LUIZ PAULO RIBEIRO SIQUEIRA
Identificação de Subcentros na Cidade de São Paulo:
Uma abordagem ligada à Nova Economia Urbana.
MESTRADO EM ECONOMIA POLÍTICA
A Identificação de Subcentros na Cidade de São Paulo:
Uma abordagem ligada à Nova Economia Urbana.
Dissertação apresentada à Banca Examinadora como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE em Economia Política pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, sob a orientação da Prof. Doutor Paulo Fernandes Baia.
Banca Examinadora:
______________________________________ Prof. Dr. Paulo Fernandes Baia (Orientador)
______________________________________
resolveram situações aquém de suas competências na minha ausência.
Ao Professor Dr. Paulo Fernandes Baia, pela motivação e auxílio sempre imediato durante todo o processo de orientação deste trabalho, além das prazerosas discussões sobre a cidade de São Paulo e o mercado imobiliário.
À Profa. Dra. Anita Kon e Prof. Dr. Vladimir Cipriano pela acurada leitura e distintas
observações feitas durante o exame de qualificação.
Ao prezado amigo de longa data Davi Pelegrino pela elaboração e configuração dos mapas.
Ao Prof. Dr. Danilo Igliori da FEA-USP, por permitir que eu participasse como ouvinte das aulas da disciplina de Economia Espacial, matéria que foi essencial ao desenvolvimento deste trabalho.
À Professora Dra. Anita Kon pelas aulas de Seminários de Pesquisa, material didático e auxílio para a elaboração desta dissertação, tanto quanto pelo artigo apresentado na conferência da LARES de 2011.
Ao amigo Mauro Sellingarde e a Emília Hiroi, ambos do Metrô-SP, pelos dados das pesquisas Origem e Destino no formato shape.
À Eduardo Zylberstajn da FIPE pelo mapa sobre o preço dos imóveis na cidade de São Paulo.
À secretária do Programa de Pós-Graduação em Economia Política, Sônia Petrohilos, pela atenção e apoio dado a todos os alunos.
Aos meus familiares, mãe Sueli, pai Geraldo e irmãos Caroline e Rodolfo pelo apoio, auxílio e compreensão durante esta caminhada.
A Milena Goya Tamachiro pela paciência, compreensão e esforço para fazer de nossos momentos juntos os melhores possíveis.
Aos meus amigos, que me incentivaram à conclusão deste trabalho e entenderam os momentos de minha ausência.
Ao corpo discente do Programa de Estudos Pós-Graduados em Economia Política da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), por toda a união, companheirismo e parceria na realização de seminários e trabalhos. Em especial aos alunos que iniciaram o mestrado no ano de 2010.
RESUMO
O curso do desenvolvimento urbano a partir da segunda metade do século XX alterou de forma significativa a estrutura das cidades ao redor do mundo. Os processos de expansão urbana e descentralização do emprego fizeram com que o arcabouço teórico monocêntrico, principal instrumento analítico da Nova Economia Urbana, se tornasse inadequado para a análise da dinâmica das grandes cidades policêntricas. As dificuldades quanto à criação de uma abordagem teórica policêntrica elegante e intuitiva, tão quanto a monocêntrica, culminou no desenvolvimento, a partir de meados da década de 1980, de uma série de técnicas para a identificação de subcentros de emprego, ou apenas subcentros urbanos. Ao propor a análise do território da cidade de São Paulo sob uma ótica policêntrica, este trabalho fará o uso de duas das principais metodologias para a identificação de subcentros difundidas na prática internacional; o procedimento ligado ao estabelecimento de valores de corte e a estatística local de Moran, tal como se apresenta no trabalho de ANSELIN (1995). A partir dos dados da Pesquisa Origem e Destino de 2007 e na busca pela correspondência entre as premissas teóricas sobre a estrutura do espaço urbano e os resultados obtidos pelos procedimentos metodológicos aplicados este trabalho, além de atestar a importância do centro principal, identifica outros 4 subcentros na cidade de São Paulo. Pode-se observar, ainda, a predominância dos empregos ligados ao setor de serviços nestes locais, sua importância no contexto urbano e a similaridade dos resultados no que diz respeito à localização dos subcentros, quando se comparada à de outros subcentros intra-urbanos identificados na prática internacional.
ABSTRACT
The flow of urban development starting from the second half of the twentieth century has significantly changed the structure from the most cities around the world. The processes of urban expansion and employment decentralization became the monocentric theoretical framework, the main analytical tool of the New Urban Economics, inappropriate for understanding the dynamics of the great polycentric cities. The difficulties regarding the creation of a polycentric approach theoretically elegant and intuitive, so as the monocentric, culminated in the development, from the mid-1980s, in a series of techniques for the identification of employment subcenters, or just urban subcenters. In proposing the analysis of the territory of the city of São Paulo under a polycentric perspective, this essay will use two main methods for the identification of sub-centers spread in international practice, the procedure based on cutoff values and the local Moran statistic, as described in the work of ANSELIN (1995). Based on the data of “Pesquisa Origem e Destino de 2007” and the search for consistency between the theoretical assumptions about the structure of urban space and the results obtained by the methodological procedures applied, besides to prove to the importance of the main center, this essay identifies four other subcenters in Sao Paulo. It can also be observed the predominance of jobs linked to the service sector in these places, their importance in the urban context and the similarity of results with respect to the location of the sub-centers, when compared to other intra-urban subcenters identified in the international practice.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS. ... 1
LISTA DE QUADROS E TABELAS. ... 2
1. INTRODUÇÃO. ... 3
2. REVISÃO TEÓRICA. ... 7
2.1ANTECEDENTE TEÓRICO CLÁSSICO:VON THÜNEN E A TEORIA DA OFERTA DE RENDA. ... 9
2.2A TEORIA DA CIDADE MONOCÊNTRICA. ...13
2.2.1 A decisão de localização dos habitantes. ... 14
2.2.2 As firmas (construtoras) na cidade monocêntrica. ... 18
2.2.3 O Equilíbrio Urbano no arcabouço monocêntrico. ... 23
2.3AS CIDADES POLICÊNTRICAS: DESENVOLVIMENTO TEÓRICO NO CENÁRIO DE EQUILÍBRIO. ...26
2.4A ORIGEM DOS ESTUDOS EMPÍRICOS PARA DETERMINAÇÃO DE CENTRALIDADES URBANAS – CRÍTICAS À TEORIA POLICÊNTRICA. ...33
2.5AS ECONOMIAS DE AGLOMERAÇÃO NO CONTEXTO URBANO. ...35
3. SUBCENTROS URBANOS: CONCEITUAÇÃO E MÉTODOS PARA IDENTIFICAÇÃO. ... 39
3.1SUBCENTROS URBANOS: CONCEITUAÇÃO. ...39
3.2MÉTODOS PARA A IDENTIFICAÇÃO DE SUBCENTROS. ...41
3.2.1 As metodologias baseadas em valores de corte... 42
3.2.2 A análise estatística espacial. ... 50
4. A CIDADE DE SÃO PAULO: FATOS ESTILIZADOS E OS RESULTADOS APONTADOS PELOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS. ... 61
4.1A BASE DE DADOS. ...61
4.2ADESCENTRALIZAÇÃO DO EMPREGO NA CIDADE DE SÃO PAULO. ...63
4.3OS SUBCENTROS DA CIDADE DE SÃO PAULO: METODOLOGIA DE VALORES DE CORTE. ...70
4.4OS SUBCENTROS DA CIDADE DE SÃO PAULO: ESTATÍSTICA LOCAL DE MORAN. ...77
5. OS RESULTADOS, A TEORIA, E AS CARACTERÍSTICAS DOS SUBCENTROS IDENTIFICADOS. ... 81
5.1AANÁLISE DOS RESULTADOS. ...81
5.2OS RESULTADOS E OS PRECEITOS TEÓRICOS. ...86
5.3OS SUBCENTROS DA CIDADE DE SÃO PAULO: CARACTERÍSTICAS E DISCUSSÕES. ...98
6. NOTAS CONCLUSIVAS. ... 107
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ... 109
LISTA DE FIGURAS.
