Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Introdu¸c˜
ao
Prof. M´arcio Nascimento
marcio@matematicauva.org
Universidade Estadual Vale do Acara´u Centro de Ciˆencias Exatas e Tecnologia
Curso de Licenciatura em Matem´atica Disciplina: Matem´atica B´asica II - 2014.2
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
“Enquanto n˜ao estivermos compromissados, haver´a hesita¸c˜ao a possibilidade de recuarmos e, sempre a inefic´acia. Em rela¸c˜ao a todos os atos de iniciativa e cria¸c˜ao, existe uma verdade elementar, cuja ignorˆancia mata in´umeros planos e ideias esplˆendidas: a de que, no momento em que definitivamente nos comprometemos, a
Providˆencia Divina tambem se p˜oe em movimento. Todos os tipos
de coisas ocorrem para nos ajudar; as quais, em outras
circunstˆancias, nunca teriam ocorrido. Todo um fluir de
acontecimentos surge a nosso favor como resultado da decis˜ao,
toda as formas imprevistas de coincidˆencias, encontros e ajuda
material, que nenhum homem jamais poderia ter sonhado
encontrar em seu caminho... Qualquer coisa que vocˆe possa fazer
ou sonhar, vocˆe pode come¸car. A coragem cont´em em si mesma a
for¸ca e a magia.”
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria
3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto
5 Trigonometria pelo mundo
6 O Ensino de Trigonometria
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
A palavra trigonometria tem origem na Gr´ecia:
τ ριγ$νoµετ ρια
τ ριγ$νo (Triˆangulo) + µετ ρηση (medida);
A ’Ciˆencia dos Triˆangulos’;
Ramo da Matem´atica que estuda a aplica¸c˜ao da aritm´etica na geometria;
Voc´abulo criado em 1595 pelo matem´atico alem˜ao
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
A palavra trigonometria tem origem na Gr´ecia:
τ ριγ$νoµετ ρια
τ ριγ$νo (Triˆangulo) + µετ ρηση (medida);
A ’Ciˆencia dos Triˆangulos’;
Ramo da Matem´atica que estuda a aplica¸c˜ao da aritm´etica na geometria;
Voc´abulo criado em 1595 pelo matem´atico alem˜ao
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A palavra trigonometria tem origem na Gr´ecia:
τ ριγ$νoµετ ρια
τ ριγ$νo (Triˆangulo) + µετ ρηση (medida);
A ’Ciˆencia dos Triˆangulos’;
Ramo da Matem´atica que estuda a aplica¸c˜ao da aritm´etica na geometria;
Voc´abulo criado em 1595 pelo matem´atico alem˜ao
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A palavra trigonometria tem origem na Gr´ecia:
τ ριγ$νoµετ ρια
τ ριγ$νo (Triˆangulo) + µετ ρηση (medida);
A ’Ciˆencia dos Triˆangulos’;
Ramo da Matem´atica que estuda a aplica¸c˜ao da aritm´etica na geometria;
Voc´abulo criado em 1595 pelo matem´atico alem˜ao
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A palavra trigonometria tem origem na Gr´ecia:
τ ριγ$νoµετ ρια
τ ριγ$νo (Triˆangulo) + µετ ρηση (medida);
A ’Ciˆencia dos Triˆangulos’;
Ramo da Matem´atica que estuda a aplica¸c˜ao da aritm´etica na geometria;
Voc´abulo criado em 1595 pelo matem´atico alem˜ao
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Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria
3 Hiparco de Nic´eia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Cria¸c˜ao da Matem´atica Grega;
Surgiu devido `as necessidades da Astronomia, Navega¸c˜ao e Cartografia;
Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esf´erica, mas a
Trigonometria Plana fez-se necess´aria;
Os estudos dos triˆangulos esf´ericos vinham sendo feitos desde os ´ultimos pitag´oricos (300 a.C.);
Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esf´erica;
Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma raz˜ao entre as
distˆancias da terra ao sol e da terra a lua e tamb´em uma raz˜ao entre o diˆametro do sol e a da terra.
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Erat´ostenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼= 6360Km).
Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio m´edio:
6371km;
Apolˆonio de Perga (200 a.C.): achou a aproxima¸c˜ao de
3,1416 para o n´umero π; (π = 3, 141592653589...)
Menelao de Alexandria (100 a.C.): v´arios teoremas sobre
trigonometria esf´erica.
Teod´osio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o
assunto em seu livro Sobre a Esfera;
Ptolomeu (150 d.C.): ´apice da trigonometria grega com a
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Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C.
Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos).
Organizou a confec¸c˜ao de um cat´alogo de estrelas e um calend´ario de equin´ocios.
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Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C.
Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos).
Organizou a confec¸c˜ao de um cat´alogo de estrelas e um calend´ario de equin´ocios.
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Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C.
Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos).
Organizou a confec¸c˜ao de um cat´alogo de estrelas e um calend´ario de equin´ocios.
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Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C.
Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos).
Organizou a confec¸c˜ao de um cat´alogo de estrelas e um calend´ario de equin´ocios.
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
O que se sabe sobre Hiparco ´e devido a Ptolomeu, que cita
v´arios de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia.
Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da constru¸c˜ao de
uma “tabela trigonom´etrica” para usar em sua astronomia;
Usou a divis˜ao do c´ırculo em 360 partes como os babilˆonios;
Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calend´arios
e navega¸c˜ao.
Criou o primeiro astrol´abio, equipamento destinado a medir a
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O que se sabe sobre Hiparco ´e devido a Ptolomeu, que cita
v´arios de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia.
Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da constru¸c˜ao de
uma “tabela trigonom´etrica” para usar em sua astronomia;
Usou a divis˜ao do c´ırculo em 360 partes como os babilˆonios;
Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calend´arios
e navega¸c˜ao.
Criou o primeiro astrol´abio, equipamento destinado a medir a
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
O que se sabe sobre Hiparco ´e devido a Ptolomeu, que cita
v´arios de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia.
Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da constru¸c˜ao de
uma “tabela trigonom´etrica” para usar em sua astronomia;
Usou a divis˜ao do c´ırculo em 360 partes como os babilˆonios;
Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calend´arios
e navega¸c˜ao.
Criou o primeiro astrol´abio, equipamento destinado a medir a
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O que se sabe sobre Hiparco ´e devido a Ptolomeu, que cita
v´arios de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia.
Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da constru¸c˜ao de
uma “tabela trigonom´etrica” para usar em sua astronomia;
Usou a divis˜ao do c´ırculo em 360 partes como os babilˆonios;
Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calend´arios
e navega¸c˜ao.
Criou o primeiro astrol´abio, equipamento destinado a medir a
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O que se sabe sobre Hiparco ´e devido a Ptolomeu, que cita
v´arios de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia.
Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da constru¸c˜ao de
uma “tabela trigonom´etrica” para usar em sua astronomia;
Usou a divis˜ao do c´ırculo em 360 partes como os babilˆonios;
Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calend´arios
e navega¸c˜ao.
Criou o primeiro astrol´abio, equipamento destinado a medir a
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Tabela de Cordas
Os matem´aticos gregos n˜ao usavam seno de um
ˆ
angulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influˆencia babilˆonia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o c´ırculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 2corda AD OA = 1 120corda AD
Os matem´aticos gregos usavam as fra¸c˜oes sexagemais babilˆonias, da´ı a raz˜ao de adotarem o raio igual a 60.
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Tabela de Cordas
Os matem´aticos gregos n˜ao usavam seno de um
ˆ
angulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo.
Por influˆencia babilˆonia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o c´ırculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 2corda AD OA = 1 120corda AD
Os matem´aticos gregos usavam as fra¸c˜oes sexagemais babilˆonias, da´ı a raz˜ao de adotarem o raio igual a 60.
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Tabela de Cordas
Os matem´aticos gregos n˜ao usavam seno de um
ˆ
angulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influˆencia babilˆonia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o c´ırculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 2corda AD OA = 1 120corda AD
Os matem´aticos gregos usavam as fra¸c˜oes sexagemais babilˆonias, da´ı a raz˜ao de adotarem o raio igual a 60.
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Tabela de Cordas
Os matem´aticos gregos n˜ao usavam seno de um
ˆ
angulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influˆencia babilˆonia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o c´ırculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 2corda AD OA = 1 120corda AD
Os matem´aticos gregos usavam as fra¸c˜oes sexagemais babilˆonias, da´ı a raz˜ao de adotarem o raio igual a 60.
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Tabela de Cordas
Os matem´aticos gregos n˜ao usavam seno de um
ˆ
angulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influˆencia babilˆonia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o c´ırculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 2corda AD OA = 1 120corda AD
Os matem´aticos gregos usavam as fra¸c˜oes sexagemais babilˆonias, da´ı a raz˜ao de adotarem o raio igual a 60.
