DESEMPENHO DE CONTROLADORES PARA CONVERSORES FONTE DE TENSÃO TRIFÁSICOS CONECTADOS À REDE ELÉTRICA

DESEMPENHO DE CONTROLADORES PARA CONVERSORES FONTE DE TENSÃO TRIFÁSICOS

CONECTADOS À REDE ELÉTRICA

Laís Ferreira Crispino

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Eletrônica e de Computação da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientadores: Luís Guilherme Barbosa Rolim Edson Hirokazu Watanabe

Rio de Janeiro Setembro de 2014

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DESEMPENHO DE CONTROLADORES PARA CONVERSORES FONTE DE TENSÃO TRIFÁSICOS

CONECTADOS À REDE ELÉTRICA

Laís Ferreira Crispino

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE COMPUTAÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRÔNICO E DE COMPUTAÇÃO

Autor:

_________________________________________________

Laís Ferreira Crispino Orientador:

_________________________________________________

Prof. Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.

Orientador:

_________________________________________________

Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D. Eng.

Examinador:

_________________________________________________

Prof. Carlos Fernando Teodósio Soares, D.Sc.

Rio de Janeiro – RJ, Brasil Setembro de 20014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Escola Politécnica – Departamento de Eletrônica e de Computação Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitária Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900

Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e dos orientadores.

iv DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Roberto e Rosemery, pelo apoio e amor incondicionais. Amo vocês.

À minha avó Maria Amélia, por ser tão importante em minha vida.

Ao meu Alexandre, que me dá força para enfrentar os novos desafios.

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AGRADECIMENTO

Primeiramente a Deus pela vida e a sabedoria necessária para enfrentar os novos desafios e conquistar meus objetivos.

Aos meus pais (Roberto e Rosemery), que tanto amo e admiro, e que são os grandes incentivadores das conquistas de minha vida. Por vocês e para vocês, sempre!

À minha avó Maria Amélia, que é a minha eterna alegria e admiradora.

Ao meu Alexandre, que sempre me apoiou e me incentivou, acreditando na minha capacidade e dedicação.

Aos professores Luís Guilherme Barbosa Rolim e Edson Hirokazu Watanabe, pela orientação, oportunidade e confiança. É enorme a minha gratidão por todos os ensinamentos a mim passados e por toda dedicação.

Aos professores do departamento de Engenharia Eletrônica e de Computação da UFRJ, o DEL, que fizeram parte dessa jornada e contribuíram para meu desenvolvimento intelectual e pessoal. Agradeço a todos.

Aos colegas e funcionários do Laboratório de Eletrônica de Potência da UFRJ, pela amizade, pela troca de conhecimento e pelo companheirismo ao longo desses anos.

É um grande prazer trabalhar com vocês. Agradeço a ajuda e o carinho de todos. Um agradecimento especial ao Rafael de Oliveira Rodrigues do Laboratório de Fontes Alternativas de Energia da UFRJ, que esteve tão presente durante essa jornada, pelas conversas técnicas, por todo apoio e pela paciência.

Aos grandes e eternos amigos Igor Paladino Gomes da Costa e Thiago Valentin, pelo companheirismo e amizade. A amizade de vocês foi, sem dúvida, uma das mais importantes conquistas. Sou muito grata pela oportunidade de conviver com vocês durante esses anos.

Ao CNPq e à COPPETEC, pelo apoio financeiro ao longo da faculdade.

A todos, muito obrigada!

vi RESUMO

Este trabalho tem por objetivo avaliar o desempenho de controladores para conversores estáticos fonte de tensão conectados à rede, de maneira a verificar de que forma seu comportamento pode mudar quando conectado a redes mais complexas do que àquela para qual ele foi projetado. É também um objetivo, secundário, projetar o controlador para um modelo de rede simplificado, a ser apresentado no trabalho.

A estratégia de controle adotada é linear, do tipo proporcional-integral, e o parâmetro especificado para seu projeto foi a margem de fase. Foram dimensionadas também cargas lineares e não-lineares para representarem um modelo de rede mais complexo. Por fim, as simulações feitas para o conversor conectado à rede simplificada e aos modelos mais complexos foram feitos em ambiente de simulação para circuitos de eletrônica de potência.

Palavras-Chave: VSC, Controlador PI, Margem de Fase.

vii ABSTRACT

The present study aims to evaluate the controllers performance for static converters connected to the grid in order to verify how its behavior changes as subject to more complexes grid models compared to the one it was designed to. A secondary aim would be designing the controller considering a simplified model for the grid, still to be presented in this work.

The control strategy adopted in this work was the proportional-integral control, specified in the frequency domain by the phase margin. Linear and nonlinear loads were dimensioned to represent a more complex grid model. At last, the simulations done for the static converter connected to the simplified grid model and also to more complex ones were made in a power electronics software environment.

Key-words: VSC, PI Controller, Phase Margin.

viii SIGLAS

UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro DEL – Departamento de Eletrônica de Potência ELEPOT – Eletrônica de Potência

COPPE - Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia CLR – Conversor do Lado da Rede

CC – Corrente Contínua CA – Corrente Alternada

PWM – Pulse Width Modulation PCC – Ponto de Conexão Comum PLL – Phase Locked Loop

VSC – Voltage Source Converter PI – Proporcional Integral

DSP – Digital Signal Processor BT – Baixa Tensão

MT – Média Tensão FP – Fator de Potência A/D – Analógico/Digital LF – Loop Filter

VCO – Voltage Controlled Oscilator THD – Total Harmonic Distortion FFT – Fast Fourier Transform

!_"" –.Tensão no elo CC

#_" – Tensão de saída do conversor

!_$%% – Tensão no ponto de conexão comum

!_&'(' – Tensão da rede

)_" – Impedância de saída do conversor

)_& – Impedância da rede

* – Capacitância no elo CC

+_" – Energia armazenada no capacitor

,_- – Indutância da planta ._- – Resistência da planta /₀₁ – Reatância da subestação

ix ._& – Resistência da rede

/_& – Reatância da rede

,₂₃₄ – Indutância de saída do inversor

*_" – Capacitância da carga linear ._" – Resistência da carga linear ,_" – Indutância da carga linear

,_-5 – Indutância da planta correspondente ao trafo ,_-6 – Indutância da planta correspondente à rede

*₇ – Capacitância do filtro ,₇ – Indutância do filtro

8_-9:; – Função de transferência da planta 8₂9:; – Função de transferência do inversor

