ENERGIA – GRAVITAÇÃO PROFESSOR FABIO TEIXEIRA
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R )T mede 1,5 10 m 11 e que o raio da órbita de Júpiter (R )J equivale a 7,5 10 m 11 .
1. (Unicamp 2012) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação
2 3
J J
T T
T R
T R
em que em que TJ e TTsão os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJem anos terrestres é mais próximo de
a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.
2. (Unicamp 2012) A força gravitacional entre dois corpos de massa m1e m2 tem módulo m m1 22 F G
r
, em que r é a
distância entre eles e
11 2 2
G 6,7 10 Nm kg
. Sabendo que a massa de Júpiter é mJ 2,0 10 27kg e que a massa da Terra é mT 6,0 10 24kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é
a) 1,4 10 N 18 b) 2,2 10 N 18 c) 3,5 10 N 19 d) 1,3 10 30N
3. (Udesc 2011) Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos.
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.
III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
4. (Ufrs 2011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente a) 5 anos.
b) 11 anos.
c) 25 anos.
d) 110 anos.
e) 125 anos.
5. (Ita 2011) Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo a Terra que, em consequência, fica com sua nova orbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias.
Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
6. (Uem 2011) Considerando que um planeta A possui 2 vezes a massa e 4 vezes o diâmetro da Terra, assinale o que for correto.
01) A aceleração gravitacional na superfície do planeta A é 1
8, em que g é a aceleração gravitacional na superfície da Terra.
02) A densidade do planeta A é menor que a da Terra.
04) Se a velocidade angular de rotação do planeta A for igual a da Terra, um dia no planeta A tem 96 horas.
08) Se dois pêndulos simples idênticos forem colocados a 2 metros da superfície, tanto do planeta A quanto da Terra, os períodos de oscilação terão o mesmo valor.
16) Desprezando o atrito com os gases atmosféricos, se um objeto for solto da mesma altura com relação ao solo, na Terra e no planeta A, os tempos de queda serão os mesmos.
7. (Uel 2011) Considere um modelo simplificado da Via Láctea no qual toda a sua massa M, com exceção do sistema solar, está concentrada em seu núcleo, enquanto o sistema solar, com massa m, está em movimento com velocidade de módulo v = 200 km/s em órbita circular de raio r = 26 x 103 anos-luz, com relação ao núcleo galático.
11 3 1 2 5
G 7 10 m kg s Dados :
1 ano luz 9,46 10 m
Com base nessas informações e utilizando os dados, considere as afirmativas a seguir.
I. No núcleo galático, existe um buraco negro supermassivo.
II. Uma estimativa do número de estrelas na Via Láctea será da ordem de 1011 estrelas, se considerarmos que todas as estrelas da Via Láctea possuem a mesma massa que o Sol e que a massa do sistema solar é aproximadamente igual à massa do Sol, m = 2 x 1030 kg.
III. A massa da Via Láctea será 1, 5 x 1041 kg se considerarmos que a massa do sistema solar é aproximadamente igual à massa do Sol m = 2 x 1030 kg.
IV. O módulo da velocidade orbital do sistema solar será de 720000 km/h e, devido a esta grande velocidade, o sistema não é estável.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
8. (Espcex (Aman) 2011) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s2. A aceleração que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de:
a) 0,6m / s2 b) 1m / s2 c) 3m / s2 d) 5m / s2 e) 15m / s2
9. (Unicamp simulado 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por gG
Md2 ,sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 /kg2 a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg.A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2. A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de
a) 1,7 x 103 km.
b) 4,0 x 104 km.
c) 7,0 x 103 km.
d) 3,8 x 105 km.
10. (Ufpe 2011) Descobre-se que uma estrela de massa igual a quatro vezes a massa do Sol, localizada na Via Láctea, possui um planeta orbitando ao seu redor, em movimento circular uniforme (MCU) de raio R. O tempo necessário para que esse exoplaneta percorra uma circunferência completa ao redor da estrela é a metade de um ano terrestre.
Considere que a Terra realiza um MCU ao redor do Sol de raio RTS e despreze a influência gravitacional de outros corpos do sistema solar. Quanto vale a razão R/RTS?
11. (Uftm 2011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s2, aproximadamente,
a) 9.
b) 11.
c) 22.
d) 36.
e) 45.
12. (Uem 2011) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta.
13. (Unb 2011) O problema de dois corpos é muito utilizado em sistemas de química teórica. Foi originalmente aplicado e resolvido por Newton como um sistema composto por um único planeta e um único sol, supostamente estático, utilizadas a lei da gravitação e suas leis de movimento. Entretanto, para o problema de um planeta orbitando sob a ação de dois sóis, a solução analítica desse sistema mostrou-se impossível. O problema de três corpos é um exemplo típico de sistema caótico. A transição entre um regime ordenado e um caótico pode ser observada na fumaça expelida pela ponta de um cigarro. Inicialmente, a fumaça se eleva conforme um fluxo suave e ordenado, denominado fluxo laminar. Poucos centímetros acima, observa-se um comportamento desordenado e turbulento da fumaça. No caso de sistemas populacionais biológicos, sabe-se que, devido a efeitos de predação e de quantidade limitada de alimento, o sistema eventualmente atinge o estado caótico.
