REGRESSÃO LINEAR SIMPLES EM LIVROS DE ESTATÍSTICA PARA CURSOS DE ADMINISTRAÇÃO: UM ESTUDO DIDÁTICO
G4 – Educação Estatística
Marcelo Massahiti Yamaut/immy_marcelo@yahoo.com.br Aluno do Mestrado Acadêmico em Educação Matemática – “MA”
Cileda de Queiroz e Silva Coutinho (orientadora)/cileda@pucsp.br Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática Resumo
O presente texto se propõe a analisar a Organização Praxeológica (Estatística/Matemática) presente nos livros de Estatística para cursos de Administração, em particular sobre o tema Regressão Linear Simples. Nosso objetivo é verificar se tal organização apresentada contribui para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.
As análises serão desenvolvidas segundo elementos da Teoria Antropológica do Didático, proposta por Yves Chevallard, e segundo elementos identificados em pesquisas da área como fundamentais para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico, obedecendo assim a alguns critérios construídos por nós a partir de tais elementos. Verificou-se através de resultados parciais, que o desenvolvimento do Pensamento Estatístico é comprometido, levando-se em consideração as atividades propostas analisadas. Sendo assim, se o objetivo a ser alcançado for o desenvolvimento do Pensamento Estatístico, o professor de Estatística precisa ser mais criterioso quando da seleção de exercícios seja para o preparo de suas aulas ou mesmo quando da indicação de tais exercícios a seus alunos. Nossa pesquisa, portanto, aborda o ensino e aprendizagem de Regressão Linear Simples, no contexto de cursos de Administração.
Este trabalho é um recorte de uma dissertação de mestrado em andamento no âmbito do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC/SP.
Palavras chave: Educação Estatística, Organização Praxeológica, Pensamento Estatístico, Livro Texto.
Introdução
Esse texto apresenta um recorte de uma pesquisa de mestrado em andamento, e refere-se ao estudo da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática) das atividades propostas presentes em alguns livros de Estatística direcionados a cursos de Administração, com o intuito de verificar se tal organização favorece o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.
2
A decisão sobre o tema em questão teve como motivação observações oriundas de minha própria prática docente. Certo dia, durante o intervalo de minhas aulas, observei atentamente a discussão de um grupo de alunos que estavam resolvendo um exercício da disciplina de Estatística, ministrada por mim. O tema era sobre relações estatísticas, particularmente sobre Regressão Linear Simples. Um membro do grupo levantou a seguinte questão: Caso eu faça uma nova pesquisa como esta, com a mesma quantidade de variáveis, o resultado sempre será o mesmo? O grupo foi unânime em afirmar que sim, devido à quantidade de variáveis ser a mesma. Outro aluno comparou a Estatística com a Matemática, dizendo: Isso é cálculo, é matemática, se você calculou certo, sempre dará o mesmo resultado. Notei que todos concordaram com a resposta do colega. Descrevo a seguir dois exemplos que servirão de base para comentar os equívocos cometidos pelos alunos.
Exemplo 1: A relação existente entre o peso (W) e a altura (A) de um grupo de pessoas é um dos exemplos para explicar o que é uma relação estatística. Nesse grupo de pessoas pode haver indivíduos com alturas diferentes que tenham pesos iguais, ou aquelas com alturas iguais que possuam pesos diferentes. Essa relação não é perfeita como uma relação matemática; ela é bem menos precisa.
Exemplo 2: Uma relação matemática pode ser exemplificada pela relação existente entre a medida do perímetro (P) e do lado de um quadrado (L). A relação que os liga é perfeitamente definida e pode ser expressa pela função matemática: P = 4L. Atribuindo- se, então, um valor qualquer a L, é possível determinar de forma exata o valor de P.
Questionamentos como estes nos fazem concordar com Ara (2005, p.12), “Esta equivocada visão determinística da realidade provoca no aluno ingressante no ensino superior a falsa impressão de que em tudo existe uma certeza absoluta.” Desta forma, se o aluno não estiver familiarizado com a existência da variabilidade e incerteza no processo, dificultará seu entendimento por Regressão Linear Simples.
Com base nesse cenário, e de acordo com a afirmação do autor acima citado, levantamos a hipótese que alunos de cursos de Administração de uma forma geral, não pensam estatisticamente ao analisar um problema a ser resolvido em contexto estatístico, como referente à tomada de decisões a partir da análise estatística de dados.