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1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto
5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
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Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o
sistema solar no modelo geocˆentrico;
Com as t´ecnicas expostas no livro, Ptolomeu
´e capaz de resolver qualquer triˆangulo, decompondo-o convenientemente em triˆangulos retˆangulos;
Deduziu express˜oes que mais tarde, em
nota¸c˜ao moderna, seriam a express˜ao para
seno da soma e da diferen¸ca e a identidade
fundamental: sen2x + cos2x = 1
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Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o
sistema solar no modelo geocˆentrico;
Com as t´ecnicas expostas no livro, Ptolomeu
´e capaz de resolver qualquer triˆangulo, decompondo-o convenientemente em triˆangulos retˆangulos;
Deduziu express˜oes que mais tarde, em
nota¸c˜ao moderna, seriam a express˜ao para
seno da soma e da diferen¸ca e a identidade
fundamental: sen2x + cos2x = 1
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Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o
sistema solar no modelo geocˆentrico;
Com as t´ecnicas expostas no livro, Ptolomeu
´
e capaz de resolver qualquer triˆangulo, decompondo-o convenientemente em triˆangulos retˆangulos;
Deduziu express˜oes que mais tarde, em
nota¸c˜ao moderna, seriam a express˜ao para
seno da soma e da diferen¸ca e a identidade
fundamental: sen2x + cos2x = 1
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Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o
sistema solar no modelo geocˆentrico;
Com as t´ecnicas expostas no livro, Ptolomeu
´
e capaz de resolver qualquer triˆangulo, decompondo-o convenientemente em triˆangulos retˆangulos;
Deduziu express˜oes que mais tarde, em
nota¸c˜ao moderna, seriam a express˜ao para
seno da soma e da diferen¸ca e a identidade
fundamental:
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o
sistema solar no modelo geocˆentrico;
Com as t´ecnicas expostas no livro, Ptolomeu
´
e capaz de resolver qualquer triˆangulo, decompondo-o convenientemente em triˆangulos retˆangulos;
Deduziu express˜oes que mais tarde, em
nota¸c˜ao moderna, seriam a express˜ao para
seno da soma e da diferen¸ca e a identidade
fundamental: sen2x + cos2x = 1
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto
5 Trigonometria pelo mundo
6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Hindus
Continuou sendo aplicada `a astronomia;
No s´eculo V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a
tabela de senos;
A trigonometria hindu era essencialmente aritm´etica,
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Hindus
Continuou sendo aplicada `a astronomia;
No s´eculo V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a
tabela de senos;
A trigonometria hindu era essencialmente aritm´etica,
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Hindus
Continuou sendo aplicada `a astronomia;
No s´eculo V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a
tabela de senos;
A trigonometria hindu era essencialmente aritm´etica,
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Hindus
Continuou sendo aplicada `a astronomia;
No s´eculo V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a
tabela de senos;
A trigonometria hindu era essencialmente aritm´etica,
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
´ Arabes
Adotaram o ponto de vista aritm´etico dos hindus;
Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante;
J´a conheciam a lei dos senos para triˆangulos (al-Biruni, 1408);
Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos at´e ent˜ao
existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadril´atero.
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´ Arabes
Adotaram o ponto de vista aritm´etico dos hindus;
Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante;
J´a conheciam a lei dos senos para triˆangulos (al-Biruni, 1408);
Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos at´e ent˜ao
existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadril´atero.
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´ Arabes
Adotaram o ponto de vista aritm´etico dos hindus;
Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante;
J´a conheciam a lei dos senos para triˆangulos (al-Biruni, 1408);
Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos at´e ent˜ao
existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadril´atero.
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´ Arabes
Adotaram o ponto de vista aritm´etico dos hindus;
Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante;
J´a conheciam a lei dos senos para triˆangulos (al-Biruni, 1408);
Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos at´e ent˜ao
existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadril´atero.
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´ Arabes
Adotaram o ponto de vista aritm´etico dos hindus;
Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante;
J´a conheciam a lei dos senos para triˆangulos (al-Biruni, 1408);
Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos at´e ent˜ao
existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadril´atero.
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
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Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
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Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
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Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Chega a ´India por volta de 400 d.C. (astronomia);
Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islˆamico (astronomia e
cartografia);
Entre 850 e 929, ocorre a introdu¸c˜ao do c´ırculo unit´ario pelo matem´atico ´arabe Al-Battani;
A partir do renascimento, ´epoca da expans˜ao mar´ıtima
europ´eia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e
na topografia (Fibonacci);
Necessidade de se refazer os c´alculos da astronomia
posicional, devido a ado¸c˜ao do sistema heliocˆentrico de
Cop´ernico (1473-1543);
Desenvolvimento da navega¸c˜ao exigia mapas mais precisos e
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Os alem˜aes contribu´ıram fortemente para o desenvolvimento
da trigonometria.