Considerando o texto acima e o assunto nele abordado, julgue os itens seguintes.
a) No caso da fumaça do cigarro, o aparecimento de um fluxo turbulento decorre do aumento da velocidade de escoamento causado pelo empuxo.
b) É impossível que um indivíduo colocado no interior de um elevador em queda livre e, depois, em um elevador acelerado no espaço interestelar distinga, com base nas experiências realizadas no interior dos elevadores, se está no elevador no espaço ou no elevador em queda livre.
c) Se a distância entre a Terra e o Sol for quatro vezes maior no afélio que no periélio, a velocidade linear da Terra, no ponto mais afastado do Sol, será duas vezes menor em relação àquela apresentada no ponto mais próximo.
d) O fenômeno das marés, que não pode ser explicado, nem mesmo parcialmente, por meio da lei de gravitação universal, é uma evidência de que o sistema planetário no qual a Terra se encontra é caótico, tal qual definido no texto.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Equipe de cientistas descobre o primeiro exoplaneta habitável
O primeiro exoplaneta habitável foi encontrado depois de observações que duraram 11 anos, utilizando uma mistura de técnicas avançadas e telescópios convencionais. A equipe descobriu mais dois exoplanetas orbitando em volta da estrela Gliese 581.
O mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é o Gliese 581g, com uma massa três vezes superior à da Terra e um período orbital (tempo que o planeta leva para dar uma volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O raio da órbita do Gliese 581g é igual à 20% do raio da órbita da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à estrela, o que significa que um lado do planeta recebe luz constantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A zona mais habitável na superfície do exoplaneta seria a linha entre a sombra e a luz, com temperaturas caindo em direção à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média varia entre -31ºC e -12ºC, mas as temperaturas reais podem ser muito maiores na região de frente para a estrela (até 70 ºC) e muito menores na região contrária (até -40ºC). A gravidade no Gleise 581g é semelhante à da Terra, o que significa que um ser humano conseguiria andar sem dificuldades.
Os cientistas acreditam que o número de exoplanetas potencialmente habitáveis na Via Láctea pode chegar a 20%, dada a facilidade com que Gliese 581g foi descoberto. Se fossem raros, dizem os
astrônomos, eles não teriam encontrado um tão rápido e tão próximo. No entanto, ainda vai demorar muito até que o homem consiga sair da Terra e comece a colonizar outros planetas fora do sistema solar.
Texto adaptado de artigo da Revista VEJA, Edição 2185, ano 43, n 40 de 06 de outubro de 2010.
14. (Uft 2011) Considerando as órbitas do Gliese 581g e da Terra circulares com movimento uniforme, leia os itens abaixo:
I. Para que a aceleração gravitacional na superfície do Gliese 581g tenha valor igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra, o raio do Gliese 581g deve ser menor do que o raio da Terra.
II. A massa da estrela em torno da qual o Gliese 581g orbita é inferior à metade da massa do Sol.
III. O Gliese 581g gira em torno de seu próprio eixo com a mesma velocidade angular com que orbita a sua estrela.
IV. A velocidade angular com que o Gliese 581g orbita sua estrela é menor do que a velocidade angular com que a terra orbita o Sol.
Marque a opção correta:
a) I e III são verdadeiras.
b) I e II são verdadeiras.
c) II e III são verdadeiras.
d) III e IV são verdadeiras.
e) II e IV são verdadeiras.
TEXTO PARA A PRΣXIMA QUESTΓO:
Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 .
Constante da gravitação universal: G = 6 x 10−11 N m2 / kg2 . Velocidade do som no ar: v = 340 m/s .
Massa da Terra: M = 6 x 1024 kg.
Constanteπ= 3.
15. (Ufpb 2011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados.
Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da Terra com um período de revolução de 8 x104 s.
Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de:
a) 1000 m/s b) 1500 m/s c) 2000 m/s d) 3000 m/s e) 3500 m/s
16. (Ita 2010) Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton considerando órbitas circulares.
17. (Ufpr 2010) Neste ano, comemoram-se os 400 anos das primeiras descobertas astronômicas com a utilização de um telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. Além de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e crateras e que o Sol possui manchas, ele também foi o primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seus quatro maiores satélites, posteriormente denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
Satélite Raio orbital (105 km) Massa (1022 kg)
Io 4 9
Europa 6 5
Ganimedes 10 15
Calisto 20 11
Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter sejam circulares, e com base nas informações da tabela acima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram arredondados por conveniência)
a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io.
b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital.
c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência descrita pelo satélite Europa.
d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital.
e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io.
