Amostragem por sectores em inventário florestal

AMOSTRAGEM POR SECTORES EM INVENTÁRIO FLORESTAL

Dissertação de Mestrado em

Engenharia florestal

Henrique Dinis Pinto da Silva

Orientadores: Professora Auxiliar Teresa Fidalgo Fonseca Mestre João Paulo Calçada Duarte

Este trabalho foi apresentado na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD), como dissertação para a obtenção do grau de Mestre no âmbito do Curso de Mestrado em Engenharia Florestal na referida Universidade.

À minha família À Bruna Ao Ricardo e aos meus avós que descansem em paz

Ao terminar esta dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Florestal, quero agradecer a todos que, ao longo deste percurso, confiadamente me apoiaram. Deste modo, quero publicamente agradecer:

À Professora. Doutora Teresa Fonseca, orientadora deste trabalho de dissertação, pelo incansável apoio em todas as fases do projeto, pela sua capacidade de transmitir conhecimento, auxílio imprescindível em ultrapassar as diversas barreiras e ainda pela simpatia e constante disponibilidade. Ao Sr.º Engenheiro João Paulo Calçada Duarte, também orientador deste trabalho de dissertação por toda a atenção e conhecimento que me transmitiu.

À Professora Doutora Simone Varandas, diretora do curso de Mestrado em Engenharia Florestal, pela total disponibilidade durante o curso e pelo interesse demostrado pelo desenvolvimento da dissertação.

Ao Professor Doutor João Bento pela promoção da criação da base de dados e pela disponibilização da mesma, para a concretização do presente estudo.

Ao Sr. Eng.º Jorge Pimenta pela recolha da informação ao nível das árvores que consta na referida base de dados.

À Bruna Scarparo por todo o tempo que despendeu ao ajudar em todo o trabalho de campo e gabinete, e que sem ela não poderia ter feito este trabalho.

Aos professores José Aranha, Maria Emília, Aurora Capapé, Rui Cortes, Luís Lopes Lívia Madureira, Filipa Manso, João Cabral, Edna Cabecinha, José Lourenço, Ana Pires, Paulo Fernandes, José Louzada, Maria Pinto, Paula Arnaldo, Carlos Correia, Maria Cerveira, Ana Pereira e Luís Roxo pela amabilidade e empenho na transmissão dos seus conhecimentos durante todo o curso de mestrado em Engenharia Florestal.

Aos meus amigos Igor, Vasco, Isabel, Joana, Ana, Zé, Diogo João e demais colegas de curso, pela ajuda despendida e sobretudo pelos bons momentos passados entre 2012 e 2014.

Especialmente aos meus pais e irmã que, como sempre em outros momentos da minha vida, apoiaram todas as opções que tomei. Mais uma vez com carinho, à minha namorada, pilar essencial, por toda a atenção que não lhe pude dedicar enquanto desenvolvi esta tese, mas ciente de a compensar no futuro.

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A importância e a diversidade das áreas florestais, associadas à morosidade e custos de avaliação das respetivas existências fazem com que o inventário florestal seja uma das ferramentas mais importantes na sua caraterização. Na maior parte das situações seria de todo impossível medir todas as variáveis dendrométricas e conseguir que esse processo fosse rentável.

Dessa forma é muito importante através de métodos estatísticos apropriados, poder estimar valores ecológicos e económicos da floresta, com graus de certeza elevados, sendo a determinação do tamanho e forma das unidades de amostragem a usar, bem como a distribuição da amostra, pilares para essa eficiência.

A questão relativa às unidades de amostragem há muito que é estudada. Porém, autores como Iles e Smith (2006) afirmavam que não estariam estudadas todas as formas de inventariar variáveis florestais para obtenção de estimativas de variáveis de estado, tais como número de árvores (N, árv. ha-1), área basal (G, m2ha-1) e volume (V m3ha-1).

É então apresentada nesta dissertação uma forma alternativa às unidades de amostragem convencionais, designada por amostragem por sectores. Esta técnica apresenta como vantagens, em relação às anteriores, o facto de o centro das unidades de amostragem poder ser colocado em qualquer parte da área de inventário, dos sectores poderem ser implementados de uma forma sistemática ou aleatória. O método foi ensaiado num povoamento real, tendo como suporte a georreferenciação das árvores e a sua seleção, através de sistemas de informação geográfica. A localização das unidades de amostragem (UA) foi realizada de modo sistemático e também aleatoriamente. O tratamento dos dados foi feito de acordo com a amostragem por meio de razões. Os resultados obtidos ao nível de erro padrão e erro de amostragem percentuais (SR% e SE%, respetivamente), revelaram ser muito satisfatórios, comparados com a precisão e exatidão

da amostragem, decorrente da utilização de parcelas com forma circular.

Os erros associados às amostragens ensaiadas, com quatro unidades de amostragem de distribuição sistemática, considerando igual área amostrada, mas forma distinta (sector versus parcela circular) indicam, na amostragem por sector e para a variável G, a obtenção de um SR%

de 6,55 e um SE% de 20,86. Para a variável V um SR% de 7,87 e SE% de 25,04 e para N um SR% de 3,84 e SE% de 12,21. No ensaio realizado com distribuição aleatória de UA de forma

circular, os erros associados à amostragem conduziram a um erro padrão percentual em G de 17,82e a um SE% de 56,72. Para a variável V obteve-se um erro padrão percentual 17,92 e um

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Com dados tão satisfatórios na aplicação deste método, pode pensar-se que se trata de uma opção viável para utilização em inventário florestal, com vantagens interessantes relativamente às abordagens tradicionalmente baseadas em UA de forma circular. Salvaguarda-se a necessidade de dar continuidade ao estudo aqui apreSalvaguarda-sentado de modo a poder generalizar-se o método a outras situações e para outras intensidades de amostragem.

Palavra-chave: Inventário Florestal, Forma das unidades de amostragem, Amostragem por sectores.

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The importance and diversity of forest areas associated with the slowdown and the respective stocks appraisal costs make the forest inventory one of the most important tools in their characterization. In most situations it would be utterly impossible to measure all the dendrometric variables and make this process would profitable.

Thus it is very important by appropriate statistical methods to estimate ecological and economic values of the forest, with high levels of certainty, being the determination of the size and shape of the sampling unit to be used, as well as the sample distribution, the pillars of efficiency.

The question of the sampling units has long been studied. However, authors such as Iles and Smith (2006) stated that would not studied all forms of forest inventory variables to obtain state variables estimates, such as number of trees (N, tree. Ha -1), basal area (G m 2ha -1) and volume (V m 3ha -1).

It is then presented in this thesis an alternative way to conventional sampling units, called sampling sectors. This technique has the advantage, compared to earlier, the fact that the center of the sampling units may be placed anywhere in the inventory area, sectors can be implemented in a systematic or random distribution. The method was tested in a real settlement, supported by the georeferencing of trees and their selection, through geographic information systems. The location of the sampling units (SU) was carried out in a systematic and also random location. Data analysis was done according to the ratio estimator. The results to the standard error level and percentage sampling error (Sr% and SE%, respectively), proved to be very satisfactory, compared with the precision and accuracy of sampling, from the use of plots with circular shape.

The associated errors with the tested samples, with four systematic sampling units , considering the same sample area, but different shape (circular versus sector shape) show, in sector sampling G variable an Sr % of 6,55 and SE% of 20,86. For the variable V an SR% of 7,87 and SE% of 25,04 and for N an Sr% of 3,84 and SE % of 12,21.

When tested with random distribution of circular SU, errors associated with sampling led to a standard percentage error in G of 17,82 and a SE% from 56,72. For the variable V the percent standard error was 17,92 % and the SE% 57,02 while for the variable N, the value of these statistics was in the same order 19,06 and 60,60.

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approaches based on traditional SU with circular shape. However it is necessary to continue the study presented here in order to be generalized the method to other situations and other sampling intensities.

