6 - Transmissores

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Transmissores

Introdução

Neste capítulo vamos tomar em consideração os dispositivos responsáveis pelo início do processo de comunicação, os transmissores do sinal que contem a informação. Os transmissores possuem um componente fundamental que é o emissor de luz. Destes, em muito, depende a performance de um sistema de comunicação decorrente de diversas propriedades que a luz emitida por eles tem. Por exemplo, a largura espectral, os ruídos (gorgeio é um deles), e outras propriedades, como a coerência, fazem deles um elemento que precisa ser conhecido para que se possa realizar uma boa concepção sistêmica.

Dois componentes ópticos são básicos entre os transmissores: o laser e o led. O primeiro é um emissor de luz coerente, enquanto o segundo de luz incoerente. Na maioria dos sistemas ópticos de comunicação em uso, a modulação é feita diretamente sobre esses dispositivos. a partir da eletrônica que realiza a modulação.

Para o futuro, espera-se mudanças na estrutura dos transmissores em decorrência das elevadas taxas de modulação que passam a exigir outros meios de modulação. O uso do efeito eletro-óptico, é um exemplo de método de modulação que se apresenta e em tais casos os lasers são elementos de fornecimento de potência óptica.

3.2 – O que são Leds?

Vamos considerar um pouco sobre as fontes de luz dos transmissores. Inicialmente, respondamos à pergunta: o que é um led? Um

led, é o dispositivo cujo nome vem da contração

das palavras Light Emitting Diode. Desta maneira, o nome led nos informa que o dispositivo se trata de um diodo, em geral feito de semicondutor, que emite luz. Embora sejam feitos principalmente de semicondutor, já há leds feitos de outros materiais, como os polímeros.

Como funciona um led? Para entendermos o funcionamento de um led tomemos, em primeiro lugar, um diodo de

homojunção de GaAs. O nome homojunção

p n d Região ativa buracos elétrons hν =(εc− εv) εv n p I I εc

Fig.(3.2-1) – Led de homojunção com a ilustração da estrutura de bandas no espaço, dentro do dispositivo

indica que este dispositivo é feito de um só material (GaAs, GaP, etc...). A fig. (3.2-1) ilustra um diodo de homojunção, estando apresentada a distribuição espacial das bandas de valência e condução.

Os leds de homojunção são feitos difundindo-se Zn em um substrato n de GaAs (como mostra a fig.(3.2-2). Ao se polarizar tais diodos com tensão direta, ocorre a difusão dos portadores majoritários de uma região para outra, onde obviamente serão portadores minoritários, como ilustra a fig.(3.2-1). Assim, em torno da junção do laser, surge uma região com elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência. Esta região é chamada de região ativa do dispositivo e representa aquela situação de não equilíbrio discutida no cap.3.

A geração da luz ocorrerá porque na região ativa há elétrons na banda de condução e buracos (estados vazios) na banda de

valência. Ao estado obtido pela polarização direta, no qual há elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência, se chama de inversão de população. Um elétron da banda de condução pode transitar para um estados vazio da banda de valência, recombinando-se com um buracos e emitindo um fóton de energia hν igual à diferença

(Ec-Ev) entre as energias do elétron na banda de condução e a do buraco na banda de valência. A recombinação espontânea dos portadores, sob o regime de inversão de população, dá lugar à geração de luz, que neste caso é incoerente, como os fótons nos leds, os quais são gerados aleatoriamente e propagam-se em qualquer direção do espaço.

Afora a homojunção, também chamada de homoestrutura, quando apenas um tipo de material é usado, os leds são feitos com a união de diferentes materiais em um mesmo dispositivo, como é o caso dos leds de heteroestrutura. Tais dispositivos são manufaturados de modo que a região ativa de um material (GaAs ou InP) fica ladeada por camadas de materiais diferentes, constituidos de ligas envolvendo o material da região ativa (GaAlAs ou InGaAsP), como mostra a fig.(3.2-4). Quando as ligas estão presentes em um dos lados da região ativa a estrutura é dita heteroestrutura simples (fig.(3.2-4(a)) e de ambos os lados dupla (fig.(3.2-4(b)). Por questões de melhor desempenho, os leds (e lasers como veremos adiante) passaram a ser feitos com heteroestrutura dupla. Como se pode na fig.(3.2-4), a região ativa está indicada como

GaAs-n GaAs-n GaAs-n

Difusão de Zn

GaAs-p

Fig.(3.2-2) – Esquema de difusão de aceitadores (Zn) na formação de um diodo homojunção de GaAs

GaAlAs - n -GaAlAs - n GaAlAs - p GaAs - n GaAs - p+ InGaAsP - n -InGaAsP - n InGaAsP - p InP - n InP - p+ GaAs - p+ GaAlAs - p GaAlAs - n -GaAs-n InP-p+ InGaAsP - p+ InGaAsP - n -InP - n (a) (b)

sendo constituída de uma liga e não de material puro. Isto ocorre porque, caso se fizesse a região ativa de material puro, haveria a formação de defeitos na estrutura cristalina na interface com as camadas feitos com a liga. Tais defeitos são capazes de absorver luz por meio de processos não radiativos, processos estes que causam aquecimento do semicondutor e de forma mais acentuada nas circunvizinhanças das interfaces. Isto ocorre porque havendo defeitos estruturais estes levam as regiões onde estão localizados a absorverem muita potência óptica o que causa sobre aquecimento local. Com ele vem dilatações estruturais, também locais, que ampliam os defeitos estruturais levando a maiores absorções de potência óptica que irão ampliar ainda mais os defeitos já causados. Tal aquecimento produz deformações da rede cristalina que, por sua vez, eleva ainda mais as absorções não radiativas, logo o aquecimento, e assim por diante causando processos incontroláveis que inutilizam o dispositivo. Isto é principalmente verdadeiro no caso de lasers, nos quais a densidade de energia óptica é muito elevada, podendo superar 1MW/cm2 o que aumenta em muito a probabilidade da redução do tempo da vida útil do dispositivo

A razão para se usar as heteroestruturas foi causada pela necessidade de se reduzir as correntes de operação dos lasers. No caso das homojunções o tamanho da região ativa é definida pelo comprimento de difusão dos portadores minoritários, atingindo dimensões da ordem de vários microns (3 a 5 µm). Com isto, as correntes de operação atingiam a faixa até de ampère o que gerava muito calor na junção e reduzia a capacidade dos dispositivos emitires luz, senão eliminando a emissão.

Com o desenvolvimento das técnicas do crescimento epitaxial foi possível se reduzir a dimensão da região ativa e consequentemente as densidades da corrente de operação de um led e aquelas requeridas para se obter o regime lasing dos lasers. As técnicas de crescimento epitaxial foram as que permitiram a formação de camadas cristalinas de diversos materiais sobre um substrato.

Assim, foi possível se fazer estruturas como aquelas que estão indicadas na fig. (3.2-4), para as quais a distribuição espacial das estruturas de bandas está indicada na fig.(3.2-5). Nas heteroestruturas, feitas com as famílias de GaAs e InP, há a criação de barreiras de potencial que limitam a região onde os portadores são injetados e impedidos de difundir. A região ativa passou então a ter um tamanho controlado, permitindo-se que houvesse o aumento da densidade de portadores na região ativa. Isto permitia a obtenção dos mesmos níveis de intensidade luminosa com menores valores de corrente, e por conseqüência menor aquecimento do dispositivo. Tendo menor aquecimento, havia maiores vantagens quanto ao escoamento térmico, reduzindo-se os gradientes de temperatura nas regiões próximos à junção e por conseqüência aumentando-se a confiabilidade do dispositivo e outras vantagens mais.

x

elétrons

fótons

buracos

Fig. (3.2.5) – Distribuição espacial das bandas uma heteroestrutura dupla, estando indicadas as recombinações de elétrons que geram luz na região ativa.

