Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada Ano 2 Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Série

Matemática

Aluno

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada – 02

8° Ano | 2° Bimestre

Disciplina

Curso

Bimestre

Série

Matemática Ensino Fundamental 2° 8°

Habilidades Associadas

2. Caracterizar a solução de uma equação do 1° grau com duas variáveis como um par ordenado 3. Resolver sistemas de equação do 1° grau

4. Classificar os quadriláteros quanto aos lados e ângulos 5. Reconhecer as propriedades dos quadriláteros

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Caro aluno,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 2° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 8° ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês.

A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do século XXI.

Neste caderno de atividades, vamos estudar sobre as equações do 1° grau. Estudaremos as equações com duas variáveis e os sistemas de equações do 1° grau. No campo geométrico, vamos estudar os quadriláteros e suas propriedades e o cálculo de área de quadriláteros.

Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõe-se, ainda, uma avaliação sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho! Equipe de Elaboração.

Introdução... 03 03

Aula 1: Definindo Equação do 1° grau... Aula 2: Interpretação geométrica da equação do 1° grau ... Aula 3: Sistema de equações do 1° grau ... Aula 4: Quadriláteros ... Aula 5: Propriedades dos quadriláteros ... Aula 6: Área dos quadriláteros ... Avaliação ... Pesquisa ... 05 08 13 18 23 27 32 34 05 Referências ... 36

Sumário

Caro aluno, nesta aula vamos estudar sobre equações do 1° grau com duas variáveis. As equações estão presentes em nosso dia a dia, no entanto, para que você possa perceber esta relação primeiramente, vamos estudar o que é uma equação, em seguida, vamos estudar as equações do 1° grau com duas variáveis.

1 – EQUAÇÃO:

Uma equação é uma igualdade entre expressões matemáticas com pelo menos um elemento desconhecido. Veja os exemplos abaixo:

São equações:

2x + 1 = –3 –7y = 1 – x 0,3 = 11z – 23

x + y² = 4

Não são equações:

5x + 3 > 4 2 + 3 = 5 –9x + y < 32 0,5 + 0,9 = 1,4

A estes elementos desconhecidos chamaremos de incógnitas.

2 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU:

Uma equação é dita do 1° grau quando o maior expoente das suas incógnitas é um. Se o maior expoente for dois, a equação é do 2° grau, se três, a equação é do 3° grau e assim por diante. São exemplos de equações do 1° grau:

a) x + y = 9  x1 + y1 = 9 b) 3x + 5 = –8  3x1 + 5 = –8 c) –7z + 4 = 21  –7z1 + 4 = 21

3 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU COM DUAS INCÓGNITAS:

Dizemos que uma equação é do 1° grau com duas incógnitas se o maior expoente entre suas incógnitas é um e se ela possui duas variáveis. Ou seja, uma equação do 1° grau com duas variáveis é toda equação que, na forma reduzida, pode ser escrita como:

,

a) 2x + y = 3, onde a = 2, b = 1 b) x – y = –1, onde a = 1, b = ─1

Em alguns casos, é será necessário escrever a equação na forma reduzida:

c) –3x + 13 = 4y  –3x ─ 4y = ─ 13, onde a = ─3, b = ─ 4 d) y + 45 = –9x  y + 9x = – 45, onde a = 9, b = 1

Agora, depois de observar bem cada exemplo, vamos treinar?

Chegou a sua vez de tentar identificar uma equação do 1° grau com duas variáveis! Bom estudo!

Observe que quando uma variável não tem expoente,

este será igual a 1!! X = X1

01. Das igualdades abaixo, marque as que são equações:

a) ( ) 8x – 4 = 30 b) ( ) 9 + 0,4 = 9,4 c) ( ) 12z – 3x² = 2

02. Das equações abaixo, marque as que são do 1° grau:

a) ( ) 5x² + 13 = 9 b) ( ) 4x – y = 4 c) ( ) x + y + z = 1

03. Das equações abaixo marque as que são do 1° grau com duas incógnitas:

a) ( ) 3x + 9 = 5 b) ( ) x + z = 6 c) ( ) x + y + z = 2 d) ( ) 7x – 2y = 99

04. Escreva as equações do 1° grau na forma reduzida:

a) 3x – 5 = 2y b) –4y + 3 = 1 – x c) 11 – y = –7x d) 6x + 2 = y + x

Caro aluno, na aula 1 aprendemos a identificar uma equação do 1° grau, com uma ou com duas variáveis, agora vamos estudar as possíveis soluções e a interpretação geométrica de uma equação deste tipo. Você sabia que toda equação do 1° grau, é representado por uma reta? Vamos dar inicio ao nosso estudo?!

