Livro Eletrônico. Aula 00. Matemática e Estatística p/ SEFAZ-DF Professor: Felipe Lessa DEMO

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Aula 00

Matemática e Estatística p/ SEFAZ-DF

Professor: Felipe Lessa

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AULA 0:

1. Estruturas Lógicas (parte I)

Associação Lógica;

Verdades e Mentiras

SUMÁRIO Apresentação ... 3 Cronograma ... 4 I. Associação Lógica ... 8

II. Verdades e Mentiras ... 28

III. Mais Questões Comentadas ... 44

IV. Lista das Questões Apresentadas ... 53

Olá Pessoal!

Este concurso da Sefaz-DF está sendo aguardado desde 2010, quando houve um cancelamento de edital. Ele é, sem dúvida, um dos mais aguardados entre os concurseiros! O Fisco do DF é um dos que pagam melhor no Brasil (arriscaria dizer que paga até mais que a RFB!!!!).

E para você mandar bem nesse concurso, é FUNDAMENTAL se preparar com antecedência. Assim, você sai na frente dos seus concorrentes e não é pego de surpresa quando sair o edital! Lembre-se que o concurso já está autorizado, ou seja, já já teremos Edital na praça!

Nossas aulas serão preparadas de acordo com o Edital cancelado de 2010. Há uma grande expectativa que a banca se mantenha a mesma: a FUNIVERSA! Mas fique tranquilo, assim que sair o edital, ajustarei o curso

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Com relação ao nosso curso, vocês vão perceber que eu trarei inúmeros exercícios de alto nível (em torno de 400). A nossa preparação será resolvendo questões de concursos de 1ª linha, que pagam tão bem quando a SEFAZ DF: AFRFB, ATRFB, outros Fiscos Estaduais, MPOG, CGU. TCU, AFT, etc.

Além dessas questões de 1ª linha, trarei em torno de 250-300 questões FUNIVERSA para você se habituar à banca. Realizei uma ampla pesquisa nas 50 últimas provas aplicadas pela FUNIVERSA e já mapeei todas as questões de Matemática, Raciocínio Lógico, Estatística e Matemática Financeira de interesse para nós nesse concurso.

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Apresentação

Meu nome é Felipe Lessa, sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovado no concurso de 2009 e é com muito prazer que venho até aqui para me apresentar e falar um pouquinho da minha trajetória até chegar aqui.

Sou engenheiro de telecomunicações formado pelo IME (Instituto Militar de Engenharia) na turma de 2004. Sou um desses apaixonados pela arte dos números e espero poder passar um pouco desse gosto para vocês. Afinal, dominar bem Matemática e Raciocínio Lógico é pré-requisito para ir bem em qualquer matéria. Lembro-me bem que, em 2010, no curso de formação para os aprovados na RFB, o instrutor perguntou quem era engenheiro e pude notar que mais de 60% dos aprovados levantaram a mão.

Por que os engenheiros se dão bem em concursos públicos? Porque são formados para pensar logicamente! Quantas e quantas vezes eu acertei questões de Direito sem saber do que ela se tratava mas apenas usando conceitos de raciocínio lógico. É isso que eu espero passar para você nesse curso, caro aluno!

Minha experiência em concursos públicos começou bem cedo: aos 14 anos. O Colégio Militar do RJ, pela primeira vez em sua história, resolveu abrir concurso para o Ensino Médio e ofereceu apenas 20 vagas...

Quando comecei a estudar, meu foco passou a ser unicamente este. E sempre que as pessoas me perguntavam quantas vagas tinham, eu respondia: “– Dezenove, pois uma já é minha!”. Dito e feito! Fiz as quatro provas do Colégio Militar e saiu o resultado: 1º LUGAR GERAL!!!!!

A essa hora, você deve estar pensando: “– Ih... Cara metido... Precisava encher a boca pra dizer que foi 01 do Concurso? Só quer saber de contar vantagem”.

Mas não, caro amigo! Estou dizendo isso porque a partir de agora seu pensamento tem que ser este. Estude como se uma das n vagas já fosse sua e a cada um que perguntar quantas vagas tem para a SEFAZ DF, responda: “– (n – 1), porque uma já é minha!”

Por fim, quero dizer mais uma que me empenharei ao máximo para tentar fazer parecer fácil essa matéria da qual muitos fogem e têm medo:

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Voltando aos estudos, uma estratégia que utilizei e recomendo para aqueles que não têm muito tempo para frequentar aulas, como eu não tinha, pois trabalhava e fazia mestrado, é: fujam das aulas presenciais. Muitas vezes, o que um professor leva 3 horas explicando para uma turma de 80 alunos, você aprende em 30-40 minutos de estudo bem concentrado. Ah, mas é claro: é sempre bom ter um professor com quem você pode tirar suas dúvidas. Desta forma, você leva ao professor somente a sua dúvida e ganha tempo! No nosso curso, ainda temos os vídeos para ajudar!

Para preparar este curso de Matemática e Estatística P/ SEFAZ DF, tomei por base o EDITAL NORMATIVO Nº 1/2010 - AUDITOR TRIBUTÁRIO, DE 10 DE NOVEMBRO DE 2010. Nosso curso apresentará, de um modo bem interativo, a teoria que cerca a matéria, muitos exercícios resolvidos de outros concursos de Alto Nível e cerca de 300 questões FUNIVERSA, além das Vídeo-Aulas que complementam o material escrito.

* * * * * * *

Por fim, quero deixar um recado: fiquem tranquilos! Não tenham medo da Matemáica!

Absorvendo os conceitos que trarei neste Curso, você vai ver que ela pode ser sua melhor amiga em qualquer disciplina de qualquer concurso.

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Cronograma

O cronograma do curso está baseado nos itens do próprio Edital de 2010, mais ou menos na ordem em que aparecem, abrangendo todo o conteúdo cobrado nele.

