10 - CEP VARIÁVEIS E CAPAB.

(1)

m.a.perissinotto –

CEPV

-

1 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

VARIÁVEIS

É um método preventivo de se comparar continuamente os resultados de um processo com o padrões, identificando, a partir de dados estatísticos, as tendências para variações significativas, eliminar e ou controlar as variações com o objetivo de reduzir cada vez mais essas variações.

DETECÇÃO

__________________________________________________________________________________

____

PREVENÇÃO

PORQUE TRABALHAR COM AS MÉDIAS DAS MÉDIAS

Existe um teorema da estatística, conhecido como “TEOREMA DO LIMITE CENTRAL”, segundo o qual:

1º - O parâmetro ( µ ) média, poderá ser estimado se tirarmos seguidas amostras de tamanho ( n ) dessa população e calcularmos suas médias amostrais ( ) lê-se ( x barra ). A média de todas essas médias amostrais ( ) lê-se (x barra barra), será um estimador direto de ( µ ).

2º - O parâmetro (

s

) desvio padrão do lote, poderá ser estimado se calcularmos o desvio padrão dessas média de mostras de tamanho ( n ) sabendo-se que esse desvio padrão

𝜎

_"̅

(

sigma x-barra ) é menor que a distribuição dos indivíduos

proporcionalmente ao recíproco da raiz quadrada do tamanho da amostra.

PROCESSO PRODUTO

ACABADO INSPEÇÃO CLIENTE

RETRABALHO / REFUGO OK REJ AJUSTA PROCESSO PROCESSO MEDIÇÃO E MONITORAMENTO PROCESSO / PRODUTO INSPEÇÃO CLIENTE RETRABALHO / REFUGO OK REJ AÇÕES CORRETIVAS / AÇÕES PREVENTIVAS

MELHORIA CONTÍNUA

x

DISTRIBUIÇÃO DE INDIVÍDUOS DISTRIBUIÇÃO DAS MÉDIAS

𝑥̅ =

∑ 𝑥

_𝑛

𝑥̿ =

∑ 𝑥̅

_𝑄

σ

_,-

≅

σ

/

√n

𝑄 = 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

(2)

CEPV

-

2 ESTABELECIMENTO DOS LIMITES

Quando estabelecemos ±3𝜎"̅ , como dispersão em torno da média, estamos estabelecendo um intervalo de confiança de 99,73% para média da população ( µ ).

Isso significa que, enquanto as médias das amostras (𝑥̅) estiverem dentro do intervalo 6𝜎"̅ , alternadamente 3 para cima e 3 para baixo da média das médias (𝑥̿), teremos que:

a) o processo esta sob controle estatístico, ou seja, sujeito apenas às variações aleatórias inerentes ao processo; b) a média da distribuição populacional não se alterou.

Por outro lado, se pontos ( x ), “ cairem “ fora dos limites ou apresentarem tendências, teremos: c) o processo esta sofrendo variações causais, que precisam ser determinadas e corrigidas; d) a distribuição populacional esta se alterando, podendo ocorrer peças fora do especificado.

CAUSAS ESPECIAIS DE VARIAÇÃO

RESPONSABILIDADE

AÇÃO

EFEITO

OPERADOR

NO LOCAL DE TRABALHO 15% DOS PROBLEMAS

Estas causas são específicas de algum trabalhador, um sinal estatístico detecta que o trabalhador pode descobrir e corrigir

CAUSAS COMUNS DE VARIAÇÃO

RESPONSABILIDADE

AÇÃO

EFEITO

GERÊNCIA

NO SISTEMA

85% DOS PROBLEMAS

Estas causas permanecem no sistema enquanto não forem eliminadas pela gerência.

TIPOS DE GRÁFICOS

** A carta de individuais é normalmente utilizada quando temos inspeção muito cara ( ex. teste

destrutivo ),no entanto devemos atentar para o seguinte:

a) Uma análise cuidadosa é necessária quando a distribuição não for simétrica, ou seja, uma assimetria

pode indicar causas especiais que não existem

b) Para determinação das amplitudes devemos considerar o par sucessivo de leituras, portanto teremos

sempre uma amplitude a menos do que o número de leituras, ou o número de médias.

