• Nenhum resultado encontrado

APLICABILIDADE DAS CARTAS DE CONTROLE MULTIVARIADAS EM PROCESSOS DE MENOR COMPLEXIDADE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "APLICABILIDADE DAS CARTAS DE CONTROLE MULTIVARIADAS EM PROCESSOS DE MENOR COMPLEXIDADE"

Copied!
10
0
0

Texto

(1)

APLICABILIDADE DAS CARTAS DE

CONTROLE MULTIVARIADAS EM

PROCESSOS DE MENOR

COMPLEXIDADE

Rodolfo Reinaldo Hermes Petter (UFRGS )

rodolfopetter@gmail.com

Joao Francisco da Fontoura Vieira (UFRGS )

jhueao@hotmail.com

Alessandro Kahmann (UFRGS )

alessandrokahmann@hotmail.com

Liane Werner (UFRGS )

liane.werner@ufrgs.br

O monitoramento e controle da qualidade fornecem suporte para a

melhoria contínua dos processos e produtos, impulsionada pela

exigência evolutiva do mercado consumidor. Partindo deste cenário, a

presente pesquisa teve por objetivo discutir a aplicabilidade de cartas

de controle multivariadas em processos de menor complexidade, tendo

como principal norte, o enriquecimento de detalhes na análise dos

dados, especificamente para a detecção de pontos fora de controle

estatístico de processo, dos quais não seriam possíveis de identificar

em cartas de controle de origem univariadas. Para construção da

pesquisa, realizou-se uma breve revisão de literatura em relação a

cartas de controle uni e multivariadas, gerando a base teórica

necessária à sua aplicação em um banco de dados proveniente de um

dos processos da produção de pneus automotivos, caracterizando a

pesquisa como um estudo de caso em torno de uma empresa fabricante

de pneus. Esta pesquisa então, por ser aplicada e descritiva, gerou

como principais resultados o apontamento dos principais pontos

positivos da utilização de cartas de controle multivariadas em

processos de menor complexidade.

Palavras-chave: Cartas de controle; Análise multivariada;

Simplificação de análise de processo.

(2)

2

1. Introdução

O constante desenvolvimento econômico tem gerado o aumento da competitividade de mercado. Devido a isso, as indústrias necessitam utilizar portfólios com as mais diversas variedades de soluções e, também, um aumento da qualidade de seus produtos, estando ela intrínseca à sua confiabilidade funcional e, concludente à sua durabilidade. Este fato faz com que a indústria, especialmente a de transformação, majore o monitoramento de seus processos de produção detalhadamente desde o nível de projeto de produto a inspeção final.

Tal monitoramento pode ser realizado via técnicas de estatística multivariada, que consideram a correlação existente entre as variáveis, vêm sendo crescentemente estudadas com o objetivo de gerar análises de dados mais eficientemente e de maior confiabilidade com relação ao controle estatístico de processos e de qualidade, sendo possíveis de aplicação nas mais diversas áreas industriais (TRENTIN; WERNER, 2010, ROSSINI, 2011). Na grande maioria dos casos, o monitoramento da qualidade de processos e produtos via cartas de controle multivariadas é aplicado em processos geradores de grandes quantidades de dados, como também variáveis de controle que possuem altos níveis de correlação, para que o objetivo final (produto) seja obtido de forma correta (dentro das especificações).

A utilização de cartas de controle multivariadas é geralmente identificada na indústria química, tendo esta, em sua grande maioria, sua produção em formato de bateladas. Um caso recorrente é a indústria farmacêutica que possui alta complexidade em seus processos por bateladas, uma vez que o resultado do produto final é altamente dependente da ideal formulação inicial da batelada, sendo tal formulação os diversos componentes (matéria-prima) que estruturam a fórmula que devem ser exatamente dosadas para o resultado final ideal desejado. Neste caso, estes componentes da formulação tratam-se das variáveis de controle do processo supracitado. Sendo assim, tais variáveis são dependentes umas das outras para geração do resultado final ideal desejado para o produto, caracterizando-se assim a correlação entre elas.

Frente a este cenário, da restrita utilização das cartas de controle multivariadas, a presente pesquisa teve por objetivo discutir a aplicabilidade destas cartas em processos de menor complexidade, tendo como foco norteador, sua atribuição de valor na análise dos dados, especificamente na detecção de pontos fora de controle estatístico de processo, que não são identificados em cartas de controle de origem univariadas, como as de Shewhart, por exemplo.

