MÉTODOS DE APLICAÇÕES DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES-LPA2v
COM
CONSTRUÇÃO DE ALGORITMO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITOS
ELETRÔNICOS
Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Doutor em Engenharia
São Paulo
1999
MÉTODOS DE APLICAÇÕES DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES-LPA2v
COM
CONSTRUÇÃO DE ALGORITMO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITOS
ELETRÔNICOS
Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Doutor em Engenharia
Área de Concentração: Sistemas Digitais
Orientador: Prof. Dr. Jair Minoro Abe
São Paulo
1999
de anotação com dois valores-LPA2v com construção de Algoritmo e Implementação de Circuitos Eletrônicos.
São Paulo, 1999. 226p.
Tese (Doutorado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais.
1.Tratamento de inconsistências 2. Lógica Não-Clássica 3.Lógica Paraconsistente 4. Lógica Paraconsistente Anotada 5. Circuitos Lógicos I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais II.t
À minha esposa Maristela e aos
meus filhos Mônica e Marcelo pelo apoio e incentivo
Nesta oportunidade em que é alcançada uma meta importante na minha vida profissional, quero expressar os meus sinceros agradecimentos ao Prof. Dr. Jair Minoro Abe pela sua amizade, apoio irrestrito e ajuda tão necessária ao desenvolvimento e realização deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Newton C. A. da Costa pelas valiosas observações, comentários e sugestões para o aprimoramento e viabilização dos projetos apresentados.
Ao Prof. Dr. Marco Túlio Carvalho de Andrade pelas observações e sugestões de suma importância relacionadas às Lógicas Fuzzy e ao Controlador Para-Fuzzy.
Ao Prof. Dr. Pedro Luís Próspero Sanchez que me deu a honra e oportunidade de estudar e trabalhar nesta instituição elaborando pesquisas com as Lógicas Não-Clássicas.
Aos meus colegas professores e estudantes: Luiz Carlos Moreira, Soraya Rita Mont’Alegre, Rogério A. Neves Tenório, José Henrique P. Andrade, João Navarro e Márcio Toma, amigos que proporcionaram inestimável ajuda técnica e o incentivo tão indispensável para realização desta pesquisa.
A UNISANTA-Universidade Santa Cecília na pessoa da Profa. Dra Silvia Ângela Teixeira Penteado, Reitora desta instituição, cujo apoio financeiro foi de inestimável ajuda.
Quero ainda expressar minha especial gratidão aos professores do curso de Pós-graduação da EPUSP:
Prof. Dr. Wilhelmus A. M. Noije
Prof. Dr. Francisco Javier Ramirez Fernandez Prof. Dr. Milton Vargas
Prof. Dr. José Roberto de A. Amazonas Prof. Dr. Sylvio R. Bistafa
Prof. Dr. Júlio C. Adamowski Prof. Dr. Marcio Rillo
que durante o programa para obtenção de créditos, contribuíram com os seus conhecimentos, dando-me condições para a realização desta pesquisa.
Vários trabalhos, de cunho estritamente teórico, apresentam a Lógica Paraconsistente como uma boa solução para fazer tratamento de situações onde a Lógica Clássica, por ser binária, se mostra ineficaz ou impossibilitada de ser aplicada. Estas situações como, as de indefinições, as de ambigüidades e principalmente as de inconsistências aparecem e são descritas no mundo real com muita freqüência.
Este trabalho apresenta um inovador método trazendo a Lógica Paraconsistente de um campo estritamente teórico para uma aplicação simples, prática e direta, permitindo-se que Sistemas de Controle possam efetuar tratamento de situações não cobertas pela Lógica Clássica e assim conquistando um avanço significativo na forma de dar tratamento à sinais contraditórios. Os resultados dos estudos apresentados neste trabalho são baseados numa classe de Lógica Não-Clássica denominada de Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v. A análise de sinais utilizando a LPA2v permite que vários problemas ocasionados por situações contraditórias e paracompletas possam ser tratados de uma maneira próxima da realidade, através da consideração de evidências. Neste trabalho, este método de interpretação traz relevantes resultados que culminaram na construção do algoritmo denominado “Para-Analisador”. O algoritmo implementado por software, em linguagem de computação convencional, proporciona a aplicação da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Controle de Inteligência Artificial, Automação e Robótica. Neste trabalho, originado pela descrição do Algoritmo Para-Analisador é projetado em linguagem C um Software de Sistema de Controle denominado de Controlador Lógico Paraconsistente -Para-Control capaz de fazer tratamento de sinais contraditórios conforme as bases teóricas da Lógica Paraconsistente. Também são feitas várias sugestões de aplicação do Para- Control em Sistemas de Controle demonstrando a aplicabilidade das Lógicas Paraconsistentes em Sistemas reais e funcionais.
