MODELAGEM MATEMÁTICA DO
ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA EM UM
SECADOR COM FLUXO MISTO USANDO O
MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
por
Rodolfo França de Lima
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS – Brasil 2014
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE
GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO
USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
por
Rodolfo França de Lima
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Matemática da Universidade
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Modelagem
Matemática.
Ijuí, RS – Brasil 2014
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE
GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO
USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
Elaborada por
RODOLFO FRANÇA DE LIMA
como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Oleg A. Khatchatourian (Orientador) - DCEEng
Profª Dr
Profª Drª
SUMÁRIO
LISTA DE FÍGURAS ... 6 LISTA DE TABELAS ... 7 LISTA DE SÍMBOLOS ... 8 RESUMO ... 10 ABSTRACT ... 11 INTRODUÇÃO ... 12 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 151.1 Breve histórico do cultivo da soja ... 15
1.2 Armazenamento de grãos ... 17
1.3 Características de grãos armazenados ... 18
1.3.1 Massa de grãos ... 18 1.3.2 Porosidade ... 18 1.3.3 Massa específica ... 19 1.3.4 Teor de umidade ... 20 1.4 Secagem de grãos ... 22 1.5 Equipamentos de secagem ... 25
1.5.1 Secadores de leito fixo ... 26
1.5.2 Secadores de fluxo contínuo ... 26
1.5.2.1 Secadores de fluxo cruzado ... 27
1.5.2.2 Secadores de fluxo concorrente ... 28
1.5.2.3 Secadores de fluxo contracorrente ... 28
1.5.2.4 Secadores de fluxo misto ... 29
1.6 Secador tipo torre com fluxo misto ... 30
1.7 Método dos elementos discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares ... 34
1.8 Yade ... 37
2 MATERIAIS E MÉTODOS ... 40
2.1 Método Dos Elementos Discretos ... 40
2.2 Formulação do Método dos Elementos Discretos ... 43
2.2.1 Lei Força – Deslocamento ... 45
2.2.2 Lei de Movimento ... 50
2.2.3 Modelo de rigidez ... 52
2.3 Grãos de soja ... 56
2.4 Equipamento ... 59
2.5 Modelagem dos elementos discretos ... 61
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 63
3.1 Definição de parâmetros ... 63
3.2 Simulações de descarga ... 67
3.2.1 Descarga dos grãos ... 67
3.3 Simulação com fluxo contínuo ... 71
CONCLUSÃO ... 78
LISTA DE FÍGURAS
Figura 1. 1: Secador de fluxo cruzado de duas colunas. ... 28
Figura 1. 2: Fluxos de ar no processo de secagem... 29
Figura 1. 3: Secador tipo torre com fluxo misto e seus componentes. ... 31
Figura 1. 4: Secador tipo torre com fluxo misto. ... 32
Figura 1. 5: Fluxo de ar na torre de secagem. ... 33
Figura 2. 1: Ciclo de cálculo do método dos elementos discretos. ... 45
Figura 2. 2: Nomenclatura partícula – partícula. ... 46
Figura 2. 3: Nomenclatura partícula – parede. ... 46
Figura 2. 4: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato. ... 48
Figura 2. 5: Série de duas molas representando rigidez normal do contato entre duas esferas. ... 53
Figura 2. 6: Dimensões características da soja. ... 57
Figura 2. 7: Vista frontal do aparato e suas medidas. ... 59
Figura 2. 8: Vista da saída do funil do aparato experimental. ... 60
Figura 2. 9: Geometria Computacional criada no Yade. ... 62
Figura 3. 1: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de 0.2. ... 64
Figura 3. 2: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de 0... 65
Figura 3. 3: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de 0.05. ... 66
Figura 3. 4: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2 cm. ... 68
Figura 3. 5: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2,5 cm. ... 69
Figura 3. 6: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 1,7 cm. ... 70
Figura 3. 7: Esquema da geometria usada para o fluxo contínuo. ... 72
Figura 3. 8: Geometria computacional completamente preenchida por partículas ... 72
Figura 3. 9: Posições verticais das partículas monitoradas. ... 73
Figura 3. 10: Padrão do escoamento das partículas em diferentes momentos da simulação. ... 75
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. 1: Produção de soja nos principais estados produtores brasileiros. ... 16 Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas. ... 19 Tabela 1. 3: Índice de umidade recomendado para a colheita. ... 22 Tabela 1. 4: Esquema de secadores classificados conforme suas principais
características... 25 Tabela 2. 1: Medidas dos grãos. ... 58 Tabela 3. 1: Parâmetros de entrada para modelagem MED. ... 67
LISTA DE SÍMBOLOS
- momento angular da partícula - aceleração angular
- passo de tempo crítico - módulo de Young
– Força resultante - Vetor força de contato
- Vetor da força normal – Vetor da força cisalhante - Rigidez
– Momento resultante - Raio da partícula
- Raio médio do grão - temperatura de secagem
- superposição entre partículas - Volume de ar,
- Volume somente do grão,
- umidade relativa do ar de secagem - umidade do grão em base úmida
- umidade de equilíbrio
- aceleração da gravidade, - Rigidez normal do contato - Rigidez de cisalhamento
- distâncias entre pontos de contato e centro das esferas - massa total de grãos,
- massa seca,
- massa de água nos grãos - vetor normal
- massa específica do grão, - massa específica global, - massa específica real do grão,
- umidade em base seca - frequência angular máxima – aceleração
- velocidade
- velocidade angular
– Vetor de incremento de força cisalhante
– Vetor de incremento de deslocamento cisalhante no contato - Passo de tempo
A - amplitude de oscilação V – Volume total dos grãos, – inércia
- distância entre os centros das duas partículas em contato - massa da partícula
- freqüência angular – Posição (deslocamento) – porosidade
- ângulo de atrito local = constante de fase
RESUMO
Na agricultura, dois processos são importantes após a colheita: secagem e armazenamento. Antes do armazenamento de grãos como a soja, é necessário realizar a sua secagem até uma taxa de umidade apropriada. Embora existam inúmeras pesquisas realizadas sobre aspectos energéticos e de transferência de calor, o problema de conceber secadores adequados e relacionar o fluxo de grãos em um secador com fluxo misto do ar de secagem pouco tem sido estudado. O fluxo de grãos tem uma função importante em alguns aspectos do processo de secagem, sua irregularidade pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Apesar da modelagem do fluxo de grãos ser um problema difícil de ser modelado, dada a natureza discreta do meio, algumas pesquisas recentes estão sendo direcionadas para a análise do escoamento de materiais granulares em silos e secadores de grãos. Pesquisadores tem se dedicado a estudar a modelagem do fluxo de grãos, através de simulações numéricas, entre algumas técnicas de simulação está o Método dos Elementos Discretos (MED). Com a finalidade de investigar de maneira mais detalhada o fluxo de grãos, o objetivo principal deste trabalho é modelar matematicamente o fluxo de grãos de soja em um secador com calhas com fluxo misto de ar. De maneira a confrontar e validar os dados gerados pelas simulações foi construído um aparato experimental idêntico ao modelo usado nas simulações. Os resultados foram muito satisfatórios, especialmente considerando-se que os parâmetros do material utilizado foram os mesmo que outros pesquisadores têm utilizado em outros softwares que implementam o MED. Os resultados das simulações concordam com os experimentos não apenas sobre o tempo de descarga, mas também sobre os padrões de escoamento da massa de grãos ao longo do processo de descarga. Por fim conclui-se que o MED implementado no pacote de software Yade modelou corretamente o fluxo de soja dentro de uma geometria não-trivial, análogo ao usado no secador de fluxo misto. Também se conclui que os grãos têm distintas velocidades verticais, resultando em diferentes tempos de permanência no corpo do secador. Fato este que pode resultar em uma secagem não uniforme da massa de grãos e risco de incêndio do secador, ocasionado pelos grãos que ficariam tempo excessivo no secador sob a ação do ar quente.
