INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ NA RESPOSTA AO IMPULSO APLICADO EM BARRAS DE AÇO ABNT/AISI 4340 ENGASTADAS UNILATERALMENTE

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CIBIM 10, Oporto, Portugal, 2011 CIBEM 10, Porto, Portugal, 2011

RM Natal Jorge, JMRS Tavares, JL Alexandre, AJM Ferreira, MAP Vaz (Eds)

INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ NA RESPOSTA AO IMPULSO APLICADO EM BARRAS DE

AÇO ABNT/AISI 4340 ENGASTADAS UNILATERALMENTE

Paulo Afonso Franzon Manoel1*_{, Vicente Gerlin Neto}2*_{, Celso Riyotsi Sokei}1†_{, Vicente Afonso Ventrella}2†_{, Ruis Camargo}

Tokimatsu3

1-Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, e mail: paulo.manoel@gmail.com

2-Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, email: to@gmail.com

3-Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, email: ruis@dem.feis.unesp.br

Palavras chave: Resposta ao impulso, barra elástica, aço ABNT/AISI 4340, extensômetro elétrico, martelo de impacto

Resumo

Este estudo visa compreender o efeito da rigidez possui sobre a resposta ao impulso em barras de aço engastadas unilateralmente com o intuito de extrapolar estes resultados para o ensaio Charpy, o qual apresenta em seus resultados uma componente semelhante a uma senóide amortecida quando instrumentado. Considerando que este efeito seja causado por vibrações mecânicas, é de extrema necessidade que ele seja minimizado, o que se dará através de variações físicas ou de materiais no projeto da máquina de ensaio. Então, para compreender este fenômeno foram empregadas três barras de aço ABNT 4340 com diferentes características, a de menor rigidez foi nomeada como “A”, a de intermediária de “B” e a de rigidez mais elevada como “C”, de modo que o comprimento (L) e seção (s) para as respectivas barras são: L_A = 255 mm, s_A = 87.77 mm², L_B = 255 mm, s_B = 496.15 mm², L_C = 255 mm, s_C = 1651.97 mm². O material utilizado possui massa específica (densidade, ρ) de 7,55x10³ kg/m³ em média , módulo de Young (ou de elasticidade, Y) de 200 GPa em média. Para a realização do ensaio foram empregado um martelo de impacto, para aplicar o impulso, e um sensor piezoelétrico fixado na extremidade da barra, os sinais de entrada e saída foram amostrados e armazenados. A partir de uma modelagem baseada em uma equação diferencial ordinária (EDO) que descreve o comportamento de um sistema massa-mola-amortecedor percebe-se que a barra “A” (menor rigidez) apresenta maior overshooting e leva mais tempo para entrar em regime em relação às outras, o que pode ser comprovado experimentalmente. Portanto, a barra de maior rigidez apresentou menor sensibilidade ao impulso, por outro lado a de menor rigidez mostrou-se mais sensível, os parâmetros que exercem influência na rigidez são o momento de inércia e o módulo de Young.

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Paulo Afonso Franzon Manoel, Vicente Gerlin Neto, Celso Riyotsi Sokei, Vicente Afonso Ventrella, Ruis Camargo Tokimatsu

PAF Manoel, V Gerlin Neto, CR Sokei, VA Ventrella, RC Tokimatsu 1. Introdução

O ensaio de impacto Charpy, criado por Georges Augustin Albert Charpy (1865 – 1945) no início do século XX, é considerado como um ensaio clássico atualmente (2011).

Com o advento da eletrônica, pesquisadores como Ireland et al [1] passaram a instrumentar o martelo pendular..

Em 1993, Yamamoto & Kobayashi [2] incorporaram um computador à cadeia de instrumentação, este sistema foi denominado como Computer Aided Instrumented Charpy Impact Testing – CAI – e foi elaborado com o interesse em

determinar a tenacidade à fratura dinâmica, dada pelos parâmetros KId e JId, além das energias obtidas com base nas curvas força vs deformação, obtidas durante em ensaio que empregavam corpos-de-prova Charpy-V pré-trincados

Ao instrumentar cutelo e corpo-de-prova utilizados no ensaio de impacto Charpy, estes passam a operar como células de carga, o que agrega valor ao ensaio, já que deste modo é possível acompanhar o processo de fratura no corpo-de-prova durante o impacto.

