Modelagem e simulação de um escoamento multicamadas no processo de fabricação de filmes planos de poli (etileno tereftalato)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Química

Área de concentração: Sistemas de Processos Químicos e Informática

Autor:

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM ESCOAMENTO MULTICAMADAS NO PROCESSO DE FABRICAÇÃO DE

FILMES PLANOS DE POLI (ETILENO TEREFTALATO)

Nilson Andreis Witkoski

Orientador: Prof. Dr. César Augusto Moraes de Abreu Prof. Dr. Chang Tien Kiang

Co-orientador:

Tese submetida à Comissão de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia Química como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.

CAMPINAS - SP MAIO -1996

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BffiLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

W78m

Witkoski, Nilson Andreis

Modelagem e simulação de um escoamento

multicamadas no processo de fabricação de filmes planos de poli (etileno tereftalato) I Nilson Andreis Witkoski. --Campinas, SP: [s.n.], 1996.

Orientadores: César Augusto Moraes de Abreu, Chang Tien Kiang.

Dissertação (mestrado)- Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química.

1. Processo de extrusão. 2. Poliésteres. 3. Filmes finos. 4. Fluxo viscoso. 5. Modelos matemáticos. 6. Viscoelasticidade. I. Abreu, César Augusto Moraes de. II Kiang, Chang Tien.

m.

Universidade Estadual de

Esta versão corresponde à redação final da Te se de Mestrado em Engenharia Química defendida pelo sr. Nilson Andreis Witkoski e aprovada pela comissão julgadora em 07/05/96.

Tese defendida e aprovada, em 07 de ma10 de 1996, pela banca examinadora constituída por:

Prof. Dr. Chang Tien Kiang

Prof. Dr. Sérgio Pérsio Ravagnani

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. César Augusto Moraes de Abreu pela orientação, estímulo e amizade dedicados.

Ao Prof. Dr. Chang Tien Kíang pela orientação, estímulo e amizade dedicados.

Ao Prof. Dr. João Alexandre F. Rocha Pereira pela colaboração e apmo prestados.

À Prof!. Drª. Sandra Lúcia da Cruz pelo estímulo e apoio prestados.

Ao Engº. Paulo Rubens Gomes Torquato, gerente do Depto. de Pesquisa e Desenvolvimento da Rhodia-Ster Filmes Ltda., pelo estímulo e apoio prestados.

Ao Depto. de Engenharia de Sistemas Químicos e Informática , ao Depto. De Tecnologia de Polímeros e à Rhodia-Ster Filmes Ltda. pela oportunidade de realização desta tese.

A minha esposa pelo incentivo e carinho constantes.

Ao Senhor Jesus Cristo que me concedeu a sua divina graça para realizar este trabalho.

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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM ESCOAMENTO

MULTI CAMADAS NO PROCESSO DE F ABRI CAÇÃO DE FILMES PLANOS DE POLI (ETILENO TEREFTALATO)

RESUMO

Realizamos o estudo de um escoamento multicamadas em processos de fabricação de filmes planos à base de polímeros de Poli (Etileno Tereftalato ). As soluções numéricas das equações do modelo foram obtidas pelo Método dos Elementos Finitos, utilizando-se o pacote computacional POL YFLOW.

As propriedades reológicas dos polímeros foram determinadas em fluxo de cisalhamento e ajustadas a modelos de Bird-Carreau.

Estudamos o processo de formação das interfaces entre as camadas através da simulação bidimensional de escoamentos bicomponentes em desenvolvimento. Investigamos a influência de diversos fatores, tais como, os ângulos e as velocidades de introdução das camadas, a razão das viscosidades dos polímeros e a geometria do canal no ponto de confluência. A partir dos valores das deformações elongacionais sofridas pelos fluidos na interface, fazemos considerações sobre os comportamentos que podem levar à ocorrência de instabilidades interfaciais nesta região.

Por meio de simulações em duas dimensões, estudamos o comportamento do escoamento de 4 camadas assimétricas dentro da caixa de coextrusão quanto à distribuição das espessuras e dos tempos de residências das camadas, à uniformidade das espessuras das camadas, às perdas de cargas do escoamento e aos efeitos térmicos.

Realizamos a simulação em três dimensões do escoamento em uma fieira do tipo cabide, porém, limitada a um único polímero passando através dela. Estudamos a uniformidade da vazão na saída da fieira em função de diversos parâmetros do processo, das propriedades do polímero e da sua geometria. Fazemos considerações sobre o comportamento de um escoamento multicamadas na mesma fieira.