8_"9:; – Função de transferência do controlador

<_- – Ganho proporcional

<₂ – Ganho integral

<-_->> – Ganho proporcional referente ao PLL

<_{2_?} – Ganho integral referente ao PLL

<-_"" – Ganho proporcional referente ao elo CC

<_{2_!!} – Ganho integral referente ao elo CC

"_" – Frequência de chaveamento

#_$ – Frequência fundamental da rede

%_& – Atraso total do inversor

#_" – Frequência de cruzamento de ganho

'₍ – Margem de fase ) – Potência reativa

* – Potência ativa

+_, – Corrente harmônica

+_- – Corrente no indutor de saída do inversor

x

Sumário

1. Introdução ... 1

1.1. Controle ... 3

1.2. Objetivos ... 5

1.3. Descrição ... 6

2. Modelagem do sistema e obtenção dos parâmetros do controlador ... 7

3. Modelos de rede mais complexos ... 20

3.1. Capacitor para correção do fator de potência ... 20

3.2. Carga Não-Linear ... 23

3.3. Filtro LC ... 27

4. Modelos digitais para simulação ... 33

4.1. Controle do elo CC ... 40

5. Resultados ... 44

5.1. Teste do conversor ... 44

5.2. Carga RL//C ... 48

5.3. Carga não-linear sem 17º harmônico ... 50

5.3.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador ... 51

5.3.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador ... 52

5.4. Carga não-linear com 17º harmônico ... 54

5.4.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador ... 55

5.4.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador ... 57

5.5. Filtro LC ... 59

5.6. Controle elo CC ... 61

6. Conclusões ... 63

Referências ... 65

A. Dimensionamento das Cargas ... 68

xi

A.1 Carga RL//C ... 68 A.2 Cargar Não-Linear ... 69

xii

Lista de Figuras

1.1 – Conversor VSC-PWM conectado à rede. . . 3

2.1 – Modelo simplificado do sistema para projeto do controlador. . .

2.2 – Modelo simplificado do sistema no lado BT. . .

2.3 – Resposta em frequência do sistema em malha aberta. . .

2.4 – Resposta em frequência do sistema em malha fechada. . .

7

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2.5 – Resposta a um degrau de referência aplicado. . . 18

2.6 – Diagrama de blocos do controle. . .

3.1 – Impedância da carga nos eixos real e imaginário . . . .

3.2 – Circuito da impedância equivalente da rede. . .

3.3 – Resposta em frequência da impedância da rede . . .

3.4 – Corrente de perturbação sem o 17º harmônico. . .

3.5 – Corrente de perturbação com 17º harmônico. . .

3.6 – Circuito usado para simular a perturbação de corrente. . .

3.7 – Diagrama de Bode para a corrente aplicada antes e depois do trafo. . . .

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3.8 – Medidas para determinar a função de transferência do filtro. . . 28 3.9. – Resposta em frequência para os filtros dimensionados. . .

3.10 – Circuito completo usado na análise dos filtros. . .

3.11 – Resposta em frequência da função de transferência ^._.^/0090;

12390; para os filtros. . 3.12 – Resposta em frequência do filtro considerando o capacitor dimensionado para correção do fator de potência. . . 3.13 – Resposta em frequência das impedâncias projetadas para o filtro. . .

4.1 – Diagrama em blocos do controle. . .

4.2 – Diagrama de blocos simplificado do PLL. . .

4.3 – Diagrama de blocos do algoritmo implementado. . .

4.4 – Diagrama em blocos da malha de controle do elo CC. . .

4.5 – Resposta ao degrau do sistema em malha fechada. . .

5.1 – Correntes na saída do conversor. . .

5.2 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.3 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . .

5.4 – Resposta ao degrau da corrente de saída do conversor. . .

5.5 – Resposta em frequência dos modelos analítico e numérico. . . . . . . 28

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43 45

45

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5.6 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.. . .

5.7 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.8 – Tensões trifásicas no ponto de conexão. . .

5.9 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.. . .

5.10 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.11 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . .

5.12 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . .

5.13 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.14 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . .

5.15 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . .

5.16 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.17 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . .

5.18 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . .

5.19 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . .

5.20 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . .

5.21 – FFT em torno da frequência de chaveamento da corrente na fase A. . .

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54

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5.22 – FFT em torno da frequência de ressonância da corrente na fase A. . .

5.23 – Tensão controlada no elo CC. . .

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Lista de Tabelas

2.1 – Elementos calculados para a modelagem da rede. . .

2.2 – Parâmetros do circuito. . .

2.3 – Ganhos do controlador PI calculados. . .

3.1 – Valor de ._", ,_" e *_" . . .

3.2 – Capacitor do filtro. . .

4.1 – Ganhos calculados do PLL. . .

4.2 – Ganhos do elo CC calculados. . .

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Capítulo 1 Introdução ¹

A conjuntura atual em que vivemos configura um cenário de elevada demanda energética não só no Brasil, como no mundo. Porém, uma das grandes preocupações atuais referentes à geração de energia, é que a maior parcela produzida dela no planeta ainda tem como origem fontes de energia não renováveis, causando imensuráveis impactos ambientais. Motivada por esse fato, a comunidade científica vem buscando cada vez mais fontes alternativas e renováveis de geração de energia e desenvolvendo o processo de geração a partir dessas fontes. Algumas dessas fontes renováveis já são bastante utilizadas como, por exemplo, a eólica e a geração de energia em pequenas hidrelétricas [1]. Há também a energia solar, mas que não é tão largamente empregada devido ao seu elevado custo. Além dessas, há ainda outras fontes de energia renováveis, mas que ainda estão em fase de estudo e, portanto, não se encontram presentes no cenário energético atual como, por exemplo, a energia proveniente das ondas [2] e a gerada a partir da osmose direta [3].

Entretanto, independente da fonte de energia utilizada, incidentes em sistemas de potência industriais devido à contaminação harmônica vem motivando debates em torno do assunto qualidade da energia. O ligamento diário de cargas de diferentes naturezas, em geral, cargas não-lineares, que quando conectadas à rede elétrica funcionam, na maioria dos casos, como fontes de corrente harmônica, acabam por provocar distorções na tensão e corrente no ponto de acesso [4]. Além disso, elas podem resultar em ressonâncias perigosas para o sistema, especialmente se a frequência da componente harmônica de corrente coincidir com alguma frequência de ressonância do sistema.

