Aula5 Energia

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Apostila F´ısica − 2◦ ano do Ensino M´edio − Professor S´ergio Felipe Aula 5: Trabalho e Energia

Trabalho

Consideremos um corpo sendo arrastado sobre uma mesa horizontal, submetido à a¸cão de uma for¸ca F . Suponha que a for¸ca F seja constante e que o corpo se desloque de uma distância d. Sendo θ o ângulo entre F e a dire¸cão do deslocamento do corpo, define-se o trabalho T realizado pela for¸ca F da seguinte maneira:

trabalho da for¸ca constante F , que forma com o deslocamento d um ˆangulo θ, ´e dado por T = F.d. cos θ.

O trabalho trata-se de uma grandeza escalar (positiva ou negativa) que mede o efeito da a¸c˜ao de uma for¸ca sobre um corpo ao longo de um deslocamento. Basicamente, o trabalho indica se a for¸ca, atuando sozinha, contribui para acelerar o corpo (ganho de energia) ou para retardar o corpo (com perda de energia).

No SI, a unidade de medida do trabalho é o Joule (J). Analisando a fórmula do trabalho, claramente o seu valor é influenciado pelo valor do ângulo θ. Considere as situa¸cões gerais a seguir e depois um exemplo:

• 0◦ _{≤ θ < 90}◦_{: o valor de cos θ ´}_{e positivo, e o trabalho realizado pela for¸ca ´}_{e positivo.}

Dessa forma, o trabalho ´e denominado trabalho motor e indica que o corpo recebe energia de quem aplica a for¸ca F.

• θ = 90◦_{: o valor de cos 90}◦ _{= 0, e n˜}_{ao h´}_{a realiza¸c˜}_{ao de trabalho. Nesse caso, o trabalho}

realizado pela for¸ca F é denominado trabalho nulo e indica que o corpo que aplica a for¸ca não fornece e não retira energia do corpo.

• 90 < θ ≤ 180◦_{: o valor de cos θ ´}_{e negativo, e o trabalho realizado pela for¸ca ´}_e

nega-tivo. Nesse caso, o trabalho ´e denominado trabalho resistente e indica que o corpo transfere energia para quem aplica a for¸ca.

Exemplo

Considere um corpo se deslocando de uma distância d = 2m, submetido à a¸cão de uma for¸ca F = 10N . Calcule o trabalho realizado por esta for¸ca considerando as situa¸cões abaixo para o valor do ângulo θ:

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b) θ = 10◦. Use cos 10◦ = 0, 98. c) θ = 45◦. Use cos 45◦ = 0, 71. d) θ = 90◦. Use cos 90◦ = 0. e) θ = 120◦. Use cos 120◦ = −0, 5. f) θ = 160◦. Use cos 160◦ = −0, 94. Energia

O conceito de energia, em f´ısica, ainda é uma coisa vaga e não se chegou a um consenso. Esta é uma palavra muito usada no nosso dia-a-dia. Na f´ısica, costuma-se introduzir o conceito dizendo que “a energia representa a capacidade de realizar trabalho”. Esta não ´

e uma defini¸cão formal, mas é uma forma de come¸camos a entender e estudar a energia. Assim, diremos que um corpo possui energia se ele for capaz de realizar um trabalho. Por exemplo, uma pessoa é capaz de realizar o trabalho de suspender um corpo gra¸cas à energia que lhe é fornecida pelos alimentos que a pessoa ingere. Do mesmo modo, a água em uma cachoeira possui energia, porque é capaz de realizar o trabalho de movimentar as turbinas de uma usina elétrica.

A energia que atua sobre um corpo ou sobre um sistema de corpos pode ser de diferentes origens. Veja alguns exemplos a seguir.

• Energia qu´ımica: é a energia associada às liga¸cões qu´ımicas entre átomos e moléculas como, por exemplo a energia contida em alimentos e nos combust´ıveis de automóveis. O motor a combustão de um carro consegue transformar esse tipo de energia em energia cinética.

• Energia térmica: sob o ponto de vista microscópico, pode-se considerar que as part´ıculas que constituem os corpos estão em constante movimento e possuem energia cinética. A soma das energias cinéticas que essas part´ıculas microscópicas possuem ´

e conhecida como energia t´ermica. Quando a temperatura de um corpo aumenta, as suas part´ıculas se movimentam mais intensamente e, consequentemente, o corpo possui mais energia t´ermica.

• Energia elétrica: é a modalidade de energia responsável pelo funcionamento dos aparelhos elétricos como, por exemplo, lâmpadas, liquidificadores, computadores e ge-ladeiras. Nesses equipamentos, a energia elétrica é transformada em outra modalidade de energia. Como exemplo, em um elevador, a energia elétrica é transformada em energia potencial gravitacional. Já no caso de um chuveiro elétrico, a energia elétrica ´

e convertida em energia t´ermica para aquecer a ´agua.