Faremos assim:

AULA CONTEÚDO DATA

Aula 0 1. Estruturas Lógicas – Associação

Lógica / Verdades e Mentiras 15/06 Aula 1 1. Estruturas Lógicas – Lógica de

Proposições 25/06

Aula 2 1. Estruturas Lógicas – Equivalência

Lógica 05/07

Aula 3 _{2. Lógica de Argumentação} _15/07

Aula 4 2. Lógica de Argumentação (Exercícios

Extras) 25/07

Aula 5 _{3. Diagramas Lógicos} _05/08

Aula 6

7. Probabilidade

15/08

Aula 7

7. Variáveis aleatórias, principais distribuições de probabilidade. 11.

Teorema de Chebyshev.

25/08

Aula 8 8. Estatística Descritiva; 9. Medidas de

Posição; 10. Medidas de Dispersão 05/09 Aula 9 8. Amostragem, teste de hipóteses e

análise de regressão. 15/09

Aula 10

4. Álgebra. 13. Raciocínio Matemático – parte I: Razões e Proporções; Porcentagem; Divisão Proporcional; Regra de Três Simples ou Composta

25/09

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– parte II: Teoria dos Conjuntos; Aula 12 5. Combinações, Arranjos e

Permutação 15/10

Aula 13

5. Combinações, Arranjos e Permutação – Exercícios de Análise

Combinatória com Probabilidade

25/10

Aula 14 6. Matrizes, Determinantes e Solução

de Sistemas Lineares. 05/11 Aula 15 10. Juros Simples e Compostos, Taxas

de Juros, Desconto 15/11

Aula 16

10. Equivalência de Capitais, Anuidades

25/11

Aula 17 _{10 Sistemas de Amortização} _25/11

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Prezados Alunos! Sei que é uma luta estudar em meio a uma Copa do Mundo... Mas lembre-se: você precisa ser forte! Veja um joguinho ou outro para relaxar, mas não vá ficar o dia inteiro vendo jogo, hein!!!

Nesta Aula, para cobrir parte do assunto “Estruturas Lógicas” de nosso edital, vamos estudar dois assuntos muito interessantes: Associação Lógica e Verdades e Mentiras.

Nesta aula de hoje, você vai se sentir no meio de uma verdadeira investigação. Você será chamado a resolver problemas de lógica que, a princípio, parecem de resolução impossível.

Para estudar Associação Lógica e Verdades e Mentiras, você vai ver que não há muita teoria a ser dita. Vamos direto às resoluções de problemas envolvendo os dois assuntos. Observe que não entraremos na teoria da Lógica propriamente dita nessa aula; não falaremos de proposições, conectivos, equivalência, implicação, argumentação... nada disso.

Resolverei algumas questões de concurso público e você verá que, no fundo no fundo, todas elas são iguais. É receitinha de bolo para matar a questão! São daquelas que você lê o enunciado e sua primeira reação é sua frio e pensar: “ - Vou pular essa! ” ou então “ - Ishhh... Vou chutar!” Mas saiba, caro aluno, que, após fazer esse curso, você não irá mais se assustar ao se deparar com uma questão dessas. O concorrente do seu lado vai ficar nervoso, mas você vai manter a calma e acertar a questão! Você vai perceber que basta seguir a receita de bolo que eu vou ensinar e, fatalmente, você acertará a questão!

Seu único trabalho será identificar o tipo de questão:

Associação Lógica x Verdades e Mentiras

Mas isso não é difícil: sempre que a questão trouxer somente informações verdadeiras no enunciado, trata-se de uma questão de Associação Lógica. Se a questão trouxer informações falsas e verdadeiras no enunciado, trata-se de uma questão de Verdades e Mentiras.

Fácil, né?

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I. Associação Lógica

Nos exercícios de Associação Lógica, a questão quer que você, a partir de um monte de informações verdadeiras jogadas no enunciado, chegue a alguma conclusão, a alguma forma de correlacionamento entre elas.

A maneira de resolver é sempre a mesma. Não se assuste! Siga a receitinha que eu vou ensinar e corra pro abraço!!!

Quando você perceber que se trata de uma questão de Associação, faça o seguinte...

Receita de Bolo:

1. Leia as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO, para saber o que a questão está pedindo;

2. Monte um quadro com as possíveis respostas;

3. Analise cada uma das afirmações do enunciado da questão e marque SIM/NÃO no quadro;

4. Assinale a afirmativa correta!!!!

Vamos às questões comentadas?

Questão 1: ESAF - AFRFB/SRFB/2009

Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores - branco e laranja - ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:

a) cão, cobra, calopsita. b) cão, calopsita, cobra. c) calopsita, cão, cobra. d) calopsita, cobra, cão. e) cobra, cão, calopsita.

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SOLUÇÃO:

Apliquemos a nossa receita de bolo:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é o animal de cada menino.

2. Montemos nosso quadro:

Cão Cobra Calopsita

Zezé Zozó Zuzu

3. Vamos analisar friamente cada uma das afirmações do enunciado e marcar SIM/NÃO no quadro:

a) Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas.

b) Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes.

c) Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; d) a calopsita é amarela;

e) Zezé tem um animal de duas cores - branco e laranja - ; f) a cobra vive na casa do meio.

Ora, se cada animal é de uma cor diferente (b), o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó (b), a calopsita é amarela (d) e o animal de Zezé é branco/laranja (e), conclui-se que Zozó NÃO tem um cão e Zezé NÃO tem uma calopsita.

Zezé NÃO

Zozó NÃO

Zuzu

Agora, se as três casas são contíguas (a), o cão mora em uma casa contígua à de Zozó (c) e a cobra vive na casa do meio (f), temos as seguintes configurações:

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extremidades e que, portanto, a cobra vive na casa do meio, que é a mesma de Zozó!

