UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
FRANCISCO OLIMPIO MOURA CARNEIRO
ESTUDO COMPARATIVO DO LEVANTAMENTO DA CURVA DE EFICIÊNCIA DE UM AEROGERADOR DE PEQUENO PORTE UTILIZANDO OPENFOAM COM
DIFERENTES ABORDAGENS NUMÉRICAS E DADOS EXPERIMENTAIS
CAMPINAS 2020
ESTUDO COMPARATIVO DO LEVANTAMENTO DA CURVA DE EFICIÊNCIA DE UM AEROGERADOR DE PEQUENO PORTE UTILIZANDO OPENFOAM COM
DIFERENTES ABORDAGENS NUMÉRICAS E DADOS EXPERIMENTAIS
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica, na área de Térmica e Fluidos.
Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
Este trabalho corresponde à versão final da Tese defendida pelo aluno Francisco Olimpio Moura Carneiro e orientada pelo Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail.
CAMPINAS 2020
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Carneiro, Francisco Olimpio Moura,
OL11c CarEstudo comparativo do levantamento da curva de eficiência de um
aerogerador de pequeno porte utilizando openfoam com diferentes abordagens numéricas e dados experimentais / Francisco Olimpio Moura Carneiro. –
Campinas, SP : [s.n.], 2020.
CarOrientador: Kamal Abdel Radi Ismail.
CarTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Car1. Fluidodinâmica computacional (CFD). 2. Turbulência. I. Ismail, Kamal Abdel Radi, 1940-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Comparative study of performance curve of a small scale wind
turbine using openfoam and different numerical approaches and experimental data
Palavras-chave em inglês:
Computational fluid dynamic Turbulence
Área de concentração: Térmica e Fluídos Titulação: Doutor em Engenharia Mecânica Banca examinadora:
Kamal Abdel Radi Ismail [Orientador] Eduardo Morgado Belo
Inacio Dal Fabbro Vicente Luiz Scalon Alcides Padilha
Data de defesa: 21-01-2020
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-5432-2521 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/2364823409007529
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENERGIA
TESE DE DOUTORADO ACADÊMICO
ESTUDO COMPARATIVO DO LEVANTAMENTO DA CURVA DE EFICIÊNCIA DE UM AEROGERADOR DE PEQUENO PORTE UTILIZANDO OPENFOAM COM
DIFERENTES ABORDAGENS NUMÉRICAS E DADOS EXPERIMENTAIS
Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail, Presidente
Departamento de Energia / Faculdade de Engenharia Mecânica / Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Alcides Padilha
Departamento de Engenharia Mecânica / Campus de Bauru / Universidade Estadual Paulista
Prof. Dr. Eduardo Morgado Belo
Departamento de Engenharia Aeronáutica / Escola de Engenharia de São Carlos / Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Inácio Maria dal Fabbro
Departamento de Máquinas Agrícolas / Faculdade de Engenharia Agrícola / Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Vicente Luiz Scalon
Departamento de Engenharia Mecânica / Faculdade de Engenharia de Bauru / Universidade Estadual Paulista
A Ata de Defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da Unidade
AGRADECIMENTOS
À Deus.
A minha Esposa, Companheira e Amiga, Natália Lúcia, pelo inabalável suporte e confiança. A minha filha, Sarah Lúcia, que apesar de ter apenas 2 anos não precisa mais do que um sorriso para me fortalecer em qualquer momento.
Aos meus pais, José Maria e Ana Lúcia, e minha Irmã, Joseanne, pelo apoio e crença do meu sucesso nesta etapa.
Ao meu Orientar Professor Dr. Kamal pela incrível forma de mostrar o melhor caminho seja em sala de aula ou na pesquisa sendo exemplo de pesquisador vitorioso e incansável. Também ao Professor Dr. Felipe Moura com quem iniciei este trabalho. Ao Professor Dr. Alexandre Rocha meu orientar de mestrado e hoje parceiro de pesquisa na Universidade Federal do Ceará.
À Universidade Federal do Piauí a qual celebrou o convênio de DINTER com a Unicamp tendo o apoio do Reitor Professor Dr. José Arimatéia e do Professor Pró Reitor Dr. Helder Nunes. Também a todos do Centro de Tecnologia desta Universidade que batalharam por esta iniciativa.
RESUMO
O estudo aerodinâmico de pás de aerogerador requer um custo experimental elevado tanto para fabricação como para teste. O uso de CFD, como ferramenta, oferece um suporte as decisões de pré projeto, reduzindo o tempo e o custo, porém a validação dos casos numéricos é crucial ao uso ótimo desta ferramenta. Este trabalho focou em validar o levantamento de curva de eficiência de um aerogerador de pequeno porte, com 3m de diâmetro, aplicando modelo de turbulência RANS (Reynolds Averaged Navier–Stokes) k-ω SST utilizando a biblioteca livre OpenFOAM em duas abordagens de movimentação de malha e de regime. A primeira foi feita em regime permanente e malha móvel com condição de contorno de rotação e a segunda em regime transiente com malha móvel utilizando o algoritmo AMI. O estudo de independência da malha foi realizado, iniciando-se na condição permanente e concluído na condição transiente, para garantir a independência nas duas abordagens. Este estudo varreu todas as variáveis da malha até o limite dos recursos computacionais disponíveis, iniciando-se na geometria do volume de controle, e em seguida avaliando o refinamento e não ortogonalidade com foco na forma da pá, continuando no refinamento local próximo ao rotor e finalizando na adição de camadas. Após garantida a independência da malha avaliou-se a sensibilidade do modelo a variação da constate β* do modelo de turbulência RANS k-ω SST, ao comprimento característico e a intensidade de turbulência. As curvas numéricas obtidas foram confrontadas com a curva experimental do rotor. Os resultados mostraram que a abordagem transiente com malha móvel utilizando o algoritmo AMI obteve sucesso em reproduzir os efeitos de escoamento sobre as pás do rotor. Os valores obtidos numericamente, com modelo k-ω SST em sua configuração padrão, ficaram entre os valores médios e máximos obtidos experimentalmente. Fato este justificado pela idealidade da simulação em relação a condição real de teste. Também conclui-se que a adição de camadas não pode ser associada ao ajuste do modelo haja vista mostrou-se ser uma condição trivial ao uso ótimo do mesmo. A união do modelo k-ω SST com o algoritmo AMI é uma abordagem inédita aplicado na investigação de escoamento sobre aerogeradores de pequeno porte. Este método contribui para a melhoria da precisão dos resultados numéricos com custo computacional acessível.
Palavras Chave: aerogerador; OpenFOAM; RANS k-ω SST; AMI; curva de eficiência;
ABSTRACT
Aerodynamic study of wind turbine blades requires a high experimental cost for both manufacturing and testing. Using CFD as a tool supports pre-design decisions, reducing time and cost, but validating numerical cases is crucial to optimal use of this tool. This work focused on validating the efficiency curve survey of a small wind turbine with 3m diameter using the RANS (Reynolds Averaged Navier–Stokes) k-ω SST turbulence model and the free library OpenFOAM in two approaches of mesh motion and regime. The first one was made in steady-state and frozen rotor with rotation boundary condition and the second in transient regime with moving mesh using the AMI algorithm. The independent mesh study was carried out, starting from the permanent condition and concluded in the transient condition, to guarantee independent in both approaches. This study swept all mesh variables up to the limit of computational resources, starting with the control volume geometry, and then evaluating the refinement and non-orthogonality with focus on the blade shape, continuing with local refinement near the rotor and ending in adding layers. After ensuring the independent mesh, the sensitivity of the model to the variation of k-ω SST constant β*, characteristic length and intensity of turbulence was evaluated. The numerical curves obtained were compared with the experimental rotor curve. The results showed that the transient regime with moving mesh approach using the AMI algorithm was successful in reproducing the flow effects on the rotor blades. The numerically values, with k-ω SST model in its default configuration, were between the average and maximum of experimental values. This is justified by the ideal conditions of the simulation concerning the field test conditions. It is also concluded that the addition of layers cannot be associated with the model adjustment since it is a trivial condition to its optimal use. The union of the k-ω SST model with the AMI algorithm is an inedited approach applied in the investigation of flow on small wind turbines. This method contributes to improving the accuracy of numerical results at an affordable computational cost.
