Mestre, Eng. Eletrônico Departamento de Eng. de Computação e Automação (DCA-UFRN)

IMPLEMENTAÇÃO DE UM CONTROLADOR GPC

ESCALONADO EM UM CLP

Gaudio V. L. Besch , Marcelo R. B. G. Vale

,

Humberto A. da Silva

,

Fabio M. U. de Araujo

, Andre L. Maitelli

______________________________

Mestre, Eng. Eletrônico – Departamento de Eng. de Computação e Automação (DCA-UFRN)

2

_{Mestre, Eng. de Computação - Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT-UFRN)}

_{Engenheiro de Computação - Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT-UFRN)}

4

_{Doutor, Engenheiro Mecânico - Departamento de Engenharia de Computação e Automação}

(DCA)

5

_{Doutor, Engenheiro Eletricista – Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT-UFRN)}

Este Trabalho Técnico foi preparado para apresentação no V Congresso Rio Automação, realizado nos dias 28 e 29 de maio de 2009, no Rio de Janeiro. Este Trabalho Técnico foi selecionado para apresentação pelo Comitê Técnico do Evento, seguindo as informações contidas na sinopse e no texto final submetido pelo(s) autor(es). O conteúdo do Trabalho Técnico, como apresentado, não foi revisado pelo IBP. Os organizadores não irão traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material conforme, apresentado, não necessariamente reflete as opiniões do Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás e Biocombustíves, Sócios e Representantes. É de conhecimento e aprovação do(s) autor(es) que este Trabalho Técnico seja publicado nos Anais do V Congresso Rio Automação.

Resumo

A classe de Controladores Preditivos têm sido, nas últimas décadas, as técnicas de controle avançado mais aplicadas na indústria. Entre as razões para o sucesso destes controladores, em particular o GPC, destacam-se: o seu desempenho e robustez e ainda uma razoável simplicidade na equação final de cálculo do sinal de controle. Entretanto, a grande maioria dos sistemas de controle usados atualmente ainda se baseia em CLPs, programados em linguagem ladder, que ainda não suportam blocos de controle mais avançados do que um PID. Por isso, o emprego de um GPC implica, normalmente, acrescer um software dedicado, residente em computadores separados do sistema original, comunicando-se através de uma interface complexa com o CLP. Este artigo propõe uma forma de incorporar ao CLP a lei de controle de um GPC escalonado de acordo com o ponto de operação, por meio da programação usual do ladder, de forma a aproveitar tanto o desempenho e robustez do novo controlador quanto a confiabilidade dos CLPs. Para a validação da implementação do GPC foi desenvolvida, em Matlab® _(Simulink®_{), uma simulação de uma planta de controle de pH}

que tem considerável importância em indústrias químicas, petroquímicas e biológicas. A alta não linearidade no controle do pH interfere no ganho do processo, daí a proposta de escalonamento do controlador. A simulação da planta comunica-se com o controlador no CLP através do padrão OPC, bastante utilizado em processos industriais.

Abstract

Recently, the class of predictive controllers has been the most used advanced control technique in industry. Among the reasons for the success of these controllers, in particular the GPC, stand out: its performance and robustness and still a reasonable simplicity in the final equation for calculating the control signal. However, the majority of control systems used today are still based in PLCs, programmed in ladder, which still does not support the control blocks more advanced than a PID. For this reason, the use of a GPC implies, normally, adding a dedicated software, resident on computers separate from the original system and communicating through a complex interface with the PLC. This paper proposes a way to incorporate in the PLC the control law of a GPC scheduled according to the point of operation, through the usual programming of the ladder, in order to take both the performance and robustness of the new controller and the reliability of PLCs as well. A simulation of a plant to neutralize pH, which has considerable importance in chemical, petrochemical and biological industries, was developed in Matlab® (Simulink®) in order to validate the GPC implementation. The high non-linearity in the control of pH interfere in the process gain, hence the proposed scheduled controller. The plant simulation communicates with the controller in the PLC through the OPC standard, widely used in industrial processes.