𝒙B 𝒆 𝒔

lê-se ( x barra, s ) ® carta: média / desvio padrão

𝒙B 𝒆 𝑹

_{lê-se ( x barra, R ) ® carta: média / amplitude}

𝒙F 𝒆 𝑹

_{lê-se ( x til, R ) ® carta: mediana / amplitude}

𝒙 𝒆 𝑹

lê-se ( x R ) ® carta: individuais **

LM - Linha Média

LSC – Limite Superior de Controle

LIC – Limite Inferior de Controle

LSE – Limite Superior Especificado

LIE – Limite Inferior Especificado

Distribuição da População

Distribuição das Médias das Amostras

(3)

CEPV

-

3 CONSTRUÇÃO DA CARTA

Metodologia a ser seguida para construção das cartas

COLETA DE DADOS CÁLCULO DOS LIMITES ANÁLISE DA ESTABILIDADE AÇÃO NO LOCAL NÃO ESTÁVEL ANÁLISE DA CAPACIDADE AÇÃO NO SISTEMA ESTÁVEL CAPAZ

CONTROLE CONTÍNUO PROCESSO / PRODUTO

O processo está sob controle, i.é, a média

não se altera

O processo é capaz, i.é, o desvio padrão não se altera para maior

Carta das

Amplitudes Carta das Médias

O processo é capaz e está sob controle

O processo é capaz porém está fora de controle

O processo é incapaz, porém está sob controle

(4)

CEPV

-

4 CÁLCULOS DOS LIMITES DOS VÁRIOS TIPOS DE CARTAS

Observaçăo: Para AMPLITUDES considerar o par sucessivo de leitura.

𝒙B, 𝑹

𝑳𝑺𝑪

𝑹B

= 𝑫

𝟒

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝑹

= 𝑹

B

𝑳𝑰𝑪

_𝑹B

= 𝑫

_𝟑

× 𝑹

B

MÉDIA

_AMPLITUDE

𝐴R, 𝐷T, 𝐷U= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥̿ = ∑ 𝑥̅^ 𝑄 ; → 𝑅- = ∑ 𝑅^ 𝑄

𝒙B, 𝑺

MÉDIA

DESVIO PADRÃO

𝐴T, 𝐵T, 𝐵U= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑠 = a ∑(𝑥 − 𝑥̅)R 𝑛 − 1 → 𝑠̅ = ∑ 𝑠^ 𝑄

𝒙F, 𝑹

MÉDIANA

AMPLITUDE

𝐴U, 𝐷T, 𝐷U= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥d̅ = ∑ 𝑥d^ 𝑄 ; → 𝑅- = ∑ 𝑅^ 𝑄

𝒙, 𝑹

MÉDIA INDIVIDUAL

AMPLITUDE

𝐸R, 𝐷T, 𝐷 = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥̅ = ∑ 𝑥^ 𝑄 → 𝑅- = ∑ 𝑅^ 𝑄

𝑳𝑺𝑪

_𝒙F

= 𝒙FB + 𝑨

_𝟒

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝒙F

= 𝒙FB

𝑳𝑰𝑪

_𝒙F

= 𝒙FB − 𝑨

_𝟑

× 𝑹

B

𝑳𝑺𝑪

_𝑹

= 𝑫

_𝟒

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝑹

= 𝑹

B

𝑳𝑰𝑪

_𝑹

= 𝑫

_𝟑

× 𝑹

B

𝑳𝑺𝑪

_𝒙

= 𝒙B + 𝑬

_𝟐

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝒙

= 𝒙B

𝑳𝑰𝑪

_𝒙

= 𝒙B − 𝑬

_𝟐

× 𝑹

B

𝑳𝑺𝑪

_𝑹

= 𝑫

_𝟒

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝑹

= 𝑹

B

𝑳𝑰𝑪

_𝑹

= 𝑫

_𝟑

× 𝑹

B

𝑳𝑺𝑪

_𝒙B

= 𝒙i + 𝑨

_𝟐

× 𝑹

B

𝑳𝑴

_𝒙B

= 𝒙i

𝑳𝑰𝑪

_𝒙B

= 𝒙i − 𝑨

_𝟐

× 𝑹

B

𝑳𝑺𝑪

_𝒙B

= 𝒙i + 𝑨

_𝟑

×

𝒔-𝑳𝑴

_𝒙B

= 𝒙i

𝑳𝑰𝑪

_𝒙B

= 𝒙i − 𝑨

_𝟑

×

𝒔-𝑳𝑺𝑪

_𝒔

= 𝑩

_𝟒

×

𝒔-𝑳𝑴

_𝒔

=

𝒔-𝑳𝑰𝑪

_𝒔

= 𝑩

_𝟑

×

(5)