Zezé NÃO

Zozó NÃO SIM

Zuzu

Como cada menino só tem um animal, podemos escrever NÃO para a Calopsita na linha do Zozó e SIM para o Zuzu na coluna da Calopsita, uma vez que a calopsita não pertence nem a Zezé e nem a Zozó.

Zezé NÃO

Zozó NÃO SIM NÃO

Zuzu SIM

Agora que já usamos todas as informações do enunciado, temos que nos virar com o que temos. Ora, como cada menino só tem um animal e cada animal só pertence a um menino, repare que a cobra já tem dono: Zozó. Então podemos escrever NÃO na coluna da Cobra para Zezé e Zuzu:

Zezé NÃO NÃO

Zozó NÃO SIM NÃO

Zuzu NÃO SIM

Usando este mesmo raciocínio, concluímos que Zezé tem um Cão e Zuzu não.

Zezé SIM NÃO NÃO

Zozó NÃO SIM NÃO

Zuzu NÃO NÃO SIM

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: Zezé tem um cão; Zozó uma cobra; e Zuzu uma calopsita.

Entenderam a aplicação da receita de bolo?!? Não tem mistério né, pessoal? Vamos que vamos!!!

Gabarito: Letra A * * * * * * * * * * *

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Questão 2: ESAF - AFT/MTE/2003

Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.

b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.

d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é a cor do sapato e do vestido de cada amiga.

Vestido Sapato

Preto Branco Azul Preto Branco Azul

Julia Marisa Ana

a) somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. b) Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. c) Marisa está com sapatos azuis.

Ora, se nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos (b) e Marisa está com sapatos azuis (c), preenchemos logo nosso quadro com essas informações:

Vestido Sapato

Julia NÃO NÃO

Marisa NÃO NÃO SIM

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preencher todos os outros com NÃO. Exemplo: se o sapato de Marisa é SIM Azul, ele NÃO é preto e NÃO é branco. Você verá que isso nos ajudará e muito lá na frente!

Agora vamos pensar, caro aluno. A única informação que ainda não usamos é a da letra a) somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Pense bem: pode Ana ter vestido azul? NÃO, porque o sapato azul é de Marisa e Ana deve ter vestido da mesma cor do sapato. Pode Marisa ter vestido azul? NÃO, porque somente Ana deve ter vestido da mesma cor do sapato. Ora, se o vestido azul não pertence nem a Ana e nem a Marisa, só pode SIM pertencer a Julia

Vestido Sapato

Julia NÃO NÃO SIM NÃO

Marisa NÃO NÃO NÃO SIM

Ana NÃO

Uma vez que Julia tem vestido azul e que seu sapato não é branco e não pode ser da mesma cor do vestido, concluímos que seu sapato é preto.

Vestido Sapato

Julia NÃO NÃO SIM SIM NÃO NÃO

Marisa NÃO NÃO NÃO SIM

Ana NÃO

Agora nem precisamos pensar, basta ir preenchendo as tabelas com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO. Mas se você quiser pensar, o raciocínio é o seguinte: o sapato de Ana NÃO é preto (porque o preto é de Julia) e não é Azul (porque o Azul é de Marisa):

Vestido Sapato

Julia NÃO NÃO SIM SIM NÃO NÃO

Ana NÃO NÃO SIM NÃO

Como o sapato de Ana é branco, seu vestido deve ser branco (a):

Vestido Sapato

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De novo, nem precisamos pensar, basta ir preenchendo as tabelas com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO.

Vestido Sapato

Marisa SIM NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Ana NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: os sapatos de Julia são pretos os de Ana são brancos.

Gabarito: Letra C * * * * * * * * * * *

Questão 3: ESAF - AFT/MTE/2003

Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:

a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo

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1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber quem é casado com quem.

Celina Ana Julia Helena

Alberto Carlos Gustavo Tiago

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si

1ª partida: Celina X Alberto

De b), concluímos que Celina e Alberto NÃO são casados:

Alberto NÃO

Carlos Gustavo Tiago

2ª partida: Ana X Marido de Julia

De a), concluímos que Alberto NÃO é casado com Julia:

Alberto NÃO NÃO

Carlos Gustavo Tiago

3ª partida: Esposa do Alberto X Marido de Ana

De a), concluímos que Alberto NÃO é casado com Ana:

Alberto NÃO NÃO NÃO

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Gustavo Tiago

4ª partida: Celina X Carlos

De a), concluímos que Carlos NÃO é casado com Ana: De b), concluímos que Carlos NÃO é casado com Celina

Alberto NÃO NÃO NÃO

Carlos NÃO NÃO

Gustavo Tiago

5ª partida: Esposa de Gustavo X Alberto

De a), concluímos que Gustavo NÃO é casado com Celina:

Alberto NÃO NÃO NÃO

Carlos NÃO NÃO

Gustavo NÃO

Tiago

Agora, nem precisamos pensar, basta ir preenchendo a tabela com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO. Aplicando este raciocínio para a primeira coluna e para a primeira linha, temos:

Alberto NÃO NÃO NÃO SIM

Carlos NÃO NÃO

Gustavo NÃO

Tiago SIM

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: a esposa de Tiago é Celina e o marido de Helena é Alberto.

Gabarito: Letra A * * * * * * * * * * *

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Questão 4: ESAF - AFC (CGU)/CGU/2001

Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina.

Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem:

a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo

b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo

c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo

d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis

e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis

SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é o curso e a cidade de cada mulher.

Curso Cidade

Med Bio Psi BH Floripa SP

Marcia Berenice Priscila

a) Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. b) Priscila cursou Psicologia.

c) Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Note que quando preenchemos um quadro com SIM, aproveitamos para preencher todos os outros com NÃO. Exemplo: se Marcia realizou seu curso em Belo Horizonte, ela NÃO realizou em Florianópolis e nem em SP.

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Igualmente, se Priscila cursou Psicologia, ela NÃO cursou Medicina e nem Biologia.

