PORQUE TRABALHAR COM AS MÉDIAS DAS MÉDIAS

(1)

CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO – VARIÁVEIS ( CEPV)

É um método preventivo de se comparar continuamente os resultados de um processo com o padrões, identificando, a partir de dados estatísticos, as tendências para variações significativas, eliminar e ou controlar as variações com o objetivo de reduzir cada vez mais essas variações.

DETECÇÃO

__________________________________________________________________________________

____

PREVENÇÃO

PORQUE TRABALHAR COM AS MÉDIAS DAS MÉDIAS

Existe um teorema da estatística, conhecido como “TEOREMA DO LIMITE CENTRAL”, segundo o qual:

1º - O parâmetro ( µ ) média, poderá ser estimado se tirarmos seguidas amostras de tamanho ( n ) dessa população e calcularmos suas médias amostrais ( ) lê-se ( x barra ). A média de todas essas médias amostrais ( ) lê-se (x barra barra), será um estimador direto de ( µ ).

2º - O parâmetro (

s

_{) desvio padrão do lote, poderá ser estimado se calcularmos o desvio padrão dessas média de mostras}

de

tamanho ( n ) sabendo-se que esse desvio padrão

𝜎

_"̅

( sigma x-barra ) é menor que a distribuição dos indivíduos

proporcionalmente ao recíproco da raiz quadrada do tamanho da amostra.

PROCESSO PRODUTO

ACABADO INSPEÇÃO CLIENTE

RETRABALHO / REFUGO

OK REJ AJUSTA PROCESSO

PROCESSO

MEDIÇÃO E MONITORAMENTO PROCESSO / PRODUTO

INSPEÇÃO CLIENTE

RETRABALHO / REFUGO

OK REJ AÇÕES CORRETIVAS / AÇÕES PREVENTIVAS

MELHORIA CONTÍNUA

x

DISTRIBUIÇÃO DE INDIVÍDUOS DISTRIBUIÇÃO DAS

MÉDIAS

𝑥̅ =

∑ 𝑥

_{𝑛 𝑥̿ =}

∑ 𝑥̅

_𝑄

σ

,-

≅

_√n

σ

/ 𝑄 = 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

(2)

m.a.perissinotto –

CEPV

-

2 ESTABELECIMENTO DOS LIMITES

Quando estabelecemos ±3𝜎_!̅ , como dispersão em torno da média, estamos estabelecendo um intervalo de confiança de 99,73% para média da população ( µ ).

Isso significa que, enquanto as médias das amostras (𝑥̅) estiverem dentro do intervalo 6𝜎_!̅ , alternadamente 3 Para cima e 3 para baixo da média das médias (𝑥̿), teremos que:

a) o processo esta sob controle estatístico, ou seja, sujeito apenas às variações aleatórias inerentes ao processo;

b) a média da distribuição populacional não se alterou.

Por outro lado, se pontos ( x ), “ cairem “ fora dos limites ou apresentarem tendências, teremos:

c) o processo esta sofrendo variações causais, que precisam ser determinadas e corrigidas;

d) a distribuição populacional esta se alterando, podendo ocorrer peças fora do especificado.

CAUSAS ESPECIAIS DE VARIAÇÃO

RESPONSABILIDADE

AÇÃO

EFEITO

OPERADOR

NO LOCAL DE TRABALHO

15% DOS PROBLEMAS

Estas causas são específicas de algum trabalhador, um sinal estatístico o detecta que o trabalhador pode descobrir e corrigir

CAUSAS COMUNS DE VARIAÇÃO

RESPONSABILIDADE

AÇÃO

EFEITO

GERÊNCIA

NO SISTEMA

85% DOS PROBLEMAS

Estas causas permanecem no sistema enquanto não forem eliminadas pela gerência.

TIPOS DE GRÁFICOS

** A carta de individuais é normalmente utilizada quando temos inspeção muito cara ( ex. teste destrutivo ),no entanto devemos atentar para o seguinte:

a) Uma análise cuidadosa é necessária quando a distribuição não for simétrica, ou seja, uma assimetria pode indicar causas especiais que não existem

b) Para determinação das amplitudes devemos considerar o par sucessivo de leituras, portanto teremos sempre uma amplitude a menos do que o número de leituras, ou o número de médias.