A comparação dos resultados do modelo com os dados obtidos em uma planta industrial foi satisfatória, consistindo, pois, em um instrumento valioso na compreensão do processo de coextrusão, bem como no desenvolvimento de novos equipamentos.

TRABALHOS PUBLICADOS

"Estudo de um escoamento multicamadas na coextrusão de flmes planos de Poli (Etileno Tereftalato )".

Witkoski, N. , Kiang, C.T. e Abreu, C.A.M. 3º Congresso Brasileiro de Polimeros - 32 _CBPol

Rio de Janeiro , 30 de outubro a 02 de novembro de 1995.

"Estudo do processo de desenvolvimento das interfaces entre as camadas em escoamentos de coextrusão" (em publicação).

Witkoski, N. e Kiang, C.T.

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linhas de corrente. Problemas com natureza hiperbólica passaram a ser resolvidos com sucesso após a introdução de técnicas de difusividade artificial agindo somente na direção das linhas de corrente.

A difusividade artificial das tensões na direção das linhas de corrente é introduzida substituíndo-se as funções peso

N;

por funções peso de Petrov-Galerkin Wi, que são definidas por [69,70]:

(2.6.3.3.1)

em que,

(2.6.3.3.2)

O parâmetro k é uma difusividade artificial, que num problema bidimensional é definido por:

(2.6.3.3.3)

Denominamos este método de Método dos Elementos Finitos Mistos com Tensões Elásticas difundindo-se pelas Linhas de Corrente, aqui abreviado por SUPG, que é oriundo da nomenclatura corrente em língua inglesa: "Streamline Upwinding Petrov-Galerkin Formulation".

O método SUPG é dito consistente, porque todos os termos da equação constitutiva são feitos ortogonais às mesmas funções-peso Wi. Entretanto, verifica-se que o campo de velocidades e tensões toma-se oscilatório para números de We ainda baixos ( We

=

5) [69].

Um método alternativo, não-consistente, usualmente abreviado por SU na língua inglesa ('Streamline Upwinding"), utiliza

N;

como funções de ponderação da equação constitutiva, à exceção do termo puramente convectivo, para o qual utilizam-se as funções-peso Wi. Escreve-se:

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2.6.5.1 Superfícies livres

Em estado estacionário são requeridas precisamente duas condições para definir a posição da superficie livre.

A tensão resultante nonnal à superficie

fn

deve ser nula ou igual a uma tensão externa g , p. ex., no caso do sopro de garrafas, a pressão interna no

-n

molde:

(2.6.5.1.1) em que Q é o vetor nonnal a superficie livre.

Esta é chamada de condição dinâmica. A velocidade nonnal a superficie livre é nula:

n.v= O . (2.6.5.1.2)

Esta é chamada de condição cinemática. Esta equação estabelece que não há fluxo de massa através da superficie livre.

Num problema em estado transiente, esta condição transforma-se em: (2.6.5.1 .3) na qual 2<; é o vetor posição da superficie.

Portanto, esta última equação mostra que, em regnne transiente, a superficie livre deve seguir o deslocamento material na direção nonnal, sendo o deslocamento tangencíal arbitrário.

2.6.5.2 Interfaces móveis

As condições de contorno que definem uma interface são: -continuidade das tensões agindo na interface, i. e.,

=r .

=2 ' (2.6.5 .2.1)

L os liDIJ•õe-se a con1tmm as uma numa l e., n. v ~c

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5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo apresentamos os resultados das simulações nllilléricas. As figuras e tabelas de resultados geradas no POL YFLOW foram separadas do texto e são apresentadas ao final do capítulo. As figuras ilustrativas e as tabelas e os gráficos de síntese dos resultados obtidos são apresentados no próprio texto, com a numeração usando algarismos romanos.

5.1 SIMULAÇÕES DOS DESENVOLVIMENTOS DAS INTERFACES NA

CAIXA DE COEXTRUSÃO

Símulamos diversos casos de coextrusão bicomponente com a finalidade de estudarmos os parâmetros importantes nos desenvolvimentos das interfaces nos pontos de entrada das camadas laterais.

Inicialmente símulamos o polímero B no canal principal do "feedblock" e llilla entrada de polímero C em diversos ângulos- 15°, 30°, 45°, 60° e 90°- com ou sem o alargamento da seção transversal do canal principal. Esta combinação BC é a que resulta na maior diferença entre as viscosidades das camadas.