A seção seguinte deste trabalho apresenta os princípios e estrutura das cartas de controle multivariadas, especificamente a carta de controle de T² para observações individuais de Hotelling. Já, a terceira seção do trabalho apresenta os procedimentos metodológicos utilizados no desenvolvimento desta pesquisa e, na sequencia, é apresentado o caso prático e discussões em torno do objetivo almejado na quarta seção. Por fim, na quinta e última seção, estão apresentadas as considerações finais.

2. Cartas de Controle Multivariadas

Segundo Costa et. al. (2005) o controle estatístico do processo (CEP) tem por objetivo a redução sistemática da variabilidade nas características da qualidade de significativo impacto para um processo. Os autores afirmam que ao implementar o CEP tem-se uma a melhoria da qualidade intrínseca, produtividade, confiabilidade e custo do

(3)

3

produto e/ou processo em questão. Uma das técnicas utilizada no CEP são as cartas de controle de Shewhart que tem o objetivo de avaliar a estabilidade do processo, verificando se o processo apresenta apenas variabilidade intrínseca (causas comuns) ou se está contaminado por uma variação não inerente ao processo (causa especial). As cartas apresentam limites de controle que visam indicar a ocorrência de causas especiais.

As cartas do CEP tradicionais univariadas estão divididos em dois grupos: Carta de controle para variáveis e carta de controle para atributos. As cartas de controle para variáveis são utilizadas quando a variável a ser monitorada fornece uma medida. A carta de controle para médias é uma das cartas mais difundidas e utilizadas. Já as cartas por atributos monitoram a contagem de não conformidades ou itens não conformes.

As cartas de controle multivariadas por sua vez, são aplicadas para o monitoramento adjacente de diversas variáveis simultaneamente, duas ou mais, de determinado produto ou processo de produção. Neste molde de cartas, os pontos plotados no gráfico, representam um valor estruturado pelo cruzamento e níveis de correlação das p variáveis em análise. Com isso, obtém-se um controle otimizado conjunto de variáveis de determinado produto ou processo (MONTGOMERY, 2004).

As cartas multivariadas fundamentam-se na existência de correlações significativas entre as variáveis que se deseja analisar. Em função disto, estas cartas são recomendadas para um monitoramento de p variáveis com maior precisão, uma vez que o monitoramento de variáveis significativamente correlacionadas por meio de cartas univariadas, causam muitos alarmes falsos, afetando a correta análise do produto ou processo. No que tange aos tipos de cartas de controle multivariadas, Montgomery (2004) aponta que estas são análogas às de

Shewhart, sendo a carta T² de Hotelling uma das mais utilizadas.

Segundo Montgomery (2004); Bersimis (2007), o processo para construção da carta de controle T² de Hotelling, mais comumente utilizada dentre as multivariadas, desenvolve-se nas seguintes etapas:

1ª – Cálculo do nível de correlação entre as variáveis das amostras em análise. Em caso de correlação significativa com um a ≤ 0,001, poder-se-á dar sequencia a construção da carta T² e sua análise;

2ª – Formação dos valores de T² para o subgrupo p de variáveis, das quais apresentaram a correlação significativa necessária. Este valor é dado através da equação 1:

(1) onde n é o número da amostra; é o vetor de médias amostrais das variáveis; é a média das médias amostrais das variáveis e; „S-1 é a matriz inversa de covariância amostral;

3ª – Formação dos valores para o Limite Superior de Controle da carta, dados este em duas fases:

Fase 1( implementação): trata-se de um ajuste do controle de processo, onde a carta T² é plotado, tendo por objetivo verificar se o processo estava ou não sob controle no momento em que m subgrupos primários de amostras foram obtidos, como também obter as estatísticas e S, estabelecendo assim, os limites de controle

para a 2ª fase da construção da carta T² de Hotelling. Nesta fase, calcula-se o LSC para fundamentar o start da 2ª fase. Este cálculo é fundamentado na equação 2:

(4)

4

(2) onde: m é o número de amostras; n o tamanho das amostras; p a quantidade de variáveis, a o nível de confiança desejado e F é a distribuição F-Snedecor com os respectivos graus de liberdade.

Fase 2(monitoramento): é a fase onde se avalia a estabilidade da produção que será executada na sequência. Para o cálculo do Limite Superior de Controle (LSC) da carta T² de Hotelling, utiliza-se a equação 3:

(3) onde: m é o número de amostras; n o tamanho das amostras; p a quantidade de variáveis e  o nível de confiança

desejado.