𝒙B 𝒆 𝒔

lê-se ( x barra, s )

®

_{carta: média / desvio padrão}

𝒙B 𝒆 𝑹

lê-se ( x barra, R )

®

_{carta: média / amplitude}

𝒙F 𝒆 𝑹

lê-se ( x til, R )

®

_{carta: mediana / amplitude}

(3)

CONSTRUÇÃO DA CARTA

Metodologia a ser seguida para construção das cartas

COLETA

DE

DADOS

CÁLCULO

DOS

LIMITES

ANÁLISE DA

ESTABILIDADE

AÇÃO

NO

LOCAL

NÃO ESTÁVEL

ANÁLISE

DA

CAPACIDADE

AÇÃO

NO

SISTEMA

ESTÁVEL

CAPAZ

CONTROLE CONTÍNUO PROCESSO / PRODUTO

O processo está sob controle, i.é, a média

não se altera

(4)

CEPV

-

4 CÁLCULOS DOS LIMITES DOS VÁRIOS TIPOS DE CARTAS

𝑳𝑺𝑪

𝒙B

= 𝒙J + 𝑨

𝟐

× 𝑹B

𝑳𝑺𝑪

𝑹

= 𝑫

𝟒

× 𝑹B

𝑳𝑴𝒙B

= 𝒙J

𝑳𝑴

𝑹

= 𝑹B

𝑳𝑰𝑪𝒙B

= 𝒙J − 𝑨𝟐

× 𝑹B

𝑳𝑰𝑪𝑹

= 𝑫𝟑

× 𝑹B

𝑳𝑺𝑪

𝒙B

= 𝒙J + 𝑨

𝟑

× 𝒔-

𝑳𝑺𝑪

𝑹

= 𝑩

𝟒

×

𝒔-𝑳𝑴

𝒙B

= 𝒙J

𝑳𝑴

𝒔

=

𝒔-𝑳𝑰𝑪

𝒙B

= 𝒙J − 𝑨

𝟑

× 𝒔-

𝑳𝑰𝑪

𝑹

= 𝑩

𝟑

×

𝒔-𝑳𝑺𝑪

𝒙B

= 𝒙BV + 𝑨

𝟒

× 𝑹B

𝑳𝑺𝑪

𝑹

= 𝑫

𝟒

× 𝑹B

𝑳𝑴

𝒙F

= 𝒙BV

𝑳𝑴

𝑹

= 𝑹B

𝑳𝑰𝑪

𝒙B

= 𝒙BV − 𝑨

𝟑

× 𝑹B

𝑳𝑰𝑪

𝑹

= 𝑫

𝟑

× 𝑹B

𝑳𝑺𝑪

𝒙

= 𝒙B + 𝑬

𝟐

× 𝑹B

𝑳𝑺𝑪

𝑹

= 𝑫

𝟒

× 𝑹B

𝑳𝑴

𝒙

= 𝒙B

𝑳𝑴

𝑹

= 𝑹B

𝑳𝑰𝑪

𝒙

= 𝒙J − 𝑬

𝟐

× 𝑹B

𝑳𝑰𝑪

𝑹

= 𝑫

𝟑

× 𝑹B

𝒙B, 𝑹

MÉDIA

AMPLITUDE

𝐴#, 𝐷$,𝐷%= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥̿ =∑ 𝑥̅_{𝑄 ; → 𝑅}& - =∑ 𝑅_𝑄&

𝒙B, 𝑺

MÉDIA

DESVIO PADRÃO

𝐴$, 𝐵$, 𝐵%= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑠 = e∑(𝑥 − 𝑥̅) #

𝑛 − 1 → 𝑠̅ =∑ 𝑠𝑄&

𝒙F, 𝑹

MÉDIANA

AMPLITUDE

𝐴%, 𝐷$,𝐷%= 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥g̅ =∑ 𝑥g_{𝑄 ; → 𝑅}& - =∑ 𝑅_𝑄&

𝒙, 𝑹

MÉDIA INDIVIDUAL

AMPLITUDE

𝐸#, 𝐷$,𝐷 = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥̅ =∑ 𝑥_{𝑄 → 𝑅}& - =∑ 𝑅_𝑄&

(5)

