ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR EDGAR DA MATTA MACHADO
ATIVIDADE: 2 a QUINZENA – OUTUBRO
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E TEOREMA DE TALES
DATA: 15/10/2021 PERÍODO:
15/10/2021 a 31/10/2021 ENSINO: FUNDAMENTAL – 3º CICLO
PROFESSOR: MAURÍCIO COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ALUNO: SALA: 9 os A e B
DATA DE DEVOLUÇÃO: 31/10/2021 TEMPO ESTIMADO PARA REALIZAÇÃO: 16 horas
ENDEREÇO ELETRÔNICO PARA ENVIO: mauricio.professormatematica@gmail.com
Antes de iniciar a atividade, leia atentamente as seguintes instruções: (Instruções de como realizar a atividade)
Leia o conteúdo a seguir. Realize as atividades propostas no caderno.
Para auxiliar a compreensão acesse o links: https://youtu.be/rgIdtpMD0Y8 https://youtu.be/Qaeyxw8DT70 ou o Qrcodes :
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais. Usamos o símbolo ~ para indicar que dois triângulos são semelhantes.
Para saber quais são os lados proporcionais, primeiro devemos identificar os ângulos de mesma medida. Os lados homólogos (correspondentes) serão os lados opostos a esses ângulos.
RAZÃO DE PROPORCIONALIDADE
Como nos triângulos semelhantes os lados homólogos são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade.
Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura abaixo:
Os lados a e e, b e g, c e f são homólogos, sendo assim, temos as seguintes proporções:
a sobre e igual a b sobre g igual a c sobre f igual a k Onde k é a razão de proporcionalidade.
CASOS DE SEMELHANÇA
Para identificar se dois triângulos são semelhantes, basta verificar alguns elementos.
1º Caso: Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois do outro. Critério AA (Ângulo, Ângulo).
2º Caso: Dois triângulos são semelhantes se os três lados de um são proporcionais aos três lados do outro. Critério LLL (Lado, Lado, Lado).
Na imagem acima, observe que as razões entre lados correspondentes têm o mesmo resultado:
3º Caso: Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo
congruente compreendido entre lados proporcionais. Critério LAL (Lado,
Ângulo, Lado).
Nesse exemplo, o ângulo de 90 graus fica entre os lados proporcionais. Configurando assim o caso LAL.
Exemplo:
Dados os triângulos abaixo, responda:
a) Eles são semelhantes?
São semelhantes porque têm dois ângulos iguais.
b) Qual é o ângulo que não aparece nas figuras?
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º.
Logo: 72º + 35º = 107º 180º - 107º = 73º
Resposta: O ângulo é 73º
TEOREMA DE TALES
O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, que demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
Enunciado do teorema de Tales
O teorema de Tales afirma que:
Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.
Na imagem, há vários segmentos de reta: AB, BC, DE, EF, AC, DF. É possível compará-los
de duas formas. Uma delas é comparar os segmentos de uma mesma reta transversal:
Outra maneira de realizar essa comparação, mas que ainda assim gera o mesmo resultado, é montar a razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente.
Independentemente da forma escolhida para montar as proporções, é possível encontrar o valor desses segmentos a partir da propriedade fundamental da proporção.
Exemplo: Determine o valor de X, sabendo que r//s//t.
Teorema de Tales em triângulos
Uma das aplicações mais importantes do teorema de Tales é no estudo de triângulos. Ao traçar
uma reta paralela à base, é possível construir um triângulo menor semelhante ao triângulo
maior. Além disso, os segmentos formados pela lateral do triângulo também são proporcionais, o
que possibilita a aplicação do Teorema de Tales para encontrar valores desconhecidos nesse
triângulo.
Exemplo:
Calcule o valor de BD sabendo que o segmento de reta DE é paralelo à base do triângulo AC.
Montando a proporção, sabemos que x está para 13, assim como 8 está para 16.
Exercícios:
1. Observe o exemplo e resolva os exercícios a seguir.
4 . x = 2 . 32 4x = 64
x = 16
2. Calcule o valor de x sabendo que os triângulos EFG e HIG são semelhantes.
3. Calcule x e y sabendo que os triângulos são semelhantes.
4. Determine o valor de x sabendo que r//s//t.
5. Determine o valor de x sabendo que a//b//c.
6. A figura abaixo indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem,
respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
7. A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?