• Energia nuclear: origina-se de rea¸cões que ocorrem entre núcleos atômicos de ele-mentos qu´ımicos. Existem duas formas de aproveitar essa energia para a produ¸cão de eletricidade: a fissão nuclear e a fusão nuclear. A energia nuclear tem outras diver-sas aplica¸cões, como por exemplo, no diagnóstico de doen¸cas, constru¸cão de material bélico, entre outros.

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O princ´ıpio ou lei da conserva¸cão da energia diz que a energia não se cria, não se perde, ela apenas se transforma. Os exemplos apresentados acima evidenciam este fato. Além disso, a energia total do Universo é constante.

Tipos de Energia

A energia pode ser dividida em três tipos: energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica. Vamos estudar cada uma delas.

Energia Cin´etica

A energia associada a um corpo, ou sistema de corpos, em movimento é chamada energia cinética a qual denotaremos por Ec. A energia cinética de um corpo depende da massa e da

velocidade, sendo calculada por

Ec =

m.v2

2 , sendo m a massa em Kg e v a velocidade em m/s.

O Teorema da Energia Cinética diz que o trabalho realizado pela resultante F das for¸cas aplicadas no corpo corresponde a uma varia¸cão de enercia cinética, isto é,

TF = Ecf − E i c,

sendo TF o traalho da for¸ca F , Ecf a energia cin´etica final e Eci a energia cin´etica inicial.

Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia dependente da a¸cão gravitacional do planeta nos corpos e a altura que o mesmo está de um determinado referencial. Vamos denotar esta energia por Ep e sua fórmula é

Ep = m.g.h,

sendo m a massa em Kg, g a acelera¸cão da gravidade em m/s2 e h a altura em rela¸cão a um referencial em metros. Essa expressão permite algumas considera¸cões importantes:

• A energia potencial de um corpo corresponde à energia armazenada que, eventual-mente, pode ser convertida em outra modalidade de energia. Se o corpo for aban-donado de certa altura, a energia potencial gravitacional será convertida em energia cinética. É importante ter em mente que diferentes modalidades de energia podem se converter em outras modalidades.

• A energia potencial depende da ado¸cão de uma posi¸cão de referência. Por exemplo, se o corpo estiver em uma prateleira de uma estante, podemos adotar como n´ıvel de referência a altura da prateleira em rela¸cão ao solo (ponto no qual a energia potencial é nula). Como veremos adiante, o que interessa para analisar a transforma¸cão de energia em algumas situa¸cões não é o valor da energia potencial, mas sim sua varia¸cão, pois ´

e a varia¸c˜ao de energia potencial que se relaciona com a transforma¸c˜ao desse tipo de energia em outra modalidade.

• A energia potencial pode admitir valores negativos. No caso descrito, se o corpo estivesse na boca de um po¸co, e esta alinhada com o solo, poder´ıamos adotar o n´ıvel do solo como posi¸c˜ao de referˆencia. Nesse caso, o trabalho realizado pela for¸ca peso

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seria negativo (resistente), assim como seria negativa a energia potencial associada ao corpo. Novamente, o valor da energia potencial é apenas uma referência para calcular sua varia¸cão.

Energia Potencial El´astica

Essa modalidade de energia potencial é caracter´ıstica de corpos que se encontram sob a a¸cão de for¸cas elásticas, por exemplo: uma pedra presa em um estilingue, uma pessoa em uma cama elástica, um ginasta em um trampolim ou uma pedra em uma catapulta.

A energia potencial el´astica ´e dada por Eel=

k.x2 2 ,

sendo k uma constante elástica e x a deforma¸cão da mola. Essa expressão permite concluir que:

• quanto maior for a deforma¸c˜ao x sofrida pela mola, maior ser´a a energia potencial armazenada;

• quanto maior for a constante k caracter´ıstica da mola, isto ´e, quanto maior for a dureza da mola, maior ser´a a energia potencial armazenada.

For¸cas Conservativas

As for¸cas cujo trabalho não depende da trajetória são chamadas de for¸cas conservativas, como por exemplo, a for¸ca peso e a for¸ca elástica. As for¸cas cujo trabalho depende da trajetória são chamadas de for¸cas não-conservativas, como por exemplo, a for¸ca de atrito, a for¸ca de resistência do ar, a for¸ca normal, a tra¸cão e a for¸ca de propulsão de gases.