Tendo em vista este contexto, vem crescendo a quantidade de pesquisas relacionadas à geração distribuída e qualidade de energia, levando a um melhoramento dos sistemas e equipamentos voltados para a produção de energia, eliminação de harmônicos e correção do fator de potência. Tais sistemas de geração fazem uso de

1 Neste trabalho, os gráficos gerados pelos programas usados nos cálculos dos resultados tem como base a língua inglesa. Por esse motivo foi adotada neste trabalho a utilização da mesma representação de números decimais, i. e., o separador decimal definido por “.” e não por “,”.

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conversores conectados à rede, que indiretamente podem ocasionar problemas de instabilidade do sistema elétrico. Para ilustrar esse cenário pode ser dada como exemplo a conexão de banco de capacitores para correção do fator de potência, ou o uso de filtros que possuem capacitores. Se os capacitores estiverem em paralelo com a linha, que é predominantemente indutiva, então podem aparecer ressonâncias no sistema. Assim, se as componentes harmônicas ocorrerem na frequência de ressonância, então a magnitude dessa corrente aumenta, podendo até causar danos nos equipamentos [5]. Dessa forma, ao efetuar o controle do conversor, é necessário levar em consideração as imperfeições da rede. Sob esse cenário, o objetivo deste estudo é compreender a interação entre conversores, a rede e cargas não-lineares possivelmente conectadas a ela.

Entretanto, devido ao ligamento diário de cargas de diferentes naturezas, conforme mencionado anteriormente, a resposta em frequência da impedância da rede não costuma estar disponível em documentos públicos. Sendo assim, para projetar um controlador é usado, em geral, um modelo de rede simplificado. No caso do projeto, a rede será modelada como uma impedância RL equivalente de curto-circuito, ou seja, o equivalente Thévenin, na frequência fundamental. Não considerando, no entanto, as múltiplas frequências de ressonância, provenientes de interações entre indutâncias e capacitâncias dos equipamentos conectados a ela como, por exemplo, transformadores e capacitores para correção do fator de potência, que as redes de distribuição podem apresentar.

Este estudo tem como objetivo avaliar o comportamento de controladores para conversores estáticos conectados à rede, de forma a verificar como seu desempenho pode mudar caso ele seja usado conectado a uma rede diferente daquela para qual ele foi projetado. Em geral, a modelagem da rede considerada em projeto difere de redes reais, uma vez que estas podem ser bastante complexas, fato que, geralmente, não é levado em consideração nas modelagens. Para fazer este estudo, foi projetado primeiramente um controlador para um modelo de rede simplificado RL. Em seguida, foram adicionados elementos para representar essas redes com comportamento mais complexo em simulação, a serem apresentados ao longo do trabalho.

Por fim, para o projeto desse controlador foi escolhida a metodologia que considera as especificações no domínio da frequência, cujo desenvolvimento se encontra ao longo deste projeto final. Ainda, com objetivo de deixar a simulação mais

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próxima da realidade, os controladores serão simulados na forma de software embarcado, discretizados.

1.1. Controle

Em sistemas distribuídos com fontes renováveis de energia como energia proveniente do sol, das turbinas eólicas, da osmose direta, entre outras, é comum o uso de conversores conectados à rede. Esses conversores são responsáveis por converter a energia elétrica CC em CA. No caso, a energia é recebida da fonte responsável pelo lado CC para ser entregue à rede pelo lado CA. Na configuração mais comum, são usados capacitores com tensão regulada, pelo próprio conversor, no lado CC. Além disso, conversores adicionais podem ser necessários para transferir energia da fonte renovável ao lado CC do conversor, mas aqui este é considerado apenas como uma fonte de corrente. Contudo, neste projeto está sendo analisado somente o conversor do lado da rede (CLR), no qual a entrada da energia gerada no elo CC será representada de forma simplificada.

Figura 1.1: Conversor VSC-PWM conectado à rede.

v c

i c

4

Uma ilustração do esquema desse conversor conectado à rede é apresentada na Figura 1.1. A fonte de energia renovável é modelada com uma fonte de corrente elétrica 4₅ que alimenta o capacitor do elo CC. Esse capacitor funciona como elemento armazenador de energia, sendo fundamental quando é feita troca de energia entre a rede e o gerador. É através do controle da tensão no capacitor C, !_"", que se determina a potência injetada na rede. Os pulsos do conversor gerados a partir da modulação PWM, determinam a tensão de saída do conversor #_", enquanto a tensão !_&'(' representa a tensão da rede. As impedâncias )_" e )_& representam, respectivamente, as impedâncias de saída do conversor e da rede, que se conectam no ponto de conexão comum (PCC), onde é medida a tensão !_$%%. A medida feita dessa tensão no ponto de conexão comum tem como objetivo principal a sincronização do conversor à frequência da rede, que será feita a partir do uso de um rastreador de fase, no caso, o PLL (Phase Locked Loop). A corrente +_" é a corrente de saída do conversor, que circula na linha do sistema de distribuição, enquanto *_$67 representa os pulsos de chaveamento gerados pelo controle e que são enviados para o conversor, onde é, então, sintetizada a tensão de saída !_" a partir desses pulsos. Por fim, para o cálculo do algoritmo de controle, além de amostrar as tensões !_$%% e !_"" e a corrente 4_", é também necessário dar como entrada do controle a referência de potência imaginária )^∗. A referência de potência real *^∗ é dada pelo controle do elo CC, e nesse caso, é necessário dar como entrada a sua tensão de referência, !_""^∗.

A estrutura do CLR é bastante semelhante para diversas aplicações, funcionando como um elemento crucial para transformação da energia elétrica CC em CA e, consequentemente, para o processo de geração como um todo. E é exatamente por isso que se faz tão necessário que haja um controlador operando sobre ele, a fim de garantir que o mesmo funcione corretamente. O conversor tem papel fundamental tanto no lado CC, onde é responsável por extrair a máxima energia que a fonte pode fornecer, quanto no lado CA, onde tem como principais funções: o controle da potência ativa enviada à rede e a sincronização com a mesma.

No caso do controle da potência real, a estratégia mais comum na literatura é o uso de dois laços de controle: um mais externo, responsável por controlar a tensão no capacitor do elo CC, e que, conforme mencionado anteriormente, controla o ‘fluxo’ de potência na rede. Já o segundo laço, mais interno e, por consequência, mais rápido, atua

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no controle da corrente, além de ter grande influência na qualidade da energia enviada à rede, ou seja, ao consumidor.