Key Word: wind turbine; OpenFOAM; RANS k-ω SST; AMI; Power Coefficient Curve;
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Composição tangencial dos ângulos do escoamento na secção de uma pá. Figura 2 – Identificação da malha intermediaria. (a) e (b) representam respectivamente malhas de passos de tempo consecutivos enquanto (c) e (d) representam a identificação das intersecções.
Figura 3 – Passos 5 e 7 apresentados na Tabela 2, respectivamente (a) e (b) na formação da malha do rotor.
Figura 4 – Local do teste de campo do rotor. Figura 5 – Estrutura do sistema de teste. Figura 6 – Disposição do aparato de teste.
Figura 7 – Esquema ilustrativo da ligação do aparato experimental. Figura 8 – Curva de potência experimental com barra de erro. Figura 9 – Discretização inicial do domínio.
Figura 10 – Zona cíclica (cyclicAMI) necessária condição de malha móvel – AMI. Figura 11 - Camada sobre a superfície da pá.
Figura 12 – Gráfico do comportamento do valor de Cp%, com e sem adição de camadas, em relação ao número de células da malha para TSR=4.
Figura 13 - Gráfico do comportamento do valor de Cp%, com e sem adição de camadas, em relação as condições padrões quando o valor β* varia na condição de TSR=4.
Figura 14 – Gráfico do comportamento do valor de Cp%, com e sem adição de camadas, em relação as condições padrões quando o valor da Intensidade de Turbulência varia na condição de TSR=4.
Figura 15 - Gráfico do comportamento do valor de Cp%, com e sem adição de camadas, em relação as condições padrões quando o valor do Comprimento Característico varia na condição de TSR=4.
Figura 16 - Levantamento da curva de eficiência do aerogerador comparando resultados numéricos e experimentais.
Figura 17 - Vorticidade da esteira nas diferentes abordagens de movimentação da malha na condição de TSR=4.
Figura 18 - Diferencial de pressão, o comportamento da velocidade do escoamento e as linhas de corrente do fluido ao passar pelo rotor para TSR = 4.
Figura 19 - Efeito a vorticidade na esteira de turbulência por TSR nas simulações realizadas com malha estacionária em regime permanente e condição de contorno de rotação.
Figura 20 - Efeito a vorticidade na esteira de turbulência e linha de corrente (cor por vorticidade) por TSR nas simulações realizadas com malha móvel(AMI) em regime transiente.
Figura 21 - Dissipação de energia cinética.
Figura 22 - Energia cinética da esteira de turbulência por TSR nas simulações realizadas com malha móvel (AMI) em regime transiente.
Figura 23 - Energia cinética da esteira de turbulência por TSR nas simulações realizadas com malha estacionária em regime permanente e condição de contorno de rotação.
Figura 24 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=1.
Figura 25 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=2.
Figura 26 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=3.
Figura 27 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=4.
Figura 28 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=5.
Figura 29 – Torque versus ângulo azimutal dos resultados das simulações em regime transiente com malha móvel para TSR=6.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Arquivos necessários aos casos simpleFoam e pimpleDyMFoam. Tabela 2 – Passos do algoritmo snappyHexMesh.
Tabela 3 – Descrição dos equipamentos utilizados no teste do rotor (Carneiro, 2011) Tabela 4 – Divisão dos dados experimentais em faixas de TSR
Tabela 5 – Valores de rotação aplicados como condição de contorno de rotação às diferentes condições de rotação do rotor.
Tabela 6 – Configuração do arquivo “controlDict” nos casos simpleFoam. Tabela 7 – Passos de tempo adotados no regime transiente por TSR.
Tabela 8 – Coordenadas do paralelepípedo que contém o volume de controle. Tabela 9 – Passos de tempo adotados no regime transiente por TSR.
Tabela 10 – Eficiência média por faixa de TSR.
Tabela 11. Condições de contorno adotada como padrão.
Tabela 12 – Secção transversal do estudo de refinamento para malha com a abordagem de malha móvel utilizando o algoritmo AMI.
Tabela 13 – Resultado da malha na primeira etapa sem adição de camadas na superfície das pás.
Tabela 14 – Resultado da malha n após adição de 5 camadas sobre as pás. Tabela 15 – Combinação dos testes de sensibilidade.
Tabela 16 – Avaliação dos critérios de convergência nas simulações pós estudo de independência com malha móvel em regime transiente - pimpleDyMFoam.
LISTA DE SÍMBOLOS
a Fator de interferência axial
a’ Fator de interferência tangencial
c Corda de elemento de pá
C.C. Comprimento característico do rotor
Cd Coeficiente de arrasto de um perfil aerodinâmico Cl Coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico
Cp Coeficiente de potência
k Energia cinética
l Comprimento característico
N Número de pás
r Posição radial em relação ao rotor
R Raio do rotor
u Velocidade na direção x
u’ Flutuação da velocidade na direção x
v Velocidade na direção y
v’ Flutuação da velocidade na direção y
W Resultante vetorial do vento incidente no elemento da pá
w Velocidade na direção z
w’ Flutuação da velocidade na direção z
x Direção cartesiana
y Direção cartesiana
z Direção cartesiana
α Ângulo ótimo de ataque do perfil aerodinâmico, onde a razão Cl/Cd é mínima
β Ângulo de torção da pá
β* Constante dos modelos k- ε e k- ω SST
δ Delta de Dirac / Ângulo de sustentação zero de perfil aerodinâmico
ε Dissipação de energia cinética, modelo RANS k- ε
λ Velocidade de ponta de pá (TSR)
μ Posição radial adimensional / viscosidade dinâmica
μt Viscosidade turbulenta
σ Tensão normal
τ Tensão de cisalhamento
υ Viscosidade cinemática
Φ Ângulo de incidência do vento no elemento de pá
ω Dissipação de energia cinética, modelo RANS k- ω SST
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 15
1.1. Aerogeradores e Geração Eólica ... 15
1.2. Modelos de Turbulência ... 16
2. OBJETIVOS ... 19
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 20
3.1. Algoritmo ArbitraryMesh Interface (AMI) ... 20
3.2. Estudo de Geração e Independência de Malha ... 22
3.3 Aplicação de modelos RANS em OpenFOAM ... 22
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 27
4.1. Projeto das pás ... 27
4.2 Algoritmo AMI – Arbitrary Mesh Interface ... 28
4.3 OpenFOAM ... 30
4.3.1 Casos simpleFoam e pimpleDymFoam ... 29
4.3.2 Algoritmo de geração da malha - snappyHexMesh... 30
4.4 Modelo de Turbulência RANS K-ω SST (Shear Stress Transport) ... 32
5. METODOLOGIA ... 34
5.1 Dados experimentais... 34
5.2 Projeto e dimensionamento da pá ... 38
5.2.1 Modelagem tridimensional da pá ... 38
5.3 Ajuste dos parâmetros de simulação modelo k-ω SST no OpenFOAM ... 39
5.3.1 Regime Permanente - simpleFoam ... 40
5.3.2 Regime Transiente - pimpleDyMFoam ... 41
5.4 Critérios de estabilidade e convergência dos dados numéricos ... 42
5.5 Parametrização da malha ... 43
5.5.1 Independência da malha ao resultado ... 46
5.6 Modelo de Turbulência ... 47
5.7 Deposições Gerais da Metodologia ... 47
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 48
6.1 Dados Experimentais ... 48
6.2 Estudo de Independência da Malha ... 49
6.2.1. Teste de sensibilidade ... 54
6.3. Análise por TSR ... 60
7. CONCLUSÕES ... 70 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 74 APÊNDICES A – VISTA LATERAL E EM PERSPECTIVA DAS REGIÕES DA MALHA ... 79 APÊNDICES B – VERSÃO AMPLIADA DO VOLUME DE CONTROLE ... 80 APÊNDICES C – VERSÃO AMPLIADA DA SECÇÃO TRANSVERSAL DO ESTUDO DE REFINAMENTO PARA MALHA COM A ABORDAGEM DE MALHA MÓVEL UTILIZANDO O ALGORITMO AMI ... 81 APÊNDICES D – CORTE TRANSVERSAL NA SECÇÃO DA PÁ APÓS EXTRUSÃO DAS CAMADAS ... 84 APÊNDICES E – VERSÃO AMPLIADA DA VORTICIDADE DA ESTEIRA NAS DIFERENTES ABORDAGENS DE MOVIMENTAÇÃO DA MALHA NA CONDIÇÃO DE TSR=4 ... 85 APÊNDICES F – VERSÃO AMPLIADA DO EFEITO A VORTICIDADE NA ESTEIRA DE TURBULÊNCIA POR TSR NAS SIMULAÇÕES REALIZADAS COM MALHA ESTACIONÁRIA EM REGIME PERMANENTE E CONDIÇÃO DE CONTORNO DE ROTAÇÃO ... 86 APÊNDICES G – VERSÃO AMPLIADA DO EFEITO DA VORTICIDADE NA ESTEIRA DE TURBULÊNCIA E LINHA DE CORRENTE (COR POR VORTICIDADE) POR TSR NAS SIMULAÇÕES REALIZADAS COM MALHA MÓVEL(AMI) EM REGIME TRANSIENTE ... 92 APÊNDICES H – VERSÃO AMPLIADA DO EFEITO DA ENERGIA CINÉTICA DA ESTEIRA DE TURBULÊNCIA POR TSR NAS SIMULAÇÕES REALIZADAS COM MALHA MÓVEL (AMI) EM REGIME TRANSIENTE ... 95 APÊNDICES I – VERSÃO AMPLIADA DO EFEITO ENERGIA CINÉTICA DA ESTEIRA DE TURBULÊNCIA POR TSR NAS SIMULAÇÕES REALIZADAS COM MALHA ESTACIONÁRIA EM REGIME PERMANENTE E CONDIÇÃO DE CONTORNO DE ROTAÇÃO ... 98
1. INTRODUÇÃO
1.1. Aerogeradores e Geração Eólica
A história da utilização dos ventos pelo homem, apesar de não haver provas convincentes segundo Hau (2013), remonta de 3000 anos atrás com resquícios em pedras do que seria um moinho de vento. Porém a primeira evidencia confiável do uso de moinhos de ventos é datado de 644 d.c. na região da fronteira persa-afegã. Outra referência posterior, data de 945 d.c., e trata-se de um moinho de vento com um eixo vertical usado para moer grãos.