Simulamos o polímero B no canal principal e duas entradas simétricas de polímero A em ângulos iguais a 30°, 60° e 90° com ou sem alargamento da seção transversal do canal principal. Por comparação com o caso anterior, visualiza-se a influência da razão de viscosidades entre os fluidos no formato da interface e no escoamento. Também estudamos a influência da velocidade de entrada da camada lateral, dobrando-se e reduzindo-se pela metade a vazão de polímero A

Simulamos o polímero A no canal principal e llilla entrada de polímero C em ângulos iguais a 30° e 90° com ou sem alargamento da seção transversal do

canal principal. Complementam-se as observações feitas sobre os efeitos da variação da razão de viscosidades e velocidades de entrada dos polímeros no formato da interface e nas condições do escoamento.

5.1.1 POLÍMERO B NO CANAL PRINCIPAL DO "FEEDBLOCK" E ENTRADA ASSIMÉTRICA DO POLÍMERO C

Simulamos o polímero B no canal principal do "feedblock" e uma entrada de polímero C em diversos ângulos - 15°, 30°, 45°, 60° e 90° - com ou sem o alargamento da seção transversal do canal principal.

Dados do problema:

-vazão da camada B =vazão dos polímeros A+B;

- viscosidade da camada B = viscosidade do polímero B;

-vazão e viscosidade da camada C= vazão e viscosidade do polímero C; - problema isotérmico;

Geometria do problema. ~o

B

/ 38,1

it

2,0 / ~

Saída

~~---__,.. / I 356 l---,5:;:0::c2---+

t

c

Medidas em mm.

Fig. 5 .l.l.I Geometria da coextrusão BC com entrada perpendicular da camada C e sem alargamento do canal principal do "feedblock".

Nas configurações com entradas em ângulos mantivemos constante a largura da janela de entrada da camada C (=2,0 mm), conseqüentemente, no ponto de entrada no canal principal a abertura da fenda é igual a 2,0/senO, em que

e

é o ângulo de entrada da camada C medido em relação ao eixo x do canal principal do "feedblock".

Na análise dos resultados das simulações estudamos o comportamento de algumas variáveis do escoamento (velocidades, taxas de defonnação, taxa de cisalhamento) sobre uma linha de corrente da camada B localizada muito próxima à interface BC. De fato, esta linha está tão próxima à interface BC, que pode-se considerar que ela representa o comportamento do fluido B na própria interface.

Esta linha de corrente começa na seção de entrada do polímero B e se desenvolve até a seção de saída do "feedblock". O escoamento no canal principal do "feedblock" está totalmente desenvolvido em quase toda a sua extensão, antes e após a janela de entrada da camada C, de forma que os valores das variáveis do escoamento medidos sobre a linha de corrente são constantes. Porém, na região em tomo da entrada da camada C o escoamento está em desenvolvimento; os valores das variáveis calculados sobre a linha de corrente sofrem transições importantes. Analisamos o comportamento do escoamento na região de transição e discutimos os parâmetros de processo que influem no desenvolvimento da interface BC.

Os perfis das variáveis do escoamento sobre a linha de corrente passando na interface BC foram expressos em gráficos cuja abcissa é uma distância medida ao longo da linha de corrente, referida pelo nome "Space". Nestes gráficos o valor do parâmetro sobre a linha de corrente foi calculado atribuíndo-se o valor nulo à linha de corrente passando pelo ponto (0,0).

Também apresentamos os perfis das variáveis do escoamento em cortes transversais realizados na seção de saída da caixa de coextrusão. Neste caso, a abcissa é a coordenada y, ou seja, a altura do canal principal do "feedblock", cujos valores estão no intervalo de -0,019 m a +0,019 m nos problemas sem alargamento do canal e no intervalo de -0,019 m a +(0,019 + valor do alargamento) rn nos problemas com alargamento do canal.

Porém, devido a uma limitação do POL YFLOW, os resultados gráficos são apresentados com a abcissa variando de O m a 0,038 m nos problemas sem alargamento do canal e de O ma (0,038 + valor do alargamento) m nos problemas com alargamento. Para a interpretação destes gráficos, deve-se considerar que a

abcissa O m corresponde à abcissa real igual a -0,019 me a outra extremidade do canal corresponde à abcissa de valor igual a 0,038 m ou (0,038

+

alargamento )m.

As unidades de todas as variáveis estão no Sistema Internacional (MKS). "Custo computacional".

Na resolução dos problemas sem alargamento utilisamos malhas contendo cerca de 700 nós, totalizando aproximadamente 4500 variáveis ativas e 1300 variáveis estáticas. O tempo de processamento total de um problema estava em tomo de lh e 30 min a 2 hs.