𝒔-m.a.perissinotto –

CEPV

-

5 TABELA DE FATORES PARA CÁLCULO DOS LIMITES

n*

d

2

B

3

B

4

D

3

D

4

A

2

A

3

A

4

E

2

2 1,128

-

3,267

-

3,267

1,880

2,659

1,880

2,660

3 1,693

-

2,568

-

2,574

1,023

1,954

1,187

1,772

4 2,059

-

2,266

-

2,292

0,729

1,628

0,796

1,457

5 2,326

-

2,089

-

2,114

0,577

1,427

0,691

1,290

6 2,534

0,030

1,970

-

2,004

0,483

1,287

0,548

1,184

7 2,704

0,118

1,882

0,076 1,924

0,419

1,182

0,508

1,109

8 2,847

0,185

1,815

0,136 1,864

0,373

1,099

0,433

1,054

9 2,970

0,239

1,761

0,184 1,816

0,337

1,032

0,412

1,101

10 3,078

0,284

1,716

0,223 1,777

0,308

0,975

0,362

0,975

11 3,173

0,321

1,679

0,256 1,744

0,285

0,927

-

12 3,258

0,354

1,646

0,283 1,717

0,266

0,886

-

13 3,336

0,382

1,618

0,307 1,693

0,249

0,850

-

14 3,407

0,406

1,594

0,328 1,672

0,235

0,817

-

15 3,472

0,428

1,572

0,347 1,653

0,223

0,789

-

16 3,532

0,448

1,552

0,363 1,637

0,212

0,763

-

17 3,588

0,466

1,534

0,378 1,622

0,203

0,739

-

18 3,640

0,462

1,518

0,391 1,608

0,194

0,718

-

19 3,689

0,497

1,503

0,403 1,597

0,187

0,698

-

20 3,735

0,510

1,490

0,415 1,585

0,180

0,690

-

21 3,778

0,523

1,477

0,485 1,575

0,173

0,663

-

22 3,819

0,534

1,466

0,434 1,566

0,167

0,647

-

23 3,858

0,545

1,455

0,443 1,557

0,162

0,633

-

24 3,895

0,555

1,445

0,451 1,549

0,157

0,619

-

25 3,931

0,565

1,435

0,459 1,541

0,135

0,606

-

CONSTRUÇÃO DAS CARTAS

1º passo:

a) COLETA DE DADOS

As cartas 𝑿 B e R , em pares, são desenvolvidas a partir de mensurações de determinada característica do resultado de um processo. Os dados são relatados em pequenos subgrupos de tamanho constante.

b) TAMANHO DO SUBGRUPO

Para o estudo inicial de um processo, os subgrupos podem ser constituídos de 4 ou 5 peças produzidas consecutivamente em um único fluxo de processo, ou seja, produzidas sob condições de produção muito parecidas ( uma ferramenta, um cabeçote, uma matriz de fundição, etc.)

c) FREQUÊNCIA DO SUBCRUPO

O objetivo é detectar continuamente as modificações de um processo. Os subgrupos devem ser coletados com suficiente frequência e, nos instantes apropriados, para que mostrem todas as modificações em potencial, tais como: turno de trabalho, operador substituto, lotes de material, etc.

Essa frequência poderá ser de por exemplo, a cada hora, a cada meia hora, duas vezes por turno, etc.

À medida que o processo adquire estabilidade, ou à medida que é aperfeiçoado, o período de tempo entre cada subgrupo pode ser aumentado.

d) QUANTIDADE DE SUBGRUPOS

Uma quantidade suficiente de subgrupos deverão ser coletados para garantir que as mais importantes fontes de variação tenham oportunidade de aparecer, 25 ou mais subgrupos, contendo cem ou mais leituras individuais permitem um bom teste de estabilidade.

(6)

CEPV

-

6 ATENÇÃO - “ NÃO ESQUECER DIÁRIO DE BORDO “

2º passo: A cada amostra coletada calcular a média e o parâmetro de dispersão 3º passo: Após completar 25 ou mais amostras, calcular os limites de controle.

4º passo: Construir os gráficos escolhendo uma escala adequada e indicando os respectivos limites (

com linhas tracejadas) e os pontos médios ( com linhas contínuas ).

Orientações, podem ser consideradas:

ESCALA PARA A CARTA DAS MÉDIAS: COMO O DOBRO DA DIFERENÇA ENTRE A MAIOR E A MENOR MÉDIA DOS SUBGRUPOS. ESCALA PARA A CARTA DOS PARÂMETROS DE DISPERSÕES: COMO O DOBRO DA MAIOR AMPLITUDE. NA PRÁTICA TAMBÉM PODE-SE UTILIZAR: Êpara a menor divisão da escala das dispersões o dobro do valor equivalente da carta das médias. ( EX.: CARTA DAS MÉDIAS = 0,1 mm = CARTA DAS DIRPERSÕES = 0,2mm ) ATENÇÃO: A escala escolhida não deve ser dificultosa para o operador plotar os pontos, p.ex.: menor unidade 0,12 e, a média ou amplitude com 0,03 ou 0,17, etc.

5º passo: Marcar no gráfico ( plotar ) todos os pontos de cada sub grupo.

6º passo:

Unir os pontos plotados nas duas cartas. Essa união dos pontos permite uma maior legibilidade

7º passo:

Analisar os gráficos. Interpretação dos pontos. Em primeiro lugar devemos analisar as projeções da carta de parâmetros de dispersões. Normalmente a solução do problema representa a fase mais difícil e mais demorada pois envolve processo e pessoas, portanto, meticulosidade, paciência, perspicácia, compreensão e principalmente conhecimentos técnicos são qualidades necessárias para planejar as ações corretivas.