1. Introdução

Apesar de a grande maioria dos controladores implementados na indústria ser do tipo PID, ultimamente os controladores avançados vem apresentando um crescimento significativo. Dentre os controladores avançados, o preditivo, mais especificamente o GPC multivariável, descrito por Camacho (1999), tem sido introduzido em alguns processos industriais. A maioria dos casos de implementação de GPC em processos industriais normalmente ocorre no mesmo nível do supervisório. Porém os instrumentos que se comunicam diretamente com a planta e atuam no seu controle são os CLP (Controladores Lógicos Programáveis). Esse instrumento é de fundamental importância para indústria por sua robustez e confiabilidade. Os CLPs normalmente possuem blocos PID para implementar as estratégias de controle projetadas. Objetivando usufruir da robustez e confiabilidade dos CLPs e das vantagens do controle preditivo, propõe-se, neste artigo, a implementação de um GPC escalonado em um CLP via ladder. O escalonamento tem a finalidade de minimizar o efeito de não linearidades estáticas inerentes às plantas de pH. Para a validação da implementação, o GPC escalonado controlou uma planta de pH simulada no SIMULINK® _{e a comunicação efetuou-se}

por meio do padrão OPC. Seus resultados são comparados com um GPC sem escalonamento, também implementado em um CLP.

2. Arquiteturas para a implementação do GPC

Normalmente, a introdução de controladores avançados do tipo preditivo multivariável envolve o acréscimo de pelo menos um computador para abrigar e executar o novo algoritmo e, ainda, programas adicionais para efetuar a comunicação com o sistema original de forma confiável. Também pode ser necessário acrescentarem-se peculiaridades no supervisório já existente para possibilitar o ajuste da sintonia do novo controlador pelo operador ou pela equipe de desenvolvimento. A Figura 1 mostra o esquema usual para a implantação de um controlador avançado.

Figura 1. Arquitetura usual para a introdução do Controlador Preditivo

Um controlador avançado, como o GPC, é desenvolvido geralmente em linguagem C e requer um processo trabalhoso para ser validado, principalmente quando se trata de verificar aspectos de segurança e confiabilidade. Problemas adicionais causados pelas dificuldades de comunicação entre o computador e os CLPs também exigem cuidados especiais.

Estas dificuldades tornam a implantação de controladores preditivos no sistema original uma tarefa difícil e normalmente onerosa. Comparada à implantação de uma nova malha contendo um PID, por exemplo, a introdução uma malha de controle GPC mesmo em um sistema SISO é muito mais complicada, porque o CLP e sua programação já são há bastante tempo uma solução confiável, simples e com mecanismos de proteção e segurança exaustivamente testados e o bloco PID já está disponível com estas características, ao contrario de um possível bloco GPC.

Entretanto, se o objetivo se restringir a apenas explorar algumas vantagens do controlador GPC sobre o PID, como o melhor desempenho quando aplicado a sistemas com grande tempo morto ou a sistemas de ordem elevada, cujo modelo é razoavelmente conhecido, pode-se introduzir a equação final da lei de controle diretamente no CLP através da programação simples do ladder, empregando-se as ferramentas usuais daquele ambiente de programação. Isto é possível se admitir-se que não haverá a necessidade de mudanças do modelo ou da sintonia, pois estas alterações

ESTAÇÃO DO SUPERVISÓRIO ESTAÇÃO DE ENGENHARIA ESTAÇÃO DO CONTROLADOR PREDITIVO CONCENTRADORES CLPs SOFTWARE PARA COMUNICAÇÃO E INTERFACE COMUNICAÇÃO COMPLEXA

causam modificações nos parâmetros da equação final do algoritmo GPC, que seriam de difícil estimação pelo operador.

A possibilidade de se introduzir a lei de controle do GPC no CLP baseia-se na sua simplicidade final, pois, embora a determinação de alguns parâmetros da equação de cálculo do sinal de controle seja complicada demais para ser integrada ao CLP, a sua forma final é quase tão simples quanto a de um PID. Atrasos e aumentos na ordem do modelo apenas aumentam o número de termos da equação, mas sua forma e simplicidade geral permanecem as mesmas. O algoritmo completo do GPC, que determina também os parâmetros da equação final, não pode ser introduzido no CLP porque envolve entre outras dificuldades a inversão de uma matriz de ordem elevada. Portanto, ainda é necessário contar-se com um algoritmo GPC, sem comunicação com o sistema, que pode ser executado na estação de engenharia, por exemplo. Mas, desde que se admita que o modelo permanecerá constante, o algoritmo é executado apenas uma única vez, para calcular os parâmetros a serem aplicados na lei de controle, tal como, normalmente se faz para determinar, por qualquer método conveniente, os parâmetros, de sintonia de um PID.

O esquema proposto é mostrado na Figura 2.