No que tange à análise desta carta, é necessário avaliar qual variável é responsável, caso o processo se apresente fora do estado de controle. Uma maneira de identificar a variável que levou o processo ao estado de fora de controle foi abordado por Werner (1997), que consiste em realizar a decomposição da variável T2 de Hotelling. Já para Montgomery (2004); Bersimis (2007), aos pontos fora do controle estatístico, denominam estes valores como d, sendo cada um dos d‟s os valores de cada umas das variáveis inclusas na análise, consequentemente, dos pontos fora de controle estatístico.

Estes valores d, permitirão que seja(m) identificada(s) qual(ais) a(s) variável(eis) que estão levando o ponto a localizar-se fora do controle estatístico. Para está análise, estabelecem-se um novo LSC com base numa distribuição qui-quadrado X²a, p onde a é o nível de confiança desejado e p o número de variáveis em análise.

Ainda, para obtenção do valor d de cada variável compositora do ponto fora de controle estatístico, utiliza-se da equação 4.

d(1,...,i) = T² - T²(i) (4)

onde o T² é o valor obtido anteriormente para o ponto e T²(i) é o valor do ponto sem a variável que se deseja obter o valor.

Obtendo então o valor de cada uma das variáveis do ponto e/ou dos pontos fora de controle estatístico, juntamente ao novo LSC obtido, consegue-se visualizar qual e/ou quais variáveis está levando o ponto a localizar-se fora do controle estatístico do processo.

3. Procedimentos Metodológicos

Em termos classificatórios, de acordo com Gil (2010), a presente pesquisa classifica-se quanto à sua natureza como uma pesquisa aplicada, com uma abordagem predominantemente quantitativa, frente ao seu objetivo de aplicação de uma ferramenta/carta de controle de processo, é também uma pesquisa descritiva, tendo que a coleta e expressão de dados e resultados deram-se de forma padronizadas. No que tange a seus procedimentos técnicos, tem-se um estudo de caso, tendo em vista que a utilização de cartas de controle multivariadas para o processo estudado ainda não foi aplicada.

(5)

5

A aplicação das cartas multivariadas, neste estudo, se deteve a verificação da aplicabilidade da carta de controle multivariada T² de Hotelling. Esta exige que, inicialmente, seja realizada a verificação da significância da correlação entre as variáveis em questão, visto que essa análise só tem validade caso a mesma seja estatisticamente significante.

Logo após, foram calculados os limites superiores de controle e os pontos T², bem como ambos plotados numa carta de controle. Os pontos que estão acima dos limites de controle foram considerados causas especiais do processo. Ressalta-se que, o ponto fora do limite de controle indica uma condição atípica em determinada amostra, porém não explicita quais das variáveis são responsáveis por essa condição. Portanto, a última etapa de análise identificou quais pontos são responsáveis por essa condição atípica e, a partir disso, identificou-se o foco das ações de melhoria para o processo.

4. Estudo de Caso

O estudo de caso refere-se ao processo de extrusão da produção de pneus, especificamente, da sessão de produção de sua última camada estrutural denominada banda de rodagem (figura 1).

Figura 1 – Composição estrutura de um pneu.

Fonte: http://carplace.virgula.uol.com.br (2012)

A escolha da empresa deu-se, basicamente, por dois motivos: acessibilidade ao banco de dados e por sua abrangência e domínio de mercado no segmento em que atua, sendo esta empresa, uma referência internacional em pesquisa e desenvolvimento na fabricação de pneus.

O processo de extrusão estudado possui duas fases dependentes para o resultado final da banda de rodagem. Estes dois momentos são: o próprio processo de extrusão e o momento logo após a saída do material da extrusora. Em ambos os momentos, a variável temperatura necessita ser controlada, devendo estar concomitantemente dentro de limites de especificações. Cada momento da extrusão possui seus limites de especificações para a temperatura em que devem ser executados.

(6)

6

No 1º momento, a temperatura não deve ultrapassar 125ºC, em função do risco de geração de danos à estrutura da composição borracha utilizada para banda de rodagem. Já para o 2º, o limite superior de especificação é de 40ºC, em função do nível de contração do material após a saída da banda de rodagem da extrusora.

As temperaturas dos dois momentos devem obedecer aos limites de especificações, também em função da proporção de contração do material, uma vez que, após o processo de extrusão a banda de rodagem sai da extrusora como uma única peça linear, sendo então, seccionada no comprimento específico necessário aos modelos de pneus produzidos pela empresa. Se a temperatura da banda de rodagem for ≤ 40ºC, após seccionada, não irá se contrair ao ponto de extrapolar as dimensões necessárias para esta peça. Caso a banda de rodagem seja seccionada com uma temperatura ≥ 41ºC, a probabilidade de ocorrerem peças defeituosas se eleva.

