PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
PRÁTICAS AVALIATIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA EM
INSTITUIÇÕES PARTICULARES DE ENSINO SUPERIOR NO
DISTRITO FEDERAL E NA REGIÃO DO ENTORNO
MARCELLO DA SILVA NUNES
PRÁTICAS AVALIATIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA EM
INSTITUIÇÕES PARTICULARES DE ENSINO SUPERIOR NO
DISTRITO FEDERAL E NA REGIÃO DO ENTORNO
Dissertação de Mestrado apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação, na Área de Ensino Aprendizagem, à Comissão Examinadora de Dissertação, na Universidade Católica de Brasília, sob orientação do Professor Dr. Fernando Spagnolo.
MARCELLO DA SILVA NUNES
PRÁTICAS AVALIATIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA EM INSTITUIÇÕES PARTICULARES DE ENSINO SUPERIOR NO DISTRITO FEDERAL E NA REGIÃO DO
ENTORNO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Católica de Brasília como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação.
BANCA EXAMINADORA
________________________________________________________________________ Prof. Dr. Fernando Spagnolo
Universidade Católica de Brasília Orientador
________________________________________________________________________ Profª Dra. Beatrice Laura Carnielli
Universidade Católica de Brasília Examinadora
________________________________________________________________________ Prof. Dr. José Vieira de Sousa
AGRADECIMENTOS
Agradeço, em primeiro lugar, a Deus, que me deu saúde e determinação para que eu pudesse vencer mais este desafio em minha carreira. Sou grato aos professores, amigos, e a todos os que, de alguma forma, contribuíram para a realização deste projeto.
À minha esposa Maria Isabel Boaventura Nunes, que tanto sacrificou os seus finais de semana, compreendendo os motivos de minha ausência, um grande beijo com muito amor e carinho.
Agradecimentos Especiais:
- meu orientador, o Professor Dr. Fernando Spagnolo pela paciência, compreensão, sugestões e discussões ao longo de todo esse projeto;
- Professora Dra. Beatrice Laura Carnielli pela brilhante ajuda como co-orientadora de meu projeto em sua reta final;
- Professor Dr. José Vieira de Sousa que soube maravilhosamente conciliar os momentos de trabalho e amizade com os momentos de seriedade e responsabilidade dando importantes contribuições nas minhas decisões;
- Professor Dr. José Florêncio Rodrigues Júnior, que mostrou total confiança neste trabalho em um momento de angústia e de grande ansiedade.
- meus pais, João Batista de Oliveira Nunes e Janete da Silva Nunes, responsáveis por tudo que tenho hoje.
A matemática ensina ao homem o amor, o respeito pela verdade, a idéia do dever e a necessidade do trabalho, não como um castigo, mas como o mais elevado meio de empregar sua atividade com o objetivo maior, de continuar simplesmente cultivando e disseminando essa verdade.
RESUMO
A presente pesquisa se propõe identificar práticas avaliativas utilizadas no ensino da matemática e as concepções que alunos e professores possuem dessas práticas. A escolha do tema se justifica pela grande proliferação de IES particulares no Distrito Federal e a conseqüente ameaça à manutenção de padrões aceitáveis de qualidade no ensino dessa disciplina em que, reconhecidamente, os alunos tendem a apresentar dificuldades oriundas do ensino fundamental e médio. A coleta dos dados foi realizada por meio da aplicação de questionários a 450 alunos e 30 professores de matemática em três IES particulares não universitárias do Distrito Federal e região do Entorno. Foram investigados os seguintes tópicos: declarações de alunos e professores sobre os métodos utilizados na prática da avaliação em matemática; concepções do professor de matemática em suas práticas avaliativas; concepções dos alunos e suas opiniões quanto às práticas avaliativas vigentes em matemática e o grau de satisfação dos professores em suas atividades docentes. As análises dos dados obtidos sugerem que a prática avaliativa em matemática está mais próxima de padrões conservadores, sendo que o instrumento mais utilizado é a prova dissertativa (perguntas e respostas, resolução de problemas e redação), pois apresenta resultados imediatos e de fácil quantificação. A avaliação é feita basicamente, para aprovar ou reprovar, e não para diagnosticar, formar e somar. A preocupação de estabelecer relações entre tópicos estudados e situações da vida real é praticamente ausente. Para melhorar tal situação, sugere-se que o professor valha-se dos diferentes instrumentos de avaliação existentes, inclusive a prova dissertativa, da adaptação dos mesmos ou da criação de novos instrumentos.
ABSTRACT
The aim of this study is to identify assessment practices in mathematics teaching and the conceptions held by students and professors regarding these practices. The choice of the topic is justified by the great proliferation of private institutions of higher learning in the Brazilian Federal District and the consequent threat to the maintenance of acceptable standards of teaching in this discipline, in which students are known to have difficulties derived from elementary and secondary schooling. The data were gathered using a questionnaire administered to 450 students and 30 math professors in three non-university institutions of higher learning in the Federal District and surrounding areas. The following topics were examined: affirmations of students and professors regarding methods used in the practice of assessment of student learning of mathematics, conceptions of mathematics professors about their own assessment practices, students' conceptions and opinions regarding the prevailing assessment practices in mathematics, and professors' degree of satisfaction with their teaching activities. The data analysis suggests that assessment practice in mathematics reflects conservative patterns: the most widely utilized instrument is the “dissertation test” (questions and answers, problem solving and writing), which presents immediate and easily quantifiable results. Assessment is used basically for passing or failing, not for diagnosis, formative evaluation and aggregation. Concern to establish relationships between the topics studied and real life situations is practically absent. To improve this situation, it is suggested that professors take advantage of the different instruments of assessment in existence, including the essay test, adapting them or creating new instruments.
SUMÁRIO
RESUMO ... V
ABSTRACT ...VI
CAPÍTULO 1 - A AVALIAÇÃO NO ENSINO SUPERIOR ... 11
1.1 INTRODUÇÃO... 11
1.2 A PERSPECTIVA TRADICIONAL E A PERSPECTIVA CONSTRUTIVISTA... 13
1.3 BREVE HISTÓRICO DA AVALIAÇÃO... 17
1.4 DEFINIÇÕES DE AVALIAÇÃO... 18
1.5 INSTRUMENTOS DE VERIFICAÇÃO DO RENDIMENTO ESCOLAR... 20
CAPÍTULO 2 - A AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA... 26
2.1 APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA... 26
2.2 ESPECIFICIDADES E TENDÊNCIAS DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA... 28
2.3 O PROBLEMA DA PESQUISA... 32
2.4 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA... 35
2.5 OBJETIVOS... 37
2.5.1 Objetivo geral... 37
2.5.2 Objetivos específicos... 37
CAPÍTULO 3 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS... 38
3.1 POPULAÇÃO E AMOSTRA... 38
3.2 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS... 39
3.3 COLETA DE DADOS... 40
3.4 ANÁLISE DOS DADOS... 40
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS... 41
4.1 PERFIL DOS ALUNOS ENTREVISTADOS... 41
4.2 MÉTODOS UTILIZADOS NA PRÁTICA DA AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NA VISÃO DO ALUNO ... 42
4.3 MÉTODOS UTILIZADOS NA PRÁTICA DA AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NA VISÃO DO PROFESSOR... 51