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AGRADECIMENTOS ... ix

RESUMO ... vi

ABSTRACT ... viii

ÍNDICE DE FIGURAS ... xii

ÍNDICE DE TABELAS ... xiv

LISTA DE SÍMBOLOS E ACRÓNIMOS ... xvi

1. Introdução ... 1

1.1 Motivação ... 2

1.2 Objetivos ... 3

2. Unidades de amostragem ... 4

2.1 Unidades de amostragem tradicionais ... 4

2.2 Vantagens e desvantagens das unidades de amostragem tradicionais ... 8

2.3 Alternativa às unidades tradicionais de área delimitada ... 14

3. Material e métodos utilizados ... 23

3.1 Caraterização da área de estudo ... 23

3.1.1 Localização ... 23

3.1.2 Composição ... 24

3.1.3 Distribuição espacial ... 25

3.2 Obtenção de dados dendrométricos para a área de estudo ... 26

3.3 Formulário Utilizado ... 28

3.4 Cenários testados ... 29

3.5 Seleção das árvores amostradas... 31

3.6 Implementação de parcelas circulares ... 34

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4.2 Volume do povoamento ... 39

4.3 Número de árvores ... 41

4.4 Determinação dos melhores cenários a utilizar ... 43

5. Considerações finais ... 50

6. Bibliografia ... 52

7. Anexos ... 54

Anexo A- Tabela de todas as árvores eliminadas no estudo ... 54

Anexo B- Formulário da Amostragem Casual Simples (ACS) ... 55

Anexo C-Formulário da amostragem por meio de razões ... 56

Anexo D- Resultados da amostragem por sector ... 57

Anexo E-Resultados da instalação de UA circulares ... 60

Anexo F- Determinação do Índice de Variância Relativa (IVR) ... 61

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Figura 1- Ilustração de potencial enviesamento na recolha de dados por unidade de

amostragem em plantações ... 6

Figura 2- Ilustração de uma unidade instalada numa plantação, de modo a evitar enviesamento ... 6

Figura 3- Representação do padrão esperado entre o tamanho das unidades de amostragem e a variância estimada (adaptado de Philips,1994) ... 7

Figura 4 – Representação de uma unidade circular ... 9

Figura 5-Unidades circulares concêntricas [Fonte: Marques et al. (2010)] ... 11

Figura 6 - Representação de uma unidade de amostragem quadrada ... 12

Figura 7 - Representação de uma unidade de amostragem retangular ... 12

Figura 8 - Representação de faixas de amostragem ... 13

Figura 9 – Instalação de quatro unidades de amostragem por sector ... 16

Figura 10 – Redução do sector de amostragem ... 17

Figura 11 - Área de estudo extensa com vários pontos pivô instalados ... 19

Figura 12 – Ilustração respeitante á probabilidade de uma árvore ser amostrada numa amostragem por sector ... 20

Figura 13- TIN relativa à altimetria para a região que circunda a área de estudo ... 23

Figura 14 – Distribuição das árvores da área de estudo, por classes de diâmetro... 24

Figura 15 – Distribuição espacial das árvores por diâmetros (cm) ao nível de altura de 1,30m. ... 25

Figura 16- Exemplo dos 7 cenários testados ... 33

Figura 17-Representação dos quatro cenários referentes às parcelas circulares ... 35

Figura 18 – Gráfico comparativo dos valores de SE% e SR% para a área basal por hectare ... 39

Figura 19- Gráfico comparativo dos valores de SE% e SR% para o volume sobre casca por hectare ... 41

Figura 20 - Gráfico comparativo dos valores de SE% e SR% para o número de árvores por hectare ... 43

Figura 21- Caixa de bigodes para a área basal determinada pelo método de sectores. ... 44

Figura 22-Caixa de bigodes para o volume determinado pelo método de sectores. ... 45

Figura 23- Caixa de bigodes para o número de árvores determinado pelo método de sectores. ... 45

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Figura 25 - Caixa de bigodes para a estimativa do volume determinado através de parcelas circulares. ... 46 Figura 26- Caixa de bigodes para a estimativa do número de árvores determinado através de parcelas circulares. ... 47 Figura 27 -Comparação entre os melhores resultados para a área basal usando os dois métodos de amostragem. ... 48 Figura 28 - Comparação entre os melhores resultados para o volume usando os dois métodos de amostragem ... 48 Figura 29 - Comparação entre os melhores resultados para o número de árvores usando os dois métodos de amostragem ... 49

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Tabela 1- Descrição sumária das principais variáveis dendrométricas (n = 737 árv.) ... 24

Tabela 2- Tabela com os cinco primeiros pontos da parcela 2a ... 26

Tabela 3- Tabela descritiva dos cenários ensaiados ... 29

Tabela 4-Tabela com indicação dos valores aleatórios considerados para os de azimutes ... 30

Tabela 5- Relação entre as IA (intensidades de amostragem) e os graus por sector ... 31

Tabela 6 - Extrato de uma tabela gerada no ARCGIS 9.3 relativa a árvores selecionadas ... 32

Tabela 7 - Tabela descritiva das parcelas circulares criadas ... 34

Tabela 8 - Valores estimados para a área basal por hectare em todos os cenários ... 38

Tabela 9 - Valores estimados para o volume sobre casca por hectare em todos os cenários ... 40

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Cenários ensaiados

c2_4_9_fc_x- 4 Sectores sistemáticos de 9 graus com ponto pivô fora do centro c3_2_18_c_x- 2 Sectores sistemáticos de 18 graus com ponto pivô central

c4_2_18_fc_x- 2 Sectores sistemáticos de 18 graus com ponto pivô fora do ponto central c5_2_18_fc_x-2 Sectores aleatórios com de 18 graus ponto pivô fora do central

c6_4_6_c_x- 4 Sectores sistemáticos de 6 graus com ponto pivô central c7_4_12_c_x- 4 Sectores sistemáticos de 12 graus com ponto pivô central circulares 1-4 Parcelas circulares sistemáticas

circulares 2-4 Parcelas circulares aleatórias circulares 3-2 Parcelas circulares sistemáticas circulares 4-2 Parcelas circulares aleatórias

Outros símbolos gl- Graus de liberdade

IA-Intensidade de amostragem I-Índice de dispersão

IVR- Índice de variância relativa

R2_{-Coeficiente de determinação}

R-Média segundo o formulário da amostragem por Razões SE-Erro de amostragem

SIG-Sistema de informação geográfica

Sr-Erro padrão

TIN - Triangulated Irregular Network UA- Unidade de amostragem

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1. Introdução

Os espaços florestais podem adquirir inúmeras formas e tamanhos, podendo ser pequenos arboretos com caraterísticas paisagísticas e ornamentais, passando por espaços florestais com alguns hectares até extensas manchas florestais com centenas ou milhares de hectares.

Quando se coloca o problema da determinação quantitativa ou qualitativa das áreas florestais o problema pode assumir diferentes contornos. Por um lado pode ser o proprietário que possui alguns hectares de floresta para embelezamento da quinta, como floresta ambiental ou então como investimento para o futuro, por outro lado pode ser à escala governamental, com responsabilidade na gestão de vastas áreas de floresta nativa ou plantações e atendendo às suas diversas funções, como produção de madeira, retenção de águas, manutenção da biodiversidade ou recreio (West, 2004).

A avaliação de parâmetros quantitativos ou qualitativos em áreas extensas não é exclusiva do sector florestal. Os ecólogos também fazem este tipo de avaliações, podendo mesmo considerar-se que a contagem de plantas ou animais em áreas de tamanho conhecido, são umas das mais antigas técnicas na ecologia (Krebs, 1998).

Se em pequenas áreas é possível fazer as medições ou contagens totais das variáveis a determinar, no caso das grandes áreas tais como as esse método é praticamente inviável pelos custos que iria acarretar.

Dada essa dificuldade, muitas vezes é utilizado o inventário que, segundo alguns autores (Marques e Fonseca, 2006) é, na sua origem, um termo comercial que significa a compilação de uma lista detalhada de géneros, com indicação da qualidade e valor de cada um deles. Para a preparação de tal lista é necessário recolher informações a partir da classificação e da contagem de todos artigos que se encontram armazenados numa certa data.

