DESENVOLVIMENTO DE AMORTECEDORES POR ATRITO: ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA FORÇA NORMAL (CONEM )

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(1)DESENVOLVIMENTO DE AMORTECEDORES POR ATRITO: ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA FORÇA NORMAL (CONEM2014-0259). VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. Guilherme Antonelli Martiniano, gui.antonelli1902@bol.com.br1 Humberto Tronconi Coelho, humbertohtc@gmail.com1 Francisco Paulo Lepore Neto, fplepore@mecanica.ufu.br 1 Marcelo Braga dos Santos, mbsantos@mecanica.ufu.br1 1. Universidade Federal de Uberlânida, Av. João Naves de Ávila 2121, Bloco 1M, Campus Santa Mônica, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil. Resumo: Em sistemas vibratórios diversos dispositivos são utilizados para a mitigação de danos causados por amplitudes de vibrações mecânicas elevadas. O desenvolvimento de novos amortecedores deve prever eficiência em uma larga banda de frequência, alta densidade de energia dissipada, capacidade de trabalho em condições adversas e sempre que possível vida útil elevada. Neste âmbito uma solução eficiente e com capacidade de trabalho em situações adversas como alta temperatura são amortecedores por atrito, cujo principio de funcionamento baseia-se na dissipação da energia vibratória através do atrito entre dois corpos. Tais amortecedores por serem dispositivos não lineares possuem um ponto máximo de dissipação de energia segundo as variáveis de estado do sistema vibratório e da força normal, desta forma faz-se necessário um controle mais refinado da força de contato (força normal) entre os corpos maximizando a energia dissipada independente dos valores das variáveis de estado. Neste trabalho é apresentada uma estratégia de controle da força normal com resultados promissores que emprega uma variação continua da força normal. Isto é, a força normal será ajustada mantendo as superfícies em contato sempre na condição em que o trabalho realizado pela força de atrito é máximo para um ciclo de oscilação. A lei de controle é definida como uma função dependente de uma força normal inicial e da velocidade relativa entre as superfícies em contato. Neste trabalho são avaliadas as influências dos parâmetros da lei de controle sobre a eficiência do amortecedor, a saber: Ganho, força de contato inicial e velocidade limite para a transição entre os estados de escorregamento e adesão. São realizadas simulações numéricas de um sistema vibratório de um grau de liberdade excitado por uma força tipo varredura em frequência, a partir da resposta calculada obtêm-se o valor máximo e o valor RMS da resposta em deslocamento do grau de liberdade definind-se uma métrica para o desempenho da metodologia de controle da força normal. Palavras-chave: amortecedor, atrito, vibrações, dissipação, energia. 1. INTRODUÇÃO. Na literatura já foi sacramentado que vibrações mecânicas podem causar danos em prédios altos, em outras estruturas de grande porte como estádios ou pontes . Como fontes de excitação causadoras destas vibrações destacam-se abalos sísmicos, ação do vento e cargas móveis dentre outras fontes menos frequentes que também causam efeitos indesejáveis como desconforto no usuário ou até mesmo abalos à estrutura destas edificações (Miguel, L.F.F., 2002). O uso de sistemas de amortecimento de forma passiva, semiativa ou de forma híbrida pode diminuir a resposta dinâmica nestas estruturas mitigando a possibilidade de danos severos a estas estruturas (He, W.L., 2003). Amortecedores por atrito mostram-se como uma solução eficiente devido a sua grande capacidade de dissipação de energia. No entanto, na maioria dos casos estes amortecedores são estudados de forma passiva não aproveitando toda a eficiência que um controle da força normal permitiria por sintonizar o amortecedor para cada condição de estado do sistema controlado (Duppont et al., 1997). Amortecedores por atrito com força normal variável são classificados como atuadores semiativos, uma vez que o esforço de controle age de forma indireta sobre a estrutura, e apresentam um desempenho significativo comparado a outros tipos de amortecedores (Duppont et al., 1997). Uma breve revisão bibliográfica permitirá verificar que as estratégias de controle para a força normal em amortecedores por atrito são baseadas na amplitude do deslocamento visando à maximização da área do ciclo de histerese, i.e. a energia dissipada por ciclo de vibração. Inaudi (1997) propõe que a força normal deve ser proporcional ao valor absoluto do pico ou vale de deformação do amortecedor imediatamente anterior. O autor denomina deformação do amortecedor o deslocamento relativo entre os graus de liberdade onde este foi instalado. Nitzche et al. (2005) propôs uma estratégia de controle da força normal conhecida como On/Off. Este tipo de controle baseia-se em atuar dificultando o movimento da massa toda vez que esta se afasta de sua posição de equilíbrio.