ABSTRACT
In agriculture, two processes are of great importance in the post-harvest process: drying and storage. Before storage of grains such as soybeans, it is necessary to perform the drying up to a proper moisture rate. Although there are many researches on the energy aspects and heat transfer, the problem of designing suitable dryers and relate the flow of grain in a mixed flow dryer of the drying air has been little studied. The grains flow has an important function in some aspects of the drying process, its irregularity can produce a non-uniform drying of the grain, and in some cases increase the risk of fire in the dryer. Though of modeling of the flow of grains to be problem hard to model due to the discrete nature of the medium, some recent research are being directed to the analysis of the flow of granular materials in silos and grain dryers. Researchers have been devoted to study the modeling of the flow of grain through numerical simulations, among some simulation techniques is the Discrete Element Method (DEM). In order to investigate in more detail the flow of grains, the main objective of this work is to mathematically model the flow of soybeans in a dryer with gutters with mixed air flow. In order to compare and validate the data generated by simulations was built an
experimental apparatus identical to the model used in the simulations.. The results were very satisfactory, especially considering that the material parameters used were the same as other researchers have used in others softwares that implement the DEM. The simulations results agree with the experiments not only about the time of discharge, but also on the outflow patterns of the grain mass along the discharge process. Finally it is concluded that DEM implemented in the software package Yade correctly modeled the flow of soybean within a non-trivial geometry analogous to that used in the mixed flow dryer. Also concludes that the grains have distinct vertical velocities, resulting in different residence times in the body of the dryer. Fact this may result in non-uniform drying of grains and risk of fire on dryer, caused by grains that would be too long in the dryer under the action of hot air.
INTRODUÇÃO
O cultivo da soja tem papel de destaque na cultura agrícola brasileira, pois sua alta produção movimenta o mercado agroindustrial do país, gerando um grande número de empregos e inúmeros benefícios para as regiões produtoras. Várias pesquisas foram e continuam sendo realizadas buscando encontrar melhorias na produção e no armazenamento de grãos, visando além do consumo nacional à exportação de tais produtos e também a expansão das áreas de plantações para localidades onde não há pratica de seu plantio.
Acompanhando este crescimento, as áreas de armazenamento e secagem de grãos vêm sendo amplamente estudadas, como em Trindade (2013), Bihain (2011), Bortolaia (2011), Park (2007), Weber (2005), Khatchatourian (2003, 2006, 2012) Borges (2002), Jayas (1991), Brooker (1974, 1961), entre outros. Embora estas pesquisas sobre transferência de calor e massa possuírem um vasto acervo na literatura, poucos destes estudos citados tem como objetivo avaliar o efeito do fluxo dos grãos ao processo de secagem.
Com intuito de averiguar mais detalhadamente os detalhes do fluxo de grãos, o objetivo principal deste trabalho é modelar matematicamente o fluxo de grãos de soja em um secador com calhas com fluxo misto de ar. Segundo Mellman (2011) este tipo de secador é amplamente utilizado na agricultura em todo o mundo, porém ainda existe uma necessidade de aperfeiçoar a eficácia deste tipo de equipamento.
Conhecer o fluxo dos grãos é fundamental em uma rede armazenadora, pois, sua irregularidade pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Para a criação de modelos matemáticos mais precisos, além de considerar a distribuição de velocidade do ar durante o processo, também é importante conhecer a distribuição de velocidade da massa de grãos. Pesquisas recentes estão sendo direcionadas para a análise do escoamento de materiais granulares em silos e secadores de grãos.
Pesquisadores como Montellano et al (2011), Mellmann (2011), Boac (2010), Coetzze (2009), Goda e Ebert (2005), Vu e Quoc (2000) tem se dedicado a estudar a modelagem do fluxo de grãos, através de simulações numéricas.
Algumas técnicas de simulação têm sido estudadas, entre elas está o Método dos Elementos Discretos (MED). O MED que será apresentado de forma mais detalhada no capítulo 2 é um método de simulação numérica do movimento de um grande número de partículas dentro de um sistema fixo ou móvel variante no tempo. O MED foi desenvolvido por Cundall e Strack (1979), sendo baseado em um esquema numérico explícito no qual a interação das partículas é monitorada individualmente. Em cada contato o sistema é modelado usando as leis do movimento, representando o meio como um conjunto de partículas independentes, interagindo umas com as outras, reproduzindo explicitamente a natureza discreta de um meio granular (MESQUITA, et al. 2012), (MONTELLANO et al., 2011), (NEVES, 2009).
Nos quinze anos seguintes a sua criação, a modelagem por MED ficou restrita a problemas com geometrias simplificadas, em escala reduzida (100 a 1000 partículas) e em duas dimensões. Pesquisas analisando o fluxo de grãos em pequenos silos começavam a serem realizadas, mas apenas com o intuito de compreender os fundamentos do escoamento de materiais granulares. Com o desenvolvimento da tecnologia computacional a complexidade dos modelos aumentaram significativamente.
A partir de meados dos anos 90 os modelos eram constituídos na faixa entre 10.000 a 100.000 partículas, sendo a maioria em duas dimensões ou já em três dimensões, porém com geometrias ainda de forma simples. Atualmente, o método tem sido aplicado em escala industrial, em três dimensões e em sistemas com geometrias complexas (CLEARY, 2010).
Como parte desta dissertação, foram criadas simulações numéricas do comportamento do fluxo de grãos de soja em uma geometria tridimensional reduzida que imita, parcialmente, características de um secador de fluxo misto. De maneira a confrontar e validar os dados gerados pelas simulações computacionais foi construído um aparato experimental idêntico ao modelo usado nas simulações.
O exposto justifica a importância da pesquisa e desenvolvimento tecnológico na modelagem matemática no processo de secagem de grãos. Desta forma o tema desta dissertação é a pesquisa, a modelagem matemática e a simulação do fluxo de grãos de soja em um secador com fluxo misto. Os objetivos secundários desta dissertação são os descritos a seguir:
Realizar experimentos para determinar as características do fluxo de grãos de soja.
Aplicar o Método dos Elementos Discretos para a simulação numérica do fluxo de grãos de soja.
Estimar os parâmetros usados no MED de acordo com os experimentos realizados.
Identificar os aspectos mais importantes do fluxo de grãos e indicar como essas informações podem ser utilizadas para estender os modelos de secagem de grãos existentes.
Monitorar trajetórias de algumas partículas por meio de simulações com fluxo contínuo em uma geometria compatível com uma seção de um secador típico de fluxo misto.
Para abordar o tema desta pesquisa, este trabalho está dividido em quatro capítulos conforme segue: no capítulo 1 apresenta-se a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação, um breve histórico do objeto de estudo (grãos de soja), algumas características de grãos armazenados, o processo de secagem, os secadores com suas classificações e características particulares. Também é feita uma breve revisão do estado da arte do Método dos Elementos Discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares e a descrição do software utilizado nesta pesquisa.
No capítulo 2 apresentam-se os materiais e métodos usados. É exposto o MED, sua formulação matemática e as hipóteses adotadas neste trabalho. Também é descrito todo o aparato experimental utilizado e detalhes da simulação computacional.
No capítulo 3 é feita apresentação e discussão dos resultados obtidos. E finalmente no capítulo 4 é apresentada a conclusão da dissertação.
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 Breve histórico do cultivo da soja
A soja é um dos mais importantes vegetais, pertence a família das leguminosas, que são plantas que possuem como principal característica o crescimento de suas sementes em vagens. As leguminosas devem fazer parte da alimentação cotidiana de cada ser humano, pois esse grupo de alimentos que incluem além da soja, o feijão, ervilha, grão-de-bico, lentilha, amendoim entre outros, possui grande índice de proteínas, apresentam na sua composição carboidratos que são importantes na obtenção de energia para o bom funcionamento do corpo, possuem alto número de ferro, zinco, magnésio, fósforo, cálcio e vitaminas pertencentes ao complexo B. As leguminosas ainda possuem fibras que ajudam nas funções intestinais e no controle do colesterol no sangue, também é possível citar que as essas plantas possuem baixo índice de colesterol e sódio (ENCK, 2006) e (VOLKWEIS, 2007).