3.2-1 – O espectro da luz dos leds

Outro fato a ser observado é que não há uma única freqüência para a luz emitida de um led, uma vez que tanto os elétrons quantos os buracos, que se envolvem em recombinação radiativa, estão distribuidos em uma faixa

de energia. Desta forma, o espectro emitido terá uma distribuição de freqüências, como ilustra a fig.(3.2-6). O espectro, apresentado em energia, inicia-se com energias em torno da energia da banda proibida (Eg) e se estende alguns milieletrons-volts acima deste valor, acompanhando a faixa de estados com elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência.

A fig.(3.2-7), apresenta o espectro de diversos leds feitos com diferentes materiais semicondutores. Como se vê, os espectros se estendem por uma larga faixa de comprimentos de onda que vai desde o violeta até o infravermelho próximo. Esta última faixa de comprimentos de onda é

aquela na qual se situam os componentes usados em comunicação. Os leds das outras faixas são usados em sinalização, e outros propósitos.

3.2-2 – Resposta em freqüência dos leds

A reposta em freqüência dos leds é dada pelo tempo de recombinação dos portadores. Ou seja, após injetados os portadores levam algum tempo para se recombinar, fazendo com que se gere a luz e se efetue o fluxo de portadores (a corrente elétrica). Vale salientar que estes materiais usados são de banda proibida direta, e o total das recombinações radiativas (espontâneas no caso) tem sua taxa calculada pela expressão:

1,30 1,34

1,28

Comprimento de Onda (µm)

Fig(3.2-7) – Espectro de recombinação espontânea de um led. 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 Comprimento de onda Violeta GaN Verde GaPN Amarelo GaAs_.14 P_.86 Laranja GaAs.35 P.65 GaAs In.83Ga.17As.34P.56 Infravermelho próximo In_.72 Ga_.28As_.60P_.40 Vermelho GaP -ZnO Vermelho GaAs_.60 P_.40

R = Bnp (3.2-1) onde B é chamado de coeficiente de recombinação, cujo valor depende do tipo de transição que ocorre, n é a concentração de elétrons e p a de buracos.

A taxa total de recombinações (R) define o tempo de recombinação radiativa τ através da relação: Bnp n R n ∆ = ∆ = τ (3.2-2)

sendo ∆n o excesso de portadores injetados e adicionados aos já existentes no próprio material antes da injeção de portadores, cuja densidade designaremos de no. A expressão (3.2-2) nos mostra que o tempo médio dos portadores é dados pela razão entre o número de portadores por unidade de volume pelo número total de recombinações que ocorrem por unidade de volume e de tempo. Cada ums dessas recombinações faz desaparecer um elétron da banda de condução.

Se tormamos um material do tipo P, temos que P~NA (NA concentração de aceitadores) e ∆n~n (pois ∆n«no). Neste contexto.

A BN

1 =

τ (3.2-3)

Em tal circunstância o tempo de recombinação τ será tanto menor quanto maior o nível de dopagem. E, quanto menor for τ, maiores serão as taxas de modulação aceitas pelo dispositivo. Para dispositivos fabricados com material não dopado τ será inversamente proporcional a ∆p e se tornará tão menor quanto maior for a densidade de corrente elétrica, permitindo mais altas taxas de modulação. Isto é melhor detalhado no ex.(3.1.1).

Por outro lado, o aumento de dopagem leva a um indesejável alargamento do espectro de emissão em decorrência da criação de estados dentro da banda proibida, próximo aos seus pontos regulares. A partir de uma certa dopagem estes estados levam a uma extenção das bandas em um contínuo de estados, que avança dentro da banda proibida. Tais estados são chamados de caudas

das bandas e fazem com que hajam recombinações entre níveis de energia menor do que a banda

proibida do material não dopado.

Para um dispositivo que já possui uma largura de espctro de emissão indesejavelmente larga, isto vem a piorar as características de emissão. Com este comentário se quer dizer que o aumento do nível de dopagem terá limites quanto aos seus efeitos benéficos, como via de regra ocorre com tudo na natureza. O limite da dopagem estará ligado ao da solubilidade do dopante no semicondutor que recebe. Além disto, o aumento excessivo de dopagem levará à criação de centros de recombinação não radiativos, devido aos defeitos que gera, como clusters e outros.

Exemplo ( 3.2-1) - Discutir o tempo de resposta de um led com uma região ativa do tipo P. Solução:

O tempo de resposta de um led será dado pelo tempo de recombinação dos portadores injetados na sua região ativa, podendo ser estimado a a partir da eq.(3.1.5). Antes de usarmos a equação, vamos estimar quais serão os valores das concentrações de portadores que nela aparecem.

Usando-se o princípio da neutralidade de cagas podemos escrever que

n + N_A− = p + N_D+ (3.2-4)

Paras as temperaturas de operação (T>300K), podemos assumir que o número de aceitadores ionizados NA- é igual a NA (concentração de dopagem dos aceitadores), o mesmo acontecendo entre a concentração de doadores ionizados ND+ e de doadores ND. Vamos considerar que o material seja tal que poderemos desprezar ND. Por outro lado, vamos aproximar o valor de n por:

n = no + ∆n≅∆n (3.2-5)

sendo ∆n a concentração de portadores na região ativa. Com isto, teremos:

τ = + = + ∆ Β∆ ∆ Β ∆ n n( n NA ( n NA) 1 (3.2-6)

Substituindo-se nesta equação, a eq.(3.2.1) e fazendo-se algumas operações algébricas, chegamos a : BJ ed BNA ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥τ + − = 2 1 0 (3.2-7)

onde lembramos que J é a densidade de corrente e a solução da equação nos levará a:

)

]

τ = − ⎡⎛_⎝⎜ + ⎣ ⎢ BN BN BJ ed BJ ed A A 2 1 2 4 2 / (3.2-8)

a qual, poderá ser escrita na forma:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = τ 1 1 edBN J 4 J 2 edN 2 / 1 2 A A _(3.2-9)

Analizando a eq.(3.2-9) podemos perceber que :

J→0 ⇒ τ →(1/BNA), caso da aproximação das pequenas injeções. E na aproximação oposta,

J→∞ ⇒ τ → −

Podemos perceber também que, para materiais altamente dopados, o termo dependente da densidade de corrente dentro do radicando, não terá muita influência sobre o valor de τ. Consequentemente o seu valor será dependente, basicamente, do inverso de J. Nestas condições, materiais fortemente dopados terão tempos de recombinação dependentes do nível de injeção no qual estão operando.

De posse do tempo de recombinação dos portadores é possível se determinar o comportamento temporal da população de elétrons na região ativa de um led. Basta tomarmos a equação de taxas: τ − = n ed J dt dn (3.2-10)

válida a partir do início do pulso de corrente. Segundo ela, a variação no tempo da concentração de elétrons é dada pela diferença entre a concentração de elétrons que adentra na região ativa (J/ed) e aqueles que dela saem por meio da recombinação espontânea (n/τ). Esta equação nos leva a:

(

₋ − τ

)

τ = t/ e 1 ed J ) t ( n (3.2-11)

O valor estacionário da densidade de elétrons nesta região será dada por:

ed J

n= τ (3.2-12)

sendo:

τ - tempo de recombinação dos portadores e - carga de elétron

d - espessura da região ativa

Como vemos, quanto menor for o valor de d, maior será a concentração de portadores disponíveis para a geração de luz para um mesmo nível de injeção.

Para o final do pulso de corrente, a

equação das taxas será a eq.(3.2-10) para a qual façamos J=0. Dela virá: τ − τ = t/ e ed J ) t ( n (3.2-13)

A fig.(3.2-10) apresenta o comportamento da concentração de portadores em função do tempo em um led. Como a emissão de luz acompanha a concentração de portadores, segundo a eq.(3.2-1),

Luz Corrente

t

t

vemos que as eqs.(3.2-11) e (3.2-12) nos revelam o comportamento da luz emitida por um led em função do tempo.