Tendo em conta que não é viável realizar inventário completo a todos os géneros pretendidos numa floresta é preciso então estimar esse valor através de processos estatísticos. Surge, assim, o inventário florestal que se assume como uma avaliação da qualidade e da quantidade de árvores e, ainda, na identificação de caraterísticas da superfície em que aquelas se encontram implantadas (Marques e Fonseca, 2006).

Em termos financeiros, os parâmetros mais importantes a ter em conta na avaliação são os descritores bióticos quantitativos tais como o volume, área basal ou a biomassa existente e

2 dimensões médias das árvores. É através desses descritores que se estimam valores monetários para a madeira, a qual se assume, regra geral, como o bem mais comercializado na floresta, com a exceção clara do sobreiro tão importante no nosso País.

Para estimar estes valores é necessário recorrer a métodos de amostragem que, apesar de na maior parte dos casos seguirem leis de probabilidades, vão introduzir um grau de incerteza nos resultados. O grau de incerteza ou a qualidade da amostragem está assim diretamente relacionado com a dimensão da área a estudar e a finalidade do estudo, e por consequência, com os meios financeiros disponíveis para a realização do inventário. Estes meios e/ ou o tempo disponível para a recolha da informação condicionam de forma efetiva a dimensão da amostra passível de ser realizada, e por esse motivo, têm grande influência na confiança a depositar nas estimativas obtidas.

É importante dessa forma, antes de iniciar o inventário, identificar a finalidade do estudo (perceber quais os parâmetros a avaliar, qual o grau de precisão que se pretende, para que fim pretende essa informação), qual a dimensão da área (para saber qual o intensidade de amostragem a utilizar) e por fim conjugar todos estes dados com a capacidade financeira disponível.

Uma das atividades a considerar durante este planeamento do inventário respeita à identificação das unidades de amostragem (UA) a usar, as quais podem variar em tamanho, forma e em número, conforme os objetivos iniciais e limitações de tempo e verba disponível.

1.1 Motivação

As UA são um ponto-chave no sucesso de um inventário pois uma determinação incorreta dos valores avaliados por amostragem levaria a resultados impossíveis de aferir e assim a completo fracasso dos resultados apurados no inventário.

A área de amostragem a observar, numa determinada população, tem uma dependência muito forte do tamanho e forma das UA, e por outro lado esse mesmo tamanho e forma das unidades tem grande influência na qualidade da amostragem e no tempo e dinheiro gasto na mesma.

Uma decisão correta acerca da forma da unidade, tamanho e método de localização das mesmas pode beneficiar bastante a realização do inventário com uma concomitante redução no seu tempo de realização e custos financeiros associados.

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1.2 Objetivos

A motivação deste trabalho surge, por conseguinte, da possibilidade de se poder melhorar os resultados de um inventário florestal, em termos monetários e quanto à certeza dos resultados, ou seja, tornar o processo mais eficiente, tendo como perspetiva de investigação o estudo da forma e dimensão das unidades de amostragem. Para o efeito, inicia-se esta dissertação com a caraterização dos tipos de unidades de amostragem que se pode utilizar aquando de um inventário florestal, descrevendo as suas vantagens e desvantagens, e indicando em que tipo de situações se deve empregar um tipo em detrimento de outro (s). De seguida, generaliza-se o âmbito do estudo apresentando outras soluções para o efeito e o seu fundamento científico. Avaliam-se os modelos de estrutura de amostra (tamanho e forma das UA) em áreas da floresta nacional a fim de perceber se os resultados são credíveis configurando assim essas opções como modelos passíveis de utilização em inventários florestais.

Caso seja possível utilizar outro tipo de unidade em situações específicas, poder-se-á assim ganhar rentabilidade no trabalho, o que se pode traduzir na redução de tempo e dinheiro na elaboração de inventário florestal.

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2. Unidades de amostragem

2.1 Unidades de amostragem tradicionais

O termo “unidade de amostragem” em inventário florestal é normalmente definido como uma unidade de pequena dimensão (não superior a 1000m2) com forma quadrada, retangular ou circular. Estas três formas são as tradicionalmente usadas, ao nível da recolha de informação das existências florestais (Marques e Fonseca, 2006).

A faixa de amostragem (contínua ou descontínua) pode ser considerada como um caso particular de unidades de amostragem retangulares, assim como, em caso limite de redução da largura, a linha de interceção, muito utilizada em inventários de vegetação arbustiva.

A seleção do tipo de unidade a utilizar depende de vários fatores, no entanto, segundo Philips (1994) em princípio não parece existir nenhum motivo para que se escolha uma forma ou outra, ou seja a seleção de diferentes tipos de amostragem não vai influenciar o erro da amostragem.

A sua escolha pode por exemplo ser definida por (Marques e Fonseca, 2006):  Uma superfície de dimensão pré-estabelecida.

 Um número (mínimo ou máximo) de árvores (elementos) a observar.  Uma superfície de dimensão não estabelecida previamente.

A escolha definida pela superfície de dimensão pré-estabelecida é aquela que mais interessa para o estudo em curso, pois é uma superfície definida em que o seu perímetro é definido a priori. No segundo caso não é a área que está definida mas sim o número de árvores, sendo que o perímetro só é definido a posteriori. O último caso representa uma superfície não delimitada, a qual irradia de um ponto de estação e integra árvores cuja probabilidade de seleção é proporcional à respetiva área basal. O processo presume uma abertura angular definida e pode ser realizado com recurso, por exemplo, a prismas óticos ou com o relascópio de espelhos de Bitterlich.

Desde que W. Bitterlich desenvolveu o relascópio, a instalação de UA, por pontos de estação, sem área definida, tornou-se mais comum nos inventários florestais, ocasionando a vantagem de introduzir mais flexibilidade de seleção ao ter limites de área sem valores pré-definidos (Philips, 1994).

Surgem então algumas dúvidas acerca do tipo de unidade a instalar. Um dos critérios mais referidos na bibliografia consultada parece ser a relação entre a área e o perímetro dos mesmos. Ou seja para a mesma superfície é preferível a forma que apresente menor relação

5 entre perímetro e área de modo a reduzir o número de árvores que estejam no limite da unidade (Marques e Fonseca, 2006).

A necessidade de reduzir os limites da unidade prendem-se com o facto de ser difícil definir quais as árvores que “contam” e quais as árvores que estão fora, e quando maior for o perímetro maior é o limite da unidade e assim mais provável é o facto de árvores estarem nesta situação.

Por outro lado Philips (1994), para além do tamanho e da forma enuncia ainda outros três aspetos importantes para a seleção do tipo de UA:

 A efetivação da unidade na representação da variação da população  A facilidade de definição dos limites

 A conveniência e o custo

Segundo o mesmo autor, UA maiores são normalmente mais eficazes a representar a variação populacional do que UA mais pequenas, mas por outro lado, são mais onerosas de estabelecer e de medir. Podem fornecer uma estimativa mais precisa que poucas UA de maiores dimensões mas a mesma precisão pode ser atingida aumentando o número de UA de dimensões reduzidas.

Como foi referido anteriormente também o tipo de floresta a inventariar é importante quando decidimos qual o tipo de unidade a utilizar. Os inventários em povoamentos com distribuição regular do tipo plantação com compassos regulares requerem cuidados extra. Segundo West (2004), nesses povoamentos a mesma unidade pode em compassos certos abranger grandes variações nos números de árvores.

Também Philips (1994) afirma que unidades com a mesma área mas com forma diferente podem, em povoamentos regulares, abranger números diferentes de árvores. num povoamento com árvores espaçadas a compasso regular, unidades com a mesma área mas forma diferente podem conter números diferentes de árvores. Acresce também, como se pode ver na Figura 1, que UA com a mesma área e forma (quadrada, no exemplo) podem ter valores muito diferentes para compassos regulares, dependo da respetiva localização e da estrutura espacial das árvores. Note-se que uma UA com a mesma área mas com forma diferente podem abranger diferentes números de árvores.