(2) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. estático, deixando a mesma se mover livremente sempre que esta se aproxima da sua posição de equilíbrio. Desta forma quando a massa distancia-se da sua posição de equilíbrio estático o amortecedor por atrito é ligado (On) oferecendo resistência ao movimento, no instante em que a massa se aproxima da sua posição de equilíbrio o amortecedor é desligado (Off) deixando que esta se aproxime livremente da posição de equilíbrio. Ng e Xu (2007) propõem a utilização de uma variação contínua da força normal. A força normal, nesta estratégia, é tal que o amortecedor por atrito está sempre no limiar do limite de atrito estático definido por Coulomb, porém mantendo o escorregamento entre as superfícies em contato, assim o ciclo de histerese é maximizado resultando em uma maior dissipação de energia. Nesta metodologia os autores propuseram dois parâmetros para ajustar sua estratégia de controle, que são o ganho e a velocidade de transição entre os estados de escorregamento e aderência. Neste trabalho pretende-se avaliar numericamente a influência do ajuste dos parâmetros de ganho (β) e tempo de transição (α) presentes na estratégia de controle contínuo da força normal. Nesta avaliação serão utilizadas como métricas de desempenho a amplitude das receptâncias e a máxima amplitude do deslocamento durante uma excitação do tipo varredura em frequência. Ao final visa-se definir uma orientação para o ajuste destes parâmetros a partir das propriedades dinâmicas do sistema a ser controlado. 2. MODELO MATEMÁTICO. Na Fig. 1 o sistema vibratório de um grau de liberdade (gdl) possui as seguintes propriedades físicas: massa m, rigidez da suspensão e coeficiente de amortecimento da suspensão . A este sistema vibratório de um gdl foi acoplado um sistema de amortecimento por atrito com rigidez tangencial , coeficiente de atrito e força normal , esta última variável. Este modelo físico é a representação de uma bancada experimental disponível em laboratório e os valores das propriedades físicas utilizadas na simulação foram identificados experimentalmente.. Figura 1. Sistema de 1 grau de liberdade.. A força exercida pelo amortecedor por atrito é definida pela deformação δ_(k_T ) e pelo limite de atrito estático como definido pelo teorema de Coulomb. Portanto, a equação que descreve o amortecimento de Coulomb é definida na Eq. 1 a seguir. {. |. |. |. |. (1). Percebe-se que a Eq. (1) é não linear e que, portanto, faz-se necessário o uso de métodos de integração adequados para o tratamento deste tipo de equações. Neste trabalho será aplicada a técnica desenvolvida por Lu et al. (2006) ao invés da técnica denominada de Harmonic Balance Method (HBM), isto deve-se ao fato da variação contínua da força normal tornar o método HBM de dificil implementação e alto custo computacional. Considerando o sistema sem o amortecedor por atrito, tem-se um sistema vibratório de 1 GDL linear. Desta forma a equação diferencial que descreve o movimento deste sistema é escrita como se segue: ̈. ̇. (2). Reorganizando os termos da Eq. (2) para sua representação no espaço de estado, têm-se: {. ̈ ̇. ̇. ̇. (3). Colocando a Eq. (3) na forma matricial tem-se o seguinte: [. ]{ ̈} ̇. [. ] { ̇}. { }. (4).

