Sumário do Volume. Linguagens e Códigos Digitais

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(2)

L

inguagens e

C

ódigos

d

igitais

1. Gráficos de geografia

05 2. Homotetia

08 3. Divisão Áurea

13 4. Sequência de Fibonacci

14 5. Fractais

18 6. Cálculo de área de figuras planas

28 7. Semana de arte moderna

31 8. Semelhanças entre triângulos

34 9. Parodiando uma música

37 10. Impactos ambientais e redução da biodiversidade

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VOLUME 1 1. Gráficos de geografia 2. Homotetia 3. Divisão Áurea 4. Sequencia de Fibonacci 5. Fractais

6. Cálculos de área de figuras planas 7. Semana de arte moderna

8. Semelhanças entre triângulos 9. Parodiando uma música

10. Impactos ambientais e redução da biodiversidade

VOLUME 2

11. A produção agropecuária no mundo desenvolvido 12. Aglomerações urbanas

13. Área de losango, trapézio e paralelogramo

14. Triângulo retângulo – elementos e Teorema de Pitágoras 15. A vida como ela é – criando um conto

16. Uma pesquisa sobre a arte surrealista 17. Gráfico de uma função constante 18. Gráfico de uma função quadrática

VOLUME 3

19. Razões trigonomértricas do triângulo retângulo 20. Relações métricas num triângulo

21. Polígonos regulares 22. Circunferência

23. Conhecendo mais a nanotecnologia 24. O teatro de Arena e o cinema no Brasil 25. O exemplo japonês para o mundo

26. Um anúncio publicitário – tema: “Caminhando contra o vento”

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Gráficos de geografia

Linguagens e Códigos Digitais

1. g

ráFiCos

de

geograFia

Você se lembra...

P

ara se criar gráfi cos com qualidade a partir de uma série de dados o melhor programa é a planilha

eletrônica. Abra a planilha em seu computador e faça uma revisão de como você deverá tabular os dados

nas células para obter uma melhor formatação dos gráfi cos, bem como qual tipo de gráfi co é mais viável

para o tipo de dado que deseja mostrar grafi camente.

Para criar um gráfi co na planilha Calc você deve seguir alguns procedimentos que são praticamente os

mesmos para a planilha Excel.

Você deve ter os dados digitados na planilha e a partir daí selecionar a região onde estão os valores

que servirão como referência para o gráfi co e iniciar o processo a partir da barra de menus ou da barra de

ferramentas com a função – Inserir gráfi co.

Quebra manual Ctrl ++ Células... Linhas Colunas Folha... Folha do arquivo...

Vincular a dados externos... Caractere especial... Marca de formatação Hiperlink Ctrl+F2 Função... Lista de funções Nomes Nota Figura Filme e som Objeto Gráfico... Quadro flutuante 1

A partir daí surgirá na sua tela a primeira etapa onde você selecionará o tipo de gráfi co. Esta é uma

etapa importante pois você deverá saber o melhor tipo de gráfi co a ser criado para os seus dados e que

permitirão uma melhor leitura posteriormente.

Etapas

1. Tipo de gráfico

2. Intervalo de dados BarraPizza Área Linha Rede Ações Coluna e linha XY (Dispersão) Coluna 3. Série de dados 4. Elementos do grafico Ajuda << Voltar Simples Forma Barra Cilindro Cone Pirâmide

Próximo >> Concluir Cancelar Escolher um tipo de gráfico

Normal Aparência 3D

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6 66666

6 Linguagens e Códigos Digitais

Depois que você clicar em próximo surgirá a tela onde deverá ser escolhido a região de dados que

farão parte do gráfi co. Se você selecionou antes, esta é uma etapa que deve ser pulada.

Etapas

1. Tipo de gráfico Intervalo de dados

Série de dados em linhas Série de dados em colunas Primeira linha como rótulo Primeira coluna como rótulo

2. Intervalo de dados

3. Série de dados 4. Elementos do gráfico

Ajuda << Voltar Próximo >> Concluir Cancelar

Escolher um intervalo de dados

A s s i s t e n t e d e g r á f i c o

$Planilha1.$a$1:$C$6

Na próxima etapa é aquela onde você pode alterar alguns títulos para colunas, linhas.

Etapas

1. Tipo de gráfico Série de dados

1989

Coluna C 2. Intervalo de dados

3. Série de dados

4. Elementos do grafico

Ajuda << Voltar Próximo >> Adicionar

Remover

Concluir Cancelar

Personalizar intervalos de dados de séries de dados individuais

A s s i s t e n t e d e g r á f i c o Intervalos de dados Nome $Planilha1.$B$1 $Planilha1.$B$1:B$6 $Planilha1.$B$1:B$6 Valores de Y

Intervalo para Nome Categorias

B1

Finalmente, na última etapa você poderá dar títulos, subtítulos, escolher se quer ou não mostrar

legenda, exibir ou não a grade.