4. Resultados e discussões

Para aplicação da carta de controle multivariada T² de Hotelling ao processo de extrusão, inicialmente foram coletados os dados de 53 amostras, sendo este um lote de produção.

Partindo dos dados, é possível analisar a estabilidade do processo, via plotagem de cartas de controle univariadas, especificamente a carta de controle para medidas individuais (quando apenas um valor é observado), uma vez que estão sendo analisados dois momentos de uma determinada amostra. Desta forma, para a temperatura de extrusão (1º momento), obteve-se a carta de controle de medidas individuais, exposta na figura 3. Ao analisa-la tem-se claramente que os pontos 24 e 48 encontram-se fora dos limites de especificação, gerando produtos defeituosos, no entanto, estes mesmos pontos encontram-se sob controle estatístico de processo, contrariamente aos pontos 35 e 40, que se encontram fora do controle estatístico de processo.

Figura 2 – Carta de controle de medidas individuais da Temperatura de Extrusão

Fonte: os autores

Para a temperatura de recolhimento (2º momento), obteve-se a carta de controle de medidas individuais exposto pela figura 4. Entretanto, no 2º momento (figura 4) nenhum ponto extrapolou os limites de especificações, mas somente os pontos 44 e 53 estão fora do controle estatístico de processo.

(7)

7

Fonte: os autores.

Todavia, o fato mais importante na análise entre os dois momentos através das figuras 3 e 4, como o comportamento dos pontos devem ser proporcionais em função da característica do processo, identificou-se que o ponto 35 possui um comportamento inverso na figura 4 em relação à figura 3, ou seja, enquanto no primeiro momento a temperatura da amostra 35 descende bruscamente, chegando à extrapolação do limite estatístico de controle, no segundo momento a temperatura da amostra 35 continua em um comportamento esperado, porém de ascendência.

Desta forma, frente a este diagnóstico, não se faz possível à tomada de decisão para realização de melhorias sobre o processo, necessitando de uma análise mais específica e detalhada. Esta necessidade então pode ser suprida pela aplicação da carta para observações individuais multivariada T² de Hotelling que segue.

Para verificar a viabilidade de aplicação de uma carta de controle multivariada foi verificada a correlação entre as variáveis. Utilizando o software Estatística verificou-se a existência de correlação ao nível de 5%, logo se pode utilizar a carta T² para monitorar este processo.

Dado que as duas variáveis (p=2) são correlacionadas, tem-se 53 amostras (m=53) de com uma observação (n=1). Com base nas equações 1, 2 e 3 obtiveram-se os valores da estatística T² de Hotelling para cada amostra. Após o cálculo dos pontos T² para cada amostra, pôde-se preliminarmente realizar uma avaliação, onde claramente a amostra 35 estabeleceu-se em um valor superior discrepante aos demais. Na sequencia, plotou-se a carta T² de Hotelling para comparação dos pontos gerados pelos momentos 1 e 2 do processo de extrusão da banda de rodagem (figura 4), tendo por Limite Central o valor de 1,39 e Limite de Controle Superior o valor de 11,85.

(8)

8

Fonte: os autores

A carta T² plotada na figura 4, identificou, a amostra 35 como discrepante às demais amostra, extrapolando o Limite Superior de Controle, caracterizando o processo como fora de controle estatístico.

Salienta-se aqui que, em comparação à observação univariada do primeiro e segundo momentos, dos quais apresentaram vários pontos fora de controle estatístico e de especificação, a carta T² de Hotelling realizou a correção destes dados ruidosos com base na significativa correlação existente entre os dados de temperatura de um momento e outro.

Uma vez que foi possível identificar em qual momento a variável temperatura extrapolou seus limites, mais especificamente o ponto da amostra 35 que extrapolou limite superior de controle estatístico da carta de controle multivariada T2, Desta forma, a última etapa de análise é identificar qual(is) variável(is) são responsáveis por essa condição atípica. Com os dados da temperatura T² da amostra 35, procedeu-se os cálculos necessário para esta averiguação, para tanto utilizou-se as equações 4 e 5.

Obteve-se como novo Limite Superior de Controle para o subconjunto de dados T² da temperatura, o valor de 5,99, com 95% de confiança. Desta forma, se obteve com auxílio do software, os valores de cada momento da variável temperatura para a amostra 35, conforme pode ser observado na figura 6.