(3) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. A Eq. (4) pode ser manipulada resultando na seguinte forma: { ̇}. [ ] {. }. [ ] [ ]{ }. (5). Onde as matrizes espaço de estado são: { ̇} ̇. { ̈} ̇. [. ]. [. ]. { }. (6). Quando se adiciona o amortecedor por atrito no sistema, vide Fig. 1, a força de atrito é adicionada à força externa aplicada ao sistema como se segue: }. (7). VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. {. Considerando-se a força de excitação descrita na Eq. (7) e a representação no espaço de estado da Eq. (5) é aplicada a metodologia proposta por Lu et al. (2006). 3.. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DE VARIAÇÃO CONTÍNUA DA FORÇA NORMAL. O controle da força normal se faz necessário devido à degradação do desempenho do amortecedor com a dissintonia do mesmo à medida que varia-se a amplitude do deslocamento. Esta degradação é explicada pelo comportamento não linear da força de atrito, isto é, para valores elevados do limite de atrito estático a deformação da mola k_T não será suficiente para provocar o escorregamento entre as superfícies e, portanto, não haverá dissipação de energia por consequência toda energia potencial elástica armazenada em k_T será restituída integralmente ao sistema vibratório. No outro extremo um baixo valor do limite de atrito estático permitirá a ocorrência do deslizamento entre as superfícies, mas devido ao baixo valor da força de atrito a energia dissipada por unidade deslocamento é pequena. As estratégias de controle da força normal são baseadas na maximização da energia removida por ciclo de oscilação, isto é, maximiza-se a área do ciclo de histerese, que é o trabalho realizado pela força de atrito e, portanto, a energia mecânica dissipada pelo amortecedor. Várias são as técnicas de controle da força de atrito que visam maximizar a remoção de energia por ciclo de oscilação. Na Fig. 2 são apresentados três casos de variação da força de atrito. Neste gráfico a força de atrito é normalizada pelo limite de atrito estático μN resultando em uma variável adimensional F_atrito/(μN), de maneira semelhante o deslocamento relativo entre as superfícies em contato é normalizado pela deformação imposta a mola k_T necessária para que a força elástica supere o limite de atrito estático resultando em uma variável adimensional xk_T/(μN). Na Fig. 2 são mostradas três condições para força normal em condições de deslocamento harmônico para o deslocamento da massa m igual á x(t)=2 μN/k_T sen(ωt). Nestes ciclos de histerese idealizados aquele de força normal constante é o ciclo no qual há uma máxima dissipação de energia por ciclo de oscilação como foi definido por Menq et al (1986). O ciclo de oscilação representado pela linha vermelha foi proposta por Nitzsche (2005) e consiste em manter a força de atrito grande o suficiente para que a mola k_T acumule o máximo de energia potencial até na iminência do escorregamento para no instante seguinte a força normal seja anulada impedindo que a mola restitua a energia acumulada ao sistema vibratório. No método de variação contínua o sistema de controle mantém o amortecedor sempre no limite de escorregamento não permitindo que o mesmo atinja a condição de aderência. A lei de controle é definida como: [. ̇. ]. (8). Com a lei de controle mostrada na Eq. (8) a força normal se manterá sempre no limite superior, porém jamais atravessando o valor para o qual o amortecedor se torna bloqueado. Yang et al (2003) sugerem que o ciclo de histerese obtido, representado pela linha azul na Fig. 2, resulta em uma maior área quando comparada com as demais metodologias de controle..

(4) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. F13 N 1. Força Normal Constante Controle ON/OFF Controle com Variação Contínua. -1. -2. 2 1. x13 KT N. VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. -1. Figura 2. Ciclo de histerese normalizado. Ao se manter a força normal no seu limite superior, mas sem deixar que a condição de escorregamento seja perdida, o máximo de dissipação de energia por ciclo é obtido. A Eq. (8) pode ser reescrita na seguinte forma: | [. ]. [. ̇. ]|. (9). Onde é o ultimo pico ou vale no deslocamento relativo e as variáveis e são respectivamente o ganho do controle e o ganho de velocidade. Como ganho de velocidade entende-se quão rápido ocorre a transição entre valores positivos e negativos da força de atrito para inversão de sinal da velocidade relativa entre as superfícies do amortecedor. Estas variáveis podem ser manipuladas de tal forma que é possível obter um valor ótimo para e onde o máximo de energia pode ser dissipado, porém mantendo uma transição mais suave e com amplitudes menores da força normal, aumentando a eficiência do controle e reduzindo a possibilidade de desgaste das superfícies de atrito. 4. RESULTADOS NUMÉRICOS. O desenvolvimento do estudo de sensibilidade dos parâmetros e descritos na Eq. (9) foi realizado baseando-se no modelo físico mostrado na Fig. 1 com parâmetros físicos: massa , constante elástica , amortecedor viscoso com , um amortecedor por atrito com rigidez tangencial e coeficiente de atrito . A força normal do modelo de atrito de Coulomb é usada para variar o limite estático para a força de atrito. Todos os resultados foram obtidos em uma banda de frequências que variou de 0 a 100 Hz e variandose a força normal dentro a faixa de 0 a 200 N para avaliar a influência da força de atrito no desempenho global do sistema sem controle e controle da força normal. Para obtenção das respostas foram utilizadas excitações do tipo SINE SWEEP, com amplitude de 10 N.. Figura 3. Receptâncias do sistema segundo a relação entre a força normal e a força de excitação. É possível verificar que o sistema não linear, aquele em que há escorregamento, se situa entre dois sistemas lineares vibratórios de 1 GDL. Tais sistemas lineares são resultantes das duas configurações de suspenção da massa mostrada na Fig.1, a primeira constitui-se apenas de ao passo que a segunda constitui-se da associação em paralelo de e ..