Na resolução dos problemas com alargamento utilisamos malhas menos refinadas, pois as soluções apresentavam gradientes menos acentuados. As malhas continham cerca de 300 nós, totalizando aproximadamente 1900 variáveis ativas e cerca de 600 variáveis estáticas. O tempo de processamento de um caso estava em torno de 40 min.

5.1.1.1 Entrada perpendicular da camada C e sem alargamento do canal principal

Os resultados das simulações estão apresentados nas figuras 5 .1.1.1.1 a 5.1.1.1.15.

Discussão.

1. No ponto de entrada da camada C há uma região de refluxo (vx negativa).

Isto ocorre porque numa entrada a 90° não há um sentido preferencial de escoamento para o polímero que está entrando. Vide as figuras 5 .1.1.1.6 a 5.1.1.1.8.

Este refluxo é extremamente indesejável, pois, favorece a deformação da estrutura em camadas, a perturbação do formato da interface em tnmsientes do processo (variações de pressão e viscosidade) e a ocorrência de instabilidades interfaciais.

n. Na região de confluência das camadas as velocidades Vx e Vy sofrem

variações súbitas. A aceleração da interface nesta região (e de toda a massa fluida) deve-se tanto à aceleração tangencial do escoamento, causada pelo aumento da vazão de polímero por unidade de área, como à mudança de direção do escoamento. Para separar os dois efeitos de aceleração se deveria calcular o vetor velocidade tangente à linha de corrente, expurgando a influência da mudança de direção da linha de corrente, entretanto, o POL YFLOW é incapaz de fazer esse cálculo. Vide as figuras 5.1.1.1.10 e 5.1.1.1.11.

A taxa de cisalhamento

y

é definida a partir do segundo invariante do tensor taxa de deformação

y ,

portanto, é um parâmetro que independe do referencial e pode ser convenientemente usado para analisar a região de desenvolvimento do escoamento.

Além disso,

y

é um valor que envolve um cálculo da resultante das três componentes dn, d12 e d22 do tensor taxa de deformação

i.

A partir da equação

2.6.1.1.1 obtém-se:

(5.1.1.1.1)

m. A súbita aceleração dos fluidos no momento da coextrusão pode ser percebida nas curvas das velocidades Vx e vy, porém, pode-se mensurá-la mais

facilmente avaliando-se os picos nas curvas das componentes dn e d22 do tensor

taxa de deformação

y .

Vide as figuras 5 .1.1.1.1 O a 5 .1.1.1.15.

No gráfico da taxa de cisalhamento

y

(e d12) também aparece um pico

muito forte, indicando que há uma súbita perturbação da tensão de cisalhamento na interface no ponto de coextrusão. Vide as figuras 5.1.1.1.14 e 5.1.1.1.15.

O picos observados nas curvas de dn e d22 são extremamente indesejáveis

à coextrusão, pois, as moléculas do fluido na interface são submetidas a taxas de deformações muito altas, que podem gerar instabilidades interfaciais, de acordo com o trabalho de Perdikoulias e col. [57]. Miuimizar os picos da taxa de cisalhamento e das taxas de deformações elongacionais no momento da confluência das camadas é muito importante para se obter uma coextrusão suave [57,58].

Na análise das curvas das taxas de deformações deve-se desconsiderar o um primeiro pico muito pequeno, pois se origina das imprecisões do cálculo da linha de corrente, a qual está ligeiramente distorcida imediatamente antes do ponto de confluência das camadas. Vide a figura. 5.1.1.1.9.

1v. A camada C tem uma espessura muito superior àquela calculada pela razão de vazões entre as camadas (A+B) e C, demostrando a influência significativa da razão de viscosidades sobre o escoamento.

Relação de vazões = qA+B

=

30,2

qc

Relação de espessuras das camadas= 8A+8

=

5,4

e c

(5.1.1.1.2)

(5.1.1.1.3) Em conseqüência, o tempo de residência do polímero C no "feedblock" será maior que o tempo de residência da camada B. O polímero C estará mais sujeito à degradação térmica [86].

Resultados e Discussão

Razão dos tempos médios de residência=:;:-c

L

=

5,6 . (5 .1.1.1.4)

; - ; A+B

v. O fato do espaço ocupado pela camada C dentro da caixa de coextrusão ser muito maior que o calculado pela proporção de vazão é extremamente indesejável para a uniformidade de sua espessura no filme final.