18. (Ufal 2010) Uma partícula é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra, atingindo uma altura máxima (em relação ao ponto de lançamento) igual ao próprio raio da Terra, RT. Desprezando os atritos e o movimento de rotação terrestre, e denotando a aceleração da gravidade na superfície da Terra por g, com que velocidade a partícula foi lançada?
a) 1 T
2 gR
b) gR / 2T c) gRT d) 2 gRT e) 2 gRT
19. (Uff 2010) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo:
“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo …”
Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe, ρP, e a densidade da Terra, ρT, de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais.
a) P 12 T
ρ 10 ρ
b)
P 6 T
ρ 10 ρ
c) P 18 T
ρ 10 ρ
d)
P 3 T
ρ 10 ρ
e)
P 2 T
ρ 10 ρ
20. (Ueg 2010) Comumente, alguns livros fazem referência a uma maçã caindo na cabeça de Isaac Newton, como o fato que o teria feito descobrir a Lei da Gravitação Universal. A queda da maçã vem apenas representar a interação massa-massa descrita pela Lei de Newton para a Gravitação. Em termos da classificação do tipo de fruto e analisando a interação da força de Newton para a Gravitação, a maçã pode ser considerada
a) uma baga, cuja interação é diretamente proporcional ao produto das massas.
b) um fruto carnoso, cuja interação só depende do valor da massa entre os corpos.
c) uma drupa, cuja interação pode ser repulsão, caso as cargas dos corpos forem de mesmo sinal.
d) um pseudofruto, cuja interação é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os corpos.
21. (Ita 2010) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = G M/ R2. Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta.
Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por a) mg – mω2Rcos λ.
b) mg – mω2Rsen2 λ.
c) mg 12ω2R / g
ω2R / g
2sen2λ.d) mg 12ω2R / g
ω2R / g
2cos2λ.e) mg 12ω2R / g
ω2R / g
2sen2λ.22. (G1 - cftsc 2010)
Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que:
a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra.
b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.
c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas.
d) a velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior do que no ponto C.
e) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol.
23. (Udesc 2010) A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das
águas ao longo de uma rotação completa da Terra.
Considere as seguintes proposições sobre maré, e assinale a alternativa incorreta.
a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente.
b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra.
c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele, ou quando a Lua passa por baixo dele.
d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra.
e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas.
24. (Ita 2010) Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol.
De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta.
Assinale a alternativa correta.
a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais.
b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porem com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler continuaria válida.
c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida.
d) A 2ª Lei de Kepler só é valida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida.
e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol.
25. (Upe 2010) Considere a massa do Sol MS = 2 . 1030 kg, a massa da Terra MT = 6 . 1024 kg, a distância Terra-Sol (centro a centro) aproximadamente dTS = 1 . 1011 m e a constante de gravitação universal G = 6,7 . 10-11 Nm2kg-2. A ordem de grandeza da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N:
a) 1023 b) 1032 c) 1054 d) 1018 e) 1021
26. (G1 - cftsc 2010)
Planetas Massa (kg) Razão (mplaneta/mTerra)
Mercúrio 3,30 x 1023 0,05
Terra 5,97 x 1024 1,00
Marte 6,42 x 1023 0,11
Júpiter 1,90 x 1027 330,00 Saturno 5,69 x 1026 95,31
Com base no quadro acima, e sabendo que a força gravitacional está relacionada com a massa dos corpos, qual das alternativas abaixo seria a melhor opção para o Garfield?
a) Júpiter, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 330,00.
b) Terra, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 1,00.
c) Marte, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 0,11.
d) Mercúrio, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 0,05.
e) Saturno, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 95,31.
27. (Upe 2010) A figura a seguir representa a trajetória de duas estrelas idênticas (cada uma com massa M) que giram em torno do centro de massa das duas estrelas. Cada órbita é circular e possui raio R, de modo que as duas estrelas estão sempre em lados opostos do círculo. Considere G a constante de gravitação universal.
Analise as proposições que se seguem.
(4) A força de atração gravitacional de uma estrela sobre a outra vale
2 2
GM 4R (8) A velocidade orbital de cada estrela vale 4M
GR
(12) O período de cada estrela vale R3
4 GM
A soma dos números entre parênteses das proposições que corresponde aos itens corretos é igual a a) 24
b) 12 c) 8 d) 20 e) 16
28. (Fgvrj 2010) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita circular, é aproximadamente igual a
Dados: G = constante de gravitação universal M = massa da Terra
R = raio da Terra = 6, 4 x 106 m
*G M / 4 π2]1/3 = 2,2 x 104 m s -2/3 [24 horas] 2/3 = 2,0 x 103 s2/3 a) 37600 km.
b) 50000 km.
c) 64000 km.
d) 12800 km.
e) 25000 km.
29. (Unemat 2010) Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a 600 N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a 2/3 do raio da terra, será igual a: (Considere na superfície da terra:
g= 10 m/s2).
a) 400 N b) 216 N c) 900 N d) 150 N e) 780 N
30. (Ufv 2010) Seja F o módulo da força da gravidade que o Sol faz sobre um cometa, de massa constante, cujo período orbital é T (em anos). Dos gráficos adiante, aquele que representa CORRETAMENTE a variação de F com o tempo t é:
a)
b)
c)
d)
31. (Unemat 2010) Dois corpos de massas iguais a 110 Kg e 30 Kg estão a uma distância de 13 metros um do outro.