A geração de eletricidade através da geração eólica segundo Burton (2001) remonta do final do século XIX, com um moinho de vento capaz de gerar 12 kW construído pela Brush nos EUA (Estados Unidos da América) e também com a pesquisa realizada pela LaCour na Dinamarca. No começo do século XX o interesse em energia eólica era voltado a atender, através de sistemas de baixo custo, regiões remotas no carregamento de baterias. A exceção foi a turbina eólica Smith-Putnam, com 1.250 kW, construída nos EUA em 1941, que possuía um rotor em aço com 53m de diâmetro e controle de passo. Esta turbina eólica permaneceu a maior turbina eólica construída por cerca de 40 anos mesmo após uma falha estrutural catastrófica em 1945.
A geração de energia elétrica por fonte eólica apresenta um crescimento acentuado desde 2001. Segundo o último relatório do GWEC (2019), referente ao ano de 2018, o crescimento médio anual da potência instalada de parque eólicos em terra entre 2001 e 2010 foi de 26%, de 2010 a 2013 de 17% e de 2013 a 2018 de 13%. A capacidade instalada no mundo de parques eólicos em terra no ano de 2001 era igual a 24 GW, em 2010 igual a 198 GW, em 2013 igual a 319 GW e em 2019 igual a 591 GW. Este mesmo comportamento é observado no incremento anual de potência instalada. O aumento no ano de 2008 foi de 26,9 GW e em 2018 foi de 51,3 GW neste período houve um pico de 63,8 GW no ano de 2015. Ou seja, em 10 anos o ganho anual na potência instalada aproximadamente dobrou mostrado o crescimento da infraestrutura deste setor. No Brasil a capacidade instalada em 2017 era de 12,76 GW já em 2018 foi de 14,70 GW.
O primeiro registro de geração comercial de eletricidade por turbinas eólica no Brasil data do ano 1996. O dado foi divulgado pela EPE - Empresa de Pesquisas Energéticas – (2019) uma Séries Históricas Completas do Balanço Energético Nacional (BEN). Em 1996 foram gerados e consumidos 2 GWh. Já no ano de 2018, ainda pela mesma fonte, foram gerados
e consumidos 48.475 GWh. O valor acumulado de geração eólica nos anos de 1996 a 2018 é de 178.329 GWh dos quais 178.097 GWh se concentram nos anos de 2008 a 2018. Ou seja, nos últimos 10 anos a geração de energia eólica em larga escala causou impacto na matriz energética nacional. No entanto o Brasil vem se tornando uma referência mundial na diversificação de sua matriz. A oferta total de energia elétrica em 2018 – incluindo importação, lenha, bagaço de cana, lixívia, biodiesel e outras fontes primárias – foi de 636,4 TWh e 7,6% deste valor é referente a geração eólica.
1.2. Modelos de Turbulência
A utilização dos métodos numéricos na solução de problemas complexos avança paralelamente ao desenvolvimento da indústria da computação. Na engenharia, a avaliação do escoamento turbulento é alvo de discussão em diversos problemas, sendo determinante para a tomada de decisão em projetos para setores, tais como a indústria de geração de energia, automobilística, aeronáutica, naval e outros. No setor de energias renováveis através de geração eólica o melhor aproveitamento da força dos ventos depende: da eficiência aerodinâmica e estrutural das pás – perfil aerodinâmico, torção, afilamento, resistência, peso e da qualidade de fabricação.
Existem tipicamente três abordagens numéricas aplicadas em problemas de escoamentos turbulentos, apresentadas em ordem de esforço computacional requerido: Reynolds Averaged Navier–Stokes (RANS), Large Eddy Simulation (LES) e Direct Numerical Simulation (DNS). O primeiro aborda numericamente o efeito turbulento através de uma flutuação sobre a média das velocidades do escoamento, já o segundo ignora a turbulência de pequena escala aplicando filtros às equações de Navier-Stokes e resolve a movimentação de escalas mais elevadas, com um maior custo computacional em comparação ao primeiro. O terceiro é o mais preciso, porém ainda se apresenta como um desafio à tecnologia disponível. No DNS não é aplicado nenhum modelo de turbulência sendo resolvidas todas as escalas espaciais e temporais do escoamento turbulento.
Os modelos RANS, apesar de tratarem os efeitos da turbulência da forma simplificada, quando comparados aos demais, ainda são promissores. Os avanços na tecnologia da computação não foram suficientes, para permitir a utilização abrangente e em projetos de curto prazo de LES e DNS, com equipamentos comercialmente disponíveis e economicamente acessíveis. Porém, permitem o estudo de outros fatores essenciais, que quando associados a estes modelos são capazes de fornecer resultados confiáveis. Tais fatores estão muitas vezes
relacionados à malha. Segundo Versteeg e Malasekera (2007), o trabalho na adequação da malha representa 50% do esforço em um projeto de simulação numérica. Atualmente é possível explorar um número de volumes da ordem de milhões e realizar refinamentos locais da mesma ordem, em um tempo de processamento da escala de horas mesmo em geometrias complexas.
A aplicação de modelos de turbulência, ao estudo de escoamentos sobre aerogeradores, é caracterizado pela complexidade do escoamento e formação da geometria na discretização do volume de controle. Assim, a possibilidade de geração de malhas tridimensionalmente complexas, sem a utilização de artifícios de redução de volumes, tais como o uso de planos de simetria, permite o melhor aproveitamento dos modelos de turbulência. Isso ocorre por que tais artifícios acrescentam mais condições de contorno que podem impactar na solução e/ou dificultar a parametrização no estudo de independência da malha. Portanto, a possibilidade do processamento mais rápido na geração de malhas complexas tornou possível a reavaliação dos modelos RANS na busca de resultados aceitáveis, com um tempo de processamento reduzido em comparação a outros modelos de turbulência.
Outro fator relevante e decisivo ao bom aproveitamento é a condição de movimentação da malha. Em 2009, Farrell et al. (2009) desenvolveram um algoritmo de malha adaptativa aplicado em malhas não estruturadas, baseado na projeção de Galerkin, chamado Arbitrary Mesh Interface (AMI), capaz de mover domínios adjacentes, porém não conectados. Este algoritmo permitiu a diminuição do esforço computacional na movimentação de domínios com geometrias complexas, tendo grande aplicabilidade em máquinas rotativas.