6 Figura 1- Ilustração de potencial enviesamento na recolha de dados por unidade de amostragem em

plantações

No entanto para este enviesamento existem algumas soluções. Por exemplo, Philips (1994) refere um trabalho (Goulding e Lawrence, 1992) em que os autores recomendam a colocação dos cantos das unidades quadradas em cruzamentos de compassos de árvores, tal como se pode conferir na Figura 2.

Figura 2- Ilustração de uma unidade instalada numa plantação, de modo a evitar enviesamento

Como é possível observar pela observação das Figuras 1 e 2, a forma é uma questão que, embora muitas vezes não seja muito levada em consideração, pode influenciar bastante os resultados finais das estimativas obtidas por amostragem.

7 Também o tamanho das UA tem grande importância nos resultados finais do inventário. Logo à partida o tamanho das UA juntamente com o número das mesmas vai influenciar o tamanho da amostragem e assim refletir o grau de confiança na amostra.

Normalmente é menos dispendioso instalar menos UA com áreas maiores do que mais UA de pequenas dimensões dado os custos de reposicionar as equipas de ponto para ponto ficar mais dispendioso do que realizar mais medições no mesmo local. No entanto, se o número de UA for muito reduzido isso pode fazer com que essas unidades de amostragem não cubram a escala de variação da área de estudo e isso leve a erros grosseiro no fim do inventário (West, 2004). Acresce, a influência do número de unidades de amostragem na definição do número de graus de liberdade e da estatística t de Student, usada como fator de incerteza, no cálculo do erro de amostragem.

Hush (1982) afirma que na América do Norte as unidades de amostragem são tipicamente de 800 e 1000m2_{, enquanto na Europa variam entre 100 e 500m}2_{. Alguns estudos}

já conseguiram demonstrar que a variância estimada para uma determinada população é função do tamanho da UA (veja-se por exemplo, Marques e Fonseca, 2006; Fonseca et al., 2001) e pode ser modelada por uma relação exponencial negativa (Philips, 1994). Como se pode observar na Figura 3, a variância estimada assume uma forma exponencial negativa em função do tamanho das UA.

Figura 3- Representação do padrão esperado entre o tamanho das unidades de amostragem e a variância estimada (adaptado de Philips,1994)

8 Fonseca et al. (2001), fizeram um estudo numa área florestal de pinheiro bravo para avaliar qual o tamanho de parcelas circulares mais adequado à avaliação de variáveis biométricas recolhidas em inventários de rotina. O estudo foi feito com a simulação de 50 parcelas circulares e com área de 100, 250, 500 e 1000 m2 e concluiu-se que, para a inventariação de existências, é preferível a utilização de parcelas mais pequenas, mas que se por outro lado o objetivo for a recolha de dados para a modelação de estruturas diamétricas/hipsométricas então aí dever-se-á utilizar parcelas com área igual ou maior do que 500 m2.

No Inventário Florestal Nacional, as parcelas são circulares, com área de 500 m2, com a exceção das parcelas em Sobreiro e Azinheira em que a área é de 2000 m2 podendo, no entanto, ser quadradas caso o declive seja muito acentuado (IFN, 2009).

Mas por outro lado em regiões diferentes os técnicos utilizam tamanhos diferentes, e mesmo aí, estruturas diferentes podem requerer tamanhos de UA diferentes, veja-se Couto e Bastos (1987) que referem preferir UA com 100 m2 _{porémGomes e Chaves (1988) para}

povoamentos similares determinam UA de 400 m2_.

De uma forma geral pode concluir-se que tanto a forma como o tamanho das UA são um assunto sério a ter em consideração o no planeamento do inventário florestal e de cabal importância, precisão e na exatidão das estimações feitas na floresta.

2.2 Vantagens e desvantagens das unidades de amostragem tradicionais

Todos os tipos de UA têm vantagens e inconvenientes, o que faz com que cada um deles tenha situações preferenciais a serem usadas. Se se conhecer bem o que se pode ganhar ou perder, com cada uma delas, pode-se fazer um uso mais correto das mesmas e assim ganhar tempo, dinheiro e precisão nas avaliações.

As unidades circulares são aquelas que segundo muitos autores são as mais interessantes e mais utilizadas, e isso devido a alguns aspetos (Marques e Fonseca, 2006):

 Não privilegiam qualquer direção, o que confere maior objetividade às medidas a efetuar e aos resultados obtidos.

 Permitem reduzir de forma considerável o número de casos duvidosos quando à inclusão ou não de árvores numa unidade, uma vez que, para a mesma área, o perímetro de um círculo é menor do que o de um quadrado ou de um retângulo.

9  A sua implantação no campo é mais fácil desde que não sejam demasiado

extensas.

Existe porém alguma controvérsia na bibliografia pois West (2004) afirma que a forma curva dos limites destas unidades não facilita a decisão das árvores que estão dentro ou forma da UA.

Na Figura 4 é possível observar de uma forma muito simplista a colocação de uma unidade circular no terreno com a delimitação do diâmetro da unidade. Este processo pela sua simplicidade de execução torna estas unidades muito comuns, no entanto como podemos ver, o facto de terem uma forma cuva pode criar dúvidas na seleção das árvores a inventariar.

Figura 4 – Representação de uma unidade circular

A indicação que deve ser seguida na contabilização é estipulada pela distância do centro da árvore ao centro da unidade. Se essa distância for superior ao raio definido para a unidade circular, a árvore não deverá ser contabilizada, verificando-se o oposto se a distância for inferior. Na situação limite haverá que considerar que para alguns descritores bióticos a árvore conta como um todo (exemplo, diâmetro e altura) enquanto para outros (nº de árvores, área basal ou volume) conta apenas como metade do valor. Note-se que este procedimento nem sempre é seguido, o que ocasiona a ocorrência de erros grosseiros.

São utilizadas várias formas de classificar as árvores como dentro ou fora da amostra. Veja-se, por exemplo, o método utilizado no inventário brasileiro (SFB, 2014), respeitante a subamostragem com unidades de amostragem primárias e secundárias:

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 Árvores cuja base do tronco esteja dentro da subunidade, mesmo que o fuste e a copa estejam fora, devem ter suas informações coletadas;

 Árvores localizadas exatamente no limite lateral direito da subunidade serão incluídas enquanto aquelas localizadas no limite lateral esquerdo serão excluídas;

 Árvores localizadas exatamente no limite inferior (início) da subunidade em que está se tomando as medições serão incluídas enquanto aquelas localizadas no limite superior (final) serão excluídas.

Segundo Marques et al. (2010), nos inventários florestais são também utilizadas unidades circulares concêntricas (Figura 5). Este tipo de UA corresponde a uma derivação das unidades circulares com algumas adaptações em relação ao seu tamanho. A sua utilização está diretamente relacionada com as espécies a amostrar, nomeadamente, em relação à respetiva dimensão pois, como é visível na Figura 5, o tamanho da unidade vai aumentando conforme o intervalo de diâmetros que se pretende amostrar. O inventário de árvores com diâmetros entre os 10 e os 20 centímetros faz-se, no exemplo, em unidades com 500 metros quadrados enquanto as árvores de dimensão superior são inventariadas no círculo de maior área, o qual inclui, como é percetível os de menor área. Já as árvores de menor dimensão e as plântulas, só são inventariadas, caso, estejam presentes nos círculos de área mais reduzida, de modo a tornar mais rápido e eficiente o processo de amostragem.

11 Figura 5-Unidades circulares concêntricas [Fonte: Marques et al. (2010)]

As unidades quadradas têm a desvantagem de terem uma relação entre a área e o perímetro muito elevada, fazendo com que a bordadura do quadrado seja muito extensa. Este aspeto pode ocasionar que muitas árvores possam estar numa posição duvidosa quanto à sua inclusão. De recordar que este tipo de forma tem outras desvantagens, já ilustradas na Figura 1, as quais podem ser responsáveis pela condução a resultados distorcidos.

A instalação de parcelas quadradas é bastante mais morosa que as circulares pois é necessário marcar ângulos muito bem definidos para formar um quadrado. No entanto, há também vantagens associadas ao uso desta forma. Na Figura 6 é possível ver uma unidade quadrada e embora o perímetro destas unidades seja efetivamente maior que nas circulares, para área idêntica, as suas formas perfeitamente retas possibilitam decidir melhor, nalgumas circunstâncias, quais as árvores a inventariar.