Essa estrutura de conversor mostrada na Figura 1.1 configura um tipo de equipamento muito usado, o conversor tipo fonte de tensão VSC (Voltage Source Converter). Existem algumas técnicas de controle de corrente bastante difundidas atualmente para esse tipo de conversor [6], dentre elas estão o controle de corrente por histerese, ou adaptativo; o controle usando coordenadas síncronas dq e modulação seno- PWM; e o controle usando coordenadas estacionárias ortogonais alfa-beta e modulação seno-PWM.

Neste trabalho, foi implementada a estratégia que utiliza as coordenadas estacionárias ortogonais alfa-beta. Assim, as tensões e correntes trifásicas são transformadas para o sistema de coordenadas alfa-beta. Em seguida é usado um controlador PI que, apesar de não zerar o erro em regime permanente para uma entrada senoidal, apresenta resultado satisfatório quando usado em conjunto com uma técnica de realimentação positiva. Essa estratégia de controle será melhor explicada nos capítulos que seguem, e sua escolha se justifica pela facilidade de projeto e implementação.

1.2. Objetivos

O objetivo do presente trabalho é analisar o desempenho de um controlador projetado para um modelo simplificado da rede, quando este for conectado a redes reais, em geral, mais complexa.

Para realização do trabalho, os objetivos específicos traçados foram:

1. Projetar um controlador para um modelo simplificado da rede RL, calculando seus parâmetros segundo especificações no domínio da frequência.

2. Validar o controlador em simulação realizada em software de simulação de circuitos de eletrônica de potência.

3. Dimensionar elementos para serem adicionados à rede projetada, com o objetivo de torná-la mais realista.

4. Analisar o desempenho do controlador para os casos mais realistas.

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1.3. Descrição

O Capítulo 2 apresenta a modelagem do sistema considerando uma representação da rede simplificada, além de mostrar como foi projetado o controlador.

No Capítulo 3 são dimensionadas cargas a serem adicionadas no sistema a fim de tornar a representação de rede mais real.

No Capítulo 4 por sua vez, é feita a descrição da simulação realizada em software embarcado, discretizado.

Os resultados obtidos das simulações são apresentados no Capítulo 5, onde é feita uma análise comparativa sobre o desempenho do controlador quando o sistema é submetido a redes mais complexas se comparadas àquela para a qual ele foi projetado.

Enfim, no Capítulo 6 são feitas as considerações finais a respeito do trabalho, incluindo propostas de trabalhos futuros e as conclusões obtidas a partir dos resultados obtidos em simulação.

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Capítulo 2

Modelagem do sistema e obtenção dos parâmetros do controlador

Este capítulo apresenta o estudo feito da interação entre um conversor e a rede elétrica, considerando que esta foi modelada de forma simplificada, com o objetivo de identificar possíveis problemas causados por essa modelagem no projeto do controlador.

Uma ilustração desse sistema se encontra na Figura 2.1, considerando a impedância da rede como sendo dada pela impedância da subestação e da linha de distribuição. As principais simplificações consideradas nesse modelo de rede foram considerar que seu comportamento pode ser modelado por uma associação série RL e que a fonte de tensão é balanceada e senoidal. Dessa forma não são consideradas ressonâncias na rede nem a presença de distorções harmônicas na tensão e corrente. Neste projeto de controlador foi considerado ainda que o controle se dá em ambiente microprocessado, uma vez que pretende-se validá-lo em bancada como trabalho futuro.

Figura 2.1: Modelo simplificado do sistema para projeto do controlador.

O controle de corrente desempenha um papel fundamental nos sistemas de potência, em especial, no que diz respeito à potência que será injetada ou drenada da rede. Portanto, é fundamental garantir a precisão desse laço de controle, bem como é desejado que sua largura de banda seja elevada, a fim de apresentar uma boa resposta

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dinâmica. A concepção de regulação de corrente consiste sempre, independente da aplicação, em comparar a corrente medida nos terminais do conversor com a sua referência, e usar o erro, ou seja, a diferença entre esses dois sinais, para ajustar um sinal de controle de chaveamento gerado pelo conversor, a fim de minimizar ou eliminar esse erro. Esse controle faz uso, pois, da realimentação da corrente medida e, com isso, pretende alcançar os seguintes objetivos:

1. Minimizar o erro de rastreamento de amplitude e fase;

2. Minimizar os erros causados por perturbações originadas remotamente por não-linearidades existentes na rede, como cargas que demandam correntes distorcidas ou fontes de tensão contendo harmônicos;

3. Obter uma resposta dinâmica rápida, o que requer um sistema com a maior largura de banda possível, conforme mencionado acima neste parágrafo;

4. Compensar efeitos de segunda ordem associados à operação de inversores como, por exemplo, os atrasos relacionados à modulação PWM e à amostragem digital [7].

A estratégia de controle de corrente analisada neste projeto teve como base o controlador Proporcional-Integral (PI) com coordenadas estacionárias. Sua escolha foi motivada pela sua simplicidade de implementação, além de ser uma estratégia de controle bastante conhecida e, portanto, amplamente utilizada. A função de transferência desse controlador na forma padrão é dada por:

8_"9:; = <_-:1 + 1

:%₂=. 92.1;

Ainda, a teoria de controle linear clássica sugere que esse tipo de controlador seja eficiente como regulador para a planta de primeira ordem do sistema a ser controlado, conforme ilustrado na Figura 2.1. Vale ressaltar que a representação da planta foi considerada de primeira ordem devido às simplificações adotadas, considerando os parâmetros de um circuito equivalente na frequência fundamental como se fossem os mesmos em qualquer frequência. A ação proporcional atua na resposta de alta frequência do sistema, enquanto o controle integral atua na minimização do erro em regime permanente. De fato, esta técnica de controle quando aplicada a correntes CC é capaz de obter erros nulos em regime permanente, porém, quando submetida ao controle de correntes CA, sua performance é limitada, uma vez que os ganhos do controlador PI

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não podem ser elevados o suficiente de forma a eliminar atrasos de fase no rastreamento e, consequentemente, o erro não será nulo em regime permanente.

As plantas de primeira ordem reguladas por controladores PI configuram um sistema de segunda ordem, o qual não apresenta teoricamente limites de estabilidade com o aumento dos ganhos. Apesar disso, em sistemas reais o aumento dos ganhos pode levar de fato à instabilidade do sistema devido a efeitos secundários. Atrasos oriundos da modulação PWM e da amostragem do controlador são citados na literatura como os principais efeitos secundários que limitam os ganhos do PI [7]. Esses atrasos fazem com que o sistema se torne instável antes do ganho proporcional atingir um valor grande o suficiente para que a performance da malha de controle seja satisfatória.