Yu et al. (2017) apresentam um estudo extenso de aplicação dos vários modelos de turbulência, no qual são apontadas as limitações dos modelos RANS, apesar do acessível esforço computacional em comparação com os demais. Os autores também discutem a necessidade da uma malha complexa para estudo de aerogeradores e de seu respectivo custo computacional. Neste estudo são utilizados e recomendados malha móvel e regime transiente, no entanto não aplicado o algoritmo AMI.
Em Abdulqadir et al. (2017), os modelos também são testados em aplicação ao escoamento sobre aerogeradores, no entanto utilizando o algoritmo SIMPLE (PATANKAR; SPALDING, 1983), diferentemente desta Tese, em que é aplicado o algoritmo híbrido PISO-SIMPLE - PIMPLE. Neste estudo foi realizado o teste de sensibilidade da malha, chegando até 10 milhões de volumes, utilizando os recursos computacionais do Computational Shared Facility (CSF) da University of Manchester. Também aborda sobre a necessidade do uso de malha móvel, em regime transiente, no entanto também não faz uso do algoritmo AMI.
Em Yu et al. (2017) e Abdulqadir et al. (2017), estudos recentes e aprofundados sobre modelos RANS, há a concordância que o resultado apresentado por estes modelos são compatíveis com custo computacional requerido e que LES seria a melhor escolha, mas ainda é um desafio. No estudo de Yu et al. (2017), é sugerido um método híbrido RANS-LES (HRLMs).
O algoritmo AMI foi incorporado em 2014 ao OpenFOAM, programa livre de código aberto com um pacote de Dinâmica de Fluidos Computacional. O uso do OpenFOAM em ambiente Linux é uma opção para a solução de problemas de Mecânica dos Fluidos de engenharia a baixo custo, mostrando-se robusto e confiável apesar da interface pouco intuitiva.
Este trabalho utilizou-se do pacote OpenFOAM, em ambiente Linux, buscando estudar a influência do uso do algoritmo AMI na melhoria da precisão dos resultados do modelo RANS de duas equações, k-ω SST (Shear Stress Transport), nos resultados de eficiência de um aerogerador de pequeno porte com 3m de diâmetro, construído e testado no litoral cearense. Então buscou-se investigar, desde o estudo de independência da malha, como a melhoria na conservação das propriedades e na redução do esforço computacional obtida pelo algoritmo AMI, através da malha intermediária, iria impactar na: geometria e no refinamento da malha e em seguida nos resultados de eficiência para diferentes condições de TSR (Tip Speed Ratio).
As simulações foram realizadas em um computador de uso pessoal com um processador AMD modelo FX8320E de 8 núcleos, Cache 16MB, 3.2GHz, instalado em uma Placa-Mãe ASUS para AMD soketAM3+ modelo ATX M5A97 e utilizando 32GB de memória RAM DDR3, com frequência de 2133Mhz e fabricada pela ADATA e com custo de aproximadamente $ 1.200,00 (um mil e duzentos dólares americanos).
2. OBJETIVOS
A implementação do algoritmo AMI no pacote OpenFOAM possibilitou mais uma abordagem para a realização de simulações em máquinas rotativas. Diferentemente do algoritmo GGI (General Grid Interface) esta nova abordagem possui melhor desempenho uma vez que faz melhor uso da memória e supera limitações para uso em malhas descontinuas.
A abordagem deste trabalho uni o modelo de turbulência k-ω SST e o algoritmo AMI através de um pacote livre. Esta abordagem, até então inédita, contribui para a da precisão dos resultados numéricos um modelo RANS uma vez que melhora a reprodução dos efeitos sobre as pás e do comportamento do escoamento na esteira de turbulência em diferentes condições de TSR.
Logo, este trabalho tem como objetivo avaliar a melhoria na previsão da curva de eficiência de um aerogerador de pequeno porte, 3m de diâmetro, pelo modelo de turbulência k-ω SST utilizando o algoritmo AMI para a movimentação da malha. E para investigar as possíveis melhorias os seguintes estágios foram seguidos:
1. Geração da malha;
a. Avaliação de critérios para a formação da geometria;
2. Estudo de independência da malha na abordagem de malha móvel em regime transiente e malha estacionária em regime permanente;
a. Refinamento local;
b. Uso de camadas no ajuste de y+;
3. Teste de sensibilidade do modelo de turbulência k-ω SST;
a. Impacto da variação do Comprimento Caraterístico nos resultados numéricos;
b. Impacto da variação da Intensidade Turbulenta nos resultados numéricos;
c. Impacto da variação do valor de β* nos resultados numéricos;
4. Comparação dos resultados do teste de sensibilidade e diferentes regimes e abordagens com resultados numéricos;
a. Organização dos dados experimentais obtidos, Carneiro (2011), em faixas de TSR com valores médios, mínimos e máximos de cada faixa; b. Comparação dos resultados e conclusão.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A seguir, são apresentados trabalhos relativos ao desenvolvimento e testes de pás de aerogeradores no âmbito numérico e experimental, os quais estão associados ao tema deste trabalho.
3.1. Algoritmo Arbitrary Mesh Interface (AMI)
A utilização do algoritmo Arbitrary Mesh Interface (AMI) é recente. Apensar da sua base ter origem no ano de 2009.
As malhas não estruturadas possuem flexibilidade para compor com maior fidelidade geometrias complexas e, quando associadas a algoritmos adaptativos, possuem larga aplicação sem soluções de engenharia. No entanto, a interpolação entre os campos das malhas no momento da adaptação possui a característica de degradar quantidades físicas importantes para a solução. Em Farrell et al. (2009) sugeriram um operador de interpolação que preserva as integrais globais da solução do campo. Este operador foi definido de forma a criar uma malha intermediária que une a antiga e a nova. Esta malha intermediária facilita a aplicação da projeção de Galerkin. Este foi a base para a formulação do algoritmo ArbitraryMesh Interface (AMI), integrado ao OpenFOAM 2.1.0 em 2011 e utilizado neste trabalho para modelar a movimentação do rotor do aerogerador.
Farrell & Maddison (2011) propuseram um algoritmo para a implementação local da projeção de Galerkin de campos discretos entre malhas. Esta projeção é uma alternativa para solucionar o problema da característica não conservativa da interpolação consistente. O algoritmo foi aplicado com sucesso em problemas bidimensionais. No entanto, também pode ser aplicado a problemas tridimensionais ressalvando-se que nestes casos o custo computacional aumenta linearmente com o número de elementos da malha. Os autores também concluem que é prático e aplicável em modelagem numérica de malhas dinâmicas adaptativas, modelos de inicialização e acoplamento de modelos e Projeção de Galerkin. Evidencia-se também a aplicabilidade em malhas não-estruturadas não relacionadas, em casos bidimensionais e tridimensionais, e em espaços contínuos e descontínuos. Assim como Farrell et al. (2009), este estudo foi fundamental para o sucesso do AMI.
Nenon & Schmidt (2011) exploram a Projeção de Galerkin partindo do estudo de Farrell et al. (2009), sugerindo uma forma de facilitar o remapeamento da malha intermediaria poliédrica não estruturada, especificamente no método de volumes finitos. Este método é
particularmente adequado para situações que envolvam a reconstrução da malha e o remapeamento local. Ao final sugerem para trabalhos futuros a aplicação em campos descontínuos usando gradientes limitados, fato comum em escoamentos multimateriais.
Wang, Zhou & Wan (2012) estudaram a interação das pás com a torre de um aerogerador de pequeno porte de duas pás com validação através de dados obtidos em teste de túnel de vento no National Renewable Energy Laboratory (NREL). Assim como neste trabalho, fizeram uso de OpenFOAM, utilizando para solução o algoritmo pimpleDyMFoam e para movimentação da malha o método AMI. Utilizou-se o modelo RANS k-ω SST. Foi concluído que a torre pouco influencia no desempenho aerodinâmico do rotor. No entanto, no momento em que a pá cobre a torre acontece uma queda abrupta de pressão.
Em 2014, Lloyd, Turnock & Humphrey utilizaram da mesma estratégia abordada neste trabalho, no entanto em aplicação hidrodinâmica e com o modelo LES. Neste estudo o objetivo foi investigar a emissão sonora de uma turbina Tidal utilizando OpenFOAM e aplicando o algoritmo pimpleDyMFoam para solução em regime transiente incompressível. A movimentação da malha foi implementada através do uso do AMI. Os resultados mostraram boa concordância com o modelo analítico em prever os efeitos acústicos. Também sugeriram utilizar o método do estudo para prever o carregamento dinâmico nas pás, porém deixaram claro este não ser o objetivo do estudo.