Curso Cidade

Marcia SIM NÃO NÃO

Berenice NÃO NÃO

Priscila NÃO NÃO SIM

Agora nem precisamos pensar, basta ir preenchendo as tabelas com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO.

Curso Cidade

Marcia SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO

Berenice NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

Priscila NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: Marcia, Berenice e Priscila cursaram, respectivamente, Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis e Psicologia em São Paulo

Gabarito: Letra C * * * * * * * * * * *

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Questão 5: ESAF - AFC (CGU)/CGU/2002

Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura: "Não vou à França nem à Espanha". A morena: "Meu nome não é Elza nem Sara". A ruiva: "Nem eu nem Elza vamos à França".

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loura é Sara e vai à Espanha.

b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha. SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é o NOME e o PAÍS de cada mulher identificada pela cor do cabelo. 2. Montemos nosso quadro:

Nome País

Sara Bete Elza Espanha França Alemanha

Loura Ruiva Morena

a) A loura: "Não vou à França nem à Espanha". b) A morena: "Meu nome não é Elza nem Sara". c) A ruiva: "Nem eu nem Elza vamos à França". De a), temos:

Nome País

Loura NÃO NÃO SIM

Ruiva Morena

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De b), temos:

Nome País

Loura NÃO NÃO SIM

Ruiva

Morena NÃO SIM NÃO

De c), além das marcações óbvias (a ruiva não vai à França; Elza não vai à França), chegamos à seguinte conclusão: a ruiva não é Elza e, por consequência, Elza é loura.

Nome País

Loura SIM NÃO NÃO SIM

Ruiva NÃO NÃO

Morena NÃO SIM NÃO

Nome País

Loura NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM

Ruiva SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO

Morena NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: A loura é Elza e vai à Alemanha

Gabarito: Letra E * * * * * * * * * * *

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Questão 6: ESAF - AFC (CGU)/CGU/Auditoria e Fiscalização/2006 Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.

b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é a cor da BICICLETA e da BERMUDA dos três meninos.

Bicicleta Bermuda

Azul Branca Preta Azul Branca Preta

Júlio Marcos Artur

a) Somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. b) Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas.

c) Marcos está com bermuda azul. De b), temos:

Bicicleta Bermuda

Júlio NÃO NÃO

Marcos Artur

De c), temos:

Bicicleta Bermuda

Júlio NÃO NÃO

Marcos SIM NÃO NÃO

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Como a bermuda branca não pertence nem a Marcos e nem a Julio, concluímos que ela pertence a Artur. Como Artur tem bermuda e bicicleta de mesma cor, sua bicicleta também é branca.

Bicicleta Bermuda

Júlio NÃO NÃO

Marcos SIM NÃO NÃO

Artur SIM SIM

Bicicleta Bermuda

Júlio NÃO NÃO NÃO SIM

Marcos NÃO SIM NÃO NÃO

Artur NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

Para determinar a cor da bicicleta de Júlio e Marcos, vamos recorrer novamente à informação a), que diz que somente Artur tem bicicleta e bermuda de cores iguais. Ora, se a bermuda de Julio é preta, sua bicicleta é azul. Se a bermuda de Marcos é azul, sua bicicleta é preta. Simples assim!

Bicicleta Bermuda

Júlio SIM NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Marcos NÃO NÃO SIM SIM NÃO NÃO

Artur NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.

Gabarito: Letra C * * * * * * * * * * *

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Questão 7: ESAF - AFC (CGU)/CGU/Auditoria e Fiscalização/2006 Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.

b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria.

c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense.

d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.

e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber a naturalidade de cada irmã e suas idades. Repare, nobre Aluno, que em toda questão que envolver comparações de idade entre os atores, nós vamos deixar isso pro final, para não embolar. Neste caso, faremos a nossa receita de bolo para descobrir a naturalidade das 5 irmãs e, depois, estabeleceremos quem é mais velha do que quem.

RS GO MG SP CE Norma Paula Maria Lucia Helena

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b) Lúcia é mais moça do que a gaúcha c) Lúcia é mais velha do que Maria.

d) A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.

e) A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. f) A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. g) A paulista é mais moça do que a goiana,

h) A paulista é mais velha do que a mineira;

i) Esta (a mineira), por sua vez, é mais velha do que Paula. De a), temos que Lúcia não é cearense

De b), temos que Lúcia não é gaúcha

De d), temos que Helena e Norma não são nem cearenses nem paulistas De e), temos que Lúcia não é mineira nem paulista

De f), temos que Helena e Paula não são mineiras

RS GO MG SP CE

Norma NÃO NÃO

Paula NÃO

Maria

Lucia NÃO NÃO NÃO NÃO

Helena NÃO NÃO NÃO

Agora nem precisamos pensar, basta ir preenchendo as tabelas com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO. Observe a linha de Lucia, veja que ela só pode ser de GO:

RS GO MG SP CE

Norma NÃO NÃO

Paula NÃO

Maria

Lucia NÃO SIM NÃO NÃO NÃO

Helena NÃO NÃO NÃO

Como Lucia é de GO, nenhuma das outras irmãs o é. Coloque NÃO para todas as outras na coluna de GO.

RS GO MG SP CE

Norma NÃO NÃO NÃO

Paula NÃO NÃO

Maria NÃO

Lucia NÃO SIM NÃO NÃO NÃO

Helena NÃO NÃO NÃO NÃO

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Norma NÃO NÃO NÃO NÃO

Paula NÃO NÃO NÃO

Maria NÃO NÃO

Helena SIM NÃO NÃO NÃO NÃO

Seguindo análogo raciocínio, observamos que Norma só pode ser mineira:

RS GO MG SP CE

Norma NÃO NÃO SIM NÃO NÃO

Paula NÃO NÃO NÃO

Maria NÃO NÃO NÃO

Helena SIM NÃO NÃO NÃO NÃO

Neste momento, chegamos à maior dificuldade da questão: saber quem é a paulista e a cearense. Não está explícito em lugar algum, mas se observarmos as afirmações h) e i), podemos concluir que Paula não é paulista. Ora, se a paulista é mais velha que a mineira e a mineira é mais velha do que Paula, é óbvio que Paula não é a paulista.