12 Figura 6 - Representação de uma unidade de amostragem quadrada

As unidades retangulares podem ser observadas na Figura 7 onde se pode verificar a ocorrência de algumas características similares às observadas para unidades com forma quadradas. Verifica-se que o seu perímetro também é elevado em relação à área e que a sua instalação no terreno também não é fácil dados os seus quatro ângulos bem definidos.

13 A sua aplicação deve ser feita quando os parâmetros a avaliar no campo evoluam no terreno de uma forma muito clara. Aí, é aconselhável instalar unidades retangulares com o lado maior no sentido dessa orientação de forma ao aumentar a representatividade da amostra (Marques e Fonseca, 2006).

Note-se que a instalação de uma unidade de forma quadrada, em terreno inclinado, origina uma unidade de forma retangular, uma vez que a área da parcela é reportada ao plano horizontal, sendo necessário efetuar correções (expansão do comprimento, atendendo à inclinação) nos dois lados que acompanham a linha de maior declive.

As faixas de amostragem são um caso particular das unidades retangulares, e como é possível examinar na Figura 8 podem ser distinguidas em faixas contínuas (faixa da direita) ou faixa descontínuas (faixa da esquerda).

Estas UA têm caraterísticas muito parecidas às descritas para as UA retangulares. No entanto, é preciso salientar que a relação entre o tempo de instalação e os dados recolhidos é bastante boa e que em situações como florestas tropicais estas podem ser as mais favoráveis devido à dificuldade de instalar outros tipos de UA com vegetação tão densa (Marques e Fonseca, 2006).

Figura 8 - Representação de faixas de amostragem

Gomes e Chaves (1988) referem que no Brasil nas florestas homogéneas são instaladas UA retangulares de normalmente com tamanhos entre 400 e 600 m2. No entanto a instalação

14 de faixas no terreno pode ser ainda mais complicada que as restantes, nomeadamente quando se verifiquem dificuldades de alinhamento dos retângulos descontínuos.

Marques e Fonseca (2006) referem Loetsch e Haller (1973) quando salientam que, em termos estatísticos, estas UA apresentam dois inconvenientes:

 Para a mesma intensidade de amostragem, comparativamente ao caso de unidades de pequenas dimensões, como a área da faixa é muito maior, o número de unidades a observar será forçosamente reduzido.

 As possibilidades de introdução de esquemas de estratificação estão limitadas pelo facto de que este tipo de unidade de amostragem pode cruzar todos os estratos suscetíveis de identificação

2.3 Alternativa às unidades tradicionais de área delimitada

É percetível que as unidades tradicionais têm várias vantagens e desvantagens aquando da sua seleção para a execução do inventário. Surge então a dúvida se estas são as únicas hipóteses a considerar e qual o método mais adequado a cada tipo de área de estudo.

Iles e Smith (2006) apresentaram um novo tipo de unidade de amostragem, denominada de amostragem por sector que embora de caraterísticas surpreendentes mostra-se bastante útil na amostragem de qualquer grupo de objetos. Os mesmos autores referem ainda, no artigo mencionado, que esse método foi desenvolvido na amostragem de pequenas manchas de árvores deixadas em pé (sementões) depois do corte de uma área de maiores dimensões em seu redor.

O método apresentado foi então desenvolvido para inventariar pequenas manchas de árvores deixadas normalmente no centro das unidades levadas a corte. Este sistema de silvicultura conhecido como sistema de “retenção variável” é comum no Canadá (na região da

British Columbia) e tem como objetivo um efeito de gestão sobre a floresta ou em árvores

isoladas através da manutenção de manchas de árvores no centro de áreas de corte, sendo também possível fazer a monitorização de pequenas árvores plantadas ou de regeneração natural, caso seja do interesse do investigador.

As manchas ou grupos deixados para manutenção são normalmente maiores que 0,25 hectare e podem ser também árvores dispersas nessas mesmas áreas (Iles e Smith, 2006). Numa

15 publicação posterior, os autores descrevem que este tipo de amostragem na floresta teve inicialmente três aplicações principais (Smith e Iles, 2012):

 Monitorizar o crescimento de árvores jovens, dentro ou fora dos grupos de árvores deixadas após corte.

 Estimar o tamanho das árvores em faixas ripárias apertadas e sinuosas.  Amostrar árvores e pequenos bosques dispersos externos à floresta principal. A amostragem neste tipo de pequenas manchas é normalmente um problema considerando o recurso a unidades tradicionais (circulares, quadradas, retangulares ou em faixas) para inventariação dos recursos aí existentes.

Alguns estudos anteriores (West, 2004) já referiam problemas relativos aos limites das unidades. Embora alguns procedimentos tenham vantagens sobre os outros, todos apresentam bastantes limitações relativas ao tamanho da amostra ou mesma a forma.

Embora no sector florestal e da ecologia não existisse até ao momento literatura sobre este método, outras áreas do conhecimento já utilizaram métodos similares como a utilização de frações de círculos ou elipses na amostragem de cabeças de girassol, e avaliações em multidões de pessoas Smith e Iles (2012).

Vê-se então a necessidade de utilizar o método da amostragem por sector no inventário florestal por ser um método de amostragem (Iles e Smith, 2006):

 Com probabilidade igual (ou probabilidade conhecida) para árvores individuais;  Para análise do equilíbrio de árvores em lados opostos da mancha (de modo a

examinar os efeitos das direções Norte, Sul, Este e Oeste);

 Que possa ser estendido à área fora da mancha de árvores, de modo a captar as condições iniciais e a monitorizar novas árvores e da forma como elas se desenvolvem na área em redor da mancha;

 Que viabiliza amostrar o crescimento ao longo do tempo;

 Que permite a amostrar a mortalidade ocorrida ao longo do tempo, especialmente em passagens de vento, fenómenos mais comuns nos limites das manchas;

 Passível de eliminar o enviesamento pelo “efeito dos limites”;

 Que pode não requerer o conhecimento da área da mancha de árvores;

Além destas vantagens o método permite ainda a possibilidade de disposição do ponto central (do qual são projetados os sectores a amostrar) em qualquer ponto da amostra e mesmo

16 assim manter a mesma probabilidade de seleção das árvores existentes, como se pode verificar na Figura 9. Acresce ainda o facto de ser possível selecionar, de uma forma simples e correta, as árvores ao longo da bordadura da área amostrada.

O tema das UA embora muito estudado por investigadores da área da estatística ou das ciências florestais não tinha, até a altura em que foi apresentado por Iles e Smith (2006), qualquer tipo de desenvolvimento científico aplicado acerca desta forma tão particular de unidades de amostragem. Embora os autores (Iles e Smith, 2006) assumissem que algum trabalho relacionado pudesse ter sido feito naquele campo de amostragem, mas em outras áreas de conhecimento, nenhum estudo era conhecido em termos estatísticos ou florestais, de tal forma que os mesmos solicitavam que se algum leitor tivesse mais informações sobre o método entrasse em contacto, para partilha de informação.

Figura 9 – Instalação de quatro unidades de amostragem por sector

Na Figura 9 pode ver-se um exemplo de amostragem por sector com quatro sectores balanceados marcados a partir de um ponto central ou ponto “pivô”. O ponto A representa o limite da área de corte, o ponto B representa o ângulo α que marca a variável do sector e C é a mancha de árvores remanescente que fica por amostrar.

Cada um dos sectores marcado pode ser considerado individualmente ou então podem ser considerados os quatro como um conjunto de unidades. A dimensão varia com o respetivo ângulo. Neste caso particular se α fosse 9º, então os quatro ângulos dos sectores perfaziam 36º o que representa 10 % do ângulo total do círculo. A sua representação no terreno (ou mapa)

17 seria com a orientação aleatória de um dos sectores e os outros três colocados com ângulos certos entre eles (Iles e Smith, 2006), ou seja, de modo sistemático.