Se o led estiver sob uma modulação de freqüência angular ω, a sua resposta óptica pode ser estimada através da expressão:

[

]

1/2 2 2 1 ) 0 ( ) ( τ ω + = ω I I (3.2-14)

onde I(0)=I(ω=0), ω sendo a freqüência angular do sinal e τ o tempo de resposta do led, calculado

a partir da eq.(3.2-2) . A fig.(3.2-10) nos mostra a resposta relativa de um led pouco dopado em função da freqüência de modulação.

Como podemos verificar nesta figura, a resposta relativa do dispositivo aumenta á medida que a corrente de operação se eleva, conseqüência da sua baixa dopagem. Conforme a análise da eq.(3.2.2), para pequenos valores de NA o tempo de recombinação é aproximadamente dependente do inverso de (J)1/2. A freqüência de corte

é definida como aquela para a qual o sinal cai de 3dB.

A fig.(3.2-11) nos apresenta a largura da banda de dois leds, um sem dopagem e outro altamente dopado em função da raiz quadrada da corrente, medidos segundo o critério de 3 dB.

Freqüência de Modulação (MHz) 20 50 100 200 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 P(ω)/PDC (u.a.)

Figura(3.2-10) -Resposta relativa I(ω)/IDC de um led com região ativa pouco dopada em função da frequência de

modulação 200 100 2 4 6 8 10 12 I1/2_(mA1/2₎ MHz 3dB Não Dopado Muito Dopado

Figura(3.2-11) -Frequência de corte de dois leds em função da corrente de injeção („) Pouco dopado (z) muito dopado

3.2-3 – A estrutura dos leds

Os leds, sendo basicamente um diodo, têm o formato de um paralelepípedo de semicondutor, sendo as superfícies superior e inferior usada para que sejam feitos os contatos elétricos necessários à injeção de corrente elétrica. A fig.(3.2-12), nos mostra uma ilustração da estrutura de um led de semicondutor. Na vista tridimensional dessa figura, vemos o contato elétrico na face superior e o volume na região ativa onde se gera a luz pela recombinação de elétrons e buracos. Neste tipo de led não se produz um fluxo de corrente ao longo de toda a região ativa, pois haverá problema de realimentação óptica e o led passaria a ter a estrutura de um laser como veremos adiante.

Outro tipo de estrutura, chamada de estrutura burrus, está apresentada na fig.(3.2-13). Nela vemos que o led tem um buraco desde a superfície até próximo à região ativa de tal forma que a luz é gerada emerge do dispositivo por esta abertura na parte superior.

A estrutura burrus tem a vantagem do feixe de luz ser mais direcional do que o da estrutura de emissão lateral. Isto por que neste último caso a luz emerge de uma área cujas dimensões são da ordem de dx =1 µm e dy=10 µm.

Luz I I Luz Vista lateral Vista tridimensional Região Ativa

Fig.(3.2-12) – Ilustração de um led de emissão lateral, com as vistas tridimensional e lateral. Nesta última se pode perceber como a injeção de portadores se dá apenas em uma faixa limitada da região ativa.

I Vista lateral Vista tridimensional Luz I I Luz Região Ativa

Tomando-se em conta o efeito da difração temos que há uma abertura angular do feixe que é calculada por

x x d λ = θ e y y d λ = θ (3.2-15)

o que nos permite dizer que para λ=1,55 µm há uma abertura angular de 57 graus para a dimensão menor e 9 graus para a maior. Assim o feixe emitido sai do dispositivo de forma muito elíptica, tendo uma grande abertura angular. Já no caso da estrutura burrus, pode-se fazer um buraco para a saída luz que tenha um diâmetro, de por exemplo, de 50 µm. Com tal dimensão a abertura angular é algo em torno de 2 graus e tendo forma circular na sua secção transversal. Por outro lado, a estrutura de emissão lateral apresenta maior potência luminosa do que a estrutura burrus.

3.2-4 – Acoplamento led-fibra

Vamos nesta seção dedicar alguma atenção ao acoplamento entre um led e uma fibra óptica. A eficiência do acoplamento será chamado de ηa e é definido como sendo a razão entre a potência luminosa introduzida na fibra e a potência de luz emitida pelo componente. O valor de ηa poderá ser estimado usando-se a expressão:

∫

∫

∫

∫

π ∏ ∏ θ ∏ ∏ π θ ⊥ θ θ θ θ ⊥ θ ⊥ θ ⊥ θ θ − = η _/2 o o 2 / 0 0 a d ) ( d ) ( d ) ( d ) ( ) R 1 ( a a I I I I (3.2-16)

Nesta expressão, R é a reflectância de Fresnel da superfície da fibra, cujo valor para os casos mais comuns é de 5.10-2, θa é a metade do ângulo de aceitação da fibra. I(θ⊥) e I(θ||) são, as distribuições de intencidades, respectivamente, segundo as direções perpendicular e paralela à junção do led.

Tomando-se uma distribuição Lambertiana para ambas as direções, poderemos escrever:

a 2 2 / 0 0 2 / 0 0 a (1 R)sen d cos d cos d cos d cos ) R 1 ( a a θ − = θ θ θ θ θ θ θ θ − = η

∫

∫

∫

∫

π θ π θ (3.2-17)

onde usamos I(θ⊥) =I(θ||)=Iocosθ, sendo Io a intensidade máxima da distribuição de luz. Como sen2θ_a=AN, abertura numérica da fibra, podemos escrever:

2 a =(1−R)AN

η (3.2-18)

Para uma fibra com AN=0.2, que é o caso de uma fibra padrão de índice de refração gradual, o valor da eficiência de acoplamento será de 3.8%, algo em torno de 0,4dB. Para tais níveis de

eficiência, um led com 10mW de potência emitida, terá na ponta da fibra uma potência disponível de 380µW.

Como vemos eficiência é bastante baixa, e para aumentá-la se requer o uso de artifícios como acoplar micro lentes ao dispositivo ou transformar a ponta da fibra clivada em uma lente, usando técnicas de ataque químico preferencial. Com isto se consegue aumentar a abertura numérica da fibra. Tornando o acoplamento mais eficiente.

3.3 – O que é um laser?

O que é um laser? Este dispositvo também é um emissor de luz, e seu nome vem de uma

sigla criada pela contração das palavras: Light Amplification by Stimulated Emition of Radiation

(LASER). Comenta-se que ele deveria ter sido chamado de LOSER (Light Oscilation by

Stimulated Emition of Radiation). Entretanto, o nome, por ser pouco feliz, pois poderia ser

confundido com a pronúncia da palavra perdedor (Looser), foi abandonado. No caso de nosso

interesse, vamos nos concentrar nos lasers de diodo feitos com semicondutor.

3.3.1 – Como se gera luz nos Lasers?

Genericamente falando, um laser é um sistema constituído de dois componentes básicos, a saber:

- um meio opticamente ativo - uma cavidade óptica ressonante.

O primeiro elemento é aquele no qual se gera radiação eletromagnética (luz), podendo ser constituído de uma substância gasosa, líquida ou sólida. A tab.(3.2-1) lista exemplos de tais substâncias. Em um meio desses ocorre a transformação de energia, de um determinado tipo, em luz. Como ocorre nas lâmpadas de gás usadas em letreiros luminosos. Nelas, através de uma descarga elétrica no gás, gera-se luz. Como já vimos, ao contrário do processo de excitação, que só se dá com a absorção de energia externa, a transição do estado de maior para menor energia pode se dar de duas maneiras: a espontânea e a estimulada. Como já comentamos antes, as emissões espontâneas iniciam o processo de geração de luz na cavidade do laser, e com esta existem as condições para que a geração de luz estimulada ocorra sendo transição básica para o funcionamento de um laser.