No entanto, a análise da curva força vs deslocamento torna-se confusa devido às flutuações no valor da força, já que isto impede a identificação exata das regiões que correspondem à deformação elástica, deformação plástica, início e propagação da trinca, que são de grande interesse, pois este é propósito de realizar a instrumentação da máquina de ensaio de impacto.

Neste trabalho, supôs-se que este comportamento não está relacionado com o processo de deformação e fratura do corpo-de-prova, mas ocorre devido ao efeito de uma onda estacionária que se origina no cutelo no momento do impacto, a qual é captada pelos extensômetros simultaneamente a captura do sinal de interesse, isto justificaria o aparecimento de uma componente que se assemelha a uma senóide amortecida, como apresentado na figura 1.

Figura 1: Curva força vs tempo obtida no ensaio Charpy instrumentado e componente oscilatória em destaque.

Kruger [3] procurou identificar quais os parâmetros relacionados com este fenômeno. Ele percebeu que a

rigidez do cutelo exercia uma influência significativa nesse efeito.

Para compreender o efeito da rigidez sobre a vibração no cutelo decidiu-se, neste trabalho, isolar este parâmetro ao analisar barras de aço com mesmo comprimento mas seções diferentes, que resulta em uma variação na rigidez, com o objetivo de extrapolar, posteriormente, a mesma idéia para o cutelo instrumentado.

Alonso e Finn [4], modelam o estado de vibração da barra após a aplicação de um impulso como uma onda estacionária, conforme descrito pela equação 1.

𝜈

2 𝑑2Ψ 𝑑𝑥2

=

𝑑 2_Ψ 𝑑𝑡2 (1) Onde, v = velocidade; 𝛹 = deslocamento transversal; x = posição na barra; t = tempo.

Se as barras forem consideradas elásticas e estiverem engastadas unilateralmente podem-se considerar as seguintes condições de contorno.

Figura 2: Condições de contorno para uma barra engastada unilateralmente.

A solução geral da equação 1 é dada pela equação 2 a seguir. 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦(𝑥) ∙ sin(𝜔 ∙ 𝑡) (2) Onde, y = amplitude; ω = velocidade angular; x = posição na barra; t = tempo.

Então, a partir da substituição da equação 2 na equação 1 chega-se a equação 3.

0

2 2 2 2





v

dx

y

d



₍₃₎

Ao aplicar as equações de contorno apresentadas na figura 2 obtêm-se as seguintes componentes de vibração, dadas pela equação 4.

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PAF Manoel, V Gerlin Neto, CR Sokei, VA Ventrella, RC Tokimatsu

f

n

= C

n

�

_{ρ∙a∙b∙L}Y∙I 4 (4)

Onde,

fn = frequência da vibração [Hz]; Cn = constante do modo de vibração [ ]; Y = módulo de Young [m4_];

I = momento de inércia [GPa]; L = comprimento da barra [m]; a = largura da barra [m]; b = altura da barra [m].

Os quatro valores iniciais de Cn são: C1=0.56, C2=3.51, C3=9.82, C4=19.24.

Através desse mesmo equacionamento, pesquisadores como Wilson & Lorde [5] e Turvey [6] procuraram formas de obter o valor módulo de Young (de elasticidade) de forma alternativa, sem a necessidade de realizar o ensaio de tração.

1.1. Extensômetros elétricos

Máquinas e estruturas precisam ser projetadas e construídas com materiais capazes de suportar as condições de operação. Para que estes se tornem competitivos, é preciso fazer uma redução de custos através de uma diminuição das dimensões e, consequentemente, do material utilizado sem haver perda na performance, daí vem à necessidade de empregar formas de medição da tensão no componente.

Extensômetros elétricos foram empregados no Japão a partir da II Segunda Guerra Mundial como um elemento sensível em transdutores, sendo capazes de converter grandezas físicas (carga, pressão, aceleração, torque e deslocamento) em sinais elétricos, segundo apresentado no manual Measuring Strain with Strain Gages da KYOWA

[7].