Figura 2. Esquema proposto para a implantação do controlador GPC

3. Desenvolvimento da lei de controle do algoritmo GPC

A dedução de uma versão simples do algoritmo GPC aplicado a um sistema linear discreto SISO de ordem na,

considerado sem ruído, sem perturbações, e com atraso de transporte de d≥0 instantes de amostragem, parte de um modelo representado pela Equação 1:

b b a a t n t d t d n t d n n t t t a y a y a y b u b u b u y+1= 0 + 1 −1+...+ − + 0∆ − + 1∆ − −1+...+ ∆ − − (1) Onde:

yt+1 é a saída do sistema no instante t+1, yt-i é a saída conhecida do sistema nos instantes t-i, com i=0,...,na, ∆ut-jé a variação da entrada do sistema no instante t-j, com j=0,...,nb+d,e, finalmente, aie bjsão coeficientes a serem determinados na identificação do modelo.

Na aplicação prática deste modelo e do controlador GPC, deve-se considerar que, a cada instante, haverá uma leitura da saída, yte, logo após, uma aplicação do sinal de controle, ut = ut-1+ ∆ut. A diferença de tempo entre a leitura de yt no instante t e a escrita de ut deve ser desprezível em relação ao intervalo de amostragem. Assim, o cálculo de ut, pode levar em conta o valor de yt, que será aqui considerado passado. Assim, em cada instante, enquanto yt é considerado passado, ∆ut é considerado futuro, pois ainda será calculado.

Se o atraso de transporte d é maior que zero, então o sinal de controle presente somente afetará as saídas futuras d intervalos de amostragem à frente, o que torna sem sentido a preocupação com as saídas antes daquele momento, já que estas, embora ainda estejam no futuro, não mais poderão ser alteradas via sinal de controle.

Na estimativa de yt+2, pode-se usar a própria estimativa de yt+1, que usa os valores lidos de yt e outras saídas e entradas do passado conhecidas, já empregadas na equação básica do modelo. Aplicando-se o mesmo procedimento daí para frente, ou seja, usando-se yt+1 e yt+2 estimados para se calcular yt+3 e assim sucessivamente até a saída em r+d

ESTAÇÃO DO SUPERVISÓRIO

ESTAÇÃO DE ENGENHARIA

CONCENTRADORES

CLPs LEI DE CONTROLE FINAL DO GPC INTERFACE GRÁFICA DO CONTROLADOR PARA INSERÇÃO MANUAL DOS PARÂMETROS ALGORITMO GPC PARA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA LEI DE CONTROLE

instantes de amostragem mais à frente, yt+r+d+1, em um algoritmo recorrente, chega-se a uma equação da seguinte forma: t r r t r r r t r r d n t d n r t r t r n t n r t r r d t u g u g u g u g u g u g y f y f y b b a a ∆ + + ∆ + ∆ + + ∆ + + ∆ + ∆ + + + = − + − + − − + − − − + + + 0 , 1 1 , , , 2 2 , 1 1 , , 0 , 1 '' ... '' '' ' ... ' ' ... (2)

Esta é a equação de predição derivada do modelo adotado com 0≤r≤N, em que N é o horizonte de predição. • Os coeficientes fr,i multiplicam as na+1 saídas passadas (de t a t- na, as mesmas da Equação 1);

• Os coeficientes g´r,j multiplicam as nb+d variações de entradas passadas (de t-1 a t-nb-d, também as mesmas da Equação 1);

• Os coeficientes g’’r,k multiplicam as r+1 variações de entradas futuras (de t a t+r, que podem ser escolhidas a partir do o algoritmo GPC, por exemplo).

Os valores passados de y e de ∆u serão os mesmos para qualquer r>0 escolhido. Variações no r provocarão alterações apenas nos coeficientes, fr, g’reg’’rda Equação 2 de predição.

O algoritmo GPC, baseado nesta estimativa de saídas futuras e no valor desejado para elas, ou seja o setpoint,

ysp , calcula a seqüência de variações no sinal de controle, ∆ut,ot ∆ut+1,ot, ∆ut+2,ot ,..., ∆ut+Nu,ot, que minimiza a soma dos quadrados dos erros futuros, previstos sem, contudo, incorrer em valores demasiadamente grandes para ∆u. Matematicamente, o GPC emprega o método dos mínimos quadrados para minimizar J, dado pela seguinte função:

(

)

(

)

∑

∑

com λ arbitrário tal que λ>0, N e Nu arbitrários com N≥Nu>0, em que yt+d+r+1e ∆ut+p estão relacionados pela Equação 2. Segundo este método, o primeiro ∆u futuro, ou seja, ∆ut,ot que minimiza J é dado por:

) ( 1 2 1 1 0 1 1 0 ,ot t t ... n t n t t ... n r d t n r d t y y ay a u u b u b u = + ₋ + + ₋ + ∆ ₋ + ∆ ₋ + + _{+ + −}∆ _{− + +} ∆ α α α β β β (4)

A proposta deste trabalho é introduzir esta Equação 4 no CLP, empregando-se os recursos disponíveis da programação do ladder. Os coeficientes αie βjsão constantes para um determinado modelo invariável e valores fixos adequados de λ, N e Nu, escolhidos de acordo com a sintonia mais conveniente.