TABELA DE FATORES PARA CÁLCULO DOS LIMITES

n*

d

2

B3

B4

D

3

D

4

A

2

A

3

A

4

E2

2 1,128

-

3,267

-

3,267

1,880

2,659

1,880

2,660

3 _1.693

_-

_2,568

_-

_2,574

_1,023

_1,954

_1,187

_1,772

4 2,059

-

2,266

-

2,292

0,729

1,628

0,796

1,457

5 2,326

-

2,089

-

2,114

0,577

1,427

0,691

1,290

6 2,534

0,030

1,970

-

2,004

0,483

1,287

0,548

1,184

7 2,704

0,118

1,882

0,076

1,924

0,419

1,182

0,508

1,109

8 2,847

0,185

1,815

0,136

1,864

0,373

1,099

0,433

1,054

9 2,970

0,239

1,761

0,184

1,816

0,337

1,032

0,412

1,101

10 3,078

0,284

1,716

0,223

1,777

0,308

0,975

0,362

0,975

11 3,173

0,321

1,679

0,256

1,744

0,285

0,927

-

12 3,258

0,354

1,646

0,283

1,717

0,266

0,886

-

13 3,336

0,382

1,618

0,307

1,693

0,249

0,850

-

14 3,407

0,406

1,594

0,328

1,672

0,235

0,817

-

15 3,472

0,428

1,572

0,347

1,653

0,223

0,789

-

16 3,532

0,448

1,552

0,363

1,637

0,212

0,763

-

17 3,588

0,466

1,534

0,378

1,622

0,203

0,739

-

18 3,640

0,462

1,518

0,391

1,608

0,194

0,718

-

19 3,689

0,497

1,503

0,403

1,597

0,187

0,698

-

20 3,735

0,510

1,490

0,415

1,585

0,180

0,690

-

21 3,778

0,523

1,477

0,485

1,575

0,173

0,663

-

22 3,819

0,534

1,466

0,434

1,566

0,167

0,647

-

23 3,858

0,545

1,455

0,443

1,557

0,162

0,633

-

24 3,895

0,555

1,445

0,451

1,549

0,157

0,619

-

25 3,931

0,565

1,435

0,459

1,541

0,135

0,606

-

*n = número de itens de cada amostra

CONSTRUÇÃO DAS CARTAS

1º passo:

a) COLETA DE DADOS

As cartas 𝑿 B e R , em pares, são desenvolvidas a partir de mensurações de determinada característica do resultado de um processo. Os dados são relatados em pequenos subgrupos de tamanho constante.

b) TAMANHO DO SUBGRUPO

Para o estudo inicial de um processo, os subgrupos podem ser constituídos de 4 ou 5 peças produzidas consecutivamente em um único fluxo de processo, ou seja, produzidas sob condições de produção muito parecidas ( uma ferramenta, um cabeçote, uma matriz de fundição, etc.)

c) FREQUÊNCIA DO SUBCRUPO

O objetivo é detectar continuamente as modificações de um processo. Os subgrupos devem ser coletados com suficiente frequência e, nos instantes apropriados, para que mostrem todas as modificações em potencial, tais como: turno de trabalho, operador substituto, lotes de material, etc. Essa frequência poderá ser de por exemplo, a cada hora, a cada meia hora, duas vezes por turno, etc. À medida que o processo adquire estabilidade, ou à medida que é aperfeiçoado, o período de tempo entre cada subgrupo pode ser aumentado.

d) QUANTIDADE DE SUBGRUPOS

Uma quantidade suficiente de subgrupos deverão ser coletados para garantir que as mais importantes fontes de variação tenham oportunidade de aparecer, 25 ou mais subgrupos, contendo cem ou mais leituras individuais permitem um bom teste de estabilidade.

(6)

CEPV

-

6

2º passo: A cada amostra coletada calcular a média e o parâmetro de dispersão

3º passo: Após completar 25 ou mais amostras, calcular os limites de controle.

4º passo: Construir os gráficos escolhendo uma escala adequada e indicando os respectivos limites ( com linhas tracejadas) e os pontos médios ( com linhas contínuas ).

OBS.:

ESCALA PARA A CARTA DAS MÉDIAS:

Como orientação pode-se considerar, o “range”:

COMO O DOBRO DA DIFERENÇA ENTRE A MAIOR E A MENOR MÉDIA DOS SUBGRUPOS.

ESCALA PARA A CARTA DOS PARÂMETROS DE DISPERSÕES:

â Como orientação pode-se considerar, o “range”:

COMO O DOBRO DA MAIOR AMPLITUDE.

NA PRÁTICA TAMBÉM PODE-SE UTILIZAR:

Êpara a menor divisão da escala das dispersões o dobro do valor equivalente da carta das médias.

( EX.: CARTA DAS MÉDIAS = 0,1 mm = CARTA DAS DIRPERSÕES = 0,2mm )

ATENÇÃO: A escala escolhida não deve ser dificultosa para o operador plotar os pontos,

p.ex.: menor unidade 0,12 e, a média ou amplitude com 0,03 ou 0,17, etc.

5º passo:

Marcar no gráfico ( plotar ) todos os pontos de cada sub grupo.