Figura 2.1: Ilustração esquemática dos resultados do modelo de Von Thünen...12
Figura 2.2: Consumo de habitação de equilíbrio em determinada localização...15
Figura 2.3: Preço dos imóveis varia espacialmente para atingir o equilíbrio de locacional..16
Figura 2.4: Níveis de utilidade e oferta de renda...18
Figura 2.5: Equilíbrio no mercado de habitação...20
Figura 2.6: Densidade estrutural em uma cidade monocêntrica...21
Figura 2.7: Tamanho de equilíbrio de uma cidade monocêntrica...24
Figura 2.8: Ocupação do espaço em uma cidade monocêntrica...25
Figura 2.9: Configuração urbana tricêntrica...32
Figura 3.1: Ilustração de vizinha sob as convenções queen e rook...53
Figura 3.2: Exemplo de mapa e matriz de pesos espaciais (convenção queen e contiguidade de primeira ordem)...53
Figura 3.3: Mapa de dispersão de Moran...57
Figura 4.1: Expansão urbana na Região Metropolitana de São Paulo de 1890 a 2002...64
Figura 4.2: Deslocamento das funções centrais em São Paulo...69
Figura 4.3: Localização dos subcentros de São Paulo – método de valores de corte...76
Figura 4.4: Mapa de Clusters de Moran para o total de empregos...80
Figura 5.1: Subcentros identificados em ambos os procedimentos...83
Figura 5.2: Comportamento do preço dos imóveis, densidade estrutural e residencial em uma cidade com um centro e um subcentro...87
Figura 5.3: Preço médio dos imóveis na cidade de São Paulo...89
Figura 5.4: Densidade estrutural na cidade de São Paulo...92
Figura 5.5: Densidade residencial na cidade de São Paulo...94
Figura 5.6: Resultado final para as zonas censitárias identificadas como subcentros...97
LISTA DE QUADROS E TABELAS.
Quadro 1: Síntese dos métodos expostos...50
Tabela 4.1: Empregos na região central de São Paulo – (Subprefeitura da Sé), 1997 e 2007...67
Tabela 4.2: Dados da região de Los Angeles, 1980, e da Cidade de São Paulo, 2007...71
Quadro 2: Valores estipulados para a metodologia de valores de corte...75
Tabela 4.3: Estatísticas descritivas para a densidade e total de empregos nas zonas censitárias...78
Tabela 4.4: Estatística Global de Moran para o emprego na cidade de São Paulo...79
Tabela 5.1: Dados dos subcentros identificados nos extremos da cidade...84
Tabela 5.2:Dados gerais sobre os subcentros e o centro principal...100
Tabela 5.3: Participação relativa dos empregos de acordo com ramo de atividade...101
Tabela 5.4: Total de Viagens Atraídas...103
1. INTRODUÇÃO.
A existência das cidades é quase tão antiga quanto a da própria civilização. O fato dos seres humanos não serem autossuficientes faz da troca de bens e mercadorias expediente necessário à sobrevivência da raça humana, de modo que o principal local no qual essas trocas se materializam à longa data são as cidades. O estudo efetivo dos processos e da dinâmica que ocorre neste local, entretanto, é mais recente. Parte expressiva das contribuições que ajudam a entender melhor esse diferenciado ponto no espaço geográfico deram-se a partir de meados do século XX, influenciadas pelo intenso processo de urbanização vivenciado por muitos países no período pós-guerra, a exemplo do Brasil que viu sua população urbana saltar de 19 milhões de habitantes (36% do total) em 1950, para 80 milhões (68% do total) ainda no final da década de 19701.
O rápido processo de urbanização desencadeou na emergência de uma série de problemas tipicamente urbanos, e que necessitavam de uma abordagem e compreensão distintas. O estudo das cidades como disciplina, todavia, não é exclusivo a uma única área do conhecimento, de maneira que o que se sabe hoje a respeito do espaço urbano é fruto de pesquisas realizadas por urbanistas, sociólogos e economistas, só para citar alguns.
No que diz respeito à abordagem urbano-econômica e especificamente a de cunho neoclássico, temos que em meados da década de 1960 tomou forma o grande referencial analítico para os economistas, a assim chamada teoria da cidade monocêntrica. O pioneiro modelo desenvolvido por ALONSO (1964), com base no clássico trabalho de VÖN THÜNEN (1826) foi capaz de sintetizar em uma teoria, com todo o rigor metodológico típico à análise neoclássica (cenário de equilíbrio), o processo de alocação de recursos em uma cidade possuidora de um único centro, o
Central Business District (CBD), ou centro principal, na abordagem que ficou a partir
de então conhecida como Nova Economia Urbana - NEU.
O contínuo curso do desenvolvimento das cidades ao longo da segunda metade do século XX, entretanto, acarretou em significativas alterações das estruturas urbanas existentes, a exemplo da formação de aglomerações urbanas e
regiões metropolitanas. Diante deste cenário de expansão urbana sobremaneira horizontal e acompanhada de crescente descentralização do emprego urbano, o arcabouço monocêntrico teve sua validade, não apenas pelas hipóteses intrínsecas, comprometida, uma vez que este referencial já não mais correspondia à realidade observada nas grandes cidades, tal como pontua RICHARDSON (1997).
A resposta teórica à observação destes fenômenos deu-se na elaboração, já a partir da década de 1970, de modelos policêntricos. Esta abordagem, entretanto, devido às dificuldades quanto à determinação endógena da localização das centralidades, tal como pontua WHITE (1999), até hoje não foi capaz de constituir um sólido arcabouço teórico, tal como o monocêntrico, para a análise, principalmente, das grandes cidades. Fadada, ainda hoje, a “não elegância” teórica a análise policêntrica cedeu espaço a partir da década de 1980 a uma nova linha de pesquisas urbano-econômicas de caráter estritamente empírico e voltada à identificação de subcentros de emprego urbanos. Seguindo as premissas teóricas da NEU estes estudos se propuseram a elaborar procedimentos metodológicos capazes, justamente, de sanar as dificuldades encontradas pelos modelos teóricos, ou seja, a identificação da localização exata dos subcentros urbanos.
Durante os últimos 25 anos muito se discutiu a respeito destes procedimentos metodológicos, de maneira que uma infinidade de trabalhos se debruçou sobre este tema, seja através da réplica de algum destes procedimentos para a análise de determinado local, como pela elaboração de metodologias mais acuradas. Fato é que a identificação de subcentros urbanos permite ao pesquisador derivar uma série de análises secundárias a respeito da estrutura urbana em questão, a exemplo das relações estabelecidas pelo arcabouço monocêntrico sobre preço da terra e localização do centro principal.
Embora tais investigações sejam comuns na literatura internacional, e principalmente para as grandes cidades dos Estados Unidos da América, no âmbito nacional a investigação a respeito do caráter policêntrico das cidades Brasileiras, sob uma ótica ligada à Nova Economia Urbana, ainda é incipiente, de maneira que os estudos que abordam tal tema são poucos, a exemplo do de BIDERMAN (2001).
continente americano, e por consequência do Brasil, ao possuir mais de 11 milhões de habitantes2, é também uma das dez cidades mais ricas do mundo, com o Produto
Interno Bruto (PIB) estimado em aproximadamente R$ 390 bilhões3, o que corresponde a 12% do PIB nacional.
