Tempo carga/descarga, hrs Custos portuários, $/viagem Vida económica, anos Dias activos por ano

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Exemplo de Aplicação

seguinte exemplo é adaptado do relatório “Design Analysis of a New Generation of Suezmax Tankers”. Neste trabalho os autores procuram optimizar as dimensões de um Suezmax com base na redução do deslocamento e da potência instalada. Aquí seguiremos o método, formalmente mais correcto, da optimização do projecto utilizando uma medidade de mérito económico-financeira. No caso em análise não são conhecidas as taxas de frete, pelo que a medida de mérito mais adequada é o “frete mínimo requerido” ou RFR.

O

Dados iniciais Requisitos do armador Registo Capacidade, m3 Porte, dwt Velocidade, kn Autonomia, dias Viagem proforma: Densidade da carga Distância, mi Tempo carga/descarga, hrs Custos portuários, $/viagem Vida económica, anos Dias activos por ano

Libéria 170,000 150,000 14 60 0.8735 1.900 c/carga 1.900 lastro 72 150,000 20 355 Parâmetros Preço do combustível, $/t HFO MDO

Custo do capital, % p.a.

100 150 10

Variáveis de optimização

Seguindo a metodologia proposta no Capítulo 11, utilizaremos as seguintes variaveis de obtimização: λ₁= L/B, λ₂ = B/T e λ₃ = Cb. O correspondente campo de variação, que a experiência mostra ser adequado para este tipo de navio (vêr Capítulo 5) é o seguinte:

L/B = 5.0 – 6.5 B/T = 2.5 – 3.25 Cb = 0.74 – 0.84

Os cálculos de optimização podem e devem ser automatizados. Utilizando, por exemplo, o programa Matlab, é possível gerar a solução óptima em poucos segundos. A sequência das

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operações é aquí exemplificada para o primeiro ponto da pesquisa definido para um navio de proporções médias: L/B = 5.80, B/T = 2.60, Cb = 0.82.

Cálculo do deslocamento

1. O deslocamento é estimado com base no porte, utilizando um navio padrão ou um valor médio (vêr Capítulo 5):

∆ = 1.17 x Dwt = 1.17 x 150,000 = 175,500

2. Calcula-se o comprimento, boca e imersão com base nos rácios iniciais e no deslocamento estimado: ∆ = L.B.T.Cb.γ ∆ = L/B (B/T)2_T3_Cb.γ 175,500 = 5.8 x 2.62_{x T}3_{x 0.82 x 1.025} T = 17.46 B = 2.6 x 17.46 = 45.40 L = 5.8 x 45.40 = 263.34

3. Estima-se a potência propulsora com base nas dimensões principais e velocidade de serviço. Neste exemplo utilizàmos a regressão proposta por Holtrop e Mennen [ ] obtendo o seguinte valor:

HP = 19,529 em prova de mar

A potência instalada é calculada no pressuposto de uma margem de 20% (margem de serviço + margem do motor):

BHP = 19,529 x 1.2 = 23,435 hp

4. Conhecendo as dimensões principais e potência propulsora, calcula-se o pontal necessário para atingir a capacidade requerida pelo armador (vêr Capítulo 6):

D = Cap / (L.B.CEF)

CEF = 0.6213 Cb0.8_Cap0.094_BHP-0.1 _{= 0.}

D = 170,000 / (263.34x45.40x0.5722 ) = 24.85

5. Agora é possível estimar a tonelagem, utilizando os rácios estatísticos propostos no Capítulo 5:

GT = 0.27xCN = 80,216

6. Neste ponto verifica-se o bordo livre, utilizando as regras respectivas, ou uma primeira aproximação adequada (vêr Capítulo 5):

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(Nota: se o bordo livre fosse insuficiente seria necessário voltar ao ponto 2 e reduzir incrementalmente a imersão, repetindo o processo até satisfazer o critério de bordo livre.)

7. Uma vez estabelecidas as dimensões, o deslocamento é calculado a partir da equação dos pesos. O peso do aço é calculado no pressuposto que se utiliza cerca de 60% de aço de alta tensão na estrutura do casco e se instala um sistema de controle de corrosão (vêr Capítulo 6): Wa = 0.0361xL1.6_xB1.0_D0.22_{x0.88x0.96 = 20,947} We = 10.82xCN0.41_{= 1,897} Wm = 2.41xHP0.62_{= 1,234} Lwt = Wa + We + Wm = 24,078 ∆ = Lwt + Dwt = 174,078

8. O deslocamento calculado é comparado com o deslocamento estimado inicialmente: δ = |174,078 – 175,500| / 175,500 = 0.81%

Esta diferença é superior ao critério de convergência estabelecido: 0.05%. Assim, repetem-se os passos 1 a 8 até se atingir a convergência pretendida. O processo de convergência pode ser acelerado utilizando o método de Newton-Ralphson ou outro método de cálculo numérico apropriado (vêr Capítulo 11). No nosso exemplo a convergência é conseguida com o seguinte valor de deslocamento:

∆ = 173,940

a que correspondem as seguintes características finais: L = 262.56 B = 45.27 D = 24.98 T = 17.41 Cb = 0.82 BHP = 23,293 GT = 80,170 Wa = 20,812 We = 1,897 Wm = 1,229 Lwt = 23,938

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Análise financeira

9. Em seguida calcula-se o valor do investimento (em US$): $V = $P x 1.1 (10% para despesas do armador)

$P = ($A + $E + $M) x (1+Kb) $A = 2523 Wa0.8864_Cb-0.238_{= 17.79 m}

$E = 15955 We0.9335_{= 18.32 m}

$M = 19877 BHP0.62_{= 10.14 m}

$P = ($A+$E+$M) x (1+Kb)