A cultura da soja é originária do continente asiático, onde os primeiros relatos literários que citavam a soja foram do então imperador chinês Shen Nung em seu livro de medicina chamado Pen Ts’ao Kang Mu por volta do ano de 2840 a.C. A soja era considerada pelos chineses um alimento sagrado e era cultivada como uma alternativa ao abate de animais (MENEGOL, 2005).
A soja só chegou a Europa no final do século XV, porém as primeiras tentativas do seu cultivo foram fracassadas, muito provavelmente devido ao clima desfavorável ao seu cultivo e a pouca experiência dos europeus sobre sua cultura do grão. No início do século XX a soja se tornou um importante item comercial, os norte - americanos aperfeiçoaram o cultivo comercial do grão, desenvolvendo uma soja com doses maiores de óleo e proteínas (EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA - EMBRAPA, 2013).
Registros históricos mostram que a soja foi introduzida no Brasil no ano de 1882, mais precisamente no estado da Bahia, pelo professor Gustavo Dutra que fazia parte da Escola de Agronomia da Bahia (MATTOS, 1987). Em 1901 a soja começa a ser estudada no Instituto Agronômico de Campinas, o grão foi distribuído para produtores paulistas a fim de se verificar cultivares apropriados para seu cultivo. Em 1914 a soja chega ao Rio Grande do Sul de maneira oficial, que foi a região do país
onde foram encontradas as melhores condições climáticas para o seu cultivo, requisito este semelhante às condições encontradas nos Estados Unidos. Em 1941 no município de Santa Rosa (RS) foi criada a primeira indústria processadora de soja no Brasil, com o grande aumento na produção nacional em 1949 o país foi considerado como produtor de soja pelas estatísticas internacionais (FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS DE SÃO PAULO – FIESP, 2013).
Durante muitos anos a região sul foi dominante na produção de soja, nos anos 60 a soja produzida por Rio Grande do Sul, Paraná e Santa Catarina equivalia a aproximadamente 98% da produção nacional, na década de 70 a soja se firmou como o principal agrícola brasileiro. Entre os anos de 1970 até 1979 a produção aumentou em dez vezes chegando 15 milhões toneladas, com a região sul produzindo 80% deste montante. Nas décadas seguintes com um grande investimento tecnológico, topografia adequada para máquinas de grande porte e incentivos fiscais, a produção de soja estoura na região centro - oeste do Brasil, que em 1970 produzia em torno de 2% da produção passou a produzir nos anos 2000 cerca de 60% da produção de soja brasileira, sendo o Mato Grosso o maior produtor do grão da região e líder nacional na produção de soja.
Segundo dados da Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB), atualmente Mato Grosso segue liderando as estatísticas da produção de soja seguido do Paraná e Rio Grande de Sul. Na tabela 1.1 é mostrada a produção de grãos da oleaginosa nos principais estados produtores brasileiros:
Tabela 1. 1: Produção de soja nos principais estados produtores brasileiros.
Estado Milhões de Toneladas %
Mato Grosso 20.986,70 29.2
Paraná 13.195.80 18.4
Rio Grande do Sul 8.517.00 14
Goiás 7.738.50 10.8
Mato Grosso do Sul 5.445.00 7.6
Bahia 3.332.10 4.6 São Paulo 1.722.80 2.4 Maranhão 1.682.2 2.3 Santa Catarina 1.344.90 1.9 Piauí 1.272.5 1.8 Tocantins 1.151.30 1.6 Total 71.751.30 100
No ranking mundial da produção de soja o Brasil aparece em segundo lugar, perdendo apenas para os Estudos Unidos cuja safra 2011/2012 ultrapassou as 250 milhões de toneladas (EMBRAPA, 2013).
1.2 Armazenamento de grãos
Após a safra, a principal preocupação dos produtores é quanto à conservação dos grãos, pois quando é feita a colheita eles não apresentam condições ideais para o armazenamento, normalmente apresentam alto índice de umidade e impurezas, desta maneira os grãos devem passar por um processo de limpeza e secagem para então serem armazenados.
Sabe-se que a colheita da soja no Brasil é realizada no outono uma estação que apresenta alto índice de umidade, fator que está diretamente relacionado na qualidade do grão. De acordo com Puzzi (1986) a umidade favorece o aparecimento de microorganismos e fungos que causam danos influenciando na qualidade e conservação dos grãos.
O processo da armazenagem é a atividade que guarda e conserva os grãos, visando garantir a qualidade do produto independente do tempo que este seja mantido em armazenamento (BROOKER, 1992). Portanto uma rede armazenadora eficiente é indispensável para que se obtenha excelência de conservação tendo em vista a perfeita condição do grão, alterando o mínimo possível suas estruturas físicas e nutricionais, além de ajudar na comercialização da produção em melhores períodos econômicos, evitando as pressões do mercado na época da colheita, (d’ARCE, 2004).
Conhecendo as principais características de uma massa de grãos armazenada é possível evidenciar e analisar seus principais fatores de risco como a umidade, temperatura e as pregas, evitando perdas que segundo Weber (2005) chegam a 10% mesmo quando a massa de grãos está armazenada de maneira ideal.
O período de armazenagem de grãos pode variar de alguns meses até anos, desta maneira é fundamental que os produtos estejam armazenados em locais adequados onde apresentem condições favoráveis garantindo que as propriedades do grão sejam mantidas em perfeitas condições. Grãos em geral podem ser embalados em sacarias ou colocados a granel (suportando grandes quantidades grãos), os locais onde produtos
agrícolas são depositados após a colheita são denominados silos e armazéns, podendo ser edificações de concreto ou estruturas metálicas.
1.3 Características de grãos armazenados
Antes de iniciar um estudo sobre secagem de grãos, é importante conhecer algumas características dos grãos, visto que suas propriedades influenciam diretamente na dinâmica de secagem.
As características dos grãos podem ser classificadas como físicas, mecânicas, térmicas, elétricas e ópticas. Podem-se citar algumas delas tais como: teor de umidade, umidade de equilíbrio, porosidade, massa específica e área superficial (SILVA, 2004).
1.3.1 Massa de grãos
Uma importante consideração deve ser feita quando se fala da massa de grãos: ela é considerada um sistema ecológico. No decorrer do seu armazenamento organismos vivos (componentes biológicos) e o meio ambiente do interior da massa, onde existem componentes que não são organismos vivos, interagem entre si. Porém, neste sistema o principal organismo vivo é o próprio grão, e iteração de variáveis físicas, químicas e biológicas podem afetar na deterioração do mesmo comprometendo sua qualidade (PEREIRA, 1995).
Logo para um melhor entendimento do que acontece neste sistema ecológico é essencial conhecer algumas propriedades dos grãos que tem maior relevância em um sistema de armazenamento.
1.3.2 Porosidade
Define-se porosidade ( ) como a relação entre o volume de ar ( ) nos espaços vazios onde não se encontram grãos e o volume total (V) ocupado pela massa de grãos.
A porosidade em uma massa de grãos pode variar dependendo de alguns fatores como o teor de umidade, geometria dos grãos e impurezas, tendo grande influência sobre a pressão de fluxo de ar que atravessa a massa de grãos (PARK, 2007). Pode ser observado na tabela 1.2 o percentual de porosidade de alguns grãos e seus respectivos teores de umidade em base seca.
Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas.