À parte destas características atuais tem-se que a cidade de São Paulo passou, ainda, por um rápido e maciço processo de urbanização que teve início em meados do século XX e foi se estabilizar apenas na década de 1990. A ilustração mais clara da intensidade do processo ocorrido na Capital Paulista se expressa pelo fato da população, no interior de seus 1.523km2 de área, ter saltado de pouco mais de 2 milhões de habitantes em 1950, para mais de 8,5 milhões ao final da década de 19704.
Tanto pelos números grandiosos, como pela maneira que se desenvolveu, parece possível afirmar, mesmo antes de uma análise empírica mais profunda, que a cidade de São Paulo possui características que devem ser relacionadas mais a uma área urbana policêntrica do que monocêntrica. Sendo assim, no intuito de investigar a existência de subcentros na metrópole paulistana através dos procedimentos metodológicos e premissas teóricas relacionadas à NEU este trabalho será elaborado em quatro capítulos.
No primeiro capítulo, será feita uma exposição tipicamente evolutiva a respeito da teoria econômica urbana. Esta terá início na recuperação das proposições clássicas de VON THÜNEN (1826), incorporadas no modelo de ALONSO (1964), passando pela exposição do modelo monocêntrico em uma de suas versões mais compactas, tal como a exposta por KRAUS (2006), até a apresentação de um modelo policêntrico, o de FUJITA e OGAWA (1982). Após a apresentação funcional do arcabouço teórico, serão expostas algumas críticas feitas aos modelos, policêntricos principalmente, e que motivaram em grande medida o desenvolvimento dos métodos para a identificação de subcentros. Por fim, ainda, será abordada a questão das economias de aglomeração, posto o caráter vital destas nas discussões urbanas policêntricas.
O segundo capítulo terá inicio com uma discussão a respeito do conceito de subcentro urbano, tal como será interpretado por este trabalho. Em seguida a
análise se voltará para a exposição de dois dos métodos mais utilizados para a identificação de subcentros, a saber: as metodologias de valores de corte e a análise estatística espacial. Como estes dois procedimentos serão os utilizados para obtenção dos resultados do trabalho, após a apresentação de cada um será conduzida uma exposição com resultados de outros trabalhos realizados em diversas cidades e regiões metropolitanas e que utilizaram tais tipos de metodologias como procedimento investigativo.
O terceiro capítulo marca o início da investigação empírica de fato. Primeiramente será apresentada a base de dados principal, ou seja, a Pesquisa Origem e Destino 2007. Em seguida será conduzida uma discussão típica aos trabalhos que identificam subcentros urbanos, e que se refere à busca por indícios acerca do processo de descentralização do emprego no âmbito intra-urbano. Já na parte final, serão aplicados ambos os procedimentos de investigação utilizados. Primeiro a metodologia de valores de corte, acompanhada de uma discussão a respeito das opções pelos parâmetros e valores. E, em seguida, o Indicador Local de Associação Espacial – Local Indicator of Spatial Association (LISA) tal como
apresentado no trabalho de ANSELIN (1995).
No quarto e último capítulo serão feitas as principais discussões desta dissertação. Ou seja, primeiro a análise dos resultados obtidos em cada procedimento metodológico, de modo isolado na primeira parte e depois à luz das predições teóricas da NEU já com o intuito de apresentar de modo definitivo os locais identificados como subcentros. Segundo, uma análise sobre os subcentros identificados que visará, entre outros, avaliar se os resultados obtidos na pesquisa convergem com o de outros trabalhos do mesmo gênero.
2. REVISÃO TEÓRICA.
Embora a investigação almejada por este trabalho seja de cunho estritamente empírico, o tema abordado, tal como se destacou na introdução, se insere em meio a uma próspera área do pensamento econômico conhecida como Nova Economia Urbana.
Tal paradigma teórico foi construído, em suma, com base na inclusão da dimensão espacial em meio ao arcabouço típico da teoria microeconômica, ou seja, solução do problema de maximização de lucros e utilidades. A dimensão espacial foi inserida com sucesso nos planos da NEU através do estabelecimento do instrumental conhecido como bid rent function, ou função de oferta de renda
seguindo à nomenclatura de ABRAMO (2001). A inclusão da função de oferta de
renda, junto às demais premissas e restrições de cunho teórico-microeconômico, possibilitou a construção de uma teoria capaz de explicar, no contexto de equilíbrio, a localização e distribuição das atividades, econômicas e residenciais, dentro do espaço urbano.
O trabalho venerado como “pedra fundamental” da NEU é a obra de ALONSO (1964) – “Location and land use”, que seguindo os trabalhos pioneiros de ISARD (1956), BECKMANN (1957) e WINGO (1961), conseguiu generalizar o conceito de curvas de oferta de renda (bid rent curves) de VON THÜNEN (1826) para um
contexto urbano, no que ficou conhecido como modelo de cidade monocêntrica, conforme aponta FUJITA (1999).
Hoje em dia, e devido à existência em elevado número de grandes cidades, tanto quanto metrópoles, ao redor do mundo, pode parecer desnecessária a discussão de um arcabouço teórico baseado na ideia de cidade monocêntrica. De fato, as hipóteses restritivas deste modelo, tanto quanto a de outras modelagens dentro do cenário de equilíbrio, podem se tornar um convite ao descrédito em tal abordagem e suas extensões. Contudo, se deve destacar que os resultados obtidos por esta abordagem relativamente simplória de estrutura urbana, ao longo dos últimos 50 anos, mostraram-se de grande valia para descrever o processo de alocação de recursos em uma cidade.
outros motivos pelos quais até hoje o estudo da teoria da cidade monocêntrica se faz importante:
• As cidades monocêntricas foram a forma de padrão urbano dominante até a primeira metade do século XX, sendo assim, boa parte da história das cidades é a história das cidades monocêntricas;
• Muitas cidades pequenas, médias e inclusive grandes, ainda hoje podem ser consideradas como monocêntricas;
• Para compreender a transição das “antigas” cidades monocêntricas para as “modernas” cidades policêntricas, deve-se primeiramente entender as forças por trás do desenvolvimento da cidade monocêntrica;
• Boa parte das observações feitas acerca das cidades monocêntricas pode ser estendida à análise das cidades policêntricas.
Sendo assim, e pelo fato dos métodos utilizados neste trabalho serem fruto de uma linha empírica de estudos urbano-econômicos enraizada nos conceitos teóricos de cidades mono e policêntricas, julga-se pertinente, embora não seja objetivo construir modelos de equilíbrio urbano, apresentar nesta etapa, de maneira breve e cronológica, algumas das principais formalizações teóricas da NEU.
2.1 Antecedente teórico clássico:
Von Thünen e a teoria da oferta
de renda.
Johann Heirinch von Thünen, (1783-1850), notável economista de origem germânica, destacado por SAMUELSON (1983) como um dos fundadores da ciência econômica ao lado de Adam Smith e David Ricardo, é conhecido principalmente por suas contribuições a respeito da teoria da localização no âmbito da economia regional5. Contudo, a herança deixada por suas contribuições foram além dos
campos de estudo da economia regional, estendendo-se, por exemplo, ao marginalismo, modelos de equilíbrio geral, econometria e economia urbana.
No que tange o escopo deste trabalho, ou seja, a contribuição ligada à economia urbana, destaca-se que algumas das proposições apresentadas em sua principal obra, o livro “Der Isolierte Staat in Beziehung auf Landschaft und
Nationalokonomie” (também conhecido como A Teoria do Estado Isolado) de 1826,
foram fundamentais para a construção do modelo de cidade monocêntrica.