No entanto, a colocação pode ser feita de uma forma totalmente aleatória. A possibilidade de sobreposição de sectores também não seria um problema associado ao método, pois o mesmo pode acontecer com a implementação casual das unidades tradicionais. A instalação de sectores balanceados (sectores opostos na orientação) tem algumas vantagens quando se pretende avaliar os efeitos do vento e da exposição à luz.

De acordo com os autores, não ocorrerá qualquer enviesamento decorrente de dificuldades em colocar o ponto pivô. Mesmo que a equipa de campo coloque o ponto pivô num ponto incorreto em relação ao planeamento, não ocorrerá enviesamento se o sector for orientado apenas depois de o ponto ter sido instalado (Iles e Smith, 2006).

Como referido, as árvores “deixadas” em pé propositadamente fora da mancha também são contabilizadas com a mesma probabilidade. No entanto, se a área se tornar muito extensa a área a considerar na amostragem pode tornar-se impraticável. Para atender a este inconveniente, os autores propõem uma solução bastante prática. A solução consiste na redução do ângulo do sector, solução também bastante idêntica à utilizada nas UA tradicionais. Na Figura 10 está representada a solução para o problema da área de amostragem demasiado extensa, podendo ver-se que, a partir de uma certa distância ao ponto “pivô” (ou comprimento de sector), o ângulo de amostragem é reduzido para a metade.

18 Na Figura 10 está marcado um sector de amostragem com o ponto pivô (A), o eixo central (B) que serve para reduzir a área de amostragem para metade, e a área na qual as árvores apresentam metade da probabilidade de serem selecionadas.

O eixo central além de muito útil na instalação do sector em situações de pouca visibilidade por vegetação densa ou outra situação do género, é também muito importante na redução do ângulo para metade. A forma mais fácil de o fazer, segundo os autores (Iles e Smith, 2006), consiste em a uma determinada distância aleatória (sempre depois de uma distância exequível para as medições), reduzir a inserção de árvores apenas até meio do angulo total de avaliação. É importante referir que para evitar enviesamentos decorrentes de seleções deliberadas, é importante que a escolha da metade a inserir seja também aleatória.

Cada árvore contabilizada nessa área de redução é contabilizada em duplicado visto que a probabilidade de ser contada é metade da probabilidade de uma árvore que esteja dentro do sector normal. Esta metodologia pode ser associada ao método de espelho, proposto por Schmid (1969) para atender à instalação de parcelas, junto à bordadura (cit in Marques e Fonseca, 2006). Neste caso a relação é metade por ser mais fácil de realizar, no entanto a relação entre os dois ângulos pode ser diferente sendo que segundo os autores é importante que seja um número inteiro para tornar mais fácil a sua avaliação.

Este método é da mesma forma muito versátil permitindo aplicar vários sectores em manchas diferentes e mantendo a probabilidade de seleção das árvores igual, isto se os ângulos utilizados forem os mesmos, caso os ângulos utilizados sejam diferentes é preciso fazer o ajustamento da ponderação dos valores a considerar na amostragem. Se num sector, o ângulo utilizado for 9º e, para outro, for 12º, então a ponderação dos dados recolhidos tem de ser 360º/9º e 360º/12º respetivamente (Iles e Smith, 2006).

19 E possível também utilizar os tipos de amostragem tradicionais com a amostragem casual simples, amostragem sistemática ou estratificada, sendo que para cada um deles é utilizada respetivo tratamento estatístico. Por vezes a área de estudo pode ser muito grande e por isso os autores alertam para essa hipótese. Nessas circunstâncias é preciso então dividir a área total em subáreas de estudo em que são colocados vários pontos pivô.

Como está representado na Figura 11 é importante que as subáreas de estudo estejam bem delimitadas por barreiras físicas como estradas, rios, muros ou outras estruturas bem definidas da paisagem.

O facto de serem usados vários pontos pivô pode tornar necessária a adaptação da probabilidade de cada árvore ser medida (Iles e Smith, 2006), devendo então ser utilizada uma fórmula para a probabilidade cumulativa de cada árvore ser amostrada (Pt, do inglês “Tree

probability”). Esta expressão está indicada na Equação 1.

𝑃𝑡 = ((∑𝑛𝑠𝑠=1𝜃𝑠)

360 ) (1)

De uma forma muito simples, a probabilidade cumulativa das árvores serem amostradas corresponde à fração dos ângulos medidos () e dos números de sectores (s = 1 a ns), pelo total do círculo (360º).

No que toca à probabilidade de cada árvore ser amostrada individualmente os autores (Iles e Smith, 2006) são muito diretos e afirmam que onde quer que seja colocado o ponto pivô

20 a probabilidade de uma árvore ser amostrada é sempre a mesma. Na Figura 12 está representado um círculo externo (A), uma área cortada (B) e uma árvore colocada aleatoriamente (C) e é um caso prático bastante ilustrativo desta mesma afirmação. A árvore (C) esteja colocada no ponto em que estiver, manterá a probabilidade de ser amostrada, pois a probabilidade de ser amostrada corresponde à fração entre a soma dos ângulos de amostragem pelo total do círculo exterior (A).

No caso da soma dos quatro ângulos ser 36º (9º4), a probabilidade da árvore ser amostrada seria de 10%, como está subjacente na Equação 2:

𝑝 =360

𝜃 (2)

Caso o ponto pivô fosse colocado noutro local dentro do círculo exterior ou mesmo fora da área cortada, ainda assim a probabilidade seria a mesma. E se os sectores mudassem de orientação mas os ângulos continuassem os mesmos, também aí a probabilidade não mudaria. Também é importante salientar que o tipo de situações onde a área de inventário é mais extensa carece de outros tipos de preparação. Smith e Iles (2012) falam de uma amostragem em duas fases. Uma primeira fase em que é analisada a área e estratificada, conforme os tipos de vegetação lá representados, e uma segunda onde são instalados os sectores de amostragem. Este processo permite diminuir as áreas de estudo em tamanho e também reduzir o erro da amostragem ao dividar a área de estudo em lotes mais homogéneos.

Figura 12 – Ilustração respeitante á probabilidade de uma árvore ser amostrada numa amostragem por sector

21 Outra questão também pode ser interpretada através da ilustração da Figura 11, respeitante ao efeito e à ponderação das margens da unidade.

Segundo os autores, as UA por sector facilitam a normalização na probabilidade de cada árvore ser amostrada nas margens destas unidades. Para o efeito basta selecionar todas as árvores na margem que estão também dentro do sector e esse problema está resolvido embora, seja prudente selecionar as árvores em sectores opostos de forma a equilibrar a seleção. Caso aconteça como na Figura 12 e o sector passar as margens da área de amostragem mais do que uma vez, os autores (Iles e Smith, 2006) afirmam que esse facto não constitui um problema. Refira-se que os autores providenciam detalhes de suporte a estas afirmações, os quais se julgou desnecessário reproduzir aqui, por poderem ser consultados no trabalho original.

Outra vantagem que os autores descrevem é o facto do ponto pivô poder ser colocado em qualquer parte da área de estudo sem que isso faça com que a probabilidade de quaisquer árvores ser amostrada. A variabilidade é garantida pela aleatoriedade do ângulo escolhido depois do ponto pivô estar instalado.

No entanto é de salientar que Iles e Smith (2006), afirmam ser vantajoso colocar o ponto pivô num ponto central ou então caso seja possível no ponto definido depois de estratificada a área. Isto torna-se importante uma vez que, depois de conhecida a área de estudo, o operador pode delimitar o sector no local que mais lhe convier (dentro de uma área estratificada ou então aquele que for mais cómodo para medições).

Com este método de amostragem por sectores é então possível calcular vários indicadores estatísticos importantes para o inventário florestal. É possivel calcular o volume total para a área (Vs) e o desvio padrão para o volume total da área (SDv).