Os atrasos mencionados no parágrafo anterior são devidos principalmente pelo uso de microprocessador, ou DSP, para o algoritmo de controle. O atraso relacionado à modulação PWM, por exemplo, é considerado como sendo de um quarto do período da portadora triangular. Essa estimação foi feita considerando que o período de amostragem é metade do período da portadora, ou seja, os sinais usados no algoritmo do controle são amostrados nos picos e vales da portadora. Assim, considerando que os cálculos feitos pelo DSP levam aproximadamente um quarto do período da portadora, e que só são atualizados na amostragem seguinte, então se pode considerar que o atraso também é de um quarto do período da portadora. Além disso, o atraso relativo à amostragem é de meio período da portadora, causado pela amostragem da corrente medida exatamente na transição de cada intervalo de meio período. Esse procedimento é feito para evitar amostrar a corrente de ripple gerada pelo chaveamento do conversor.

Portanto, o atraso total será de 75% do período da portadora.

Tendo como base ainda a referência [7], foi feito o projeto de um regulador PI com coordenadas estacionárias adotado no projeto em questão, e que está detalhado a seguir.

Para determinar a planta do sistema, considerou-se o modelo simplificado da rede mostrado na Figura 2.2, já representado no lado de baixa tensão (BT), no qual sua impedância equivalente de Thévenin é um circuito RL em série e a fonte de tensão que foi tratada como uma entrada externa independente, comportando-se como uma entrada de perturbação.

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Figura 2.2: Modelo simplificado do sistema no lado BT.

A função de transferência da planta considerando como entrada a tensão aplicada pelo conversor e como saída a corrente (4_%9:; !⁄ _%9:;) é dada por

8_-9:; = 1

._-B 1

1 + :%_-C, 92.2;

onde %_- = 9,_-+ ,₂₃₄; .⁄ _- é a constante de tempo da planta, no caso, a rede.

Considera-se ainda a dinâmica do inversor, cuja função de transferência 8₂9:; é dada pela relação entre a tensão de saída do conversor e a tensão no elo CC (!_%9:; !⁄ _%%9:;;. Nessa função de transferência é considerado um ganho de valor igual à tensão no elo CC !_"", bem como um atraso total %_& de 75% do período da portadora triangular usada na modulação PWM, conforme explicado anteriormente neste capítulo, oriundo do sistema de processamento digital, assim

8₂9:; = !_""E^F0GH. 92.3;

Dessa forma, a função de transferência em malha aberta do sistema 8_7J9:; que descreve a relação entre a corrente medida e a de referência (4_%9:; 4⁄ ^∗_%9:;), é dada por:

8_7J9:; = 8_"9:;8_-9:;8₂9:; =<_-!_""

._-%₂

91 + :%₂;E^F0GH

:91 + :%_-; . 92.4;

Assim, antes de prosseguir com a explicação de como o controlador foi projetado, é interessante verificar, de posse da função de transferência em malha aberta do sistema, o motivo pelo qual o controlador PI não zera o erro em regime permanente para a entrada senoidal. Para tal, será feita a análise de como esse erro E(s) depende da referência de entrada, a partir da função de transferência que é dada por:

+9:; = .9:;

1 + 8_7J9:;, 92.5;

ic

vc

11

onde R(s) representa uma referência de entrada qualquer.

Aplicando o Teorema do Valor Final, tem-se que o erro em regime permanente E₀₀ assume a expressão dada por:

E₀₀ = lim

5→QE9R; = lim

0→$:+9:;. 92.6;

Substituindo (2.5) em (2.6), obtém-se, E₀₀ = lim

0→$:+9:; = lim

0→$: .9:;

1 + 8_7J9:;. 92.7;

Dessa forma, observando-se em 2.4 que o sistema é do tipo 1, ou seja, 8_7J9:;

possui um polo em s=0, o erro em regime permanente dado em 2.7 só será nulo para uma referência R(s) do tipo degrau [8], no caso a corrente CC, conforme mencionado anteriormente. Entretanto, foram empregadas técnicas de controle atuais que permitem melhorar o desempenho deste controlador para referências senoidais. Estas serão mais bem explicadas ao longo deste Capítulo.

Para o projeto de um controlador é necessário considerar especificações que priorizem critérios de robustez, pois o controle deve ser capaz de funcionar corretamente, mesmo que haja alguma alteração dos parâmetros da rede ou que o sistema sofra alguma perturbação não modelada. Para conferir mais robustez então, as especificações para o projeto serão dadas no domínio da frequência. A margem de fase está relacionada com o amortecimento do sistema, sendo também uma forma de medir sua performance, por isso é o parâmetro especificado no projeto. No entanto, não basta somente que a margem de fase seja satisfeita, é necessário analisar também a margem de ganho e a resposta ao degrau do sistema, a fim de verificar sua resposta dinâmica.

O procedimento para determinar os ganhos do PI utiliza-se da análise da resposta em frequência do sistema dada pela equação 2.4. Porém, antes de calcular os ganhos, foi visto como o erro entre as correntes de referência e medida é afetado pelos ganhos do controlador. Esse comportamento foi visto através da sensibilidade do erro de rastreamento em malha fechada +_U9:;, como mostrado em:

+_U9:; =∆49:;

4^∗9:; = 1

1 + 8_"9:;8_-9:;8₂9:;, 92.8;

12 onde ∆49:; = 49:; − 4^∗9:;.

A partir de (2.8) é imediata a percepção de que quanto maior o ganho da função de transferência do controlador, menor será o erro. Assim, o projeto visa obter os maiores ganhos <_- e <₂ possíveis, ou se for usado no projeto a constante de tempo do integrador %₂, ela deve assumir o menor valor possível. Tendo isso em mente, será dado prosseguimento ao projeto em si.

É desejado respeitar a margem de fase, que confere certo grau de estabilidade ao sistema. Da mesma forma, é interessante maximizar a frequência de cruzamento de ganho #_" (ou seja, a frequência na qual o ganho é unitário e a margem de fase é a desejada) uma vez que, resulta em um aumento da largura de banda do sistema em malha fechada, permitindo melhor resposta dinâmica. Vale ainda ressaltar que o ganho proporcional <_- está diretamente relacionado com a frequência de cruzamento de ganho

#_". Portanto, maximizar essa frequência também maximiza o ganho, conforme

desejado. Assim, levando-se em consideração as observações feitas neste parágrafo e no anterior, serão escolhidos os ganhos <_- e <₂, de forma que satisfaçam à:

∠8_"9Z#_";8_-9Z#_";8₂9Z#_"; = −[ + '₍. 92.9;

A partir de (2.4) obtém-se,

∠8_"9Z#_";8_-9Z#_";8₂9Z#_"; = R]^^F_9#_"%₂; −^`_a − #_"%_&− R]^^F_b#_"%_-c. 92.10;

Uma vez de posse de (2.10), será detalhado, então, o método utilizado para obter os parâmetros da rede, previamente ilustrada na Figura 2.1.