Em sua principal obra Von Thünen, em síntese, desenvolveu a construção de um modelo capaz, entre outros, de determinar a localização espacial das diversas culturas agrícolas em torno de uma cidade (Estado Isolado). A elaboração deste modelo supunha, tal como é comum nos modelos de equilíbrio, a existência de uma série de hipóteses restritivas, das quais se destaca como vital para a obtenção dos resultados a existência de uma cidade isolada, único local de consumo das mercadorias agrícolas e que seria abastecida pelos produtores localizados em suas redondezas6.
A partir da hipótese de cidade isolada e ao elaborar a análise pela ótica dos produtores em um mercado de concorrência perfeita, com estrutura de custos relativamente simples e fertilidade da terra uniforme7, o fator que surgiria como
determinante para a decisão de localização das firmas agrícolas seriam os gastos com transporte até o local de consumo dos bens. Sendo assim, existiria competição
5 As citações ao modelo de Von Thünen, que em sua raiz é ligado fundamentalmente à economia
regional-agrícola do século XIX, ainda hoje são parte integrante de diversos trabalhos ligados à economia agrícola, principalmente quando são levados em conta os custos de transporte e o preço da terra.
6 Para uma apresentação formal e mais abrangente do modelo de Von Thünen recomenda-se ao
leitor a consulta de SAMUELSON (1983) ou HADDAD (1989).
7 Vale frisar que Von Thünen em seu modelo considera a fertilidade uniforme, ao contrário de
entre os diversos tipos de produtores agrícolas pelas localizações situadas nos arredores da cidade isolada, pois a proximidade com a cidade diminuiria os custos com transporte.
Para ilustrar como se daria a ocupação agrícola nas localizações situadas nos
entornos da cidade Von Thünen desenvolveu o arcabouço chamado de Teoria da Oferta de Renda (Bid Rent Theory), ou ainda Abordagem da Oferta de Renda (Bid Rent Approach). Nesta abordagem, a oferta de renda seria dada por uma função
que denotaria o valor máximo de aluguel que um agricultor estaria disposto a pagar pela terra em uma localização d qualquer.
A função de oferta de renda de Von Thünen origina-se de uma função lucro típica de um produtor, ou firma, neste caso agrícola, a saber:
= − − −
(2.1) Onde:
π = lucro
PQ = Preço multiplicado pela Quantidade (receita do produtor agrícola).
C = custos não relacionados ao cultivo da terra.
tQu = valor gasto com o transporte da mercadoria produzida.
R = valor do aluguel por hectare (poderia ser acre, m2 etc.)
T = tamanho da área necessária ao cultivo.
Como em concorrência perfeita o lucro é assumido como zero, = 0, a função de oferta de renda por hectare do fazendeiro de Von Thünen seria obtida pelo rearranjo da função lucro em relação a R, da seguinte forma:
=
− −T (2.2)
Como a terra seria direcionada aos agricultores que pagassem o maior valor do aluguel8, a existência de diversas funções de oferta de renda (diferentes
8 No modelo de Von Thünen, assim como nos demais modelos no contexto de equilíbrio da NEU, o
disponibilidades para pagar pelo aluguel) faria com que o uso da terra fosse distribuído de acordo com as inclinações das curvas de oferta de renda, gerada pelas funções de oferta de renda, de cada produtor agrícola9.
Plotadas em gráficos, curvas mais inclinadas (o que indica predisposição a pagar mais por localizações próximas à cidade) expressariam culturas agrícolas com um maior nível de flexibilidade e eficiência, não necessariamente intrínsecas ao tipo de produção. Ou seja, certos agricultores poderiam pagar mais por localizações próximas à cidade, onde os custos com o transporte são menores. Igualmente, curvas mais achatadas sugeririam culturas agrícolas menos flexíveis (dependentes de terra, por exemplo) e que, por esse motivo, disponibilizariam de um menor valor para pagar pelo aluguel de localizações próximas ao estado isolado.
A concorrência por localizações próximas à cidade entre os diversos produtores agrícolas levaria, ainda, à formação de um gradiente de preços do aluguel da terra10 que declinaria de um máximo na região imediatamente próxima a cidade, até zero, na mais distante fronteira agrícola.
Ao sintetizar em grandes linhas o modelo Thüneniano FUJITA et al (1999)
destaca que o trade-off entre preço da terra e custos de transporte, enfrentado pelos
agricultores, daria origem a um padrão de ocupação da terra agrícola nas proximidades da cidade composto por círculos ou anéis concêntricos, pois os custos com transporte, assim como os rendimentos das culturas agrícolas diferem-se. Para ilustrar como se daria o padrão de ocupação da terra nos arredores da cidade isolada as exemplificações do modelo de Von Thünen geralmente recorrem ao uso de figuras, tal como a apresentada abaixo.
9 Esta curva, na microeconomia moderna, seria equivalente a uma “curva de indiferença do preço”,
conforme pontua STRASZHEIM (1982) e será discutido de melhor maneira na próxima sessão.
10 SAMUELSON (1983), ao analisar a obra de Von Thunen, destaca que na ausência de
Figura 2.1: Ilustração esquemática dos resultados do modelo de Von Thünen.
Na figura 2.1 a cidade está localizada no intercepto dos eixos “Distância da cidade” e “Oferta de renda”, sendo que o segmento de linha denso na parte superior do gráfico define o gradiente de preços da terra em equilíbrio. A parte inferior da figura é a representação parcial dos círculos ou anéis concêntricos de Von Thünen (área destinada a cada tipo de produção), note que a delimitação das áreas dos círculos é dada exatamente pelos interceptos das curvas de oferta de renda, superior e inferior, respectivamente. Nos exemplos comumente citados, supõe-se que no primeiro circulo estabelecer-se-iam culturas de bens agrícolas altamente perecíveis e, portanto, de difícil transporte, a exemplo de vegetais, flores etc.11 Enquanto que nas áreas seguintes, e mais distantes da cidade, situar-se-iam culturas com melhores possibilidades de transporte, a exemplo dos cereais, ou ainda dependentes de extensas faixas de terra, a exemplo da pecuária extensiva.
11 Na época de Thünen os meios de transporte na Alemanha eram extremamente precários. Desse
2.2 A teoria da cidade monocêntrica.
A teoria da cidade monocêntrica, principal instrumento analítico da NEU, foi elaborada basicamente a partir da reinterpretação do modelo agrícola de Von Thünen para o contexto urbano, ou seja, na comparação com o exposto na sessão anterior tem se, por exemplo, que os produtores agrícolas foram substituídos pelos trabalhadores urbanos e a cidade isolada pelo centro principal ou CBD. Cabe ressaltar que neste novo formato o CBD é um local de referência no interior da cidade onde se concentram todos os empregos, diferentemente do estado isolado que é em Von Thünen o local para onde as mercadorias devem ser transportadas, o mercado consumidor.
A pioneira exposição de ALONSO (1964), entretanto, não é a que melhor sintetiza o arcabouço teórico monocêntrico, visto que Alonso construiu sua análise em termos do preço da terra, enquanto que no meio urbano a demanda relevante é por imóveis. A abordagem que melhor expõe a teoria da cidade monocêntrica é a conhecida como modelo Alonso-Mills-Muth (AMM) de equilíbrio urbano, pois, conforme destaca BRUECKNER (1987), MILLS (1967) e MUTH (1969) embutiram maior grau de realismo ao arcabouço monocêntrico por construírem uma abordagem em termo do preço dos imóveis, dos quais a terra é insumo intermediário para a produção, e não bem final consumido.