Ferrari et al. e Mereu et al. (2017) utilizaram, assim como neste trabalho, modelo RANS, k-ω SST, em regime transiente aplicando o algoritmo pimpleDyMFoam para solução utilizando OpenFOAM. A movimentação do rotor na malha foi realizada através do uso do AMI com velocidade angular constante. O primeiro realizou simulações em 2D e em 3D de rotores de eixo vertical tipo Savonius comparando os resultados com dados experimentais, objetivando a otimização dos rotores, enquanto que o segundo estudou a interação entre rotores de eixo vertical tipo Savonius realizando comparação com medições experimentais. Os estudos concluíram que os resultados em 2D apresentaram valores de eficiência superestimados em relação ao 3D da ordem de 20%, fato explicado pelas simplificações inerentes do escoamento 2D. Ferrari et al. observaram um aumento na performance dos rotores com o aumento de sua altura até determinado limite. Já Mereu et al. observaram que um conjunto de rotores próximo entre si de 2 diâmetros, alinhados paralelamente ao escoamento, apresentam maior eficiência. Quando o número de rotores foi de 2 para 16 observou-se um ganho de 19% na eficiência.
Nuernberg & Tao (2018) também utilizaram OpenFOAM, algoritmo pimpleDyMFoam, método AMI para movimentação da malha e o modelo RANS k-ω SST em regime transiente. Assim como Turnock & Humphrey (2014), realizaram o estudo para turbinas
Tidal, objetivando investigar as características do campo da esteira de uma turbina isolada e de um conjunto com até 4 turbinas. Os dados numéricos foram comparados com dados experimentais, mostrando que o modelo apresenta razoável concordância, tanto para uma turbina quanto para o conjunto. Portanto, houve necessidade de trabalhar o refinamento da malha em diferentes regiões para obter uma melhor concordância em todo o domínio. O modelo RANS k-ω SST em regime transiente associado ao método AMI mostrou-se capaz de investigar o fluxo complexo sobre turbinas Tidal isoladas ou em conjunto.
3.2. Estudo de Geração e Independência de Malha
Carneiro et al. (2009) realizaram um estudo de malha utilizando OpenFOAM, em regime permanente, algoritmo simpleFoam. O objetivo do estudo foi encontrar o tamanho ideal, a montante e a jusante, da malha de um aerogerador de tal forma a não haver influência das condições de entrada e saída do volume de controle na solução do problema. Concluiu-se que dez diâmetros em cada zona garantem a independência da malha.
Almohammadi et al. (2013) realizaram um estudo de independência de malha com modelos RANS k-ε e k-ω SST em um aerogerador de eixo vertical, em 2D e em regime transiente. Neste estudo foi adotado um critério de convergência no qual a diferença entre o último resultado e a média dos resultados da última revolução deve ser igual ou inferior a 2% do valor deste último resultado.
3.3. Aplicação de modelos RANS em OpenFOAM
O fenômeno de stall dinâmico é considerado complexo e ainda um desafio no estudo do escoamento sobre perfis. Wang et al. (2012) utilizaram modelos RANS, em regime transiente, para estudar este fenômeno em escoamento com número de Reynolds da ordem de 105. Para simular o comportamento dinâmico, um perfil NACA0012 oscilou o ângulo de ataque de forma senoidal. Utilizou-se para a solução do problema o ANSYS Fluent. Os resultados mostraram que há uma forte relação entre o coeficiente de sustentação e o desenvolvimento dos vórtices de ponta. Os dois modelos avaliados - k-ω SST e RNG k-ε – mostraram resultados consideravelmente diferentes. O RNG k-ε não conseguiu reproduzir o fenômeno, já o k-Ω SST conseguiu reproduzir e apresentou boa concordância com os resultados experimentais. Apesar
disso, o descolamento da camada limite aconteceu antes do que o observado experimentalmente e o modelo falhou em capturar o pico característico do valor do coeficiente de sustentação.
Rocha et al. (2014) construíram e realizaram teste de campo com um aerogerador de pequeno porte, de 3m de diâmetro, projetado para um TSR igual a 5 e com o perfil NACA0012, objetivando calibrar o modelo RANS k-ω SST, em condição de regime permanente e malha estacionária, para simulações com o supracitado rotor. Os resultados de sensibilidade mostraram que o ajuste dos valores de energia cinética e dissipação de energia cinética pela modificação dos valores do comprimento característico, da intensidade de turbulência e do β* apresentaram impacto nos resultados. Rocha et al. (2016) continuaram o trabalho de 2014 realizando os testes com perfil NACA 0012 e 4412 - variando o arqueamento do perfil. O segundo perfil testado possuía uma maior relação Cl/Cd e, uma vez que foi utilizando o BEM (Blade Element Moment) assumindo o Cd desprezível, a utilização do perfil 4412 melhorou concordância do resultado teórico e real. Em relação ao valor de β* foi observado que o valor igual 0,27 melhora a concordância dos resultados numéricos e reduziu o valor do RMSE (Root Mean Squared Error).
Stringer, Zang & Hillis (2014) realizaram um estudo comparativo entre ANSYS CFX-13.0 e OpenFOAM 1.7.1, o qual consistiu em avaliar os resultados de ambos com os dados experimentais e analíticos do escoamento sobre um cilindro. Foi utilizado para isso o modelo RANS k-ω SST, em regime transiente e com abordagem bidimensional. Além disso, foram simulados escoamentos com números de Reynolds (Re) iguais a 40, 100,103, 104, 105 e 106. Nas simulações com Re<105 o OpenFOAM mostrou-se mais preciso, tendo boa concordância com os resultados experimentais. No entanto nos escoamentos onde 105<Re<107, o ANSYS CFX-13.0 apresentou melhor concordância, porém falhando em representar uma esteira compatível com a realidade. O número de Courant inicialmente utilizado foi de 0,8. Após obter os primeiros resultados, este número foi reduzido para 0,1 para reduzir qualquer instabilidade, no entanto os resultados não se modificaram.
Robertson et al. (2015) realizaram um estudo de validação em escoamentos sobre corpos rombudos (Bluff Bodies) utilizando modelos RANS em OpenFOAM e FLUENT. Três geometrias foram avaliadas: degrau, esfera e asa delta. Os resultados mostraram que os níveis de incertezas dos programas usados são similares, no entanto a escalabilidade do OpenFOAM é superior. Também mostraram que o esquema upwind, é o mais eficiente e preciso para modelos RANS, assim como os métodos de acoplamento pressão-velocidade SIMPLE e PIMPLE também são. Dentre os modelos RANS, o k-ω SST mostrou ser o mais preciso, seguido de Spalart-Allmaras e k-ε. A sensibilidade à qualidade da malha é maior no
OpenFOAM do que no FLUENT, sendo observado que malhas com não-ortogonalidade superior a 65º ocasionam instabilidades na solução de pressão.
Em 2016, Lam & Peng realizaram um estudo de uma turbina de eixo vertical com duas pás retas com perfil NACA 0018. O objetivo principal foi comparar resultados numéricos e experimentais das características da esteira com comprimento equivalente de 1 diâmetro até 10 diâmetros do rotor. Os dados experimentais foram obtidos através da técnica PIV, sigla em inglês para Particle Image Velocimetry. Foi utilizado o programa comercial ANSYS Fluent, modelo RANS k-ω SST, em regime transiente, malha móvel, em modelos de 2 e 3 dimensões. Concluiu-se que o modelo numérico utilizado apresenta boa concordância com os resultados experimentais, no entanto em 2 dimensões a componente da velocidade na direção do escoamento é superestimada, assim como o coeficiente de momento e o coeficiente de potência. Tanto nos modelos de 2 e 3 dimensões o maior déficit de velocidade ocorreu até 3 diâmetros a jusante do rotor.