4.4 OS BONS INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO NA VISÃO DOS ALUNOS... 57
4.5 AS CONCEPÇÕES DOS ALUNOS SOBRE O BOM AVALIADOR... 63
4.6 DIFICULDADES NAS PRÁTICAS AVALIATIVAS DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA... 64
4.7 GRAU DE SATISFAÇÃO DOS PROFESSORES EM SUAS ATIVIDADES DOCENTES... 65
4.8 CARACTERÍSTICAS DO MODELO TRADICIONAL E DO CONSTRUTIVISTA NAS AVALIAÇÕES DE MATEMÁTICA... 72
CAPÍTULO 5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 75
REFERÊNCIAS ... 80
APÊNDICE A: QUESTIONÁRIO DO ALUNO... 83
APÊNDICE C – RESPOSTAS DA QUESTÃO ABERTA DO QUESTIONÁRIO DOS ALUNOS DAS FACULDADES AD1: “O PROFESSOR QUE AVALIA BEM É
AQUELE QUE...”. ... 96
APÊNDICE D – RESPOSTAS DA QUESTÃO ABERTA DO QUESTIONÁRIO DOS ALUNOS DAS FACULDADES AEUDF: “O PROFESSOR QUE AVALIA BEM É AQUELE QUE...”. ... 100
APÊNDICE E – RESPOSTAS DA QUESTÃO ABERTA DO QUESTIONÁRIO DOS ALUNOS DAS FACULDADES FIPLAC: “O PROFESSOR QUE AVALIA BEM É AQUELE QUE...”. ... 105
APÊNDICE F – SOLICITAÇÃO PARA EXECUTAR A PESQUISA... 110
APÊNDICE G – SOLICITAÇÃO PARA EXECUTAR A PESQUISA. ... 111
INDICE DE TABELAS
TABELA 1 FAIXA ETÁRIA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO ... 41
ABELA 2 – SEXO DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO... 42
TABELA 3 – FREQUÊNCIA DA ATIVIDADE REMUNERADA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO... 42
TABELA 4 – FREQUÊNCIA DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO UTILIZADOS EM MATEMÁTICA, NA VISÃO DO ALUNO ... 43
TABELA 5 – FREQÜÊNCIA DA UTILIZAÇÃO DO SEMINÁRIO, POR CURSO... 46
TABELA 6 – FREQÜÊNCIA DA UTILIZAÇÀO DO TRABALHO EM GRUPO, POR CURSO... 47
TABELA 7 – FREQÜÊNCIA DA UTILIZAÇÃO DA PROVA COM CONSULTA, POR CURSO... 47
TABELA 8 – FREQÜÊNCIA DA UTILIZAÇÀO DA PROVA PRÁTICA (ESTÁGIO, CAMPO, LABORATÓRIO) POR CURSO... 49
TABELA 9 – FREQUÊNCIA DE COMO OS ALUNOS VÊEM A AVALIAÇÃO A QUE SÃO SUBMETIDOS ... 50
TABELA 10– FREQUÊNCIA DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO UTILIZADOS EM MATEMÁTICA, NA VISÃO DO PROFESSOR... 51
TABELA 11 - FREQÜÊNCIA DA OBSERVAÇÃO DA PARTICIPAÇÃO EM SALA DE AULA POR INSTITUIÇÃO... 53
TABELA 12 - FREQÜÊNCIA DO TRABALHO EM GRUPO POR INSTITUIÇÃO ... 54
TABELA 13 - FREQÜÊNCIA DA PROVA COM CONSULTA POR INSTITUIÇÃO... 55
TABELA 14 - FREQÜÊNCIA DA PROVA ORAL ... 57
TABELA 15 – QUALIDADE DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA, NA VISÃO DO ALUNO ... 58
TABELA 16 - QUALIDADE DA AUTO-AVALIAÇÃO, POR CURSO ... 59
TABELA 17 - QUALIDADE DO SEMINÁRIO, POR CURSO ... 60
TABELA 18 - QUALIDADE DA PROVA COM CONSULTA POR CURSO ... 61
TABELA 20 – FREQUÊNCIA DA SATISFAÇÃO DO PROFESSOR EM SUAS ATIVIDADES DOCENTES... 66
TABELA 21 - PREPARAR PROGRAMAS DE CURSO E PLANOS DE AULA POR INSTITUIÇÃO... 67 TABELA 22 - PREPARAR PROVAS, TESTES POR INSTITUIÇÃO ... 68
TABELA 23 - DESENVOLVER PROJETOS DE PESQUISA COM ALUNOS POR INSTITUIÇÃO... 69 TABELA 24 - ORGANIZAR TRABALHOS EXTRA CLASSE (BIBLIOTECA, LABORATÓRIO, CAMPO) POR INSTITUIÇÃO... 70
CAPÍTULO 1
A AVALIAÇÃO NO ENSINO SUPERIOR
1.1 Introdução
O sistema de educação superior brasileiro atravessa um momento único de sua história que se caracteriza pela expansão desenfreada, especificamente no segmento particular onde novos cursos surgem quase que diariamente. No Distrito Federal existem 65 Instituições de Ensino Superior (IES) − 63 são particulares − que oferecem aproximadamente
300 cursos. Os dados do INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (MEC/INEP, 2002 e 2003) mostram que, nos últimos cinco anos, o número de cursos superiores no Distrito Federal cresceu em 107%. 1
É obvia a preocupação da sociedade, do governo e da própria academia, com o possível risco da queda de qualidade de ensino oferecido, pois docentes de ensino superior com titulação e experiência adequada não se improvisam. Além das várias iniciativas de controle externo de qualidade promovida pelo Ministério da Educação (MEC), por meio de provas e visitas, há uma instância interna às instituições de ensino que parece pouco explorada apesar de estar incorporada na rotina do processo pedagógico: a avaliação na sala de aula.
A avaliação da aprendizagem do aluno, que é realizada regularmente pelo professor ao longo do ano letivo, deveria ser o processo natural de controle, por parte, da instituição, da qualidade dos cursos oferecidos. Essa atividade aparentemente simples, familiar a alunos e professores é, provavelmente, um dos principais fatores responsáveis pelas dificuldades encontradas na prática pedagógica e, de conseqüência, uma das causas do fracasso escolar.
Isso porque a avaliação, na maioria das vezes, é utilizada apenas para julgar o aprendizado massificado de conteúdos, sem aferir a capacidade real de cada aluno nas várias
1
disciplinas. Quando a “prova” é a única forma de avaliar os alunos, ela se torna extremamente desgastante, pois os leva a decorar e não a aprender o conteúdo ministrado. Na opinião de Moretto (2001, p. 17 e 93), no aprender, o processo de memorização deve ser usado não de forma abstrata, mecânica, mas para estabelecer relações significativas com outros conhecimentos já elaborados pelo aluno. Com isso, se amplia e se transforma sua estrutura conceitual, permitindo que estabeleça novas relações à medida que faça novas experiências.
Nas últimas décadas, reformulações curriculares e novas propostas pedagógicas têm sido introduzidas em nossos meios educacionais. Segundo Coll (1999), o projeto curricular2 deve levar em conta a seleção dos objetivos, dos conteúdos e a maneira de planejar as atividades de aprendizagem, incluindo as avaliações, a fim de ajustá-las às diferenças individuais dos alunos. A avaliação, sendo prevista no projeto curricular, deve desempenhar duas funções: permitir que se ajuste a ajuda pedagógica às características individuais dos alunos por meio de aproximações sucessivas; permitir que se determine o grau em que foram conseguidas as intenções do projeto. Mas a sua aplicação encontra várias dificuldades. Além da habitual resistência às mudanças, o professor precisa ter habilidades para elaborar seus instrumentos de avaliação, contextualizando-os de forma clara e precisa com os objetivos estabelecidos.
O presente estudo se compõe de cinco capítulos. O primeiro capítulo, apresenta um breve histórico da avaliação, algumas conceituações e as duas principais perspectivas teóricas e práticas da avaliação no ensino superior. O segundo capítulo focaliza o problema da avaliação da aprendizagem em matemática, a justificativa da escolha desse tema e os objetivos da pesquisa. No terceiro capítulo descrevem-se os procedimentos metodológicos, o tipo de investigação realizada, a definição da coleta e como foi realizada e a análise dos dados. O quarto capítulo traz a análise e interpretação dos dados e o quinto capítulo, as considerações finais.
2
1.2 A Perspectiva Tradicional e a Perspectiva Construtivista
O modelo tradicional de avaliação caracteriza-se, em geral, pelo caráter repressivo e ameaçador. Frases como: “estudem que isto vai cair na prova”; ou “se vocês não ficarem quietos vou dar uma prova surpresa”; ou ainda “se fizerem bagunça considero a matéria dada e ela cai na prova” são também ouvidas no ensino superior e fazem parte de um contexto no qual a avaliação, na forma da prova, é mais uma forma de punição do que de verificação do desempenho dos alunos.
Segundo Villas Boas (1998, p. 195), a cada período letivo os alunos são avaliados de forma estanque, não se levando em consideração suas necessidades e seu progresso de um período para o outro. Isso representa o modelo de avaliar que somente aprova ou reprova (modelo tradicional), em que o professor apenas analisa as respostas de um instrumento de avaliação, correndo o risco de realizar uma interpretação equivocada da aprendizagem ocorrida.