1 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU DE DUAS VARIÁVEIS:

Uma solução de uma equação do tipo , onde a e b são diferentes de zero, é um par ordenado ( ) tal que é uma sentença verdadeira.

Vamos calcular uma solução para a equação . Note que se x = 4 e y = 2, substituindo os valores de x e y na equação, temos que: . Então o par ordenado (4 , 2) é uma solução particular da equação.

Testando o par ordenado (1 , 4) temos x = 1 e y = 4, logo: . Então este par ordenado também é solução da equação.

Note que escolhendo um valor real qualquer para x, sempre encontraremos um valor real para y. Ou seja, esta e qualquer outra equação do 1° grau com duas variáveis sempre possuem infinitas soluções.

Aula 2: Interpretação geométrica da equação do 1° grau

Será que esta equação pode ter outra solução?

2 – INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA:

Você já sabe que podemos representar números reais em uma reta numérica. Mas, como faremos para representar um par ordenado no plano cartesiano?

Lembre-se que o plano cartesiano é formado por duas retas numéricas, sendo uma horizontal (eixo das abscissas) e a outra vertical (eixo das ordenadas).

Estas retas se interseptam perpendicularmente no ponto zero de

cada uma, e a este ponto chamaremos de origem. Observe a figura ao lado:

Este esquema com dois eixos perpendiculares gera um plano que chamamos de sistema cartesiano ou plano cartesiano. Para marcar o ponto que representa um par ordenado no plano cartesiano devemos localizar a primeira coordenada no eixo das abscissas (horizontal), a segunda coordenada no eixo das ordenadas (vertical) e traçar as retas perpendiculares aos eixos que contém estas coordenadas. O ponto procurado está justamente no cruzamento, ou intersecção, destas retas.

Observe abaixo a localização do ponto P que representa o par ordenado (3 , 2):

Uma equação do 1° grau com uma variável possui uma única solução, no entanto, uma equação do 1° grau com duas variáveis possui infinitas soluções.

Mas, como iremos representar infinitos pontos em um plano cartesiano?

A resposta é simples, o conjunto destes infinitos pontos que representam todas as soluções de uma equação do 1° grau com duas variáveis é sempre uma reta. Ou seja, quando agrupamos estes infinitos pontos, formamos uma reta.

EXEMPLO 01:

Vamos construir a reta que representa o conjunto solução da equação .

Note que para construir uma reta, basta encontrar dois pontos pertencentes a reta. Considerando x = 1, temos que y = 2 satisfaz a equação, pois . E tomando x = 2, temos que y = 0 satisfaz a equação, pois .

Logo os pares ordenados (1,2) e (2,0) são duas soluções particulares da equação. Assim, para construir toda a reta, basta representar estes pontos no plano cartesiano, observe:

Você observou que o ponto (2 , 0) está localizado sobre o eixo das abscissas? Isso acontece, pois a

segunda coordenada dele é zero!

Agora vamos resolver algumas atividades! Chegou a hora de mostrar o que você aprendeu!! Faça todas as questões com bastante atenção e consultando sempre os exemplos!

01. Escreva três pares ordenados que sejam soluções das equações abaixo:

a) x + y = 5 b) 3x – y = 7

02. Indique quais dos pares ordenados abaixo são soluções da equação 2x + 3y = 7.

a) (2 , 1) ( ) b) (5 , -1) ( ) c) (-1 , 3) ( ) d) (1 , 1) ( ) e) (3 , 3) ( ) f) (-2 , ) ( )

03. Complete a coordenada que está faltando nas afirmações abaixo:

a) (3 , __) é solução da equação 2x + 5y = 16. b) (__ , -1) é solução da equação 3x – y = 1. c) (-1 , __) é solução da equação x + y = -3.

04. Faça o que se pede nos itens a seguir:

a) Determine duas soluções da equação 2x + y = 6.

Atividade 2

b) Marque os dois pontos referentes às soluções encontradas no plano cartesiano abaixo e construa a reta solução:

c) O ponto (3 , 0) pertence ao gráfico?

Nesta aula vamos consolidar o estudo de equações do 1° grau com duas variáveis, aprendendo como solucionar um sistema com duas equações deste tipo. Com base nas aplicações práticas deste conteúdo, vamos abordar a interpretação geométrica destes sistemas. Vamos para a aula!