ALERTAS!!

A seguir serão apresentados alguns “alertas” (

avisos da estatística

) que merecem uma análise mais acurada

com o objetivo de descobrir se o processo não apresenta uma tendência a fugir do controle.

Para facilitar a análise as mesmas devem ser destacadas conforme os exemplos apresentados como

segue:

SOB CONTROLE

- Todos os pontos dentro dos limites de controle

LSC

(7)

CEPV

-

7 Ponto situado acima do limite superior de controle, pode ser:

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) A variabilidade peça-a-peça ou a dispersão da distribuição aumentou ( ou seja piorou) tanto naquele ponto, num certo instante, ou pode significar o início de uma tendência , ou

c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.).

Ponto situado abaixo do limite inferior, pode ser:

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja, piorou)

c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.). d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados, por ex.: oriundas de máquinas diferentes.

c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados, por ex.: oriundas de lotes de matéria prima misturadas.

a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados;

b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) c) O sistema de medição foi modificado;

d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

FORA DE CONTROLE

- Acima de 2/3 dos pontos próximos dos limites nas faixas entre ( + - 2s ) e ( + - 3s )

𝜎

_"̅

=

𝑅-𝑑

_R

FORA DE CONTROLE - Pontos so acima ou só abaixo da LM ( 7 consecutivos ou 10 em 11 ou 12 em 14 )

FORA DE CONTROLE

- Acima de 2/3 dos pontos próximos da LM ( + - 1s ) ( aprox. 17 ptos em 25 )

FORA DE CONTROLE -Pontos além dos limites

Para encontrarmos o primeiro terço médio: (estudo ±3s ) LSC – LM / 3, ou LSC – LIC / 6

𝐴

R

=

3 √𝑛

×

𝑅-𝑑

_R

4

2

3

1

(8)

CEPV

-

8

Um deslocamento para cima da linha média, ou uma tendência ascendente, pode ser: a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados;

b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) c) O sistema de medição foi modificado;

d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

Um, deslocamento para baixo da linha média, ou uma tendência descendente, pode ser:

a) Dispersão menor dos resultados que é uma boa condição, devendo ser estudada para aplicação mais ampla; b) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações.

a) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações. b) Os pontos projetados estavam errados.

c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

Não esquecer que a cada interferência para ajustar o processo, a produção para, isso pode significar lucro cessante.

Quando se realiza um estudo inicial do processo, deve-se calcular os limites e eliminar os pontos de não controle, cujas causas especiais já tenham sido definidas e corrigidas, para então recalcular os novos limites repetindo a sequência:

A exclusão de subgrupos que representam instabilidade não é somente “ jogar fora” maus dados , por isso é aconselhável investigar todos os pontos de não controle com indícios prováveis de causas especiais porém deve-se admitir também que poderiam ter sido causados pelo sistema e qualquer ação corretiva poderia aumentar a variabilidade total do resultado do processo.

FORA DE CONTROLE

- Longa tendência crescente ou decrescente

FORA DE CONTROLE - Pontos próximos dos limites

( 2 em 5 consecutivos )

IDENTIFICAÇÃO DOS PONTOS FORA DOS LIMITES, OU ALERTAS

Novos Cálculos

( se necessário

).

5

6 PONTOS POSSÍVEIS DE SEREM

EXPURGADOS

(9)

m.a.perissinotto -

CEPV

-

09

x 6,71 R 0,177 Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 (6,xx) 65 75 75 60 70 60 75 60 65 60 80 85 70 65 90 75 75 75 65 60 50 60 80 65 65 2 (6,xx) 70 85 80 70 75 75 80 70 80 70 75 75 70 70 80 80 70 70 65 60 55 80 65 60 70 3 (6,xx) 65 75 80 70 65 75 70 80 85 60 90 85 75 85 80 75 85 60 85 65 65 65 75 65 70 4 (6,xx) 65 85 70 75 85 85 75 75 85 80 50 65 75 75 75 80 70 70 65 60 80 65 65 60 60 5 (6,xx) 85 65 75 65 80 70 70 75 75 65 80 70 70 60 85 65 80 60 70 65 80 75 65 70 65 Média 70 77 76 68 75 73 74 72 78 67 75 76 72 71 82 75 76 67 70 62 66 69 70 64 66 # ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## # R (0,xx) 20 20 10 15 20 25 10 20 20 20 40 20 05 25 15 15 15 15 20 05 30 20 15 10 10 # 0,2 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #

LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA #

# # #

Exercício: Fase 10 -

Dim. 6,70 ± 0,10 mm - 1ª carta

0 6,817 0,373 LSC LIC 6,612 LSC LIC

Amostra de 5 peças Unidades por 1h

6,45

6,50

6,55

6,60

6,65

6,70

6,75

6,80

6,85

6,90

6,95

MÉDIAS

1

00

10

20

30

40

50

AMPLITUDES

4

5

2

1

𝑥 𝐿𝑆𝐶𝑥 𝐿𝐼𝐶𝑥 𝑅 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝐿𝐼𝐶𝑅

(10)

CEPV

-

10 DIÁRIO DE BORDO

Na “data 11”, feito ajuste do encosto, lateral.