𝑉𝑠 = [(∑𝑛 [𝑉𝑡] 𝑡=1 ) ∗ ( 360 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟)] = [∑ ( 𝑉𝑡 𝑃𝑡) 𝑛 𝑡=1 ] (3)

O cálculo de Vs pode ser feito através do estimador de Horvitz-Thompson (Maiti, 2011) que como se pode ver na a Equação 3, é determinado como o produto dos somatórios dos volumes individuais das árvores (Vt) com as probabilidade das mesmas serem amostradas (Iles e Smith, 2006). De uma forma mais simplista se o ângulo do sector for 1/10 (t=10º) do circulo,

então multiplicando o volume individual das árvores por 10 obtemos o valor do volume total da mancha (veja-se a Equação 4).

22 𝑉𝑠 = [∑ [𝑣𝑡 ∗ (360

𝜃𝑡)]

𝑛

𝑡=1 ] (4)

Pode no entanto acontecer que, por questões de necessidade, sejam utilizados sectores diferentes e aí é necessário adaptar a equação para que o volume total na área seja o somatório dos produtos dos volumes de cada sector ponderado pela probabilidade de cada um deles ser amostrado.

O valor para o desvio padrão do volume total estimado na área (SDv) pode também ser calculado de uma forma bastante similar ao método utilizado com UA tradicionais. Na Equação 5 está explicita a forma de o fazer.

𝑆𝐷𝑣 = √∑𝑛𝑠=1[(𝑉𝑠−𝑉𝑠̅̅̅̅)]2

(𝑛𝑠−1) (5)

Na equação Vs representa o volume total, 𝑉𝑠̅̅̅ é a média do volume total da área e ns é o número de sectores utilizados na amostragem.

Este método é caraterizado pelo facto de o ponto pivô não ter de estar colocado ao centro da área de estudo nem de ter de ser instalado aleatoriamente, pois a aleatoriedade dos ângulos escolhidos faz com que as árvores ou objetos existentes tenham a mesma probabilidade de serem escolhidos. É porém importante perceber as contrapartidas deste método. Smith et al (2008) fizeram um estudo mais aprofundado deste método e chegam a importantes conclusões que, a seguir, se sintetizam.

Se a área não está disponível, este método pode ser usado para calcular valores médios totais ou por árvore usando fórmulas de variância padrão. No entanto, para reduzir a variabilidade, os pontos pivô devem ser colocados no centro do polígono ou então deve ser utilizada uma distribuição sistemática dos sectores (Smith et al, 2008).

Tendo em conta todas estas vantagens, a amostragem por sectores pode ser então considerado um método a ter em conta para a amostragem de pequenas áreas de estudo, quer para parâmetros de crescimento das árvores como para outros objetos de estudo.

A contagem de pássaros ou outros animais pode ser realizada através deste método, utilizando ângulos fixos, com orientações aleatórias ao longo de faixas lineares ou superfícies de lagos e a distância ao longo do sector pode ser utilizada para determinar gradientes ambientais. Também objetos no solo, como ninhos ou mesmo rastos de animais e caminhos podem ser avaliados com este tipo de amostagem (Smith e Iles, 2012).

23

3. Material e métodos utilizados

3.1 Caraterização da área de estudo 3.1.1 Localização

Foram utilizados dados de uma área florestal com cerca de 7 000 m2 ocupada por pinheiro bravo (Pinus pinaster Ait.). A área está localizada muito próximo da cidade de Vila Real, na freguesia de Adoufe, mais especificamente no baldio de Paredes, Perímetro florestal do Marão, Meia Via e Ordem com o centroíde nas coordenadas militares 232722,402/488110,411. Esta área foi alvo de outros estudos acerca da dimensão ótima de parcelas, conforme descrito em Fonseca et al. (2001), tendo sido facultados, os respetivos registos, em formato analógico.

Tal como se pode ver na TIN (Triangulated Irregular Network) (Gaspar, 2008) expressa na Figura 13, a área encontra-se numa região montanhosa com altimetrias entre os 815 e os 850 metros de altitude. Embora a região tenha formas onduladas, os seus declives são suaves, com exposições predominantes a Leste.

24

3.1.2 Composição

A área em análise é composta por 748 árvores da espécie Pinus pinaster, contidas numa área de estudo de 7415 m2 correspondente a um povoamento puro. Para efeitos de estudo não foram consideradas as árvores com diâmetros inferiores a 7,5 centímetros incidindo a análise num conjunto de 737 árvores, das 748 existentes (árvores eliminadas descritas no anexo A).

Na Tabela 1 apresenta-se a descrição sumária das principais variáveis dendrométricas, aquando da recolha dos dados. A idade das árvores consideradas para o estudo varia entre 17 e 39 anos. No global, os 737 exemplares possuem uma área basal de 29,30m2 , um volume sobre casca de 231.2 m3 e um volume sobre pau de 161.8 m3.

Tabela 1- Descrição sumária das principais variáveis dendrométricas (n = 737 árv.) Variável (unidades) Mínimo Média Máximo Desvio padrão

d (cm) 7,9 21,7 35,6 6,2

g (m2_{) 0,005 0,040 0,100 0,021}

v (sobre casca, m3) 0,004 0,314 0,927 0,201

v (sobre pau, m3_{) 0 0,220 0,684 0,150}

A distribuição das árvores, em classes de d, com a amplitude usual de 5 cm, está patente na Figura 14.

Figura 14 – Distribuição das árvores da área de estudo, por classes de diâmetro 55 146 203 190 117 26 0 50 100 150 200 250 10 15 20 25 30 35 n Classes de d (cm)

25

3.1.3 Distribuição espacial

Os padrões espaciais podem ser classificados genericamente em distribuição uniforme, aleatória, ou agregada. A análise da distribuição espacial, pode ser realizada através de um método baseado nos valores registados em parcelas, mais especificamente pelo índice da variância relativa, também designado por índice de dispersão (I). Este índice é calculado como o quociente entre a variância e a média de indivíduos (árvores) avaliados num conjunto de n unidades amostradas (Krebs, 1998). Consoante o valor do índice, assim se classifica o padrão de distribuição espacial, associando-se, para a distribuição uniforme um valor de I inferior a 1, igual a 1 para uma distribuição aleatória e superior a 1 para uma distribuição agregada

Na Figura 15 pode visualizar-se a distribuição espacial das árvores, sendo essa apresentação complementada com os valores de diâmetro das árvores pode ainda ver-se a incidência, na zona central de árvores com maiores diâmetros, sendo porém, também nessa região central que existe a maior clareira da área de estudo.

26

3.2 Obtenção de dados dendrométricos para a área de estudo

Para utilização dos dados obtidos foi necessário converter o ficheiro de formato analógico para formato shapefile de modo a ser possível trabalhar os dados numa ferramenta de Sistema de Informação Geográfica (SIG).

O SIG dadas as suas caraterísticas de ser uma ferramenta informática, suportada em bases de dados que contém informação gráfica e alfanumérica, aliada à sua principal caraterística ser a capacidade de integrar e atualizar informação de diferentes e variados níveis de agregação e poder representá-los como mapas (Burrough, 1986), torna-se uma ferramenta indispensável a este trabalho.

Este processo de transformação embora bastante simples na sua realização tornou-se bastante moroso dado o grande número de dados que foi preciso transcrever para o formato folha de cálculo do Microsoft Excel. A parcela utilizada identificada por N.2, dividia-se em quatro partes iguais em tamanho, referenciadas como parcela 2a, 2b, 2c e 2d.

Como se pode observar na Tabela 2, os dados utilizados para georreferenciação e criação da tabela de atributos foram o número da árvore, a distância no eixo dos x (dist x), a distância no eixo dos y (dist y), a coordenada x em metros (x), a coordenada y em metros (y) e o diâmetro da árvore em centímetros (d).

Tabela 2- Tabela com os cinco primeiros pontos da parcela 2a Árvore dist x(m) dist y(m) x y d(cm) 1 1,5 3,14 232683,8 488071,1 19,4 2 1,47 7,7 232683,8 488075,7 17,3 3 1,22 12,7 232683,5 488080,7 14,8 4 3,1 11,1 232685,4 488079,1 10,6 5 2,47 4,1 232684,8 488072,1 5,3

Note-se que as coordenadas de todos os pontos não estavam disponíveis para os pontos, ou neste caso para as árvores. Foi necessário ter a coordenada do ponto inicial e a partir deste obter as coordenadas dos restantes pontos.