(5) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. Nestas simulações os sistemas lineares possuem frequência natural em e . Salienta-se que a associação das molas em paralelo somente será perfeita para os casos em que a força de atrito for suficientemente grande para que não haja escorregamento em nenhuma hipótese. Verifica-se que existe um valor ótimo para a relação entre força normal e a força de excitação que é intermediária as duas condições descritas anteriormente, isto é, os menores valores para a receptância são encontrados para a relação entre força normal e força de excitação na banda entre e . Este comportamento se relaciona a dependência da força de atrito à amplitude do deslocamento relativo (deformação da mola ) entre os pontos de fixação. Com vistas a forte dependência da eficiência do amortecedor por atrito em relação ao deslocamento relativo foi estuda a estratégia de controle proposta que deve permitir a sintonia do amortecedor. Nesta estratégia de controle existem dois parâmetros de ajuste do controle e , observou-se que o comportamento do sistema é dependente dos valores estipulados para tais parâmetros. Considerando-se valores para diferentes valores de e obteve-se a resposta à excitação tipo varredura em frequência. Os valores máximos da amplitude da resposta, em função de e , são mostrados na Fig. 4.. Figura 4. Máxima amplitude do deslocamento para diferentes valores de. e .. O que se observa na Fig. 4 é que existe uma região ótima em que a amplitude do deslocamento da massa é mínima, representada pela região azul escura do gráfico, mostrando que esta estratégia de controle é dependente do ajuste dos parâmetros e . A fim de comparar-se as receptâncias do sistema vibratório com amortecedor controlado e o amortecedor com força normal constantes foram escolhidos quatro combinações como indicado na Fig. 4, os parâmetros são assim definidos: , e . Estas configurações foram comparadas a configuração de carga constante com uma relação , as receptâncias obtidas são apresentadas na Fig. 5..

(6) VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. Figura 5. Receptâncias do sistema para diferentes configurações do controle de variação contínua da força normal.. Deve-se verificar que um ajuste ruim dos valores de e poderão resultar em uma atenuação significativa para a amplitude da receptância na frequência de ressonância, porém, piorar a resposta em outras bandas de frequência como para o sistema de controle . Um aumento do valor de introduz harmônicos na receptância, característico do ruído presente nas receptâncias para as curvas correspondentes à , e . Verifica-se também que na curva correspondente à há uma tendência de manter o estado de adesão do amortecedor caracterizado pelo aumento da resposta na região de , banda de frequência próxima a ressonância do sistema linear que possui rigidez da suspensão igual à como verificado na Fig. 3.. Figura 6. Deslocamento do sistema para diferentes configurações do controle de variação contínua.. Na Fig. 6 são mostradas as respostas no domínio do tempo. Verifica-se que há um aumento da resposta para a curva correspondente a , este aumento se situa na região em que a frequência aparente da excitação por varredura em frequência se aproxima de . Verificou-se uma redução significativa da amplitude também no domínio do tempo para todas as combinações de fatores. Os resultados mostrados nas Fig. 5 e Fig. 6 mostram que para valores de e fora da região de mínima amplitude de deslocamento a resposta do sistema não atingiu o valor ótimo. Isto porque para valores muito pequenos de não se tem velocidade de controle suficiente para atuar sobre a força normal de maneira eficiente, para os valores de muito pequenos a força de atrito se torna muito pequena e, portanto sem capacidade de dissipar energia suficiente para amortecer o sistema. No outro extremo para valores muito altos dos parâmetros o amortecedor pode introduzir harmônicos na resposta do sistema resultando em uma deterioração da eficiência do amortecedor..