Para apresentar esta versão do modelo de forma simples e intuitiva este trabalho recorrerá à síntese exposta em KRAUS (2006), que faz o uso de pouca derivação algébrica e mantém o foco na apresentação e explicação de figuras12. Assim sendo, primeiro serão abordadas as questões que envolvem a problemática dos habitantes da cidade monocêntrica, depois das firmas (construtoras) e ao final a configuração espacial de equilíbrio urbano.
12 A apresentação rigorosa do modelo, ao leitor interessado, pode ser encontrada em WHEATON
2.2.1 A decisão de localização dos habitantes.
O modelo de cidade monocêntrica faz, assim como outros, uma série de suposições simplificativas a respeito das características do espaço urbano, dentre as quais se devem destacar:
1. A cidade seria circular, situada em uma planície homogênea e possuiria um único centro, o CBD, com localização e tamanho pré-especificados onde se concentraria todos os empregos.
2. O sistema de transporte é composto por vias radiais, sendo que cada trabalhador usaria estas vias para realizar seu percurso diário entre residência e trabalho.
3. Não existem, nessa versão, externalidades urbanas, a exemplo dos congestionamentos e da poluição.
Supõe-se, ainda, que nesse espaço urbano residem N famílias com a mesma
renda y e que cada uma destas famílias é representada por um único indivíduo que
toma suas decisões respeitando ao postulado de racionalidade (homo economicus). Assim como nas construções tipicamente microeconômicas este individuo possui uma função de utilidade que deve ser maximizada sujeita a uma restrição orçamentária. A maximização de utilidade no modelo monocêntrico se dá na escolha pelo local de residência, sendo assim, a função de utilidade dos habitantes é expressa por U(q, n), uma função com as propriedades usuais (estritamente quase
côncava), onde q denota o consumo do bem habitação (tamanho do imóvel em
metros13) e n o consumo de todos os outros bens (bem composto14), sendo que
ambos tem efeito positivo sobre a utilidade U.
Nesta cidade, um indivíduo que resida a uma distância radial d do centro de
negócios pagará um valor de aluguel do imóvel por m2 de p(d)15 e terá gastos com
13 É importante lembrar que a escolha residencial é composta de uma infinidade de fatores, contudo,
nesta versão do modelo esta escolha resume-se ao tamanho do imóvel em metros.
14 O preço do bem composto, que uni o consumo de todos os demais bens, não varia no espaço e
normalmente é especificado em unidades.
15 No campo teórico trabalha-se o valor do imóvel como o valor presente, VP, do fluxo de renda
os deslocamentos até o local de trabalho de t(d). Como y é a renda do indivíduo,
este deverá maximizar sua função de utilidade, U(q, n), sujeito à restrição
orçamentária:
+ = − (2.3)
A equação 2.3 denota simplesmente que o excedente da renda após os gastos com deslocamento y – t(d)), o qual convém denominar-se renda liquida, deve
igualar a soma dos gastos com habitação e consumo do bem composto (p(d)q + n).
Existem dois aspectos neste problema. O primeiro é a decisão individual de localização, d. O segundo a decisão do consumo do bem habitação, q, e do bem
composto, n, conforme ilustra a figura 2.2 abaixo.
Figura 2.2: Consumo de habitação de equilíbrio em determinada localização.
Na figura 2.2, para um indivíduo que tenha escolhido a localização residencial do
o intercepto em n da restrição orçamentária é dado por y - t(d)0, a renda liquida. A
inclinação da restrição orçamentária é
-
p(d)0 e a situação de equilíbrio ocorre em e0,ponto no qual uma das curvas de indiferença é tangente à restrição orçamentária. O consumo de habitação nesta localização em equilíbrio é q0.
O fato dos indivíduos fazerem uma decisão de localização junto à hipótese de que eles são idênticos significa que o mesmo nível de utilidade deve ser realizado em todas as localizações residenciais. A razão para isso é que as decisões de localização e consumo podem ser replicadas. O mecanismo para satisfazer a
de tempo infinito e taxa de juros constante, i, temos que: ) =*
+·, de onde tiramos que o preço do
condição de utilidade igual é a variação espacial no preço dos imóveis. A fim de compensar a redução da renda liquida associada ao aumento em d (gastos com deslocamento até o local de trabalho) o preço dos imóveis deve cair conforme a distância aumenta. Esse processo é demonstrado na figura 2.3.
Figura 2.3: Preço dos imóveis varia espacialmente para atingir o equilíbrio de locacional.
Assim como na figura 2.2, o eixo q refere-se ao consumo de habitação e o eixo
n o consumo do bem composto. As duas retas desenhadas referem-se à restrição orçamentária de dois indivíduos imaginários, 1 e 2, sendo que ambas tangenciam a curva de indiferença correspondente ao nível de utilidade comum pressuposto.
D1 e d2 representam duas localizações quaisquer no espaço, de tal forma que
d2 > d1. p(d)1 e p(d)2 são tais que o nível de utilidade de equilíbrio é apenas atingido
com restrições orçamentárias cujo respectivo intercepto em n sejam y – t(d)1 e y –
t(d)2. A renda liquida é menor em d2, do que em d1, o que significa que a inclinação
da restrição orçamentária em d2 deve ser menor (mais plana). Assim p(d)2 <p(d)1 e
daí se extrai que o preço do aluguel dos imóveis diminui conforme a distância ao CBD aumenta.
A figura 2.3 também pode ser usada para comparar o consumo de habitação por indivíduos em diferentes localizações. Como a restrição orçamentária em d2 é
menos inclinada que em d1, a curva de indiferença de equilíbrio é menos inclinada no
significa que a posição de e2 relativamente à e1 na curva de indiferença de equilíbrio
está a sudeste, ou seja, q2 > q1. Isto indica que indivíduos que vivem distantes do
CBD consomem mais do bem habitação.
Na figura 2.3, p(d)1 (a inclinação da restrição orçamentária) é o valor máximo
que um individuo que reside em d1 pode pagar pelo m2 de habitação16 enquanto
permanece sob o nível de utilidade associado à curva de indiferença, ou seja, p(d)1,
de maneira análoga ao exposto em Von Thünen, é a oferta de renda por habitação. A oferta de renda é um conceito fundamental para a construção do cenário de equilíbrio urbano, de forma que esta pode ser obtida pela maximização da equação
p d =, - . / - 0
1 (2.4)
sujeita à U q, n . Vale destacar que a equação 2.4 é obtida pelo rearranjo da restrição orçamentária17, tal como apresentada na equação 2.3, em função do preço do aluguel do imóvel na localização d18.
A discussão anterior sobre os preços de habitação de equilíbrio mostrou que, dado determinado nível de utilidade, a oferta de renda por habitação é uma função decrescente de d. (figura 2.3, por exemplo). Porém, como a oferta de renda deve ser tangente à curva de indiferença que expressa o nível de utilidade único, uma mudança no nível de utilidade também afeta a oferta de renda por habitação. Tal processo pode ser demonstrado na figura 2.4, onde é feita a comparação da oferta de renda para habitação em dos níveis de utilidade diferentes mantendo-se a mesma localização19.
16 A opção pela unidade de medida é livre e apenas tem o intuito de exemplificação.
17 Note que na exposição sobre o arcabouço de Von Thünen a oferta de renda foi obtida de maneira
similar, contudo, a partir do rearranjo da função lucro dos produtores rurais.
18 Nossa opção foi pela oferta de renda por m2, daí a divisão por
q, entretanto, tal equação poderia
ser expressa na forma linear e que denotaria, então, o valor total da oferta de renda.
19 A localização fixa remete ao fato de que ambas as restrições orçamentárias tem o mesmo
Figura 2.4: Níveis de utilidade e oferta de renda.