Etapas

1. Tipo de gráfico 2. Intervalo de dados 3. Série de dados

4. Elementos do grafico

Ajuda << Voltar Próximo >> Concluir Cancelar Título...

Substítulo Regiões - 1989 / 2000

Abastecimento de água por mun

A s s i s t e n t e d e g r á f i c o Eixo X Eixo Y Exibir grandes Eixo Z Eixo X Eixo Y Exibir legenda Eixo Z

Escolher títulos, legendas e configurações de grade

Esquerda Direita Superior Inferior

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Linguagens e Códigos Digitais

Exercícios de sala

1 A disciplina de Geografi a nos dá muitos subsídios para a construção de gráfi cos e tabelas em função dela estudar o desenvolvimento econômico das nações. Para esta atividade gostaríamos que você pesquisasse na Internet dados relativos aos indicadores listados a seguir para os países da América do Sul e depois os transformassem em gráfi cos de colunas, barras ou linhas.

Adicione na tabela a seguir os dados pesquisados. Não se esqueça de anotar a fonte de onde você conseguiu as informações bem como a data de referência do dado. Isto é muito importante para dar credibilidade ao seu trabalho.

País PIB* IDH** IPH***

Argentina Bolívia Brasil Chile Colômbia Equador Ilhas Malvinas Guiana Francesa Guiana Paraguai Peru Suriname Uruguai Venezuela

* Produto interno bruto – PIB

** Índice de desenvolvimento humano - IDH *** Índice de pobreza humana - IPH

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Homotetia

8 88888

8 Linguagens e Códigos Digitais

2. H

omotetia

Saiba mais

Conhecendo o software matemático – GeoGebra

Introdução

Como muitas de suas atividades são relacionadas à disciplina Matemática, é interessante que você

tenha antes de tudo um breve conhecimento sobre o software que será utilizado.

O GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria,

álgebra e cálculo. Ele possui todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica:

pontos, segmentos, retas e seções cônicas. Graças à sua versatilidade, equações e coordenas podem ser

inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas

representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua

representação algébrica.

Esta introdução sobre o GeoGebra tem o objetivo de fazer com que você, alunos do Sistema de Ensino

CNEC se atualize ou conheça uma importante ferramenta de estudo que estamos inserindo no material

didático e consequentemente nas aulas de Linguagens e Códigos Digitais como um elemento de apoio

pedagógico à disciplina de Matemática.

Conhecendo o GeoGebra

Para realizar todas as suas atividades é importante conhecer as cinco grandes áreas de trabalho do

programa:

• Menu principal

• Barra de ferramentas

• Janela de álgebra

• Janela de visualização

• Campo de entrada

Menu principal

É importante que você conheça bem a barra do menu principal, pois todas as confi gurações das

janelas são feitas através dela. Para conhecer melhor abra o programa e clique em cada uma das opções que

o menu principal oferece, para quando for necessário utilizar você já saiba onde localizar o recurso.

Barra de ferramentas

Observe que você tem onze botões disponíveis na barra de ferramentas. Em cada um deles existe uma

setinha branca na parte inferior dele que lhe permitirá escolher o tipo de operação que deseja fazer.

Janela de álgebra

É a janela onde você observa os dados algébricos, as fórmulas de funções do desenho que está sendo

desenvolvido.

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Homotetia

Linguagens e Códigos Digitais

Janela de visualização

É a janela onde você desenha todas as fi guras, retas, curvas, etc. Observe que os dados são valorizados

pelo plano cartesiano (x,y).

Campo de entrada

É o local onde você pode realizar cálculos utilizando de funções previamente criadas ou suas próprias

fórmulas.

Importante

Sempre que você terminar de inserir uma fi gura, tecla ESC para que o programa assuma a função de

MOVER

, e desta forma, evitará que se adicione uma nova função ao que já está pronto.

Download

Para ter o programa instalado em seu computador basta acessar – www.geogebra.org e fazer o

download.

Práxis

1 Desenhando um polígono qualquer - Triângulo

Para começar escolha o modo Novo ponto na barra de ferramentas e dê três cliques na área de trabalho para criar os três vértices A, B e C do triângulo.

Escolha o modo Polígono e dê um clique sobre os pontos A, B, C, e, novamente, sobre A para criar o triângulo P. A janela algébrica mostrará a área do triângulo.

A A _{Novo ponto} A C B

Polígono

α

A

c

a

b

B

C

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Homotetia

10

10 Linguagens e Códigos Digitais

Dica: Sempre que você terminar de desenhar qualquer fi gura, tecle ESC para que o GeoGebra

assuma a função MOVER. Com isto você não correrá nenhum risco de desenhar novas fi guras, inserir

novos pontos que não sejam necessários.

Antes de iniciar algumas atividades é bom que abra o programa e navegue pela barra de menus e pela barra de ferramentas e veja quais são as opções oferecidas a você para trabalhar com o programa.