1 – SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES DO 1° GRAU COM DUAS INCÓGNITAS:

Para solucionar um sistema de duas equações do 1° grau com duas incógnitas devemos encontrar o par ordenado que satisfaça as duas equações simultaneamente.

Vamos encontrar o par ordenado que é solução do sistema: . Para obter esta solução temos duas opções:

1.1 – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

Este método é bastante prático. Basta escolher uma das equações e isolar uma de suas incógnitas no 1° membro. Neste caso, vamos escolher a primeira equação:

b

Agora vamos substituir a expressão do valor de x na segunda equação:

Note que agora temos uma equação do 1° grau com apenas uma variável, então vamos encontrar sua solução particular:

Você lembra que no início encontramos que . Agora é só substituir o valor que encontramos para y nesta equação:

Pronto! A solução do nosso sistema é o par ordenado (1, 2).

1.2 – MÉTODO DA ADIÇÃO:

Para utilizar este método é importante que uma das incógnitas possua coeficientes opostos. Observe que no nosso exemplo,

, os coeficientes da incógnita x são 1 e 3, os coeficientes da incógnita y são 2 e ─1, ou seja, não são opostos. Perceba a sutileza deste método! Para que os coeficientes fiquem opostos, basta multiplicar as equações pelos números corretos.

Observe que no nosso exemplo, basta multiplicar a segunda equação por “2” para que os coeficientes de y fiquem opostos. Assim:

Então, teremos um novo sistema de Equações:

Agora vamos somar as duas equações, veja que a incógnita y se anula com os coeficientes opostos:

Como já encontramos o valor de x, basta escolher qualquer uma das duas equações iniciais do sistema, substituir o valor de x encontrado e calcular y. Neste caso, vamos escolher a primeira equação:

Finalmente temos a solução do nosso sistema: o par ordenado (1 , 2).

2 – INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA:

Como o sistema é composto por duas equações do 1° grau com duas variáveis cada uma, podemos traçar duas retas que representam as soluções de cada uma das equações. O ponto de encontro destas retas, ou intersecção das retas, é a solução do sistema.

Vamos observar o caso do nosso exemplo anterior: :

A reta em azul representa a equação e a reta em vermelho a equação . O ponto de intersecção destas retas foi justamente (1 , 2) que é a solução do sistema.

Agora é o momento de testar se você aprendeu, faça as atividades abaixo.

01. Resolva o sistema

utilizando o método da subtituição.

02. Resolva o sistema utilizando o método da adição.

03. Vamos pensar em um problema!

Em um quintal há cachorros e galinhas em um total de 7 animais. Sabemos também que juntando cachorros e galinha temos um total de 22 patas.

Se a quantidade de cachorros é representada por x e a quantidade de galinhas por y, monte um sistema e calcule a quantidade de canhorros e galinhas.

Caro aluno, nesta aula você vai estudar sobre quadriláteros. Esta figura geométrica plana faz parte do nosso dia a dia em inúmeras situações. Observe as figuras abaixo e identifique a aparição de quadriláteros:

1 – DEFINIÇÃO:

Um quadrilátero é um polígono que possui quatro lados.

1.1 – ELEMENTOS DE UM QUADRILÁTERO:

No quadrilátero ABCD ao lado, podemos destacar os seguintes elementos:

 VÉRTICES: são os pontos A, B, C e D. Vale ressaltar que os pares de vértices A e C são opostos, assim como os vértices D e B.

Aula 4: Quadriláteros

Figura 2 Figura 1

 LADOS: os segmentos , , e são os lados do quadrilátero. Podemos observar ainda que os pares de lados e são opostos. Da mesma maneira, e

.

 ÂNGULOS INTERNOS: Os ângulos , , e são chamados ângulos internos do quadrilátero.

 DIAGONAIS: Os segmentos e são chamados diagonais do quadrilátero. Pois eles unem dois vértices não consecutivos, ou seja, dois vértices opostos.

Acompanhe o exemplo abaixo! Vamos calcular o valor de x no quadrilátero, sabendo que o seu perímetro vale 42cm:

Sabemos que o perímetro é obtido através da soma de todos os lados do polígono. Então, como já conhecemos o resultado da soma, basta efetuarmos da seguinte maneira:

Você lembra que o perímetro de um polígono é obtido somando-se as medidas

de todos os seus lados?