Pesquisando por trabalhos sobre o tema escolhido, verificamos que há pesquisas internacionais sobre o ensino e aprendizagem da Regressão Linear Simples, tais como
Lavalle, Micheli e Rubio (2006) e Agnelli et al (2009), entretanto, direcionados ao ensino básico. Aqui no Brasil, diferentemente de países como Argentina e Espanha, por exemplo, esse tema é abordado somente no ensino superior. Ao fazermos um levantamento do banco de dados da Capes1 e de instituições nacionais de nível superior que disponibilizam seu banco de teses e dissertações, não encontramos trabalhos relacionados ao ensino e aprendizagem de Regressão Linear Simples, salvo a dissertação de Miranda (2008), que estudou o referido tema no contexto de um curso de engenharia.
Desta forma, podemos ressaltar a relevância de nossa pesquisa para os cursos de Administração bem como para a Educação Estatística.
Objetivo
Nosso objetivo de pesquisa é analisar como os livros-texto de Estatística organizaram as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples. Tais análises serão feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) – com o olhar da organização praxeológica, com o intuito de verificar se essa organização pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.
Assim, procuramos responder as seguintes questões de pesquisa: Quais Organizações Praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples? Quais características do Pensamento Estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?
Quadro teórico e metodológico
Com o intuito de responder nossas questões de pesquisa, analisaremos alguns livros indicados em ementas de cursos de Administração, nos valendo da Teoria Antropológica do Didático (TAD) com a visão da Organização Praxeológica. Ou seja, desenvolveremos uma pesquisa qualitativa de cunho bibliográfico e documental.
A Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Chevallard (1999), situa a atividade matemática e, consequentemente o estudo da matemática no conjunto das atividades humanas e também das instituições sociais. Segundo esse autor, o postulado básico desta teoria é que toda atividade humana pode ser descrita por um único modelo, ou seja, uma praxeologia.
1
4
Segundo Almouloud (2007), a Organização Praxeológica é formada por um conjunto de técnicas, de tecnologias e de teorias organizadas para um tipo de tarefa. De acordo como essa teoria, ao identificarmos a tarefa, a técnica, a tecnologia e a teoria relativa a alguma atividade apresentada, estamos organizando o estudo de uma noção de qualquer área do saber. Em nosso trabalho, as noções visadas (referentes à Regressão Linear Simples ou que se articulam com elas) pertencem à Matemática e à Estatística, e por isso iremos nos referir às organizações matemático-estatística.
Para responder a primeira questão de pesquisa, classificamos os tipos de tarefas de Regressão Linear Simples segundo as organizações matemático-estatística, nas quais as tarefas foram agrupadas, a priori, em categorias construídas. Tal agrupamento foi concebido a partir do estudo do objeto Regressão Linear Simples e de elementos identificados para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico: T1 – Construir um Diagrama de Dispersão; T2 – Calcular o Coeficiente de Correlação; T3 – Determinar a equação de Regressão; T4 – Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão; T5 – Analisar o resultado; e T6 – Fazer estimativas.
Para responder a segunda questão de pesquisa, a análise das atividades propostas nos livros-texto, segundo a perspectiva do desenvolvimento do Pensamento Estatístico, obedecerá alguns critérios. Tais critérios são defendidos em resultados de pesquisa que tratam do desenvolvimento do pensamento estatístico. São eles:
A atividade proposta contém dados com algum significado?
Os dados estão inseridos num contexto significativo para o aluno?
Permitem aos alunos visualizar o processo por completo?
O enunciado permite enxergar a presença da variabilidade e da incerteza?
Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?
Solicitam o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?
Solicitam mudanças de registro de representação semiótica e/ou transnumeração?
Solicitam aos alunos análises ou justificativas?
Para exemplificar, consideremos o exemplo a seguir:
Atividade Proposta: Você, estudante de Administração, precisa conduzir um estudo para determinar se existe uma relação entre o investimento em propaganda e as receitas de vendas de uma empresa. Seu objetivo é prever as receitas de vendas com base nos investimentos em propaganda e mostrar os resultados num seminário da disciplina de Marketing. Para o desenvolvimento dessa atividade você deve utilizar os conhecimentos estatísticos já estudados no curso (tabelas, gráficos, ferramentas estatísticas, etc) e o uso do ferramental computacional é necessário.