RS GO MG SP CE

Norma NÃO NÃO SIM NÃO NÃO

Paula NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Maria NÃO NÃO NÃO SIM NÃO

Helena SIM NÃO NÃO NÃO NÃO

Pronto, já temos a naturalidade de cada uma das irmãs. Agora nos resta saber a ordem de idade entre elas. Sabendo a naturalidade, fica muito mais fácil coloca-las na ordem decrescente de idade (quanto mais em cima, mais velha é a irmã). Senão, vejamos:

De b), temos: Helena (RS) Lucia (GO) De c), temos: Helena (RS) Lucia (GO)

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Maria (SP) De h), temos: Helena (RS) Lucia (GO) Maria (SP) Norma (MG) De i), temos: Helena (RS) Lucia (GO) Maria (SP) Norma (MG) Paula (CE)

4. Analisando as alternativas, chegamos ao gabarito: Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

Gabarito: Letra E * * * * * * * * * * *

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Questão 8: ESAF - APO (MPOG)/MPOG/Planejamento e Orçamento/2005

Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem).

Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que:

a) Lauro é paulista e José é psicólogo. b) Mauro é carioca e José é psicólogo. c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo. d) Mauro é paulista e José é psicólogo. e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.

SOLUÇÃO:

1. O que a questão está pedindo? Olhamos as respostas ANTES DE LER O ENUNCIADO e identificamos que ela quer saber qual é a profissão e o estado de cada homem.

Estado Profissão

MG RJ SP Eng Vet Psi

Mauro Jose Lauro

a) José é mineiro

b) o engenheiro é paulista c) Lauro é veterinário De a) e c) temos:

Estado Profissão

Mauro

Jose SIM NÃO NÃO

(28)

De b), como o engenheiro é paulista, José não pode ser engenheiro, pois é mineiro conforme a).

Estado Profissão

Mauro

Jose SIM NÃO NÃO NÃO

Lauro NÃO SIM NÃO

Agora nem precisamos pensar, basta ir preenchendo a tabela de profissão com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO.

Estado Profissão

Mauro SIM NÃO NÃO

Jose SIM NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Lauro NÃO SIM NÃO

De b), como o engenheiro é paulista

Estado Profissão

Mauro SIM SIM NÃO NÃO

Jose SIM NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Lauro NÃO SIM NÃO

Mais uma vez nem precisamos pensar, basta ir preenchendo a tabela de Estado com as informações de SIM/NÃO que faltam. Em cada coluna e em cada linha só há um SIM, o resto é NÃO.

Estado Profissão

Mauro NÃO NÃO SIM SIM NÃO NÃO

Jose SIM NÃO NÃO NÃO NÃO SIM

Lauro NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO

4. Analisando as alternativas, chegamos à conclusão que há duas alternativas corretas, d) e e). Por esta razão, esta questão foi anulada.

(29)

II. Verdades e Mentiras

Nos exercícios de Verdades e Mentiras, a questão quer que você, a partir de um monte de informações verdadeiras e falsas jogadas no enunciado, chegue a alguma conclusão.

A maneira de resolver é sempre a mesma. Não se assuste! Siga a receitinha que eu vou ensinar e corra pro abraço!!!

Quando você perceber que se trata de uma questão de Verdades e Mentiras, faça o seguinte...

Receita de Bolo:

1. Identifique os atores envolvidos na questão;

2. Estabeleça hipóteses acerca dos atores (comece sempre supondo que um deles diz a Verdade);

3. Verifique se há inconsistências nas suas hipóteses;

4. Assinale a afirmativa correta!!!!

Vamos às questões comentadas?

Questão 9: ESAF/ACE/TCU/2002

Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: ―Eu sou o culpado‖. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: ―Sim, ele é o culpado‖. Disse, por fim, o de camisa preta: ―Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu‖. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:

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a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.

b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente.

c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente.

d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade.

e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.

SOLUÇÃO:

Nestes problemas de Verdades e Mentiras, temos que fazer suposições (hipóteses).

Começamos nossas suposições SEMPRE por quem diz a VERDADE. Admitimos que um dos nossos atores é quem está dizendo a verdade e verificamos se há alguma inconsistência com essa suposição. Se houver inconsistências, descartamos a hipótese. Se não, ESTA É A RESPOSTA!!!!

Vejamos o nosso exemplo:

AZUL “Eu sou o culpado”

BRANCA “Azul é o culpado” PRETA “Eu sou o culpado”

Culpado Às vezes Mente / Às vezes diz a Verdade

Inocente 1 Sempre diz a Verdade

Inocente 2 Sempre Mente

Suposição 1: Azul está dizendo a verdade

Supondo que Azul sempre diz a verdade e como ele fala: “Eu sou o culpado”, concluímos que Azul é culpado. Entretanto, note que é um dos inocentes quem sempre diz a verdade, o que forçaria Azul a ser inocente nessa suposição.

Logo, temos aí uma inconsistência => Hipótese descartada.

Suposição 2: Branco está dizendo a verdade

Supondo que Branco sempre diz a verdade e como ele fala: “Azul é o culpado”, concluímos que Azul é culpado. Entretanto, note que é um dos inocentes quem sempre diz a verdade, o que forçaria Branco a ser inocente nessa suposição. Até aqui tudo ok. Analisando preto, só restaria a ele ser o inocente que mente. Como ele diz: “Eu sou o culpado”, a

(31)

Suposição 3: Preto está dizendo a verdade

Supondo que Preto sempre diz a verdade e como ele fala: “Eu sou o culpado”, concluímos que Preto é culpado. Entretanto, note que é um dos inocentes quem sempre diz a verdade, o que forçaria Preto a ser inocente nessa suposição.

