DG3 01 – Visao Geral – Parte 2 v1

Disciplina:

Aerodinâmica

Prof. Fernando Porto

Introdução

Parte 2

Número de Mach e

Nível de Voo

Velocidade Verdadeira

Velocidade absoluta ou

velocidade verdadeira

TAS

Nível de Voo

• O Nível de Voo (FL – flying level) é como se denomina a altitude na qual a aeronave está voando.

• É expressa em pés e utilizada para estabelecer regras gerais para o voo. Altitude h (pés) FL 5.000 050 10.000 100 25.000 250 37.500 375 49.300 493

=

ℎ

100

• O número de Mach M (ou velocidade Mach) é definido como sendo a razão entre a velocidade verdadeira (TAS, true air

speed) da aeronave e a velocidade do som no nível de voo.

• Uma vez que a velocidade do som é dependente da

temperatura, e esta por sua vez varia em função da altitude, pode ser afirmado que que o número de Mach varia em

função da altitude.

• Atenção: TAS em m/s e T em graus Kelvin.

Número de Mach e Nível de Voo

= = k_Rar = 1,4

Número de Mach e Nível de Voo

• Assim, ao subir de nível a uma TAS constante, o número de Mach aumentará. 15o_C 460 kt M = 0,70 Nível do mar -24,6o_C 460 kt M = 0,75 Altitude 20.000 ft -56,5o_C 460 kt M = 0,80 Altitude 40.000 ft

Subida a TAS constante Atmosfera ISA

MiG-25P

V_max Mach 2.83 em 20.700 m Mach 3.2 em emergências Teto 25.000 m (RB)

V_max Mach 3.2 a 24.000 m Mach 3.3+ em emergências Teto 25.900 m

Definição de Fluido

• Experiência das duas placas:

• Sólido: se deforma angularmente até alcançar nova posição

de equilíbrio estático. As tensões internas equilibram a ação da força F externa, e somente uma variação da força F pode modificar o sólido.

• Líquido: se deforma continuamente, sem alcançar nova

posição de equilíbrio estático, enquanto F for aplicada.

F

Tensão de Cisalhamento

Lei de Newton da Viscosidade

• Tensão de cisalhamento média: =

• A placa é inicialmente acelerada pela força Ft, até atingir uma velocidade constante. Isto significa que a força externa é

equilibrada por forças internas do fluido. Quais?

⃗ Força aplicada

Componente tangencial Componente normal

• Forças internas do fluido?

• Princípio da aderência: a camada de fluido junto à placa A se desloca com a placa na mesma velocidade v₀, enquanto que a camada de fluido em contato com a placa B, fixa, estará com velocidade nula. As camadas intermediárias se deslocam com velocidades entre 0 e v₀.

• Deste modo, cada camada de fluido se desloca sobre a outra, criando um atrito entre elas. Este atrito é a origem de uma força tangencial que se contrapõem a F_t, acabando por

equilibra-la. y A B v₀ v v₁ v₂ Diagrama de velocidades

• Deste modo, percebe-se que a tensão de cisalhamento é proporcional a variação da velocidade ao longo do eixo da ordenada:

∝

• Esta é a lei de Newton da viscosidade, e os fluidos que

obedecem a esta lei são chamados de fluidos newtonianos.

y A B v₀ v v₁ v₂ Diagrama de velocidades

Viscosidade Dinâmica

ou Viscosidade Absoluta

• Sabe-se que a tensão de cisalhamento é proporcional a

variação da velocidade ao longo do eixo da ordenada. O fator de proporcionalidade é denominado como viscosidade

dinâmica ou absoluta:

=

• A grandeza  é uma propriedade de cada fluido e varia em função da pressão entre outros fatores externos, mas,

principalmente, da temperatura.

Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade do fluido escoar !

Fluido Ideal

• Fluido ideal seria um fluido cuja viscosidade fosse nula, ou seja, um fluido que escoaria sem atrito.

• Embora este fluido não exista, em algumas situações é conveniente considerar o fluido relacionado a um

determinado estudo como sendo um fluido ideal.

• Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia com a pressão (massa específica seria constante). Este fluido também não existe, mas em algumas situações muitos fluidos tem comportamento muito próximo ao de um fluido incompressível (por exemplo, fluxo de ar atmosférico até 150 m/s).