Existem diversos modelos de extensômetros, entre eles há um modelo em folha composto por um filamento metálico com espessura entre 3 e 6 µm encapsulado por um filme plástico com espessura entre 15 e 16 µm.

A resistência elétrica do filamento varia quando aplicado um carregamento, pela primeira lei de Ohm, dado pela equação (5).

𝑅 = 𝜌 ∙

_𝐴𝑙 (5) Onde, R = resistência [Ω]; ρ = resistividade [Ω.m]; L = comprimento [m]; A = área [m²].

Quando aplicada um carregamento a resistência do extensômetro sofre uma variação (ΔR), já que a relação entre o comprimento (l) e área (A) do filamento metálico sofre uma variação. Considerando que seja aplicada uma diferença de potencial E na entrada da ponte, a tensão de

saída e será dada pela equação 6 para uma ponte

construída com extensômetros dispostos da mesma forma que os representados na figura 3.

𝑒 =

1₄

∙ �

∆𝑅1 𝑅1

−

∆𝑅2 𝑅2

+

∆𝑅3 𝑅3

−

∆𝑅4 𝑅4

� ∙ 𝐸

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Figura 3: Ponte de extensômetros.

Fonte: KYOWA [7]

1.2. Acelerômetro piezoelétrico

Os acelerômetros são dispositivos capazes de converter movimento mecânico em sinal elétrico, conforme apresentado pela STI [8]. São amplamente utilizados no monitoramento de vibração de máquinas rotativas; porém, este possui outras aplicações.

Acelerômetros são robustos, compactos e possuem um espectro de resposta em freqüência bastante amplo.

Este sinal é proporcional à aceleração da vibração, utilizando o princípio piezoelétrico.É um dispositivo de medição de movimento inercial relacionado a dispositivos de medida de massa. Isto segue Terceira Lei de Newton do movimento: Um corpo, agindo em outro resultará em uma ação igual no primeiro.

Acelerômetros são contituídos por um cristal piezoelétrico e de uma massa, normalmente encapsulados em uma caixa metálica de proteção. Como a massa aplica uma força ao cristal, o cristal gera uma carga proporcional à aceleração.

Alguns sensores possuem um amplificador de carga interno, enquanto outros têm um amplificador externo.

2. Materiais e Métodos

As barras foram feitas com aço ABNT/AISI 4340, cuja composição química encontra-se detalhada na tabela 1 e o tratamento térmico empregado está detalhado na tabela 2.

Tabela 1: Composição química (% em peso) do aço ABNT/AISI 4340 como recebido fornecido pela empresa Villares Metals, Sumaré /SP

C Si Mn P S

0,42 0,26 0,73 0,025 0,008

Cr Mo Ni Cu Al

0,78 0,23 1,74 0,21 0,017

Tabela 2: Tratamento térmico aço ABNT/AISI 4340.

Recozimento (°C) Normalização (°C) Têmpera 780 / 800 860 / 900 Temperatura (°C) Meios 840 / 880 Óleo

A figura 4 a seguir foi obtida através da microscopia óptica do aço ABNT/AISI 4340 como recebido.

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Figura 4: Microscopia óptica do aço ABNT/AISI 4340 como recebido, ataque feito com Nital 2%.

A partir do material como recebido foram cortados cilindros com 250 mm de altura com auxílio de uma serra intermitente, os quais foram faceados, aplainados, retificados.

Nos locais de colagem dos extensômetros foram utilizadas lixas de grana 110 e a grana 220. Limpou-se a superfície com álcool isopropílico, aplicou-se condicionador (que é um composto a base de ácido fosfórico a 0,01 N) e neutralizador (composto a base de amoníaco a 0,01N).

No presente estudo, foram utilizadas quatro unidades de extensômetros metálicos elétricos KYOWA®_{do tipo} KFG-3-350-C1-11-L3M2R (axial único de resistência elétrica igual a 350,0 Ω ± 0,4) fixados em ponte nas barras. A base contendo as três barras instrumentadas está apresentada na figura 5. A barra “A” corresponde a de menor rigidez, a barra “B” de conexão intermediária e “C” a de maior rigidez.