Tal forma de utilizar esse instrumento de avaliação leva os alunos à noção de que o aprendizado exige que se anote tudo o que o professor diz ou escreve em sala para estar pronto na hora da prova. Não parece haver a preocupação com o aprendizado para a formação, o que interessa é a nota da prova. E para garantir a boa nota, nada melhor que responder às questões da prova exatamente como o professor quer – possivelmente, com suas próprias palavras.
A visão do processo avaliativo sob este prisma coloca a relação professor-aluno num plano caracterizado pelo autoritarismo por parte do professor e pela submissão e passividade por parte dos alunos. Estamos longe de uma avaliação formativa que aponte o quanto o aluno aprendeu e a eventual necessidade, por parte do professor, de uma mudança de curso. Há apenas a nota: aprovação ou reprovação. O mais é de pouca importância.
lembra Catapan (1997, p. 34) a respeito dos processos tradicionais de avaliação da aprendizagem,
a avaliação não só se alimenta de discurso subjetivo, como alimenta uma simbologia pedagógica de domínio restrito do professor. Cada professor utiliza a fertilidade de seu imaginário para perguntar ao aluno aquilo que ele não sabe, e o resultado é comovente.
Dessa forma, a avaliação é entendida como julgamento; como instrumento de classificação e de seleção; como um ato distinto da ação didático-pedagógica; como uma ação que se sobrepõe a qualquer outra do processo educacional.
A perspectiva construtivista dá lugar a uma relação mais estreita entre o professor, o aluno e o conhecimento. Nessa perspectiva, parte-se do princípio de que o aluno não está na sala de aula apenas para acumular informações e, da mesma forma, o professor não é um mero transmissor do conhecimento. Sob esta ótica, o aluno é o construtor de seu próprio conhecimento, é ele quem vai estabelecer a relação entre suas concepções prévias e o objeto de conhecimento proposto pela escola, cabendo ao professor o papel de mediador deste processo (MORETTO, 1998 – 2002).
Assim, ainda segundo Moretto (ibid.),
fica claro que a construção do conhecimento é um processo interior do sujeito da aprendizagem, estimulado pelas condições exteriores criadas pelo professor. Por isso, cabe ao professor o papel de catalisador do processo de aprendizagem. Catalisar/mediar são palavras que indicam o novo papel do professor num processo de interação.
Em educação, a avaliação quantitativa só tem sentido quando se refere às melhorias qualitativas. Isto é, pensar avaliação pressupõe pensar qualidade; pensar qualidade pressupõe estabelecer critérios de referência, de valor. É a qualidade do trabalho docente que vai se tornar o diferencial que levará ao sucesso ou ao fracasso escolar.
É ainda Catapan (op. cit. p. 38) que lembra que a avaliação deve ser entendida
como uma ação pedagógica que importa enquanto observação, análise, reflexão
constante das respostas dadas pelos sujeitos aos desafios que lhe são postos. A avaliação implica a interpretação das respostas, dos limites, das hipóteses, dos
percursos na elaboração dos conceitos. Referencia-se na interpretação dos “erros”. Interpretação não com o propósito de selecionar, mas com o propósito de interferir com novos desafios, favorecendo novas hipóteses. Interpretam-se os “erros” como uma possibilidade de interpretar e reorganizar as hipóteses, e não como um instrumento de exclusão do sujeito à possibilidade de reelaboração do conceito.
Este entendimento da avaliação, que considera o “erro” como possibilidade e não como impossibilidade de desenvolvimento, contrapõe-se seja ao conceito de avaliação referenciada a normas, seja à referenciada a padrões preestabelecidos. Supera o caráter de classificação e seleção. A ação de avaliar, entendida como uma ação eminentemente pedagógica, não se reduz a questões de provas, e sim se amplia em diferentes momentos, em todas as dimensões do processo pedagógico. Confere a qualidade do processo a partir de seu caráter fundamental, garantindo o seu desenvolvimento e não limitando as possibilidades.
De acordo com seus objetivos e finalidades, a avaliação pode desempenhar três funções em diferentes momentos do processo (DALBÉRIO, 2002, p. 139):
1. Diagnóstica: afere conhecimentos já adquiridos sobre o assunto e verifica causas de repetidas dificuldades de aprendizagem, sendo geralmente aplicada no início do processo de ensino e aprendizagem.
2. Formativa: identifica problemas de aprendizagem, para implementar melhorias; geralmente, é usada no decorrer do processo de ensino e aprendizagem.
3. Somativa: auxilia a tomada de decisões finais sobre o aluno (classificação, aprovação e reprovação).
A avaliação ocorre efetivamente durante as relações dinâmicas que surgem em sala de aula, contribuindo assim para se tomarem decisões relacionadas com o tratamento do conteúdo e com a melhor forma de compreensão e produção do conhecimento pelo aluno. O mesmo autor, ao propor uma avaliação, indica as seguintes etapas:
1. Determinar o que vai ser avaliado e qual o seu propósito;
3. Selecionar técnicas e instrumentos de avaliação (prova dissertativa, prova oral, prova objetiva, seminário, trabalhos individual ou em grupo, portfólio, estudo dirigido);
4. Realizar a aferição dos resultados, promovendo a discussão com os alunos.
Para que a avaliação cumpra essas funções, tais instrumentos e técnicas deverão ser elaborados, executados e aplicados levando-se em conta os seguintes princípios:
• Medir resultados através da coleta, análise e síntese das manifestações cognitivas e afetivas dos alunos em sala de aula.
• Ser o mais fidedigno possível, para que os dados coletados, quantitativos ou qualitativos, sejam interpretados em relação a um padrão de desempenho e expressos em juízos de valor (conceitos ou notas).
• Conter itens ou questões adequados para medir os resultados de aprendizagem desejados.
• Ser utilizados para reorientar a aprendizagem, caso o estudante não atinja quantitativa e qualitativamente, um nível satisfatório em relação ao que estava sendo trabalhado.
Soltar as amarras da avaliação tradicional facilita a avaliação formativa, além de transformar as práticas de ensino em pedagogias mais abertas, ativas, individualizadas (PERRENOUD, 1999). Com isso, abre-se mais espaço à descoberta, à pesquisa, aos projetos, privilegiando os objetivos de alto nível, tais como: aprender a aprender; aprender a criar; aprender a imaginar; aprender a comunicar-se.
As conseqüências desses diferentes rumos são explicadas por Perrenoud (1999, p. 18) da seguinte forma:
1.3 Breve Histórico da Avaliação
Luckesi (1999, p. 22) afirma que a avaliação tem sua origem na escola moderna com a prática de provas e exames sistematizada a partir dos séculos XVI e XVII. Desde então, vem se constituindo em instrumento de aprovação e reprovação, como um meio para buscar ou não o saber e a ascensão social. No século XVI, o método pedagógico dos jesuítas3 dava particular atenção a essa prática, impondo rigor nos procedimentos para ter um ensino eficiente. No século XVII, a pedagogia comeniana4 privilegia a ação do professor como centro de interesse na educação, mas também utiliza os exames como forma de estímulo aos estudantes para o trabalho intelectual da aprendizagem.
Com o desenvolvimento econômico e industrial e o surgimento da burguesia após a revolução francesa, a pedagogia tradicional emerge e se consolida, aperfeiçoando seus mecanismos de controle, com destaque para a seletividade escolar e seus processos de formação da personalidade dos educandos.
O termo “avaliação da aprendizagem” é recente. Ele surgiu em 1930 com os trabalhos do educador norte americano Ralph Tyler, que se dedicou à questão de um ensino que fosse eficiente. Esse autor legou uma nova concepção de aprendizagem, conhecida como “avaliação por objetivos”. O termo foi introduzido, mas a prática continuou sendo baseada em provas e exames. Para Tyler (MENDONÇA, 1988, p. 28), avaliação é o processo destinado a verificar o grau em que mudanças comportamentais estão ocorrendo de acordo com objetivos inicialmente propostos pelo professor, ou seja, a avaliação deve julgar o comportamento dos alunos.
No Brasil, a partir de 1960, essa teoria foi amplamente divulgada, passando a constituir um referencial teórico básico nos cursos de formação de professores, sendo que até hoje traz influências na avaliação inclusive no ensino superior. Segundo Saul (1988, p. 32), a prática da avaliação da aprendizagem pouco ou nada evoluiu em relação ao enfoque de Tyler. As
3
Membros da Sociedade de Jesus, ordem religiosa católica fundada em 1540 pelo espanhol Inácio de Loyola.
4
propostas que surgiram depois, como a de Benjamin Bloom5, sempre pregavam o pensamento positivista de Tyler.
