Modelo agroclimático de regressão linear múltipla para previsão de produtividade de culturas de sequeiro

MODELO AGROCLIMÁTICO DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PRODUTIVIDADE DE CULTURAS DE SEQUEIRO'

JERÓNIMO GARCk V,2e KLAUS REICHARDT3

RESUMO - Foram estabelecidas relações estatísticas entre produlividades anuais me precipitações mensais

Ç4), para as culturas de trigo, cevada e batata. A expressão matemática usada no modelo foi: Y = a + biXi + b2X2 + b3X3 + b4X4, na qual as constantes a, bl, b2, b3 e b4 foram determinadas mediante regressão linear máltipla. Os modelos estabelecidos permitem fazer a previsão das safras com trts meses de antecipação. Os modelos referentes à cultura de trigo foram os melhores, seguidos pelos de cevada, e ficando em tiltimo lugar os referentes às culturas de batata.

Termos para indexação: estatística, precipitação mensal, trigo, cevada, batata, previsão de safras.

AGROCUrVtATIC MULTIFLE LINEAR REGRESSION MODEL FOR UPLANO CROP PRODUCTIVITV FORECAST

ABSTRACT - Unear Multiple-Regression was used to determino a relationship between monthly raintail Xj and annuaj cmp yield (Y) ol wheal, barley and potatoes. The mathemalical expression used in tfie modele were expressed as: 9 = a + bIXI + 1b2X2 + b3X3 + 1b4X4 wI-ierethe pararneters a, bl,b2, ba and b4wero found through multiple linear regression. The modeis allow yleld forecast threo mondis beforo harvest. The wheat modele are the best and lhe barley's are better than those of tho potatoes.

Index teiws monthly rainfall, wheat, barley, potatoes, statistics, yield forecast.

INTRODUÇÃO

Na maioria das situações, a produção agrícola E

obtida sob regime natural de precipitação pluviaL Desta forma, as safras produzidas sob estas condi-ções estão em estreita relação com este elemento climático e, também, com fatores do solo, doenças e demais elementos climáticos.

O modelo agrometeorológico de previsão de safra aqui apresentado foi aplicado para dados obtidos em regiões da Sena de Ancash, no Peru, para as quais os autores dispunham de uma série muito boa de da-dos (García Vilca & García Villanueva 1986). O tra-balho foi feito para as culturas mais difundidas nas áreas estudadas, sendo elas o trigo, a cevada, o mi-lho, a batata e a ervilha.

As práticas culturais da batata, para a região em questão, ocorrem nos meses de agosto e setembro, e para os casos de trigo, cevada e leguminosas de se-queiro, em dezembro e janeiro. Climaticamente, o ano hidrológico se inicia em agosto e termina em abril.

É óbvia a importância do conhecimento antecipa-do das safras ou colheitas de urna safra agrícola,

so-Aceito parapublicaçãoem 12 de dezembro de 1987. 2 _{Eng.- Met.,Prof.- Adjunto,Dep.deFfsicaeMeteorol.da}

Universidad Nacional Agraria La Molina - Peru; Pós-Ora-duando do CPG de Agrometeor. da ESALQIUSP. Eng. - Agr., Ph.D., L.D., Titular do DFMJESALQ-USP, Caixa Postal 9, CEP 13400 Piracicaba, SP.

bretudo em um país como o Peru, onde importações de produtos agrícolas são feitas para cobrir o déficit da produção nacional. Estudos de previsão permiti-rão estimar antecipadamente as safras do ano agrí-cola e possibilitar a estimativa do déficit da produção agrícola da região.

O objetivo do presente trabalho consistiu em bus-car relações matemáticas entre o rendimento das culturas de sequeiro de trigo, cevada e batata, com as precipitações pluviais mensais, com a finalidade de tais modelos servirem para fazer previsão das safras cern trôs meses de antecipação.

Diversos modelos agroclimáticos ou agrometeo-rológicos para previsão de produtividade tam sido desenvolvidos em diversas partes do mundo. Assim, Mota (1965), em seu estudo "Clima e Trigo no Sul do Brasil", apresenta, para o estado do Rio Grande do Sul, um modelo de rendimento de trigo em fun-ção de elementos climáticos (precipitafun-ção e tempe-ratura). Seus dados para o período de 1941 a 1960 mostram rendimentos estimados muito similares aos observados, mas no período 1920 a 1941, os rendi-mentos estimados diferiram muito dos observados.