A imprecisão dos modelos RANS em reproduzir as características complexas do escoamento transiente, evidenciado em Wang et al. (2012) na simulação de stall dinâmico, é também conclusão do estudo de Yu et al. em 2017, quando demonstram a incapacidade de prever o descolamento do vórtice sobre a pá. No entanto estes modelos apresentam boa concordância e, apesar de comprovar a melhor precisão dos modelos LES em avaliação de escoamentos turbulentos sobre aerogeradores, Yu et al. frisam que estes modelos ainda são um desafio devido ao esforço computacional requerido.
Ferdoues, Ebrahimi & Vijayaraghavan (2017) utilizaram OpenFOAM para realizar simulações em regime transiente e permanente, com modelo RANS k-ω SST, objetivando otimizar o projeto e a operação de uma turbina eólica de eixo externo. O estudo de independência da malha foi validado através de comparações com os resultados de escoamento sobre um corpo rombudo (Bluff Body). Os resultados foram comparados a dados obtidos experimentalmente e resultados obtidos através de simulações no Ansys CFX, pacote CFD comercial. Ambos, OpenFOAM e Ansys CFX, apresentaram resultados semelhantes e boa precisão com os resultados experimentais de um cilindro estático. No entanto foi observado que o pacote de CFD OpenFOAM mostra-se capaz de realizar simulações em paralelo sem licenças adicionais enquanto que os arquivos de resultados são facilmente modificados em ambiente Linux. Quanto à conclusão de otimização da turbina, recomenda-se um projeto com 10 pás para operar com TSR de 0,32.
O'brien et al. (2018) realizaram um estudo com um aerogerador de eixo horizontal com 0,3m de diâmetro, com 3 pás, no qual compararam dados experimentais, obtidos em túnel
de vento, com resultados numéricos dos modelos k-ω SST, Elliptical-Blending Reynolds Stress Model (EB-RSM) e Reynolds Stress Transport (RST). O objetivo principal deste estudo foi investigar o comportamento do escoamento na esteira. As simulações foram realizadas em regime transiente com tempo físico de 2 segundos, equivalente a uma rotação completa nas condições apresentadas. Para movimentação da malha utilizou o método de deslizamento. O estudo concluiu que os modelos testados são capazes de prever a geração e a dissipação dos vórtices de raiz e de ponta de pá, assim como a estrutura de vórtice central. No entanto, subestimaram o valor de RMS em 42%. As imprecisões dos modelos foram atribuídas à flutuação do valor de y+ ao longo das pás.
Carneiro et al. (2019) realizou, como resultados deste trabalho, simulações utilizando a biblioteca OpenFOAM em regime permanente, simpleFoam, com malha estacionária e condição de contorno de rotação e regime transiente, pimpleDyMFoam, com a movimentação da malha através do algoritmo (AMI) e modelo de turbulência k-ω SST. O estudo teve objetivo de analisar a independência da malha na simulação de um aerogerador de pequeno porte, diâmetro de 3m, e a senilidade do modelo de turbulência ao regime, a abordagem de movimentação da malha, ao valor de β*, a variação do comprimento característico e variação do valor de intensidade de turbulência. As simulações foram conduzidas com TSR igual 4, valor este selecionado por estar próximo do valor máximo de eficiência dos resultados experimentais. O estudo concluiu que uma malha 3.062.606 de volumes sem adição de camadas sobre a pá e 5.225.972 volumes com adição de 5 camadas partindo do refinamento da malha inicial discretizada por cubos de 0,8m de aresta obteve a independência da malha ao resultado. Também concluiu que a abordagem de malha móvel, utilizando algoritmo AMI, em regime transiente é determinante para a precisão do modelo. Pois com essa abordagem os resultados apresentaram no intervalo entre os valores médios e máximos experimentais. Intervalo este coerente haja vista a idealidade da análise numérica. Em relação a sensibilidade do modelo observou-se que a variação dos valores de β*, do comprimento característico e da intensidade de turbulência não alteravam o resultado de tal forma que sejam determinantes a calibragem do modelo. Já a adição de camadas não pode ser considerada como um critério de calibragem pois o ajuste de y+ é condição trivial ao uso ótimo do modelo.
Após revisão bibliográfica observa-se que o estudo de independência da malha ao modelo numérico não segue em diversos estudos a recomendação de Versteeg e Malalasekera, 2007, o qual afirma que metade das horas destinada a um projeto de simulação deve ser direcionado a malha. Este trabalho mostra que um estudo de malha minucioso associado a abordagem de movimentação de malha e regime aumentam a precisão do modelo de turbulência
k-ω SST mesmo em casos de escoamentos complexos tal como os que ocorrem sobre aerogeradores. Neste trabalho a malha foi extensamente estudada tanto no quesito geométrico quanto em refinamento local e global permitindo o uso ótimo do modelo k-ω SST.
Neste trabalho foi investigado os impactos da aplicação do método de movimentação da malha AMI em simulações em regime transiente utilizando o modelo da turbulência k-ω SST de um aerogerador de pequeno porte com 3m de diâmetro. Esta associação AMI - k-ω SST em regime transiente seria aplicado desde o estudo de independência da malha até o levantamento da curva de eficiência do aerogerador.
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
4.1. Projeto das pás
O projeto das pás foi realizado pelo método do BEM (Blade Element Moment) (BURTON, 2001) para uma condição ótima em TSR (Tip Speed Ratio) igual a 5 tendo raio igual a 1,5m.
A corda de cada elemento de secção transversal da pá é calculado pela Equação:
c = 8. π. R. λ. μ2. a′
N. Cl. √(1 − a)2+ (λ. μ. (1 + a′))2 (1)
onde, R é o raio do rotor, λ é o TSR, μ posição adimensional radial dada pelo raio local r dividido pelo raio do rotor R, N é o número de pás e Cl é o coeficiente de sustentação do perfil aerodinâmico utilizado no projeto.
O ângulo de torção da pá é calculado pelas Equações:
α = ϕ − β (2)
tan ϕ = 1 − a
λ. μ. (1 − a′) (3)
onde ϕ é o ângulo local de incidência do fluxo de ar, α é o ângulo de ataque local, β é ângulo de torção local necessário para montar o ângulo de ataque local na maior relação de sustentação e arrasto do perfil. A Figura 1 mostra a relação entre os ângulos citados.
O Valor de a’ muda radialmente sobre a pá. A relação entre os valores de interferência axial, a, e tangencial, a´, é dado pela:
a′ =a(1 − a)
λ. μ2 (4)
Figura 1 – Composição tangencial dos ângulos do escoamento na secção de uma pá.
4.2. Algoritmo AMI – Arbitrary Mesh Interface
Farrell et al. (2011) partiu do uso da projeção de Galerkin e estudou a eficiência da interpolação local dando origem ao algoritmo AMI. Este algoritmo baseia-se fundamentalmente na criação de malha intermediária oriunda da intersecção de duas malhas entre passos de tempos consecutivos. Quando há a movimentação de malha de um passo de tempo para o próximo o algoritmo detecta as intersecções entre elas para então abordar a interpolação. Nos elementos que se intersectam, a interpolação é realizada de forma global, enquanto que nos elementos que não se intersectam, a interpolação é realizada de forma local. A Figura 2 apresenta como é realizada a identificação da malha intermediária.
Figura 2 – Identificação da malha intermediaria. (a) e (b) representam respectivamente malhas de passos de tempo consecutivos enquanto (c) e (d) representam a identificação
das intersecções.
(a) (b)
(c) (d)
Fonte: Elaborado pelo autor.
A abordagem de Farrell et al. (2011) apresentou a vantagem de reduzir os erros de continuidade e melhora a eficiência do uso da memória. O AMI e o GGI se assemelham pelo uso de área que se superpõem porém a criação da malha intermediaria torna o AMI mais eficiente (AGUERRE et al., 2017). Outra vantagem importante do AMI é sua aplicação em
malha contínuas e descontínuas enquanto que o GGI foi desenvolvido especificamente para turbomáquinas (BEAUDOIN MARTIN; JASAK HRVOJE, 2008).
4.3. OpenFOAM
O OpenFOAM (WELLER et al., 2004) é uma biblioteca livre de código aberto destinodo a solução de problema de Dinâmica dos Fluidos Computacional – do inglês Computational Fluid Dynamics (CFD). Foi instalado a versão 1.6 no sistema operacional Kubuntu versão LTS 16.10.
A biblioteca não possui interface de configuração no pré e no processamento sendo os parâmetros introduzidos em arquivos que variam conforme o problema que se quer analisar. Já o pós processamento é realizado pelo programa ParaView 3.0, também livre, desenvolvido pelas empresas Kitware, Sandia National Labs e CSimSoft.