27 A coluna das coordenadas em x foi obtida através da equação 7:

𝑥 = 232682,310 + 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥 (7)

A coluna das coordenadas em y foi obtida através da equação 8:

𝑦 = 488067,980 + 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑦 (8)

Com a obtenção de todos os pontos foi criada uma shapefile com o formato de pontos para todas as árvores da área de estudo, com isto foram criados 748 pontos referentes a árvores, e que como pode ser comprovado esse número é reduzido para 737 pois 11 pontos não podem ser considerados para estudo.

Visto o objetivo do estudo ser a verificação das estimativas de área basal (G) de volume (V) e número de árvores (N) e para a área de estudo foi então necessário estimar a área basal e volume para as árvores da parcela. O cálculo da área basal por árvore não revelou qualquer dificuldade visto existirem dados de diâmetro para cada árvore, recorrendo-se à equação 9 para o respetivo cálculo.

𝑔 =𝜋(𝑑2)

4 (9)

Por outro lado, o cálculo do volume tornou-se uma questão mais sensível no sentido em que só disponhamos valores para o diâmetro o que tornou necessária a utilização de uma equação de simples entrada e que a mesma estivesse ajustada para esta região de Portugal.

Uma autora (Fonte, 2000), propôs duas equações com proporções de variância explicada (estatística coeficiente de determinação, R2) bastante elevados para a estimação de volume com e sem casca e desvios padrão dos resíduos (estatística syx) relativamente baixos.

Para volume com casca (n = 350; R2 =0,9492; syx =0,1013m3):

𝑣 = −0,073243082 + 0,005815280 𝑒𝑥𝑝 (𝑑0,0458656754) (10)

Para volume sem casca (n = 350; R2 =0,9372; syx =0,0877m3):

28 As equações foram desenvolvidas para árvores com diâmetro mínimo de 7,5 cm, podendo conduzir a valores negativos para as estimativas de volume com casca (que é aquele que interessa neste estudo), para árvores de menor diâmetro.

3.3 Formulário Utilizado

Os valores estimados para os dois métodos irão ser apresentados por variável estimada (área basal, volume sobre casca e número de árvores, reportados ao hectare) nas secções seguintes. Os resultados obtidos por cada processo encontram-se agrupados em tabelas e posteriormente são comparados entre eles, de forma a permitir perceber se podem ser considerados satisfatórios e, caso sejam, quais as melhores opções para a distribuição dos sectores e qual a intensidade da amostragem (IA) a adotar.

Em termos de notação, recorre-se à adotada nos esquemas de amostragem ensaiados. Assim, no caso da amostragem por sectores, com tratamento de dados feito pela amostragem por razões, a média é simbolizada pela letra R, enquanto o erro padrão, que mede a precisão da estimativa, é simbolizado como SR. O erro de amostragem, calculado para n-1 graus de

liberdade (gl) e para um nível de probabilidade de falha de 0,05, é em todos os cálculos, designado por SE (“Sampling Error”). Tratando-se de uma estatística que mede a exatidão, assume valores superiores aos indicados para a estatística erro padrão. Para uma amostra de dimensão grande pode assumir-se como valor aproximado que o valor de erro de amostragem é o dobro do valor do erro padrão.

Para amostras de dimensão pequena ou média, a diferença é maior do que de 2 para 1, podendo ser mesmo muito elevada, quando as avaliações estão baseadas numa menor quantidade de unidades de amostragem.

Neste estudo apresentam-se ambas, presumindo, desde logo, que ocorram valores expressivos de SE devido à utilização de coeficientes de incerteza (valores de t, da distribuição de t de Student) altos, associados a graus de liberdade baixos (1 a 3 gl, dependendo do cenário). A comparação baseada no erro padrão torna obvia essa questão e dá informação útil quanto ao desempenho obtido em termos de precisão das estimativas.

É também muito importante falar sobre o intervalo de confiança que, neste caso, é de 95%, ou seja, há uma probabilidade falha inferior a 5 % (Marques e Fonseca, 2006). Este intervalo de confiança torna-se extremamente importante quando são apresentados os

29 resultados para as estimativas seguintes. Não existindo valores negativos para área basal, volume e número de árvores essas estimativas surgem muitas vezes, principalmente como fora referido anteriormente em amostras com poucas repetições. Nessas situações, os valores negativos foram transformados em 0.

3.4 Cenários testados

De modo a perceber as valências do método de amostragem por sectores, foram testados 7 cenários diferentes e cada um destes foi repetido na área de estudo de modo a perceber quais as alterações que cada um destes cenários pode apresentar conforme as variáveis utilizadas.

Todos os cenários foram construídos com base nas conclusões de Smith et al (2008), tendo em conta a utilização de diferentes intensidades de amostragem, o número de unidades de amostragem, a distribuição das mesmas e a alocação do ponto pivô.

Os cenários estão descritos na Tabela 3, com o respetivo código. Tabela 3- Tabela descritiva dos cenários ensaiados

Cenário Código N.º

sectores

Ângulo do

sector (graus) Ponto pivô

1 c1_4_9_c_x 4 9 Central 2 c2_4_9_fc_x 4 9 Fora do centro 3 c3_2_18_c_x 2 18 Central 4 c4_2_18_fc_x 2 18 Fora do centro 5 c5_2_18_fc_x 2 18 Fora do centro 6 c6_4_6_c_x 4 6 Central 7 c7_4_12_c_x 4 12 Central

Os códigos utilizados na amostragem tem como fim uma percepção mais rápida e prática das variáveis utilizadas. Pode ver-se que o código é composto por 5 cinco variáveis, as quais são, para o primeiro cenário:

 c1: Número do cenário – cenário 1;

 4: Número de unidades de amostragem (sectores);

 9: Intensidade de amostragem (tamanho do sector em graus);  c: Colocação do ponto pivô (no centro (c) ou fora do centro (fc));  x: Repetição da amostragem (duas aplicações: a e a repetição b).

30 A distribuição podendo ser aleatória ou sistemática é mais vezes repetida como sistemática visto ser esta a que os autores apresentam como a mais viável implementando-se a sistematização, sempre em relação ao primeiro azimute definido.

De maneira a criar aleatoriedade na seleção dos azimutes, para ponto de partida, foi criada uma tabela de números aleatórios e com base na tabela selecionadas as direções e as suas respetivas repetições sistemáticas (Tabela 4).

Tabela 4-Tabela com indicação dos valores aleatórios considerados para os de azimutes Ponto

aleatório 2

Ponto

aleatório 1 Azimute1 Azimute2 Azimute3 Azimute4 Alternativo

15 1 119 209 299 29 299 6 2 353 83 173 263 173 7 3 331 61 151 241 151 9 4 60 150 240 330 240 12 5 302 32 122 212 122 19 6 295 25 115 205 115 10 7 164 254 344 74 344 12 8 335 65 155 245 155 7 9 161 251 341 71 341 10 10 128 218 308 38 308 9 11 240 330 60 150 60 18 12 93 183 273 3 273 20 13 314 44 134 224 134 3 14 208 298 28 118 388 18 15 60 150 240 330 240 16 16 167 257 347 77 347 1 17 45 135 225 315 225 12 18 12 102 192 282 192 15 19 33 123 213 303 213 9 20 84 174 264 354 264

Os azimutes foram sempre determinados através da coluna do ponto aleatório 1 no qual foram criados azimutes (1) entre 0 e 359 e seus respetivos múltiplos com mais 90, 180, e 270 graus respetivamente. Para os cenários aleatórios existe uma coluna de azimute alternativo.

A seleção de azimutes ocorre então com a seleção de um número aleatório entre 0 e 20 (ponto aleatório 2) e este número define, na coluna 2, qual a linha da coluna de ponto aleatório a escolher..

Note-se também que os cenários 6 e 7 têm uma intensidade de amostragem diferente, o cenário 6 com sectores de 6 graus de amplitude e o cenário 7 com sectores de 12 graus. Estes