Grão Umidade em b.s. (%) Porosidade
Arroz 14.2 46.5 Aveia 10.9 47.6 Centeio 10.8 41.2 Milho 9.9 40 Sorgo 10.5 37 Soja 7.4 36.1 Trigo 10.9 40.1 Fonte: Park, 2007 1.3.3 Massa específica
A massa específica dos grãos pode ser dividida em dois casos distintos: massa específica real e massa específica global.
massa específica real – é a relação existente entre a massa total de grãos e o volume ocupado somente pelos grãos, descontando o espaço intergranular ocupado pelo ar.
(1.2)
onde:
- volume somente dos grãos
massa específica global – é a relação existente entre a massa de grãos com o volume total ocupado pelos grãos e os espaço intergranulares entre os mesmos:
(1.3)
onde:
- volume total dos grãos.
1.3.4 Teor de umidade
O grão é um meio higroscópico, isto é, tem a capacidade de liberar e receber umidade. Os grãos são compostos por matéria seca e úmida, sendo que a parte úmida pode apresentar três formas básicas e segundo Bortolaia (2011) podem ser descritas como:
Umidade superficial: Umidade localizada na parte externa dos grãos encontrando-se no estado líquido. De fácil remoção através da evaporação.
Umidade intersticial: Umidade livre localizada no interior dos grãos, nos chamados canais intersticiais. No processo de secagem se estabelece um gradiente de pressão osmótica entre as partes interna e externa do grão, forçando o aumento da pressão interna e assim ocasionando a saída da umidade do interior do mesmo, de remoção relativamente fácil.
Umidade de constituição: Umidade infiltrada nas células, quimicamente ligada aos componentes dos grãos bem como vitaminas, proteínas, carboidratos, enzimas e gorduras. Não deve de forma alguma ser removida durante o processo de secagem, uma vez que isto inutilizaria as características úteis e benéficas do produto.
O teor de umidade é a quantidade de água que pode ser retirada da massa de grãos sem alterar sua estrutura molecular, e pode ser expressa como base seca (b.s.) ou base úmida (b.u.) (PARK, 2007).
A umidade do grão em base úmida é dada como a razão entre a massa de água e a massa total do produto representada por (1.4). A umidade em base seca é expressa como a razão entre a massa de água e a massa de matéria seca do grão, sendo apresentada em (1.5).
(1.4)
(1.5)
Onde:
- massa de água nos grãos - massa seca.
O teor de umidade pode ser considerado o fator mais importante na manutenção da qualidade dos produtos armazenados, pois a conservação da umidade em nível adequado para a armazenagem minimiza o desenvolvimento de microorganismos e pragas (BIHAIN, 2011).
Quando não ocorre mais a transferência de massa (neste caso água), o grão atinge a umidade de equilíbrio. A pressão de vapor da água no interior do grão se iguala a pressão de vapor presente no ar, não havendo mais secagem (TRINDADE, 2013).
A umidade de equilíbrio varia de acordo com cada produto, e depende de fatores químicos e físicos dos mesmos. Os grãos ricos em óleos apresentam teores de umidade de equilíbrio mais baixos se comparados aos alimentos com alto índice de amido, mediante a exposição de igualdade de temperatura e umidade relativa (BIHAIN, 2011).
Dalpasquale (1981) propôs a equação (1.6), para o cálculo do teor de umidade de equilíbrio em grãos de soja:
(1.6)
Onde:
- umidade relativa do ar de secagem - temperatura de secagem
1.4 Secagem de grãos
Na área de armazenamento e conservação de grãos é fundamental o processo de secagem. Muitos produtos agrícolas são colhidos no auge da sua maturidade fisiológica, período em que o teor de umidade é elevado, condição esta que é imprópria para o armazenamento, pois propicia o desenvolvimento de fungos e insetos ocasionando rápida degradação do grão. A secagem correta dos grãos até a diminuição da umidade para um nível adequado é um processo até mais importante do que a etapa de limpeza dos grãos para a manutenção da qualidade dos grãos armazenados. Segundo Weber (2005) não é possível que haja o armazenamento sem haver o rebaixamento da umidade original da colheita para um nível de umidade segura. Na tabela 1.3 é possível verificar o índice de umidade recomendado para a colheita segundo o Ministério da Agricultura, (BRASIL, 2013).
Tabela 1. 3: Índice de umidade recomendado para a colheita.
Produto Umidade Recomendada (%)
Soja 18
Milho 26
Trigo 20
Arroz 24
Sorgo 20
Fonte: Ministério da Agricultura, Brasil 2013.
Para o alcance de um produto de boa qualidade, é recomendado que a soja seja colhida com teores de umidade em torno dos 18% e para sua armazenagem esse índice deve estar entre 11 e 14%, dependendo das condições climáticas e tempo de armazenamento. Portanto, fica evidente a necessidade e importância da utilização do processo de secagem para manter a qualidade do produto.
A secagem é importante pelos seus vários benefícios na produção e comercialização de produtos agrícolas, tais como a antecipação da colheita, redução da perda dos grãos ainda na lavoura pelos ataques das pragas, armazenamento por longos
períodos de tempo, mantendo excelência na qualidade do produto além de impedir o desenvolvimento de microorganismos e insetos. A secagem e armazenagem permite também a formação de estoques propiciando ao produtor melhores preços no período de entressafra.
Segundo Puzzi (1986) secagem é a operação que tem por finalidade reduzir o teor de umidade do produto até um nível adequado à sua estocagem por um período prolongado, sendo a principal operação no sentido de se obter um produto de boa qualidade.
Para Bortolaia (2011) a secagem é o processo que consiste na retirada de água dos grãos por evaporação até um nível apropriado para armazenagem e conservação. Durante a secagem ocorre o transporte de água, nas formas líquida e vapor, do interior do grão para a superfície do grão e desta para o ar por convecção.
Basicamente existem dois tipos de secagem: a natural e a artificial.
Secagem Natural: é o método de secagem mais antigo, começa ainda na lavoura mediante a ação do vento e do sol quando o grão alcança sua maturidade fisiológica (época em que o grão possui alto teor de umidade). Posteriormente, com os grãos já colhidos, a secagem natural consiste na exposição do produto ao sol em camadas finas mediante movimentação periódica dos grãos para obter uma secagem mais uniforme. A principal vantagem deste método é o baixo custo de implementação e mão-de-obra não especializada. Porém a utilização deste processo fica restrito a condições meteorológicas como temperatura ambiente, umidade e chuvas. Este método de secagem não se aplica à grandes volumes de massas de grãos, devido a vulnerabilidade dos grãos frente as pragas.
Secagem Artificial: consiste em submeter o produto a ação de um de um fluxo forçado de ar aquecido mecanicamente que atravessa a massa de grãos. Apesar de ser uma técnica mais cara que secagem natural, este é o método de secagem mais recomendado, pois apresenta algumas vantagens, como não depender das condições meteorológicas, permite a secagem com maior rapidez impedindo o desenvolvimento de fungos e microorganismos. Este método também possibilita o controle da operação de secagem, monitorando parâmetros importantes no processo de secagem como o tempo de exposição ao ar aquecido, temperatura e a vazão do ar de secagem.
O ar ambiente quando aquecido pelo secador, atinge duas finalidades segundo Puzzi (1986):
A pressão do vapor da água existente nos grãos é aumentada pelo aquecimento do produto, facilitando, assim a saída da umidade. Parte do calor do ar secante proporciona um aumento da temperatura do produto (calor sensível) e parte fornece o calor necessário para a vaporização da água contida no grão (calor latente).
Aumentando-se a temperatura do ar ambiente a sua umidade relativamente diminui e consequentemente sua capacidade de absorver umidade aumenta. Seguindo o equilíbrio hidroscópico, a umidade dos grãos acompanha a diminuição da umidade relativa do ar secante, havendo assim a secagem do produto.