Carta das

Amplitudes

Carta das

Médias

O processo é capaz e está sob controle

O processo é capaz porém está fora de controle

O processo é incapaz, porém está sob controle

(7)

6º passo:

Unir os pontos plotados nas duas cartas. Essa união dos pontos permite uma maior legibilidade

7º passo:

Analisar os gráficos. Interpretação dos pontos. Em primeiro lugar devemos analisar as projeções da carta de parâmetros de dispersões. Normalmente a solução do problema representa a fase mais difícil e mais demorada pois envolve processo e pessoas, portanto, meticulosidade, paciência, perspicácia, compreensão e principalmente conhecimentos técnicos são qualidades necessárias para planejar as ações corretivas.

Não esquecer que a cada interferência para ajustar o processo, a produção para, isso pode significar lucro cessante.

Ponto situado acima do limite superior de controle, pode ser:

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) A variabilidade peça-a-peça ou a dispersão da distribuição aumentou ( ou seja piorou) tanto naquele ponto, num certo instante, ou pode significar o início de uma tendência , ou

c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.).

Ponto situado abaixo do limite inferior ...

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja, piorou)

c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.). d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados, por ex.: oriundas de máquinas diferentes.

c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

𝜎

_"̅

=

_𝑑

𝑅-i

FORA DE CONTROLE

- Acima de 2/3 dos pontos próximos da LM ( + - 1s )

( aprox. 17 ptos em 25 )

FORA DE CONTROLE

-Pontos além dos limites

SOB CONTROLE

- Todos os pontos dentro dos limites de controle

Para encontrarmos o primeiro terço médio: (estudo ±3s )

LSC – LM / 3, ou

LSC – LIC / 6

𝐴

_i

=

3 √𝑛

×

𝑅-𝑑

_i

1

2 LSC

(8)

CEPV

-

8

a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados,

por ex.: oriundas de lotes de matéria prima misturadas.

a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados;

b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) c) O sistema de medição foi modificado;

d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

Um deslocamento para cima da linha média, ou uma tendência ascendente, pode ser:

a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados;

b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) c) O sistema de medição foi modificado;

d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

Um, deslocamento para baixo da linha média, ou uma tendência descendente, pode ser:

a) Dispersão menor dos resultados que é uma boa condição, devendo ser estudada para aplicação mais ampla; b) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações.

a) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações. b) Os pontos projetados estavam errados.

c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados.

Quando se realiza um estudo inicial do processo, deve-se calcular os limites e eliminar os pontos de não controle, cujas causas especiais já tenham sido definidas e corrigidas, para então recalcular os novos limites repetindo a sequência:

FORA DE CONTROLE

- Acima de 2/3 dos pontos próximos dos limites nas faixas entre ( + - 2s₎e ( + -₃s₎

FORA DE CONTROLE

- Pontos so acima ou só abaixo da LM ( 7 consecutivos ou 10 em 11 ou 12 em 14 )

FORA DE CONTROLE

- Longa tendência crescente ou decrescente

FORA DE CONTROLE - Pontos próximos dos limites

( 2 em 5 consecutivos )

4

5

6

3

A exclusão de subgrupos que representam instabilidade não é somente “ jogar fora” maus dados , por isso é aconselhável investigar todos os pontos de “não controle” com indícios prováveis de causas especiais, porém deve-se admitir também que poderiam ter sido causados pelo sistema e qualquer ação corretiva poderia aumentar a variabilidade total do resultado do processo

NOVOS CÁLCULOS

(9)

Na análise dos gráficos é preciso ter cuidado quanto a “boca do sino”, na distribuição dos individuais, pode parecer numa primeira análise que o processo não é capaz, no entanto como o desvio padrão dos indivíduos 𝜎_! é maior que o desvio padrão das médias 𝜎_!̅, é normal essa configuração.

Lembrando:

LM - Linha Média

LSC – Limite Superior de Controle

LIC – Limite Inferior de Controle

LSE – Limite Superior Especificado

LIE – Limite Inferior Especificado

Distribuição da População

Distribuição das Médias das Amostras

𝜎

"̅

=

𝜎

"

(10)

m.a.perissinotto -

CEPV

-

10

x

6,71

R 0,177

Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 (6,xx) 65 75 75 60 70 60 75 60 65 60 80 85 70 65 90 75 75 75 65 60 50 60 80 65 65 2 (6,xx) 70 85 80 70 75 75 80 70 80 70 75 75 70 70 80 80 70 70 65 60 55 80 65 60 70 3 (6,xx) 65 75 80 70 65 75 70 80 85 60 90 85 75 85 80 75 85 60 85 65 65 65 75 65 70 4 (6,xx) 65 85 70 75 85 85 75 75 85 80 50 65 75 75 75 80 70 70 65 60 80 65 65 60 60 5 (6,xx) 85 65 75 65 80 70 70 75 75 65 80 70 70 60 85 65 80 60 70 65 80 75 65 70 65 Média 70 77 76 68 75 73 74 72 78 67 75 76 72 71 82 75 76 67 70 62 66 69 70 64 66 #

## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## # R (0,xx) 20 20 10 15 20 25 10 20 20 20 40 20 05 25 15 15 15 15 20 05 30 20 15 10 10 # 0,2 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #

LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA #

# # # Exercício: Fase 10 -

Dim. 6,70

±

0,10 mm -

1ª carta

0

6,817

0,373

LSC LIC

6,612

LSC LIC

Amostra de 5 peças Unidades por 1h

6,45

6,50

6,55

6,60

6,65

6,70

6,75

6,80

6,85

6,90

6,95

MÉDIAS

1

00

10

20

30

40

50

AMPLITUDES

4

5

2

1

(11)

DIÁRIO DE BORDO

Na “data 11”, feito ajuste do encosto, lateral.

Na “data 15”, feita a troca das molas de localização

RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA:

Expurgos

'X( Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝒙/ novo _Q 𝑳𝑴𝒙/ 𝑳𝑺𝑪𝑿/ 𝑳𝑰𝑪𝑿/

Valor Total=

' 𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝑹/ novo _Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹

Valor Total=

CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA –

(dados pág. anterior)

1

xl = ∑ 8(₉ =

2

RB = ∑ :₉ =

3

σ8(= _;:/_< =

4

Desvio padrão da população _σ₈_{= σ}₈₍_{× √n =}

5

LSC8(= xl + A#RB =

6

LM8(= xl =

7

LIC8(= xl − A#RB =

8

LSC:= D%RB =

9

LM:= RB =

10

LIC:= D$RB =

11

Z=>?.= 8AB CDE_F_G/ = Pz =

12

ZHIJ.= CKEB 8A_F_G/ = P

z =

13

ICP = LMC._NF_G/ =

14

CJO= PQíSTQU_$ =

15

1V_{1 3}_{w médio → x- =}CKWBCDW

N = 𝑀!̅= 𝑥̿ + 1º 1 3` M=

𝑚!̅= 𝑥̿ − 1º 1 3` m=

16

1V_{1 3}_{w médio → RB =}CKWBCc

$ = 𝑀d= 𝑅( + 1º 1 3` M=

𝑚d= 𝑅( − 1º 1 3` m=

(12)

m.a.perissinotto -

CEPV - 12

Amostra de 5 peças Unidades por ½ hora

9,134

Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 (9,xx) 18 16 20 18 18 22 16 14 12 02 14 14 00 18 18 04 18 18 16 18 10 02 00 20 06 2 (9,xx) 16 20 08 04 20 18 08 14 08 16 16 18 06 00 14 18 14 06 14 16 20 02 14 14 02 3 (9,xx) 16 18 12 18 26 20 12 08 14 18 14 18 00 18 18 14 18 16 18 20 20 06 18 14 08 4 (9,xx) 16 24 18 18 00 18 18 16 12 06 18 14 14 10 18 16 12 20 18 02 10 18 10 02 16 5 (9,xx) 18 12 18 18 16 16 10 08 14 10 00 06 08 20 18 16 12 16 18 20 02 18 00 14 04

Média (9,xx) 17 18 15 15 16 19 13 12 12 10 12 14 06 13 17 14 15 15 17 15 12 09 08 13 07 03,35 00,13408 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

R (0,xx) 02 12 12 14 26 06 10 10 12 22 16 20 20 10 04 14 10 14 08 18 18 16 18 12 14 03,380 00,1352

Trabalho - Fase-10 - Usinagem diâmetro = 9,00 ± 0,2 1ª carta

9,056 9,212

00

10

20

30

40

50

AMPLITUDES 6,00

6,05 6,10 6,15 6,20 6,25 6,30

MÉDIAS

�𝒙𝒙

�𝑹𝑹

𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳�𝒙𝒙 𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳�𝒙𝒙

(13)

SE NECESSÁRIO RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA:

Expurgos

'X( Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝒙/ novo _Q 𝑳𝑴𝒙/ 𝑳𝑺𝑪𝑿/ 𝑳𝑰𝑪𝑿/

Valor Total=

' 𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐 𝚺 𝑹/ novo _Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹

Valor Total=

CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA –

(dados pág. anterior)