4.3.1. Casos simpleFoam e pimpleDymFoam
Em ambos os casos utilizados neste trabalho foi assumido que a compressibilidade do fluido é desprezível sendo diferenciados pela abordagem da movimentação da malha e pelo regime. O simpleFoam foi aplicado para a solução em regime permanente com malha estacionária e condição de contorno de rotação enquanto que o pimpleDyMFoam foi aplicado para a solução em regime transiente e malha móvel sendo a movimentação realizado pelo algoritmo AMI. A Tabela 1 apresenta a estrutura básica dos diretórios e arquivos necessários aos casos simpleFoam e pimpleDyMFoam.
Tabela 1 – Arquivos necessários aos casos simpleFoam e pimpleDyMFoam.
(continua)
Diretório Arquivos necessários
simpleFoam pimpleDyMFoam
0 k, omega, velocity e p k, omega, velocity, p e pointDisplecement constant transportProperties e turbulenceProperties transportProperties, turbulenceProperties e dynamicMeshDict
Tabela 1 – Arquivos necessários aos casos simpleFoam e pimpleDyMFoam.
(conclusão)
system
blockMeshDict, controlDict, forceCoeffs, fvSchemes, fvSolution,
meshQualityDict, readFields, snappyHexMeshDict, streamLines, sufaces, wallBoundedStreamLines, surfaceFeatureExtractDict e surfaceFeatureExtractDictDefauls blockMeshDict, controlDict, forceCoeffs, fvSchemes, fvSolution,
meshQualityDict, readFields, snappyHexMeshDict, streamLines, sufaces, wallBoundedStreamLines, createPatcheDict, surfaceFeatureExtractDict e surfaceFeatureExtractDictDefauls Fonte: Elaborado pelo autor.
4.3.2. Algoritmo de geração da malha - snappyHexMesh
A geração da malha foi realizada pelo algoritmo snappyHexMesh o qual faz parte do OpenFOAM (WELLER et al., 2004). São 8 passos para a criação da malha conforme mostrado e descrito na Tabela 2.
Tabela 2 – Passos do algoritmo snappyHexMesh.
(continua)
Passo Exemplo Descrição Arquivo de
configuração
1
Por um processo iterativo a malha se ajusta a uma região delimitada por uma malha triangular.
snappyHexMesh createPatchDict
Tabela 2 – Passos do algoritmo snappyHexMesh.
(continua)
2
Após delimitada a região é criado uma malha hexaédrica de fundo. blockMesh 3 O primeiro refinamento acontece próximo a delimitação. snappyHexMesh meshQualityDict 4 O refinamento próximo a delimitação da região permite identificar toda a superfície.
snappyHexMesh meshQualityDict
5
Após identificada toda a forma da superfície as células não necessárias são removidas. snappyHexMesh meshQualityDict 6 Em uma zona pré determinada é realizado o refinamento enquanto no restante a malha de fundo é preservada a configuração inicial. snappyHexMesh meshQualityDict 7 O refinamento da superfície deforma, segundo critérios pré determinados os hexaedros da região limite da superfície. snappyHexMesh meshQualityDict
Tabela 2 – Passos do algoritmo snappyHexMesh.
(conclusão)
8
O último passo é extrudar as áreas da superfície para a criação de camadas.
snappyHexMesh meshQualityDict
Fonte: Adaptado de Greenshields, 2019.
A malha padrão que será usada para delimitar a forma objetivo do estudo foi realizada com um programa de modelagem tridimensional no formato STL (Stereolithography).
A Figura 3 (a) mostra o passo 5 e a Figura 3 (b) mostra o passo 7 na formação da malha do rotor.
Figura 3 – Passos 5 e 7 apresentados na Tabela 2, respectivamente (a) e (b) na formação da malha do rotor.
(a) (b)
Fonte: Elaborado pelo autor.
4.4. Modelo de Turbulência RANS K-ω SST (Shear Stress Transport)
O modelo RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) k-ω SST é oriundo da modificação do k-ε (MENTER, 1992a, b, 1994, 1997) com o objetivo de melhorar os resultados de escoamentos próximos a paredes com gradiente de pressão. A Equação 5 apresenta a equação da dissipação de energia, ω, do modelo k-ω SST a qual difere do modelo k-ω pela substituição
de ε por k.ω e pela adição de um termo extra referente a difusão cruzada (VERSTEEG; MALALASEKERA, 2007). ∂(ρω) ∂t + div(ρωU) = div [(μ + μt σω,1) grad(ω)] + γ2(2ρSij− 2 3ρω ∂Ui ∂xiδij) − β2ρω2 + 2 ρ σω,2 ∂k ∂xk ∂ω ∂xk (5)
A viscosidade turbulenta, μt, advém da teoria de Boussinesq de transferência de momento e muda entre os modelos RANS. No entanto a Energia Cinética Turbulenta, k, e sua dissipação, ε e ω, seguem a mesma formulação e são apresentadas respectivamente nas Equações: k = 1/2 (u′2+ v′2+ w′2 ) (6) ε =k3/2 l (7) ω =ε k (8)
Os modelos k-ω SST e k-ω compartilham a mesma equação de Energia Cinética Turbulenta, Equação abaixo, a taxa de dissipação é proporcional a β* o qual tem seu valor padrão igual a 0,09 conforme Menter et al., 2003. Porém β* pode ser alterado em situações especificas conforme Rocha et al., 2016.
∂(ρk) ∂t + div(ρkU) = div [(μ + μt σk) grad(k)] + P𝑘+ β ∗𝜌𝑘𝜔 (9)
5. METODOLOGIA
5.1. Dados experimentais
Os valores de campo foram obtidos através de teste realizados na costa do Ceará na praia de Água Belas (590619.49 m E; 9551501.07 m S; Zone: 24 M), município de Cascavel, Figura 4, entre dias 15/01/2011 and 15/02/2011 Carneiro (2011).
Figura 4 – Local do teste de campo do rotor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
O rotor foi montado em uma estrutura desenvolvida por Alberto (2011) especificamente para o teste. Neste sistema a regulagem do torque era realizada por uma da lona de freio tensionada por um cabo de aço. A Figura 5 (a) mostra a modelagem do sistema enquanto que a Figura 5 (b) mostra o sistema montado.
A estrutura mostrada na Figura 5 continha um transdutor de torque e um tacômetro. Um mastro, montado próximo a estrutura do rotor, continha um anemômetro de efeito doppler posicionado acima da estrutura do rotor para evitar perturbação do fluxo de ar. Uma tenda impermeável abrigava uma fonte de energia, 1 datalogger e 2 conversores.
Figura 5 – Estrutura do sistema de teste.
(a) (b)
Fonte: Lopes, 2011
A Figura 6 mostra a disposição do conjunto.
Figura 6 – Disposição do aparato de teste.
Os instrumentos utilizados são mostrados na Tabela 3.
Tabela 3 – Descrição dos equipamentos utilizados no teste do rotor.
(Continua)
Equipamento Imagem Características
Anemômetro
fabricado pela GILL Instruments modelo WinMaster 1590-PK-20 Faixa de leitura: 0 a 45m/s; Erro: <1,5% RMS @ 12m/s; Resolução: 0,01m/s; Taxa de amostragem: 20Hz; Saída digital: RS232, 422 e 485; Alimentação: 9 a 30V CC; Limite de operação: -40ºC a +70ºC e precipitação até 300mm/h. Transdutor de Torque fabricado pela HBM modelo T22 Faixa de leitura 0 a 200N.m;
Medição estática e dinâmica (rotação até 9.000rpm);
Fonte de alimentação 11,5V a 30V; Sinal de saída analógico de 0 a 5V; Erro ≤±0,3%.
Tacometro modelo TS-TADIG
fabricado pela T&S Equipamentos Eletrônicos
Display de sete segmentos com 4 dígitos;
Faixa de indicação de velocidade de 0 a 9999 rpm;
Sinal de saída opcionais: analógico de 0 a 5Vdc ou 4 a 20mA , digital PWM de 0 a 100%;
Tensão de alimentação: 127 / 220 Vac; Entrada para encoder de um pulso por
revolução;
Opcional montagem em gabinete plástico 48x96mm.