Trindade (2013), Bortolaia (2011); Park et al.(2007); Parry (1985); Perry e Chilton (1980) afirmam que a secagem envolve dois processos fundamentais e simultâneos: a transferência de calor e a transferência de massa. O calor é transferido do ar para o grão elevando a temperatura do mesmo e evaporando a água. O processo de transferência de massa ocorre como líquido ou vapor dentro do grão e como vapor na sua superfície. No decorrer da secagem, as variações das transferências de calor e de massa caracterizam a ocorrência de dois ou mais períodos distintos de secagem.
Os períodos de secagem são descritos em função do tempo necessário para a ocorrência do processo. Três períodos de secagem são resumidos de acordo com Park et al (2007):
Período 1 - Na fase inicial de secagem, os grãos possuem temperatura inferior que o ar, isso resulta em uma transferência de umidade lenta, pois a pressão de vapor de água na superfície do grão é baixa. Esse período mantém-se até que a transferência de massa seja compensada pela transferência de calor.
Período 2 - Nesse período à secagem constante, sendo o vapor d’água livre. Pode-se afirmar que neste momento as transferências de calor e de massa equivalem-se, acontecendo até gradativamente perder velocidade ao passo que a água se torna escassa.
Período 3 - Quando se tem pouca quantidade de água a ser retirada, a taxa de secagem decresce, e por fim, os grãos entram em equilíbrio com o ar não havendo mais secagem.
Um fator importante no processo de secagem é a temperatura do ar de secagem, pois temperaturas demasiadamente elevadas prejudicam a qualidade dos grãos, segundo Puzzi (1986) a secagem em um período maior de tempo e com temperaturas não muito altas, confere ao produto melhores características do que o aumento demasiado da temperatura que pode provocar o cozimento do grão.
1.5 Equipamentos de secagem
Os equipamentos de secagem são chamados de secadores. Atualmente são construídos e comercializados sobre diversas formas atendendo variados tipos de produtores. Existem secadores para atender desde pequenos até grandes produtores e unidades recebedoras de grãos (cooperativas). Portanto podem ser classificados de diferentes maneiras, de acordo com suas características especificas conforme a tabela 1.4.
Tabela 1. 4: Esquema de secadores classificados conforme suas principais características.
Classificação Sistema de secagem
Quanto ao sistema de carga Intermitente ou contínuo
Quanto ao tipo de fabricação Móveis ou fixos (silos secadores de torre) Quanto à ventilação Insuflação de ar ou aspiração do ar Quanto ao fluxo de ar Concorrente, contracorrente, cruzado ou misto Quanto à torre de secagem Calhas paralelas, cruzadas, colunas e câmara descanso
Quanto a descarga bandeja mecânica, pneumática, de eclusas rotativas Quanto ao combustível Líquido, sólido ou gasoso
Ar da fornalha Direto ou indireto
Grau de automação Secagem com controle manual e secagem automatizada
As principais variáveis para o controle de um secador são a temperatura de entrada e saída do ar e a umidade de entrada e saída do grão. Esse controle das variáveis pode ser realizado por operadores ou por sistemas eletrônicos automatizados. Com intuito de aumentar a eficiência dos secadores são utilizados sistemas de controle compostos por sensores de umidade e temperatura, além de uma unidade central de processamento que recebe todos os dados dos sensores e comanda a carga e descarga do produto (BORGES, 2002).
Os secadores mais utilizados para a secagem de soja no estado do Rio Grande do Sul são os do tipo torre, continuo/intermitente, os quais utilizam combustível sólido (lenha), fornalha de ar direto, secagem de controle automático, com fluxo de ar misto. Também existe a secagem de silo secador com insuflação de ar e leito fixo (BORGES, 2002) (BORTOLAIA, 2011).
1.5.1 Secadores de leito fixo
Os secadores de leito fixo são secadores em que os grãos permanecem estáticos durante a secagem, enquanto o ar aquecido é forçado a passar pela massa de grãos.
Esse tipo de secador apresenta baixo custo inicial, é de fácil manuseio e apresenta uma configuração bastante simples, é constituído por uma câmara de secagem e uma chapa perfurada por onde passa o ar de secagem insuflado por um ventilador. O ar movimenta-se da camada inferior para a superfície da massa de grãos. A troca de umidade que acontece entre os grãos e ar ocorre em uma região chamada zona de secagem, que se move no sentido da camada inferior para a superfície da massa (ORO, 1999).
Frequentemente os secadores de leito fixo apresentam-se em forma de silos secadores, devido a isso, este secador pode ser usado para armazenar os produtos agrícolas depois da sessão de secagem.
1.5.2 Secadores de fluxo contínuo
A secagem em fluxo contínuo consiste em submeter os grãos a uma corrente de ar, enquanto eles fluem continuamente através do secador. Este tipo secagem, leva em conta o fluxo de ar em relação ao fluxo do produto. Nos secadores de fluxo contínuo de
acordo com Puzzi (1986) os grãos fluem de modo a oferecer pouca resistência à passagem do ar quente.
Secadores de grãos com fluxo contínuo são amplamente utilizados para a secagem de grãos de soja no Rio Grande do Sul, Brasil. Apesar do uso a longo prazo destes secadores que têm alto desempenho, condições não homogêneas da massa de grãos e de ar , muitas vezes reduz a qualidade do final do produto.
Os secadores de fluxo contínuo se subdividem em vários grupos, de acordo com o modo de escoamento (PARK, 2007). Durante o processo de secagem os grãos sempre seguirão um único fluxo, que é fluxo na direção vertical, do alto da torre de secagem para baixo. Já o ar de secagem e de resfriamento pode seguir diferentes fluxos: cruzado, concorrente, contracorrente e misto (WEBER, 2005).
1.5.2.1 Secadores de fluxo cruzado
Os secadores de fluxo cruzado são caracterizados pela passa passagem do ar perpendicularmente em relação ao fluxo da camada de grãos. Esses secadores são muito usados devido ao seu baixo custo de implementação e facilidade na construção, porém não são de extrema eficácia, pois não conseguem alcançar uma secagem uniforme da massa de grãos, devido a formação de gradientes de temperatura e umidade ao longo da massa de grãos. Esses gradientes acontecem pelo fato de os grãos mais próximos do ar secarem e aquecerem mais que os grãos situados próximos do ar de exaustão. A fim de melhorar a eficiência desses secadores, atualmente eles estão sendo melhorados com a instalação de mecanismos de reversão do fluxo do ar e misturadores de grãos. Na figura 1.2 é mostrado um secador convencional com fluxo cruzado.
Figura 1. 1: Secador de fluxo cruzado de duas colunas.
Fonte: Bortolaia (2011)
1.5.2.2 Secadores de fluxo concorrente
Em secadores de fluxo concorrente os grãos e o ar tem a mesma direção ao longo do secador. O ar mais quente encontra os grãos mais úmidos, e a alta taxa de evaporação causa rápido resfriamento desse ar. Por esse motivo esse tipo de secador suporta operar em temperaturas bem mais elevadas que os secadores com fluxo cruzado. A principal vantagem dos secadores de fluxo concorrente é o resultado final da secagem que consegue um produto homogêneo quanto à temperatura e umidade da massa de grãos. Muitos pesquisadores admitem que são secadores superiores aos secadores de fluxo cruzado e misto, pois, conservam melhor a qualidade do grão e tem melhor eficiência energética. O fator negativo neste tipo de secador é o alto custo para sua fabricação. Apesar de suas qualidades esse tipo de secador é pouco usado no Brasil (BIAGI et al, 2002).