Figura 5: Barras prismáticas instrumentadas.

Aplicou-se uma entrada impulsiva em cada uma das barras e a saída da ponte de extensômetros foi conectada a uma cadeia de aquisição de sinais. A cadeia é composta por um amplificador de sinais (vide figura 6), um osciloscópio Tektronix®_{TDS 220 (vide figura 7) e um} computador com processador AMD Athlon®_{1 GHz, HD} Sygate®_{de 80 Gb, RAM 512 Mb.}

Esta cadeia de mediação atende as especificações menciondas na norma ISO 14.556 [9], voltada para a realização do ensaio Charpy instrumentada.

Figura 6: Condicionador de sinais.

Figura 7: Osciloscópio Tektronix®_{TDS 220.}

Vide cadeia de aquisição de sinais completa ilustrada na figura 8.

Figura 8: Cadeia de aquisição completa.

Além da cadeia de aquisição de sinais utilizada também foi empregado um kit composto por: martelo de impacto (sensibilidade da célula de carga = 1,03 pC/N) e acelerômetro (sensibilidade = 1,94 pC/N) da Bruel & Kjær®_{juntamente com os respectivos condicionadores de} sinais, para também obter a resposta ao impulso de cada uma das barras, que será comparada a obtida pelos extensômetros. O esquema da montagem experimental do sistema que emprega o martelo de impacto está ilustrado na figura 9 e kit utilizado na figura 10.

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Figura 10: Kit do martelo de impacto - composto por condicionador de sinal, cabos, acelerômetros e martelo.

3. Resultados e Discussão

As figuras de 11 a 13 correspondem aos sinais captados pelos extensômetros com auxílio da cadeia de instrumentação.

Figura 11: Resposta ao impulso na barra A (menor rigidez).

Figura 12: Resposta ao impulso na barra B (rigidez intermediária).

Figura 13: Resposta ao impulso na barra C (maior rigidez).

Não foi possível converter os dados de tensão (diferença de potencial na saída do condicionador) para aceleração, já que não havia um fator de calibração adequado, pois não foi houve até o momento uma forma de padronizar o ponto de aplicação da força e respectiva intensidade.

No entanto, ao observar o tempo necessário para que o sistema volte ao regime, vide eixo das abscissas nos gráficos apresentados nas figuras 10 a 12, nota-se que a barra “A” demanda um intervalo de tempo 100 vezes maior do que o da barra “C” para entrar em regime, respectivamente 250 ms contra 2,5 ms aproximadamente.

Isto denota que a rigidez possui relação inversa ao tempo de resposta para uma barra elástica prismática.

Dentre o comportamento da resposta ao impulso das três barras, a barra “A” foi a que apresentou a resposta ao impulso que mais se assemelhou a uma senóide amortecida.

Vale ressaltar que, embora as barras estejam engastadas, deve-se considerar que há influência da base de apoio nos resultados apresentados.

A resposta ao impacto foi captada pelos extensômetros em todos os casos, permitindo afirmar que no caso do Charpy instrumentado com extensômetros elétricos também é obtida, além do sinal correspondente ao processo de fratura do corpo-de-prova, a resposta ao impacto do cutelo, já que as barras foram instrumentadas do mesmo modo e foram capazes de captar este sinal transitório.

Mas para obter um comparativo entre entrada e saída foi empregado um martelo de impacto e um sensor piezelétrico, novamente, estão representadas nas figuras 14, 16 e 18 a entrada e a resposta ao impulso para as barras A, B e C respectivamente. Os gráficos da FFT do sinal da resposta ao impulso (captado com auxílio do sensor piezelétrico) para cada caso estão apresentados nas figuras 15, 17 e 19 a seguir.

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Figura 14: Resposta da barra A ao impulso, sinal captado com o sensor piezoelétrico.

Figura 15: FFT da resposta ao impulso na barra A.

Figura 16: Resposta da barra B ao impulso, sinal captado com o sensor piezoelétrico.

Figura 18: Resposta da barra C ao impulso, sinal captado com o sensor piezoelétrico.