Para desenvolver esse estudo, o estudante pode desenvolver um procedimento organizado em dez etapas (E1 a E10)2: E1 - Escolher uma Empresa que forneça os dados;
E2 - Fazer um levantamento de uma amostra representativa extraída dos registros históricos das
Receitas de Vendas e os Investimentos em Propaganda; E3 - Utilizar ferramental tecnológico como auxílio no desenvolvimento da atividade; E4 - Organizar as duas variáveis numa tabela;
E5 - Construir um Diagrama de Dispersão; E6 - Calcular o Coeficiente de Correlação; E7 -
Determinar a Equação de Regressão Linear; E8 - Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão; E9 - Analisar o resultado; E10 - Fazer estimativas.
Pudemos observar que a atividade analisada segundo as etapas descritas atende a todos os critérios que tratam do desenvolvimento do pensamento estatístico. Podemos verificar que a atividade proposta contém:
Dados com algum significado – o valor obtido pelas vendas da empresa (Receita de Vendas) e o valor gasto pela empresa com propaganda (Investimento em Propaganda). É fundamental que as situações trabalhadas com os alunos contenham dados com alguma significação, evitando atividades que envolvam somente meros cálculos de medidas estatísticas sem que se conheça a origem e a finalidade dos dados.
(CAMPOS, 2007).
Os dados estão inseridos num contexto significativo para o aluno – a atividade proposta está contextualizada e direcionada ao curso de Administração, dessa forma, o aluno consegue “enxergar” uma aplicação prática da Estatística nas empresas.
(CAMPOS, 2007) e (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011). É comum encontrarmos em livros de Estatística, exemplos e exercícios contextualizados para
2 Estas etapas nos servirão para modelizar a técnica construída pelo aluno, nos termos utilizados pela
6
outros cursos que não o de Administração. Neste caso o aluno pode argumentar “Vou ser um Administrador e não um Médico!”
Permite ao aluno “enxergar” o processo por completo – Nessa atividade proposta, cabe ao aluno fazer a pesquisa de campo (escolher a empresa para levantamento dos dados); selecionar uma amostra que seja representativa; buscar os conceitos e o ferramental estatístico adequado para tratamento dos dados; analisar ou justificar os resultados; estimar a receita de vendas com base em investimentos futuros em propaganda; e por fim apresentar seus resultados. Essa visão do processo de pesquisa por completo pode auxiliar o aluno no entendimento e na retenção dos conteúdos estatísticos. (CAMPOS, 2007). E o desenvolvimento do pensamento estatístico só será evidenciado no momento em que os estudantes demonstrarem suas habilidades espontaneamente, quando colocados frente a problemas abertos, como a proposta dessa atividade. (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).
O enunciado da atividade permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza – Nessa atividade proposta, espera-se que o aluno reconheça a presença da incerteza e da variabilidade dos dados. Podemos inicialmente imaginar o Pensamento Estatístico como sendo a capacidade de relacionar dados quantitativos (Receita de Vendas e Investimento em Propaganda) com situações concretas (situação real/empresarial) e que devemos admitir a presença da variabilidade (variação de amostra para amostra) e da incerteza (uma projeção de receita de vendas futuras não é garantida que seja atingida). (MALLOWS, 1998 apud CAMPOS, 2007).
Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas – Nessa atividade proposta, não há indicação das ferramentas estatísticas que o aluno necessita para desenvolver o solicitado, neste caso, cabe ao aluno buscar quais as ferramentas estatísticas apropriadas. O Pensamento Estatístico ocorre quando os modelos matemáticos são associados à natureza contextual do problema em questão, ou seja, quando surge a identificação da situação analisada e se faz uma escolha adequada das ferramentas estatísticas apropriadas para a descrição e interpretação dos dados.
(MALLOWS, 1998 apud CAMPOS, 2007).
Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos – Está explícito no enunciado da atividade proposta que deve ser utilizado um ferramental tecnológico. Neste caso, o aluno pode se utilizar de calculadoras que contenham funções estatísticas para calcular o coeficiente de correlação e a reta de regressão ou uma
ferramenta mais poderosa como um computador que disponha do Excel com funções estatísticas ou mesmo um software estatístico como o Minitab. O Excel e o Minitab, além de calcularem o coeficiente de correlação e a equação da reta de regressão, também traçam o diagrama de dispersão e a reta de regressão. Dessa forma, conforme Campos (2007) e Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), dá ao estudante a oportunidade de focar mais no raciocínio e menos nos cálculos de medidas estatísticas.
