CAMPO MAGNÉTICO

CAMPO MAGNÉTICO

Um campo magnético pode ser criado através de diversos equipamentos.

Um íman cria um campo magnético semelhante à figura:

Convencionalmente foi estabelecido que as linhas de campo de um íman se dirigiam de norte para o sul.

Quando um fio retilíneo é percorrido com uma corrente elétrica I, ele gera ao seu redor um campo magnético como ilustra a figura:

Para sabermos qual o sentido do campo magnético deste fio utilizamos a regra da mão direita. Coloca-se polegar direito no mesmo sentido que a corrente, assim o sentido que os outros dedos curvados mostram é o sentido do campo.

I

Uma espira percorrida por uma corrente elétrica cria um campo magnético de acordo com a figura:

Neste caso, os dedos curvados da mão direita colocam-se no sentido da corrente elétrica e o polegar dá o sentido do campo magnético.

Situação semelhante se verifica com um solenoide percorrido por uma corrente elétrica como mostra a figura:

Contudo, neste caso, a situação assemelha-se a um íman, em que, se pode considerar um polo sul onde entram a linhas de campo (lado esquerdo da figura) e um polo norte onde saem as linhas de campo (lado direito da figura).

I

I I

AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO A força magnética que actua sobre uma carga q que se desloca com velocidade v

num campo magnético B

é dada pelo produto vectorial:

B v q F_m  





× – produto vectorial ou produto externo

· – produto escalar ou produto interno

O produto externo de dois vectores origina um terceiro vector, cuja direcção e sentido é dada pela regra da mão direita.

NORMA DO PRODUTO EXTERNO DE DOIS VETORES Se tivermos dois vetores u

e v

, cujo ângulo entre eles é α, a norma do produto externo entre eles é dada por:

 sin v u v

u   







PRODUTO EXTERNO DE VETORES Se tivermos com referencial:

Obtêm-se as seguintes igualdades:

z y

x e e

e  





z x

y e e

e   

y z

x e e

e  







y x

z e e

e  





x z

y e e

e  





x y

z e e

e  







0



_xe_x  e

0



_y e_y  e

0



_z e_z  e

Exercício

Considere os seguintes vectores:

ex

 2

A _;  e_z 3

B ;  ex ey

4 2

C 

Determine:

a) A B

 b) B A

 c) C B



e

 e 

e 

MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS SOB A AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO CONSTANTE

Há três casos possíveis, de acordo com a orientação da velocidade e do campo magnético.

1. Partícula lançada num campo com a mesma direcção do campo.

Neste caso, o ângulo α entre v e B

é 0^o ou 180^o, sendo:

0 0

0    



 

  qvBF  F  a 

F_{m m R}

Como a aceleração é nula, a partícula move-se com movimento retilíneo uniforme.

2. Partícula lançada com direcção perpendicular ao campo.

Neste caso, o ângulo α entre v

e B

é 90^o, tendo Fm

um valor máximo.

qvB F

qvB F

B v q

F_m    _m  sin90⁰  _m 

Esta situação é semelhante ao movimento de um satélite em torno da Terra em que a força resultante é perpendicular à velocidade.















 qvB

v r m

r mv qvB F

F F

F_{R C m C}

2 2

qB r  mv

A partícula move-se com movimento circular uniforme de raio r.

3. Partícula lançada com velocidade oblíqua ao campo.

Se tivermos a partícula q a entrar num campo magnético de acordo com a figura:

Tem-se:

y

x v

v

v₀ ₀ ₀





O movimento resultante é composto por dois movimentos:

 Movimento uniforme segundo o eixo dos xx, porque v₀x

é paralelo a B

, sendo:

1) caso no como (tal

constante

0 _{x 0x}

mx v v

F    

 Movimento circular uniforme no plano x0y, porque v₀y

é perpendicular a B

, verificando-se uma situação semelhante ao caso 2.

Da composição destes dois movimentos resulta um movimento helicoidal uniforme (em forma de mola).

 v₀x

q

v₀y v₀

e

 e



e



FORÇA DE LORENTZ

Quando uma partícula de carga q se move com velocidade v

numa região do espaço onde exista, simultaneamente, um campo elétrico, E

, e um campo magnético, B

, ou seja, campo eletromagnético, a força resultante (eletromagnética) que atua sobre a partícula é:

m e

R F F

F  





resultante Força

R  F

elétrica Força

e  F

magnética Força

m  F

De que resulta a fórmula:

B v q E q

F_em   







SELETOR DE VELOCIDADES

Trata-se de um aparelho que atua sobre um ião, fazendo-o deslocar-se com movimento retilíneo uniforme, devido ao facto das forças que nele atuam (elétrica e magnética) serem simétricas.

v  F 

F 

ESPETROFOTÓMETRO DE MASSA

A representação esquemática de um espectrómetro de massa é:

No acelerador os iões sofrem uma aceleração dada pela expressão:

m E a q ¹

 



No seletor de velocidades os iões deslocam-se com o seguinte valor de velocidade:

1 2

B v  E

No analisador os iões têm uma trajetória circular de raio:

B2

q v r  m

CICLOTRÃO

O ciclotrão é um instrumento utilizado para acelerar partículas carregadas até altas energias cinéticas.

A representação esquemática de um ciclotrão é:

Os iões produzidos pela fonte, FI, colocada no centro do sistema formado pelos dois D 's, são acelerados pela diferença de potencial entre os D.

Em cada D ocorre meio período (T/2), cuja expressão se pode deduzir:







































v r T

T r v

r v T r

v T

2 2

2 2







 



 

Por outro lado:

qB r  mv

Substituindo na expressão obtida para meio período, obtém-se:

qB m T

v qB mv T

2 2

 







A energia cinética máxima que a partícula pode ter ao sair do ciclotrão depende do raio máximo das câmaras.

v 

m

máx máx

máx máx

r B v q

qB

r  mv  

 



 











2 ,

2

, 2

1 2

1

m m qBr

E mv

E_{cmáx máx cmáx} ^máx

m r B E_cmáx q ^máx

2 2 2

, 2

 1

LEI DE LA PLACE

Quando um condutor retilíneo está situado num campo magnético uniforme e é percorrido por uma corrente elétrica contínua, como mostra a figura:

O segmento do fio condutor fica sujeito a uma força magnética cujas características são dadas pela Lei de Laplace:

B I

F_m 

 





 ^



I