Sendo G = 6,7. 10-11 N.m2/Kg2, logo, a força de atração aproximada entre eles é:
a) 180,82 x 10-11 N b) 160,82 x 10-11 N c) 120,85 x 10-11 N d) 130 x 10-11 N e) 170,82 x 10-11 N
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano.
O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei das Áreas por Johannes Kepler.
A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por ele formulada posteriormente.
32. (Ufrgs 2010) Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações I. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
II. O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
III. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
33. (Ufrgs 2010) A Astronomia estuda objetos celestes que, em sua maioria, se encontram a grandes distâncias da Terra. De acordo com a mecânica newtoniana, os movimentos desses objetos obedecem à Lei da Gravitação Universal.
Considere as seguintes afirmações, referentes às unidades empregadas em estudos astronômicos.
I. Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano.
II. Uma unidade Astronômica (1 UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.
III. No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante G da Leia da Gravitação Universal é m/s2. Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.
34. (Uemg 2010) Em seu movimento em torno do Sol, o nosso planeta obedece às leis de Kepler. A tabela a seguir mostra, em ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos do Sol:
Planeta Distância média do planeta ao Sol(km) Marte 227,8x106
Mercúrio 57,8x106 Terra 149,5x106 Vênus 108,2x106
Baseando-se na tabela apresentada acima, só é CORRETO concluir que
a) Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa em torno do Sol do que a Terra.
b) a ordem crescente de afastamento desses planetas em relação ao Sol é: Marte, Terra, Vênus e Mercúrio.
c) Marte é o planeta que demora menos tempo para dar uma volta completa em torno de Sol.
d) Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta completa em torno do Sol.
35. (Uemg 2010) Em seu movimento em torno do Sol, a Terra descreve uma trajetória elíptica, como na figura, a seguir:
São feitas duas afirmações sobre esse movimento:
1. A velocidade da Terra permanece constante em toda a trajetória.
2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na Terra.
Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que a) as duas afirmações são verdadeiras.
b) apenas a afirmação 1 é verdadeira.
c) apenas a afirmação 2 é verdadeira.
d) as duas afirmações são falsas.
36. (Uel 2009) Considere a distância entre o planeta Terra e o Sol como sendo igual a 1,5 × 108 km e que esse planeta dá uma volta completa em torno do Sol em 365 dias, enquanto o planeta Mercúrio dá uma volta completa em torno do Sol em 88 dias.
Se a distância entre o planeta Marte e o Sol é igual a 2,5 × 108 km, qual deve ser a distância aproximada entre o planeta Mercúrio e o Sol:
a) 2,8 × 107 km.
b) 3,8 × 107 km.
c) 4,8 × 107 km.
d) 5,8 × 107 km.
e) 6,8 × 107 km.
37. (Unifesp 2009) Estima-se que o planeta Urano possua massa 14,4 vezes maior que a da Terra e que sua aceleração gravitacional na linha do equador seja 0,9 g, em que g é a aceleração gravitacional na linha do equador da Terra. Sendo RU e RT os raios nas linhas do equador de Urano e da Terra, respectivamente, e desprezando os efeitos da rotação dos planetas, RU / RT é
a) 1,25.
b) 2,5.
c) 4.
d) 9.
e) 16.
38. (Udesc 2009) Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para história como o segundo turista espacial, depois do empresário norte-americano Dennis Tito, "flutua" a bordo da Estação Espacial Internacional que se encontra em órbita baixa (entre 350 km e 460 km da Terra).
Sobre Mark, é correto afirmar:
a) tem a mesma aceleração da Estação Espacial Internacional.
b) não tem peso nessa órbita.
c) tem o poder da levitação.
d) permanece flutuando devido à inércia.
e) tem velocidade menor que a da Estação Espacial Internacional.
39. (Udesc 2009) A aceleração da gravidade na superfície do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m/s2. Calcule a que altura da superfície da Terra deve estar uma pessoa com massa de 100,0 kg, para ter o mesmo peso que teria na superfície de Marte.
a) 1,0 × 107 m b) 3,6 × 106 m c) 4,0 × 1014 m d) 6,4 × 106 m e) 1,36 × 107 m
40. (Unirio 2009) Newton, um gênio solitário
Quando perguntaram certa vez a Isaac Newton como fizera as suas grandes descobertas, ele respondeu:
“pensando sempre nela”. Também se conta que teria dito: “mantenho o tema constantemente diante de mim e espero que os clarões da alvorada, pouco a pouco, se transformem em plena luz”.
Esta capacidade de concentração é uma qualidade particular do gênio de Newton e se ajusta muito bem a seu caráter e à sua personalidade. Foi um homem solitário, sem amigos próximos ou íntimos, sem confidentes. Nunca se casou, passou a juventude sem pai – que morreu antes do nascimento do jovem Isaac, no Natal de 1642 – e sem mãe – que se casou dois anos depois e deixou o filho para ser criado pela avó idosa.
Este homem solitário desenvolveu o poder de manter em sua mente um determinado problema durante horas, dias e semanas, até encontrar a solução. Aí então ficava satisfeito em guardar a descoberta para si mesmo, sem comunicá-la a ninguém. Já se disse, por isso, que toda descoberta de Newton teve duas fases: ele fazia a descoberta e depois os outros tinham que descobrir o que ele havia descoberto.