A margem de lucro ou prejuizo nominal do estaleiro, Kb, é estimada por comparação do custo de construção (=$A+$E+$M) com o nível de preços praticados no mercado para um navio do tipo em análise. Segundo a Shipping Intelligence Weekly à data do presente exercício, o preço de um petroleiro do tipo suezmax era cotado em US$ 44 milhões. Assim a margem de lucro/prejuizo era de:

Kb = (44/46.25) – 1 = -0.0486, i.e um prejuizo de 4.86% $V = 44,000,000 x 1.1 = 48,400,000

10. A lotação do navio e os custos anuais das seis parcelas do custo de armamento são calculados asseguir: N = 10 + 0.05 CN/1000 + 0.02 BHP1/2 _{= 28} $Ct = 48000 N0.95_{= 1,137,700} $Cal = 3500 N + 5000 CN0.25_{+ 200 BHP}0.7_{= 346,830} $Cmr = 0.0035 $P + 105 BHP0.66_{= 234,090} $Cs = 0.008 $V + 2.75 GT = 387,440 $Cad = 150,000 $Cd = 0.005 $P = 220,010

11. O custo diário do armamento é calculado com base em 355 dias activos por ano: $Ca = ($Ct + $Cal + $Cm + $Cs + $Cad + $Cd) / 355 = 6,975

12. O número de viagens por ano e os custo do navio por viagem são agora calculados: Tv = Tn + Tp

Tn = 3800 / (14x24) x 1.03 = 11.649 Tp = 72 / 24 = 3

Tv = 11.649 + 3 = 14.649 Nv = 355 / 14.649 = 24.23

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$Cn = $Ca x Tv = 102,177

13. Os restantes componentes dos custos de viagem são os custos de combustível e as despesas portuárias. O consumo em lastro é estimado em 90 por cento do consumo com carga. O consumo de HFO em porto é estimado em 0.1 por cento do peso da carga. O consumo de MDO é estimado em 2.5 t/dia.

Cfo = 130 x 0.9BHP x 24 x 10-6_{= 65.41}

Cdo = 2.5

∑Cfo = Cfo.Tn/2 + 0.9 Cfo.Tn/2 + 0.001 CAP 0.95 x 0.8735 = 864.9 ∑Cdo = Cdo x Tv = 36.6

$Cf = 864.9 x 100 + 36.6 x 150 = 91,981 $Cp = 150,000

$Cv = 91,981 + 150,000 = 241,981 14. Os custos operacionais são, por definição:

$Cx = $Cn + $Cv = 347,76 por viagem $Ax = $Cx . Nv = 8,427,835 por ano

15. Dado que as receitas não são conhecidas, a medida de mérito mais apropriada é o frete mínimo requerido ou RFR (vêr Capítulo 10), que se calcula de seguida. (Nota: à data deste cálculo o preço da sucata era de US$ 120/t)

$R = Lwt x 120 = 2,872,560

PV = $V + $Ax [(1+I)N_{-1] / [I (1+I)}N_{] - $R / (1+I)}N_{= 119.83 m}

AAC = PV . I (1+I)N_{/ [(1+I)}N_{-1] = 14.076 m}

Cw = CAP x 0.8735 x 0.95 x Nv = 3,418,700 RFR = AAC / Cw = 4.12 US$/ton

Primeiro candidato

Em resumo, as características do primeiro candidato são:

LBP,m B, m D, m T, m Cb Cap, m3 GT Dwt, ton Lwt, ton ∆, ton V, kn HP @ mcr RFR, US$/ton 263.34 45.40 24.85 17.46 0.82 170,000 80,170 150,000 23,938 173,938 14.0 23,293 4.12

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Optimização

A pesquisa do navio óptimo continua, repetindo-se os passos 1 a 15 até se encontrar a combinação das variáveis de optimização, L/B, B/T e Cb, que produz o navio com o menor RFR. Típicamente, as variáveis de optimização têm efeitos de sinal contrário nos custos financeiros e nos custos operacionais. Isso é ilustrado nas figuras seguintes, geradas pelo programa Matlab, em que se mostra a variação das três componentes de custo – armamento, viagem e financeiro – com L/B e Cb para um valor constante de B/T.

FIGURA 12.1: Variação do Custos de Armamento

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FIGURA 12.3: Variação do Custos de Financeiros

Os custos de viagem são minimizados com navios de formas finas, i.e. com maior L/B e menor Cb, que favorecem uma menor potência propulsiva e consumo. Por outro lado, os custos financeiros são favorecidos com menor L/B e maior Cb, de que resulta um menor deslocamento e custo de construção. Os custos de armamento são menos sensíveis às variações das proporções, mas acompanham a tendência dos custos financeiros, por efeito das componentes dos custos que são afectadas pelo valor do investimento, tais como os seguros e a manutenção.

Em princípio, o navio óptimo é encontrado quando a soma dos efeitos marginais das variáveis de optimização têm valor zero (ou, mais exactamente,: quando a função resultante da soma das três componentes de custos tem derivadas parciais em relação às variáveis de optinização igual a zero). Contudo, essa condição pode não ocorrer dentro dos limites de variação das dimensões. É o caso representado na Figura 12.4, onde se mostra a variação de RFR com L/B e Cb para B/T = 2.7. Neste caso o valor óptimo é encontrado quando L/B = 5.0 e Cb = 0.79.

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