George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas;
Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como
parte da matem´atica independente da astronomia.
Bartholomaus Pitiscus (1561-1613): introduziu o termo
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Os alem˜aes contribu´ıram fortemente para o desenvolvimento
da trigonometria.
George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas;
Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como
parte da matem´atica independente da astronomia.
Bartholomaus Pitiscus (1561-1613): introduziu o termo
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Os alem˜aes contribu´ıram fortemente para o desenvolvimento
da trigonometria.
George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas;
Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como
parte da matem´atica independente da astronomia.
Bartholomaus Pitiscus (1561-1613): introduziu o termo
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Os alem˜aes contribu´ıram fortemente para o desenvolvimento
da trigonometria.
George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas;
Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como
parte da matem´atica independente da astronomia.
Bartholomaus Pitiscus (1561-1613): introduziu o termo
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo
6 O Ensino de Trigonometria
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Segundo os PCN, ensino m´edio, o objetivo do ensino da
trigonometria ´e:
Utilizar e interpretar modelos para resolu¸c˜ao de
situa¸c˜oes-problema que envolvam medi¸c˜oes, em especial o c´alculo de distˆancias inacess´ıveis, e para construir modelos
que correspondem a fenˆomenos peri´odicos.
Compreender o conhecimento cient´ıfico e tecnol´ogico como
resultado de uma constru¸c˜ao humana em um processo
hist´orico e social, reconhecendo o uso de rela¸c˜oes
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Segundo os PCN, ensino m´edio, o objetivo do ensino da
trigonometria ´e:
Utilizar e interpretar modelos para resolu¸c˜ao de
situa¸c˜oes-problema que envolvam medi¸c˜oes, em especial o c´alculo de distˆancias inacess´ıveis, e para construir modelos
que correspondem a fenˆomenos peri´odicos.
Compreender o conhecimento cient´ıfico e tecnol´ogico como
resultado de uma constru¸c˜ao humana em um processo
hist´orico e social, reconhecendo o uso de rela¸c˜oes
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Segundo os PCN, ensino m´edio, o objetivo do ensino da
trigonometria ´e:
Utilizar e interpretar modelos para resolu¸c˜ao de
situa¸c˜oes-problema que envolvam medi¸c˜oes, em especial o c´alculo de distˆancias inacess´ıveis, e para construir modelos
que correspondem a fenˆomenos peri´odicos.
Compreender o conhecimento cient´ıfico e tecnol´ogico como
resultado de uma constru¸c˜ao humana em um processo
hist´orico e social, reconhecendo o uso de rela¸c˜oes
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
EXEMPLO
Um atleta lan¸cou um dardo e o
estudante na cabine (B) observou os seguintes dados: b
B = 5.70 e bP = 910. At´e ent˜ao, o recorde mundial era de 55 p´es. Esse atleta quebraria essa marca?
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EXEMPLO
Um atleta lan¸cou um dardo e o
estudante na cabine (B) observou os seguintes dados: b
B = 5.70 e bP = 910. At´e ent˜ao, o recorde mundial era de 55 p´es. Esse atleta quebraria essa marca?
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Sum´
ario
1 Etimologia
2 Hist´oria da Trigonometria 3 Hiparco de Nic´eia
4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conte´udo da disciplina
Etimologia Hist´oria da Trigonometria Hiparco de Nic´eia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conte´udo da disciplina
Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo; Trigonometria na circunferˆencia; Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equa¸c˜oes Trigonom´etricas.
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Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo;
Trigonometria na circunferˆencia; Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equa¸c˜oes Trigonom´etricas.
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Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo; Trigonometria na circunferˆencia;
Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equa¸c˜oes Trigonom´etricas.
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Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo; Trigonometria na circunferˆencia; Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equa¸c˜oes Trigonom´etricas.
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Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo; Trigonometria na circunferˆencia; Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos;
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Conte´
udo da disciplina
Unidades de medida de ˆangulos;
Trigonometria no triˆangulo retˆangulo; Trigonometria na circunferˆencia; Fun¸c˜oes Trigonom´etricas;
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equa¸c˜oes Trigonom´etricas.
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Leia!
Resolva problemas, sempre. Fa¸ca vocˆe mesmo!
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