1

xl = ∑ 8(₉ =

2

RB = ∑ :₉ =

3

σ8(= _;:/_< =

4

Desvio padrão da população _σ

8= σ8(× √n =

5

LSC8(= xl + A#RB =

6

LM8(= xl =

7

LIC8(= xl − A#RB =

8

LSC:= D%RB =

9

LM:= RB =

10

LIC:= D$RB =

11

Z=>?.= 8AB CDE_F_G/ = Pz =

12

ZHIJ.= CKEB 8A_F_G/ = P

z =

13

ICP = LMC._NF_G/ =

14

CJO= PQfSUg_$ =

15

1V_{1 3}_{w médio → x- =}CKWBCDW

N = 𝑀!̅= 𝑥̿ + 1º 1 3` M=

𝑚!̅= 𝑥̿ − 1º 1 3` m=

16

1V_{1 3}_{w médio → RB =}CKWBCc

$ = 𝑀d= 𝑅( + 1º 1 3` M=

𝑚d= 𝑅( − 1º 1 3` m=

DIÁRIO DE BORDO

Data- 1 – Ajuste do encosto

Data- 6 – Troca de material RI-215/16 Data- 13 – Troca de ferramenta Data- 14 – Polimento da face do Came Data- 19 – Troca do Instrumento de medição de MIC-43 (resol. 0,01mm) para o PQ-21( resol. 0,02mm)

(14)

CEPV

-

14 ICP – ÍNDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO

(potencial)

É a verificação da sintonia entre o resultado do processo e as especificações do produto. Na carta de controle é avaliado o comportamento das médias das amostras em relação ao desvio padrão das amostras ( 𝜎_!̅).

Esse mesmo desvio padrão é utilizado para o cálculo do ICP ( Índice de Capacidade do Processo).

Contudo ainda se faz necessária a comparação da capacidade do processo com a especificação do produto. Portanto na avaliação da “ capabilidade ” a verificação se faz:

entre os limites naturais do processo =

LSC

( Limite Superior de Controle), /

LIC

(Limite Inferior de Controle ) e, os limites de especificação =

LSE

( Limite Superior Especificado),

LIE

(Limite Inferior Especificado ).

Um processo é considerado capaz quando 99,73% das peças se situam entre os limites naturais do processo (𝑥̿ ± 3𝜎_!).:

Isso significa que 99,994% das peças se situam entre os limites naturais do processo, ou seja, 1 peça rejeitada em 17000 produzidas. Nessas condições o 𝜎_!̅ deverá ser igual ou menor a 1/8 da tolerância especificada. De qualquer forma antes de determinarmos a capacidade do processo é necessário que o mesmo esteja sob controle estatístico, ou seja, sujeito apenas a variações aleatórias ( Distribuição Normal ). Um processo é considerado satisfatório quando o “ICP” for maior do que 100%, normalmente procura-se atingir no mínimo 150%, onde o processo é dito “excelente”.

Dependendo do ICP encontrado, podemos classificar o processo em:

ICP ³ 150 % 100 A 149 % 75 A 99 % < 75 %

classe EXCELENTE CAPAZ INCAPAZ TOTALM. INCAPAZ

inspeção pelo operador NORMAL NORMAL FREQUENTE 100%

inspeção pelo CQ RARA NORMAL FREQUENTE ALTA FREQUÊNCIA

carta de controle DESNECES. OPCIONAL NECESSÁRIO NECESSÁRIO

gráfico do farol NECESSÁRIO NECESSÁRIO NÃO UTILIZAR

Cpk - CENTRALIZAÇÃO DA MÉDIA DO PROCESSO

(desempenho)

Cpk é a distância, em unidades de “desvio padrão”, que a média do processo ( 𝑥̅ ), se situa em relação aos limites especificados.

Um processo será considerado “estável” e “sob controle”, se e somente se, APRESENTar uma curva estreita (ICP alto ≥ 150%) e, estiver centrado dentro das especificações ( Cpk alto ≥ 1,0)

𝐈𝐂𝐏 =

_{𝟖 × 𝛔}

𝐓𝐎𝐋.

𝐱-

× 𝟏𝟎𝟎

𝐈𝐂𝐏 =

_{𝟔 × 𝛔}

𝐓𝐎𝐋.