ESTADO FÍSICO DO MEIO ÓPTICO SUBSTÂNCIA

Gasoso N, Ar, K Mistura He-Ne

Líquido Álcool, Cl

Sólido Rubi, GaAs, InP

Tabela (3.1-1) - Exemplos de substâncias em diferentes estados usadas como meios opticamente ativos em

O segundo elemento básico de um laser é a sua cavidade ressonante. O papel da cavidade ressonante pode ser dividido em dois: o primeiro é confinar a luz gerada pelo meio opticamente ativo em uma dada região do espaço, ao longo da qual a luz se propaga (este é o papel do guia de ondas); o segundo é fazer com que nos pontos extremos do guia de ondas, parte da luz nele incidente, saia para o meio externo (esta é a porção usada para fins práticos) e parte seja refletida de volta ao meio opticamente ativo. Isto é feito limitando-se o guia com espelhos, dispostos de modo adequado. A luz que retorna, é a que realimenta o sistema de modo a promover recombinações estimuladas. Aí está o processo de realimentação produzida pelos espelhos localizados nos extremos do guia e é fácil de se perceber que o laser é um oscilador óptico. Observe-se, aqui, que as recombinações espontâneas servem de “ignição” para as estimuladas. Isso porque as primeiras ocorrem mesmo quando não há fótons no meio, enquanto as segundas não. Assim, as espontâneas providenciam os fótons necessários para disparar as estimuladas.

O processo de realimentação com a luz é análogo ao de um oscilador eletrônico no qual a realimentação é feita através de corrente elétrica. A fig. (3.3-1) procura ilustrar como é um laser a semicondutor, mostrando as partes fundamentais que acabamos de descrever. Também fica fácil de se perceber que há uma direcionalidade na geração da luz estimulada, uma das suas propriedades mais conhecidas e que leva à expressão leiga raio laser.

A direcionalidade está ligada à maneira como os fótons são gerados no laser, isto é, através de recombinações estimuladas por fótons e propagando numa determinada direção definidas pelo guia de ondas. Fora do laser, a coerência da radiação estabelece a direcionalidade do feixe emitido em decorrência da interferência que ocorre entre os raios de luz do feixe.

3.3-2 – Um Pouco de História sobre os Lasers

A primeira sugestão para se criar um dispositivo de radiação coerente na faixa do espectro visível ou infravermelho, foi feita em dezembro de 1958, em um trabalho famoso de A. L. Schawlow ( Bell Telephone Laboratories) e de C. H. Townes (Columbia University).

Em primeiro de novembro de 1962, M. Nathan (IBM), R. N. Hall e seus colaboradores, simultaneamente, anunciaram a geração de luz coerente, usando diodos de GaAs, operados sob polarização direta. Nesse caso, a energia entregue ao laser é a elétrica, sendo nele transformada em eletromagnética. Assim, vieram os primeiros lasers de semicondutor, feitos com uma simples

Espelhos

Meio Óptico Ativo

Cavidade=Guia+Espelho Guia de Ondas Recombinação Espontânea Recombinação Espontimulada

Fig. (3.3-1) -Esquemas de um laser onde se mostra os seus constituintes principais: meio opticamente ativo, guia de ondas e espelhos.

junção P-N. Por serem feitos de um único material (GaAs) eles foram chamados de laser de homojunção (ou homoestrutura). Tais componentes funcionavam apenas a temperaturas muito baixas - próximo de 2K - passando depois a serem operados a 77K.

Foi demonstrado, teórica experimentalmente, que esse tipo de laser não tinha condições de operar à temperatura ambiente em regime de corrente contínua ou mesmo em regime pulsado a partir de uma certa freqüência e largura de pulso (duty cicle) devido aos altos níveis de corrente e

de aquecimento. Isso eliminava as possibilidades do componente ser usado comercialmente. A solução do problema viria com a conquista da tecnologia do crescimento de camadas epitaxiais sobre um substrato. Zh. I. Alferov foi o pai da nova geração de lasers chamados de heteroestrutura. Neste caso, os dispositivos eram feitos usando-se camadas de materiais diferentes, superpostas. Com tais estruturas os lasers passaram a ter as correntes de operação eram reduzidas a níveis que permitiam o seu uso à temperatura ambiente e regime contínuo. A fig.(3.2-1) mostra a estrutura espacial de um laser de heteroestrutura dupla.

Em face dos fatos acima citados, os lasers usados nos sistemas atuais de telecomunicação são diodos a semicondutor, em geral pertencendo a duas grandes famílias de diodos:

- GaAs e suas ligas GaxAl1-xAs - InP e suas ligas InxGa1-xAsyP1-y

Entre as duas famílias, foi a de GaAs que primeiro existiu, gerando luz com comprimento de onda na faixa de 0,80 a 0,88 µm. A Segunda família, a de InP, apareceu depois e permitia que se fabricasse dispositivos numa faixa maior de comprimentos de onda, a saber de 1,0 a 1,6 µm..

3.4- Lasers por Injeção de Portadores

Vamos considerar nesta seção os lasers de semicondutores sob o regime de injeção de portadores com o uso de corrente elétrica. Embora hajam outros tipos de excitação, vamos considerar apenas o caso supra mencionado face à sua importância prática. Esses lasers operam aplicando-se neles uma tensão direta e fazendo-se fluir pelo dispositivo uma corrente elétrica. Também é desta maneira que se produz a modulação do dispositivo para se processar a transmissão de sinal.

3.4.1 – Laser de Homojunção

Os lasers de homojunção são basicamente um diodo p-n, feitos difundindo-se Zn em um substrato n de GaAs (como vimos na fig. (3.2-2). Ao se polarizar tais diodos, diretamente, ocorre a difusão dos portadores majoritários de uma região para outra , onde obviamente serão portadores minoritários. A fig.(3.4-2) ilustra o que dissemos. Assim em torno da junção do laser, surge uma região com elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência. Esta região é chamada de região ativa do laser.

A geração da luz ocorrerá porque os elétrons de banda de condução podem transitar para os estados vazios da banda de valência, ou seja, se recambiar com os buracos e emitir um fóton de energia hν igual à diferença (Ej-Ei) entre as energias dos estados inicial (na banda de condução) e final (na banda de valência). Ao estado obtido pela polarização direta, no qual ha elétrons na banda de condução e buracos na banda de valência, se chama de inversão de população.

A recombinação espontânea dos portadores sob o regime de inversão de população dá lugar à geração de luz, neste caso, incoerente ou aleatória. Os fótons, nessa situação, são gerados aleatoriamente propagando-se em qualquer direção do espaço. Outro fato a ser observado é que não há uma única freqüência para a luz emitida.

Parte da luz gerada pode ser confinada ao longo da junção devido à variação do índice de refração que ocorre na transição do GaAs-n para o GaAs-p. Essa variação do índice de refração forma o guia de ondas, como mostra a fig.(3.4-1).

A luz guiada vai de encontro à superfície do diodo, obtida pela clivagem ou corte e polimento do cristal, formando um espelho de refletividade R. Uma fração de luz sai e o restante é reinjetada por reflexão na região ativa. Essa porção é reinjetada na cavidade e a luz já existente na região ativa, irá causar as transições estimuladas dos elétrons que estão na banda da condução. Esse processo de realimentação, dadas certas condições que estudaremos a seguir, levará o sistema à emissão de luz coerente, e diremos que o diodo estará em estado lasing. Este estado ocorre a partir de um valor de corrente chamado limiar.

Os lasers de homojunção no entanto, apresentavam dois problemas. O primeiro é o fato de terem limiar com densidades de corrente muito altas (50.000 Amp/cm2). Isto impede o seu uso à temperatura ambiente face ao aquecimento excessivo do dispositivo, inibindo o lasing. O segundo problema é o fato da luz não ser gerada homogeneamente ao longo da região ativa, correspondendo na fig.(3.4-2) à direção x. Ao contrário, a luz concentra-se ao longo de x em porções restritas, chamados filamentos. Na maioria dos casos, a luz de filamentos diferentes não era coerente entre si, indicando que o laser possuía simultaneamente várias cavidades

I

Guia de Onda Junção Região Ativa Espelho

(a)

(c)

(b)

buracos elétrons

Fig.(3.4-1) -Esquema de um laser de homojunção, onde estão indicadas as variações das bandas e do índice de refração formando o guia de ondas.