As sementes das grandes realizações de Newton datam de um período de cerca de dezoito meses, depois de sua formatura, quando a Universidade em que estudava fechou devido à peste negra, e ele voltou à fazenda da família, onde havia nascido.
Nessa época, que ele descobriu a lei da gravitação universal, relacionando a força de interação entre dois corpos com suas massas e a distância que as separa, os fenômenos ópticos relacionados com a luz e a cor, a dispersão e composição da luz branca. Do mesmo modo, também projetou e construiu um novo tipo de telescópio, que, nos três séculos seguintes, foi o mais poderoso instrumento dos astrônomos.
O restante de sua vida científica foi dedicado ao desenvolvimento e à elaboração das descobertas que havia feito. Entretanto, depois dos primeiros anos de sua vida adulta, Newton passou a dedicar a maior parte do seu tempo a questões religiosas, místicas, estudando intensamente a alquimia e fazendo experiências com objetos até hoje
desconhecidos.
Pouco antes da sua morte, em 1727, comentou: “Não sei como o mundo me julgará. Para mim mesmo, me vejo como um garoto brincando na praia, divertindo-se aqui e ali por achar uma pedra mais polida ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o grande oceano da verdade permanece desconhecido na minha frente”.
Adaptado de um artigo de I. Bernard Cohen, publicado no livro Física 1 – Tipler.
Guanabara, Rio de Janeiro.
Qual está correta com relação à lei gravitacional citada no texto?
a) A força é diretamente proporcional ao quadrado do produto de suas massas.
b) A força é diretamente proporcional ao produto de suas massas.
c) A força é inversamente proporcional ao cubo da distância que separa os corpos.
d) A força é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa os corpos.
e) A força é inversamente proporcional ao produto de suas massas.
41. (Uece 2009) Considerando que o diâmetro da Lua é, aproximadamente, 4 vezes menor que o da Terra, e que a densidade da Lua é, aproximadamente, 2 vezes menor que a densidade da Terra e considerando que ambas, a Terra e a Lua, sejam esféricas e com densidades uniformes, a aceleração da gravidade na superfície da lua é, aproximadamente, igual a
a) 1
8da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
b) 1
32da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
c) 1
64 da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
d) 1
128 da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
42. (Uel 2009) Considerando a Terra uma esfera homogênea (densidade constante) de raio R, determine a
profundidade h' em que deve ser colocado um corpo de massa m para que o seu peso seja o mesmo quanto estiver situado a uma altura h da superfície da Terra.
a) h’ = R -
3 2
R (R h)
.b) h’ = R -
3 3
R (R h)
.c) h’ = R -
3 2
R (R h)
.d) h’ = R -
2 3
R (R h)
.e) h’ = R -
3 3
R (R h)
.43. (Uel 2009) Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono).
É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo:
a) Fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.
b) Apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional do satélite.
c) Não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.
d) Fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera.
e) Não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à Terra.
44. (Unesp 2009) Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens do ALOS (satélite de observação avançada da Terra) para monitorar o desmatamento na floresta Amazônica. O ALOS é um satélite japonês que descreve uma órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude. São dados o raio e a massa da Terra, rT 6400 km e M6,0 1024 kg , respectivamente, e a constante gravitacional, G6,7 10 11 N m / kg . 2 2 Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m / s2, na altitude em que esse satélite se encontra.
45. (Ita 2009) Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a
estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que:
a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura.
b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.
c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.
d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.
e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.
46. (Ita 2009) Lua e Sol são os principais responsáveis pelas forças de maré. Estas são produzidas devido às diferenças na aceleração gravitacional sofrida por massas distribuídas na Terra em razão das respectivas diferenças de suas distâncias em relação a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, dispostas sobre a superfície da Terra em posições diametralmente opostas e alinhadas em relação à Lua, bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra. Considere G a constante de gravitação universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a distância entre os centros da Terra e da Lua.
47. (Uerj 2009) O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de massa m sob a ação do campo gravitacional de um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte expressão: Ep = GmM/r.
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a partícula e o centro de massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula livre-se da ação do campo gravitacional de um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de sua energia potencial gravitacional na superfície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.
48. (Pucsp 2009) Garfield, com a finalidade de diminuir seu peso, poderia ir para quais planetas? Considere a tabela a seguir e gTerra =
9,8 m/s2, MT = Massa da Terra e RT = Raio da Terra:
a) Marte, Urano e Saturno.
b) Vênus, Urano e Netuno.
c) Marte, Vênus e Saturno.
d) Mercúrio, Vênus e Marte.
e) Mercúrio, Vênus e Júpiter.
49. (Ufpa 2008) Em 4 de outubro de 2007 fez 50 anos do lançamento do Sputnik, que foi o primeiro satélite artificial da Terra. Lançado pela antiga União Soviética, consistia em uma esfera metálica de 58 cm de diâmetro e massa de 83 kg.