Luz (1982), estudando o efeito da precipitação pluvial no rendimento de duas cultivares de trigo no Centro Nacional de Pesquisa de Trigo (CNPT), da EMBRAPA, em Passo Fundo, RS, em casa de ve-getação, e com simulação de chuva, mostra que a precipitação pluvial provocou um decréscimo no

número de grãos por espiga e no rendimento das culturas de trigo, mesmo na aus6ncia de doenças e de pragas.

Pedro Júnior et ai. (1984) utilizaram, para esti-inativa da produtividade da cultura de soja, um mo-delo baseado nas evapotranspiraçCes real e potencial, introduzindo um coeficiente de produtividade cujo valor depende da fase de desenvolvimento da cultu-ra. O estudo foi desenvolvido em trts localidades: Campinas, Pindamonhangaba e Ribeirão Preto, SP. Os resultados indicam que os valores estimados, comparados aos observados, apresentam um erro médio de 25% para Campinas, 9% para Ribeirão Preto e 8% para Pindamonhangaba.

Brunini et aI. (1982) fazem a análise e teste de outro modelo para estimativa da produção agrícola, que é também função da água disponível no solo.

Para o teste do modelo e determinaçAo de seus parâmetros, foram utilizados dados de produção da cultura de soja obtidos também para as regiôes de Campinas, Ribeirão Preto e Pindamonhangaba, SP. Os resultados mostraram que o modelo é capaz de estimar satisfatoriamente a produção agrícola e, para tanto, somente é necessário que se conheça a produ-ção potencial média do local.

No Peru, Sanchez (1982) apresenta um estudo de modelos agrometeoroligicos para a planificação econômica e desenvolvimento rural do vaie de Man-taro. Seus resultados permitem conhecer os rendi-mentos com 30 dias de antecipação.

Wigley & Quipu (1983), na Austrália, desenvol-veram um modelo estatístico de clima-rendimento para a cultura de trigo; como variáveis de previsão, foram usadas a temperatura e a precipitação pluvial. Os resultados indicam a grande participação da pre-cipitação de inverno no modelo.

MATERIAL E MÉTODOS

Dados

Utilizaram-se dados de rendimento das culturas de trigo, cevada e batata, referentes a períodos de cinco a doze anos, cobrindo o período de 1971 a 1984. Também foram utiliza-dos dautiliza-dos mensais de precipitação pluvial, registrautiliza-dos em postos pluviométricos dentro das áreas de previsão.

Região do estudo

A região do estudo no Peru está compreendida entre 2.700 m a 3.300 m de altitude, estando dividida em duas árean

1. Distrito Agropcculrio de Sihns, entre as latitu-des 802' a 806' sul e longitude 77°5' a 77 08' oeste. Dentro desta área, encontra-se uma subdrea chamada "distrito po-

lítico de Sibun"..

Pcsq.agropec.brasBras1lia,24(7):779-786,julbo 1989.

2, Distrito Agropcculrio de Iluari, entre as Latitudes 9°0' a 907' sul e longitudes 77 02' a 7708' oeste. Dentro des-ta, encontra-se outra subárea chamada "distrito político de Cbavin"

Neste trabalho são apresentados modelos para os dois distritos agropeculrios e os dois distritos políticos; isto, por-que os primeiros são mais amplos e englobam os dltiinos, on-de se encontram as estaçôes pluviométricas.

No desenvolvimento de modelos, constam ti-ês fases: a obtenção do modelo teórico propriamente dito, a fase de ajuste e a fase de operação do modelo. Neste trabalho, é apresentada apenas a primeira fase, ficando as restantes para o futuro.

O modelo agroclimático utilizado no presente caso é de-fmido por uma expressão matemática que relaciona a variá-vel produtividade (Y) com as variáveis climáticas precipita-ções pluviais (Xi) da forma seguinte:

?=a-i-blXl+b2X2+b3X3+b4X4, (1) onde as variAveis independentes (Xi) para o caso de cereais, foram:

Xl = precipitação de dezembro (D) do ano anterior do pe-nodo agrícola que começa.

X2 = precipitação de janeiro (3) do período agrícola em consideração.

X3 = precipitação de fevereiro (F) do período agrícola. X4 = precipitação de março (M) ou soma de dezembro a

março(DM).

Para o caso da cultura de batata, as Xi representam preci-pitaçóes de setembro (8), outubro (0), novembro (N) e de-zembro (D) ou soma de setembro a dede-zembro (80), respecti-vamente.

A determinação dos parãmetros a, bl, b2, 1 ,3 e b4 da equação adotada foi feita fazendo uso da correlação linear mdlüpla.