O Controlador Lógico Paraconsistente Para-Control é projetado em Hardware com dispositivos discretos e um Circuito Integrado CI (Chip) construído em técnica Full Custom para um processo digital ES2-CMOS 1.2 µm. O Circuito Integrado foi simulado com o Software Aim-Spice 1.5.a, funcionando numa freqüência típica de 5MHz, cujos resultados apresentados mostraram-se satisfatórios. Tanto o Software Para-Control como os circuitos em Hardware, permitem ajustes através de controles externos para possibilitar a otimização e a controlabilidade dos Sistemas onde serão instalados.
Utilizando os conceitos e a metodologia estudada é apresentado um projeto de aplicação de Sistema Híbrido de Controle que faz a junção da Lógica Paraconsistente e a Lógica Fuzzy obtendo uma forma inovadora de tratamento de inconsistências, muito útil em controle de Sistemas. Os métodos de aplicação da LPA2v apresentados, podem ser aplicados por meio de Software ou Hardware em diversas áreas como: Sistemas Especialistas, Redes Neurais, Robótica e Inteligência Artificial. Os resultados obtidos nesta tese podem servir para novas e promissoras pesquisas nesta área.
Several works, of level strictly theoretical, present the Paraconsistent Logic as a good solution to do treatment of situations where the Classic Logic, for being binary, is ineffective or impossible of being applied. These situations as, the indefinites, ambiguities and mainly the inconsistencies appear and are described in the real world with a lot of frequency.
This work presents an innovative method bringing the Paraconsistent Logic of a field strictly theoretical for a practical and direct application. This allow that Systems of Control makes treatment of situations not covered by the Classic Logic, therefore, is this a significant progress in the form of giving treatment to contradictory signals without trivialities. The results of the studies presented in this work are based in a class of Non- Classic logic that is the Paraconsistent Annotated Logic of annotation with two valores- PAL2v. The analysis of signals by the PAL2v, allows that several problems caused by contradictory situations, be treated by the consideration of evidences. In this work, this interpretation method brings important results that allowed the construction of the "Para- Analyser" algorithm. This algorithm implemented by software in language of conventional computation provides the application of Paraconsistent Logic in Systems of Control of Artificial Intelligence, Automation and Robotics. Originated by the description of the Para- Analyser Algorithm it is projected in language C a Software of control system denominated of Controller Paraconsistent Logic -Para-Control capable to do treatment of contradictory signals according to the theoretical bases of Paraconsistent Logic. Is presented several suggestions of application of the Para-Control in Control Systems demonstrating the applications of the Paraconsistent Logic in real Systems.
The Controller Paraconsistent Logic (Para-Control) is also projected in hardware with discreet devices and a Integrated Circuit IC (Chip) built in technical Full-Custom for a digital process ES2-CMOS 1.2µm. The Integrated Circuit it was simulated with the Software Aim-Spice 1.5.a working in a typical frequency of 5MHz whose presented results were shown satisfactory. The Software Para-Control and the circuits in Hardware, allow external adjust controls to facilitate the optimization of the Systems where will be installed.
Using the concepts and the studied methodology is presented a project of application of Hybrid System of control that makes the junction of the Paraconsistent Logic and Fuzzy Logic obtaining the very useful treatment of inconsistencies in control of Systems. The methods of application of the PAL2v can be applied by means of Software or Hardware in several areas as: Specialist Systems, Neural Nets, Robotics and Artificial Intelligence and the results obtained in this thesis can be used for new and promising researches in this area.