Tabela 3 – Descrição dos equipamentos utilizados no teste do rotor. (Conclusão) Datalogger modelo EL005 fabricado pela PICO Technology
Taxa de amostragem: 1 a 240 por minuto;
Máximo de leituras armazenadas: 250.000;
Máximos de conversores: 10; Conexão: Serial.
Alimentação: 12V CC
Bateria de suporte: NiMH recarregável Conversor de sinal
modelo EL037 fabricado pela PICO Technology
Número de canais: 4;
Faixa de medição: ±2,5V (±0,2%) ou ±10V(±0,4%) ou 4-20mA(±0,3%). Fonte: Carneiro, 2011
A Figura 7 mostra o esquema ilustrativo de ligação do aparato de teste que coletou 417 medições válidas de torque, rotação e velocidade do vento possibilitando calcular a eficiência do rotor (Carneiro, 2011).
Figura 7 – Esquema ilustrativo da ligação do aparato experimental.
A divisão dos dados coletados em faixa de TSR é mostrada na Tabela 4.
Tabela 4 – Divisão dos dados experimentais em faixas de TSR.
Dados Medido Quantidade de dados válidos no intervalo
0,00 ≤ TSR < 1,00 9 1,00 ≤ TSR < 2,00 6 2,00 ≤ TSR < 3,00 8 3,00 ≤ TSR < 4,00 68 4,00 ≤ TSR < 5,00 218 5,00 ≤ TSR ≤ 6,00 108
Total de dados medidos 417
Fonte: Carneiro, 2011
Os valores médios de TSR, velocidade média do vento e coeficiente de potência máximos, mínimos e médias foram os dados analisados em cada intervalo com o objetivo de identificar máxima eficiência e condição de operação. A intensidade de turbulência foi calculada conforme Burton (2001) sendo o desvio padrão das médias aritméticas de 10 minutos dividida pela média da velocidade do vento no intervalo.
5.2. Projeto e dimensionamento da pá
Foi adotado neste trabalho o projeto geométrico da pá que facilitasse a construção. Logo, foi utilizada a Equação 1 para obtenção da curva de afilamento linear e a Equação 3 para obtenção da curva de torção (CARNEIRO, 2011).
5.2.1. Modelagem tridimensional da pá
Após a definição completa dos parâmetros das pás foi realizada a modelagem das mesmas. Foram tomados 19 pontos das curvas de afilamento e torção obtidos pelas Equações 1 e 3, respectivamente. Cada um desses pontos foi utilizado para gerar as referências de bordo de ataque e de fuga em uma planilha eletrônica. Em seguida estes foram exportados para um programa de modelagem tridimensional no qual foi gerada uma superfície fechada. A partir desta superfície foi gerado um arquivo no formato STL (Stereolithography) que foi utilizado
no algoritmo de geração de malha hexaédrica, pertencente à biblioteca de CFD de código aberto OpenFOAM (TABOR, et al, 1998).
5.3. Ajuste dos parâmetros de simulação modelo k-ω SST no OpenFOAM
As configurações dos casos no OpenFOAM partem de algum pré configurado disponibilizado pelo próprio pacote. Neste trabalho ambos os casos partiram da premissa que o fluido é incompressível o que direciona a escolha de dois casos básicos. O primeiro, simpleFoam, partiu das configurações iniciais do caso “motorBike”. O segundo, pimpleDyMFoam, partiu das configurações iniciais do caso “propeller”.
Os casos escolhidos apresentam grandes diferenças em relação aos analisados neste trabalho porém, devido a interfase não intuitiva, cada um destes casos já traz consigo uma estrutura de arquivos necessárias ao uso da biblioteca.
A Tabela 5 apresenta as velocidades de rotação das pás. Para cada velocidade é necessário um caso especifico. Na condição de malha estacionária com condição de contorno de rotação, simpleFoam, esta configuração é realizada no diretório “0” dentro do arquivo “U” onde é atribuída um vetor velocidade as faces que compõem a superfície das pás. Já no caso de malha móvel em regime transiente, pimpleDyMFoam, esta configuração é feita dentro do diretório “constant” arquivo “dynamicMeshDict” atribuindo à região da malha que se moverá a respectiva velocidade.
Tabela 5 – Valores de rotação aplicados como condição de contorno de rotação às diferentes condições de rotação do rotor.
λ Velocidade angular aplicada como condição de contorno ao rotor
1 4,333rad/s 2 8,666rad/s 3 13,000rad/s 4 17,333rad/s 5 21,666rad/s 6 26,000rad/s
5.3.1. Regime Permanente - simpleFoam
No caso de regime permanente, simpleFoam, o controle da simulação foi realizado pelo passo de tempo. Esta configuração é realizada dentro do diretório “system” no arquivo “controlDict”. A Tabela 6 apresenta a configuração deste arquivo nos casos simpleFoam.
Tabela 6 – Configuração do arquivo “controlDict” nos casos simpleFoam. Critério Configuração application simpleFoam startFrom lastestTime startTime 0 stopAt endTime endTime 800 deltaT 1 writeControl timeStep writeInterval 100 purgeWrite 2 writeFormat ascii writePrecision 7 writeCompression Uncompressed timeFormat General timePrecision 6
Fonte: Elaborado pelo autor.
O uso da memória física é algo crítico uma vez que o registro de um passo de tempo, para o caso de regime permanente e malha estacionária, consome aproximadamente 800mb logo o critério de “purgeWrite” foi configurado para guardar apenas os últimos 2 passos de tempo.
O dado de interesse para as análises de malha, análises de estabilidade das simulações e sensibilidade do modelo de turbulência é o torque útil do rotor que é dado pelo torque de pressão subtraindo-se o torque de arrasto. Para a obtenção deste dado faz-se necessária a configuração do arquivo “forceCoeffs” contido também dentro do diretório “system”. Neste arquivo 5 critérios são ajustados: outputControl em timeStep, timeInterval em
1, log em yes, patches onde coloca-se no nome da camada das pás e pitchAxis (X Y Z) onde se atribui 1 ao eixo de rotação da camada da malha referente as pás.
Ainda dentro do diretório “system” outros dois arquivos são modificados: fvSchemes e fvSolution. No primeiro foi atribuído para esquema de interpolação o de primeira ordem, Upwind, para U, velocidade, k, energia cinética e Ômega, dissipação de energia cinética. No segundo foi atribuído para solução das equações de pressão o GAMG (sigla em inglês para Generalised geometric/algebraic multi-grid) e para as demais, U, k e Ômega o smoothSolver. Esta combinação foi escolhida pela experiência prévia do problema como objetivo de se obter a maior estabilidade da solução. Ainda no arquivo “fvSolution” foram atribuídos valores para os fatores de relaxação também obtidos pela experiência com o problema objetivando alcançar o máximo de estabilidade. O valor do fator de relaxação para a pressão foi igual a 0,3 enquanto que para os demais, U, k e Ômega foi igual a 0,5.
5.3.2. Regime Transiente - pimpleDyMFoam
As configurações utilizadas na configuração do caso com simpleFoam foram levadas para os casos com pimpleDyMFoam ressalvando-se características transientes. As configurações dos arquivos “fvSchemes” e “fvSolution”, dentro do diretório “system”, dos esquemas de interpolação e do método de solução das equações foram mantidas por apresentarem, nestes casos, excelente estabilidade. No entanto, na condição transiente não se aplica fator de relaxação.
Já o “controlDict” sofreu modificações no controle da simulação. No regime transiente o controle poderia ser feito através do passo tempo ou pela variação do Número de Courant. Optou-se por configurar pelo passo tempo para ter um melhor controle do gerenciamento de memória física e do tempo de processamento uma vez que seriam conhecidos a quantidade de passos necessários. O método de controle pelo número de Courant altera o passo de tempo de forma dinâmica ficando impossível conhecer o número de passos até o final. Foi adotado inicialmente, para o estudo de independência da malha, o TSR que apresentasse nos resultados experimentais a eficiência do rotor. Também foi adotado que o rotor realizasse 2 revoluções completas observando-se o critério de convergência dada pela diferença entre o valor do torque útil do último e da média dos valores de torque útil da última revolução deve ser igual ou inferior a 2% do resultado do último passo (Almohammadi, 2013). Também buscou-se uma forma de estabilizar cada caso através do passo de tempo onde na Tabela 7, é mostrado como foram configurados os passos de tempo.