Sendo a suposição 2 a que está valendo, temos os seguinte quadro resumo:

AZUL Culpado

BRANCA Inocente que diz a verdade PRETA Inocente mentiroso

Gabarito: Letra A * * * * * * * * * * *

Questão 10: ESAF/CGU/2006

Um professor de lógica encontra-se em viagem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: ―Beta é mentimano‖ Beta: ―Gama é mentimano‖ Gama: ―Delta é verdamano‖ Delta: ―Épsilon é verdamano‖

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon

(32)

SOLUÇÃO:

ALFA “Beta é mentimano”

BETA “Gama é mentimano”

GAMA “Delta é verdamano”

DELTA “Épsilon é verdamano”

ÉPSILON X

Mentimano Sempre Mente

Verdamano Sempre diz a Verdade

Suposição 1: Alfa está dizendo a verdade

Supondo que Alfa sempre diz a verdade, Alfa é o verdamano do grupo e todos os demais são mentimanos. Não há inconsistência em sua fala, pois ele afirma que Beta é mentimano. Ok!

Vamos analisar as falas dos demais. Sabemos que os mentimanos mentem. Beta, como mentimano que é, deveria mentir, mas está dizendo a verdade: “Gama é mentimano”.

Suposição 2: Beta está dizendo a verdade

Supondo que Beta sempre diz a verdade, Beta é o verdamano do grupo e todos os demais são mentimanos. Não há inconsistência em sua fala, pois ele afirma que Gama é mentimano. Ok!

Vamos analisar as falas dos demais. Sabemos que os mentimanos mentem. Alfa, como mentimano que é, está dizendo uma mentira (“Beta é mentimano”), pois de acordo com nossa hipótese, Beta é verdamano. Ok!

Gama e Delta, como mentimanos que são, estão dizendo mentiras (“Delta é verdamano” / “Épsilon é verdamano”), pois de acordo com nossa hipótese, Delta e Épsilon são mentimanos. Ok!

(33)

Suposição 3: Gama ou Delta está dizendo a verdade

Supondo que Gama ou Delta estejam dizendo a verdade, isto implicaria em que eles fossem o verdamano, Acontece que teríamos uma inconsistência em suas falas, pois ambos afirmam que um outro colega é verdamano.

Sendo a suposição 2 a que está valendo, temos os seguinte quadro resumo: ALFA Mentimano BETA Verdamano GAMA Mentimano DELTA Mentimano ÉPSILON Mentimano Gabarito: Letra D * * * * * * * * * * * Questão 11: ESAF/AFC/STN/1996

Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com

vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: ―Ana é a que está de branco‖. A de branco falou: ―Eu sou Maria‖. E a de preto disse: ―Cláudia é quem está de branco‖. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade; que Maria às vezes diz a verdade e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente:

a) preto, branco e azul b) azul, preto e branco c) preto, azul e branco d) azul, branco e preto e) branco, azul e preto SOLUÇÃO:

(34)

AZUL “Ana é a que está de branco” BRANCO “Eu sou Maria”.

PRETO “Cláudia é quem está de branco”

Maria Às vezes Mente / Às vezes diz a Verdade

Ana Sempre diz a Verdade

Cláudia Sempre Mente

Suposição 1: Ana (dizendo a verdade) está de Azul

Supondo que Ana (que sempre diz a verdade) esteja de azul e como ela fala: “Ana é a que está de branco”, temos uma inconsistência pois, por hipótese, ela estaria de azul.

Suposição 2: Ana (dizendo a verdade) está de Branco

Supondo que Ana (que sempre diz a verdade) esteja de branco e como ela fala: “Eu sou Maria”, temos uma inconsistência pois, por hipótese, a de branco é Ana.

Suposição 3: Ana (dizendo a verdade) está de Preto

Supondo que Ana (que sempre diz a verdade) esteja de preto. Como ela fala: “Cláudia é quem está de branco”, assumimos isso como verdade. Então, temos a seguinte configuração: Ana de Preto, Claudia de Branco e Maria de Azul. Até aqui Ok! Vamos analisar as falas das outras personagens.

A de Azul (Maria) fala “Ana é a que está de branco”. Isto é uma mentira, pois Ana está de Preto segundo nossa suposição. Mas, como Maria às vezes mente e às vezes fala a verdade, não há inconsistências nessa situação. Ok!

A de Branco (Claudia) fala “Eu sou Maria”. Isto é uma mentira. Mas, como Claudia sempre mente, não há inconsistências nessa situação. Ok!

A hipótese está consistente.

AZUL Maria

BRANCO Claudia

PRETO Ana

(35)

Questão 12: ESAF/AFC/

Três amigos – Cláudio, Mauro e André – brincavam na sala

quando, em dado momento, quebraram o vaso da sala de Mauro. Furiosa, a mãe de Mauro perguntou quem foi o responsável.

- Foi André, disse Cláudio. - Fui eu, disse Mauro. - Foi Mauro, disse André.

Somente um dos três garotos dizia a verdade, e a mãe sabia que Mauro estava mentindo. Então:

a) André, além de mentir, quebrou o vaso. b) Cláudio mentiu, mas não quebrou o vaso. c) André disse a verdade.

d) não foi André que quebrou o vaso.

e) quem quebrou o vaso foi Mauro ou Cláudio. SOLUÇÃO:

CLAUDIO “Foi André”

MAURO “Fui eu”

ANDRÉ “Foi Mauro”

CLAUDIO OU ANDRÉ Sempre diz a Verdade

MAURO Sempre Mente

Suposição 1: Claudio está dizendo a verdade / André mente

Supondo que Claudio esteja dizendo a verdade e como ela fala: “Foi André”, o culpado seria André. Ok! Vamos analisar as outras falas:

Mauro (que sempre mente) diz “Fui eu”. Mentira. Ok! André (que está mentindo) diz “Foi Mauro”. Ok!