Neste modelo de rede, o inversor, que se encontra no lado de baixa tensão (BT), se conecta à rede através do ponto de conexão comum (PCC). Porém, neste ponto as características da rede ainda são desconhecidas. Podemos determiná-las a partir da rede de média tensão (MT), que se conecta ao PCC através de um transformador de distribuição abaixador. Dessa forma, as características da rede no PCC serão dadas pelas impedâncias indutiva /_& e resistiva ._& da rede, bem como pela impedância indutiva de dispersão /_e do transformador; e serão obtidas a partir da reflexão de impedâncias do lado MT para o lado BT. Esse procedimento resultará, então, nos parâmetros necessários para o modelo da planta, dado por (2.2), e que são calculados a seguir.

13

Para o modelo foi escolhido um inversor cuja potência aparente é de 10 kVA. A potência do trafo foi determinada a partir de valores estabelecidos pela LIGHT [9] para máxima corrente de curto-circuito de 8 kA para uma rede de distribuição com tensão 13.8 kV no lado de médias tensões. Assim, uma vez que a potência máxima de curto- circuito estabelecida pela LIGHT é de 190 MVA, foi escolhido para o projeto f_""=100 MVA. Para o valor da potência no trafo foi determinada uma potência de f_56g7h=150 kVA com impedância de 3.5%, valor também dentro dos limites estabelecidos pela LIGHT [10]. A impedância da rede é composta pela impedância da subestação, determinada a partir da impedância de curto-circuito, e pela impedância do cabo de distribuição. No caso, considerou-se o cabo 336.4 MCM (Z=0.2+j0.38 W/km) [11][12][13], conforme ilustrado anteriormente na Figura 2.1. A frequência fundamental da rede é de 60 Hz.

Para calcular a impedância indutiva de dispersão /_e do transformador é necessário, primeiramente, determinar o valor da impedância base

)_{ig01_5} do trafo, através de (2.11). A partir dela obtém-se a porcentagem referente à /_e:

)_{ig01_5} = 9!_(é&2g;^akf_56g7h 92.11;

Assim,

/_e = 0.035 ∗ )_{ig01_5}. 92.12;

Para determinar a impedância equivalente da rede, é preciso calcular a impedância da subestação para adicionar a ela a impedância do cabo, ou seja, da linha e dada por:

)₀₁ = /₀₁ = 9!_(é&2g;^a⁄f_"" 92.13;

Assim, lembrando que a impedância do cabo em função da distância é Z=0.2+j0.38 W/km e sabendo que a distância é de 10 km, a impedância da linha é )_>23lg= 2+j3.8 W, e a equivalente da rede )_& é dada por:

._& = ._>23lg, 92.14;

/_& = /_>23lg+ /₀₁. 92.15;

14

De posse desses valores, o passo seguinte é fazer a reflexão das impedâncias do lado de média para o de baixa tensão, para obter os parâmetros da planta do sistema de controle, através das seguintes relações,

] = !_(é&2g/!_ig2ng 92.16;

._- = :1 ]=

a

._& 92.17;

/_-= :1 ]=

a

9/_&+ /_e; 92.18;

onde ,_- = /_-/#.

Por fim, considerou-se que o inversor tem uma impedância indutiva de saída /₂₃₄, e que assume tipicamente o valor de 10% da impedância base )_{ig01_2} [14]:

)_{ig01_2} = 9!_ig2ng;^a⁄f₂₃₄ 92.19;

/₂₃₄ = 0.1 ∗ )_ig011, 92.20;

onde o reator de saída do inversor é ,₂₃₄ = /₂₃₄/#.

Fazendo os cálculos acima, foram obtidos os seguintes valores para o modelo da rede:

Tabela 2.1: Elementos calculados para a modelagem da rede.

A partir desse resultado e do valor de outros parâmetros do circuito, também dados na Tabela 2.2, é possível enfim, calcular os ganhos do PI usando (2.9) e (2.10). O desenvolvimento segue em detalhes abaixo.

._- 0.51 mΩ ,_- 33.8 µH ,₂₃₄ 1.3 mH

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Tabela 2.2: Parâmetros do circuito.

Parâmetros do Circuito Valor

Resistência da Planta 0.51 mΩ

Indutância da Planta 33.8 µH

Frequência de Amostragem do Controlador 20 kHz Frequência da Portadora do PWM 10 kHz

Tensão no elo CC 400 V

Reator de Saída do Inversor 1.3 mH

Tensão de linha 220 V

Frequência da Rede 60 Hz

É razoável considerar que a frequência de cruzamento de ganho #_" é bastante superior à frequência na qual se encontra o polo da planta e, portanto, a parcela

R]^^F_b#_"%_-c assume um valor próximo a [ 2⁄ . Essa simplificação aplicada à (2.10)

leva à (2.21):

'₍ ≈ R]^^F_9#_"%₂; − #_"%_& 92.21;

que pode ser reescrita como

#_" = R]^^F_9#_"%₂; − '₍

%_& , 92.22;

de onde se pode verificar com uma rápida análise que o valor máximo de #_" para uma dada margem de fase, acontece quando R]^^F_9#_"%₂; = [ 2⁄ . Com isso, (2.22) fica

#_"9(gn; = [ 2⁄ − '₍

%_& . 92.23;

De posse do valor máximo calculado para a frequência de cruzamento do ganho,

#_", definida como a frequência em que o módulo da função de transferência de malha

aberta é unitário (ou 0 dB), calcula-se o valor do ganho proporcional <_- substituindo

16

essa frequência em (2.4) e considerando o ganho unitário, de acordo com a própria definição de frequência de cruzamento de ganho. Com isso, chega-se a

<_- =._-%₂

!_"" #_"9(gn;p91 + 9#_"9(gn;%_-;^a;

91 + 9#_"9(gn;%₂;^a;. 92.24;

Para encontrar o ganho <₂ ou, analogamente, a constante de tempo do integrador

%₂ , utiliza-se a consideração feita para encontrarmos (2.23), ou seja, de que R]^^F_9#_"%₂; = [ 2⁄ . Dessa forma, tem-se que

R]^^F_b#_"9(gn;%₂c ≈ [ 2⁄ . 92.25;

Para determinar o ângulo foi analisada a curva da tangente a fim de encontrar um ângulo próximo de 90° o suficiente, mas que não estivesse em uma região de tão elevada sensibilidade (variação da tangente com relação ao ângulo). Com base nesse critério avaliado, foi escolhido o ângulo como sendo 88.5°, assim

%₂ = tan 988.5 ∗ 9[ 180⁄ ;;

#_"9(gn; . 92.26;

Assim, considerando uma margem de fase '₍ = 40°, valor adotado comumente na literatura, as equações acima resultam nos valores para os ganhos do regulador PI dados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3: Ganhos do controlador PI calculados.