Um processo industrial está constantemente sujeito a flutuações da pressão de extrusão e das temperaturas e viscosidades dos polímeros. Como os equipamentos industriais (caixa de coextrusão e fieira) são muito grandes, estas flutuações ocorrem de maneira não-homogênea ao longo da largura. Conseqüentemente, estabelecem-se localmente diferenças de pressão e de viscosidade.

Como a espessura da camada C é a mais influenciada pela viscosidade, as irregularidades locais da espessura ao longo da largura do "feedblock" e da fieira serão altas. Quando os polímeros são extrudados (para o exterior) as camadas passam a ocupar uma fração do fihne equivalente à proporção de vazão no fluxo total; a camada C sofrerá uma drástica compressão porque reduzirá a sua contribuição no volume total escoando de 15,6% (100/6,4) para 3,2% (100/31,2). As irregularidades da espessura da camada C ao longo da largura do filme serão multiplicadas e devido a sua vazão ser muito inferior às demais (muito fina), estes defeitos serão proporcionalmente muito mais importantes que nas camadas de maior vazão (A e B) [35].

Vl. Verificamos que é extremamente difícil obter a convergência da solucão:

devido ao retomo da interface contra o fluxo, a deformação da malha é muito complexa; a solução converge somente se a malha inicial introduzida está próxima da malha fmal calculada.

Resultados e Discussão

5.1.1.2 Entradas a 60°, 45°, 30° e 15° sem alargamento da seção transversal do canal principal

Os resultados das simulações estão apresentados nas figuras 5 .1.1.2 .1 a 5 .1.1.2.20.

Discussão.

1. Mesmo quando a entrada da camada C não ocorre perpendicularmente ao

canal principal, continua a haver a formação de uma região de refluxo, se o ângulo de entrada é muito grande, especificamente, se este é :?: 45°. Nos casos com ângulos de entrada menores - 30° e 15° -não há a formação de pontos de refluxo. Vide as figuras 5.1.1.2 5 a 5.1.1.2.8.

n. A partir das curvas de

y

não é possível se afirmar que a coextmsão em ângulos de entrada menores que 90° é mais suave que no caso da entrada perpendicular, pois os picos de aceleração nas curvas de

y

permanecem altos em todos os ângulos entre l5°e 90°. Vide as figuras 5.1.1.2.13 a 5.1.1.2.16.

De fato, este pico tende a crescer à medida que o ângulo diminui, porque no momento da confluência, quanto menor o ângulo de entrada da camada C, maior é velocidade de entrada do polímero C na direção do escoamento (vx) e portanto, o aumento da vazão por unidade de àrea que ocorre no início do desenvolvimento da interface é maior.

'i (s-l) 600 500 400 300 200 100 o o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 &(graus)

Fig. 5 .1.1.2.I Coextrusão BC sem alargamento do canal: valor máximo da taxa de cisalhamento

y

em função do ângulo de entrada da camada C.

m. Porém, percebe-se uma diferença importante nas curvas da taxa de deformação elongacional dll. Para as entradas a 90°, 60° e 45°, o pico principal é negativo, indicando que há uma forte desaceleração do fluido; por outro lado, no caso da entrada a 15° o pico é positivo, indicando que a interface é fortemente acelerada na direção de escoamento. No caso da entrada a 30° há dois picos importantes, um primeiro pico positivo e um segundo negativo, ambos de mesma amplitude, demonstrando um comportamento intennediário. Vide as figuras 5.1.1.2.17 a5.1.1.2.20.

Em outras palavras, nos casos de entradas a 90°, 60° e 45° a interface sofre uma forte compressão. No caso a 15° a interface é estendida. Correlacionando-se com os estudos sobre instabilidades interfaciais (vide o capitulo 2.3), em que demonstra-se o efeito estabilizante dos fluxos extensionais e a influência bastante desestabilizadora dos escoamentos compressivos, pode-se afinnar que ângulos de entrada pequenos favorecem a estabilidade da coextrusão e o desenvolvimento suave da interface.

Resultados e Discussão dll (s-l) 1:0 100 ₁ máx. 80 60 40 20 o _o -20 10 40 -60 -30 21'k, 30 40 50 60 70 80 90

e

(graus) ~ ~

'*~~--100 _{dll mln.}

Fig. 5.1.1.2.H Coextrusão BC sem alargamento do canal: valores máximos e mínimos da taxa de deformação elongacional d11 em função do ângulo de entrada

da camada C.