No ensino superior, a influência de Tyler se manifesta no início do processo, com o estabelecimento dos objetivos, na maioria das vezes relacionados apenas aos itens do conteúdo programático. A verificação do alcance desses objetivos é realizada através de uma ação avaliativa que se restringe à aplicação de provas, à correção de tarefas diárias e ao registro dos resultados dos alunos.
1.4 Definições de Avaliação
Avaliar é um processo controverso, não menos importante que o de planejar e o de executar. O processo de avaliar informa a eficácia e eficiência do que foi realizado. Etimologicamente, o vocábulo “avaliar” está ligado ao termo “valor”, levando-nos a tecer um juízo sobre algo. Portanto, é um processo de julgamento.
Spagnolo (2001) afirma que, como ciência prática, a avaliação se aprende fazendo. Não há fórmulas certas e nem modelos perfeitos a serem importados. A avaliação não é uma teoria, é uma prática. Avalia-se para agir e não somente para coletar informações da forma mais precisa possível. A questão, então, não é apenas “como fazer a avaliação”, mas também “o que fazer com a avaliação” no final de um período ou curso.
O estabelecimento de critérios de valor sobre os quais será feita a comparação no processo de avaliação necessita de estruturas teóricas que se justifiquem, sustentem e integrem para não correr o risco de se tornarem inválidas. Várias definições de avaliação são apresentadas por diferentes autores.
5
Hoffmann (1993) entende a avaliação como uma ação provocativa do professor, desafiando o aluno a refletir sobre as experiências vividas, a formular e reformular hipóteses, direcionado para um saber enriquecido.
Para Libâneo (1994, p. 196) a avaliação é: “Um componente do processo de ensino que visa, por meio da verificação e qualificação dos resultados obtidos, determinar a correspondência destes com os objetivos propostos e, daí, orientar a tomada de decisões em relação às atividades didáticas seguintes”.
Sant’Anna (1995, p. 31) conceitua a avaliação como “um processo pelo qual se procura identificar, aferir, investigar e analisar as modificações do comportamento e rendimento do aluno, do educador, do sistema, confirmando se a construção do conhecimento se processou, seja esse teórico (mental) ou prático”.
Luckesi (1999, p. 69) entende a avaliação como “um juízo de qualidade sobre dados relevantes, tendo em vista uma tomada de decisão”. Para esse autor, são três as variáveis que devem estar juntas para que o ato de avaliar cumpra o seu papel: juízo de qualidade, dados relevantes e tomada de decisão.
Antunes (2001, p. 86), define avaliação como um sistema de levantamento de informações que visa detectar e analisar o desenvolvimento do aluno em um período de tempo. Para ele, o paradigma mais usual na avaliação escolar é estabelecer valores onde o desenvolvimento escolar é expresso por notas ou conceitos, padronizando assim os desenvolvimentos individuais. A esse paradigma se contrapõe a avaliação por valores em que o desenvolvimento do aluno é medido apenas em relação a ele mesmo, considerando o progresso conquistado em relação a um ponto inicial.
Abreu & Masetto (1990, p. 91), caracterizam o processo de avaliação como tendo oito predicados:
• Deve estar relacionado com o processo de aprendizagem.
• Deve ser pensado, planejado e realizado de forma coerente e conseqüente com os objetivos propostos para a aprendizagem.
• Deve permitir um constante reiniciar do processo até atingir os objetivos finais. • Deve estar voltado para o desempenho do aluno, devendo o professor sempre
utilizar instrumentos ou técnicas mais adequadas para medir a obtenção dos objetivos propostos.
• Deve incidir sobre o desempenho do professor e a adequação do plano.
• Deve revelar uma capacidade de observação e de registro por parte do professor e, se possível, por parte do aluno.
• Deve conter uma heteroavaliação (avaliação realizada pelo professor para que o aluno possa desenvolver sua capacidade de auto-avaliação).
Para Quintana (2003, p. 163), avaliação é um procedimento sistemático e compreensivo em que se utilizam múltiplas estratégias, tais como: questionários, inventários, entrevistas, provas escritas, orais, portfólios, apresentações, etc., para avaliar a trajetória acadêmica e pessoal do estudante. A avaliação, portanto, é um conjunto de estratégias destinadas à melhoria da qualidade do ensino.
O pressuposto é que toda IES tenha uma proposta pedagógica clara e coerente que evidencie os parâmetros para a avaliação, pois os professores apresentam diferentes concepções do processo, conforme a visão que cada um construiu ao longo de sua vida profissional, ou de acordo com as condições que a instituição proporciona, quer seja estrutural, quer econômica ou burocrática.
1.5 Instrumentos de verificação do rendimento escolar
Avaliar é muito mais do que aplicar um teste, uma prova. O essencial não é saber se um aluno merece esta ou aquela nota, este ou aquele conceito, mas fazer da avaliação um instrumento auxiliar da aprendizagem.
a valorização do raciocínio lógico-matemático (QUINTANA, 2003). Ao aplicar um método que utilize múltiplos instrumentos, evita-se a ansiedade causada pela “prova”. Ao escolhê-lo, deve-se ter predeve-sente o tipo de habilidade que deve-se dedeve-seja verificar no aluno.
Para a avaliação diagnóstica, por exemplo, podemos usar o pré-teste, o teste diagnóstico, a ficha de observação ou qualquer outro instrumento elaborado pelo professor que possa identificar conhecimentos já adquiridos pelo aluno. Além disso, permite identificar a atuação do professor, que deverá determinar as modificações do processo de ensino para melhor cumprir os seus objetivos.
Para a avaliação formativa, temos as observações, os questionários, as pesquisas, o portfólio e outros instrumentos capazes de identificar problemas na aprendizagem. Como exemplo, o portfólio permite a construção de perfis cognitivos completos e registro detalhado da evolução do aluno na aprendizagem.
Para a avaliação somativa, os dois tipos de instrumentos mais utilizados são as provas objetivas e as subjetivas, como podemos ver no quadro a seguir:
Instrumentos de avaliação relacionados com os objetivos a serem atingidos
Avaliação
matemática Objetivos Instrumentos
Conhecimentos matemáticos
Prova subjetiva, dissertação ou ensaio, prova oral, entrevista e prova objetiva (questões de lacunas, questões falso-verdadeiro ou questões de múltipla escolha).
Habilidades matemáticas Registro de incidentes críticos e prova prática. Desempenho do aluno
(avaliação somativa)
Atitudes lógicas Prova oral, entrevista, prova subjetiva, dissertação ou ensaio e registro de incidentes críticos.
Fonte: ABREU, M. Célia; MASETTO, Marcos T., 1990.
Os procedimentos que visam o acompanhamento dos alunos nas várias situações diárias, como a observação e a entrevista, são de caráter menos formal, mas de grande valor para a compreensão e apreensão, enfim, para a real aprendizagem em nível superior.
Essas não são as únicas formas de avaliar, mas são algumas opções que fogem das tradicionais provas escritas que continuam − e provavelmente continuarão − sendo para grande maioria de professores a principal forma de avaliar.
Este estudo levou em consideração as formas mais comuns de avaliação, submetendo-as a apreciação tanto dos alunos como dos professores. Estes instrumentos de avaliação estão listados a seguir, com suas características mais marcantes.
• Prova dissertativa (perguntas e respostas; resolução de problemas; redação ou, em nível mais elevado, monografia, ensaio, dissertação).
Caracteriza-se por apresentar uma série de perguntas (ou de problemas ou de temas, no caso da redação) que exijam capacidade de estabelecer relações, de resumir, analisar e julgar. A prova dissertativa avalia a capacidade de analisar um problema central, abstrair fatos, formular idéias e redigi-las; permite que o aluno exponha seus pensamentos, mostrando habilidades de organização, interpretação e expressão.
• Observação da participação em sala de aula.
• Auto-avaliação
É a análise, escrita ou oral, que o aluno faz do próprio processo de aprendizagem. Pela natureza deste instrumento de avaliação, o aluno torna-se sujeito do processo de aprendizagem, adquire responsabilidade sobre ele e aprende a enfrentar suas limitações e a aperfeiçoar suas potencialidades. Esta forma de avaliar exige um clima muito propício no relacionamento professor /aluno. O aluno só usará de franqueza se sentir que há um clima de confiança entre ele e seu professor e, principalmente, que este instrumento de avaliação será utilizado para ajudá-lo a aprender.