Trajetória da Partícula

15m

Trajetória de uma partícula

Posição da boia registrada em intervalos de 6 horas, até um total de 48 horas. Derivador lagrangiano (Regiane Moura, 2011) Costa Trajetória da partícula Adaptado de Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

Linha de Corrente

Trajetória de uma partícula Costa

Linhas de corrente

Cada segmento representa o fluxo no período

aproximado de 6 horas.

Adaptado de Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

Linha de Corrente e Trajetória

• Atenção: linhas de corrente e trajetória de uma partícula são

conceitos diferentes!

• A trajetória é o registro do deslocamento, ao longo de um período de observação, de uma única partícula.

• Uma linha de corrente apresenta a linha de movimento de várias partículas ao longo de um período de observação. • Mas então, qual a diferença?

• Linhas de corrente e trajetórias são similares quando o fluxo é estável. Se o fluxo é instável, estas não apresentam mais

Fluxo Estável e Instável

Edifício residencial

Edifício residencial

a) Linhas de corrente no tempo t₀

b) Linhas de corrente no tempo t₁

Observe que as linhas de

corrente registradas no instante

t₀ são diferentes das

registradas no instante t₁. Esta mudança somente é

visível através do emprego do conceito de linha de corrente. Empregando o conceito de trajetória, seria registrado o movimento de uma partícula de

t₀ a t₁, mas as variações no fluxo que ocorreram após a passagem da partícula, não seriam registradas.

Adaptado de Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

Escoamento em Perfis

Parede do túnel Corpo _{aerodinâmico}

Túnel no tempo t₀ Túnel no tempo t₁

Túnel no tempo t₂ Túnel no tempo t₄ Túnel no tempo t₃ Túnel no tempo t₅ p p p   

Não há fluxo Fluxo instável

Fluxo instável Fluxo estável

Fluxo estável Fluxo estável

Vídeo: Visualização do fluxo – NACA 4412 NACA 4412 Flow Visualization

Escoamento em Perfis

Regime Número Mach Características

Subsônico incompressível 0 < M <  0,3 Aerodinâmica clássica de baixa velocidade.

Subsônico compressível  0,3 < M <  0,8 Efeitos de compressibilidade, sem choque.

Transônico*  0,8 < M <  1,2 Choque normal, interação entre camada limite e choque, etc. Supersônico  1,2 < M <  5,0 Choque oblíquo, ondas de

expansão, etc. Hipersônico M >  5,0

Efeitos de alta temperatura,

interação entre ondas de choque, fluxos de baixa densidade, etc.

* Alguns autores indicam o regime transônico iniciando por volta de 0,75 M, e também podem ser encontradas afirmações de que este regime persiste até 1,60 M.

Escoamento subsônico 0 < M <  0,8 (b) M  0,8 Subsônico Subsônico Ponto sônico: M = 1,0 Número Mach crítico

Limite inferior do regime de escoamento transônico:

Mach crítico. M  0,8

Quando a velocidade da

aeronave aumenta, observa-se a formação da onda de choque quando é atingido o M_crit.

Se a velocidade aumentar ainda mais, a onda de choque se move na direção do bordo de fuga,

indicando um aumento na área supersônica.

No caso de aerofólios com bordo de ataque arredondado (projetados para regime subsônico), persiste uma região subsônica mesmo quando todo o resto do

aerofólio já está no escoamento supersônico. Deste modo, o avião continua em regime transônico apesar de ter ultrapassado Mach 1.

Para fugir do regime transônico quando em voo à Mach igual ou superior a 1, os aviões supersônicos empregam preferencialmente nariz e bordos de ataque

pontiagudos, deste modo evitando ondas de choque normais que provocariam um maior arrasto.

Perfil biconvexo

Perfil simétrico de seção em diamante.

Asas de pequena espessura Corda Espessura P-51 (década de 1940) F-86 (década de 1950) F-104 (década de 1960) Lockheed F-104 Starfighter Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

As asas do F104 eram tão finas que faixas de proteção eram colocadas quando o avião se encontrava em manutenção, para evitar que a equipe de terra se machucasse com os bordos afiados.

Tipos de Escoamento

(a) Escoamento Linear

(b) Escoamento Rotacional

Imagine uma pequena roseta (), de material muito leve, imersa em um escoamento.