Suposição 2: André está dizendo a verdade / Claudio mente

Supondo que André esteja dizendo a verdade e como ela fala: “Foi Mauro”, o culpado seria Mauro. Ok! Vamos analisar as outras falas:

(36)

Mauro (que sempre mente) diz “Fui eu”. Verdade. Mas percebem que Mauro sempre mente; logo, nossa hipótese está “furada”!

CLAUDIO Mentira

MAURO Mentira

ANDRÉ ->quebrou o vaso Verdade Gabarito: Letra A

* * * * * * * * * * *

Questão 13: ESAF/MPOG/2006

Três amigos Lucas, Mário e Nelson moram em Teresina, Rio de

Janeiro e São Paulo – não necessariamente nesta ordem. Todos

eles vão ao aniversário de Maria que há tempos não os encontrava. Tomada de surpresa e felicidade, Maria os questiona onde cada um deles mora, obtendo as seguintes declarações:

Nelson: Mário mora em Teresina.

Lucas: Nelson está mentindo, pois Mário mora no Rio de

Janeiro.

Mário: Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São Paulo.

Sabendo que o que mora em São Paulo mentiu e que o que mora em Teresina disse a verdade, segue-se que Maria concluiu que, Lucas e Nelson moram, respectivamente em

a) Rio de Janeiro e Teresina. b) Teresina e Rio de Janeiro. c) São Paulo e Teresina. d) Teresina e São Paulo. e) São Paulo e Rio de Janeiro. SOLUÇÃO:

Começamos nossas suposições SEMPRE por quem diz a VERDADE. Admitimos que um dos nossos atores é quem está dizendo a verdade e verificamos se há alguma inconsistência com essa suposição.

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NELSON “Mario mora em Teresina”

LUCAS “Nelson está mentindo, pois Mário mora no Rio de Janeiro.”

MARIO “Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São Paulo”

Mora em Teresina Sempre diz a Verdade

Mora em São Paulo Sempre Mente

Suposição 1: Nelson mora em Teresina (sempre diz a verdade) Supondo que Nelson seja o morador de Teresina; como o morador de Teresina sempre diz a verdade, teríamos um inconsistência em sua fala, pois Nelson afirma que Mário é o morador de Teresina.

Suposição 2: Lucas mora em Teresina (sempre diz a verdade)

Supondo que Lucas seja o morador de Teresina; como o morador de Teresina sempre diz a verdade, Mário mora no Rio de Janeiro. Por exclusão, Nelson mora em São Paulo. Ok! Vamos analisar as outras falas: Nelson (que mora em São Paulo) afirma que Mário mora em Teresina. Isto é uma mentira pois, por hipótese, Mário mora no Rio de Janeiro. Como o morador de São Paulo sempre mente, Ok!

Mario (que mora no Rio de Janeiro) afirma que mora em São Paulo. Como nada foi dito acerca da veracidade das informações do carioca, não podemos afirmar que há inconsistências nessa afirmação. Ok!

Suposição 3: Mario mora em Teresina (sempre diz a verdade)

Supondo que Mario seja o morador de Teresina; como o morador de Teresina sempre diz a verdade, teríamos um inconsistência em sua fala, pois Mario afirma que mora em São Paulo.

NELSON São Paulo

LUCAS Teresina

MARIO Rio de Janeiro

Gabarito: Letra D * * * * * * * * * * *

(38)

Questão 14: ESAF/MPU/2004

Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: ―Neste set, o escore está 13 a 12‖.

Berenice: ―O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set‖.

Camila: ―Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra‖.

Denise: ―O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante‖.

Eunice: ―Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set‖.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que

a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.

e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.

SOLUÇÃO:

A maneira tradicional de resolver esse tipo de questão é supor quem está dizendo a verdade e ir testando se esta hipótese traz alguma inconsistência com as falas dos atores. Acontece que, no nosso exemplo, temos 5 (cinco) atores e sabe-se que três delas estão dizendo a verdade.

Quantas hipóteses devemos testar? Temos que escolher grupos de 3 em um universo de 5. Como fazemos isso? Por análise combinatória, chegamos à conclusão que serão C5,3=10 hipóteses!

Isto é impraticável na hora de uma prova! E a banca não é tão malvada assim. Ela está querendo que você vá além da receita de bolo que

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cabeça para funcionar... Vejamos as afirmações:

Amanda “Neste set, o escore está 13 a 12”.

Berenice “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.

Camila “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”. Denise “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está

perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.

Eunice “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Três Sempre dizem a Verdade

Duas Sempre Mentem

Observe que duas amigas (Amanda e Camila) afirmam estar 13x12 o escore; e outras duas amigas afirmam não estar 13x12. Logo, duas delas estão falando a verdade e duas estão mentindo.

Como três amigas sempre dizem a verdade, concluímos que a informação de Eunice só pode ser verdadeira:

―Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set‖.

Ora, como a Ulbra está ganhando, Camila e Amanda estão dizendo a verdade:

―Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra‖. ―Neste set, o escore está 13 a 12‖.

Gabarito: Letra B * * * * * * * * * * *

(40)

Questão 15: ESAF/MPU/2004

Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que ―Milango‖ e ―Nabungo‖ são as palavras no idioma local que significam ―sim‖ e ―não‖, mas não sabe qual delas significa ―sim‖ e nem, consequentemente, qual significa ―não‖. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates. – Nabungo –, disse o jovem. Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

SOLUÇÃO:

Este problema de Verdades e Mentiras tem um detalhe interessante.

Imagine uma pessoa que sempre diz a verdade e outra que sempre diz mentira. Pergunte a cada uma delas se elas mentem. Quais seriam as respostas:

- Não, responde o que sempre diz a verdade. - Não, responde o que sempre diz a mentira.