I

Fig. (3.4-2) – Distribuição esquemática de filamentos de luz em um laser de homojunção na direção paralela à junção.

ressonantes distintas. Para resolver este problema técnico Dyment e D Asaro propuseram o uso de um escoador de calor, ( diamante metalizado na época) que fazia um contato íntimo com o laser. Além disso, disso, induziram, na direção x , um contato elétrico com fim de restringir o espaço físico de operação e permitir a formação de apenas um filamento. Para isso, o contato elétrico era feito através de uma janela, na forma de faixa, aberta numa camada de óxido (SiO2 por exemplo) depositado sobre uma das faces de contato do laser, como mostra a fig.(3.4-3). O lado com o isolamento era posto em contato com o escoador de calor.

Afora a eliminação de filamentos, a faixa de contato reduzia a corrente no dispositivo e diminuía a impedância térmica entre o laser e o escoador. Com essas medidas, os lasers de homojunção chegaram a operar em regime , até temperaturas em torno de 205K; entretanto, este limite se mostrou insuperável. A operação de lasers a semicondutor , em regime DC, só foi possível com a introdução dos lasers de heteroestrutura.

3.3.2 – Lasers de Heteroestrutura

Uma das razões dos lasers de homojunção só operarem a altas densidades de corrente estava no fato da espessura, d, da região ativa ser determinada pelo comprimento de difusão dos portadores. Algo entre 1 a 3 µm. Com isso ela era muito espessa, para se obter na região ativa uma concentração adequada de portadores adequada ao seu funcionamento laser, exigia-se a operação do dispositivo a densidades de corrente tão altas que o aquecimento da junção impedia o seu funcionamento. Em conseqüência, causava sobre-aquecimento do dispositivo. Este por sua vez, aumentava o nível de corrente limiar num processo incontrolável a partir de uma dada temperatura de operação do diodo.

Com o desenvolvimento das técnicas do crescimento epitaxial foi possível se reduzir a dimensão da região ativa e consequentemente as densidades da corrente para se obter o regime lasing. As técnicas de crescimento epitaxial permitem a formação de camadas cristalinas de diversos materiais sobre um substrato.

Assim foi possível se fazer estruturas como aquelas que estão indicadas na fig. (3.2-2), para as quais a distribuição espacial das estruturas de bandas está indicada na fig.(3.2-5). Em ambos os tipos de heteroestruturas, há a criação de barreiras de potencial que limitam a região onde os portadores são injetados e impedidos de difundir. A região ativa passou então a ter um tamanho controlado, e com isto se reduziu a corrente limiar permitindo a operação dos lasers à temperatura ambiente.

Deve ser citado que afora a redução da região ativa, com suas conseqüências próprias I a bso r ved o r de c a lor Fila m_ento d e lu_z G a As-n G a As-p Óxid o (SiO2) Me ta l (Au)

Fig. (3.4-3) - Representação de laser com a canaleta de

contato.

∆n

∆n

1

∆n

2

sobre a corrente limiar, as heteroestruturas trouxeram também um confinamento da radiação dentro da região ativa. Lembremos que a eficiência das recombinações estimuladas na região ativa é tanto maior quanto maior forem nela as concentrações de portadores e fótons. A variação de material com a conseqüente variação da banda proibida, leva à variação de índice de refração determinando a formação de um guia de radiação com acentuada capacidade de confinamento.

Particularmente, pela simetria como indica a fig. (3.4-4), os lasers de HD se mostram os mais eficientes e daí apresentando menores densidades de corrente limiar que os outros tipos. Os lasers de heteroestruturas-simples (HS), aqueles em que apenas em um dos lados da junção há material de composição diferente, apresentam densidade de corrente limiar menor que 5000A/cm2 a 300K e para os de heteroestruturas-dupla (HD) chegou a densidades de corrente limiar abaixo de 2000A/cm2 à mesma temperatura. Estava definida a viabilidade para a aplicação prática dos lasers de semicondutor. Os lasers HS dado à assimetria, Apresentam problemas práticos como veremos adiante, os quais restringiram em muito o seu uso em aplicações práticas. Em comunicação, especificamente, não são usados. Dado a importância prática, concentraremos a nossa atenção nos lasers de HD.

3.4 - Condição Limiar de um laser

Chama-se de condição limiar, a condição a partir da qual há a emissão laser. No caso dos

lasers operados com corrente esta condição se caracteriza no valor de corrente a partir do qual há emissão estimulada estável.

Para entendermos um pouco sobre isto consideremos o que ocorre quando uma luz viaja em um meio opticamente ativo. Um meio opticamente ativo irá absorver esta luz, ou amplificá-la. Como já discutimos no cap. (2), a descrição da atenuação da intensidade de luz I, que propaga ao

longo de uma direção z se dá pela expressão:

z oe ) z ( = I −α I (3.4-1)

Isto mostra que a intensidade de luz diminui exponencialmente com a distância. Quanto maior o coeficiente de absorção, menor distância z=1/α na qual a intensidade se reduz de e-1

.

Da eq.(3.4-1) vemos quando o coeficiente de absorção α(hν) de um meio fica negativo, α (hν)<0, ele passa a amplificar, ou seja a luz passa a aumentar de intensidade ao propagar nele. Neste caso o coeficiente de absorção α passa a ser chamado de coeficiente de ganho e será representado como segue: g(hν).

Na fig.(3.4-1) estão representadas as variações da intensidade de luz em um meio opticamente ativo sob as condições de absorção e amplificação.

Na cavidade de um laser, há tanto o processo de amplificação quanto o de atenuação da luz que nela está propagando e oscilando.

O primeiro, oriundo dos processos de transição entre as bandas, é quantificado pelo coeficiente de ganho e corresponde

I(z)

I

_o

α<0

absorção

α>0

_{amplificação}

z

z o

e

)

z

(

= I

−α

I

Fig.(3.4-1) – Comportamento da intensidade de luz para a propagação sob as condições de atenuação e amplificação.

ao efeito líquido de transições para cima (absorção) e para baixo (geração). Assim sendo, nele já

estão incluidos os efeitos de absorção devido a transições entre as bandas de condução e valência. O segundo, a atenuação é quantificado por um coeficiente de atenuação da cavidade αc que faz o papel de um coeficiente efetivo de absorção. Neste coeficiente estão quantificados todos os processos que eliminam fótons dentro da cavidade, como por exemplo a luz que sai da cavidade para o meio externo. Neste coeficiente não está incluido o processo ligado ás transições banda-banda, que já está contabilizado no coeficiente de ganho. Entre os processos que estabelecem a atenuação da luz oscilando na cavidade estão a absorção de fótons dentro das bandas, a saída de luz pelos espelhos e qualquer outro que elimine fótons na cavidade.

Uma onda eletromagnética ao se propagar num meio em que há ambos os processos de ganho e perdas, é descrito na forma:

z ) g ( oe c ) z ( = I −α I (3.4-1)

onde g representa o coeficiente de ganho, e αc a soma dos processos de eliminação dos fótons. Caso g> αL, (dIdz)>0 e o meio é capaz de sustentar a amplificação. Na fig.(3.3-2) vimos que o laser é um meio óptico ativo no qual há um guia de ondas, limitado nas extremidades por dois espelhos com os quais se forma a cavidade. Neste espelhos, parte da radiação sai para o meio externo e o restante retorna à cavidade em decorrência da reflexão da radiação nos espelhos. A quantidade de luz que retorna ao meio por reflexão é uma fração R (refletividade dos espelhos) daquela que incide sobre o espelho.

Vamos considerar o comportamento do campo elétrico de uma onda eletromagnética ao longo da direção z na qual está propagando na cavidade. Em um percurso completo de ida e volta entre os espelhos, suponhamos que o campo em z = 0, onde se encontra um dos espelhos, seja:

z k n ~ i oe o E ) 0 z ( E = =

onde ñ=n+iK é o índice de refração complexo do meio. O termo (Eoeinkoz) do campo elétrico, associado à parte real de ñ, descreverá a propagação do campo, enquanto que parte associada à parte imaginária (e-Kkoz) descreverá a amplificação (ou atenuação).