1.5.2.3 Secadores de fluxo contracorrente
Em secadores de fluxo contracorrente os grãos e o ar fluem em direções opostas ao longo do secador. A sua aplicação é limitada pela sensibilidade dos grãos à altas
temperaturas, uma vez que à medida que a massa de grãos vai escoando ao longo do secador sua temperatura vai aumentando gradativamente, atingindo a temperatura máxima do topo da coluna de secagem, que é o mesmo ponto da entrada do ar aquecido. A pré-limpeza dos grãos é fundamental para prevenir acidentes devido ao uso das altas temperaturas de secagem
1.5.2.4 Secadores de fluxo misto
Em um secador de fluxo misto o processo de secagem é realizado por uma mistura de fluxos de ar em sentido concorrente, contracorrente e cruzado, sendo que a intensidade do fluxo cruzado é relativamente pequena em relação aos fluxos concorrentes e contracorrentes (BORTOLAIA, 2011). É formado por uma série de calhas em forma de “V” invertido dispostas em linhas alternadas ou cruzadas dentro do corpo do secador, os grãos movem-se para baixo, sob a ação gravitacional e sobre as calhas invertidas. O ar de secagem entra numa linha de calhas e sai nas outras imediatamente adjacentes (superior ou inferior), desta maneira ao desceram pelo corpo do secador, ora movimentam-se em sentido concorrente com o ar, ora em sentido contracorrente, resultando assim em uma secagem consideravelmente uniforme. Apesar da sua grande utilização no Brasil os secadores de fluxo misto ainda são considerados demasiadamente caros. (BIAGI et al, 2002) e (BROOKER, 1961). São exibidos na figura 1.3 os quatro tipos de fluxos citados até agora.
Figura 1. 2: Fluxos de ar no processo de secagem.
1.6 Secador tipo torre com fluxo misto
Atualmente o equipamento mais utilizado para a secagem de soja é o secador do tipo torre com fluxo misto. Neste tipo de secador a forma construtiva permite operar com maior teor de impurezas, permitindo a secagem de impurezas como vagens e meio-grãos. Juntamente com os grãos sadios separando-os e aproveitando-os na alimentação do gado e demais utilidades (OLIVO, 2010). São estruturas de metal ou alvenaria, normalmente de grande porte, com capacidade de secagem entre 40 e mais de 400 ton/h. Em alguns casos a altura da torre de secagem chega a 27 metros. Na figura 1.4 é possível observar um secador do tipo torre com fluxo misto e seus componentes:
1 - Bases de concreto;
2 - Funil e rosca de descarga; 3 - Mesa de descarga;
4 - Torre de secagem e resfriamento; 5 - Fornalha;
6 - Difusor de entrada do ar quente;
7 - Caixa e funil de carga com controle de nível; 8 - Difusor de saída do ar;
9 - Ventilador axial; 9 - Elevador de carga; 10 - Cano de retorno;
Figura 1. 3: Secador tipo torre com fluxo misto e seus componentes.
Fonte: Weber (1995)
O principal componente de um secador tipo torre é a torre de secagem. É o local onde acontece a passagem do ar através da massa de grãos. A torre é dividida em duas zonas distintas, na parte superior é o local onde entra o ar aquecido que é denominada câmara de secagem, a parte inferior é a zona de resfriamento.
Na figura 1.5 é apresentado um secador com fluxo misto, onde dois terços da torre correspondem a câmara de secagem, onde a temperatura do ar de secagem varia entre 80 e 100ºC, no lado direito o ar exausto (com temperatura aproximadamente 70ºC acima da temperatura ambiente) é aspirado pelos ventiladores. O um terço inferior da torre é destinado a câmara de resfriamento, cujo objetivo é retirar o calor excessivo da massa de grãos, deixando-a com a temperatura ideal para a armazenagem. (SILVA, 2006).
Figura 1. 4: Secador tipo torre com fluxo misto.
Fonte: Silva (2006)
A torre é composta por calhas (ou dutos) e espelhos alinhados de maneira horizontal ou paralela. Os espelhos de um mesmo nível são abertos no lado da fornalha e fechados no lado oposto, lado em que fica o ventilador. Nos níveis superiores e inferiores, acontece o oposto, os espelhos são fechados no lado da fornalha e abertos no lado do ventilador. O fluxo de ar saindo do duto de entrada de ar é aspirado pela depressão existente nos dutos inferiores e superiores conectados ao ventilador, funcionando desta forma simultaneamente o sistema de secagem pelo fluxo concorrente e contracorrente. (WEBER, 2005). Segundo Bortolaia (2011) ainda existe fluxo de ar no sentido cruzado, porém esse fluxo de ar é muito pequeno em relação aos fluxos corrente e contracorrente. Na figura 1.6 é mostrado o fluxo de ar na torre de secagem.
Secadores de fluxo misto industriais são em sua maioria operados sob condições quase contínuas em um modo de gravação por registro (interrompido). Durante a parte principal do tempo de secagem, o leito de grãos está em repouso, enquanto é transportado verticalmente apenas intermitentemente quando o dispositivo de descarga é
aberto. Desta forma, os grãos de movem passo a passo a partir do topo para o fundo do secador por gravidade (MELLMAN, 2011).
Figura 1. 5: Fluxo de ar na torre de secagem.
Fonte: Weber (2005)
De acordo com Mellman (2011) secadores de fluxo misto são amplamente utilizados na agricultura em todo o mundo para a secagem de diversos tipos de grãos. Embora este processo de secagem esteja bem estabelecido, ainda existe uma necessidade de aprimorar o secador com fluxo misto.
O transporte de sólidos em secadores de fluxo misto ainda não foi suficientemente analisado e investigado (MELLMAN, 2011). O desenvolvimento de modelos para simular e investigar o fluxo de grãos é um tema de grande relevância para quem estuda o período pós-colheita. É bem conhecido que, mesmo pequenas mudanças nas condições do processo e as propriedades dos grãos pode ter uma grande influência sobre a sua qualidade final. Trata-se, portanto, importante para compreender os fenômenos físicos que controlam o fluxo de grãos em tais equipamentos para garantir a qualidade do produto e minimizar o desperdício de energia, otimizando, assim, as condições do processo de secagem (IROBA et al., 2011).
Para melhorar o projeto de secadores de grãos e sistemas de controle de secagem, a aplicação de modelagem matemática e simulação computacional é muito pertinente. No caso do secador de grãos com escoamento transversal, a distribuição da temperatura, umidade na massa de grãos e o escoamento do ar durante secagem não é uniforme, mas o movimento de grãos pode ser considerado como unidimensional. Isso permite otimizar o projeto secador por meio da escolha do número estágios, direção do fluxo de ar inicial e temperatura para cada fase ( KHATCHATOURIAN, 2013).
No caso de secadores de fluxo misto as entradas de ar são de forma mais uniforme sobre a seção transversal do secador, mas isso perturba a uniformidade do movimento da massa de grãos. Neste caso o movimento dos grãos não pode ser considerado unidimensional e depende da geometria do secador selecionado.
O modelo matemático de secagem com fluxo misto, neste caso, deve considerar o transporte de sólidos no secador na direção vertical com secção transversal variável, a fim de ter uma simulação mais realista. Há um grande número de trabalhos na literatura, visando a melhoria do desempenho e dispositivos multifunções e a qualidade final do produto como em Cenkowski (1990), Bruce (1984), McFarlane (1991), Giner (1998), Giner (1982), Miller (1984), Courtois (1995), Liu (2003), Cao (2007) e Mellmann (2007). Ao mesmo tempo, as dificuldades para estudar o movimento de partículas sólidas em dispositivos como secadores de fluxo misto não permitem criar um modelo computacional ainda suficientemente confiável para simular os dispositivos multifunções, que consideram a natureza discreta do meio.
1.7 Método dos elementos discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares
Embora existam inúmeras pesquisas realizadas sobre aspectos energéticos e de transferência de calor, o problema de conceber bons secadores e relacionar o fluxo de grãos em um secador com calhas pouco tem sido estudado.
Este fluxo tem uma função importante em alguns aspectos do processo de secagem. Os impactos sobre o grão pode danificar quer o grão ou o equipamento, o que resulta em perdas em ambos os casos. Um fluxo irregular pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Além disso, modelos matemáticos de secagem que consideraram os campos de
velocidade do ar durante o processo, também devem levar em consideração os campos de velocidade do grão, a fim de obter um modelo mais realista.