µ1 - Grau de crença µ2 - Grau de descrença µ1R - Grau de crença resultante µ2R - Grau de descrença resultante LPA - Lógica Paraconsistente Anotada
LPA2v - Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores QUPC - Quadrado Unitário no Plano Cartesiano
Git - Grau de inconsistência Gid - Grau de indefinição Gf - Grau de falsidade Gv - Grau de verdade Gc - Grau de certeza Gi - Grau de incerteza T - Inconsistente V - Verdadeiro F - Falso
⊥ - Indefinido
T → v - Inconsistente tendendo ao Verdadeiro T→ f - Inconsistente tendendo ao Falso
⊥ →v - Indefinido tendendo ao Verdadeiro
⊥ → f - Indefinido tendendo ao Falso
Qv →T - Quase Verdadeiro tendendo ao Inconsistente Qf →T - Quase Falso tendendo ao Inconsistente Qv→ ⊥ - Quase Verdadeiro tendendo ao Indefinido Qf → ⊥ - Quase Falso tendendo ao Indefinido F→ ⊥ - Falso tendendo ao Indefinido
F→T - Falso tendendo ao Inconsistente V→ T - Verdadeiro tendendo ao Inconsistente Q-v - Quase verdadeiro
CLP - Controlador Lógico Paraconsistente (Para-Control ) CLP-F - Controlador Lógico Paraconsistente-Fuzzy (Para-Fuzzy) RC → f - Região Comum tendendo à Falsidade
RC → v - Região Comum tendendo à Verdade RC→T - Região Comum tendendo à Inconsistência RC→ ⊥ - Região Comum tendendo à Indefinição Vscc - Valor superior de Controle de Certeza Vicc - Valor inferior de Controle de Certeza Vsci - Valor superior de Controle de Incerteza Vici - Valor inferior de Controle de Incerteza
¬ - Conectivo Lógico da Negação
∧ - Conectivo Lógico da Conjunção ou “ AND”
∨ - Conectivo Lógico da Disjunção ou “OR”
→ - Implicação Lógica p - Proposição
ρ - Constante Anotacional MOS - Metal-Oxide-Semiconductor
CMOS - Complementary-Metal-Oxide-Semiconductor TOA - Transcondutance Operational Amplifier TTL - Transistor-Transistor-Logic
CAPÍTULO 1 - APRESENTAÇÃO
1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS...01
1.2 - OBJETIVOS ...02 1.3 - ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA...04
CAPÍTULO 2 - INTRODUÇÃO À LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA 2.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS...06 2.2 - MODELANDO SITUAÇÕES REAIS COM A LÓGICA
PARACONSISTENTE ...09 2.3- A LÓGICA PROPOSICIONAL PARACONSISTENTE
ANOTADA Pτ ...17 2.4- CONSIDERAÇÕES FINAIS...27
CAPÍTULO 3 - MÉTODO DE INTERPRETAÇÃO DO RETICULADO ASSOCIADO À LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES – LPA2v
3.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS...28 3.2- A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO
COM DOIS VALORES E O QUADRADO UNITÁRIO DO
PLANO CARTESIANO-QUPC...28 3.3 - INTERPRETAÇÃO DA LPA2v ATRAVÉS DO QUPC COM
SINAIS DE ENTRADA MULTIVALORADOS...30 3.4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...42
VALORES ATRAVÉS DO QUADRADO UNITÁRIO DO PLANO CARTESIANO COM VALORES ANALÓGICOS
4.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...44 4.2 - INTERPRETAÇÃO DA LPA2v ATRAVÉS DO QUPC
COM GRAUS DE CRENÇA E DE DESCRENÇA COM
VALORES ANALÓGICOS...45 4.3- O QUADRADO UNITÁRIO DO PLANO CARTESIANO
DE RESOLUÇÃO 12...55 4.4 - REPRESENTAÇÃO DO RETICULADO COM VALORES
DOS GRAUS DE CERTEZA E DE INCERTEZA...66 4..5 - IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORTIMO “PARA-ANALISADOR”...70 4.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...74
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DO RETICULADO CONSTRUÍDO COM GRAUS DE CERTEZA E DE INCERTEZA
5.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...75
5.2 - IMPLICAÇÕES NA OCORRÊNCIA DA VARIAÇÃO DOS
VALORES DE CONTROLE LIMITE...76 5.3 - IMPLICAÇÕES NOS ESTADOS DE SAÍDA COM O
AUMENTO DA RESOLUÇÃO NO QUADRADO UNITÁRIO
DO PLANO CARTESIANO...83 5.4 - APLICAÇÃO DO OPERADOR NOT E DOS CONECTIVOS
OR E AND DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA
DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES...87 5.5 - ANÁLISE COMPARATIVA DAS FUNÇÕES OR E AND
DA LPA2V ...92
5.6 - APLICAÇÕES DE SINAIS ANOTADOS COM VALORES DE
GRAUS DE CRENÇA E DE DESCRENÇA ANALÓGICOS...101
5.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...107
6.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS...109 6.2 – CIRCUITO DO CONTROLADOR LÓGICO PARACONSISTENTE
PARA-CONTROL...110 6.3 - PROJETO DO CIRCUITO INTEGRADO-PARA-CONTROL...121 6.4 - RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES EFETUADAS COM
O CIRCUITO INTEGRADO-PARA-CONTROL ...126 6.5 - LAY OUT DO CIRCUITO INTEGRADO-PARA-CONTROL...129 6.6 - SOFTWARE DO CONTROLADOR LÓGICO PARACONSISTENTE
PARA-CONTROL...131 6.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS...136
CAPÍTULO 7 - APLICAÇÕES EM SISTEMAS ESPECIALISTAS E DE CONTROLE
7.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS...138 7.2 - APLICAÇÕES DA LPA2v EM SISTEMAS ESPECIALISTAS
DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL...145 7.3 - APLICAÇÃO DA LPA2v EM SISTEMAS DE
CONTROLE DE ROBÔS MÓVEIS AUTÔNOMOS...154 7.4 - APLICAÇÃO DA LPA2v EM SISTEMAS DE
AUTOMAÇÃO DE MALHAS DE CONTROLE ...169 7.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...177
CAPÍTULO 8 - LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES- LPA2v E TEORIA DOS CONJUNTOS DIFUSOS:
ESTUDOS E APLICAÇÕES
8.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS...179 8.2 - CONCEITOS E MÉTODOS DE INTER-RELACIONAMENTO
ENTRE A LÓGICA FUZZY E A LPA2v...185 8.3 -DEFINIÇÕES DO PROJETO...196
8.5 - PROJETO DO SISTEMA DE CONTROLE DE UM ROBÔ MÓVEL AUTÔNOMO COM O CONTROLADOR LÓGICO
PARA-FUZZY (CLP-F ) ...202
8.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...210
CAPÍTULO 9 - CONCLUSÕES 9.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS...211
9.2 - RETICULADO ASSOCIADO À LPA2v...213
9.3 - ALGORITMO “PARA-ANALISADOR”...214
9.4 - O OPERADOR NOT E OS CONECTIVOS DE MAXIMIZAÇÃO E MINIMIZAÇÃO DO “PARA- ANALISADOR”...214
9.5 - IMPLEMENTAÇÃO DO PARA-CONTROL...215
9.6 – APLICAÇÕES DO PARA-CONTROL...216
9.7 – A JUNÇÃO DA LPA2v COM A LÓGICA FUZZY...217
9.8 - CONSIDERAÇÕES FINAIS...219
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...222 ANEXO A
1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os Sistemas de Controle das áreas de Automação e Robótica e os Sistemas Especialistas utilizados em Inteligência Artificial funcionam em geral com base na Lógica Convencional ou Booleana, onde a descrição do mundo é considerada apenas por dois estados o que às vezes são inadequados para retratar algumas situações do mundo real.
Na descrição do mundo real é comum o aparecimento de inconsistências e ambigüidades e a Lógica Clássica utilizando a lei do terceiro excluído fica impossibilitada de ser aplicada frente a estas situações, pelo menos diretamente.
Devido a estrutura binária destes Sistemas a forma de raciocinar deve ser feita com algumas “simplificações” como deixar de considerar fatos ou situações de inconsistência ou então fazer um resumo grosseiro das mesmas, isto porque levaria um tempo muito longo para efetuar uma descrição completa trabalhando com apenas dois estados [Pearl 93].
Pela necessidade de se projetar Sistemas Especialistas e de Controle mais eficientes, capazes de considerar situações reais que não se enquadram nas formas binárias da Lógica Clássica, vários pesquisadores concentram seus esforços para encontrar formas de aplicabilidade das Lógicas alternativas da Clássica denominadas de Lógicas Não-Clássicas.
As Lógicas Não-Clássicas investigam entre outras coisas as regiões excluídas da Lógica Clássica, que são, por exemplo, os valores existentes que diferem do “Verdadeiro” e do “Falso”, permitindo enquadrar melhor os conceitos como: as indefinições, as ambigüidades e as inconsistências.