Se a cavidade tem comprimento L o campo no seu extremo oposto será E0einkl. Devido à reflexão em z=L, onde se encontra o outro espelho, teremos um campo cuja intensidade é descrita por r2Eoe iñkoL, e que agora estará propagando no sentido oposto. Este viaja ao longo do guia, indo atingir indo atingir o espelho z=o , de onde partiu, com uma intensidade r2Eoe

2iñkoL

. Ali, sofre uma nova reflexão e começa um novo percurso no sentido positivo do eixo dos z , com intensidade r1r2E0ei2nkol, em decorrência na segunda reflexão.

Como já dissemos, o laser é um oscilador e em situação estacionária, após um percurso completo na cavidade, devemos ter um campo elétrico com a mesma intensidade com que iniciou o percurso. Isto leva à seguinte relação entre os campos de partida e chegada:

L k n 2 i o 2 1 o o _ e E r r E = Eliminando-se Eo chegamos a: 1 e r r1 2 i2nkL o _ = (3.4-2) Tomando-se r1=⎜r1⎜e iφ1 e r2=⎜r2⎜e iφ2 , teremos

(

r1 r2e 2Kk L

)(

ei(2nk L )

)

1 2 1 o o +φ+φ = − (3.4-3)

A eq.(3.4-3) nos leva a duas condições

(

r1 r2e 2Kk L

)

1 o = − (3.4-4) e π = φ + φ + 2q L nk 2 o 1 2 (q=1,2,3,4...) (3.4-5)

para meios como o GaAs (φ1+ φ2)«2nkoL e ⎜r1⎜⎜r2⎜≈(R1R2) 1/2

. Delas decorrem as seguintes condições: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 1 o R R 1 ln L k K 2 (3.4-6) e π = q2 L nk 2 _o (q=1,2,3,4...) (3.4-7)

Lembrando que K=α/2ko, as duas equações (3.4-6) e (3.4-7) ficarão escritas na forma:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = α − 2 1 c R R 1 ln L 1 (3.4-8) e q n L λ 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = (3.4-9)

No meio opticamente ativo como um laser a luz que está propagando na cavidade deverá Ter um coeficiente de atenuação efetivo negativo (α<0). Ele será igual a -α=(g-αi), sendo αi a soma das atenuações dentro da cavidade, excluida a perda devido a luz que sai pelos espelhos. Deste modo podemos escrever: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + α = 2 1 i R R 1 ln L 1 g (3.4-10)

Assim sendo, o lado direito da eq.(3.4-10) contém todas as perdas da cavidade incluindo o termo ( /1 L) ln R R que descreve a perda de luz devido à sua transmissão através dos espelhos. 1 2

Resumindo, temos que, para um modo de energia hν atingirá a condição limiar se duas condições forem satisfeitas.

a - a onda da radiação satisfaça à condição de um número inteiro(q) de meios comprimentos ser igual ao comprimento da cavidade

b- o ganho g (hν) se iguale às perdas

Cada valor de q define um valor permitido de hν, capaz de oscilar e atingir o lasing. Assim, entre todos os fótons disponíveis na cavidade do laser, gerados pelas recombinações espontâneas, só alcançarão o limiar aqueles de energia.

h h nL q ν = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 (q=1,2,3,4...) (3.4-11)

Cada valor de q determina um possível modo, denominado de modo longitudinal, capaz de entrar em regime lasing na cavidade caso ele tenha ganho óptico suficiente para oscilar satisfazendo à condição dada acima, a eq.(3.4-7). Quando há mais de um modo oscilante o laser é dito operar em regime multimodo.

A fig.(3.4-2) ilustra a questão do limiar em um laser do ponto de vista espectral. Nela está apresentado coeficiente de ganho disponível para uma injeção de 1,4x1018cm-3, valor escolhido de modo arbitrário, apenas para condução do raciocínio. A dependência espectral do ganho é aquela dada na fig.(2.7-4). Também está indicada de maneira arbitrária um certo valor de perdas. Como vê, este nível de perdas é superado pelo coeficiente de ganho dentro de uma certa faixa de energia do

hν(eV ) 1,38 1,40 1,4 x 1018 _cm-3 40 80 120 1,42 ganho perdas nL 2 hc q h =ν

Fig.(3.4-2)- Coeficiente de ganho para um nível de injeção de 1,4x1018

cm-3 em função da energia dos fótons e um dado nível de perdas. A região escurecida mostra onde há ganho para haver oscilação de um modo e acima estão indicadas quais energias satisfariam a condição de um número inteiro de meios comprimentos de onda iguais ao comprimento do guia.

1300 1310

Comprimento de Onda (nm )

InGaAsP

Fig.(3.4-2) -Espectro de um laser de InGaAsP, onde se vê os modos longitudinais que ele possui.

fótons. Além disso, está indicado o conjunto discreto de freqüências que satisfazem a condição (3.4-8), ou seja, quelas energias para as quais existem um número inteiro de meios comprimentos de onda se igualando ao comprimento da cavidade. Assim sendo, os fótons com as energias discretas, indicadas no gráfico, e que estão na faixa em que o ganho supera as perdas totais da cavidade, são aqueles para os quais poderá haver oscilação estável na cavidade. Para tais energias haverá modos oscilando na cavidade. Os modos oscilantes terão intensidades que, via de regra, irão acompanhar o valor de excesso de ganho sobre as perdas que o modo experimenta. Na fig.(3.4-3) está apresentado um espectro real de um laser onde se vê os modos longitudinais que ele possui.

Para fins de estimativa do valor de corrente para a qual se estabelece o limiar de uma laser, e esquecendo das questões espectrais, vamos considerar o ganho óptico máximo. Este, em um semicondutor, pode ser aproximado por uma expressão da forma:

(

J J_o

)

A

g= − (3.4-12)

Onde A e Jo são parâmetros que dependem da temperatura, a fora as caracterísiticas do semicondutor tais como a sua dopagem e composição. Desta forma é possível se obter a condição limiar a ser satisfeita, determinando-se com ela o nível de corrente elétrica necessário. Basta que substituamos a eq.(3.4-10) na eq. (3.4-12)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + α + = 2 1 i o L R R 1 ln L 1 A 1 J J (3.4-13)

A eq.(3.4-10) mostra que o aumento das perdas implica no aumento da corrente limiar.

A fig.(3.4-3) apresenta o comportamento da intensidade de luz em função da corrente elétrica que flui em um laser de InGaAsP, para diferentes temperaturas. Estas curvas são de

Corrente (m A ) 0 _{20 40 60 80 100} 50 100 150 200 250 Pot ên cia (m W) 65 o_C 25 o_C 0 o_C InG aAsP Corrente Lim iar

Fig.(3.4-3) – Dependência da intensidade de luz em função da corrente de

grande valor prático, já que apresenta a partir de que corrente elétrica o laser estará emitindo no regime da emissão estimulada. Na figura a corrente limiar é facilmente verificada por ser aquela em que a intensidade de luz emitida aumenta abruptamente com a corrente, como está indicado para o caso em que T=0oC. Vendo as outras curvas (25 e 65 oC), vemos que o aumento de temperatura leva a um aumento no valor da corrente limiar. Tal comportamento vem do fato do aumento de temperatura reduzir o coeficiente de ganho do meio, e por isto, levando à necessidade de mais altos níveis de excitação.

3.4-1 – Fator de Confinamento

Antes de avançarmos vamos considerar um parâmetro relevante para o entendimento do funcionamento de um laser de semicondutor. Este parâmetro é o fator de confinamento. Mas, O que vem a ser o fator de confinamento? Para entendermos a sua definição basta relembrarmos que um laser tem a luz nele gerada confinada na sua cavidade que é constituída de um guia de ondas e dois espelhos, reveja a fig.(3.3.1), como discutimos anteriormente. Restringindo-se ao caso de importância prática que são os lasers de heteroestrutura, podemos dizer que o guia de ondas destes dispositivos é formada pela mudança de material (GaAlAs-GaAs-GaAlAs ou InGaAsP-InP-InGaAsP), como ilustra a fig.(3.2.4). Podemos, pois, dizer que o guia de ondas de um laser de heteroestrutura é do tipo abrupto na direção perpendicular à junção (direção x), enquanto na outra direção poderá sê-lo ou não dependendo a estrutura do laser. Vamos no momento nos restringir à direção perpendicular à junção.