𝐱-

× 𝟏𝟎𝟎

No início de qualquer processo o estudo se faz considerando ± 4 s_x

, então

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

_{𝟑 ≥ 𝟏, 𝟎}

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

_{𝟑 ≥ 𝟏, 𝟑𝟑}

𝑪𝒑𝒌 =

𝒁

𝒎í𝒏

_{𝟑 ≥ 𝟏, 𝟔𝟕}

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟑𝝈

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟒𝝈

Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟓𝝈

(15)

verificação do processo comparando-se os

_“

2 _”

parâmetros

LIE

_{IT = 10}

LSE

ICP=0,44

ICP=2,0

ICP=1,0

ICP=1,33

ICP=2,0

Cpk=0,4

Cpk=1,0

Cpk=1,33

Cpk=2,0

Cpk=1,0

Cpk=0,67

POTENCIAL

_DESEMPENHO

1,3

3 1,3

3

4

4 80%

-

s

_x

_=3,8

99,73%

-

s

_x

_=1,67

99,994%

-

s

_x

_=1,25

s

_x

_=0,833

s

_x

_=0,833

s

_x

_=0,833

(16)

CEPV

-

16

EXEMPLO:

ESTUDO E ANÁLISE DA CARTA

Especificação: Dimensão - 15,0 ± 0,3 mm \_{LSE = 15,3 LIE = 14,7}

Amostragem - n = 5 pçs

Þ

Para o cálculo do Cpk , pegamos o menor Z, ou seja o Zmínimo = 2,87

Nesse estudo percebemos que o processo é capaz, logo o desvio padrão é adequado, a atenção fica por conta da centralização do processo. Supondo que, após várias interferências no processo se consiga uma média igual a 15,0mm.

A sequência do estudo, de CEP, consiste, no fechamento de cada carta, nas possibilidades de melhoria até que o processo se estabilize.

O objetivo é atingir os ±6𝜎, utilizando-se toda e qualquer ferramenta aplicável para se alcançar esse objetivo.

GRÁFICO DO FAROL

Essa metodologia tem o propósito primeiro de manter o monitoramento do processo e, segundo de transferir ao executor do trabalho a responsabilidade de julgar a qualidade do mesmo em relação aos padrões e especificações.

O Gráfico do Farol também tem o objetivo de permitir, a um custo menor, a continuidade do monitoramento do processo e do produto.

Para a aplicação do Gráfico do Farol é preciso que o processo atenda obrigatoriamente os requsitos abaixo: a) O processo esteja sob controle estatístico, ou seja só apresentem variações aleatórias;

b) De preferência que o processo apresente ICP maior ou igual a 150%

NB.– Para processos com ICP ≥_{150%, é interessante trabalhar com sub-lotes.}

σ8(= _dRB #=

0,136

2,326 ⟹ σ8( = 0,058 𝐼𝐶𝑃 = 𝑇𝑂𝐿. 6 × 𝜎!̅=

0,6

6 × 0,058 ⇒ 𝐼𝐶𝑃 = 1,72

𝑍h= 𝑥̿ − 𝐿𝐼𝐸_𝜎 !̅ =

15,133 − 14,7

0,058 ⇒ 𝑍h= 7,47 ≫ 𝑃i=? ?

𝐶

¡¢

=

𝑍

£í¤.

_{3 =}

2,87

_{3 ⇒ 𝐶}

¡¢

= 0,96

𝑥̿ = 15,133 𝑅- = 0,136

Desvio padrão da população

𝜎!= 𝜎!̅× √𝑛 = 0,058 × 2,236 = 0,1297

RESULTADO

Þ

_{O processo é}_CAPAZ₍_{ICP = 172}_{), porém esta}_{FORA DE CONTROLE}₍_{Cpk = 0,96}₎

𝑍h= 𝑍j= 15,0 − 14,7_0,058 = 5,17

Para termos

um

resultado

confiável

são

necessários:

a) Aplicabilidade tecnológica do processo Preferencialmente aplicação em processos mais simples ex.: Tornear, furar, etc.

b) Processo sob condições de auto-controle

O processo deve conter os meios e condições para que o colaborador possa: - saber exatamente o que deve fazer e os resultados esperados;

- saber exatamente os resultados do que está fazendo;

- saber ajustar o processo quando houver divergências relevantes.

c) Treinamento do operador

Tanto no controle do processo, como na tomada de decisões

d) Confiança mútua entre a supervisão e o operador

Do supervisor em delegar, quanto do operador em assumir a responsabilidade na decisão da qualidade do processo como a do produto.