Uma vez que a sinceridade é da mais absoluta importância na auto-avaliação, é importante que o professor não deixe o aluno sem saber como começar. Ele deve receber um roteiro de auto-avaliação, no qual estejam definidas as áreas sobre as quais o professor espera que ele discorra, bem como uma relação de habilidades e de comportamentos para que o aluno aponte aqueles nos quais se considera apto e aqueles nos quais precisa de reforço.
• Seminário
É a exposição oral que permite a comunicação das informações pesquisadas de forma eficaz, utilizando material de apoio adequado. O seminário contribui para a aprendizagem tanto do ouvinte como do expositor, pois exige deste pesquisa, planejamento e organização das informações, além de desenvolver a capacidade de expressão oral em público. Ao se utilizar deste instrumento de avaliação, o professor deve estar bem ciente das características pessoais de cada aluno para evitar comparações na apresentação de um tímido e de um desinibido.
• Trabalho em grupo
• Prova com consulta
A prova com consulta apresenta, de modo geral, características semelhantes às provas dissertativas, diferenciando-se pelo fato de o aluno poder consultar livros ou apontamentos para responder. Se bem elaborada, a prova de consulta pode permitir que o aluno demonstre não apenas o seu conhecimento sobre o conteúdo objeto da avaliação, mas, ainda, a sua capacidade de pesquisa, de buscar a informação correta e relevante.
• Portfólio
Volume que reúne todos os trabalhos produzidos pelo aluno durante o período letivo. O portfólio presta-se tanto para avaliação final como para avaliação do processo de aprendizagem do aluno, uma vez que guarda todos os seus trabalhos acadêmicos à medida que eles vão sendo produzidos. Esta coleção de trabalhos realizados em um período de vida acadêmica evidencia as qualidades do estudante, registra seus esforços, seus progressos, o nível de raciocínio lógico atingido e, portanto, seu desempenho na disciplina. É um instrumento de avaliação que ensina também ao aluno a organização, além de obrigá-lo ao cuidado na elaboração dos trabalhos pedidos, uma vez que eles serão guardados para uma apreciação global por parte do professor. Finalmente, o portfólio tem a finalidade de auxiliar o educando a desenvolver a capacidade de refletir e avaliar o seu próprio trabalho.
• Prova objetiva (assinalar x; preencher com V ou F, etc.).
Caracteriza-se por ser uma série de perguntas diretas para respostas curtas, com apenas uma solução possível ou em que o aluno tenha que avaliar proposições, julgando-as verdadeiras ou falsas. Este instrumento de avaliação presta-se para avaliar quanto o aluno apreendeu sobre conteúdos específicos, sobretudo os abordados em sala de aula. A prova objetiva apresenta a desvantagem de poder ser respondida ao acaso ou de memória, e sua análise não permite constatar, com boa margem de acerto, quanto o aluno adquiriu em termos de conhecimento.
• Prova prática
• Prova oral
Situação em que os alunos expõem, individualmente, seus pontos de vista sobre pontos do conteúdo ou resolvem problemas em contato direto com o professor. A prova oral é um instrumento de avaliação bastante útil para desenvolver a oralidade e a habilidade de argumentação. Uma vez que este tipo de avaliação se desenvolve face-a-face, ele pode inibir os alunos tímidos ou inseguros, o que, obviamente, poderá influenciar no resultado. Para que isto não ocorra, o professor deve evitar o clima de tensão, de modo que o aluno perceba que ele está sendo ouvido e encorajado a expor sua opinião ou a desenvolver a solução dos problemas que lhe são apresentados.
Quando se fala em avaliar o desempenho do aluno em uma instituição de ensino superior, tem-se como referência o desempenho concreto de suas atividades, com vistas à formação de profissionais preparados para atuar no mundo moderno, em que se cobra autonomia, criatividade e responsabilidade. No entanto, é importante destacar que apenas mudar a forma de avaliação não garante sua melhor eficiência, pois nem sempre os professores conseguem elaborar instrumentos capazes de aferir resultados significativos da aprendizagem nas disciplinas.
CAPÍTULO 2
A AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
2.1 Aprendizagem da Matemática
O homem desenvolveu a matemática por meio da interação com as transformações que ocorreram e que continuam a ocorrer na sociedade e no próprio homem. Hoje, com uma sociedade muito mais complexa, com cultura e conhecimento acumulados ao longo dos anos, a matemática sempre possui um sentido prático ligado ao dia-a-dia. Ensinar matemática na escola responde a uma necessidade ao mesmo tempo individual e social: cada um de nós deve dominar um pouco a linguagem matemática para poder resolver, ou quando muito reconhecer, os problemas com os quais se depara na convivência com os demais.
Como atividade científica, a matemática é definida como uma ciência formal que obedece à lógica dedutiva. Como atividade humana, é uma forma particular de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Com isso, podemos estabelecer relações entre objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los, e verificar os resultados das diferentes formas de organização que escolhemos para as nossas atividades. A aprendizagem da matemática em sala de aula é um momento de interação entre a matemática organizada pela comunidade científica (matemática formal) e a matemática como atividade humana. Não podemos esquecer que o professor, mesmo sendo cientificamente treinado, não segue necessariamente formas dedutivas porque ele é uma pessoa que organiza suas próprias atividades matemáticas.
um novo currículo de matemática para as escolas que privilegiassem o estudo das estruturas matemáticas nos ensinos fundamental, médio e superior.
Segundo Piaget (2000, p. 347), o conhecimento lógico-matemático é sempre resultado de uma coordenação de ações que levam ao desenvolvimento das operações mentais, e estas ao desenvolvimento das estruturas mentais. Em seus trabalhos, ele sugere uma relação ou semelhança entre a estrutura lógica da mente e as estruturas lógicas da matemática, isto é uma relação entre as estruturas geradoras da matemática e as estruturas do pensamento. Esse autor afirma que a autonomia é um meio para desenvolver a aprendizagem, com maior eficiência e criatividade, desde a infância. Para ele, os professores são responsáveis por atitudes que estimulem os alunos a desenvolver e atingir um certo grau de autonomia. Uma delas é a utilização de material concreto nas atividades de aprendizagem das noções matemáticas, pois possibilita manipulações ativas, ou seja, descobertas do conhecimento pelos próprios estudantes. A partir daí, esse desenvolvimento pode proporcionar o aparecimento do pensamento crítico.
Ainda em termos educacionais, podemos obter da teoria de Piaget que o processo que ocorre na sala de aula visa encontrar a forma e os meios adequados para provocar situações perturbadoras ou de desequilíbrio no aluno, para que este, por meio de reestruturações sucessivas de seus esquemas e estruturas mentais, construa continuamente e atinja patamares superiores de conhecimento, o que o habilitará a uma ação racional, reflexiva e inteligente em relação ao meio. Contudo, segundo Piaget (2000), tais situações perturbadoras ou desequilibradoras necessitam ser bem dosadas nos parâmetros da zona proximal 6 do aluno, para não provocarem esquiva ou fuga da situação de aprendizagem.
Além de defender a idéia de que os aspectos lógicos das estruturas do pensamento são semelhantes aos aspectos lógicos da matemática, Piaget mostra que a aprendizagem de um indivíduo segue a mesma linha da aprendizagem de uma criança.
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Para Rabelo (1998, p. 55), o conhecimento lógico-matemático consiste na criação e coordenação de ações e relações mentais do sujeito sobre o objeto, através de abstrações empíricas e reflexivas, sendo, pois, uma estrutura interna construída pelo próprio indivíduo. Logo, na matemática não interessa apenas a capacidade de um estudante em reproduzir por memorização; interessa sua capacidade de criar e produzir soluções e estratégias coerentes e coesas para os problemas apresentados.
2.2 Especificidades e Tendências da Avaliação de Matemática
Não se pode negar que o processo avaliativo tem que testar os conhecimentos adquiridos pelos alunos durante a aprendizagem. Mas esse julgamento avaliativo, como vimos, deve ir muito além da função de medir conhecimentos ou de avaliar somente para aprovar ou reprovar. A avaliação tem que ser eficaz e eficiente e levar em consideração o contexto do curso e a trajetória acadêmica do aluno. Uma avaliação é eficaz quando o objetivo proposto pelo professor foi alcançado, e eficiente quando o objetivo proposto é relevante e o processo para alcançá-lo é racional, econômico e útil. Portanto, para que a avaliação seja eficiente, é preciso que seja também eficaz (MORETTO, 2001).