4. Processo de Controle de PH

Foi usada uma simulação de uma planta de controle de pH para testar o GPC implementado no CLP. A idéia do controle de pH é especificar um valor para realizar certos objetivos, tais como, minimizar o impacto ambiental de uma estação de tratamento de esgotos ou maximizar a velocidade ou aumentar o rendimento das reações em uma indústria química de acordo com Feng (2006). A maior dificuldade no controle de pH é a sua não linearidade que interfere no ganho do processo. Por causa disso, controladores convencionais, como o PID, têm apresentado desvantagens neste tipo processo. Estes problemas podem ser mais bem tratados com a utilização de controladores adaptativos, inteligentes, preditivos ou a combinação dessas técnicas.

A dinâmica de um reator tanque com agitador contínuo (CSTR - continuous stirred-tank reactor) no controle de pH consiste, geralmente, em duas vias de fluxo corrente. Uma via com a vazão manipulada de um ácido e a outra via com uma vazão não controlada de uma base. A variável controlada é o pH do sistema no tanque.

A determinação do teor de pH é feito por meio de um sensor medidor de pH, que comumente é instalado no tanque do processo e indica o pH característico logo após a finalização da mistura. O diagrama da planta de controle de pH é mostrado na Figura 3.

Figura 3. Diagrama da Planta de Neutralização de PH

4.1. Construção da Simulação do Processo de Controle de PH

Para a construção da simulação do processo de neutralização de pH não foi considerado o controle de nível da planta e sim o controle de pH. Para ser mais fiel ao comportamento do processo real, é necessária, além do levantamento do modelo da planta de pH, a modelagem e construção dos equipamentos que têm papel fundamental no processo, como o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na Figura 4.

Figura 4. Diagrama de bloco do processo

Como pode ser visto, o processo é composto de um controlador (‘C’), um atuador (‘A’), uma não linearidade estática (‘N.L’), a dinâmica da planta (‘D.P’) e um sensor (‘S’), que será responsável pela leitura do valor de pH da planta.

O bloco do atuador (válvula) além de conter uma função de transferência para representar sua dinâmica, mostrada pela Equação 5, inclui também uma zona morta para simular a não linearidade da válvula.

1 ( ) 6 1 A G s s = + (5)

Para a construção do bloco que representa o comportamento da planta foi utilizado o modelo de Hammerstein extraído de Vall (2006), que tem como característica principal a não linearidade estática que antecede a dinâmica da planta, conforme Aguirre (2007). Neste trabalho essa não linearidade foi modelada, com uma aproximação, pela Equação 6, cujo gráfico é apresentado na Figura 5.

0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 12 14

Figura 5. Não linearidade estática simplificada

Algumas manipulações matemáticas foram realizadas para que em uma abertura de 50% da válvula o sinal de saída do modelo fosse igual a 7 (pH neutro), considerado como ponto de equilíbrio do sistema.

2 0, 02 1 7 0,1 0,9 (0,02 1) u y u ⋅ − = + ⋅ ⋅ −

A dinâmica linear da planta foi representada pela Equação 7. 1 ( ) 40 1 P G s s = + (7)

O sensor é modelado pela Equação 8, que representa uma função de transferência de primeira ordem, com constante de tempo de 2 segundos e ganho 1. Sua saída, dada em pH (0 à 14), é normalizada para que o valor da saída do processo fique entre 0 e 100%.

1 ( ) 2 1 s G s s = + (8)

5. Implementação experimental

Baseado no diagrama de blocos da simulação mostrado na Figura 4, a implementação do GPC no CLP exigiu a substituição do bloco controlador por uma rotina de comunicação OPC entre o SIMULINK e o RSLINX. Essa rotina será responsável pela escrita no SIMULINK da variável de controle calculada no CLP. Outra rotina de comunicação semelhante foi acoplada na saída da planta do SIMULINK para informar ao CLP os valores da saída da planta e da referência. Os valores da CV, PV e referência são atualizados a cada segundo, tanto no SIMULINK quanto no CLP. A Figura 6 facilita o entendimento da comunicação entre o PC, que executa a simulação da planta, e o CLP, que inplementa a lei de controle do GPC escalonado.