Assim, podemos calcular o trabalho usando as f´ormulas seguintes TF = Epf − E

i p,

sendo TF o trabalho da for¸ca F , Epf a energia potencial final e Epi a energia potencial inicial.

TF = Eelf − E i el,

sendo TF o trabalho da for¸ca F , Eelf a energia potencial el´astica final e Eeli a energia potencial

el´astica inicial. Energia Mecˆanica

Como já sabemos, a energia não se perde, ela se transforma. Tendo isto em mente, considerando um sistema conservativo, definimos a energia mecânica como sendo a soma das energias potencial gravitacional e cinética. Denotaremos Em para a energia mecânica.

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Exerc´ıcios

1) Um corpo de massa 12 Kg sob a a¸c˜ao de uma for¸ca de 36 N desloca-se por 7 m. Consi-derando θ = 30o, o ˆangulo formado pela for¸ca e o deslocamento do corpo, calcule o trabalho realizado por esta for¸ca. Considere cos 30o = 0, 87.

2) Um bloco com massa de 4 Kg possui velocidade de 3 m/s. Determine a energia cin´etica dele.

3) Um corpo, de massa 10 Kg, passa por um ponto A com velocidade vA= 3 m/s. Ap´os um

tempo este corpo passa por um outro ponto B com velocidade VB = 5 m/s.

a) Calcule a energia cin´etica final deste corpo no instante B. b) Calcule a energia cin´etica inicial deste corpo no instante A. c) Calcule o trabalho total realizado sobre o corpo.

4) Uma pessoa, situada no alto de um edif´ıcio cuja altura ´e 8 m, deixa cair uma pedra de massa 12 Kg. Considere g = 10m/s2_.

a) Qual ´e a energia potencial do corpo, no alto do edif´ıcio, que denotaremos por ponto A? b) Qual ´e a energia potencial do corpo ao passar por um ponto B, situado a uma altura de 2 m acima do solo?

c) Qual ´e o trabalho realizado pelo peso do corpo no deslocamento de A para B?

5) Suponha que, para comprimir x = 30cm = 0, 3m a uma mola, fosse necess´ario exercer sobre ela uma for¸ca F = 15N .

a) Qual é a constante elástica da mola? Dica: use a fórmula da for¸ca elástica dada por F = k.x.

b) Considere que esta mola seja comprimida por 10 cm=0,1 m (situa¸cão A) a 20 cm=0,2 m (situa¸cão B). Quais os valores da energia elástica do corpo nas situa¸cões A e B?

c) Qual o trabalho que a mola realizou ao empurrar o corpo de A para B?

6) Suponha que um pˆendulo em um instante A tenha energia potencial de EA

p = 20J e

energia cin´etica EA

c = 10J .

a) Qual a energia mecˆancia total do corpo em A?

b) Ao passar por um ponto B, o corpo possui energia potencial EB

p = 13J . Qual ´e a energia

cin´etica neste ponto?

c) Ao passar por um ponto D, o corpo possui energia cin´etica ED

c = 25J . Qual ´e a energia

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7) Uma pessoa estica vagarosamente uma mola de constante elástica k = 200N/m, cujo comprimento inicial (sem deforma¸cã0) é de 0,50 m, até que seu comprimento final seja de 0,60 m. Qual o valor da energia elástica da mola quando atinge o comprimento de 0,60 m?

8) Ao lan¸car uma pedra de 10 kg para o alto, a mesma alcan¸ca uma altura de 5 m. Sabendo que a acelera¸c˜ao gravitacional ´e de g=10m/s2 _{, determine a energia gasta pela pedra ao}

alcan¸car esta altura.

9) Uma mola de um carrinho de brinquedo é deslocada 0,1m da sua posi¸cão de equil´ıbrio, sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deforma¸cão sofrida em uma trepida¸cão do carrinho.

10) Um homem, para empurrar uma geladeira aplica uma for¸ca de 20 N e ela forma um ˆ

angulo θ = 40o _{com o sentido do deslocamento da geladeira. Considere que este homem}

tenha empurrado a geladeira por 6 m. Calcule o trabalho realizado por este homem ao aplicar a for¸ca de 20 N. Use cos 40o _{= 0, 77.}

11) Um carro de 800 Kg adquire uma velocidade de 54 m/s. Determine o valor da energia cin´etica deste carro.

12) Observe a situa¸cão descrita na tirinha ao lado. Assim que o menino lan¸ca a flecha, há transforma¸cão de um tipo de energia em outra. A transforma¸cão, nesse caso, é de energia:

a) potencial el´astica em energia gravitacional. b) gravitacional em energia potencial.

c) potencial elástica em energia cinética. d) cinética em energia potencial elástica. e) gravitacional em energia cinética.