<_- 15.32 Ωrad/V

<₂ 304.68 rad/s

As respostas em frequência do sistema completo tanto em malha aberta, quanto em malha fechada foram traçadas e podem ser vistas nas Figuras 2.3 e Figuras 2.4, respectivamente. Analisando a Figura 2.3 verifica-se margem de fase 38.5° e margem de ganho 5.03 dB, com isso a estabilidade de um sistema de fase mínima, no qual nenhum polo ou zero se encontra no semiplano lateral direito no domínio de Laplace, é assegurada. Já pela Figura 2.4, observa-se que a largura de banda, grandeza diretamente

17

relacionada com a resposta dinâmica do sistema, é de 4.21 kHz, desconsiderando os efeitos da modulação PWM que reduzem a largura de banda e que são explicados no Capítulo 5.

Entretanto, conforme mencionado anteriormente neste capítulo, as margens de fase e ganho não são os únicos fatores importantes para conferir a estabilidade a um sistema. É necessário também analisar sua resposta ao degrau, a fim de verificar seu comportamento transitório. Portanto, foi aplicado um degrau à referência de corrente para analisar como o sistema se comporta. Esse resultado se encontra na Figura 2.5 e mostra que o sistema respondeu satisfatoriamente à variação da referência. É importante ressaltar que novamente não foram considerados os efeitos do PWM, o que é possível verificar analisando a corrente de saída que não possui componentes de alta frequência oriundas do chaveamento do PWM.

Figura 2.3: Resposta em frequência do sistema em malha aberta.

-60 -40 -20 0 20 40 60

Magnitude (dB)

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

-2.88 -2.304 -1.728 -1.152 -0.576 0 x10⁴

Fase (deg)

Diagrama de Bode

Gm = 5.03 dB (at 3.3e+003 Hz) , Pm = 38.5 deg (at 1.85e+003 Hz)

Frequência (Hz)

18

Figura 2.4: Resposta em frequência do sistema em malha fechada.

Figura 2.5: Resposta a um degrau de referência aplicado.

Ainda analisando a Figura 2.5, observa-se um transitório ao aplicar o degrau de referência, que possui certo overshoot. A explicação para isso está no fato de que nessa modelagem não foi levado em consideração o efeito da tensão da rede, que pode ser vista como uma perturbação no sistema; considerou-se apenas a relação entrada/saída do sistema em malha fechada. Porém, no sistema real essa perturbação deve ser considerada, bem como o erro causado por ela, principalmente pelo fato dos ganhos do controlador sofrerem limitações, previamente explicadas. Esses limites impostos pelos atrasos da modulação PWM e da amostragem do controlador, tem influência considerável no erro devido à perturbação. Como solução, propôs-se usar a técnica de

-60 -40 -20 0 20

Magnitude (dB)

Sistema: FTMF Frequência (Hz): 4.21e+003 Magnitude (dB): -3

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

-1800 -1440 -1080 -720 -360 0

Fase (deg)

Frequência (Hz)

Tempo (s)

Corrente (A)

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

40 Corrente de saída

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feedforward, usando a tensão medida no PCC, para compensar a perturbação [7]. O diagrama de blocos do sistema considerando essa realimentação positiva se encontra ilustrado na Figura 2.6.

De posse dos parâmetros calculados e dos resultados teóricos obtidos, essa solução foi implementada diretamente na simulação do sistema feita no ambiente de simulação de circuitos PSIM [15]. Os resultados obtidos serão mostrados no Capítulo 5, a fim de validar este controle.

Figura 2.6: Diagrama de blocos do controle.

Neste Capítulo foi apresentado, pois, o modelo do sistema considerando a rede modelada de forma simplificada. Além disso, foi feito o projeto do controlador PI usando como parâmetro a margem de fase do sistema. Os resultados mostrados até então não consideram a dinâmica da modulação PWM, que será mostrada nos resultados obtidos em simulação no Capítulo 5. Vale ainda ressaltar que as análises feitas neste capítulo são uma aproximação, uma vez que foram feitas no domínio contínuo. No Capítulo 5 elas serão feitas no domínio discreto e, portanto, mais próximas à realidade.

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Capítulo 3

Modelos de rede mais complexos

O modelo de rede desenvolvido no capítulo anterior não leva em consideração as imperfeições ou complexidades de uma rede real, portanto, é bastante simplificado.

Sendo assim, um controlador projetado para o modelo de rede simples pode apresentar deficiências quando conectado a uma rede real, mesmo que tenha um bom desempenho para o modelo simplificado.

O objetivo deste estudo, conforme mencionado na introdução, é mostrar esse fenômeno em que um controlador, mesmo que bem projetado, pode não ter desempenho satisfatório quando conectado a uma rede mais complexa do que aquela para qual ele foi projetado. A partir de então, a próxima etapa do estudo consiste em verificar, em ambiente de simulação, seu desempenho quando submetido a condições diferentes das condições de projeto. Sendo assim, a primeira etapa foi adicionar um capacitor ao modelo da rede representando, assim, um banco capacitivo para correção do fator de potência. Essa topologia resulta na adição de um polo não modelado à função de transferência da rede e, consequentemente, podem ocorrer ressonâncias indesejadas. E em seguida, a segunda etapa consistiu em acrescentar uma carga não-linear representada por uma fonte de corrente, responsável por injetar harmônicos na rede. O dimensionamento de ambas as cargas é apresentado a seguir.

3.1. Capacitor para correção do fator de potência

Primeiramente, foi dimensionada uma carga RL série para ter um fator de potência FP de 0.85. Em seguida, foi dimensionado o capacitor *_" colocado em paralelo à carga RL, e que levaria o fator de potência ao valor 0.92, limite imposto pela resolução nº 414 da ANEEL [16]. Para esse arranjo arbitrou-se a potência aparente da carga como sendo metade da potência nominal do trafo, ou seja, 75 kVA. O desenvolvimento feito para dimensionar essa carga se encontra descrito no Apêndice A,

21

e os valores obtidos para a carga RL e o capacitor para correção do fator de potência são dados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Valor de u_v, w_v ex_v.