Na equação escolhida, observa-se que não se consideram as precipitaçôes de abril (X5) nem o total do período agrícola (X6); isso, porque seprocun um modelo para fazer a previ-são das urras com três meses de antecipação.

Como indicadores da precisão dos modelos foram usados dois parãmetros o coeficiente de determinação (R 2) e o erro relativo médio (Er):

= SSRJSST (2)

N

Er = £ [(IYi- til) 100IY11(1IN) (3) 1

*

onde: Yi = i-ésimo valor estimado da variável Y Yi = i-ésimo valor observado da variável Y

IYi - = valor absoluto do desvio do valor estima- do

coeficiente de determinação SSR = soma de quadradosdaregressão SST = soma de quadrados totais

MODELO AGROCLIMÁTICO DE REGRESSÃO LINEAR ₇₈₁

Foi também feita uma homogeneização dos dados, que consiste em dar um tratamento adequado aos dados de valores extremos, ou seja, miximos ou mínimos, isto é, dados com valores que se afastam demasiado do restante da amostra. Existem muitas técnicas estatísticas para homogeneizar os dados e, em nosso caso, a homogeneização foi realizada após o estabelecimento do modelo e só nos casos onde o teste foi não-significativo. Com os dados jâ homogeneizados, nova-mente se aplicou o modelo. O processo consistiu da elimina-ção dos dados que por simples observaelimina-ção mostraram uma separação muito grande dos dados restantes.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na Tabela 1 apresentam-se os resultados obtidos para os distritos políticos Chavin e Sihuas, respecti-vamente.

No distrito de Chavin, de acordo com os valores do erro relativo médio (Er), observa-se que o mo-delo encontrado para as três culturas é bom, mos-trando variações de 3,1%, 3,4% e 1,8% entre valores previstos e observados para as culturas de batata, trigo e cevada, respectivamente. O teste F, porém, indicou uma significância ao nível de 10%, só para a cultura de trigo, e não-significância para batata e ce-vada. Analisando-se os coeficientes de correlação múltipla, observa-se que para valores de R = 0,996 para cevada, R = 0,987 para trigo e R = 0,933 para batata (tendo em conta o R tabular ao nível de 5% de 0.987), apenas é significativo o da cultura de cevada.

Estes resultados também podem ser observados na forma gráfica, nas Figs. 1 e 2, que indicam como os valores estimados para as culturas de batata (a) e trigo (b) estão muito próximos aos valores obser-vados,

No caso de Sihuas, os resultados que podem ser vistos nas Fig. 3 e 4 são semelhantes aos anteriores, indicando que os modelos para as três culturas têm boa precisão, considerando o erro relativo médio

TABELA 1. Resultados para distritos políticos.

(Er). Os testes F e R só puderam ser aplicados ao modelo para cultura de batata, e foram não-signifi-cativos.

Na Tabela 2 apresentam-se os resultados corres-pondentes aos distritos agropecuários de Huari e Si-huas, respectivamente.

No caso de Huari, observa-se que o erro relativo médio (Er) para as culturas de batata (10 0lo), trigo (4%) e cevada (9,9%) estão dentro do valor máximo adotado. Por outro lado, os valores dos coeficientes de correlação múltipla de 0,74 para batata, de 0,93 para trigo e de 0,90 para cevada, comparados com o valor tabular ao nível de 5% = 0,93, foram não-sig-nificativos para batata e cevada. Da mesma maneira, o teste F foi significativo só para a cultura de trigo. Nas Fig. 5 e 6, tem-se a representação gráfica para as culturas de batata e trigo; no caso de batata, ob-serva-se o grande afastamento dos valores estimados nos anos 80 e 82, ainda com efeitos contrários. O valor alto de Er (10%) é devido à discrepância destes dois valores.

Na Tabela 2 observam-se valores de 4,6, 3,1 e 2,9 dos erros relativos médios (Er) para as culturas de batata, trigo e cevada, respectivamente, e eles indi-cam a boa precisão dos modelos. Considerando o coeficiente de correlação múltipla de 0,925 para ba-tata, 0,97 para trigo e de 0,933 para cevada, e tendo em conta que o valor tabulado a 5% é 0,93, verifica-se a boa precisão dos modelos para trigo e cevada. Ao contrário, o teste F mostrou-se significativo para batata e trigo, mas não para cevada.

Finalmente, nas Fig. 7 e 8 está a comparação en-tre os valores observados ou reais da produtividade com os estimados para a cultura de cevada nos dis-tritos agropecuários; os valores estimados no caso de 1-luari tEm menor precisão, porque o valor estimado do ano 80 foi de tendência contrária à do valor ob-servado.