A modelagem do fluxo de grãos é um problema difícil, dada a natureza discreta do meio, ou seja, as interações de grãos individuais. Algumas técnicas de simulação têm sido estudadas, entre elas está o Método dos Elementos Discretos (MED). O MED representa o meio como um conjunto de partículas independentes, interagindo umas com as outras, reproduzindo explicitamente a natureza discreta de um meio granular (NEVES, 2009). De acordo com Silva et al (2010), autores têm-se dedicado a simular computacionalmente o problema da geração de um pacote granular denso em um silo (seja ele bi ou tridimensional) e sua posterior descarga por um orifício usando o Método dos Elementos Discretos.
Pode-se destacar vários trabalhos que utilizaram esse método, como o estudo realizado por Langston et al. (1995) que utilizaram um modelo computacional para simular o fluxo de material granular armazenado em um silo e sua posterior descarga por um funil (SILVA, 2010).
Outro trabalho usando o MED foi realizado por Montellano et al. (2011) que desenvolveu um modelo de três dimensões, capaz de simular o fluxo de grãos de milho (representados por esferas) durante a descarga de um pequeno silo. O autor utilizou um modelo preliminar para o material estudado com base em valores de parâmetros medidos em laboratório ou feitos a partir da literatura, utilizando três variáveis: a densidade média no final da fase de enchimento, a taxa de descarga e o padrão de escoamento. Para a comparação dos resultados para a última destas variáveis foi necessário que o processo de descarga fosse filmado com uma câmara de alta resolução, a fim de reconhecer mais facilmente os detalhes do fluxo. O modelo preliminar para os grãos de milho teve necessidade de ajustamento. Isto envolveu a alteração dos valores das propriedades de atrito do material até a obtenção um modelo capaz de fazer previsões aceitáveis. Os resultados obtidos destacaram a influência das propriedades de atrito sobre as características do fluxo de descarga.
Coetzze (2009) usou o MED para estudar o processo de calibragem de valores para determinados parâmetros. Sabe-se que a precisão destes modelos depende da exatidão dos parâmetros usados. O pesquisador realizou testes em laboratório de cisalhamento e compressões, onde os resultados obtidos foram utilizados para determinar o ângulo de atrito interno do material e rigidez, respectivamente. Estes testes foram repetidos numericamente utilizando modelos MED com diferentes conjuntos de
coeficientes de atrito e valores de rigidez das partículas. Os resultados dos testes mostraram que a compressão é apenas dependente da rigidez das partículas. A combinação de resistência ao cisalhamento e os resultados dos testes de compressão podem ser usados para determinar um conjunto único de atrito e rigidez de partículas.
Goda e Ebert (2005) analisaram o preenchimento inicial e posteriormente a descarga em silos utilizando o MED. Foram observados dois tipos de silos: um tipo de silo com funil e outro com fundo chato. O material granular foi gerado como um conjunto de partículas esféricas e seu movimento provocado pela ação da gravidade durante o escoamento também foi estudado. Os resultados da simulação obtidos pelos autores foram muito próximos a dados reais e mostram claramente as vantagens do MED para entender o comportamento do fluxo complexo de materiais granulares.
As pesquisas aplicando o MED ao fluxo de soja são relativamente recentes. Alguns dos primeiros resultados foram obtidos por Vu e Quoc (2000). Esse trabalho começa definindo um bom modelo para a geometria da semente de soja, que não é perfeitamente esférica, mas elipsoidal. Os autores escolheram utilizar um conjunto de quatro esferas para formar um único grão de soja, a fim de aproximar da forma do grão. Algumas variedades de soja podem ter uma forma de semente mais perto de uma esfera, de modo que não é uma tarefa óbvia escolher o uso de conjuntos de formas simples ou apenas uma forma simples para aproximar a geometria partículas. Boac (2010), por exemplo, desenvolveu um modelo de grãos de soja, utilizando esferas individuais, com bons resultados. Em Vu e Quoc (2000), existem também experimentos e simulações numéricas para o escoamento da soja em uma rampa. Por causa do custo computacional do método MED, apenas 850 grãos foram simulados, utilizando uma condição de contorno para a entrada e a saída dos grãos no domínio de simulação.
Mellmann (2011) usou o MED para investigar o fluxo de trigo em secadores de fluxo misto. O domínio simulado tinha metade do tamanho do equipamento de ensaio e 1/4 da dimensão do fluxo, e que também era uma simulação 2D. Um dos problemas destas simplificações é que os tempos de fluxo não podem ser comparados diretamente entre os experimentos e as simulações. A fim de comparar os dados, os autores transformaram as coordenadas para variáveis adimensionais. Seus resultados permitiram compreender características importantes do fluxo, com boa concordância entre as simulações e os experimentos, mas ser capaz de comparar tempos absolutos entre os experimentos reais e as simulações numéricas, sendo muito importante para validar o método MED para o problema, o que é mais difícil para uma simulação 2D. Outro
resultado importante do Mellmann (2011) é a capacidade do seu modelo de MED para prever o fluxo irregular de grãos, resultando numa distribuição desigual de teor de umidade dos grãos após o processo de secagem.
Para alguns problemas específicos, um modelo de MED 2D pode capturar o comportamento do fluxo de forma satisfatória. Um exemplo é o trabalho de Coetzee (2009), onde a descarga de milho em silos retangulares é modelada. Neste trabalho, a semente de milho (o que está longe de ser esférica), é modelada com sucesso usando esferas individuais. No entanto, é muito importante notar que abstrações de 3D para 2D devem ser realizadas com cuidado, como bem observado Boac (2012). Modelos quase 2D são geralmente preferíveis aos modelos 2D para simulações MED, mesmo não sendo tão completos quanto simulações 3D, eles oferecem boas aproximações utilizando menos recursos computacionais.
A questão da modelagem quase 2D é investigado por Boac (2012), para o problema da fungibilidade de grãos em um sistema de inicialização com elevador de canecas para a soja. O modelo quase 2D foi criado reduzindo a largura do modelo a uma fração da largura inicial e alterando as paredes perpendiculares à dimensão reduzida para uma condição de contorno periódica. Os resultados de Boac (2012) mostram que os modelos quase 2D com menos 5d (considerando d como o diâmetro médio das partículas) é instável. Outro aspecto importante da pesquisa de Boac (2012) é que algumas mudanças tiveram de ser feitas para o modelo quase 2D, a fim ter o mesmo comportamento do modelo 3D completo. Este tipo de ajuste fino na simulação pode se tornar problemático para alguns sistemas onde não é possível simular o modelo 3D completo, a fim de encontrar e corrigir algumas discrepâncias.
Outras obras investigadas usam o MED especificamente para analisar as propriedades físicas da soja, como Kibar (2008), Boac e Casada (2010) e Wandkar (2012).
1.8 Yade
Para a realização das simulações computacionais no presente trabalho, foi utilizado o software Yade (Yet Another Dynamic Engine), arquitetado por Frédéric Donze em 2004.
O Yade foi projetado e desenvolvido 3S R- Labonratório de Grenoble a partir de um software anterior denominado SDEC (DONZÉ et al., 1999). De acordo com Neves
(2009) o Yade utiliza o paradigma da programação orientada a objetos, tornando-o bastante flexível. O software implementa o MED e também possibilita o acoplamento a outros métodos, como por exemplo o Método dos Elementos Finitos, o SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) e o LGM (Lattice Geometric Model). O Yade é um projeto que utiliza a abordagem software livre, sob licença GPL, desta forma tem a possibilidade de se expandir em passo acelerado com a contribuição da comunidade cientifica. A principal restrição ao uso do Yade é quanto a sua portabilidade, visto que o software só é executável na plataforma Linux.
O Yade tem como base o método dos elementos discretos, originalmente proposto por Cundall e Strack (1979). Nos últimos anos o movimento para o uso de software livre cresceu muito, com isso a utilização do Yade vem aumentando constantemente, sendo utilizado para pesquisas em diversas áreas do conhecimento.