Na “data 15”, feita a troca das molas de localização

RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA:

Expurgos l X- Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝒙B novo _Q 𝑳𝑴𝒙B 𝑳𝑺𝑪𝑿B 𝑳𝑰𝑪𝑿B Valor Total= l 𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝑹B novo _Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹 Valor Total=

CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA – (dados pág. anterior)

1

xr = ∑ ,-_s =

2

RB = ∑ u_s =

3

σ,-= uB vw =

4

Desvio padrão da população _σ_,_{= σ}_,-_{× √n =}

5

LSC,-= xr + ARRB =

6

LM,-= xr =

7

LIC,-= xr − ARRB =

8

LSCu= DURB =

9

LMu= RB =

10

LICu= DTRB =

11

Z€•‚.= ,r„ …†‡_ˆ ‰ B = Pz =

12

ZŠ‹Œ.= …•‡„ ,r ˆ‰B = Pz =

13

ICP = ••…._‘ˆ ‰ B =

14

CŒ’= “_{”í–—”˜} T =

15

1™_{1 3}_{š médio → x- =}…• „…† ‘ = 𝑀"̅= 𝑥̿ + 1º 1 3š M= 𝑚"̅= 𝑥̿ − 1º 1 3š m=

16

1™_{1 3}_{š médio → R}_{B =}…• „…£ T = 𝑀¤= 𝑅- + 1º 1 3š M= 𝑚¤= 𝑅- − 1º 1 3š m=

Quais suas propostas para melhoria do processo??:

(11)

m.a.perissinotto -

CEPV - 11

R Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 (6,xx) 66 68 72 70 70 70 74 70 70 74 72 70 70 70 70 70 72 74 71 72 74 70 72 70 66 2 (6,xx) 68 70 72 70 70 68 72 68 68 70 70 72 74 70 70 72 70 70 70 70 72 70 70 68 70 3 (6,xx) 74 72 72 72 68 70 68 70 74 68 68 68 70 68 70 74 72 68 74 70 70 68 68 74 70 4 (6,xx) 74 70 70 70 70 70 74 70 66 70 76 70 70 70 68 74 70 70 68 68 72 68 70 68 68 5 (6,xx) 70 68 70 68 72 72 70 74 70 70 70 74 68 68 70 72 70 68 70 70 68 70 72 70 70 Média 70 70 71 70 70 70 72 70 70 70 71 71 70 69 70 72 71 70 71 70 71 69 70 70 69 06,703 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## R (0,xx) 08 04 02 04 04 04 06 06 08 06 08 06 06 02 02 04 02 06 06 04 06 02 04 06 04 00,050

LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA

2ª CARTA PARA MONITORAMENTO DO PROCESSO - Dim. 6,70 ± 0,10mm

LSC LIC

Unidades por 1 hora Amostra de 5 peças

00

10

20

30

40

AMPLITUDES 06,58 06,63 06,68 06,73 06,78 06,83

MÉDIAS

𝑥̿ 𝐿𝑆𝐶( 𝐿𝐼𝐶( 𝑅$ 𝐿𝑆𝐶* 𝐿𝐼𝐶* 𝑥̿

(12)

CEPV

-

12

SE NECESSÁRIO RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA:

Expurgos l X- Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝒙B novo _Q 𝑳𝑴𝒙B 𝑳𝑺𝑪𝑿B 𝑳𝑰𝑪𝑿B Valor Total= l 𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝑹B novo _Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹 Valor Total=

CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA – (dados pág. anterior)

1

xr = ∑ ,-_s =

2

RB = ∑ u_s =

3

σ,-= uB vw =

4

Desvio padrão da população _σ ,= σ,-× √n =

5

LSC,-= xr + ARRB =

6

LM,-= xr =

7

LIC,-= xr − ARRB =

8

LSCu= DURB =

9

LMu= RB =

10

LICu= DTRB =

11

Z€•‚.= ,r„ …†‡_ˆ ‰ B = Pz =

12

ZŠ‹Œ.= …•‡„ ,r_ˆ ‰ B = Pz =

13

ICP = ••…._‘ˆ ‰ B =

14

CŒ’= “_”¥–˜¦ T =

15

1™_{1 3}_{š médio → x- =}…• „…† ‘ = 𝑀"̅= 𝑥̿ + 1º 1 3š M= 𝑚"̅= 𝑥̿ − 1º 1 3š m=

16

1™_{1 3}_{š médio → R}_{B =}…• „…£ T = 𝑀¤= 𝑅- + 1º 1 3š M= 𝑚¤= 𝑅- − 1º 1 3š m= DIÁRIO DE BORDO Data- 1 – Ajuste do encosto