Também, no caso específico da matemática, a avaliação deve ser elaborada com o intuito de obter informações que possam verificar não apenas o aprendizado do aluno nos aspectos cognitivos, mas também afetivos, levando o aluno a buscar a transformação do concreto em problemas a serem solucionados e o questionamento da relação do conhecimento matemático com a realidade do ser humano.
Além dos estudos de Piaget, a educação matemática também se beneficiou com os trabalhos de Vygotsky (BAQUERO, 1998), para quem a aprendizagem começa antes de se freqüentar a escola, isto é, ocorre na interação com as práticas sociais. Assim, se despertou a preocupação para com a contextualização do ensino e da avaliação de matemática.
Na opinião de Bordenave (1998, p. 71), os critérios de planejamento do ensino empregados por muitos professores de matemática do ensino superior dificultam a aprendizagem e contribuem para que o processo de avaliação desempenhe apenas a função de aprovar ou reprovar. Analisando a estratégia utilizada na hora de planejar o curso a ser ministrado, esse autor observa que, na maioria dos casos, o professor não inclui em seu programa as experiências que o aluno deve vivenciar, para que aprenda o conteúdo de forma ativa e criativa. Isso o leva a elaborar suas avaliações de forma tradicional, ou seja, apenas para cobrar conhecimentos específicos, exigindo somente a memorização de conteúdos.
Rosetti Junior (1997, p. 27) afirma que:
a Matemática, com uma fachada de ciência neutra vem prestando grandes serviços na confecção desse triste filtro seletivo, chegando a ponto de se tornar um mito social para os níveis concebidos de “inteligência”. É preciso reorientar, de forma democrática e criativa, nossas políticas, projetos e programas educacionais para a busca de ensino que promova o crescimento humano, de maneira lúdico/sedutora, a fim de que o ato de educar passe a ser prazeroso e bem mais estimulante.
Atualmente, a mudança no ensino da matemática vem acompanhada também por uma transformação de ênfase na maneira de avaliar o aluno. Segundo Dante (2003, p. 20), as atuais tendências em educação matemática dizem respeito a desenvolver as seguintes capacidades de avaliar o aluno:
1. Avaliar o poder matemático do aluno: é preciso avaliar o poder matemático do aluno, ou seja, a sua capacidade de usar a informação para raciocinar, pensar criativamente e para formular problemas, resolve-los e refletir criticamente sobre eles. A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se são capazes de utilizar a matemática para comunicar idéias. Além disso, a avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face dessa ciência, em particular a sua confiança em fazer matemática e o modo como a valorizam.
2. Avaliar a resolução de problemas: como a resolução de problemas deve constituir o eixo fundamental da Matemática escolar, o mesmo deve acontecer na avaliação. A capacidade dos alunos de resolver problemas desenvolve-se ao longo do tempo, como resultado de um ensino prolongado, de oportunidades várias para resolução de muitos tipos de problemas e do confronto com situações do mundo real. Ao avaliar essa capacidade dos alunos é importante verificar se são capazes de resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar várias estratégias de resolução e de fazer a verificação dos resultados, bem como a generalização deles. Identificar lacunas é muito importante na elaboração de problemas.
vocabulário matemático e a linguagem matemática para representar idéias, descrever relações e construir modelos da realidade.
4. Avaliar o raciocínio do aluno: para avaliar a capacidade de raciocínio matemático do aluno, é preciso verificar se ele identifica padrões, formula hipóteses, faz conjecturas, analisa situações para identificar propriedades comuns e utiliza o raciocínio espacial ou proporcional para resolver problemas.
5. Avaliar a compreensão de conceitos:a essência do conhecimento matemático são os conceitos. Os alunos só podem dar significado à Matemática se compreenderem os seus conceitos e significados. A avaliação do conhecimento de conceitos e da compreensão deles pelos alunos deve indicar se são capazes de verbalizá-los e defini-los; identificá-los e produzir exemplos e contra-exemplos; utilizar modelos, diagramas e símbolos para representar conceitos; passar de uma forma de representação para outra; reconhecer vários significados e interpretações de um conceito; comparar conceitos e integrá-los.
6. Avaliar procedimentos matemáticos: procedimentos matemáticos são, por exemplo, os algoritmos ou as técnicas de cálculo; as maneiras para traçar retas paralelas, perpendiculares, ângulo, etc. A avaliação do conhecimento de procedimentos dos alunos deve indicar se são capazes de executar uma atividade matemática com confiança e eficiência; de justificar os passos de um procedimento; reconhecer se ele é adequado ou não a determinada situação e se funciona ou não; e, sobretudo, se são capazes de criar novos procedimentos corretos e simples.
Dependendo da forma como as provas de matemática são elaboradas, de como são aplicadas, do ambiente, do estado emocional do aluno e do professor, de como os alunos são solicitados a participar, do julgamento do professor, elas se constituirão em um dos grandes motivos do fracasso no ensino da matemática. Todavia, quando aplicadas de forma contínua, com feedbacks permanentes, com caráter incentivador de etapas vencidas e indicador de novos horizontes ou de novas portas abertas, se revestem de estímulo para a concretização do conhecimento matemático e auto-realização dos envolvidos no processo.
É bem provável que a avaliação em matemática não tem sido utilizada como elemento que auxilie no processo ensino-aprendizagem, mas apenas para mensurar e qualificar o saber, deixando de identificar e estimular os potenciais individuais e coletivos.
A partir das considerações feitas, podemos concluir que o processo avaliativo das disciplinas de matemática no ensino superior é um procedimento sistemático e compreensivo que busca a aferição da aprendizagem cognitiva e afetiva do aluno; em que se utilizam múltiplos instrumentos ou técnicas (prova dissertativa, prova oral, prova objetiva, seminário, trabalhos individual ou em grupo, portfólio, estudo dirigido e outros), buscando realmente, na prática, o que o aluno precisa saber para melhor desempenhar sua profissão.
2.3 O Problema da Pesquisa
A avaliação pode ser feita de diversas formas, utilizando várias técnicas de aferição dos aspectos cognitivos e afetivos. O importante é que favoreça a aprendizagem e permita verificar a extensão das capacidades aprendidas pelo aluno.
Não parece excesso de pessimismo acreditar que a grande maioria dos docentes universitários conhece pouco dos aspectos didático-pedagógicos de sua profissão no que diz respeito à avaliação. São médicos, engenheiros, advogados, arquitetos, agrônomos e outros profissionais certamente conhecedores dos conteúdos da sua área de atuação, mas que, geralmente, não dominam meios, estratégias e procedimentos adequados para avaliar seus alunos. Assim sendo, acabam adotando práticas extremamente tradicionalistas, prendendo-se quase sempre à transmissão pouco criativa dos conteúdos da matéria e avaliando através de um único instrumento, a prova (CHAVES, 2001, p. 149).
Nas instituições de ensino superior, os métodos avaliativos da matemática são padronizados, consistindo principalmente na resolução de exercícios, ao final de cada unidade do conteúdo ministrado e na aplicação de provas individuais (DILIGENTI, 2003, p. 18). Essas, geralmente dissertativas (resolução de problemas), reforçam unicamente os conceitos de certo e errado (memorização), não estimulando uma visão de transdisciplinaridade e, sobretudo, não ativando a aplicabilidade profissional de seus instrumentos operatórios. Sabe-se que a natureza da avaliação influencia diretamente a estratégia de aprendizagem do aluno.
A avaliação em tópicos da matemática que requerem apenas memorização desencadeia diferentes tipos de comportamento dos alunos desfavoráveis à aprendizagem. Às vezes, a simples palavra “prova” já provoca grande ansiedade7 .
Destacamos que o problema não consiste no fato de se cobrar do aluno a memorização de componentes centrais de um curso. Memorização é um processo legítimo e necessário na aprendizagem; é vital na formação do matemático, de quem se espera que saiba de cor as fórmulas de resolução de um limite, de uma derivada ou de uma integral. O ponto crítico é o predomínio na avaliação − em alguns casos quase absoluto − de processos de memorização em detrimento de outros processos intelectuais relevantes na formação universitária, como o raciocínio crítico, a solução de problemas e a produção de conhecimento novo.