(41)

Agora, pergunte a cada uma delas se elas dizem a verdade. Quais seriam as respostas:

- Sim, responde o que sempre diz a verdade. - Sim, responde o que sempre diz a mentira.

Observe que para essa pergunta: “– Você diz a verdade?”, a resposta é sempre “Sim”.

Muito bem, vamos ao nosso problema:

Sócrates Jovem

Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

Milango E a tua aldeia é maior do que a desse homem? Milango E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? Nabungo

Aldeia menor Sempre dizem a Verdade

Aldeia maior Sempre Mentem

Olhemos para a última pergunta. Ao perguntar ao jovem se ele era da aldeia maior, Sócrates o está perguntando se ele mente (pois todos da aldeia maior mentem). Já sabemos que a resposta para a pergunta “-Você mente?” é sempre “Não”, independente da sinceridade do locutor. Logo, “Nabungo” significa “Não”; por exclusão, Milango significa “Sim”. Traduzindo então...

Sócrates Jovem

Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

Sim E a tua aldeia é maior do que a desse homem? Sim E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? Não

Aldeia menor Sempre dizem a Verdade

Aldeia maior Sempre Mentem

Suposição 1: O jovem é da aldeia menor (sempre diz a verdade) Supondo que o jovem seja da aldeia menor e que sempre diga a verdade, passemos a analisar as respostas:

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Na primeira pergunta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior do que a da mulher, ou seja, o Homem é da aldeia Maior e a mulher é da aldeia menor. Ok!

Na segunda pergunta, o jovem afirma que sua aldeia é maior do que a do homem; ora, isto é uma inconsistência pois, por hipótese, o jovem é da aldeia menor.

Suposição 2: O jovem é da aldeia maior (sempre mente)

Supondo que o jovem seja da aldeia maior e que sempre minta, passemos a analisar as respostas:

Na primeira pergunta, o jovem afirma que aldeia do homem maior do que a dessa mulher. Ora, como ele está mentindo, concluímos que a aldeia do homem é menor ou igual à aldeia da mulher. Ou seja:

Homem e Mulher são da aldeia menor; Homem e Mulher são da aldeia maior; ou

Homem é da aldeia menor e Mulher é da maior.

Até aqui, Ok! Nenhuma inconsistência, mas nada podemos concluir ainda...

Na segunda pergunta, o jovem afirma que sua aldeia é maior do que a do homem; como o jovem está mentindo, sua aldeia é menor ou igual à aldeia do homem. Mas, por hipótese, lembre-se que o jovem é da aldeia maior; logo, sua aldeia é igual à aldeia do homem; ambos são da aldeia Maior.

Voltando à análise da primeira pergunta, Homem e Mulher são da aldeia Maior.

Homem Aldeia Maior

Mulher Aldeia Maior

Jovem Aldeia Maior (mente) Gabarito: Letra E

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Questão 16: ESAF/Serpro/2001

Daniel encontra-se em visita ao país X. Este país é formado por apenas duas tribos, a saber, a tribo dos Nuncamentem e a dos Semprementem. Embora utilizem exatamente a mesma língua, os Nuncamentem sempre dizem a verdade, e os Semprementem jamais dizem a verdade. Daniel ainda não domina o idioma local. Sabe que ―balá‖ e ―melé‖ são as palavras utilizadas para significar ―sim‖ e ―não‖. O que Daniel não sabe é qual delas significa ―sim‖ e qual delas significa ―não‖. Daniel encontra três amigos, habitantes de X, sem saber quantos deles são Nuncamentem e quantos são Semprementem. Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: ―Os teus dois amigos são Nuncamentem?‖. A esta pergunta, todos os três respondem ―balá‖. A seguir, Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: ―Os teus dois amigos são Semprementem?‖. A esta pergunta, os dois primeiros respondem ―balá‖, enquanto o terceiro responde ―melé‖. Daniel pode, então, concluir corretamente que:

a) exatamente dois amigos são Semprementem e ―balá‖ significa ―sim‖.

b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e ―balá‖ significa ―sim‖.

c) exatamente dois amigos são Semprementem e ―balá‖ significa ―não‖.

d) os três amigos são Semprementem e ―balá‖ significa ―não‖. e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e ―balá‖ significa ―não‖.

SOLUÇÃO:

Sejam os 3 habitantes do país X: X1, X2 e X3.

Daniel Resposta

1) X2 e X3 são Nuncamentem? X1:balá

Daniel Resposta

4) X2 e X3 são Semprementem? X1:balá

5) X1 e X3 são Semprementem? X2:balá

6) X1 e X2 são Semprementem? X3:melé

Nuncamentem Sempre dizem a Verdade

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Temos que descobrir a que tribo pertencem X1, X2 e X3.

Repare nas perguntas 3) e 6). Elas se referem aos habitantes X1 e X2. Como as respostas são diferentes, podemos concluir que X1 e X2 pertencem à mesma tribo.

Da análise das perguntas 1-4 e 2-5, vemos que X3 pertence a uma tribo diferente de X1 e X2; caso contrário, as respostas deveriam ser diferentes.

Suposição 1: X1 e X2 são da tribo Nuncamentem (sempre dizem a verdade) e X3 é da tribo Semprementem (sempre diz mentira) Se X1 e X2 são da tribo Nuncamentem e X3 responde “balá” na pergunta 3), “balá” significa “Não”, pois X3 sempre mente.

Se X1 e X2 são da tribo Nuncamentem e X3 responde “melé” na pergunta 6), “melé” significa “Sim”, pois X3 sempre mente.

Da mesma forma, X1 e X2, que falam a verdade, respondem “balá” (“Não”), nas perguntas 1), 2), 4) e 5).

Gabarito: Letra E * * * * * * * * * * *