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO
As Lógicas Paraconsistentes pertencem ao grupo das Lógicas Não-Clássicas e foram edificadas para se encontrar meios de dar tratamento não trivial às situações contraditórias.
Em âmbito mundial, nos principais centros de pesquisas, tem se investigado profundamente a estrutura teórica da Lógica Paraconsistente. Os resultados destas pesquisas e suas possíveis aplicações foram apresentados em vários trabalhos como em [Da Costa 90], [Abe 92a] e [Subrahmanian 87a] entre outros. Análises essencialmente teóricas e alguns trabalhos que possibilitam programação utilizando a Lógica Paraconsistente Anotada, demonstram que as Lógicas Paraconsistentes são mais propícias no enquadramento de problemas ocasionados por situações de contradições, que aparecem quando lidamos com descrições do mundo real.
Alguns trabalhos de aplicação das Lógicas Paraconsistentes através de programas computacionais [Ávila 96] [Prado 96] bem como projetos de Portas Lógicas para aplicação em hardware como em [Da Silva Filho 98] foram apresentados, no entanto há necessidade de se encontrar novas formas de adequação para aplicações diretas e melhoradas.
Neste trabalho é demonstrada a funcionalidade das Lógicas Paraconsistentes com a apresentação de formas inéditas de aplicações de uma classe de Lógica Não-Clássica originada dos estudos das Lógicas Paraconsistentes, que recebeu a denominação de Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v.
Os métodos de aplicações obtidos seguem os procedimentos estruturais teóricos da Lógica Paraconsistente Anotada apresentados em [Abe 92a], [Da Costa 91a] e em [Da Costa 91b], proporcionando uma forma prática e inovadora de fazer tratamento de sinais contraditórios de modo não trivial.
1.2 – OBJETIVOS
Esta pesquisa objetiva apresentar métodos que vão proporcionar meios de aplicação das Lógicas Paraconsistentes, possibilitando o início de novas linhas de pesquisas mais aprofundadas nesta área das Lógicas Não-Clássica. Os métodos expostos neste trabalho, trazem resultados muito compensadores na obtenção de meios capazes de promover novas formas de tratamento do conhecimento incerto e/ou contraditório. Estes métodos podem ser
aplicados em Sistemas das áreas de Robótica, Inteligência Artificial e Automação. Portanto, os objetivos deste trabalho podem ser resumidos da seguinte forma:
1- Elaborar métodos de aplicações da Lógica Paraconsistente com base na sua estrutura teórica objetivando implementações práticas em Sistemas de Controle e Sistemas Especialistas nas áreas de Automação, Robótica e Inteligência Artificial.
2- Construir algoritmo extraído das bases teóricas da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v para ser aplicado em programas computacionais de aplicação em Sistemas Especialistas e de Controle.
3- Propor formas de aplicações do Algoritmo elaborado com base na LPA2v em software de Sistemas Especialistas e de Controle.
4- Estudar implicações apresentando propostas para projetar Sistemas de Controle Híbridos com a junção da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v e a teoria dos conjuntos nebulosos (Lógica Fuzzy).
5- Com base no algoritmo da LPA2v implementar projetos de circuitos eletrônicos indicados para realizar novas formas de controle em hardware de Sistemas de Automação, Inteligência Artificial e Robótica.
6- Implementar Circuito Integrado (chip) para ser utilizado como Controlador Lógico Paraconsistente em Sistemas de Inteligência Artificial e Robótica possibilitando tratamento de conhecimento incerto com base na LPA2v de forma inédita.
7- Contribuir com novos resultados que poderão servir de referência para futuras pesquisas de aplicações das Lógicas Paraconsistentes em Sistemas de Controle computacional e eletrônico, trazendo novas formas de se efetuar tratamento de conhecimento incerto.
1.3 – ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA
A apresentação desta pesquisa está basicamente dividida em três partes principais. A primeira parte mostra os métodos e os resultados dos estudos feitos com a estrutura teórica da Lógica Paraconsistente Anotada, com o objetivo de encontrar valores que possam traduzir os conceitos teóricos em práticos. A segunda parte mostra os projetos em hardware e em software obtidos com os resultados deste estudo. A terceira parte mostra e oferece sugestões para as aplicações dos projetos em Sistemas Especialistas e de Controle nas áreas de Inteligência Artificial, Robótica e Automação.