Com efeito, existe um esforço no sentido de buscar um processo de ensino e de aprendizagem matemática em que o aluno seja capaz de construir o seu conhecimento de
7 Segundo a psicóloga Lia Silvia Kiunzler (2001), uma conseqüência da ansiedade é o
maneira ativa e participativa, desenvolvendo sua autonomia através da busca de desafios e da valorização do raciocínio. Dentro dessa nova perspectiva, avaliar passa a ser uma prática que norteia o processo de ensino e aprendizagem, e não apenas o fim desse processo.
A avaliação nas disciplinas de matemática − que talvez mais do que outra disciplina está presa à forma tradicional − deve buscar a transformação e, por isso, tem de ser sistemática, orientadora e flexível. Deve observar tanto os aspectos cognitivos quanto os afetivos e ser realizada em conjunto com o aluno. Deve valorizar o conhecimento e as habilidades lógico-matemáticas manifestadas pelo estudante no trato de questões que envolvam cálculos, na capacidade espacial de perceber conceitos geométricos nos espaços que se percorre, na sensibilidade para discernir padrões numéricos e lidar com longas cadeias de raciocínio.
Para se proceder a uma avaliação matemática que observe tais princípios no trabalho pedagógico é preciso diversificar os instrumentos de avaliação (observação da participação do aluno em sala de aula, trabalhos individuais ou em grupo, apresentações individuais ou em grupo, portfólios, seminários, provas escritas com ou sem consulta, provas dissertativas ou objetivas) além de estar sempre repensando a prática pedagógica. O trabalho pedagógico pertence ao professor e ao aluno, ou melhor, é realizado em parceria. Como diz Villas Boas (2000, p. 134), o trabalho pedagógico resulta da interação do professor com seu aluno, em sala de aula convencional ou em outros espaços, e é composto de tarefas docentes e discentes.
Apenas mudar a forma de avaliar, entretanto, não garante, por si só, melhor eficiência. Por um lado, nem sempre os professores conseguem elaborar instrumentos de avaliação capazes de aferir resultados de aprendizagem cognitiva e afetiva; por outro, existem vários obstáculos materiais e institucionais que dificultam a implantação de uma avaliação matemática diferenciada, tais como: o efetivo das turmas, a sobrecarga dos programas, a concepção dos métodos de ensino, o horário escolar e a ordenação dos espaços físicos. Assim, na hora de avaliar, os aspectos informativos acabam por prevalecer sobre os aspectos formativos, fazendo com que a avaliação matemática continue sendo uma forma quantitativa de medir o desempenho do aluno.
Ensino Superior particulares não universitárias, verificando se os aspectos informativos estão ou não prevalecendo sobre os formativos.
2.4 Justificativa da Pesquisa
Nas instituições de ensino superior, a aprendizagem da matemática representa uma dificuldade reconhecida pela maioria dos alunos. Em conseqüência, o ensino da matemática e sua prática avaliativa costumam ser criticados por parcela considerável do corpo discente sendo vistos como insuficientes e inadequados à formação de profissionais competentes para atuar no mundo moderno. Acredita-se que muito pouco esteja sendo feito para remediar tal deficiência, proveniente ou não da formação escolar anterior.
Com experiência de mais de uma década no ensino da matemática, este autor reconhece que um dos problemas da avaliação no ensino superior é que o modelo tradicional ou positivista − em que testes e provas constituem as únicas ferramentas adequadas para mensurar o
conhecimento com o objetivo de aprovar ou de reprovar − é particularmente valorizado na matemática e em outras áreas das ciências exatas. Essa forma de avaliar, que geralmente ocorre ao fim de uma unidade e só cobra os conhecimentos adquiridos, não está comprometida com a construção da realidade, com a compreensão pessoal, com ações coletivas; enfim, com uma concepção de mundo onde a subjetividade é valorizada.
Quando, na conversa entre professor e aluno, o assunto é avaliação de matemática, as críticas são inevitáveis, ora voltadas para o excesso de cobrança dos aspectos informativos, ora para o grau de complexidade das questões ou para a rigidez na correção.
O excesso de cobrança do aspecto informativo mostra que ainda prevalece a idéia de que avaliar é aplicar provas, testes ou exames. Mesmo conhecendo outras formas de avaliar, há uma clara dificuldade em se libertar do modelo de exame de avaliar apenas para aprovar ou reprovar (LUCKESI, 1999).
percorre toda a vida escolar. Quando o aluno tem dificuldade em tópicos considerados pré-requisitos para determinada disciplina, a situação se torna realmente complicada. A situação é diferente em outras disciplinas onde dúvidas podem ser esclarecidas isoladamente ou com uma pesquisa que envolva tópicos específicos relacionados à área de interesse, mesmo em forma não seqüencial.
Quanto à rigidez na correção, vale observar que, para a maioria dos professores de matemática, há certa resistência em considerar uma questão parcialmente certa, como pode suceder em outras matérias. Para incentivar o aluno, no entanto, pode-se e deve-se valorizar todo raciocínio lógico-matemático desenvolvido na produção de soluções coerentes e coesas dos problemas apresentados. Isso nos leva a perceber que a prática docente no ensino superior requer não só domínio dos conhecimentos específicos, como também habilidades para conduzir e estimular processos de aprendizagem na aula, selecionar e organizar conteúdos, procedimentos de ensino e de avaliação.
O professor de matemática, como todo professor, tem grande responsabilidade pelo clima emocional em sala de aula. A falta de motivação é um fator de ordem psicológica que influencia diretamente o rendimento dos alunos, sobretudo daqueles que já apresentam dificuldades nessa disciplina. Mas há também outros fatores que concorrem para o fracasso na aprendizagem da matemática: o planejamento inadequado; a avaliação mal elaborada; a aula voltada para o próprio professor e não para o aluno; o despreparo acadêmico do professor; a falta de estrutura didático-pedagógica da instituição; a deficiência dos alunos em conteúdos dos ensinos fundamental e médio8; e, não raro, o desinteresse dos alunos pelo próprio curso escolhido.
Não ocorrendo intervenções positivas por parte da instituição ou muita motivação pessoal e determinação do docente, os professores do ensino superior tendem a continuar avaliando da mesma forma como foram avaliados em sua trajetória escolar, ou seja, com a
8
prova escrita sendo o instrumento básico para verificar a retenção dos conhecimentos repassados aos alunos (CHAVES, 2001).
É necessário entender quais são as concepções de ensinar e avaliar subentendidas nas práticas pedagógicas correntes para que mudanças sejam introduzidas. E é fundamental, também, que as instituições de ensino superior tenham um projeto político-pedagógico que articule as suas ações; e que cada curso e cada professor de matemática tenham claro o perfil profissional que querem formar e a compreensão do papel da matemática no contexto dessa formação.
2.5 Objetivos
2.5.1 Objetivo geral
Este Projeto tem por objetivo identificar as práticas avaliativas no ensino da matemática, as concepções que delas tem alunos e professores e suas implicações no trabalho pedagógico em três instituições particulares de ensino superior no Distrito Federal e na região do Entorno.
2.5.2 Objetivos específicos
1. Identificar, a partir das declarações de alunos e professores, os métodos mais utilizados na prática da avaliação em matemática.
2. Descrever as concepções do professor de matemática e suas práticas avaliativas. 3. Descrever as concepções dos alunos e suas opiniões quanto às práticas avaliativas
vigentes em matemática.
CAPÍTULO 3
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O presente estudo faz parte de um projeto maior desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa em Avaliação Educacional, vinculado ao curso de Mestrado em Educação da Universidade Católica de Brasília, cujos objetivos gerais e alguns resultados preliminares são apresentados por Spagnolo (2003). Aqui são analisados especificamente as práticas de avaliação de aprendizagem matemática no ensino superior e as concepções predominantes a esse respeito segundo a ótica dos alunos e dos professores de matemática.
3.1 População e Amostra
Há sessenta e três IES particulares no Distrito Federal e região do entorno e, de acordo com o Censo Escolar do INEP, nelas estão matriculados mais de 60 mil alunos. Selecionamos, para este estudo, uma amostra intencional de três IES particulares não universitárias com diferentes características quanto à localização, tempo de funcionamento e que oferecessem um núcleo de cursos comuns, no período noturno. Assim, compõe a amostra, uma instituição situada no Plano Piloto, uma em cidade-satélite e uma na região do entorno. Foram criadas, respectivamente, no final da década de 1960, na década de 1990 e em meados dos anos 1980. Oferecem cursos noturnos em Administração, Pedagogia e Processamento de dados – exceto uma onde foi pesquisado o curso de Ciências Econômicas. As três instituições e respectivos cursos da amostra são:
1. A Associação de Ensino Unificado do Distrito Federal – AEUDF, sediada no Plano Piloto (Brasília/DF) e a mais antiga do Distrito Federal, tendo sido criada em 22 de agosto de 1969. Cursos selecionados: Administração, Ciências Econômicas e Pedagogia.