1v. O fato do pico na taxa de cisalhamento

y

aumentar com a diminuição do ângulo de entrada é menos preocupante no aspecto da estabilidade da interface, porque os estudos demonstram que a viscosidade do polímero (depende de

y )

é um parânletro menos importante que a taxa de deformação elongacional. Além disso, o nível das tensões de cisalhamento não influi na estabilidade da interface (vide o capitulo 2.3).

Entretanto, é claro que se houver outros meios de modificar a geometria do canal para se diminuir estes picos em

y,

favorece-se a suavidade da coextrusão.

É exatamente isto que fazemos a seguir.

5.1.1.3 Entradas da camada C em ângulos iguais a 30°, 60° e 90° e com alargamento da seção transversal do canal principal do "feedblock"

Com o objetivo de tomar o desenvolvimento da interface mais suave, modificamos a geometria da caixa de coextrusão, alargando o canal principal no ponto de admissão da cainada C (sugestão elaborada por Mitsoulis [58]).

Os resultados das simulações estão apresentados nas figuras 5 J J 3 J a 5.LU35.

Discussão.

1. No caso da entrada a 30°, impondo-se um aumento da altura do canal igual

a 2,3 mm (= 2/cos 30° mm), observainos que este alargamento da seção transversal do canal principal se mostrou benéfico à coextrusão, porque o pico em dn tornou-se positivo, indicando que a interface é estendida, ao contrário do verificado no caso sem o alargainento. Além disso, diminuiu o pico da taxa de cisalhamento da interface. Vide as figuras 5.1. 1.3.1 a 5.1.1.3.4.

Realizando-se o alargainento do canal principal do "feedblock" no ponto de coextrusão, o Cainpo de velocidade Vx no canal principal praticainente não é

perturbado com a entrada da cainada adicional: não há nem refluxos, nem estaguações e a componente de velocidades transversais Vy é muito baixa. Vide as

figuras 5.1.1.3.5 e 5.1.1.3.6.

n. Dependendo do quanto se alarga o canal, mudain as características do escoainento. Na busca de um critério de seleção do valor de alargainento adequado para evitar a aceleração excessiva da interface, a primeira idéia foi realizar um alargamento proporcional ao aumento de vazão ocorrido com a

Resultados e Discussão

entrada da camada C. A partir da relação 5.1.1.1.2, obtém-se, qc/qTorAL = 0,032

e portanto, o alargamento deveria ser igual a (38,1 mm x 0,032)~ 1,2 mm.

O exemplo seguinte demonstra que o valor de alargamento calculado por este critério é insuficiente.

m. Simulamos o caso da entrada da camada C a 60° e o alargamento do canal igual a 1,0 mm (= 2 cos 60° mm). Esta modificação da geometria do canal demonstrou ser capaz de impedir a fonnação de uma região de refluxo, porém, a interface se desenvolve muito abruptamente. Continua a haver um pico negativo importante na curva de d11 , indicando que a interface é comprimida (logo, este

alargamento não elimina a condição que favorece as instabilidades interfaciais). O motivo é claro: a camada C ocupa um volume maior do canal que o calculado a partir da relação de vazões (no escoamento desenvolvido a espessura da camada

C~ 6,0 mrn). Vide as figuras 5.1.1.3.7 a 5.1.1.3.10.

1v. Para um alargamento igual a 4,0 mm (= 2/cos60° mm), obtivemos um desenvolvimento muito suave da interface: os picos da taxa de cisalhamento e da taxa de defonnação elongacional são extremamente reduzidos e o pico em du é positivo, de fonna que o sistema de coextrusão toma-se bastante estável. Vide figuras 5.1.1.3.11 a 5.1.1.3.14.

v. No caso da entrada da camada C ser efetuada a 90° começamos ensaiando um alargamento igual a 2 mm, o qual foi suficiente para evitar a fonnação de refluxos, porém, a curva de dll mostra que a interface sofre uma pequena compressão no momento da confluência das camadas. Além disso, a amplitude

do pico da taxa de cisalhamento

y

continua elevada. Vide as figuras 5.1.1.3.15 a 5.1.1.3.20.

VI. Para a entrada a 90° e alargamento de 4 nnn, obtivemos um

desenvolvimento muito suave da interface: os picos da taxa de cisalhamento e da taxa de deformação elongacional são muito pequenos. Esta geometria é muito favorável à estabilidade da coextrusão. Vide as figuras 5 .1.1.3 .21 a 5 .1.1.3 .25.

