DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DE ALVOS VIA PROCESSAMENTO
DIGITAL DE IMAGENS
Augusto Rodrigues Pereira
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Praça Marechal Eduardo Gomes, no 50 – Vila das Acácias, São José dos Campos, Brasil. CEP: 12228-900
Bolsista PIBIC-CNPq arppetrolina@gmail.com
Elder Moreira Hemerly
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Praça Marechal Eduardo Gomes, no 50 – Vila das Acácias, São José dos Campos, Brasil. CEP: 12228-900
hemerly@ita.br
Resumo. Veículos aéreos não tripulados (VANT’s) são de grande utilidade em situações nas quais o uso de veículos aéreos
tripulados é arriscado e, dessa forma, diversas pesquisas são feitas a respeito deles. O objetivo desse trabalho foi investigar os subproblemas envolvidos na determinação da posição de alvos, em cenário típico de um VANT, rastreando um objeto com auxílio de uma câmera de vídeo. Um programa para determinação da posição de um alvo, dados os parâmetros necessários, foi simulado em MATLAB, mostrando um bom resultado para casos em que o VANT não estivesse muito afastado do alvo. O programa foi também simulado para fotos capturadas de dois objetos por um observador, resultando em resultados razoáveis, tendo em vista que não se dispunha de um sistema de referência preciso.
Palavras chave: Processamento digital de imagens, VANT, controle, navegação. 1. Introdução
Veículos aéreos não tripulados (VANT’s) são de grande utilidade em situações nas quais o uso de veículos aéreos tripulados é arriscado e, dessa forma, diversas pesquisas são feitas a respeito deles. Algumas das aplicações de VANT’s, como o rastreamento de um alvo, necessitam da determinação da posição do objeto de interesse no referencial de navegação. No entanto, determinar essa posição é uma tarefa complexa que depende de diversas variáveis, algumas das quais muitas vezes são desconhecidas, como o movimento do alvo.
Apesar das dificuldades envolvidas, rastrear um alvo móvel via processamento de imagens no referencial de navegação é de grande interesse, pois permite, com base nos dados coletados, que o autopiloto ajuste rotas para perseguir determinado alvo, o que pode ser útil em aplicações militares e civis, como a procura e resgate de pessoas perdidas em locais de difícil acesso.
Segundo Campbell e Wheeler [1], existem 19 estados necessários para a completa localização de um alvo. Caso uma única imagem esteja disponível, pode-se, por meio de algumas considerações, reduzir o número de estados para 16. Entre os dados necessários, estão a atitude do VANT e atitude e o foco da câmera.
O problema em se localizar um alvo por uma imagem é que esta é uma representação bidimensional do espaço tridimensional e, desse modo, há uma informação sobre espaço perdida na imagem. Uma forma possível de se recuperar essa informação é por meio de outra imagem do objeto de interesse obtida com a câmera em outra posição.
2. Teoria e cálculos usados na solução do problema
Para a solução do problema, considerou-se o Princípio da Progagação Retilínea da Luz. Assim, o raio de luz que sai do ponto de interesse POI (Point of Interest) percorre uma trajetória retilínea, passando pelo plano da imagem e chegando, então, ao centro da câmera. Considerando-se que a câmera está localizada no centro de massa do VANT, tem-se uma reta passando pelos seguintes pontos: POI, ponto imagem do objeto de interesse SCR (Screen Point) e centro de massa do VANT. Essa observação é mostrada no esquema da figura 1.
Figura 1: Esquema simplicado das considerações feitas para solução do problema
A imagem obtida é dada em pixels, logo as coordenadas de SCR estão em pixels, num sistema de coordenadas ortogonal com origem no centro da imagem, abscissas positivas com sentido para direita e ordenadas positivas com sentido para baixo na imagem. Para passar para coordenadas reais (em metros) xPCI e yPCI com mesma orientação das
coordenadas de SCR, mas com origem na câmera e eixo z sendo a reta central mostrada na figura 1, é preciso usar o foco da câmera. Escolhendo-se arbitrariamente a posição z = z0 para o plano da imagem, pela definição de foco, têm-se
as equações:
Pode-se obter a equação da reta que passa pelo PCI e centro de massa do VANT, utilizando os dados desses pontos. Essa reta é útil para a determinção do POI, pois passa por ele.