Pelo que vimos, a luz oscilante na cavidade do laser de semicondutor, está distribuída, na direção perpendicular à cavidade, segundo um modo de um guia planar abrupto, como ilustra a fig.(3.4-4). É interessante se ver que parte da luz está dentro da região ativa (guia transversal) e parte está fora. Como o laser é um oscilador óptico, sendo um sistema que gera luz com a luz que dispõe dentro da região ativa, apenas a parte que está nesta região produzirá ganho óptico.

Desta forma, para o cálculo do ganho óptico disponível, a qual determinará a corrente limiar do laser, será necessário se levar em conta esta redução de luz disponível para provocar a emissão estimulada. A intensidade de luz é proporcional ao número de fótons, e cada fóton deve ser responsável por uma transição, ou criação de um novo fóton. De fato nem todos o fazem, sendo o número de fótons que induzem as transições definido pela eficiência quântica do

material (η) e de parâmetros como a sua temperatura. Portanto, o ganho óptico na cavidade

dependerá proporcionalmente da fração de luz dentro da cavidade, e esta fração é medida pelo

s I L U Z metal óxido p-GaAs p-GaAlAs p-GaAs n-GaAlAs metal I n metal óxido p-InGaAsP p- InGaAsP p-InP n- InGaAsP metal

Fig.(3.4-4) –Ilustração do modo fundamental de um guia abrupto, modo característico de operação de

um laser de semicondutor comercial. À direita, estão indicados os perfis do índice de refração do guia (n) e da intendidade (I) de luz do modo.

fator de confinamento uma vez que ele é definido como sendo a relação entre a intensidade de luz do modo que está dentro do guia e a sua intensidade total, ou seja:

∫

∫

∞ + ∞ − − = Γ dx ) x ( dx ) x ( 2 / a 2 / a I I (3.4-14)

Como já podemos ver, não estamos levando em consideração a outra direção transversal (y). Senão teríamos que usar:

∫∫

∫∫

∞ = Γ A A dxdy ) y , x ( dxdy ) y , x ( guia I I (3.4-15)

sendo Aguia a área do modo dentro do guia bidimensional e A∞ a área na qual todo o modo está distribuída.

O coeficiente de confinamento do modo fundamental de um guia planar abrupto tem um comportamento como está ilustrado na fig.(3.4-5). Como podemos ver, o fator de confinamento, em função da espessura do guia, tende desde zero até o valor máximo igual a 1, indicando que neste último caso todo o modo está confinado dentro do guia. No primeiro caso, nada está dentro do guia, e não é difícil de entendermos que nenhum dos dois casos extremos corresponde a um caso prático. Um caso prático que se aproxima de Γ=1 é o de um guia muito largo, que não se faz na prática por aumentar demasiadamente a corrente limiar. Já um caso prático para a situação em que Γ=0 é o de um guia muito fino,

como o de um laser de poço quântico, (quantum well), para os quais a espessura do guia pode chegar a alguns angstrons.

Para o nível deste curso, não iremos considerar o caso do confinamento na direção y, a fim de não elevar a complexidade teórica exposta. Mesmo porque a idéia já está explicitada pelo fator de confinamento devido à direção perpendicular à junção.

3.5 - REGIME TRANSITÓRIO EM LASERS

Nesta seção analizaremos o regime transitório de um laser, conquanto façamos maiores referências a ruídos ou não homogeneidade espaciais ou temporais na cavidade do laser. Temos assim, um laser ideal. Para estudarmos o regime transitório do nosso laser ideal, devemos resolver o sistema de equações acopladas que descrevem o comportamento temporal das populações de portadores (n) e fótons (s). Elas são:

Γ

∆n=0,07 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ∆n=0,40 espessura do guia (µm)

Fig.(3.4-5) – Fator de confinamento em função da espessura do guia para dois valores de diferença de índice de refração entre o núcleo e a casca.

GS n ed J dt dn ₋ τ − = (3.5-1) e S GS n dt dS L − + τ β = (3.5-2)

onde o significado de cada termo é o seguinte:

J

ed - taxa de portadores injetados; n

t - taxa de portadores que se recombinam espontaneamente;

GS - taxa de portadores que se recombinam estimuladamente, com ganho óptico G;

β - fração dos fótons gerados espontaneamente que participam do modo oscilante;

LS - taxa de fótons subtraídos do modo por perdas (L) diferentes da absorção banda-banda.

Este sistema de equações é válido apenas para um laser monomodo. No caso de um multimodo haverá tantas equações de fótons (Si) quantos modos (i) estejam em oscilação na cavidade. Isto torna o problema muito complexo de ser analisado no escopo deste curso. Entretanto, o global dos resultados obtidos permitem um bom entendimento do comportamento de um laser.

O termo G é definido como ganho modal e é dado por:

) b an ( n c g n c G g g − Γ = Γ = (3.5-3) onde fizemos: b n c B e a n c A g g Γ = Γ = A (3.5-4) sendo o termo Γ indica a fração de potência do modo que está dentro da região ativa. O coeficiente de ganho, como vimos, está sendo descrito por uma dependência linear com a concentração de portadores existentes no meio opticamente ativo.

O termo L é calculado por:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+Γα + −Γ α +α} Γ = α Γ = _{pln plc e} g L g ) 1 ( R 1 ln L 1 n c n c L (3.5-5)

laser. Isto é: L c nn f = τ (3.5-6)

Nesta forma estamos tratando os fótons como partículas da forma como fizemos com os elétrons.

Exemplo (3.5-1) - Estimar o tempo de vida dos fótons na cavidade de um laser.

Solução:

O tempo de vida (τf) dos fótons na cavidade de um laser pode ser estimado usando-se a eq.(3.5-6). Valores típicos dos parâmetros nela envolvidos são:

L=300µm R=0,32 nn=3,4 Γ=0,4 αpln=25cm -1 _α plc=10cm -1 _α e=5cm -1

Com eles teremos:

1 4 e plc ln p L cm 59 5 10 x ) 4 , 0 1 ( 25 x 4 , 0 32 , 0 1 ln 10 x 300 1 ) 1 ( R 1 ln L 1 − − ⎟⎟_⎠+ + − + = ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = α + α Γ − + α Γ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = α Assim sendo: ps 2 s 10 x 92 , 1 59 x 10 x 3 4 , 3 c n 12 10 n f = = = ≈ τ − L

Os fótons deste laser têm pois, um tempo de vida de 2 ps, algo três ordens de grandeza menor que o dos elétrons sob o regime de recombinação espontânea (2ns).

3.5.1- REGIME ESTACIONÁRIO

Uma situação importante é aquela na qual as derivadas (d/dt), nas equações que descrevem o transitório, são nulas. Com isto, as eqs.(3.5-1) e (3.5-2) ficam:

0 GS n ed J o o _{− =} τ − (3.5-7)

0 S GS n o o o _{+ − =} τ β L (3.5-8)

onde o índice em n e S é usado para indicar que estão sendo analizados no regime estacionário. Podemos estudar facilmente duas situações bem distintas. J<JL e J>JL onde, JL é a densidade de corrente limiar.

No caso em que J<JL (abaixo do limiar) não há modos oscilando na cavidade, de forma que pode-se usar a aproximação So=0.