Podemos visualizar que a curva de indiferença superior só poderia ser alcançada por uma restrição orçamentária menos inclinada, o que indica que a oferta de renda sob a curva de indiferença superior é menor. Sendo assim, ao denotar a oferta de renda por ̅, e o nível de utilidade por u, podemos escrever ̅ = ̅ , , onde ̅ é função decrescente de d e u.
A quantidade de habitação demandada por um individuo (tamanho do imóvel) que se defronta com uma função de oferta de renda é denotada como 4 , , de modo que 4 é função crescente de d e u. A relação crescente entre q e d já foi
demonstrada anteriormente, já a relação crescente com u advém do fato de
consideramos os imóveis como bens normais (consumo relacionado positivamente com a renda).
2.2.2 As firmas (construtoras) na cidade monocêntrica.
Na teoria monocêntrica, tal como na microeconomia clássica, as teorias do consumidor e da firma possuem semelhanças na forma de análise, de maneira que por vezes, também na NEU, muda-se apenas a nomenclatura do instrumental para adequá-la ao contexto.
será destinada a quem pagar mais e as firmas poderão construir os imóveis em qualquer ponto do espaço urbano sem nenhum tipo de restrição.
Atendo-se ao modelo em si se imagina que uma firma decida construir um imóvel na localização espacial d. A produção do imóvel neste local será dada por uma função de produção usual, côncava e com retornos constantes de escala, do tipo 6 = H L d , K d , onde L d é o emprego de terra (tamanho do lote) na localização d e K d o emprego de capital e insumos não relacionados a terra na construção do imóvel nesta mesma localidade. O preço do aluguel da terra r d é determinado de maneira endógena e o preço do capital, i, não varia espacialmente e
é determinado de maneira exógena.
A função lucro de uma firma que decida construir um imóvel em d será dada
então por:
= . − : . ; − <= (2.5)
Onde:
= lucro em d
p d .q = receita da firma em d.
r d .L d = gastos com o aluguel da terra em d.
iK d = gastos com capital e insumos não relacionados à terra em d.
Antes de se analisar mais a fundo as questões que envolvem a problemática da firma, e tal como feito em KRAUSS (2006), entende-se como pertinente retomar alguns clássicos resultados sobre retornos de escala constante, uma vez que estes são fundamentais para compreender a teoria da firma também no arcabouço teórico monocêntrico.
Segundo, a partir da hipótese de que as firmas também são tomadoras de preço no mercado de produtos a curva de oferta de longo prazo para uma firma individual (e logo para todo o mercado) se torna perfeitamente elástica no ponto em que o preço iguala o custo médio de longo prazo.
A figura 2.5 abaixo demonstra o apontado nos dois últimos parágrafos.
Figura 2.5: Equilíbrio no mercado de habitação.
Na figura 2.5 a reta AC demonstra a curva de custo médio de longo prazo, e que, portanto, também será a curva de oferta de mercado para habitação em d. Isto significa que para que exista equilíbrio no mercado de habitação em determinada localização o preço do imóvel deverá ser igual ao custo médio. Esta relação pode ser descrita da seguinte forma,
= @ : , <
(2.6)
uma vez que na Figura 2.5 tanto um aumento em r(d) quanto em i deslocariam a
curva AC para cima.
Conforme se demonstrou na sessão anterior, p d diminui na medida em que d aumenta. A equação 2.6 assina-la que o preço, p d , deve ser igual ao custo médio de longo prazo, sendo que o custo médio de longo prazo é composto pelo preço do aluguel do capital, i, e pelo aluguel da terra, r d . Como i não varia no espaço a
Ao indivíduo atento é fácil observar que a forma de construção das moradias varia bastante em uma cidade. De modo geral, em áreas centrais é mais comum a existência de edifícios e condomínios, enquanto que na periferia prevalecem as casas, normalmente construídas em terrenos maiores. É possível resumir esta constatação ao se dizer que conforme a distância ao centro aumenta, em geral, existe uma queda na relação “terra-capital” utilizada na construção dos imóveis.
O modelo monocêntrico também prevê essa alteração na forma da construção dos imóveis, sendo que a peça chave para esboçar esta relação dentro do arcabouço teórico é a existência da isoquanta única. A isoquanta única, assim como
a tradicional, aponta as combinações de trabalho e capital a partir das quais é possível construir exatamente um imóvel. A figura 2.6 abaixo demonstra como se dá essa questão.
Figura 2.6: Densidade estrutural em uma cidade monocêntrica.
Para a análise e explanações a respeito da figura 2.6 é necessário supor, de início, uma localização d1 na qual uma construtora decida construir um imóvel,
respeitando a isoquanta única20. No intuito de maximizar seus lucros o construtor deverá empregar a combinação de insumos que minimize seus custos. Este local é o ponto e1, onde uma reta de isocusto que reflete o preço dos fatores em d1 é tangente
à isoquanta única. O preço dos fatores é refletido na inclinação da reta isocusto, que
é -r(d)1 / i. Considere agora a relação capital-terra em e1. Esta relação refere-se à
densidade estrutural, e é dada no diagrama pela reta s(d1) que sai da origem e
passa por e1. Como se tem a hipótese de retornos constantes de escala, todas as
firmas que decidam produzir em d1 construirão imóveis com a mesma densidade
estrutural21, independentemente da quantidade produzida.
Na figura 2.6 são apresentadas duas localizações distintas e imaginárias, d1 e
d2, de maneira que d2 > d1. De maneira análoga à análise feita na abordagem do
consumidor o fato que r(d2) < r(d1), significa que as curvas de isocusto, assim como
as restrições orçamentárias, devem ser menos inclinadas em d2. Como a isoquanta
única deve ser estritamente convexa, o ponto de minimização de custos e2,
encontra-se sob uma reta que parte da origem, s(d2), menos inclinada do que a que
passa por e1, sendo assim, s(d2) < s(d1), o que dentro das condições do modelo
indica que a densidade estrutural diminui conforme aumenta a distância ao CBD.
Assim como para os consumidores, para as firmas também existe uma função de oferta de renda, nesse caso por terra. A oferta de renda das firmas, o valor máximo que poderá ser pago pela terra em uma localização d qualquer, pode ser
expressa da seguinte forma:
r d =A / 1-+B /C /
(2.7)
Tal como para os agricultores de Von Thünen, a oferta de renda das construtoras pode ser obtida através do rearranjo da equação 2.5 em função de r(d).
De maneira similar ao feito na ótica do consumidor, pode-se denotar também r(d)
como: 4, e assim se escrever :̅ = : 4 , , o que possibilita reescrever a equação 2.6 da seguinte forma:
̅ , = @ :̅ , , < (2.8)
21Esta característica advém do fato de que dada uma reta a partir da origem, tal como s(d
1) na figura
Já foi demonstrado que um aumento em d ou u diminui ̅, sendo assim, e dado
o novo formato da equação 2.8, verifica-se que o aumento de d ou u, também irá
diminuir :̅. Deve-se destacar que uma das curvas de oferta de renda por terra
corresponde ao nível de utilidade de equilíbrio, sendo que esta curva de oferta de renda seria o gráfico de equilíbrio dos preços da terra.
A densidade estrutural, s(d), escolhida por uma firma que se defronta com sua
oferta de renda por terra, pode ser expressa também como D̅( , ), uma vez que s(d) = D̅. Foi visto anteriormente que s(d) é função decrescente de d, sendo assim D̅
também é função decrescente de d. Temos nesse ponto, também, que o aumento
em u diminui D̅.