(7) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. 5. CONCLUSÃO Os resultados apresentados neste artigo indicam o potencial do uso de amortecedores por atrito em várias aplicações de engenharia. Foi visto que o controle semiativo de amortecedores por atrito apresenta uma alternativa com grande potencial de dissipação de energia, se comparado a outro tipos de amortecedores apresentados na literatura Na técnica de variação contínua da força normal mostrou-se como o ajuste dos parâmetros α e β alteram a eficiência desta metodologia de controle da força de atrito. A minimização da amplitude da resposta ocorre em combinações bastante rígidas, demonstrando um comportamento não linear do sistema. Isto é, faz-se necessário um estudo prévio para se definir o ganho e a velocidade de atuação do controle a fim de se obter o máximo de dissipação de energia por ciclo de oscilação. 6. AGRADECIMENTOS. VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. Deixo meus profundos agradecimentos às seguintes instituições sem as quais a realização deste trabalho seria impossível: À UFU/PROPP, à FEMEC pelo apoio técnico e administrativo. À CAPES, ao CNPq e a FAPEMIG pelo apoio financeiro. 7. REFERÊNCIAS. Dupont, P., P. Kasturi, et al., 1997, "SEMI-ACTIVE CONTROL OF FRICTION DAMPERS." Journal of Sound and Vibration 202(2): 203-218. Inaudi, J.A., 1997, “MODULATED HOMOGENEOUS FRICTION: A SEMI-ACTIVE DAMPING STRATEGY”. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 26(3): p. 361-376. Lu, L.-Y., 2006, “Dynamic analysis of structures with friction devices using discrete-time state-space formulation”. Computers & Structures. 84(15-16): p. 1049-1071. Santos, M. B., F. P. Lepore, et al., 2012, “Numerical Assessment of Smart Spring to Attenuate Structural Vibrations”. XVIII Symposium on Vibrations, Chocs & Noise. Paris, France. Menq, C. H. et all, 1986, “The influence of microslip on vibratory response, part I: A new microslip model”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 107, Issue 2, p. 279-293. Miguel, L.F.F, 2002, “Estudo Teórico e Experimental de Amortecedores de Vibração por Atrito”, Mestrado, dissertação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Ng, C.L. and Y.L. Xu, 2007, “Semi-active control of a building complex with variable friction dampers”. Engineering Structures. 29(6): p. 1209-1225. Nitzsche, F., T. Harold, 2005, "Development of a Maximum Energy Extraction Control for the Smart Spring." Journal of Intelligent Material Systems and Structures 16(11-12): 1057-1066. Rodriguez, F.A.M., Santos, M.B. and Lepore, F.P., 2013, “Design and Construction of Semi-Active Friction Damper”. 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013) November 3-7, 2013, Ribeirão Preto, SP, Brazil. He, W.L., Agrawal, A.K. and Yang, J.N., 2003, “Novel Semiactive Friction Controller for Linear Structures against Earthquakes”. JOURNAL OF STRUCTURAL ENGINEERING © ASCE / JULY 2003., 129:941-950. 8. DIREITOS AUTORAIS. Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.

(8) VIII Congres so Na ciona l de Eng enharia M e câni ca, 10 a 1 5 de a gosto d e 2 014 , Ube rl ândia - M inas G erais. DEVELOPMENT OF FRICTION DUMPERS: STRATEGIES FOR CONTROL OF NORMAL FORCE (CONEM2014-0259) Guilherme Antonelli Martiniano, gui.antonelli1902@bol.com.br 1 Marcelo Braga dos Santos, mbsantos@mecanica.ufu.br1 Humberto Tronconi Coelho, humbertohtc@gmail.com1 Francisco Paulo Lépore Neto, fplepore@mecanica.ufu.br1 1. Universidade Federal de Uberlânida, Av. João Naves de Ávila 2121, Bloco 1M, Campus Santa Mônica, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil.. VE SE R R SÃ ÃO O PU PR BL ELI IC MI AD NA O R. S O AP S Ó AN S O AIS EV D EN EF TO INI . TIV O S. Abstract: In many vibrating systems devices to mitigate damage caused by high amplitude mechanical vibrations are used . The development of new shock absorbers should provide efficiency in a wide frequency band , high power density dissipated , ability to work in adverse conditions and whenever possible service life . In this context a solution with large dissipation of energy, work effectively on a wide frequency band and working under adverse conditions such as high temperature are friction dampers , whose operating principle is based on the dissipation of vibrational energy through friction between two bodies. Such buffers to be nonlinear devices have a peak energy dissipation according to the state variables of the vibratory system and the normal force , so it is necessary finer control of the contact force ( normal force ) between bodies maximizing the energy dissipated regardless of the values of the state variables . A control strategy of the normal force with promising results is one that employs a variation of the normal force continues to maintain the surfaces in contact always on the verge of accession , but constantly slipping. That is, the normal force is adjusted to maintain the surfaces in contact always in the condition that the work done by the friction force is maximum for one cycle of oscillation. The control law is defined as a dependent function of an initial normal force and the relative velocity between the surfaces in contact . The present study evaluated the influences of the parameters of the control law on the efficiency of the absorber , namely: Gain , initial contact force and speed limit for the transition between the states of slip and adhesion . Numerical simulations of a vibrating system excited degree of freedom are accomplished by a scanning type power frequency response from the calculated one obtains the maximum value and the RMS value of the response displacement degree of freedom. Key words: damper, friction,vibration, dissipate, energy.

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