores. Este é o caso de Jay et al. (2001), onde é feita a análise numérica de escoamentos através do benchmark expansão axissimétrica, e os resultados são comparados com aqueles obtidos experimentalmente. Os autores Souza Mendes et al. (2007), desenvolvem, além de análises qualitativas entre resultados numéricos e outros obtidos através de visualização de escoamentos, comparações quantitativas entre curvas de escoamento obtidas via simulação com aquelas obtidas através de um reômetro. Através destes resultados é mostrada a adaptação entre um determinado modelo constitutivo, e respectivos parâmetros reológicos, com o comportamento real do fluido o qual foi intenção modelar.

Neste trabalho é feita a análise do escoamento de glicerina através de uma expansão e, também, de uma contração 2:1, buscando-se caracterizar as linhas de corrente e recirculações ocorridas, bem como sua variação de acordo com a inércia, representada pelo número de Reynolds.

Para que a análise fosse feita, a solução de glicerina foi misturada a partículas de polipropileno, e o escoamento introduzido em uma seção de testes de vidro (tubular). Um feixe de laser, transformado em um plano através de sua incidência perpendicularmente a uma lente cilíndrica, foi posicionado de forma a coincidir com o eixo de simetria da seção de testes. Desta forma, as linhas de corrente formadas pelas partículas iluminadas pelo laser puderam ser fotografadas, perpendicularmente ao plano.

3. MODELO MECÂNICO

O escoamento estudado pode ser assumido como permanente, laminar, isotérmico e incompressível, e a glicerina como Newtoniana, ou seja, com viscosidade constante e independente da taxa de cisalhamento. Assim, o modelo mecânico é dado pelas Equações (1)-(3). 0 ∇ =v (1) 2 p

ρ

µ

ρ

A Equação (1) é a equação da conservação de massa para o caso incompressível, sendo v o vetor de velocidades. A Equação (2) representa o balanço de quantidade de movimento para o caso de escoamento permanente incompressível, com

ρ

hidrostática do escoamento,

µ

Equação do calor, q é a taxa total de transferência de calor.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Na Figura 1 é mostrada esquematicamente a geometria da bancada.

Figura 1 - Esquema da bancada de visualização de escoamentos Onde:

1. Reservatório superior de glicerina 2. Tubo de vidro

3. Constrição ao escoamento 4. Câmera digital Sony 4Megapixel 5. Reservatório inferior

6. Válvula reguladora da pressão 7. Entrada do compressor

8. Feixe de LASER difundido em um plano

9. Lente cilíndrica, disposta perpendicularmente ao feixe e na posição vertical 10. Saída feixe de laser LASER

A glicerina se encontra inicialmente no reservatório superior (1) à pressão atmosférica. Como há uma diferença de altura, causando uma diferença de pressão, entre o reservatório superior e inferior (5) o fluido desce com certa velocidade, já que o reservatório inferior possui um pequeno orifício para ficar na pressão atmosférica. Afim de regular esta velocidade, um compressor aplica um determinado ∆p (7) que é regulado por uma válvula (6). Se o ∆p aplicado for maior que o ∆p causado pela diferença de altura, o fluido sobe do reservatório inferior para o superior.

Perpendicular ao escoamento do fluido, um feixe de LASER difundido em um plano (8) é aplicado no tubo de vidro (2). Existem, diluídas na glicerina transparente, partículas de polipropileno. Como o procedimento é realizado com as luzes apagadas, estas partículas refletem o LASER e estas imagens são captadas pela câmera (4) que se encontra perpendicular ao plano do feixe, possibilitando assim, a visualização do escoamento.

Na Figura 2 é mostrada a bancada montada com os equipamentos reais indicados pela mesma numeração da Figura 1.

Figura 2 – Bancada montada para o experimento de visualização do escoamento. 1 2 3 7 5 4 6 4

Inicialmente foi necessário quantizar de forma correta o quanto era necessário de polipropileno no escoamento já que uma quantidade muito pequena impossibilitaria a visualização de características pertinentes do escoamento e uma quantidade muito grande acarretaria opacidade do fluxo. Após conseguir regular esse parâmetro, deu-se inicio à visualização. No principio, deu-se atenção para velocidades relativamente pequenas tanto na contração quanto na expansão. Após a coleta de dados pertinentes, acelerou-se o escoamento através do aumento (expansão) e diminuição (contração) da pressão do compressor. O tipo de coleta de dados realizada foi através de uma câmera digital que tanto gravou vídeos quanto bateu fotos.