O último ponto que envolve os determinantes do equilíbrio urbano no arcabouço monocêntrico, porém não especificamente à teoria da firma, é a determinação da densidade residencial na cidade monocêntrica (população por unidade de terra usada para fins residenciais). Ao denotar a densidade residencial em determinado ponto do espaço urbano por D(d), a maneira mais simples de se
chegar a este parâmetro é escrever D(d) = h(d) / q(d), onde h(d) é a produção de
imóveis para fins residenciais por unidade de medida22. Na análise do consumidor foi visto que o aumento em d aumenta q, logo fica claro que na medida em que a
distância ao CBD aumenta h(d) diminui23. Do mesmo modo que em 4 I, :̅ J D̅, ,
podemos denotar D(d) como K4 ( , ), sendo que K4 também será função
decrescente de d e u.
2.2.3 O Equilíbrio Urbano no arcabouço monocêntrico.
Conforme se apresentou ao longo desta sessão o modelo monocêntrico, em sua versão base, dá origem a cinco funções; ̅ ( , ), 4 ( , ), :̅ ( , ), D̅ ( , ) e
K4 ( , ). Se fosse possível determinar u, se poderia, então, usar essas funções para
determinar todos os perfis espaciais de equilíbrio do modelo, a exemplo dos preços de equilíbrio dos imóveis e da terra em todas as localizações no interior da cidade.
22 h(d
1), por exemplo, poderia significar a construção de 1 metro por metro quadrado de terreno. 23 Esta característica pode ser observada, também, na figura 2.6, pois a produção de imóveis
Pela resolução das rubricas do modelo seria possível determinar também o tamanho de equilíbrio da cidade. A figura 2.7 abaixo ilustra como se daria esse processo.
Figura 2.7: Tamanho de equilíbrio de uma cidade monocêntrica.
Na figura 2.7, x indica o limite da área urbana (como a cidade é circular, x seria o raio) e ra é a oferta de renda agrícola que não varia no espaço. Como se pode
reparar à esquerda de x a oferta de renda para a produção de imóveis L:̅ , M é maior do que a oferta de renda agrícola, o que indica que toda esta extensão de terra estará em poder das firmas e, portanto, será destinada a produção de imóveis. Do mesmo modo, à direita de x a oferta de renda agrícola é superior o que indica que nestes locais a terra será destinada à agricultura. Como nenhum imóvel será construído à direita de x, essa distância equivale ao tamanho de equilíbrio de uma cidade monocêntrica circular.
Ao se formalizar o exposto no último parágrafo, temos que o tamanho de equilíbrio da cidade será dado, então, pelo ponto de intersecção entre as curvas de oferta de renda para produção de imóveis e produção agrícola, o que pode ser expresso pela seguinte equação:
:̅ , = :N (2.9)
que pode ser vista como uma equação para determinar x em termos de u.
aberta ou fechada. Em uma cidade aberta o valor de u é exógeno24 e a população,
N, é endógena e em uma cidade fechada u é endógeno e a população é exógena.
Ao término da apresentação teórica monocêntrica cabe o destaque que não foi discutido, dado o teor introdutivo, a oferta de renda das empresas não envolvidas com a construção civil, ou seja, as demais firmas que ocupam o espaço urbano, a exemplo das empresas do ramo de serviços e as indústrias. Vale dizer que estas firmas agiriam do ponto de vista da escolha localizacional de maneira análoga aos habitantes, contudo, o espaço disputado seria o interior do CBD, local onde é ofertado todo o emprego aos habitantes. A figura 2.8 expõe um cenário de equilíbrio urbano com a divisão do espaço, inclusive o interior do CBD, entre três atividades: escritórios, indústria e residências.
Figura 2.8: Ocupação do espaço em uma cidade monocêntrica.
24 Uma das maneiras utilizadas para se chegar a um valor exógeno para
u é através do volume de
Tal como ilustra a figura 2.8 as firmas de escritórios detêm a curva de oferta de renda mais inclinada25 e, portanto, ocupam o núcleo do CBD (a região em torno
do marco zero, por exemplo). Em seguida, e ainda dentro do CBD, encontrar-se-iam se as indústrias26, que ocupam a área do circulo com raio u
1 – u0 quilômetros, ou
seja, a área delimitada pelas intersecções com as funções de oferta de renda das firmas de escritórios e da região residencial. Por fim, localizadas na área de cor branca do círculo, que foi a estudada nesta versão do modelo, estariam as residências e seus habitantes, que ocupam o restante da área urbana a partir do término do CBD até a região de fronteira com as atividades agrícolas (ponto x da figura 2.7).
O modelo monocêntrico exposto nesta sessão corresponde a uma das mais simplórias abordagens teóricas da NEU, entretanto, a literatura teórica é ampla e pode abordar questões urbanas menos restritas, a exemplo da existência de indivíduos com rendas diferentes27. Dentre a gama de expansões do modelo de equilíbrio urbano, ganha ênfase para as discussões deste trabalho as versões policêntricas da abordagem, assim sendo, a próxima sessão apresentará de forma sintética um destes modelos, a saber: o exposto no trabalho de FUJITA e OGAWA (1982).
2.3 As cidades policêntricas: desenvolvimento teórico no cenário
de equilíbrio.
As extensões de modelos econômicos, de modo geral, tem como o principal objetivo introduzir aspectos que tornem o modelo mais próximo da realidade observada, e nos trabalhos ligados à NEU não é diferente. Entretanto, é notório que o modelo monocêntrico, mesmo em suas extensões mais complexas possui um elevado grau de abstração e irrealismo, dado em boa medida por suas hipóteses iniciais.
25 Nas formulações teóricas as firmas de escritórios detêm a oferta de renda mais inclinada em virtude
da necessidade dos contatos “face-to-face”. Como esse setor emprega consultores com elevados salários, os custos de deslocamento (em termos do tempo perdido com as viagens) é elevado, fazendo com que estas empresas se localizem no ponto mais central da cidade.
26 De forma geral, assume-se que no CBD encontram-se os terminais de carga da cidade (aeroportos,
por exemplo), logo para as indústrias a localização no CBD também se faz necessária pela economia com custos de transporte.
27 Outras questões analisadas podem ser encontradas em STRASZHEIM (1982) e FUJITA (1999) só
Dentre estas, vigora como a principal condutora dos resultados a hipótese de existência de um único centro com tamanho e localização pré-determinados (exógenos), o centro de negócios, ou CBD. Embora esta hipótese seja plausível para a análise de uma pequena cidade, torna-se imprópria quando o campo de estudos perfaz uma grande cidade ou metrópole.
Seja pelo expressivo aumento da área urbanizada de muitas cidades ao longo da segunda metade do século XX, como pelo observado processo de descentralização do emprego urbano, tal como se descreve em ANAS et al (1998)
ou GLAESER e KAHN (2001), ficou claro que o poder do arcabouço teórico monocêntrico tinha se tornado restrito para a análise de certas localidades. Ao observar este fato, já a partir da segunda metade da década de 1970 versões policêntricas para o modelo de equilíbrio urbano foram publicadas28, no intuito de readequar o arcabouço existente à nova realidade observada.
Dentre estes trabalhos, ganhou maior destaque o modelo desenvolvido por Fujita e Ogawa no trabalho Multiple Equilibria and Structural Transition of
Nonmonocentric Urban Configurations de 1982. Este modelo, o qual passaremos a
denominar como modelo de F-O, assim como outros da época, buscou em sua elaboração suplantar duas “inconveniências” do modelo monocêntrico. Segundo os próprios autores estas inconveniências seriam:
First, from the viewpoint of theoretical completeness, the centrality or non-centrality of a city should be explained within the framework of the model. A more satisfactory model would yield a spatial structure of the city in which the location of households and firms are endogenously determined, without assuming of either a priori.