CuIt, a bIXI b2X2 1i3X3 b4X4 Er A2 Fc N

Distrito do Chaviu batata 5872,7 -8,302S 5,0450 -7,891'1 -6,849S0 3,1 0,87 1,73 6 tigo 593,8 -4,820 3,893J 5,741 F _{-0,245M 3,4 0,95} 10,5* ₇ cevada 491,7 29,89 D -19,41 J -8,499 F _{1,8 0,99 35,9 5} Distrito do Sihuas batata 8856,8 46,79$ 15,635o -31,71 N -7,634 $0 2,9 0.94 3,86 6 higo 1135,6 -1,53 D 4,53J 4,94 F '2,38DM 0,01 0,99 0 5 cevada 804,1 3,570 4,85J 2,73F -ZOOM 0,01 0,99 O 5

1

D

o

MODELO AGROCLIMÁTICO DE REGRESSÃO LINEAR ₇₈₃

10000 9000 8000 7000 E 6000 o o) 5000 4000 3000 2000

ec

o

EIG. 3. Valores observados e estimados para cultura de batata no distrito poiflico de Sihuas.

71 76 77 78 80 81 82 83 84 ANOS

Fi 4. Valores observados e estimados para cultura de tigo no distrilID polftico de Sihuas.

784 J. GARCÍ A V. e K. REICHARDT

Em todos os casos onde o teste F foi não-signifi- qualquer forma, a precisão dos modelos é decidida só

cativo, parece tratar-se do problema de este teste ser na segunda fase, mediante o teste com dados expe- rimentais posteriores aos usados na determinação mais conveniente para amostras grandes. Mas, de dos modelos.

TABELA 2. Resultados para distritos agropecudrios.

Cult. a bIXi 1b2X2

Distrito do Agropecuãrio do Huarl

batata 9953,7 -58,06 S -9.220

trigo 1154,4 4,2960 -0,04J

cevada 674,0 5,5440 .3,49J

Distrito Agropecuâzio do Sihuas

batata 7602,2 37,9055 -5,790 trigo 1017,8 -2,4210 0,5811 cevada 1213,8 1,1430 0,069J b3X3 b4X4 Ei 1,241N -4,2650 10 -0,46 F -3,336 M 4 1,62F -0,314M 9,9 -3,15t4 -9,690 4,6 1,323 F -0,852 M 3,1 -2,11 F 0,819M 2,9 A2 Fc N 0,54 1,16 9 0,89 5,53** 9 0,81 3,19 8 0,86 7,4" 10 0,94 14,5** 9 0,87 3,26 7

Nota 1: Nfvel de significâncla a 5%. * Nkel do significáncia a 10%.

Nota 2 em todas as equações, as letras correspondem aos Iniciais dos meses e representam precipitações tal como foi esta-belecido no método. 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 • OBSERVADO

ES

o

z

o

z

FIG. 5. Valores observados e estimados para cultura de batata no distrito agropecuâzlo de Huari.

1

g

z

z

D

o

o

o

MODELO AGROCLIMÁTICO DE REGRESSÃO LINEAR 785

71 73 74 76 78 80 81 83 84

ANOS

FIG. 6. Valores observados e estimados para cultura de Digo no disbito agropecuário de Hua4i.

71 73 77 80 81 82 83 84

ANOS

EIG. 7. Valores observados e estimados para cultura de cevada no disbito agropeujádo de Huad.

1200 1000 800

1

o

a

ria 8. Valores observados e estimados para cultura do cevada no distrito agropecuMo de Sibuas. CONCLUSÕES

1. Foi possível estabelecer equações do modelo para as três culturas consideradas, mostrando sua viabilidade. Em todos eles, o maior erro (Er), de 10%, correspondeu à cultura de batata do distrito agropecwlrio de Huari.

2. De forma geral, os testes estatísticos indicam que os modelos para cultura de trigo são os melho-res, seguidos pelos das culturas de cevada, ficando em último lugar os correspondentes à cultura de ba-tata.

3. O modelo detenninado para a cultura de batata no distrito agropecurio de Sihuas mostrou-se bom para estimar as safras da mencionada cultura, o que não ocorreu no distrito agropecuário de HuarL

4. Por outro lado, conclui-se também que as pre-cipitações totais mensais de dezembro, janeiro, fe-vereiro e março constituíram variA'eis adequadas para a previsão da produtividade da cultura de trigo e cevada, com três meses de antecipação, nas regiões consideradas.

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