𝑍j= 𝐿𝑆𝐸 − 𝑥̿_𝜎 !̅ =

15,3 − 15,133

(17)

Para a construção do Gráfico do Farol

Dividir o campo de tolerância em 4 partes:

Para a região

VERDE

Para a região

AMARELA

:

¼_{acima e abaixo da medida nominal.} ¼_{abaixo do LSE e}¼_{acima do LIE}

Para a aplicação do Gráfico do Farol:

a) Ajuste da máquina ( set up )

A máquina ( produção) estará liberada quando 5 peças seguidas estiverem na região verde.

b) Produção

Medir 02 peças consecutivas e seguir as instruções abaixo:

EM PRODUÇÃO:

1

Verificar 02 peças, se ambas estiverem na região verde, continuar a produção normalmente

2

Se 1 ou 2 peças estiverem na região vermelha, parar a produção avisar o responsável para as providências cabíveis, selecionar o material já produzido *. Quando os reajustes forem implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, estando OK volte ao passo 1.

3

Se 1 ou 2 peças estiverem na região amarela, verificar mais 3 produtos

3.1

Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região verde continue a produção

3.2

Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região amarela, avisar o responsável para as providências cabíveis. Quando os ajustes forem feitos volte ao passo 1.

3.3

Se qualquer peça estiver na região vermelha, parar a produção avisar o responsável para as providências cabíveis, selecionar o material já produzido *. Quando os reajustes forem implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, estando OK volte ao passo 1.

O Gráfico do Farol pode ser utilizado de duas formas:

A primeira forma (pág. 18) ...é normalmente utilizada para acompanhar se a produção se mantém dentro de uma distribuição normal.

A segunda forma (pág. 19) ...permite o controle das tendências do processo, tais como: desgaste de ferramenta, aumento do desvio padrão, etc.

Ex.: Construir o Gráfico de Farol para o processo de produção, com ICP = 163%, da usinagem de um eixo, cuja especificação é de F_{15,0 ± 0,10mm.}

V

Vm

m

V

A

V

A

V

A

V

A

V

Vm

m

V

¼ da TOL. ¼ da TOL. ¼ da TOL.

Reg. Vermelha Reg. Vermelha

TOLERÂNCIA

(18)

15,08 14,91

14,98 14,97 14,90

15,05 15,04 15,03 15,02 15,01 15,00 14,99 14,92

m.

a

.p

e

ris

si

n

o

tt

o

-CE

P

V

1

8

15,10

>15,10 15,09 14,96 <14,90

15,06

(19)

(20)

CEPV

-

20 Exercícios:

1) Um processo, com Q=25 e n=5 e, especificação 15,0mm ±0,2mm, sob controle estatístico, com 𝑥̿ = 15,1𝑚𝑚. Qual deveria ser o valor do desvio padrão 𝜎_!̅desse processo para obtermos um 𝐶_kl= 1,2?

a) Calcular os limites de controle da carta das amplitudes.

2) Numa carta 𝑥g , 𝑅, 𝑞uais os limites de controle, tanto para a carta das medianas, como das amplitudes, de um processo cuja especificação é 500g ±10g, considerando: n=5; ∑hm#n_hmo 𝑥g = 12,510𝑘𝑔 𝑒 𝜎_!̅= 5,6𝑔?

a) Qual deveria ser o valor do 𝜎_!̅ para atingirmos os 6 sigmas?

b) Calcular os limites de controle das duas cartas.

(21)

Nome:________________________________________________Nº_T:

_

EXERCÍCIOS:

(1)

Em um 𝐺𝐶𝑥g𝑅, com amostras de tamanho 05 peças, obteve-se ∑hmo#_hmo 𝑥g_h= 1499 e, ∑hmo#_hmo 𝑅_h= 203,4. Calcular os limites da carta 𝑥g e a porcentagem de peças abaixo do LIE = 95?

(2)

Um produto tem na sua embalagem, peso mínimo 36g. Utilizando um 𝐺𝐶𝑥̅, 𝑠, com amostras de 10 elementos cada obtivemos : ∑hm#p_hmo 𝑥̅_h= 731,4 𝑒 ∑hm#p_hmo 𝑠_h= 9,16. Qual a % de pacotes fora do especificado?

(3)

Em um 𝐺𝐶 𝑥̅, 𝑅, com 20 amostras de 05 peças, obteve-se 𝑥̿ = 33,6 𝑒 𝑅- = 6,2, do início de um dos dias posteriores retirou-se uma amostra com os seguintes valores: 38, 39, 37, 38, 36. Quando plotamos os pontos dessa amostra, nas cartas das médias, qual a ação a ser tomada?

(4)

Um 𝐺𝐶𝑥̅, 𝑅 com amostras de 11 itens cada, obteve-se ∑_hmohm%p𝑥̅_h= 78520 𝑒, ∑hm%p_hmo 𝑅_h= 5872. Quais os limites de controle da carta 𝑥̅ ?