(9)

9

Fonte: os autores

Logo o processo que estava fora de controle na amostra 35 era o processo de extrusão. Assim, contata-se pontualmente a proveniência do problema do qual gerou o descontrole do processo na amostra 35, sendo este um problema estritamente ligado ao primeiro momento da produção, o da extrusão.

5. Considerações finais

De forma geral, as contribuições da utilização das cartas de controle multivariadas, especificamente a de T² de Hotelling, geram um diagnóstico e uma precisão de análise consideravelmente de maior qualidade em relação às cartas univariadas.

Outro aspecto de fundamental importância no estudo de caso exposto, é que mesmo sendo uma carta para ser aplicada para o monitoramento e controle de diversas variáveis concomitantemente, esta mesma carta possui a plena capacidade de controlar com precisão superior uma única variável em dois ou mais momentos, sendo esta variável dentre os momentos dependentes, ou seja, correlacionadas significativamente.

Tomando por base o diagnóstico gerado pelas cartas univariadas, a ocorrência de alarmes falsos seria levada em consideração, provavelmente na totalidade, deixado que a real falha passasse e, possivelmente, se agravasse adiante no decorrer do processo. Contrariamente, a carta multivariada, além de sua capacidade de “limpeza” da análise, possui e executa com facilidade a capacidade de livrar a análise de possíveis alarmes falsos.

No entanto, quando detectados, a priori como um ponto fora do controle estatístico, que foi o caso estudado, a carta T² de Hotelling ainda não cessa sua análise ao ponto da verificação de qual componente de fato é um “alarme falso” e qual componente de fato está fora de controle dentro do subconjunto T² do ponto “fora de controle”, podendo então ser considerado como alarme falso, o(s) componente(s) sob controle do subconjunto T² analisado.

(10)

10

Com isto, são visíveis as principais vantagens da utilização da carta T² de Hotelling para medidas individuas correlacionadas. No entanto, como sua aplicação possui baixa frequência na indústria, devido a sua máscara de complexidade, esta não é utilizada, sendo que frente à sua adoção, a faixa de imprecisão de análises de produção, mesmo que simples como a do estudo de caso desta pesquisa, se estreitaria consideravelmente, agregando maior nível de qualidade da análise, refletindo diretamente na qualidade de processo e produto final.

Referências

BERSIMIS, S.; PSARAKIS, S.; PANARETOS, J. Multivariate Statistical Process Control Charts: An Overview,

Quality and Reliability Engineering International, 23 (5), p. 517-543, 2007.

COSTA, A.F.B.; EPPRECHCHT, E.K. ; CARPINETTI, C.R. Controle Estatístico da Qualidade. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2005. 336p.

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 200p.

MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Rio de Janeiro – RJ, 4ª ed. Brasil: LTC - Livros Técnicos e Científicos. Editora S. A. 2004.

ROSSINI, K. Seleção de variáveis no desenvolvimento, classificação e predição de produtos. 2011. 143 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS. Poro Alegre – RS, 2011.

TRENTIN, M.G. ; WERNER, L. um panorama sobre as técnicas do controle estatístico de processo multivariado In: Anais: XLII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL, p.1165 – 1176. Bento Gonçalves, 2010.

WERNER, L. Controle estatístico do processo: abordagem multivariada para medidas individuais. In: Anais do

Referências

Documentos relacionados

o anunciante pode exibir o seu comercial de várias formas dife- rentes: pode ser um patrocinador, e colocar vários comerciais em um mesmo programa, garantindo assim que aquele grupo

O desconto referente aos cursos participantes da campanha NÃO será cumulativo com o desconto disponível para colaboradores da Unicesumar (educação presencial ou

Penso em encantamento como “a irrupção da dimensão mágica numa sociedade regida pela racionalidade e cujas imagens de mundo são sistemáticas e racionalizadas”; a emergência

4) PAGAMENTOS DE DESPESAS / DÉBITOS: No ato do pagamento do lote arrematado, fornecer cheque administrativo nominal ao Leiloeiro no valor total de despesas

Modelado matemático de la cinética de secado del café (Coffea arabica L.) procesado en diferentes formas y con el uso de enzimas y levaduras. A busca por novas tecnologias para

Dessa forma, o objetivo do presente trabalho é alertar alunos de graduação sobre as desordens alimentares, tais como a AN e BN, assim como ressaltar a importância do

A Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Controladoria e Contabilidade (PPGCC) e a Comissão de Pós-Graduação da FEA-RP/USP tornam pública a abertura de

2.4. “Sem prejuízo da responsabilidade de cada em pregador a respeito da saúde e da segurança dos trabalhadores que em prega, e tendo na devida conta a