Durante o procedimento ocorreram alguns problemas. Vazamento de glicerina através de vedações de cola quente foi a principal delas. Além disso, o compressor utilizado era de alta pressão, muito além do necessário para o experimento. Assim, a abertura da válvula teve de ser realizada com muito cuidado e com isso obtivemos dificuldades de regulagem da velocidade de escoamento. As alterações bruscas de pressão que ocorreram inicialmente devido a este fator, ocasionaram abertura total de algumas vedações em altas velocidades do escoamento. Isso gerou bastantes problemas e grande quantidade de glicerina no chão do Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC).

5. RESULTADOS

Iniciou-se a visualização do escoamento para pequenas velocidades com o fluido descendo, portanto na contração. Desejou-se, além das observações do escoamento, determinar uma velocidade referência para o escoamento. Fez-se isso através da observação por filmagem do escoamento. Assim, foi necessário analisar os vídeos para encontrar o tempo e o deslocamento de alguma partícula de polipropileno que persistiu dentro do feixe de laser. Na Figura 3 é mostrado o escoamento nas condições de pequena velocidade na contração.

Figura 3 – Escoamento de pequena velocidade (caso contração).

Pode-se observar principalmente na visualização do vídeo e no momento da filmagem que as alterações do escoamento somente ocorrem muito próximas da contração. Na indicação da Figura 3 destaca-se a aceleração das partículas de polipropileno.

Para caracterizar o escoamento o Número de Reynolds é de grande relevância, sendo descrita pela Equação (4).

Re

ρ

µ

= (4)

Aceleração do Escoamento

Onde na Equação (4),

média do escoamento (m/s), D é o diâmetro do duto (m), Re é o Número de Reynolds (adimensional)

Em posse destes dados é possível caracterizar o escoame 11,5 mm, a viscosidade da glicerina é de 1,5

Portanto, sabendo a velocidade No caso de pequena v

um perfil de velocidades já que as partículas se mantêm com mais facilidade dentr laser. Na Figura 4 é mostrado este perfil

Figura 4 – Perfil de velocidades para o escoamento de baixa velocidade

Observou-se uma velocidade máxima de 4,12 mm/s no escoamento. Integrando perfil de velocidades foi possível achar a velocidade média do escoamento de aproximadamente 2,78mm/s. Com isso, chegou-se a um Reynolds extremamente baixo de 0,027. Como em dutos a transição laminar turbulento ocorre a valores superiores de 1400

fica evidente o caráter laminar do escoamento.

newtoniano o perfil de velocidades não depende da viscosidade e é descrito por uma curva de segundo grau. Sendo assim, sabendo que a velocidade máxima no perfil corresponde a 3/2 da velocidade média, obtém-se uma velocidade máxima de 4,17mm/s. L

relativamente bem ao resultado prático. Diferenças proximidade da contração e da expansão

Onde na Equação (4), ρ é a massa específica da glicerina (kg m/

média do escoamento (m/s), D é o diâmetro do duto (m), µ é a viscosidade dinâmica (

Re é o Número de Reynolds (adimensional).

Em posse destes dados é possível caracterizar o escoamento. O diâmetro D do duto é de 11,5 mm, a viscosidade da glicerina é de 1,5 Pa s⋅ à 20ºC, a massa específica

Portanto, sabendo a velocidade média do escoamento, sabe-se o Número de Reynolds.

de pequena velocidade em contração, Figura 3, houve a possibilidade de criar um perfil de velocidades já que as partículas se mantêm com mais facilidade dentr

é mostrado este perfil de velocidade estimada.

Perfil de velocidades para o escoamento de baixa velocidade

se uma velocidade máxima de 4,12 mm/s no escoamento. Integrando perfil de velocidades foi possível achar a velocidade média do escoamento de aproximadamente

se a um Reynolds extremamente baixo de 0,027. Como em dutos a transição laminar turbulento ocorre a valores superiores de 1400, como dito em INCROPERA fica evidente o caráter laminar do escoamento. Contudo, sabe-se que em escoamen

newtoniano o perfil de velocidades não depende da viscosidade e é descrito por uma curva de sabendo que a velocidade máxima no perfil corresponde a 3/2 da se uma velocidade máxima de 4,17mm/s. Logo o teórico aproximou relativamente bem ao resultado prático. Diferenças nos resultados podem ser devido

e da expansão.