._" 0.55 W

,_" 0.9 mH

*_" 677.1 mF

Na Figura 3.1 são mostradas as curvas referentes aos fatores de potência 0.85 (31.7º) e 0.92 (23º) no plano que contém as partes real e imaginária da impedância da carga. Se a carga estiver na área abaixo à curva de 23º (FP=0.92) não é necessário fazer a correção do fator de potência, uma vez que ele está dentro da faixa imposta pela ANEEL. No caso da carga RL série foi necessário fazer essa correção, e está marcado na Figura 3.1 os pontos correspondentes a essa carga antes e depois da correção do fator de potência.

Figura 3.1: Impedância da carga nos eixos real e imaginário.

É importante, ainda, verificar qual a frequência de ressonância para essa nova característica acrescentada ao modelo da rede. De posse dessa informação, pode ser analisado qual fenômeno ocorre com o controle quando a rede apresenta algum tipo de excitação nessa frequência.

Re(Zc)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.7 0.92

0.85

23°

31.7º

RL

RL//C

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Uma maneira simples de verificar essa frequência de ressonância é traçando a resposta em frequência da impedância da rede )_&'(' acrescida da carga RL e do capacitor projetados, cuja configuração é mostrada na Figura 3.2.

Figura 3.2: Circuito da impedância equivalente da rede.

Na Figura 3.3 encontra-se a resposta em frequência dessa impedância, de onde é possível ver que a ressonância ocorre próximo à frequência de 1 kHz. Dessa forma, espera-se que se a rede for excitada nessa frequência, o controlador não deve ter um desempenho adequado, uma vez que ele não foi projetado considerando a possibilidade de um polo nessa frequência.

Figura 3.3: Resposta em frequência da impedância da rede.

10¹ 10² 10³

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Magnitude (dB)

Sistema: Zrede

Frequência (Hz): 1.07e+003 Magnitude (dB): 32.2 Impedância da rede

Frequência (Hz)

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É importante ressaltar que no caso do fator de potência da carga ser próximo ao limite imposto pela ANEEL, porém estar fora dele é preciso ter cuidado ao dimensionar o capacitor. Se ele assumir um valor pequeno o suficiente pode gerar uma ressonância em torno da frequência de chaveamento do sistema, o que leva a problemas de instabilidade. Esse assunto será abordado também ao longo deste Capítulo quando for mostrado o dimensionamento do filtro LC.

3.2. Carga Não-Linear

A carga não-linear foi modelada como um distúrbio na corrente. Considerou-se que a potência trifásica dessa carga também é de S=75 kVA, sendo a mesma representada por um retificador não controlado com corrente constante no lado CC. O dimensionamento dessa carga está descrito no Apêndice A.

A expressão da corrente no tempo é dada por:

+_,9R; =4√34-

2[ B:E^9#R;

1 −:E^95#R;

5 −:E^97#R;

7 +:E^911#R;

11 +:E^913#R;

13 … C,

onde 4_- = 252 { é o valor de pico da corrente.

Neste estudo foram feitas duas análises: na primeira foram considerados os harmônicos 5, 7, 11, e 13, para o distúrbio de corrente, sem apresentar harmônico na frequência de ressonância. Já na segunda análise, acrescentou-se o harmônico de 17ª ordem, que corresponde à frequência 1.02 kHz, próxima a de ressonância inserida pela carga RL em paralelo com o capacitor. Com isso, pretende-se avaliar o desempenho do controlador quando excitado na frequência de ressonância. As formas de onda da primeira e da segunda análise são dadas, respectivamente, pelas Figuras 3.4 e 3.5.

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Figura 3.4: Corrente de perturbação sem o 17º harmônico.

Figura 3.5: Corrente de perturbação com 17º harmônico.

Além disso, para ambas as análises, a fonte de corrente com harmônicos foi aplicada antes e depois da impedância do transformador. Dessa forma é possível avaliar se ela é grande o suficiente com relação à do modelo da rede simplificada, a fim de impedir que os harmônicos comprometam o desempenho do conversor.

Na Figura 3.6 encontra-se uma ilustração do circuito a ser simulado tanto para a fonte de corrente aplicada antes da impedância do trafo, quanto para o caso em que ela é

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-300 -200 -100 0 100 200 300

Tempo (s)

Corrente (A)

Corrente de perturbação

Ia Ib Ic

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-300 -200 -100 0 100 200 300

Tempo (s)

Corrente (A)

Corrente de perturbação

Ia Ib Ic

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aplicada depois dessa impedância. Nessa figura ,_-5 representa a parcela da impedância da planta que representa o trafo, enquanto ,_-6 representa a impedância da rede.

Figura 3.6: Circuito usado para simular a perturbação de corrente.

Sendo assim, foi feita a análise teórica do comportamento da corrente sintetizada pelo conversor +_- com relação aos harmônicos de corrente +_, aplicados. Os equacionamentos serão mostrados a seguir. Vale ressaltar ainda que foram feitas as seguintes substituições:

|}

~ )₂₃₄ = :,₂₃₄

)_" = 9._" + :,_"; 9:⁄ ^a,_"*_" + :*_"._" + 1;

)_- = ._-+ :9,_-5+ ,_-6; )_& = ._-+ :,_-6

1. +_, aplicada antes do transformador.

Para encontrar a função de transferência que relaciona 4_-9:; e 4_,9:; foi aplicada a teoria de circuito de Kirchhoff para fazer a análise nodal no nó com tensão # mostrado na Figura 3.6. Sendo assim, a equação encontrada, já no domínio de Laplace é:

!9:; − !₂₃₄9:;

)₂₃₄ +!9:;

)_" +!9:; − !_&'('9:;

)_- = 4_,9:; 93.1;

Além disso, tem-se que !9:; é dada por:

!9:; = )₂₃₄4_-9:; + !₂₃₄9:;. 93.2;

A tensão de saída do conversor !₂₃₄9:;, por sua vez, pode ser considerada uma tensão controlada por corrente, conforme mostrado no Capítulo 2, Figura 2.6. Dessa forma, tem-se que:

!₂₃₄9:; = 8_"9:;8₂9:; Ÿ4₆₁₇9:; − 4_-9:;Ä, 93.3;