Figura 19: FFT da resposta ao impulso na barra C.

Todos os gráficos apresentados foram plotados com auxílio de uma rotina Matlab®_.

Com base nos resultados obtidos através do ensaio com o martelo de impacto e sensor piezoelétrico é possível afirmar que a freqüência da componente mais expressiva do sinal da resposta ao impulso para cada caso encontra-se presente na tabela 3 a seguir.

Tabela 3: Freqüência fundamental da resposta ao impulso Barra Experimental A – Menos rígida 435 ± 3 B – Rigidez intermediária 48 ± 3 C – Mais rígida 59 ± 3

Os valores experimentais apresentados na tabela foram obtidos através da média entre cinco ensaios realizados para cada um dos casos analisados; barras A, B e C.

A componente contínua, freqüência zero, corresponde ao offset do sinal da resposta do impulso, este offset foi introduzido pela própria cadeia de medição e não diz respeito ao fenômeno físico estudado.

4. Conclusão

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A cadeia de medição que empregou extensômetros elétricos foi capaz de captar os sinais da resposta ao impulso na barra prismática metálica, logo os extensômetros fixados no cutelo instrumentado da máquina de ensaio Charpy também são capazes de captar, além do sinal da deformação e fratura do corpo-de-prova, a resposta do cutelo ao impacto.

Os sinais captados pelos extensômetros elétricos também comprovam que a barra de menor rigidez apresenta maior overshoting e demanda um intervalo de tempo maior para retornar ao regime se comparada às demais barras.

O ensaio que empregou o martelo de impacto e o sensor piezoelétrico também foi capaz de captar o sinal da resposta ao impulso nas barras, ao fazer a FFT dos sinais foi possível obter o valor da freqüência da componente fundamental deste sinal para cada uma das barras.

A freqüência fundamental de maior valor e a de maior intensidade estão associadas à barra de menor rigidez, enquanto a menor freqüência está associada à barra de rigidez intermediária e a componente fundamental de menor intensidade à barra mais rígida.

Portanto, ao elevar a rigidez da barra nota-se uma diminuição da freqüência da componente da resposta ao impulso e uma diminuição considerável na intensidade dessa componente, algo interessante para o ensaio Charpy, já que é importante que as interferências tenham uma intensidade desprezível se comparado ao sinal de interesse.

Recomenda-se, para trabalhos futuros, usinar cutelos mais rígidos para a realização do ensaio Charpy instrumentado.

Referências

[1] IRELAND, D. R. “Critical review of instrumented impact testing”. Journal of Dynamic Fracture Toughness, v.1, p.47-62, 1977.

[2] YAMAMOTO, I., KOBAYASHI, T. “Evaluation method of dynamic toughness by computer-aided instrumented Charpy impact testing system”. [3] KRUGER, E.L. “Implementação da Norma ISO

14.556 Pra Instrumentação do Ensaio Charpy Convencional e Comparação com Nova Metodologia Proposta”. Ilha Solteira. 131p., 2003. Dissertação de mestrado (Engenharia Mecânica) - Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de São Paulo “Júlio de Mesquita Filho”.

[4] ALONSO M., FINN E. J. “Física”, Ed., Addison-Wesley, Madrid, Spain, pp. 601-630, 1999. [5] WILSON F., LORD A. E. “Young's modulus

determination via simple, inexpensive static and dynamic measurements”. American Journal of Physics 41, pp. 653-656, 1973.

[6] TURVEY K. “An undergraduate experiment on the vibration of a cantilever and its application to the determination of Young's modulus”. American Journal of Physics 58 (5), pp. 483-487, 1990.

[7] KYOWA. “What’s a strain gage?”. Disponível em: http://www.kyowa-ei.co.jp/english/pdf/whats.pdf Acesso em: 28 de maio de 2011 às 17h00min. [8] STI MONITORING INC. “Accelerometer,

http://www.stiweb.com/appnotes/accel.htm. Acesso em: 28 de maio de 2011 às 17h00min.

[9] INTERNATIONAL STANDARD. “Steel - Charpy V-notch pendulum impact test - instrumented test method”, Geneva: ISO, 14p., 2000. (ISO 14556).