Secondly, from the view point of the reality, a monocentric urban land pattern seems to be untenable. Many studies [e.g Kemper and Schmenner (1974) and Mills (1972)] have shown the pervasive tendency of increasing decentralization of both households and firms and the consequent decline of the role of the CBD as a single focus of employment. FUJITA e OGAWA (1982, p. 162).
28 Exemplos destes trabalhos são: BECKMAN, CAPOZZA e ODLAND (1976, 1976 e 1978
apud
Sendo assim, o trabalho de F-O, conforme se destaca em HEIKKILA e WANG (2009), modela a emergência de centros urbanos quanto às decisões de localização dos habitantes e firmas no contexto de diferenciação espacial do trabalho e interações do mercado de terra.
Ainda sobre este modelo HERMAN e HADDAD (2003, p. 13), pontuam que:
Firmas e famílias competem entre si na decisão de localização e enfrentam trade-off’s por estarem mais ou menos próximas dos
respectivos centros. Para as firmas, os ganhos de aglomeração são contrapostos aos crescentes custos de produção e, no caso das famílias, o custo de transporte é compensado pela queda no valor dos aluguéis.
Na exposição do modelo de F-O a hipótese de cidade circular dá lugar à suposição de cidade linear29, onde cada localização é representada por um ponto X em uma reta. Outro ponto importante é que diferentemente do abordado na sessão anterior, este trata apenas de habitantes e firmas ligados ao setor de negócios30, sendo que não existem externalidades relacionadas ao trânsito, poluição etc.
Assim como na sessão anterior, primeiro serão abordas a problemática que envolve os N habitantes que vivem nesta cidade. As proposições sobre o
comportamento dos consumidores, de modo geral, diferem-se em poucos pontos dos expostos monocêntricos. Desta forma, e igualmente, a função de utilidade de cada habitante é expressa por:
O = ,
(2.10)
Onde U é o nível de utilidade, q é o tamanho do imóvel e n o consumo do bem composto. Como é possível a existência de vários centros, ao invés de um único, a restrição orçamentária de um indivíduo que resida em d e trabalhe em dw será dada
por:
29 A ideia de cidade linear é pouco condizente com a realidade, entretanto, facilita a ilustração dos
resultados para uma cidade com diversos centros. A representação linear do espaço, vale frisar, é utilizada também em estudos no campo da economia regional, a exemplo do clássico trabalho de HOTTELING (1929).
30 A análise sob a ótica da produção de imóveis não é feita, pois o modelo é inspirado na versão de
Q R = : S+ − − R
(2.11)
onde Y dw é a renda do individuo, dado pelo salário pago pelas firmas localizadas
em dw, r d é o aluguel ofertado por m2 em d, qfé o tamanho fixo do lote, − R é
a distância entre a residência e o local de trabalho, e t é o custo de deslocamento por unidade de distância.
O objetivo de cada habitante, como usual, é maximizar 2.10, sujeito à restrição orçamentária expressa em 2.11, pela escolha apropriada de q, n, d e dw. Contudo,
como o consumo do lote de terra é considerado fixo e positivo, expresso por qf, o
objetivo do habitante será equivalente à escolha do local de residência, d, e do local de trabalho, dw, para assim maximizar o consumo do bem composto n, ou seja:
maxX,XY =[Z
\ Q R − : S − , R (2.12)
Para as firmas, mantem-se o cenário de concorrência perfeita com Z firmas iguais que atuam no setor de serviços. É assumido, no intuito de simplificação, que as firmas utilizam insumos em quantidades fixas para a produção, a saber: qf,
referente ao uso do lote e mf que se refere à mão de obra (trabalho). Ao assumir
que todos os habitantes, que representam as famílias, estão empregados, a seguinte relação deve ser mantida em equilíbrio.
] = ^/_S (2.13)
No modelo teórico policêntrico, ou não monocêntrico, proposto por F-O, a localização do CBD, e de possíveis subcentros, não é determinada de maneira exógena, assim sendo, é necessário algum fator que dentro do modelo diferencie as localizações espaciais urbanas entre centro e área residencial. Para fazer esta diferenciação espacial os autores recorreram ao nível das economias de aglomeração31, ao pontuar que as economias de aglomeração são as responsáveis não só pelo crescimento, como pela própria existência das cidades.
31De breve maneira, economias externas ou de aglomeração consistem em ganhos de produtividade
Dentro do arcabouço do modelo os autores lançaram mão da chamada função de potencial local, F d , para expressar o nível das economias de aglomeração em cada localidade e que foi definida da seguinte forma:
a = b c JdeX X,Xf g (2.14)
Onde, F d é o potencial local no ponto d, b y é a densidade de firmas em y, α é um parâmetro potencial maior ou igual a zero (≥0)32, e d d, y = d - y , a distância
das firmas localizadas no ponto d e d1. Para que as economias de aglomeração
gerem efeitos diretos sobre os resultados de uma firma a função de potencial local é inserida na equação de maximização do lucro, da seguinte forma:
_klX = mnL S, _SM + [a − : S− o _S
(2.15)
Pelo lado da receita temos que mnL S, _SM é a função de produção da empresa e pp é a taxa de conversão monetária do potencial local, F d . Pelo lado dos
custos: r d é o valor do aluguel por metro quadrado em d, ew d é o salário pago a
cada trabalhador no ponto d. A função de produção ( pn S, _S ) pode, ainda, ser substituída pela letra k, de modo que a equação 2.15 assume a seguinte forma:
= k + [F d − : S− o _S
(2.16)
Como o objetivo dos autores era analisar a estrutura espacial de equilíbrio a população N foi assumida como fixa e as firmas seriam livres para entrar ou sair da
cidade, sendo que desta forma, em equilíbrio, a competição levaria à condição de lucro zero. Portanto, cada estrutura espacial de equilíbrio da cidade seria descrita por um sistema que engloba: a d , b d , r d , w d , P d,dw e U, onde a d é a função
de densidade habitacional, b d é a função de densidade das firmas, r d é o valor do aluguel da terra, w d o salário, P d, dw o número de habitantes localizados em d
32 Em virtude da inclusão da função de potencial local,
e que se deslocam até dw para trabalhar dividido pelo número total de trabalhadores
localizados em d e U é o nível de utilidade.
Assim como para o modelo monocêntrico a chave para a compreensão dos expostos no modelo de F-O passa pela função de oferta de renda das famílias e firmas. Ao representar as funções de oferta de renda das famílias e firmas por s e
t
, respectivamente, se pode escrever, de maneira análoga ao modelo monocêntrico, estas funções de oferta de renda seguindo às equações 2.11 e 2.15 da seguinte forma:s =
u X dvdwX X,XYxy
(2.17)
t =
z{ [|} X d R X ~yxy
(2.18)
O término do desenvolvimento do modelo policêntrico por completo, tal como apresentado em F-O, exige uma discussão extensa e rigorosa das possíveis configurações de equilíbrio não monocêntricas e suas soluções. Entretanto, e dado o caráter de sucinta exposição adotado para este referencial teórico, se pretende não apresentar todos estes resultados. Todavia, a figura 2.7 abaixo sintetiza uma das possíveis soluções apresentadas para uma cidade tricêntrica, obtida por aproximação numérica33.
33 No trabalho original os resultados, em virtude da complexa forma funcional da função de potencial
Figura 2.9: Configuração urbana tricêntrica
Na figura 2.9 apresenta-se uma cidade policêntrica linear. As áreas em cinza na parte (a) da figura denominadas como BD referem-se aos centros de negócios,
“Business Districts”, e as áreas em branco RA, “Residential Areas”, às áreas
residenciais. As partes (b), (c) e (d), referem-se ao comportamento da função potencial local F d , salários w d , e alugueis r d nestas localizações, respectivamente.