Data- 6 – Troca de material RI-215/16 Data- 13 – Troca de ferramenta Data- 14 – Polimento da face do Came Data- 19 – Troca do Instrumento de medição de MIC-43 (resol. 0,01mm) para o PQ-21( resol. 0,02mm)

(13)

CEPV

-

13 ICP – ÍNDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO (potencial)

É a verificação da sintonia entre o resultado do processo e as especificações do produto. Na carta de controle é avaliado o comportamento das médias das amostras em relação ao desvio padrão das amostras ( 𝜎"̅ ).

Esse mesmo desvio padrão é utilizado para o cálculo do ICP ( Índice de Capacidade do Processo).

Contudo ainda se faz necessária a comparação da capacidade do processo com a especificação do produto. Portanto na avaliação da “ capabilidade ” a verificação se faz:

entre os limites naturais do processo =

LSC

( Limite Superior de Controle), /

LIC

(Limite Inferior de Controle ) e, os limites de especificação =

LSE

( Limite Superior Especificado),

LIE

(Limite Inferior Especificado ).

Um processo é considerado capaz quando 99,73% das peças se situam entre os limites naturais do processo (𝑥̿ ± 3𝜎").:

Cpk - CENTRALIZAÇÃO DA MÉDIA DO PROCESSO (desempenho)

Cpk é a distância, em unidades de “desvio padrão”, que a média do processo ( 𝑥̅ ), se situa em relação aos limites especificados.

Um processo será considerado “estável” e “sob controle”, se e somente se, APRESENTar uma curva estreita (ICP alto ≥ 150%) e, estiver centrado dentro das especificações ( Cpk alto ≥ 1,0)

𝐈𝐂𝐏 =

𝐓𝐎𝐋.

𝟖 × 𝛔

_𝐱-

× 𝟏𝟎𝟎

𝐈𝐂𝐏 =

𝐓𝐎𝐋.

𝟔 × 𝛔

_𝐱-

× 𝟏𝟎𝟎

É possível, também iniciar o processo ± 4 sx.

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

𝟑 ≥ 𝟏, 𝟎

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

𝟑 ≥ 𝟏, 𝟑𝟑

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

𝟑 ≥ 𝟏, 𝟔𝟕

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟑𝝈

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟒𝝈

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟓𝝈

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

𝟑 ≥ 𝟐, 𝟎

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟔𝝈

𝐈𝐂𝐏 =

𝐓𝐎𝐋.

𝟏𝟐 × 𝛔

_𝐱-

× 𝟏𝟎𝟎

O objetivo final é chegar

(14)

CEPV

-

14 verificação do processo comparando-se os “2” parâmetros

LIE

_{IT = 10}

LSE

ICP=0,44

ICP=2,0

ICP=1,0

ICP=1,33

ICP=2,0

Cpk=0,4

Cpk=1,0

Cpk=1,33

Cpk=2,0

Cpk=1,0

Cpk=0,67

POTENCIAL

_DESEMPENHO

1,3

3 1,3

3

4

4 80% - s

x

=3,8

99,73% - s

x

=1,67

99,994% - s

x

=1,25

s

x

=0,833

s

x

=0,833

s

x

=0,833

6

(15)

CEPV

-

15

Exemplo:

ESTUDO E ANÁLISE DA CARTA

Qtde de amostra = Q Itens da amostra = n Média das Médias = 𝑥̿ Média das Amplitudes = 𝑅-

25 5 15,133

_0,136

Desvio Padrão Amostral = σ,- Desvio padrão da população = 𝜎"

𝜎"= 𝜎"̅× √𝑛 = 0,058 × 2,236 = 0,1297 σ,-= R B dR= 0,136 2,326 ⟹ σ,- = 0,058

Índice da capacidade do Processso = ICP

𝐼𝐶𝑃 = 𝑇𝑂𝐿. 6 × 𝜎"̅ =

0,6

6 × 0,058⇒ 𝐼𝐶𝑃 = 1,72

Qtde. de Desvios Padrões entre a média e o LIE - 𝑍_Ç Qtde. de Desvios Padrões entre a média e o LSE = 𝑍_È 𝑍Ç= 𝑥̿ − 𝐿𝐼𝐸 𝜎"̅ = 15,133 − 14,7 0,058 ⇒ 𝑍Ç= 7,47 𝑍È= 𝐿𝑆𝐸 − 𝑥̿ 𝜎"̅ = 15,3 − 15,133 0,058 ⇒ 𝑍È= 2,87 % de peças abaixo de LIE = 𝑃Ê (em função de Z) % de peças acima de LSE = 𝑃Ê

𝑍Ç= 7,47 ≫ 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑃Ê=? ? 𝑍È = 2,87 ≫ 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑃Ê= 0,21%

Análise da Estabilidade do Processo =

C

pk

Para o cálculo do Cpk , pegamos o menor Z, ou seja o Zmínimo = 2,87

𝐶

_ÏÐ

=

𝑍

ÑíÒ.