Na obtenção da reta, deve-se lembrar, no entanto, que o referencial da câmera está em movimento e, portanto, é inadequado para esse procedimento. Deve-se, então, mudar o referencial para um que seja idealmente fixo. Nesse projeto, foi escolhido o ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed). Por meio das matrizes de rotação, primeiro, com os dados de atitude da câmera, fez-se a mudança de referencial da câmera para o centrado no VANT, e depois, com as informações de atitude do VANT, do centrado no VANT para o ENU (East, North, Up) . Por último, com o uso de uma função do próprio MATLAB, foi possível converter do ENU para o ECEF ou para o LLH (latittude-longitude-height).
Assim, pode-se obter a referida reta fixa que passa pelo POI, cuja equação no ECEF é:
[
] [
] [
]
Na equação (3), , e são as cordenadas do centro de massa do VANT no ECEF e
, e são as coordenadas do PCI no ECEF.
Para determinar o POI, precisa-se do valor de u, o qual não é possível determinar se não houver uma informação a priori sobre o POI. Para contornar essa dificuldade, pode-se obter uma segunda reta para uma nova posição do VANT, admitindo-se o POI estacionário. Portanto, tem-se duas equações:
[
] [
] [
]
[
] [
] [
]
Em uma situação ideal, essas retas têm como intersecção o POI. No entanto, em uma situação real, existe ruído e é muito provável que as retas obtidas não tenham intersecção. Assim, uma maneira de se obter uma estimativa razoável para o POI é achar o ponto de menor distância entre as retas. Logo, tem-se:
Contudo, segundo Santos Filho e Hemerly [3], o MATLAB é capaz de resolver numericamente a expressão acima, consumindo muitos recursos computacionais, além de obter respostas não tão exatas. Assim, é mais conveniente usar:
A equação (7) é muito mais simples e têm solução analítica. Com uso dela, implementou-se uma função, que recebe os pontos que definem a reta e retorna as coordenadas do POI.
A solução apresentada acima pode ser usada mesmo no caso em que o POI esteja se movendo, desde que a velocidade do POI seja desprezível em relação à do VANT, de modo que a intersecção das retas ainda seja uma boa estimativa para as coordenadas do POI.
Assim, o programa implementado tem uma função que recebe, para duas posições do VANT, os seguintes parâmetros: coordenadas do VANT no ECEF (obtidas por meio de um GPS, por exemplo); atitude do VANT e atitude da câmera; foco da câmera e coordenadas xSCR e ySCR em pixels do ponto da imagem que se deseja localiza. Com esses
dados, a função retorna dois pontos de cada uma das retas, que por sua vez, são enviados a outra função que retorna a posição do POI baseada na solução da equação (7).
3.Resultados
Com o simulador desenvolvido no MATLAB, os parâmetros de vôo e a posição do POI podem ser modificadas. Na solução implementada, o VANT amostra uma imagem a cada segundo e utiliza duas imagens defasadas de 20s para determinar as retas, esse valor pode ser alterado de acordo com a situação. O ruído foi adicionado na posição da imagem dada em pixels. Como a qualidade da imagem da câmera considerada é baixa e a imagem é obtida com o VANT a distâncias de ordens quilométricas do POI, o ruído usado foi de 1 a 2 pixels, que para o foco de 3000 pixels que foi usado nas simulações feitas, causa variações da ordem de unidades de metro.
Depois de obter o POI, o programa desenvolvido compara os resultados obtidos com o real que fora gerado por uma função geradora de posições para o POI, assim, é possível verificar a acurácia. As seguintes figuras apresentam os erros de determinação para o mesmo vôo, mas com ruídos diferentes.
Figura 2 : Gráfico do erro na coordenada “y” , em metros, por amostra, para um ruído variando entre -1 e 1 pixel
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 tempo(s) e rr o (m )
Figura 3: Gráfico do erro na coordenada “y” , em metros, por amostra, para um ruído variando entre -2 e 2 pixels Percebeu-se que o aumento do ruído de -1 a 1 pixel para -2 a 2 pixel foi capaz de aumentar o erro em mais de 20 metros em alguns pontos. É importante notar que nos casos dos gráficos das figuras 2 e 3, evitou-se que o VANT simulado se afastasse demais do POI, fato que não acontece na simulação da figura 4.
