Tabela de Kurt-Beyer

Integral do Produto de duas Funções :

∫

( ) ( )

s

0

f

x

.

g

x

.

dx

TABELA DE

KURT

BEYER

s.

i.k

₂

.

s

.

i.

k

1

₍

₎

2 1

.

.

s

.

2

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

3

2

k

i.

.

s

.

3

2

k

i.

.

s

.

3

1

k

i.

.

s

.

2

1

k

i.

.

s

.

2

1

k

i.

.

s

.

3

1

₍

₎

2 1

2

.

.

.

s

.

6

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

3

1

k

i.

.

s

.

12

5

k

i.

.

s

.

4

1

₍

₊

_α

₎

1

.

.

.

s

.

6

1

k

i

k

i.

.

s

.

2

1

k

i.

.

s

.

6

1

₍

₎

2 1

.

2

.

.

s

.

6

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

3

1

k

i.

.

s

.

4

1

k

i.

.

s

.

12

1

₍

₊

_β

₎

1

.

.

.

s

.

6

1

k

i

(

1 2

)

.

.

s

.

2

1

i

i

k

+

.

s

.

.

(

₁

2

.

₂

)

6

1

i

i

k

+

.

s.

[

2

.

1

.

1 1

.

2 2

.

1

2

.

2

.

2

]

6

1

k

i

k

i

k

i

k

i

+

+

+

(

)

2 1

.

.

s

.

3

1

i

i

k

+

.

s

.

.

(

3

.

₁

5

.

₂

)

12

1

i

i

k

+

.

s

.

.

(

.

₁

3

.

₂

)

12

1

i

i

k

+

.

s

.

.

[

(

1

) (

.

1

1

)

.

2

]

6

1

i

i

k

+

β

+

+

α

k

i.

.

s

.

3

2

k

i.

.

s

.

3

1

₍

₎

2 1

.

.

s

.

3

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

15

8

k

i.

.

s

.

15

7

k

i.

.

s

.

5

1

₍

_α

_β

₎

.

1

.

.

.

s

.

3

1

₊

k

i

k

i.

.

s

.

3

2

k

i.

.

s

.

12

5

₍

₎

2 1

5

.

.

3

.

.

s

.

12

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

15

7

k

i.

.

s

.

15

8

k

i.

.

s

.

10

3

(

2

)

5

.

.

s

.

12

1

β

β

−

−

k

i

k

i.

.

s

.

3

2

k

i.

.

s

.

4

1

₍

₎

2 1

3

.

.

5

.

.

s

.

12

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

15

7

k

i.

.

s

.

30

11

k

i.

.

s

.

15

2

(

2

)

5

.

.

s

.

12

1

₋

_α

₋

_α

k

i

k

i.

.

s

.

3

1

k

i.

.

s

.

4

1

₍

₎

2 1

3

.

.

.

s

.

12

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

5

1

k

i.

.

s

.

10

3

k

i.

.

s

.

5

1

(

2

)

1

.

.

s

.

12

1

₊

_α

₊

_α

k

i

k

i.

.

s

.

3

1

k

i.

.

s

.

12

1

₍

₎

2 1

.

3

.

.

s

.

12

1

k

k

i

+

.

s

.

i.

k

5

1

k

i.

.

s

.

15

2

k

i.

.

s

.

30

1

(

2

)

1

.

.

s

.

12

1

_β

_β

+

+

k

i

k

i.

.

s

.

2

1

₍

₊

_α

₎

1

.

.

.

s

.

6

1

k

i

.

s

.

[

(

1

)

.

1

(

1

)

.

2

]

6

1

k

k

i

+

β

+

+

α

.

s

.

.

.

(

1

α

.

β

)

3

1

₊

k

i

.

s

.

.

(

5

2

)

12

1

₋

_β

₋

_β

k

i

.

s

.

.

(

1

2

)

12

1

₊

_α

₊

_α

k

i

.

s

.

i.

k

3

1

ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ 1 / 3

k

s

s

i

s

k

s

i

s

k

1

k

2

s

k

s

k

s

k

k

α

.

s

β

.

s

s

i

s

i

1

i

2

s

i

s

i

s

i

s

i

s

i

i

α

.

s

β

.

s

Cálculo de Reações e Diagramas de Momento para vigas bi-apoiadas isostáticas simples :

ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ 2 / 3

4 .A F

2

F

+ –

V

+ – + –

M

A B C A

/

2 2 F F

2

F

A

/

2 2 F

V

M

A b a F ..

A

b

F.

+ –

V

+ – + –

M

A B C

a

A b F. F

A

a

F.

b

* sendo : (a + b) = A A a F. 8 .A2 q

2

.A

q

+ – + – + – A B

A

2 .A q

q

2

.A

q

2 .A q 2 A

Cálculo de Reações e Diagramas de Momento para vigas bi-apoiadas isostáticas simples :

ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ 3 / 3

M

A

M

+ –

V

– + –

M

A B A M M

A

M

A

A M A . 2 . ._a2_b q

A

.

2

.

a

2

q

+ –

V

+ – + –

M

A B C

a

A

.

2

)

2

.(

.

a

a

b

q

+

b

* sendo : (a + b) = A A . 2 . 2 a q

q

A . 2 ) 2 .( .a a b q +

V

M

M1

A

M

+ – – + – A B

A

A M

A

M

A M M2 M = M1 – M2 M M1 M2 * sendo : M1 > M2