Se esta roseta girar, o escoamento é

rotacional, caso contrário, o escoamento é linear.

 

Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

(c) Escoamento Inviscido e Linear sobre um aerofólio

De acordo com o teorema de Helmholtz, assumindo viscosidade zero, se um fluxo é inicialmente irrotacional, este permanece irrotacional. Seja a figura abaixo. Um observador é fixado na seção do aerofólio. O fluxo mais distante é uniforme e de velocidade constante. O fluxo

passa através da seção do aerofólio, permanecendo irrotacional se viscosidade zero é assumida. Realmente, efeitos de viscosidade são limitados a uma pequena região próxima a superfície do aerofólio e sua esteira, de modo que a maior parte do fluxo pode ainda ser

Seja um fluxo através de um tubo. A velocidade varia ao longo da seção do tubo. Alguém poderia imaginar um valor médio de velocidade para o fluxo em uma dada seção transversal. Esta velocidade é considerada como “unidimensional” uma vez que varia de acordo com a seção considerada (ou seja, cada seção teria uma velocidade média característica), mas não haveria variação ao longo de cada seção.

perfil real de velocidade do fluxo

perfil de fluxo unidimensional

Perfil de velocidade idealizado, unidimensional tubo tubo Perfil de velocidade real Velocidade média Perfil de velocidade

Tubo de Venturi

A equação da continuidade implica que o fluxo mássico na entrada tem de ser igual ao fluxo mássico na saída.

̇ = ̇ Seção 2 (gargalo) Seção 1 Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

Escoamento de Fluido Ideal

• No caso de fluidos incompressíveis, a densidade é constante, portanto:

. = .

(4)

Esta é uma equação simples para um escoamento unidirecional,

• Rearranjando a equação tem-se

= .

Em outras palavras, uma redução na área leva a um aumento na velocidade do escoamento, e vice-versa.

Gargalo

Linhas de corrente agrupadas indicando aumento de

Teorema de Bernoulli –

Conservação de Energia

• Seja um fluxo de fluido invíscido, incompressível, estável e unidimensional. A energia nesse fluxo é composto por um conjunto de energias.

• A energia cinética ocorre devido ao movimento direcional do fluido, enquanto a energia de pressão é originada pelo movimento aleatório dentro do fluido, e a energia potencial ocasionada pela posição do fluido em relação a algum nível de referência.

• O teorema de Bernoulli é uma expressão da conservação da energia total: a soma total dessas energias em um fluxo de fluido permanece uma constante ao longo da corrente de fluxo.

• Em outras palavras, a soma da energia cinética, da energia de pressão e da energia potencial é sempre uma constante.

• _{Assumindo que o fluxo seja horizontal (como no caso do} escoamento de ar atmosférico agindo sobre um avião em voo nivelado), então podemos considerar que a energia potencial do fluxo seja constante.

• Desta forma o teorema de Bernoulli se reduz a:

é + ã =

• O teorema de Bernoulli pode ser expresso em termos de pressão, se por sua vez a energia for expressa em referência ao volume (energia específica volumétrica). Veja o caso da energia cinética:

= .

2. ⟹

. ⁄

= . ⁄

Energia cinética por

unid. de volume = .

2

Analisando as unidades

força

área

• Por este motivo, a energia cinética por unidade de volume é chamada de pressão dinâmica, q, e é determinada por

= 1

2 . .

• onde e são, respectivamente, a massa específica do fluido e sua velocidade no ponto em questão.

• A energia de pressão por unidade de volume (devido ao

movimento randômico dentro do fluido) é a pressão estática

do fluido, e é dada pelo símbolo p.

• A energia constante por unidade de volume é chamada de

pressão total p_t.

• Assim,

1

• Para um fluxo rotacional a pressão total p_t é constante ao longo de uma linha de corrente, mas pode variar de linha para linha.

• Em um fluxo irrotacional, que é considerado como o usual para um escoamento em uma aeronave, a pressão total tem valor constante em toda parte.

Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

• A equação de Bernoulli estabelece que em uma corrente de fluxo de um fluido, quanto maior for a velocidade desse fluxo, menor será a pressão estática e quanto menor for a velocidade, maior ela será.

• Existe uma simples troca entre pressão dinâmica e estática de forma que seu total permaneça o mesmo. Com o aumento de uma, a outra deve diminuir.