3 /

kg m ), V é a velocidade é a viscosidade dinâmica (Pa s⋅ ) e

nto. O diâmetro D do duto é de massa específica de 1260 _/ 3

kg m . se o Número de Reynolds.

, houve a possibilidade de criar um perfil de velocidades já que as partículas se mantêm com mais facilidade dentro do feixe de

Perfil de velocidades para o escoamento de baixa velocidade (caso contração). se uma velocidade máxima de 4,12 mm/s no escoamento. Integrando-se o perfil de velocidades foi possível achar a velocidade média do escoamento de aproximadamente se a um Reynolds extremamente baixo de 0,027. Como em dutos a como dito em INCROPERA, se que em escoamento laminar newtoniano o perfil de velocidades não depende da viscosidade e é descrito por uma curva de sabendo que a velocidade máxima no perfil corresponde a 3/2 da ogo o teórico aproximou-se nos resultados podem ser devido a

Em seguida aumentou-se a velocidade na contração através da redução da pressão no compressor. Conseguiu-se obter a Figura 5 onde se pode observar que devido à velocidade do escoamento elevado, os pontos passaram a constituir linhas de corrente. Porém, não houve grandes alterações quanto às características principais observadas.

Figura 5 – Escoamento de alta velocidade (caso contração)

O passo seguinte foi a análise do caso expansão, o qual mostrou resultados mais interessantes. Na Figura 6 é possível observar o começo da criação de vórtice logo após a expansão, sendo este o caso com o menor Reynolds analisado.

Figura 6 – Possível observar o vórtice logo após a expansão para o caso de menor Reynolds considerado.

Na Figura 7 e 8, é possível observar que o incremento de velocidade aumenta o tamanho da região com recirculação. No caso da Figura 8, conseguiu-se estimar a velocidade no ponto central em torno de 380 mm/s, obtendo-se um Reynolds de aproximadamente 2,5 considerando velocidade média.

Figura 7 – Aumenta de velocidade com relação à Figura 6. Observa-se aumento no tamanho do vórtice.

Figura 8 – Aumento de velocidade máxima para aproximadamente 380 mm/s no duto (Re = 2,5). A recirculação é mostrada com grande clareza nesta foto, onde é possível ver a linhas descritas dentro da região de turbulência.

6. CONCLUSÕES

Através dos resultados obtidos, foi possível observar o comportamento do escoamento da solução de glicerina através da expansão, bem como da contração abrupta. Conforme seria esperado, o comprimento do vórtice na quina a jusante da expansão aumentou com o aumento da inércia do escoamento, ou seja, da velocidade. Este resultado se mostrou coerente, pois a veia contraída do escoamento produz uma região de baixa pressão no seu entorno e, quanto maior a velocidade do escoamento, maior será esta zona de baixa pressão. Quanto ao escoamento através da expansão, puderam-se observar as linhas de corrente do escoamento e sua convergência próxima à redução de seção. Assim, destes resultados obtêm-se subsídios para realização da validação de códigos numéricos para solução de escoamentos, bem como sua aplicabilidade para o escoamento de fluidos com viscosidade relativamente alta. Desenvolvendo-se melhor a bancada, pode ser possível ainda a avaliação de escoamentos para uma maior faixa de números de Reynolds, bem como uma maior sensibilidade na variação da vazão.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HUGHES, J. P., JONES, T. E. R., JAMES, P. W., 2003, “Numerical simulation and

experimental visualization of the isothermal flow of liquid containing a headspace bubble inside a closed cylinder during off-axis rotation”, IchemE Transactions, Vol. 81, Part C, pp.

119-128.

JAY, P., MAGNIN, A., PIAU, J.M., 2001, “Viscoplastic fluid flow through a sudden

axisymetric expansion”, AIChE Journal, Vol. 47, No. 10, pp. 2155-2166.

SOUZA MENDES, P.R., NACCACHE, M.F., VARGES, P.R., MARCHESINI, F.H., 2007, “Flow of viscoplastic liquids through axisymmetric expansions-contractions”, Journal of non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 142, pp. 207-217.

ZIRNSAK, M.A. & BOGER, D.V., 1998, “Axisymmetric entry flow of semi-dilute

xanthan gum solutions: prediction and experiment”, Journal of non-Newtonian Fluid

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INCROPERA, Frank P.. Fundamentos da transferência de calor e massa. 5. Ed.. Rio de janeiro: LTC, c2003. xvii, 698 p. : il.