3. As Faculdades AD1, situadas na cidade satélite de Ceilândia/DF. Foram criadas em 14 de agosto de 1998. Cursos selecionados: Administração, Processamento de Dados e Pedagogia.
Foram aplicados questionários a alunos matriculados a partir do quarto semestre: 50 em cada curso; 150 em cada instituição e um total geral de 450 alunos. Escolheu-se trabalhar com os alunos do quarto semestre em diante porquanto já tiveram vários professores de matemática e, por isso, com melhores condições de responder ao questionário. Os questionários foram aplicados também a 30 professores de matemática, 10 em cada instituição pesquisada. Os questionários dos alunos e dos professores são auto-explicativos; houve entretanto, acompanhamento do pesquisador, a fim de sanar eventuais dúvidas de preenchimento ou evitar interpretações equivocadas.
3.2 Instrumentos de Coleta de Dados
Foram aplicados questionários a alunos (ver Apêndice A) e a professores (ver Apêndice B). Originalmente, o questionário do aluno era composto de quatro partes:
• dados pessoais;
• experiência com as avaliações de matemática no curso;
• opiniões sobre o processo avaliativo e os instrumentos utilizados; • comentários e observações.
O questionário aplicado aos professores constava originalmente, de seis partes: • dados pessoais;
• estratégias e instrumentos utilizados na avaliação de matemática; • formação específica;
• opiniões sobre o processo avaliativo e os instrumentos utilizados; • grau de satisfação com as atividades docentes;
• comentários e observações.
3.3 Coleta de dados
A coleta de dados foi realizada nos meses de setembro e outubro de 2003, com a aplicação de questionários a alunos e professores pelo pesquisador. Antes de iniciar a aplicação, os objetivos da pesquisa eram apresentados, destacando-se a importância de responder as perguntas com seriedade e precisão. Enfatizava-se sempre que os entrevistados não seriam identificados e que os dados seriam analisados de forma agregada. Os alunos, em média, levavam de 15 a 20 minutos para responder o questionário, que era aplicado durante o período de aula. Os professores em média levavam de 20 a 30 minutos.
3.4 Análise dos dados
A análise dos dados coletados nesta pesquisa foi feita com a utilização de estatísticas descritivas. Para proceder a essas análises foi utilizado o software estatístico SPSS (Statistical Package for Social Science) para Windows. O ordenamento lógico dos tópicos analisados é mostrado no esquema a seguir:
• Declarações de alunos e professores sobre os métodos utilizados na prática da avaliação em matemática
• Concepções do professor de matemática em suas práticas avaliativas
• Concepções dos alunos e suas opiniões quanto às práticas avaliativas vigentes em matemática
CAPÍTULO 4
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A pesquisa teve como objetivo principal identificar as práticas avaliativas no ensino da matemática, as concepções que delas têm alunos e professores e suas implicações no trabalho pedagógico. As questões de pesquisa levantadas são abordadas na medida em que os vários itens do questionário são analisados. Antes, porém, apresentamos algumas características pessoais dos alunos que compõem a amostra.
4.1 Perfil dos alunos entrevistados
Com relação à idade, verifica-se que há bastante equilíbrio em relação à faixa etária dos alunos das três instituições pesquisadas. Cerca da metade dos alunos têm até 25 anos, com concentração maior na faixa entre 21 e 25 anos (37,8%). Podemos observar, também que a maior incidência nas faixas de idade mais elevadas, acima de 30 anos, ocorre na AD1.
TABELA 1 - FAIXA ETÁRIA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
14 52 35 38 11 150
9,3% 34,7% 23,3% 25,3% 7,3% 100,0%
15 60 37 30 8 150
10,0% 40,0% 24,7% 20,0% 5,3% 100,0%
21 58 31 33 7 150
14,0% 38,7% 20,7% 22,0% 4,7% 100,0%
50 170 103 101 26 450
11,1% 37,8% 22,9% 22,4% 5,8% 100,0% AD1
AEUDF
FIPLAC INSTITUIÇÃO
Total
até 20 anos
de 21 a 25 anos
de 26 a 30 anos
de 31 a 40 anos
acima de 41 anos FAIXA ETÁRIA
Total
TABELA 1 FAIXA ETÁRIA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
ABELA 2 – SEXO DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
TABELA 2 - SEXO DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
93 57 150
62,0% 38,0% 100,0%
110 40 150
73,3% 26,7% 100,0%
92 58 150
61,3% 38,7% 100,0%
295 155 450
65,6% 34,4% 100,0% AD1 AEUDF FIPLAC INSTITUIÇÃO Total F M SEXO Total
Por se tratar de cursos noturnos, a maioria (68,3%) dos alunos são trabalhadores que estudam, como podemos observar na Tabela 3. Vale a pena destacar que cerca da metade possui emprego em tempo integral e 20% em tempo parcial.
TABELA 3 – FREQUÊNCIA DA ATIVIDADE REMUNERADA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
TABELA 3 - FREQUÊNCIA DA ATIVIDADE REMUNERADA DOS ALUNOS POR INSTITUIÇÃO
47 79 24 150
31,3% 52,7% 16,0% 100,0%
50 67 33 150
33,3% 44,7% 22,0% 100,0%
46 73 31 150
30,7% 48,7% 20,7% 100,0%
143 219 88 450
31,8% 48,7% 19,6% 100,0%
AD1 AEUDF FIPLAC INSTITUIÇÃO Total Não Sim Tempo Integral Sim Tempo Parcial POSSUI EMPREGO
Total
4.2 Métodos utilizados na prática da avaliação em matemática na visão do aluno
TABELA 4 – FREQUÊNCIA DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO UTILIZADOS EM MATEMÁTICA, NA VISÃO DO ALUNO
Métodos Utilizados Nunca Algumas
Vezes
Quase Sempre
Sempre Total
62 136 136 116 450
Prova dissertativa: perguntas e respostas;
resolução de problemas; redação. 13,8% 30,2% 30,2% 25,8% 100%
42 211 131 66 450
Trabalho em grupo.
9,3% 46,9% 29,1% 14,7% 100%
121 222 70 37 450
Observação da participação em sala de aula.
26,9% 49,3% 15,6% 8,2% 100%
131 243 58 18 450
Prova objetiva (assinale X; preencha
lacunas; V ou F, etc.). 29,1% 54,0% 12,9% 4,0% 100%
272 103 63 12 450
Prova dissertativa: monografia; ensaio;
dissertação. 60,4% 22,9% 14,0% 2,7% 100%
227 154 41 28 450
Auto-avaliação.
50,4% 34,2% 9,1% 6,2% 100%
254 128 46 22 450
Seminário.
56,5% 28,4% 10,2% 4,9% 100%
263 130 43 14 450
Prova prática (estágio, pesquisa de campo,
laboratório). 58,4% 28,9% 9,6% 3,1% 100%
185 211 44 10 450
Prova com consulta.
41,1% 46,9% 9,8% 2,2% 100%
283 133 27 7 450
Portfólio.
62,9% 29,6% 6,0% 1,6% 100%
316 104 21 8 449
Ficha de acompanhamento do desempenho
global do aluno. 70,4% 23,2% 4,7% 1,8% 100%
359 77 8 6 450
Prova oral.
79,8% 17,1% 1,8% 1,3% 100%
Somando as alternativas de resposta “Nunca” , “Algumas vezes” e “Sempre”, podemos verificar que a maioria dos métodos listados no questionário é muito pouco utilizada. O portfólio, a ficha de acompanhamento do desempenho global do aluno e a prova oral são decididamente apontados como nunca ou pouco utilizados por mais de 90% dos alunos. A prova objetiva (assinale X; preencha lacunas; V ou F, etc.); a prova dissertativa (monografia; ensaio; dissertação); a auto-avaliação; seminário; a prova prática (estágio, pesquisa de campo, laboratório) e a prova com consulta são indicados como nunca ou pouco utilizados por mais de 80% dos respondentes. A observação da participação em sala de aula está em um plano intermediário com 23,4%.