Para apresentar estes resultados, o presente trabalho, além deste Capítulo Inicial está organizado da seguinte forma:
No Capítulo 2 é apresentada uma visão geral da Lógica Paraconsistente Anotada, onde é exposto um resumo histórico relatando a origem e os idealizadores da Lógica Paraconsistente. Ainda neste capítulo é apresentado um resumo da linguagem formal que compõe a Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada Pτ e através de exemplos é mostrado como a Lógica Paraconsistente está relacionada com o mundo real.
No Capítulo 3 são apresentados os métodos de interpretação da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v através do seu reticulado associado. Neste capítulo são descritos formas de análises onde os valores envolvidos são expostos em um Quadrado Unitário do Plano Cartesiano-QUPC. São considerados valores de graus de crença e de descrença multivalorados resultando na construção de tabelas de valores-verdades.
No Capítulo 4 são feitos vários estudos com o reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v. Neste capítulo os valores dos graus de crença e de descrença são considerados de variação contínua e os resultados interpretados no QUPC. São feitas descrições das regiões delimitadas no QUPC e elaborado o algoritmo da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v denominado de “Para-Analisador”.
No Capítulo 5 são estudadas com detalhes as variações das características do reticulado associado à LPA2v através de mudanças de controle externos. São feitas várias
análises com auxílio do algoritmo “Para-Analisador” onde são discutidas as implicações lógicas destas modificações no reticulado. Ainda neste capítulo são feitas análises dos sinais quando se aplicam os conectivos lógicos da conjunção, (Minimização) da disjunção (Maximização) e da negação (Operador NOT).
No Capítulo 6 são apresentados projetos em hardware e em software do Controlador Lógico Paraconsistente-CLP denominado de Para-Control. Este Controlador é elaborado com base no algoritmo “Para-Analisador” e o circuito é projetado para ser construído com componentes discretos. Ainda neste capítulo é apresentado o projeto do Circuito Integrado-CI do Para-Control implementado em técnica Full-Custom para um processo digital CMOS 1.2 µm. São apresentadas as máscaras de Lay out do CI e os resultados das simulações efetuadas com o Software Aim-Spice 1.5.a numa freqüência típica de 5MHz. O funcionamento do programa computacional Para-Control elaborado em linguagem C é apresentado com detalhes no final deste capítulo.
No Capítulo 7 são apresentados projetos de aplicações do Controlador Lógico Paraconsistente em Sistemas Especialistas de Inteligência Artificial, controle de Robôs móveis autônomos, Sistemas de Automação e em malhas de controle industrial. Neste capítulo são apresentas com detalhes várias aplicações do Para-Control demostrando que a Lógica Paraconsistente pode ser aplicada com eficiência em Sistemas reais, de maneira simples e prática.
No Capítulo 8 é proposto um significativo avanço nas pesquisas de aplicações das Lógicas Não-Clássicas com um inovador Sistema de Controle Híbrido que faz a junção das Lógicas Paraconsistentes com as Lógicas Fuzzy. Neste capítulo também é apresentado o Controlador Lógico Para-Fuzzy (CLP-F) construído com base nas duas Lógicas. O CLP-F é capaz de tratar sinais contraditórios comprovando a validade dos estudos da LPA2v e dos resultados encontrados nos capítulos anteriores.
No Capítulo 9 são apresentadas as conclusões referentes a cada capítulo e ao trabalho em geral. São relacionadas e propostas várias linhas de atuação onde são sugeridas novas formas de aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada com o objetivo de dar continuidade às pesquisas, utilizando como referências os resultados obtidos neste trabalho.
2.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A Lógica foi iniciada na Grécia antiga, ao que tudo indica, com Aristóteles (384-322 a.C.) e seu grupo de filósofos, edificando-se assim as bases da Lógica Clássica. Estes primeiros estudos estabelecem que uma proposição é verdadeira ou falsa, sem outros valores lógicos.
Por esta Lógica, o universo é considerado totalmente insento de situações contraditórias e indefinidas. Portanto, aplicando-se a Lógica Clássica, qualquer situação do mundo real expressa por uma proposição A, temos que vale A ou não A.