Sua órbita era elíptica, inclinada de 64° em relação ao equador terrestre, com período de 96 min. Seu foguete de lançamento era de dois estágios, tendo o 20. estágio também entrado em órbita ao redor da Terra. O Sputnik, cuja função básica era transmitir sinais de rádio para Terra, ficou em órbita por aproximadamente seis meses antes de cair.
Baseado no texto, julgue as afirmações a seguir:
I. O Sputnik era um satélite do tipo geoestacionário.
II. Após o Sputnik separar-se do 20. estágio do foguete, considerando-se que o momento linear do sistema se conserva, a trajetória do centro de massa do conjunto não é modificada.
III. Se o Sputnik mudasse de trajetória, vindo a ocupar uma órbita circular, de menor raio, a sua velocidade certamente deveria diminuir.
IV. A 3a Lei de Kepler pode ser usada para comparar os raios das órbitas e períodos da Lua e do Sputnik.
Estão corretas somente a) I e II
b) II e III c) II e IV d) I, III e IV e) II, III e IV
50. (Unesp 2008) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A.
Se top e tmn são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vop e vmn, pode-se afirmar que
a) top > tmn e vop < vmn.
b) top = tmn e vop > vmn.
c) top = tmn e vop < vmn.
d) top > tmn e vop > vmn.
e) top < tmn e vop < vmn.
51. (Unifesp 2008) A massa da Terra é aproximadamente oitenta vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente sessenta vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua, pode-se afirmar que
a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra.
b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita.
c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra.
d) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no meio da distância entre os centros de massa da Terra e da Lua.
e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Lua.
52. (Ufg 2008) Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita. Nesse movimento,
a) o período depende de sua massa.
b) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado do raio médio da órbita é uma constante de movimento.
c) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita.
d) a energia mecânica total deve ser positiva.
e) a energia cinética é máxima no perigeu.
53. (Unesp 2008) Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta de G581c, um novo planeta fora de nosso sistema solar e que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre as várias características anunciadas está o seu raio, 1,5 vezes maior que o da Terra. Considerando que a massa específica desse planeta seja uniforme e igual à da Terra, utilize a lei da gravitação universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na superfície de G581c, em termos da aceleração da gravidade g, na superfície da Terra.
54. (Uerj 2008) A figura a seguir representa o instante no qual a resultante das forças de interação gravitacional entre um asteroide X e os planetas A, B e C é nula.
Admita que:
- dA , dB e dC representam as distâncias entre cada planeta e o asteroide;
- os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ; - mA , mB , mC e mx representam, respectivamente, as massas de A, B, C e X e mA = 3mB .
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas.
55. (Pucmg 2008) O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.
Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que, quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a uma altitude de 100 km. São feitas algumas afirmações sobre o satélite:
I - A energia cinética é maior em A que em B.
II - A energia mecânica é maior em B que em A.
III - A energia mecânica é maior em A que em B.
IV - Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.
A afirmação está CORRETA em:
a) I e III apenas
b) II apenas c) II, III e IV d) I e IV apenas
56. (Ufsc 2008) Considere o sistema constituído por um ponto material de massa m e a Terra de massa MT. Admita que d é a distância do centro da Terra a m e que e formam um par de forças, conforme a figura, devido à interação
gravitacional entre as massas m e MT.
Assim sendo, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Pm é uma força do ponto material de massa m sobre si próprio.
02) Pm é uma força da Terra sobre o ponto material de massa m.
04) A intensidade de Pm é maior que a intensidade de PT .
08) A intensidade de Pm não depende da distância entre os dois corpos.
16) A intensidade de Pm depende das massas MT e m.
32) A intensidade de Pm depende somente da massa m.
57. (Ufrgs 2008) Considere as seguintes afirmações.
I - Para que um satélite se mantenha em uma órbita circular ao redor da Terra, a força resultante sobre ele não deve ser nula.
II - O efeito de marés oceânicas, que consiste na alteração do nível da água do mar, não é influenciado pelo Sol, apesar da grande massa deste.
III - O módulo da aceleração da gravidade em um ponto no interior de um planeta diminui com a distância desse ponto em relação ao centro do planeta.
Tendo em vista os conceitos da Gravitação Universal, quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
58. (Unesp 2008) O período de revolução T e o raio médio r da órbita de um planeta que gira ao redor de uma estrela de massa m satisfazem a relação (mT2)/r3 = 4π2/G, onde G e a constante de gravitação universal. Considere dois planetas e suas respectivas estrelas. O primeiro, o planeta G581c, recentemente descoberto, que gira em torno da estrela Gliese581 e o nosso, a Terra, girando ao redor do Sol. Considere o período de revolução da Terra 27 vezes o de G581c e o raio da órbita da Terra 18 vezes o raio da órbita daquele planeta. Determine qual seria a massa da estrela Gliese581 em unidades da massa M do Sol.
59. (Ita 2008) A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente
a) 0,05 b) 0,1 c) 0,6 d) 0,3 e) 4,0
60. (Ufpr 2008) A descoberta de planetas extra-solares tem sido anunciada, com certa frequência, pelos meios de comunicação. Numa dessas descobertas, o planeta em questão foi estimado como tendo o triplo da massa e o dobro do diâmetro da Terra. Considerando a aceleração da gravidade na superfície da Terra como g, assinale a alternativa correta para a aceleração na superfície do planeta em termos da g da Terra.
a) 3/4 g.
b) 2 g.
c) 3 g.
d) 4/3 g.
e) 1/2 g.