Para J>JL (acima do limiar) a situação muda pois é desprezível a contribuição advinda dos fótons espontâneamente gerados à população de fótons do modo oscilante. Desta forma, a eq.(3.5-8) nos dá So»0. Dentro destas aproximações temos que o comportamento do laser em função da injeção é: ed J n e 0 S J J L o o τ ≈ ≈ < (3.5-9) A B n n e ed J S J J f _{o L} o L L + = ≈ τ ≈ > (3.5-10)

A fig. (3.5-1) nos indica esquematicamente os comportamentos das populações de elétrons e fótons em função da intensidade de corrente de excitação, abaixo e acima do seu valor de limiar. Neste caso temos um comportamento correspondente ao regime estacionário. Esta curva é a curva usada na prática na determinação do limiar de um laser, conforme já vimos na fig.(3.4-2), na qual está apresentada a dependência entre a intensidade de luz de um laser e a sua corrente de excitação. Comparando-se os resultados lá mostrados com a curva teórica da fig.(3.5-1), vemos que há uma boa concordância na descrição dos eventos que acompanham a emissão lasing.

3.5.2- REGIME TRANSITÓRIO

Na seção anterior examinamos a situação estacionária. Nesta, iremos analisar a transitória, novamente de modo aproximado, com fim de termos respostas analíticas com as quais possamos visualizar melhor os processos envolvidos. A solução exata deve ser obtida numericamente. n (estacionário) S J J_L Região de Emissão Laser

Fig.(3.5-1) – Representação gráfica do comportamento

estacionário das populações de elétrons e fótons na cavidade do laser.

Abaixo do Limiar

Vamos tomar primeiro a situação abaixo do limiar, na qual a intensidade de luz dentro da cavidade é muito pequena comparada com a situação acima do limiar. Usando-se esta aproximação (S≈0) na eq.(2.5-1) temos:

τ − = n ed J dt dn (3.5-11)

A eq. (3.5-11) pode ser facilmente integrada nos levando a :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − τ = _{1 e}− tτ ed J ) t ( n (3.5-12)

e o valor de S(t) é quase constante. Este comportamento abaixo do limiar é o mesmo que o de um led.

Acima do Limiar

Acima do limiar, o valor de S precisa ser considerado e as equações ficam acopladas. Nestas condições a solução exata não mais é possível e apenas soluções numéricas podem ser obtidas, a menos que certas aproximações sejam usadas. Uma delas é a aproximação dos pequenos sinais, segundo a qual o valor de n(t) e S(t) é calculado para situações em que a excitação variável no tempo está aditada a uma excitação DC, sendo a variável muito pequena comparada com esta última.

Na aproximação de pequenos sinais faremos:

) t ( n n ) t ( n = _o +δ δn(t)<<no (3.5-13) ) t ( S S ) t ( S = _o +δ δS(t)<<So (3.5-14)

Substituindo-se as eqs.(3.5-13) e (3.5-14) nas eqs. (3.5-1) e (3.5-2), após algum algebrismo, encontraremos:

(

t

)

i t t ) i ( a o _n(0)e a _e o e ) 0 ( n ) t ( n =δ − ω −ω = δ −ω ω δ (3.5-15)

(

t

)

i t t ) i ( _{a o a o} e e ) 0 ( S e ) 0 ( S ) t ( S =δ −ω −ω = δ −ω ω δ (3.5-16)

Temos pois, soluções oscilantes cuja intensidade sofre um amortecimento dado pelo termo e-ωoτ_.

Usando-se a eqs.(3.5-15) e (3.5-16), nas eqs.(3.5-1) e (3.5-2) pode-se mostrar que

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + τ = ω 1 J J 2 1 L a (3.5-17)

Por sua vez, valendo-se da aproximação [AnL-(B+L)]~0, a eq.(3.5-27) pode ser re-escrita na forma:

2 / 1 L f o 1 J J 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ττ = ω (3.5-18)

Assim, o tempo de amortecimento ta pode ser estimados por:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + τ = τ 1 J J 2 L a (3.5-21)

enquanto o período das oscilações será:

2 / 1 L f o o 1 J J 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ττ π = ω π = τ (3.5-22) Para J=1,2JL, t=2ns e tf=2ps, obtemos τo=0.06 ns ou uma freqüência fo=18 GHz. A fig.(3.5-1) mostra a evolução de um pulso de luz de um laser, correspondente ao pulso de corrente que está apresentado na parte de baixo. Na figura se pode ver as oscilações da intensidade de luz no início do pulso, sendo perceptível que tais oscilações se atenuam

desaparecendo após um certo intervalo de tempo, como mostra a análise teórica que acabamos de executar.

3.6 - MODULAÇÃO

Nos resultados obtidos com a solução de pequenos sinais chegamos a uma freqüência de oscilação ωo. Ela traz implicações sobre a modulação do dispositivo. Imaginemos um laser, operando em regime DC, a qual é aplicado um sinal com densidade de corrente j=joe

iωt_{. Para} sinais com ω=ωo teremos um efeito de ressonância, e disto, resultará distorções no sinal luminoso de saída. Por outro lado, a eficiência da modulação será mais eficiente quanto mais próximos de ωo seja o valor de ω. Acima de ωo a eficiência de modulação cai rapidamente à medida que ω aumenta. Para analisarmos isto, vamos estudar as equações acopladas, tomando-se:

t i oe j J ) t ( J = + ω e assumindo que: ) t ( n n ) t ( n = _o +δ corrente luz

Fig.(3.5-1) – Comportamento do pulso óptico de um laser

) t ( S S ) t ( S = _o +δ

onde no e So são os valores referentes ao regime estacionário.

Resolvendo-se as equações acopladas, em primeira aproximação, δn(t) e δS(t) serão dados por: t i oe n ) t ( n =δ ω δ e δS(t)=δS_oeiωt

As expressões serão soluções das eqs.(3.5-17) e (3.5-18), caso satisfaçam às eqs (*). Com isto podemos obter a relação δS(0)/jo, que define a função transferência H(ω) de um laser sob modulação. Ela será:

2 2 L 2 2 o f 2 L 2 1 J J J J 1 ed 1 J J ) ( H ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ω

O valor da freqüência de ressonância é obtido a partir da raiz do denominador, um polinômio do quarto grau em ω. Apenas valores reais e positivos de ω são fisicamente aceitáveis. A fig.(3.5-2) nos mostra [H(ω)]2

em função da freqüência para diferentes níveis de excitação. Na figura fica evidente as freqüências de ressonância do laser, as quais são função do nível de injeção.

Caso estejamos modulando um laser próximo de uma freqüência de ressonância a tendência do dispositivo é ter uma resposta que apresenta instabilidades. Ou seja poderá sofrer intensas variações de intensidade em decorrência da alteração das condições de operação, como por exemplo: flutuações de corrente ou temperatura. Isto se traduzirá em um excesso de ruído no sinal. Freqüência de Modulação (GHz) 50 mA 60 mA Io= 80 mA 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 dB Resposta à Modulação

3.7 – Finalizando

Nos sistemas atuais, os lasers operam com o comprimento de onda central de, 0,85µm (GaAs), 1,33µm (InGaAsP) e 1,55µm (InGasP).

Afora os lasers há os leds que também operam nas janelas acima citadas os quais apresentam diferenças bastante grandes em relação aos lasers. A primeira a ser apontada é que os leds são fontes de luz incoerente enquanto os lasers são fontes de luz coerente. Isto vai se refletir na pior relação sinal-ruído dos sistemas operados com leds.

Com os lasers a melhora da relação sinal-ruído vem com o aumento de potência óptica enquanto o mesmo não ocorre com os leds. Outra diferença entre eles está nas características dos seus espectros. A fig. (3.7-1) mostra os espectros de um led. Comparando-os aos de um laser, apresentado na fig.(3.5-2) são claras as diferenças entre os seus espectros. Os lasers têm um espectro que se caracterizam por apresentarem picos de intensidade, correspondendo aos modos longitudinais que oscilam na cavidade do laser. Já os leds tem um espectro sem tais modos. Outra diferença é a largura espectral, que é muito menor nos lasers do que nos leds.

As principais características das fontes de luz, para uma análise de projeto, são:

Potência

Velocidade de resposta Largura de linha Ruído

Outras características são importantes, como por exemplo, resistência mecânica, dependência da temperatura do ambiente, confiabilidade, custo.