3 =

2,87

3 ⇒ 𝐶

ÏÐ

= 0,96

Nesse estudo percebemos que o processo é capaz, logo o desvio padrão é adequado. A atenção fica por conta da centralização do processo. Supondo que, após várias interferências no processo se consiga uma média igual a 15,0mm.

A sequência do estudo, de CEP, consiste, no fechamento de cada carta, nas possibilidades de melhoria até que o processo se estabilize. O objetivo é atingir os ±6𝜎, utilizando-se toda e qualquer ferramenta aplicável para se alcançar

esse objetivo.

Especificação( mm) LSE( Limite Superior Especificado) LIE ( Limite Inferior Especificado)

15,0 ± 0,3

15,3

14,7

RESULTADO:

O processo é CAPAZ ( ICP = 172 ),

porém esta FORA DE CONTROLE ( Cpk = 0,96)

𝑍Ç= 𝑍È=

15,0 − 14,7

(16)

CEPV

-

16 GRÁFICO DO FAROL

Essa metodologia tem o propósito primeiro de manter o monitoramento do processo e, segundo de transferir ao executor do trabalho a responsabilidade de julgar a qualidade do mesmo em relação aos padrões e especificações.

O Gráfico do Farol também tem o objetivo de permitir, a um custo menor, a continuidade do monitoramento do processo e do produto.

Para a aplicação do Gráfico do Farol é preciso que o processo atenda obrigatoriamente os requsitos abaixo: a) O processo esteja sob controle estatístico, ou seja só apresentem variações aleatórias;

b) De preferência que o processo apresente ICP maior ou igual a 150% NB.– Para processos com ICP ≥150%, é interessante trabalhar com sub-lotes.

Para a construção do Gráfico do Farol

Dividir o campo de tolerância em 4 partes:

Para a região VERDE

Para a região AMARELA:

¼ acima e abaixo da medida nominal. ¼ abaixo do LSE e ¼ acima do LIE

Para a aplicação do Gráfico do Farol:

a) Ajuste da máquina ( set up )

A máquina ( produção) estará liberada quando 5 peças seguidas estiverem na região verde. b) Produção

Medir 02 peças consecutivas e seguir as instruções abaixo:

¼ da TOL. ¼ da TOL. ¼ da TOL.

Reg. Vermelha Reg. Vermelha

TOLERÂNCIA ¼ da TOL.

Para termos

um resultado

confiável são

necessários:

a) Aplicabilidade tecnológica do processo Preferencialmente aplicação em processos mais simples ex.: Tornear, furar, etc.

b) Processo sob condições de auto-controle

O processo deve conter os meios e condições para que o colaborador possa: - saber exatamente o que deve fazer e os resultados esperados;

- saber exatamente os resultados do que está fazendo;

- saber ajustar o processo quando houver divergências relevantes. c) Treinamento do operador

Tanto no controle do processo, como na tomada de decisões d) Confiança mútua entre a supervisão e o operador

Do supervisor em delegar, quanto do operador em assumir a responsabilidade na decisão da qualidade do processo como a do produto.

(17)

CEPV

-

17 EM PRODUÇÃO:

1

Verificar 02 peças, se ambas estiverem na região verde, continuar a produção normalmente

2

Se 1 ou 2 peças estiverem na região vermelha, parar a produção avisar o responsável para as providências cabíveis, selecionar o material já produzido *. Quando os reajustes forem implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, estando OK volte ao passo 1. *- Uma opção é trabalhar com sub lotes

3

Se 1 ou 2 peças estiverem na região amarela, verificar mais 3 produtos

3.1

Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região verde continue a produção

3.2

Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região amarela, avisar o responsável para as providências cabíveis. Quando os ajustes forem feitos volte ao passo 1.

3.3

Se qualquer peça estiver na região vermelha, parar a produção avisar o responsável para as providências cabíveis, selecionar o material já produzido *. Quando os reajustes forem implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, estando OK volte ao passo 1.

O Gráfico do Farol pode ser utilizado de duas formas: A primeira forma

é normalmente utilizada para acompanhar se a produção se mantém dentro de uma distribuição normal. A segunda forma

permite que esse Gráfico também controle as tendências do processo, tais como: desgaste de ferramenta, aumento do desvio padrão, etc.