61. (Ufmg 2008) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m.
Considere que o raio da Lua é de 1,6 × 106 m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s2. Com base nessas informações,
a) CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra.
b) CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.
62. (Ita 2008) Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura.
a) Latitude de 45°. b) Latitude de 60°. c) Latitude de 90°.
d) Em qualquer ponto do Equador.
e) A leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável.
63. (Uece 2008) Suponha que a Terra se mova em torno do Sol em uma órbita circular de raio r = 1,5 × 1011 m.
Considerando a constante da gravitação universal G = 6,8 × 10-11 Nm2/kg2 e um ano (período de revolução da Terra em torno do Sol) T = 3,0 × 107 s, assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza da massa do Sol (em kg).
a) 1044 b) 1033 c) 1036 d) 1030
64. (Unicamp 2008) Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.
A curva no gráfico a seguir mostra como a força gravitacional FG = (GMm)/r2, que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia,
considerando-se m = 1,0 × 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10-11 m3kg-1 s-2.
a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020 m do centro da galáxia.
65. (Uece 2008) Duas cascas esféricas concêntricas, de densidades uniformes, têm massas M1 (raio r1) e M2 (raio r2), como mostra a figura.
Assinale a alternativa que contém o valor da força gravitacional sobre uma partícula de massa m localizada entre as cascas, a uma distância d dos seus centros.
a) Gm [(M1 + M2)/d2] b) Gm [(M1/r12
) + (M2/r22
)]
c) Gm [(M1 - M2)/d2] d) G (mM1/d2)
66. (Ufscar 2008) Leia a tirinha.
Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força da gravidade e a forma de nosso planeta.
Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton, conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender que:
a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra, a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.
b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontre sobre sua superfície.
c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força gravitacional do planeta.
d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a distância que separa esses dois corpos.
e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.
67. (Fgv 2008) Sendo k a constante eletrostática e G a constante de gravitação universal, um sistema de dois corpos idênticos, de mesma massa M e cargas de mesma intensidade +Q, estarão sujeitos a uma força resultante nula quando a relação M/Q for igual a
a) k/G.
b) G/k.
c)
k / G
.d)
G / k
.
e) (k/G)2.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Dados: RT = 1,51011 m; RJ = 7,51011 m.
O período de revolução da Terra é TT = 1 ano terrestre.
Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler:
3 3
2 2 11
2 3
J J J
J J
T T 11
T R T 7,5 10
T 5 T 125 11,2.
T R 1 1,5 10
Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: TJ12 anos terrestres.
Resposta da questão 2:
[B]
Dados: mT = 6,01024 kg; mJ = 2,01027 kg; RT = 1,51011 m; RJ = 7,51011 m; G = 6,710–11 Nm2/kg2. No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é:
11 11 11
J T
rR R 7,5 10 1,5 10 r 6 10 m.
Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional:
24 27 41
T J 11
2 11 2 22
18
m m 6 10 2 10 8 10
F G F 6,7 10
r 6 10 36 10
F 2,2 10 N.
Resposta da questão 3:
[C]
A questão utiliza conhecimentos de Física e História. Do ponto de vista da Física, apenas a alternativa I não está correta.
Resposta da questão 4:
[B]
Resposta da questão 5:
[B]
– O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol. Se a nova órbita fica mais perto do Sol, r’ < r.
Usando a 3ª lei de Kepler:
2 3
T ' r '
T r
.
Analisando essa expressão: ser r’ < r T’ < T. Ou seja, o ano terrestre torna-se mais curto.
– O período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias. O novo período é T’= 80 dias. Usando novamente a 3ª lei de Kepler:
3 2 3
2 3
r ' 80 r '
3 r ' 9 r
r 27 r
r’ 2r.
Resposta da questão 6:
01 + 02 = 03
01) Correto. A T2 2T T
T T
G.2M 1GM 1
g g
8 8
(4R ) R
02) Correto.
T 2
A T T
A T T
2 T
2M
d 4 / 3(4R ) 2 d
1/ 8 d
d M 16 8
4 / 3(R )
04) Errado. A mesma duração: 24 horas
08) Errado. O período de um pêndulo depende da gravidade.
16) Errado. Os tempos de queda dependem da gravidade.
Resposta da questão 7:
[B]
Dados: v = 200 km/s = 2×105 m/s; r = 26×103 anos-luz, 1 ano-luz = 9,46×1015 m; m = 2×1030 kg; G = 7×10–11 kg–1.m3.s–
2.
Com esses dados, apenas as afirmações II, III e IV podem ser testadas.
II. Correta.
A força gravitacional sobre o sistema solar aplicada pela Via Láctea age como resultante centrípeta.
5
2 3 152 2
grav cent 2 11
41
2 10 26 10 9,46 10
GMm mv v r
F F M
r G
r 7 10
M 1,4 10 kg.