O caso acima também evidencia que o alargamento não deve ser muito alto, para não se criar um efeito do tipo fluxo divergente no momento da coextrusão, o qual é extremamente indesejável sob o aspecto da estabilidade do escoamento.

VIL Com o fim de visualizarmos este efeito, simulamos um caso de entrada da

camada C a 90° e um valor de alargamento muito alto- 7,0 mm- suficiente para criar um efeito de divergência muito significativo, bem como exceder o espaço ocupado pela camada C (espessura da camada C

=

6,0 nnn). Vide as figuras 5.1.1.3.26 a 5.1.1.3.32.

Este alargamento se mostrou excessivo: no gráfico de

y

observa-se um efeito de divergência acentuado e na curva de dn o pico inicial é negativo, revelando um efeito compressivo do escoamento sobre a interface BC. Vide as figuras 5.1.1.3.28 e 5.1.1.3.29.

A interface BC se apresenta totalmente distorcida. Inicialmente é côncava, pois o alargamento excessivo provoca um efeito inverso no ponto de confluência: a camada B "empurra"a camada C. Mais adiante, o efeito do escoamento das porções de polímero C mais velozes (que vem pelo centro da janela C) é sentido na interface, que se toma convexa. E finalmente, a interface fica novamente

Resultados e Discussão

côncava, à medida que o escoamento se desenvolve, porque o alargamento realizado no canal é maior que o espaço ocupado pela camada C. Vide as figuras 5.1.1.3.26 e 5.1.1.3.27.

A desaceleração do fluxo à medida que se aumenta o alargamento pode ser percebida nas figuras 5.1.1.3.33 a 5.1.1.3.35.

vm. Comparando-se os casos das entradas a 30°, 60° e 90° num mesmo valor de alargamento, à medida que se diminui o ângulo, aumentam os valores dos picos em du e

y.

d!! máx. ( 3-l) 80 70 60 50 40 30 20 10 o -1 -2 -3 4 -5 -5 -7 -8 -B dll min. (s-I) o 2 alargamento (mm)

Fig. 5 .1.1.3 .I Coextrusão BC com alargamento do canal: valores mínimos e máximos da taxa de deformação elongacíonal d₁₁ em função do alargamento do canal no ponto de entrada da camada C.

r (s-1) 300 250 2[1) 150 1[1) 50 o o 1 2 3 4 5 6 _{7 alargamento} (mm)

Fig. 5 .1.1.3 .II Coextrusão BC com alargamento do canal: valores máximos da taxa de cisalhamento

y

em função do alargamento do canal no ponto de entrada da camada C.

Isto ocorre porque, no momento da confluência, quanto menor o ângulo de entrada da camada C, maior é a velocidade de entrada do polímero C na direção do escoamento (vx) e portanto, o aumento da vazão por unidade de área no imcio do desenvolvimento da interface é maior.

Deve-se perceber que, do ponto de vista geométrico, alargamentos iguais em ângulos de entrada diferentes não significam condições de entrada equivalentes. Para esclarecer este aspecto importante da definição dos parâmetros geométricos no ponto de coextrusão, consideremos os casos do alargamento de 4,0 mm nos ângulos de entrada de 60° e 90° (vide as figuras 5.1.1.3.12 e 5.1.1.3.21).

No caso da entrada a 60°, o alargamento de 4,0 mm equivale ao máximo que se pode fazer sem se recuar a parede externa da janela de entrada da camada C e mantendo-se constante a espessura da janela. No caso da entrada a 90° com o

Resultados e Discussão

alargamento de 4,0 mm na direção y, também há o alargamento de 2,0 mm (espessura da janela) na direção x.

Deste modo, no caso da entrada de polímero C no canal principal a 60° privilegia-se o escoamento de polímero na região em tomo do ponto de confluência das camadas, causando uma forte aceleração dos fluidos na interface; por outro lado, na entrada a 90° privilegia-se o escoamento pelo centro da janela e pela parede externa, diminuíndo-se a aceleração da interface.

Enfim, o alargamento do canal é necessário para aliviar a aceleração da interface no ponto de confluência, provocada pelo aumento da vazão de fluidos e pela deflexão da interface sob ação das forças viscosas. Porém, por restrições geométricas, o beneficio obtido depende da proporção do valor do alargamento em relação à espessura da janela de entrada da camada (para manter um alargamento na direção x): quanto maior o alargamento que se deseja fazer, maior deve ser o ângulo de entrada da camada.