Esta teoria lógica é denominada Clássica e determina por exemplo, que uma maçã tem cor vermelha ou não vermelha. Ela não pode ser vermelha e não vermelha, ou ainda, quase vermelha. Cada sentença é qualificada como verdadeira ou falsa, atribuindo-se a esta os valores 1 e 0, respectivamente.
A Lógica Clássica, desde que foi primeiramente formulada permaneceu praticamente imutável por mais de 2000 anos tendo avanços revolucionários apenas em fins do século passado e neste.
Motivados pelo aparecimento de situações que não se enquadravam nas rígidas regras da Lógica Clássica, criaram-se estudos paralelos que culminaram com a instituição das Lógicas alternativas da Clássica. Com isso, foram surgindo novas Lógicas chamadas Lógicas Não-Clássicas, cujo objetivo era de se estudar o tratamento de situações; como as indefinições, as inconsistências e os paradoxos que apareciam no mundo real, mas que não podem ser tratadas pela Lógica Clássica, pelo menos diretamente.
CAPÍTULO 2
INTRODUÇÃO À LÓGICA PARACONSISTENTE
ANOTADA
Foi somente em 1910, que o russo Nikolai A. Vasil’év (1880-1940) e o polonês Jan Lukasiewicz (1878-1956), publicaram independentemente, trabalhos aos quais tratavam da possibilidade de uma Lógica que não eliminasse ab initio as contradições e assim um grande passo para a criação de uma Lógica alternativa da Clássica foi esboçado.
Em 1948, o lógico polonês Stanislaw Jàskowski formalizou com base na Lógica discursiva um cálculo proposicional paraconsistente denominado Cálculo Proposicional Discursivo.
Independentemente, nesta mesma época, o lógico brasileiro Newton C. A. da Costa, desenvolveu e vem desenvolvendo vários Sistemas Paraconsistentes contendo todos os níveis lógicos usuais: cálculo proposicional, cálculo de predicados, cálculo de predicados com igualdade, cálculo de descrições e linguagem de ordem superior (na forma de teoria dos conjuntos). A partir dos resultados1 de Da Costa a Lógica Paraconsistente2 vem sendo um campo de pesquisa muito progressivo e promissor tanto numa perspectiva puramente teórica como em aplicações em áreas de Inteligência Artificial e Sistema de Computação.
Vários outros trabalhos relacionados às Lógicas Paraconsistentes foram desenvolvidos originados da “Lógica Paraconsistente Anotada” de onde foi elaborada uma classe, que veremos com mais detalhes ainda neste capítulo, denominada de Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v .
Sem muito rigor, a Ciência Lógica pode ser dividida em duas classes: a Lógica Dedutiva e a Lógica Indutiva3 [Abe 96b].
A Lógica Dedutiva estuda as inferências logicamente necessárias (ou válidas), de modo que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente também é verdadeira.
Esta Lógica por sua vez pode ser dividida em dois grandes grupos: a Lógica Dedutiva Clássica e a Lógica Dedutiva Não-Clássica.
A Lógica Dedutiva Clássica já está convenientemente formulada, resultando nas aplicações da Lógica Binária em vários campos da engenharia eletrônica e computacional.
A Lógica Dedutiva Não-Clássica pode ser caracterizada por dois tipos de estudos: aquele que amplia o escopo da Lógica Clássica, portanto, complementa a Clássica e aquele que a
1 A estes estudos, o filósofo peruano Francisco Miró Quesada em 1976 , denominou-os de
“paraconsistentes” originando daí o termo Lógica Paraconsistente.
2 Estes dois cientistas, S.Jàskowski e Newton C. A. da Costa, são considerados pela comunidade científica mundial como os inventores da Lógica Paraconsistente.
3 A classificação que apresentamos, obviamente, não é rigorosa. Ela serve apenas para situarmos melhor as lógicas discutidas neste trabalho.
substitui em alguns pontos ou na maioria de seu domínio. Este último é o ramo das Lógicas Não-Clássicas que vamos chamar rivais ou heterodoxas. Dentro do grupo das Lógicas Não- Clássicas e que são classificadas como rivais da Clássica podemos considerar vários tipos de Lógicas que estão sendo pesquisadas como: as Lógicas Cn (da Costa), as Lógicas Polivalentes, as Lógicas Difusas, as Lógicas Paraconsistentes, as Lógicas Anotadas, etc.