Para encontrar a quantidade (N) de estrelas com massa igual à do Sol, basta dividir pela massa solar.
41
10 11
30
1,4 10
N 7 10 N 10 .
2 10
III. Correta.
De acordo com o item anterior, M = 1,4×1041 kg. (correta, por aproximação.) Resposta da questão 8:
[D]
A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração.
Resposta da questão 9:
[B]
Dados: Mt = 6,01024 kg; G = 6,7 10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2. Da expressão dada:
g = G M2 d d =
11 24 14 7
G Mt 6,7 10 6 10
16 10 4 10 m
g 0,25 d = 4 104 km.
Resposta da questão 10:
Dados:
– Massa do Sol: M;
– Massa da estrela: 4M;.
– Raio da órbita da Terra em torno do Sol: RTS; – Raio da órbita do exoplaneta em torno da estrela: R.
– Período de translação da Terra: T1= 1 ano.
– Período de translação do exoplaneta: T2 1
2 ano.
Calculemos, primeiramente, o período (T) de um planeta em torno de seu sol, em trajetória circular de raio R, com velocidade angular ( ) .
A aceleração da gravidade (g) no ponto da órbita é a aceleração centrípeta.
2 2 2
2 2
cent 2
2 4 4 R
a g R g R g R g T
T T g
T 2 R. g
Mas:
2
g GM. R
Então:
3
2
R R
T 2 T 2 .
GM GM
R
Aplicando essa expressão às duas situações:
3
1 TS 3 3
TS TS
1
3 3
3 2
2 3 TS 3
Terra : T 2 R
GM T R 4GM 1 4R
T GM R 1 R
R 2
Exoplaneta : T 2
G 4M 2 4R .
R
Elevando ao quadrado os dois membros:
3 3
TS
3 3
TS
TS
4 R R 4
4 1
R R 4
R 1.
R
Resposta da questão 11:
[B]
Na Terra:
2
T 2
g GM 10 m / s .
R
Em Netuno:
N 2 N 2 T
2 N
G 18M 18 GM 9 9
g g g 10
16 R 8 8
4R
g 11,25 m / s .
Resposta da questão 12:
01 + 02 + 08 + 16 = 27
01) Correto. Lei da Gravitação Universal.
02) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles.
04) Errado.Terceira Lei de Kepler T32 3
K T Kr
r . 08) Correto. Segunda Lei de Kepler.
16) Correto. Primeira Lei de Kepler.
Resposta da questão 13:
a) Correta. Quando a fumaça deixa o cigarro, ela está a uma temperatura maior que a do ar, portanto menos densa, sendo acelerada para cima devido ao empuxo. O aumento da velocidade faz aumentar o atrito com o próprio ar, tornando o fluxo turbulento. Além disso, ela se resfria, aumentando sua densidade, diminuindo sua velocidade ascensional. Assim, num ambiente fechado, o fluxo, inicialmente laminar, torna-se turbulento, e finalmente cessa, ficando a fumaça suspensa no ar, quase causando tremendo incômodo aos não fumantes.
b) Correta. As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
c) Correta. (Embora os dados sejam absurdos, uma vez que essa distância varia em apenas 3,4%.) Sendo M a massa do Sol, m a massa da Terra e r raio da órbita, a força gravitacional do Sol sobre a Terra age exclusivamente como resultante centrípeta quando a Terra passa por esses dois pontos. Assim:
2
Re sCent Grav 2
mv GMm GM
F F v .
r r r
Então:
a a
a p
p
GM 1 GM
No afélio: v v
4r 2 r 1
v v . GM 2
No periélio : v r
d) Incorreta. A lei de Newton da Gravitação Universal é fundamental no estudo do fenômeno das marés.
Resposta da questão 14:
[C]
I. Falso: a aceleração da gravidade na superfície de qualquer astro celeste é dada pela expressão:
2
g GM R
Supondo que as gravidades fossem iguais, então:
G T
2 2
T G
GM GM
R R
A
Analisando a expressão acima concluímos que se MG MT então o seu raio também deve ser maior que o da Terra.
II. Verdadeira:
2 2
2
GM.m v rv
m M
r G
r
2 SOL
M rv
G ; G SOL
2 2
G
M 0 , 45 M
G rv 45 , 0 G
) v 5 , 1 ( r 2 ,
M 0
III. Verdadeira: tal qual a Lua mostra sempre a mesma face para a Terra.
IV. Falsa: VTerra Terra Terrar
G T
G G G G T
G T
V 1,5V
V r 7,5
r 0,2r
Resposta da questão 15:
[D]
A força de atração gravitacional é a força centrípeta.
2 2
GMm v
m r
r GM 2
r v
GM 2 r 2
r T
π
2 11 24 8
3 21
2
GMT 6x10 x6x10 x64x10
r 64x10
4π 4x9
r 4x10 m7
7 4
2 r 2x3x4x10
V 3000m / s
T 8x10
π .
Resposta da questão 16:
Na figura acima:
M: massa do Sol;
m: massa do planeta;
r: raio da órbita;
V: velocidade orbital do planeta;
FG: força gravitacional;