Favier et al. (2009) usaram o Yade para realizar um projeto estrutural de proteção passiva contra avalanches de neve, considerando uma dependência direta de obstáculos. Os autores consideraram que uma avalanche de neve flui como um fluxo granular e estudaram numericamente e experimentalmente o impacto de um fluxo granular contra obstáculos. Para validar o modelo numérico foram realizados experimentos de laboratório de pequena escala. Para avaliar a força de impacto granular foram estimados em laboratório perfis de velocidade e espessura. O modelo foi validado por meio de comparações com as duas as características de fluxo experimentais e do histórico de carga de impacto.
Bourrier et al. (2013) analisaram com o Yade a influência das raízes sobre a resistência ao cisalhamento do solo. Foi desenvolvido um modelo numérico de ensaios de cisalhamento direto de solos granulares não - enraizados e enraizados com base no Método dos Elementos Discretos. Os autores modelaram o solo como um conjunto de esferas e as raízes como cilindros deformáveis. O estudo se concentrou na identificação dos diferentes mecanismos de interação solo - raiz, dependendo do tipo de solo, sendo que foram utilizados dois tipos de solos granulares nas simulações. Por fim os autores chegaram até resultados que mostram que a gama de forças de cisalhamento depende fortemente da rigidez relativa das raízes e da matriz do solo.
Chen et al. (2011) utilizaram o Yade para analisar um fluxo de duas fases em um sistema composto de líquido e sólido utilizando rotinas acopladas para o método dos volumes finitos (MVF) e método dos elementos discretos (DEM) , e os resultados
comparados com as soluções analíticas.O autor usou o MED para a fase de líquido e o MVF para a fase sólida.
Duriez (2011) estudou uma relação constitutiva incremental não linear para descrever o comportamento mecânico das articulações de rocha. O modelo foi ajustado utilizando o Yade e validado através de dados experimentais. O autor argumenta que a relação fenomenológica combina inteiramente as direções normal e tangencial de uma rocha conjunta, com isso ele pode reproduzir características comuns de rochas como o processo dilatância e a contribuição de compressão sobre o estresse tangencial. Como resultados, o autor verificou que o desempenho da relação constitutiva incremental foi positivo, mostrando a boa concordância entre as respostas previstas pela relação com as obtidas pelo modelo discreto.
De acordo com Donzé (2008) diferentes tipos de geometrias para os elementos discretos podem ser criadas no Yade: poliédrica, elipsóide, esférica ou aglomerados de tais elementos. No entanto, apenas trabalhos com materiais esféricos foram validados, enquanto pesquisas com outras formas geométricas estão em desenvolvimento.
Mesmo que o Yade suporte diferentes tipos de geometria, a maioria das validações foram feitas utilizando esferas. Este trabalho também usa esferas, uma vez que esta geometria reproduz de forma satisfatória os grãos da soja cultivada no Brasil. O Yade foi construído em linguagem de programação C + +, mas as simulações são criadas usando scripts Python. As simulações criadas em scripts Python tem suas vantagens, é um sistema muito mais flexível e as interfaces gráficas típicas de pacotes de softwares comerciais, e desde que não modifique a fonte C + + não é necessário recompilar o sistema para cada nova simulação. O Yade tem-se um sistema de visualização OpenGL, mas também exporta os dados para Paraview, um software poderoso de visualização.
Como parte desta dissertação, foram criadas no Yade simulações numéricas do comportamento do fluxo de grãos de soja em uma geometria tridimensional reduzida que imita, parcialmente, características de um secador com calhas de fluxo misto.
2 MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo serão apresentados o material, o equipamento e o procedimento experimental utilizados no desenvolvimento desta pesquisa, seguido da aplicação de um modelo matemático para a simulação do escoamento de grãos de soja.
2.1 Método Dos Elementos Discretos
O Método dos Elementos Discretos é um método de simulação numérica do movimento de um grande número de partículas (normalmente modeladas por geometrias simples) dentro de um sistema fixo ou móvel variante com o tempo. (MESQUITA, et al. 2012). O MED foi desenvolvido por Cundall e Strack (1979), sendo baseado em um esquema numérico explícito no qual a interação das partículas é monitorada individualmente (um requisito quando se trata de materiais granulares). Em cada contato e o sistema é modelado usando as leis do movimento (MONTELLANO et al., 2011). Estes elementos discretos podem ser rígidos ou deformáveis e interagem entre si por meio de forças de contato normais e cisalhantes (tangenciais).
O MED tem larga aplicação no tratamento de materiais granulados, ao contrário do Método dos Elementos Finitos (MEF), o MED trata de um sistema não-contínuo. Consolidou-se como uma poderosa ferramenta para as indústrias que trabalham com material granulado devido à sua dinâmica, que envolve as propriedades físicas e mecânicas dos materiais, tais como, atrito de rolamento e deslizamento (SANTOS et al. 2012).
Segundo Geng (2010) o MED oferece a possibilidade de investigar o comportamento mecânico de materiais granulares, tanto a nível micro e macro, sendo um método superior na modelagem de um material descontínuo do que outras ferramentas numéricas como MEF. Ele considera a interação de partículas em escala, permitindo que as respostas micro - mecânicas do material a ser estudado sejam analisadas em detalhes. No MED, a interação das partículas discretas é monitorada contato por contato e o movimento das partículas é calculado partícula por partícula.
De acordo com Montellano et al (2011) o MED é comumente usado para determinar o comportamento do material granular em silos e tremonhas, incluindo as pressões exercidas pelo material armazenado a modificação do fluxo através da inclusão
e da descarga de grãos. É também frequentemente usado na indústria farmacêutica, mineração e indústrias de alimentos, bem como no desenho de construções, terraplanagem e máquinas agrícolas.
Segundo Dang e Meguid (2010) o MED é uma ferramenta poderosa na simulação numérica do comportamento de materiais granulares. Ele preenche a lacuna entre a mecânica do contínuo e investigações de modelagem física. Apesar dos avanços, alguns dos principais problemas ainda precisam ser resolvidos, incluindo o desenvolvimento de modelos realistas de grande escala com condições iniciais semelhantes aos encontrados em problemas reais.
Simulações numéricas usando o MED se tornaram uma ferramenta valiosa para o estudo de diferentes fenômenos que ocorrem em escala micro em materiais granulares, fornecendo um laboratório virtual que permite ao pesquisador realizar experiências que são difíceis ou impossíveis de realizar em experimentos físicos. O MED é utilizado principalmente para estudar a estrutura de tecido e materiais granulares sob carregamento ou descarga e dá a contribuição no desenvolvimento de relações constitutivas do solo usando discos (2D) e esferas (3D) (GENG, 2010).
Um dos atrativos do método é visualização virtual dos movimentos das partículas dentro do sistema que está sendo estudado. O MED está se tornando largamente aceito como um método efetivo para avaliar problemas de engenharia envolvendo materiais granulados especialmente em problemas de escoamento de partículas, tendo assim aplicação em várias áreas como, por exemplo, no campo da geofísica/sismologia, fratura de rochas, mecânica de solos e mineração (MESQUITA, 2012).
Existem dois tipos principais de método de elementos discretos: Dinâmica Molecular (DM) e Dinâmica de Contatos (DC). O DM é o método mais conhecido e mais utilizado para simular o MED, é o tradicional método criado desenvolvido por Cundall e Strack (1979). Este método descreve o comportamento granular por meio de discos ou esferas, baseado em um esquema numérico explícito para as interações entre entidades.
O MED compreende dois estágios: o cálculo das forças de contato e posteriormente o cálculo do movimento das partículas através da segunda Lei de Newton.
O método considera um número finito de partículas discretas interagindo por meio de forças de contato e não-contato (ZHU et al., 2008). Em um primeiro momento