A sintonia do GPC usou λ=1, N=10 e Nu=1, proposta por Clarke (1988). A lei de controle representada pela Equação 4 foi introduzida no CLP empregando-se o bloco CPT (compute) e os parâmetros αi e βj foram previamente determinados por um algoritmo GPC implementado em Scilab. Para o escalonamento, o range total do setpoint (0 a 100%) foi dividido em faixas de largura de 10%. A cada faixa foi atribuído um conjunto específico de parâmetros αi e βj correspondente ao ganho médio naquele intervalo.

Figura 6. Esquema empregado na implementação experimental

6. Resultados

Os testes experimentais incluíram uma comparação entre o GPC escalonado e o GPC com ganho constante para demonstrar a vantagem do primeiro sobre o segundo diante de uma não linearidade do tipo ganho variável. A planta utilizada nos testes foi a de controle de pH detalhada anteriormente na seção 2.1, usando o padrão OPC para a comunicação entre o CLP e o SIMULINK. Para explorar faixas de diferentes ganhos da planta foram introduzidos degraus de 40% para 30% e de 80% para 90% no setpoint. A largura de cada degrau foi de 500 segundos, suficiente para a estabilização do sistema. A Figura 7 mostra que a diferença entre os controladores é pequena no primeiro degrau (a) porque é a diferença de ganho é também pequena, enquanto que o comportamento do sistema é significativamente diferente no segundo degrau, porque há, neste caso, uma alteração maior no ganho da planta.

3000 3100 3200 3300 3400 3500 28 30 32 34 36 38 40 42 Referência PV GPC escalonado PV GPC 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Referência PV GPC escalonado PV GPC a) b)

Figura 7. a) Degrau de 40% para 30% b) Degrau de 80% para 90%

As Figuras 8a e 8b mostram o comportamento da abertura da válvula. Percebe-se que em nenhum momento ocorre saturação da válvula e que o GPC escalonado apresenta um sinal de controle mais agressivo para suprir o efeito da não linearidade estática da planta.

3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 36 38 40 42 44 46

Abertura da válvula GPC escalonado Abertura da válvula GPC 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 65 70 75 80 85

Abertura da válvula GPC escalonado Abertura da válvula GPC

a) b)

Figura 8. a) Abertura da válvula no degrau 40% para 30% b) Abertura da válvula no degrau 80% para 90%

5. Conclusões

Foi proposta a introdução de um controlador GPC simplificado no CLP. Esta solução fornece uma alternativa que aproveita tanto a robustez do CLP quanto a sofisticação do GPC contornando os problemas, principalmente de comunicação e segurança, da arquitetura usual de implantação de controladores avançados. A modelagem matemática do sistema foi descrita para mostrar as restrições do caso em que esta solução é aplicável. Os testes experimentais foram efetuados em uma planta de controle de pH simulada, cujo comportamento apresenta uma não linearidade estática. Isto foi conveniente para se mostrar que um escalonamento do GPC, que acomoda variações no ganho, produz melhores resultados, em termos de tempo de resposta e overshoot, do que o GPC de ganho constante. Uma descrição detalhada da simulação em Matlab® _{foi também apresentada, mostrando alguns aspectos importantes como a origem da não}

linearidade e o diagrama de blocos.

6. Agradecimentos

Agradecemos o apoio da FINEP (Financiadora deEstudos e Projetos), CNPq e da Petrobras/CENPES.

7. Referências

AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas

Reais, Editora UFMG, 3ª Edição, 2007.

CAMACHO, E. F., BORDONS, C. Model Predictive Control, Springer, 1999.

CLARKE, D.W. Application of generalized predictive control to industrial processes. In: Control Systems Magazine, IEEE, v. 8, Issue 2, p. 49 – 55, abr., 1988.

FENG, W., HULIAN S., LI-XIN, W., Adaptive fuzzy control of a pH process. In: International Conference on Fuzzy

Systems, IEEE, July 2006.

VALL, O. M., RADHI, M. An approach to the closed loop identification of the wiener systems with variable structure controller using an hybrid neural model, International Symposium on Industrial Electronics, IEEE, v. 4, p. 2654-2658, 2006.