Exercícios de sala

Desenhe no GeoGebra as seguintes fi guras geométricas planas:

2 Desenhe um segmento defi nido por dois pontos com tamanho igual a 6. Depois descubra o ponto médio para este segmento. Finalizando trace uma reta perpendicular ao segmento que passe pelo ponto médio. Para comprovar que sua atividade está correta movimente um dos dois pontos do segmento e veja se a

reta acompanha a perpendicularidade.

3 Desenhe um polígono (quadrado) que tenha lado igual a 4. Depois desenhe um outro quadrado dentro do primeiro que tenha exatamente a metade da área do primeiro.

4 Desenhe um triângulo qualquer. Depois determine a bissetriz do mesmo.

Para que você possa construir vários exemplos de Homotetia vamos utilizar o programa GeoGebra.

5 Exemplo 1

Crie um ponto A e um ponto B conforme a fi gura a seguir:

A

B

Na linha de entrada digite o seguinte comando para criar a Homotetia do ponto A em relação ao ponto B. Homotetia[B,2,A]

Entrada:

Agora, veja o resultado:

A B B’

Utilize a ferramenta Distância, comprimento ou perímetro e meça a distância entre A e B e entre B e B’. Veja que para a razão que determinamos na fórmula, o valor será igual.

A B B’

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Homotetia

Linguagens e Códigos Digitais

Finalizando, movimente o ponto A ou o ponto B e veja se é mantida a relação de Homotetia entre os pontos.

6 Exemplo 2

Crie um ponto A e uma reta a.

A

C B

a

Escreva na linha de entrada o seguinte comando: Homotetia[a,2,A]

Homotetia[a,2,A] Entrada: A C B a _a’

Agora é só você movimentar os pontos A, B ou C e ver como se mantém as regras de Homotetia na fi gura.

7 Exemplo 3

Crie um ponto A e um triângulo BCD.

B A C D b c d

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Homotetia

12

12 Linguagens e Códigos Digitais

Trace uma reta defi nida por dois pontos entre A e B, A e C, A e D.

B A C D b c d

Na linha de entrada entre com o comando para fazer a Homotetia – Homotetia [polígono1,2,A] Homotetia[polígono1,2,A]

Entrada:

Calcule as distâncias entre os pontos. Depois mova os pontos ABCD e comprove se as regras para Homotetia estão sendo mantidas.

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C’ D’ B’ d b c d’ b’ c’ AB = 5.01 AB = 2.54 BB’ = 2.54 DD’ = 5.01 CC’ = 3.79 AC = 3.79

Vamos mostrar agora um exemplo que o programa não fi ca restrito somente a construir relações matemáticas com fi guras planas. Você poderá ver a Homotetia de uma fi gura de uma bola.

A 1 2 3 4 5

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Divisão Áurea

Linguagens e Códigos Digitais

3. d

iVisÃo

á

urea

Exercícios de sala

1 Para estudarmos divisão áurea você deverá desenhar um pentágono com a ferramenta Polígono Regular.

Polígono Regular

Selecione primeiro dois ponto e, depois, digite o número de vértices

B A a b c d e C D E

Agora com a ferramenta Segmento una os pontos.

h f i j B A a b c d e C D E g

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Sequência de Fibonacci

14

14 Linguagens e Códigos Digitais

4. s

eQuÊnCia

de

F

iBonaCCi

Exercícios de sala

1 Para se desenhar uma Sequencia de Fibonacci no GeoGebra você deve inicialmente ocultar os eixos clicando no menu Exibir – Eixos. Depois clique no mesmo menu na opção Malha.

Arquivo Editar Exibir Eixos Malha

Opções Ferramentas Janela Ajuda

Agora com a ferramenta Polígono desenhe um quadrado com tamanho de lado igual a 1. Polígono

Selecione os vértices formando um ciclo

b

a

d

c

C

B

A

D

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Sequência de Fibonacci

Linguagens e Códigos Digitais

Agora com a ferramenta Setor circular dados o centro e dois pontos você vai traçar um quarto de círculo dentro deste quadrado. A ordem de cliques nos pontos com o mouse é: B – A – C.

Setor circular dados o centro e dois pontos Selecione o centro e, depois, dois pontos

b a d e c C B A D

Agora desenhe um novo quadrado com tamanho de lado igual a 1. Depois trace um novo quarto de círculo. Lembre-se que para traçar um quarto de círculo você deverá sempre clicar nos pontos obedecendo ao sentido anti-horário.

b

₁

b

a

₁

e

₁

g

f

d e

c

C

B

A

E

F

D

Trace agora um quadrado com tamanho de lado igual a 2 Depois trace um novo quarto de círculo.

b a₁ e₁ c₁ g₁ f₁ b1 g f k h d e c C G B A E F H D

Agora trace um quadrado com tamanho de lado igual a 3. Depois trace novo quarto de círculo.