Figura 4: Gráfico do erro na coordenada “y”, em metros, por amostra, para um ruído variando entre -2 e 2 pixel, para um caso em que o VANT se afasta muito do POI
No gráfico da figura 4, após algumas amostras, o sinal torna-se muito ruidoso. Isso se deve ao afastamento entre VANT e ponto de interesse, pois isso aproxima as retas obtidas, tornando-as quase paralelas, o que faz com que um pequeno ruído provoque grandes variações na estimativa do POI. As figuras 5 e 6 ilustram os ângulos entre as retas para duas situações diferentes.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 tempo(s) e rr o (m ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -300 -200 -100 0 100 200 300 tempo(s) e rr o (m )
Figura 5 : Ângulo entre as duas retas utilizadas, por amostra, para o caso da simulação do gráfico da figura 3
Figura 6: Ângulo entre as duas retas utilizadas, por amostra, para o caso da simulação do gráfico da figura 4 Pelo gráfico da figura 6, que é da mesma simulação do gráfico da figura 4, percebe-se que, na trajetória utilizada (na qual o VANT se afasta continuamente do POI), as retas ficam cada vez mais próximas e o ruído torna-se cada vez mais significativo.
Já no caso do gráfico da figura 5, que é da mesma simulação do gráfico da figura 3, o VANT foi colocado para se mover em outra trajetória sem se afastar continuamente do POI. Como o ângulo entre as retas se estabiliza, não atingindo 0 grau, o erro não “explode” apesar de crescer muito. Nessa situação, o erro fica menor que 40m, mesmo para ruídos de -2 a 2 pixels, o que é bastante razoável.
Para fazer o teste mais realista, obtiveram-se, em diferentes posições, 5 fotos da mesma paisagem com uma câmera digital de 12.1 Megapixels e distância focal 120mm. Uma das fotos obtidas está na figura 7.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 tempo(s) â n g u lo (g ra u s ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 tempo(s) â n g u lo (g ra u s )
Figura 7: Paisagem fotografada com dois pontos circulados cujas posições se desejam obter
Tomando com referência um ponto conhecido do local , usaram-se as funções do programa para se obter a posição dos dois pontos circulados da paisagem da figura 7, tomando-se fotos de 3m em 3m numa linha reta a uma distância da ordem de 50 m dos pontos e numa altura da ordem de 5m. Para cada para par de imagens obtidas para posições adjacentes da câmera, obteve-se uma posição para cada ponto, comparando-se em cada caso o resultado obtido com o real com o cálculo do erro. É importante notar que os instrumentos usados para medir as posições da câmera e suas variações angulares foram respectivamente uma trena de 8 metros e um transferidor simples. Nas figuras 8 e 9, têm-se os erros nas medidas de longitude para cada um dos pontos.
Figura 8: Gráfico do erro na coordenada Longitude para o ponto circulado mais alto da figura 7
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 número da medida e rr o (m )
Figura 9: Gráfico do erro na coordenada Longitude para o ponto circulado mais baixo da figura 7
Os gráficos das figuras 7 e 8 mostram erros consideráveis nas posições obtidas, mas aceitáveis. Como já foi observado anteriormente, o erro do algoritmo utilizado aumenta quando as retas utilizadas nos cálculos tem ângulo entre elas pequeno, o que ocorreu nesse último experimento tendo em vista que as fotos foram obtidas de posições muito próximas umas da outras (aproximadamente 3 m de distância). Dessa forma, os erros nesse experimento devem-se principalmente à ineficiência do algoritmo utilizado no tipo de situação referida.
4. Agradecimentos Agradeço:
Em primeiro lugar, a minha família, por ter sempre me apoiado e incentivado; A Deus por ter me dado o dom da inteligência;
Ao CNPq, por ter me proporcionado a oportunidade de trabalhar em um projeto que contribuiu para meu aprendizado;
Ao ITA, por ter me proporcionado o conhecimento necessário para a realização desse projeto;
A Sidney Cerqueira Bispo dos Santos Filho, por ter sido solícito a explicar detalhes do seu projeto de iniciação; e Em especial ao professor Hemerly, que, com dedicação, paciência e empenho como orientador desse projeto, foi capaz de me ajudar a superar dificuldades e a progredir.
5. Referências
[1] Campbell, E. Mark and Wheeler Matthew (2006). “A Vision Based Geolocation Tracking System for UAV’s”. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2006-6246.
[2] Quigley, M. et al. (2005). “Target Acquisition, Localization, and Surveillance Using a Fixed-Wing Mini-UAV and Gimbaled Camera”. Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation Barcelona, Spain.
[3] Santos Filho, S. C.; Hemerly, E. M. (2009). “Localização georeferenciada de alvos via processamento de imagens” Anais do 15O
Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XV ENCITA / 2009
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 número da medida e rr o (m )
