Aula Inferência Estatística

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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

Aspectos Gerais

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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

Análise e generalizações sobre uma população ao utilizar-se dados amostrais.

• Grandes Amostras n > 30

• Pequenas Amostras n <= 30

A média amostral é a melhor estimativa pontual da média populacional .

_

x

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GRAU DE CONFIANÇA

O grau de confiança é a probabilidade 1 - de o intervalo de confiança conter o verdadeiro valor do parâmetro populacional.



Escolhas comuns:

• 90% (com = 0,10)

• _{95% (com = 0,05) mais utilizado}

• _{99% (com = 0,01)}



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VALOR CRÍTICO

Um valor crítico é o número na fronteira que separa os valores das estatísticas amostrais prováveis de ocorrerem, dos valores que tem pouca chance de ocorrer.

Exemplo:

1,96 0,475

0,025 0,05

95%

Área de Busca Grau de

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MARGEM DE ERRO

Margem de Erro é a diferença máxima provável entre a média amostral observada e a verdadeira média populacional .

_

x



n

Z

E



__/₂

.



INTERVALO DE CONFIANÇA

E

x

E

x







_ _

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EXEMPLO

Temos para um conjunto de 106 temperaturas uma média amostral de 98,2°F e desvio-padrão de 0,62°F. Para um grau de confiança de 95%, determine:

a- A margem de erro

b- O intervalo de confiança

12 ,

0

106

62 ,

0 .

96 ,

1 .

2 /





n

Z

E

a

_



32 ,

98

08 ,

98 







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TAMANHO DE AMOSTRA

Podemos determinar o tamanho de uma amostra confiável utilizando a seguinte relação:

2 2

/

.





E

Z

n





Exemplo:

(8)

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Obs.: Quando não conhecemos o desvio-padrão:

4 amplitude



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A DISTRIBUIÇÃO

T DE ESTUDENT

Condições:

1- O tamanho da amostra deve ser pequeno (n <= 30)

2- é desconhecido

3- A população original tem distribuição essencialmente normal



n

s

t

E



_ _/₂

.

Margem de Erro:

É utilizada na determinação de valores críticos denotados por

t

_ _/₂

n

s

x

t







_

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EXEMPLO

Suponha um teste destrutivo de 12 carros com preço atual de $ 59.300. A análise dos carros danificados resulta em custos de conserto que parecem ter uma distribuição em forma de sino com média e desvio-padrão . Determine:

a- A melhor estimativa pontual de , o custo médio de conserto de todos os veículos desta marca envolvidos em colisões.

b- A estimativa intervalar de 95% de

227 .

26

_



x

s



15 .

873 

(12)

a- A melhor estimativa pontual de é o próprio valor da média amostral, ou seja, $ 26.227