2 – POLÍNOS CÔNCAVOS E CONVEXOS:

Os quadriláteros podem ser côncavos ou convexos. Dizemos que um quadrilátero é côncavo quando o prolongamento de um de seus lados intersecta outro lado. Observe os exemplos abaixo:

A partir de agora estudaremos os polígonos convexos.

2 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS:

Seja ABCD um quadrilátero convexo.

Vamos cortar o quadrilátero a partir de sua diagonal.

Agora, temos dois triângulos: ABD e CBD. Você deve lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Desse modo, podemos concluir que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual à soma dos ângulos internos de dois triângulos. Portanto, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é:

180° + 180° = 360°

Vamos calcular o valor de x de acordo com a figura abaixo:

Sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Assim:

Agora, faça as atividades para verificar se entendeu bem os conceitos desta aula. Bom estudo!

01. Utilize o fato de que o perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono. Calcule o valor de x no quadrilátero abaixo, sabendo que o seu perímetro vale 37cm.

02. Classifique os quadriláteros abaixo como côncavos ou convexos:

03. Utilize o fato de a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero ser 360° para calcular o valor de x:

a) b)

04. Um quadrilátero tem as medidas de seus ângulos internos representados por x, 2x, 3x e 4x. Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos é 360°, calcule o valor de x.

Caro aluno, nesta aula vamos estudar as propriedades de alguns quadriláteros. Nesta aula, vamos dar continuidade ao estudo dos quadriláteros e aprenderemos sobre detalhes mais específicos de cada um dos quadriláteros notáveis.

1 – PARALELOGRAMO:

Paralelogramo é todo quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes.

Ou seja, de acordo com a figura acima, // , // , e

.

 Propriedade 1: Dois ângulos opostos são congruentes (iguais) e dois ângulos não opostos são suplementares (somam 180°).  Propriedade 2: As diagonais cortam-se ao meio.

2 – LOSANGO:

Losango é todo quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.

Ou seja, de acordo com a figura,

.

 Propriedade: As diagonais, além de cortarem-se ao meio, são perpendiculares.

3 – RETÂNGULO:

Retângulo é todo quadrilátero que possui os quatro ângulos internos retos, ou seja, medindo 90°.

Note que os retângulos também são paralelogramos, logo valem as propriedades dos paralelogramos. Além disso:

 Propriedade: As diagonais cortam-se ao meio e são congruentes.

4 – QUADRADO:

Quadrado é todo quadrilátero que possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos internos retos.

Veja que o losango é também paralelogramo. Por isso, valem as

mesmas propriedades de paralelogramo!

Note que todo quadrado é também losango e retângulo. Ou seja, para os quadrados valem as propriedades de losango e retângulo.

 Propriedade: As diagonais, além de cortarem-se ao meio e serem congruentes, são perpendiculares.

5 – TRAPÉZIO:

Trapézio é todo quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos.

Ou seja, de acordo com a figura o lado é paralelo ao lado , matematicamente escreve-se: // Os lados paralelos chamamos de bases, assim: é a base menor e é a base maior.

Vamos verificar se você entendeu bem os conceitos desta aula? Bom estudo!

01. Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) ( ) Todo losango é um paralelogramo. b) ( ) Todo retângulo é um paralelogramo. c) ( ) Todo quadrado é um paralelogramo. d) ( ) Todo paralelogramo é um losango. e) ( ) Todo paralelogramo é um retângulo. f) ( ) Todo paralelogramo é um quadrado.

02. Com base nas definições e lembrando que todo quadrado é um paralelogramo, um retângulo e um losango, responda:

a) As diagonais de um quadrado são congruentes? b) As diagonais de um quadrado cortam-se ao meio? c) As diagonais de um quadrado são perpendiculares? d) Todo quadrado é um losango?

e) Todo quadrado é um retângulo?

03. De acordo com as definições de paralelogramo, calcule o valor de x:

a)

b)

04. Lembrando que as bases de um trapézio são paralelas e que os ângulos internos e são colaterais internos. Responda:

a) e são congruentes?

b) e são suplementares? Ou seja, com soma de 180°.

Caro aluno, agora que já conhecemos os quadrilátires e suas propriedades, é fácil perceber como esse assunto está presente em nosso dia a dia. Nesta aula vamos continuar estudando os quadriláteros, no entanto, vamos nos concentar no estudo das áreas dos principais quadriláteros.