5.1.1.4 Resumo geral dos resultados do capítulo 5.1.1

1. A coextrusão em ângulos de entrada pequenos é favorável à estabilidade da

coextrusão, pois, evita a fonnação de pontos de refluxo e esforços compressivos na interface.

n. O alargamento da seção transversal do canal principal é benéfico à coextrusão para díminuir o pico nas taxas de cisalhamento e de defonnação elongacional, porém, não deve ser excessivo. Em linhas gerais, pode-se adotar os seguintes critérios:

Resultados e Discussão

- o alargamento deve ser maior que o valor calculado a partir da razão de vazões das camadas, para evitar a formação de pontos de refluxo;

- o alargamento deve ser inferior à espessura da camada C, para evitar a um efeito de escoamento divergente no ponto de confluência.

m. O alargamento adequado depende do ângulo de coextrusão e da espessura da janela de entrada da camada lateral. Quanto maior for o alargamento do canal, comparado com a espessura da janela de entrada da camada lateral, maior deve ser o ângulo de entrada para se obter uma coextrusão suave.

Do ponto de vista geométrico, o maior valor do alargamento que se pode impor ao canal para um certo ângulo de entrada da janela lateral é igual a (espessura da janela lateral I cose). Em determinado ângulo de entrada, o alargamento que permite o maior beneficio para a coextrusão corresponde a valores abaixo deste limite (de modo que também se assegure um alargamento na direção longitudinal ao escoamento).

5.1.2 POLÍMERO B NO CANAL PRINCIPAL DO "FEEDBLOCK" E ENTRADAS SIMÉTRICAS DO POLÍMERO A

Realizamos a mesmas simulações anteriores para o caso de uma coextrusão BA. Simulamos o polímero B no canal principal e duas entradas simétricas de polímero A em ângulos iguais a 30°, 60° e 90° com ou sem alargamento da seção transversal do canal principal. Por comparação com os casos descritos no capítulo 5 .1.1, visualiza-se a influência da razão de viscosidades entre os fluidos no formato da interface e no escoamento. Também

Resultados e Discussão

estudamos a influência da velocidade de entrada da camada lateral, dobrando-se e reduzindo-se pela metade a vazão de polímero A

Dados do problema:

-vazão e viscosidade da camada B =vazão e viscosidade do polímero B; - vazão e viscosidade da camada A = vazão e viscosidade do polímero A; -problema isotérmico;

- efeitos inerciais e gravitacionais são considerados. Geometria do problema.

o

- -~- - - ---;~-

---.---2,0 19,05

_--;:;.

Saída

--;:;.

B

it

b-,---_, ••

r---~----~ 178 680 I 0 X

t

y~

A

\~ ~g

Medidas em mm.

Fig. 5.1.2.I Geometria do problema de entradas perpendiculares e simétricas da camada A e sem alargamento do canal principal do "feedblock".

Fazemos a análise da formação da interface a partir dos resultados calculados sobre uma linha de corrente do polímero B muito próxima da interface BA e sobre um corte transversal na saída da caixa de coextrusão semelhante ao

Resultados e Discussão

realizado no capitulo 5 .1.1. Valem as mesmas observações anteriores sobre o sistema de coordenadas das figuras.

As unidades de todas as variáveis estão no Sistema Internacional (MKS). As malhas utilizadas na resolução dos problemas foram exatamente as mesmas que nos casos do capítulo 5 .1.1, à exceção do "chute inicial" da posição da interface. Do ponto de vista da definição numérica dos problemas, os casos dos capítulos 5 .1.1 e 5 .1.2 são exatamente iguais. Deste modo, os "custos computacionais" (espaço de memória e tempo de execução) foram semelhantes.

5.1.2.1 Entrada da camada A a 90" e sem alargamento do canal principal do "feedblock"

Os resultados das simulações estão apresentados nas figuras 5 .1.2. L 1 a 5.1.2.1.13.

Discussão.

1. O comportamento do sistema de coextrusão simétrico BA é semelhante ao

do sistema assimétrico BC. Como a entrada é sem alargamento, permanecem os mesmos problemas de formação de pontos de refluxo e acelerações indesejáveis

da interface no ponto de coextrnsão. Vide as figuras 5.1.2.1.7 a 5.1.2.1.12.

Embora a diferença entre as viscosidades das camadas A e B seja menor que entre as camadas B e C, a deformação da interface no sentido contrário ao escoamento e as velocidades de refluxo são maiores. A velocidade máxinla de refluxo (vx negativa) no caso BA é igual a 3,6 cm/s; no caso BC é menor, igual a 2,6 cm/s. Vide as figuras 5.1.1.1.8 e 5.1.2.1.12.