Escoamento de fluido invíscido, incompressível.

Manômetro de tubo em U

Manômetros de pressão estática Seção 1 Seção 2 (gargalo) Referência Referência Referência Referência Pressão dinâmica q Pressão estática p

Medição de Pressão

Tubo Estático pequenos furos Pressão estática Para o sensor de pressão Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

Tubo Pitot Estático: a diferença entre a pressão total e a pressão estática é medida, permitindo medir a pressão dinâmica e estimar a velocidade do escoamento.

Pressão estática Pressão

total

Tubo externo comunica-se com um sensor de pressão, permitindo a leitura da

pressão estática Tubo do meio comunica-se com outro sensor de pressão, permitindo a leitura da pressão total

Introduction to the Aerodynamics of Flight, Theodore A. Talay

E. L. Houghton, P. W. Carpenter Aerodynamics for Engineering

Students A C B B A

= 2 −

Sistema Pitot-estático Pitot com fonte estática separada Pressão total p_t p_t p p Portas de pressão estática

A pressão indicada pelo mostrador é a pressão dinâmica q, a diferença entre a pressão total e a estática.

q _q

fuselagem Aerodynamics for Engineers,

J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy

E. L. Houghton, P. W. Carpenter Aerodynamics for Engineering

Camada Limite e

Número de Reynolds

Camada limite

Fronteira da camada limite

Velocidade normal Velocidade menor Velocidade “zero” Curva superior do aerofólio Vista em corte da superfície do dorso, ampliada.

Tipos de Camada Limite

Vídeo: Wind Tunnel PIV

Camada Limite e Turbulência

Fronteira da camada limite

Zona de separação Ponto de estagnação

turbulento Laminar

Desacelerando

Acelerando

Vídeo: Perfil Aerodinâmico de uma Asa

O número de Reynolds

• Fisicamente representa a razão entre forças inerciais e forças

viscosas de um determinado escoamento. Este número é

adimensional, e sua importância na análise de escoamentos é grande, pois permite identificar muitas de suas características.

Fluxo laminar

Fluxo turbulento

Fluxo turbulento (fotografado em alta velocidade)

=  : massa específica [kg/m3_] V : velocidade [m/s] L : dimensão de referência [m]  : viscosidade dinâmica [kg/m.s]  - letra grega rô  - letra grega mi

• O efeito da rugosidade da superfície de um corpo, imerso em um fluido, é o surgimento da transição de laminar para

turbulento. Conforme a rugosidade aumenta, o ponto de

transição para escoamento turbulento irá se mover para parte posterior do aerofólio.

Aerofólio: superfície lisa

laminar transição

Aerofólio: superfície rugosa Aerofólio: superfície extremamente rugosa laminar transição turbulento laminar transição turbulento

Fluxo laminar Fluxo turbulento Escoamento de transição Escoamento de transição Escoamento de transição Escoamento de transição

=

Fricção de Superfície

• Toda a discussão anterior forneceu

o conhecimento necessário para

mostrar como o arrasto é produzido

por um corpo imerso em um

escoamento de fluido real. Uma força muito importante é o cisalhamento causado por escoamentos viscosos sobre a superfície de uma aeronave. Esse cisalhamento surge devido a fricção com a superfície e Reynolds.

Forças devido pressão hidrostática Fluido real em repouso. Forças de pressão atuando normais à superfície escoamento Forças devido pressão estática

Forças devido atrito superficial com o escoamento

Escoamento em Placa Plana

camada laminar Fronteira da camada turbulenta Espessura da camada Espessura da camada Espessura da camada Sem deslizamento superficial

Escoamento em Aerofólios

Efeito da rugosidade da superfície do aerofólio.

Fronteira da camada turbulenta

Ponto de separação: stall Transição:

laminar se torna turbulento

Nota: fluxo externo à camada é inviscido. Máxima velocidade fora da camada limite Ponto de estagnação Pressão = pressão total pt

Escoamento em Aerofólios

Distância percorrida pelo fluxo p_ P re ssã o e st á ti ca Fluido ideal Fluido real Bordo de ataque do aerofólio Bordo de fuga do aerofólio Distribuição da pressão grandemente modificada Separação ocorre próximo aqui para fluidos reais