Solicita mudanças de registros (transnumeração) – O aluno deve organizar os dados coletados (amostra) numa tabela; os utilizará para fazer o diagrama de dispersão – representação gráfica da nuvem de pontos (pares ordenados) com o apoio do ferramental tecnológico; e traçar a reta de regressão – reta que passa pelo maior número de pontos no diagrama de dispersão. A transnumeração é a mudança de registros de representação para possibilitar o entendimento do problema. (PFANNKUCH e WILD, 2004 apud CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011) e (COUTINHO, SILVA e ALMOULOUD, 2011).
Solicita análises ou justificativas - O objetivo do aluno nessa atividade é prever as receitas de vendas com base nos investimentos em propaganda e mostrar os resultados num seminário da disciplina de Marketing. Nesse caso, o aluno precisa ir além dos meros cálculos algorítmicos e apresentar estimativas com base na equação de regressão obtida. O aluno para desenvolver o pensamento estatístico, precisa ser encorajado a questionar, analisar, escrever justificativas com suas próprias palavras e exercitar sua criticidade, que podem ser alcançados com problemas abertos, como essa atividade proposta, desse modo, o professor deve encorajar o aluno a trabalhar em situações que vão além do habitual para o aluno, que está acostumado a procurar por respostas corretas, que podem ser comparadas com o gabarito disponibilizado no final do livro-texto. (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).
Considerações Finais
A dissertação de mestrado, conforme mencionado no início deste texto, se encontra em andamento. Até o momento, temos resultados parciais advindos da análise de um livro. Deste livro foram analisados 12 exercícios e desses, 8 apresentaram dados com algum significado; nenhum permite enxergar o processo por completo; 2 permitem
“enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza; nenhum permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas; nenhum solicita ao aluno que busque
8
ferramental tecnológico; 4 solicitam mudanças de registros (transnumeração) e por fim, apenas 2 solicitam análises ou justificativas. Esses resultados mostram que o professor de Estatística precisa ser mais criterioso na seleção de exercícios se o objetivo for o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.
Referências
AGNELLI et al. La función lineal obstáculo didáctico para la enseñanza de la regresión lineal. In: Revista Ibero Americana de Educación Matemática - Unión. n. 17, p. 52- 61, Mar/2009. FISEM.
ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da Didática da Matemática. Curitiba: Ed.
UFPR, 2007.
ARA, Amilton Braio. O Ensino de Estatística e a Busca do Equilíbrio entre os Aspectos Determinísticos e Aleatórios da Realidade. 2006, 114 pp. Tese (Doutorado em Educação). Universidade de São Paulo. USP, São Paulo.
BATANERO, Carmen. Didáctica de la Estadística. Grupo de Investigación en Educación Estadística . Universidad de Granada, Espanha, 2001. Disponível em http://www.ugr.es/~batanero/publicaciones%20index.htm. Acesso em 10 Nov. 2011.
CAMPOS, Celso R. A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação. 2007, 256 pp. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista. UNESP, Rio Claro.
CAMPOS, Celso R.; WODEWOTZKI, Maria L. L.; JACOBINI, Otávio R. Educação Estatística: teoria e prática em ambientes de modelagem matemática. Belo Horizonte:
Autêntica Editora, 2011.
CHEVALLARD, Yves. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Tradução em espanhol de Ricardo B. Campos.
Recherches en Didactique des Mathématiques. v. 19, n. 2, p. 221-266.
COUTINHO, Cileda Q. e S; SILVA, Maria J. F. da; ALMOULOUD, Saddo Ag.
Desenvolvimento do Pensamento Estatístico e sua Articulação com a Mobilização de Registros de Representação Semiótica. In: Bolema. v. 24, n. 39, p. 495-514. Rio Claro.
São Paulo. Ago/2011.
LAVALLE, A. L.; MICHELI, E. B.; RUBIO, N. Análisis didáctico de regresión y correlación para la enseñanza media. In: Relime. vol. 9, n. 3, pp. 383-406, Nov/2006.
MIRANDA, Maria Lúcia de. Correlação e Regressão em Cursos de Engenharia:
uma abordagem com foco na leitura e interpretação de dados. 2008. 160 pp. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática). Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. PUC/MG, Minas Gerais.