1 – ÁREA DE UM RETÂNGULO:

A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Observe a figura abaixo:

2 – ÁREA DE UM QUADRADO:

Como o quadrado é também um retângulo, sua área é também expressa pelo produto da base pela altura. Porém, os quatro lados do quadrado são congruentes, então, de acordo com a figura temos:

3 – ÁERA DE UM LOSANGO:

Para chegar a uma fórmula da área de um losango, vamos compará-lo com um retângulo. Observe que podemos a partir de um losango gerar um retângulo cujos lados são congruentes as diagonais do losango:

Note que a área do retângulo é dada por , como o losango tem área igual a metade da área do retângulo temos que a área do losango é dada, em função do valor das sua diagonais, como:

4 – ÁREA DO TRAPÉZIO:

A área de um trapézio é dada em função das bases e da altura. Observe a figura abaixo e veja que podemos, trançando uma das diagonais, partir o trapézio em dois triângulos:

Assim, a área do trapézio será dada por:

Desse modo, vamos calcular algumas áreas:

a) Um retângulo com base 2cm e altura 3cm. Sua área é dada por:

.

b) Um quadrado com lado medindo 5m. Sua área é dada por:

.

c) Um losango que a diagonal menor mede 4cm e a diagonal maior mede o triplo da diagonal menor, terá a seguinte área:

Note que , assim a área é dada por: .

d) Um trapézio onde as bases medem 3,5dm e 7,5dm e a altura mede 6dm. Sua área é dada por .

Nunca se esqueça que área de uma região é uma medida bidimensional,

por isso a unidade de medida deve sempre estar ao quadrado!

Chegou a hora de testar se você aprendeu tudo o que está nesta aula. Você está pronto? Então vamos às atividades. Bom estudo!

01. Calcule a área dos quadriláteros abaixo:

a) Retângulo ABCD:

b) Quadrado ABCD:

c) Losango ABCD:

02. Calcule a área da região cinza abaixo:

03. Calcule as áreas dos trapézios abaixo em m²:

a)

01. Das equações abaixo, qual é a equação do 1° grau com duas variáveis:

(A) (B) (C) (D)

02. Dada a equação do 1° grau com duas variáveis , diga qual dos pares ordenados é solução da equação:

(A) (B) (C) (D)

03. Calculando a solução do sistema

encontramos o par ordenado:

(A) (B) (C) (D)

04. Qual das afirmações abaixo é FALSA:

(A) Todo quadrilátero possui soma dos ângulos internos medindo 360°.

(B) O perímetro de um quadrilátero se obtém somando os valores das medidas de seus quatro lados.

(C) Em um quadrilátero temos apenas uma diagonal. (D) Todo quadrilátero possui quatro ângulos internos.

05. De acordo com as propriedades de um losango, o valor de x é:

(A) 92° (B) 88° (C) 2° (D) 44°

06. O valor da região cinza abaixo é:

(A) (B) (C) (D)

Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 2° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, vamos lá?

Iniciamos este estudo, conhecendo as equações do 1° grau com duas variáveis, estudando suas soluções, a interpretação geométrica e a solução de um sistema de duas equações. Depois, no campo geométrico, estudamos sobre os quadriláteros, suas propriedades e o cálculo de área de alguns quadriláteros. Agora, leia atentamente as questões a seguir e através de uma pesquisa responda cada uma delas de forma clara e objetiva.

ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites nos quais foram utilizados.

I – Faça uma pesquisa na internet sobre o “retângulo áureo” ou “retângulo de ouro” e cite abaixo qual a definição que você encontrou e em quais lugares, objetos ou artes tem a aparição do retângulo áureo:

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Pesquisa

II – Cite abaixo, no mínimo, dez objetos do seu cotidiano que apresentem em sua composição a forma de um quadrilátero:

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[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 7ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005. [2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 8° ano. 1 ed. São Paulo: Ática, 2012.

[3] NAME, Miguel Asis. Vencendo com a matemática 7ª série. 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2005. [4] Figura 1: http://minasdemim.blogspot.com.br/2012/10/abrir-as-janelas-do-mundo.html [5] Figura 2: http://www.caketrends.com.br/cultura-e-comportamento/acervo-do-moma-inspira-criacoes-culinarias-disponiveis-no-cafe-do-museu/

Referências

COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular

Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento

Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Ivete Silva de Oliveira

Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz

Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves

Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota

Tarliz Liao

Vinícius do Nascimento Silva Mano Weverton Magno Ferreira de Castro