Exemplos:

Construir o Gráfico de Farol para o processo de produção, com ICP = 163%, da usinagem de um eixo, cuja especificação é de F 15,0 ± 0,10mm.

V

Vm

m

V

A

V

A

V

A

V

A

V

Vm

_m

(18)

15, 08 14, 91 14, 98 14, 97 14, 90 15, 05 15, 04 15, 03 15, 02 15, 01 15, 00 14, 99 14, 92

m.a.perissinotto -

CEPV - 18

15, 10 >1 5, 10 15, 09 14, 96 <1 4, 90 15, 06 15, 07 14, 95 14, 94 14, 93

(19)

12:00

13:00

05:00

06:00

07:00

08:00

09:00

10:00

11:00

07:00

08:00

09:00

10:00

11:00

12:00

04:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

02:00

03:00

15:00

16:00

22:00

23:00

00:00

01:00

14, 92 14, 91 14, 97 14, 95 15, 05 15, 04 15, 03 15, 02 15, 01 15, 00 14, 99

m.a.perissinotto -

CEPV - 19

14, 98 15, 10 >1 5, 10

13:00

14:00

15, 07 15, 08 15, 09 14, 96

06:00

14, 90 <1 4, 90 15, 06 14, 94 14, 93

(20)

CEPV

-

20 Exercícios:

1) Utilizando a carta 𝐺𝐶 𝑥̅, 𝑠, com Q=25 e n=5 e, especificação 15,0mm ±0,2mm, sob controle estatístico, com 𝑥̿ = 15,1𝑚𝑚. ( Considerar zmínimo = zinferior )

a) Qual deveria ser o valor do desvio padrão 𝜎"̅ desse processo para obtermos um 𝐶ÏÐ= 1,2?

b) Calcular os limites de controle da carta das amplitudes.

2) Numa carta 𝐺𝐶𝑥d , 𝑅, 𝑞uais os limites de controle, tanto para a carta das medianas, como das amplitudes, de um processo cuja especificação é 500g ±10g, considerando: n=5; ∑Ç×RØ𝑥d = 12,510𝑘𝑔 𝑒 𝜎_"̅= 5,6𝑔?

Ç×Ù

a) Qual deveria ser o valor do 𝜎"̅ para atingirmos os 6 sigmas?

b) Calcular os limites de controle das duas cartas.

3) Aplicando um 𝐶𝐺𝑥̅, 𝑅 , com 25 amostras de 5 itens cada uma, para controle da usinagem de um diâmetro 10,0 ±0,2 obteve-se: 𝑥̿ = 9,9 𝑒 𝑅- = 0,2. Sabendo-se que a recuperação das peças abaixo da especificação custam o dobro das acima da especificação, pergunta-se, para efeito de custos, qual a porcentagem total de peças fora das especificações?

(21)

CEPV

-

21 Nome:________________________________________________Nº_T:

_

EXERCÍCIOS

(para entregar)

:

(1)

Em um 𝐺𝐶𝑥d𝑅, com amostras de tamanho 05 peças, obteve-se ∑Ç×ÙRÇ×Ù 𝑥dÇ= 1499 e, ∑Ç×ÙRÇ×Ù 𝑅Ç= 203,4. Calcular os limites da carta 𝑥d e a porcentagem de peças abaixo do LIE = 95?

(2)

Um produto tem na sua embalagem, peso mínimo 36g. Utilizando um 𝐺𝐶𝑥̅, 𝑠, com amostras de 10 elementos cada obtivemos : ∑Ç×RÚÇ×Ù 𝑥̅Ç= 731,4 𝑒 ∑Ç×RÚÇ×Ù 𝑠Ç= 9,16. Qual a % de pacotes fora do especificado?

(3)

Em um 𝐺𝐶 𝑥̅, 𝑅, com 20 amostras de 05 peças, obteve-se 𝑥̿ = 33,6 𝑒 𝑅- = 6,2, do início de um dos dias posteriores retirou-se uma amostra com os seguintes valores: 38, 39, 37, 38, 36. Quando plotamos os pontos dessa amostra, nas cartas das médias, qual a ação a ser tomada?

(4)

Um 𝐺𝐶𝑥̅, 𝑅 com amostras de 11 itens cada, obteve-se ∑Ç×UÚÇ×Ù 𝑥̅Ç= 7852 𝑒, ∑Ç×UÚÇ×Ù 𝑅Ç= 584. Quais os limites de controle da carta 𝑥̅ ?

(5)

Na construção de um 𝐺𝐶𝑥d, 𝑅, com n=7, obteve-se ∑Ç×ÙØÇ×Ù 𝑥dÇ= 112,5 e ∑Ç×ÙØÇ×Ù 𝑅 = 11,2. Calcular os limites das cartas 𝑥d, 𝑅.