No campo da engenharia eletrônica, os circuitos eletrônicos utilizados em Sistemas Digitais sempre utilizaram4 a Lógica Clássica, mesmo as primeiras máquinas eletro- mecânicas construídas na década de 40 e que são as precursoras dos atuais computadores eletrônicos.
A Lógica Clássica por ser binária proporcionou uma fácil representação por sinais elétricos. Também foram desenvolvidos estudos matemáticos (álgebra booleana) que permitiram a Lógica Clássica ser convenientemente tratada e formulada apresentando resultados satisfatórios. Destes estudos, como é plenamente sabido, resultou a forte implementação e elaboração de inúmeros projetos de Sistemas Digitais que utilizam circuitos eletrônicos lógicos binários de grande porte e alto desempenho.
O aparecimento dos dispositivos semicondutores, por volta de 1950, permitiu um aumento significativo de projetos de circuitos digitais utilizando a Lógica Binária. Este aumento deve-se principalmente, ao fato dos dispositivos semicondutores, utilizados nos circuitos digitais serem facilmente polarizados e transformados em chaves do tipo liga-desliga (on- off). Esta característica dos dispositivos semicondutores se adaptou perfeitamente à Lógica Clássica, porque estas chaves podem ser controladas e, em determinado momento deixam passar corrente elétrica, representando um estado “verdadeiro” ou 1, e no instante seguinte podem impedir a passagem da corrente elétrica representando um estado “falso” ou 0.
A Industrialização e os processos modernos de produção provocam necessidades de aperfeiçoamentos tecnológicos e exigem cada vez mais precisão dos Sistemas Eletrônicos Digitais. Em áreas primordiais como Robótica, Inteligência Artificial e Automação, a tendência é que as máquina Autônomas, os Robôs e os Sistemas de Automação no futuro imitem de um modo adequado o comportamento humano.
4É fato que recentemente novas formas de aplicação utilizam algumas teorias alternativas como os sistemas Fuzzy (lógica Fuzzy) e redes neurais.
2.2 - MODELANDO SITUAÇÕES REAIS COM A LÓGICA PARACONSISTENTE
Neste trabalho é aplicada a Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v [Da Costa 91b] que é uma classe de Lógica Paraconsistente cujos estudos consideram resultados da Lógica Evidencial. Na Lógica Evidencial [Shafer 76] as argumentações se limitam a asseverar que as premissas constituem evidências apenas parciais para as suas conclusões. Neste caso é considerado o grau de credibilidade ou crença que as premissas conferem à conclusão. A determinação das premissas é tarefa de pesquisas científicas e a validade ou não validade da argumentação é determinada por estudo lógico.
A veracidade ou a falsidade das premissas é uma das questões principais que envolvem a estrutura da Lógica Clássica e na aplicação da Lógica no mundo real deve-se investigar fenômenos para fazer predição sobre comportamentos. Estas investigações dos fenômenos são cada dia mais aprofundadas e com maior precisão, não obstante podendo gerar contradições. Por exemplo, os instrumentos de medição e os aparelhos utilizados em laboratório de Física Experimental atualmente são de tal precisão que transformam premissas consideradas verdadeiras em falsas ou incertas, trazendo inconsistências, que de alguma forma devem receber um tratamento adequado. Com o avanço tecnológico é impossível a resolução de problemas de inconsistências simplesmente ignorando-as, ou refutadas como falsas ou confirmadas como verdadeiras. Vão existir casos onde as proposições podem ser verdadeiras e as “inferências” serem ilegítimas, portanto argumentos válidos podem ter “conclusões” verdadeiras ou falsas. A validez de um argumento não garante a verdade da conclusão.
Afirmações físicas, por exemplo, podem ser verdadeiras em uma situação e falsas em outra, por isso, considerando que toda verdade é incerta pode-se estabelecer conexões certas entre incertezas. Com estas considerações todo processo lógico racional seria precisamente concebido como um passar com certeza de uma incerteza a outra. Ao abandonar as “verdades lógicas certas” que, quando trazidas à realidade científica não corresponde com os fatos, traz a idéia de que a verdade é algo cumulativo, portanto, a sua verdade e sua falsidade podem ser marcadas mediante a graus de crença.
O objetivo deste trabalho é implementar aplicações da Lógica ao campo das Ciências Físicas e para isso deve-se vincular um certo valor estrutural de: “Verdadeiro”,
“quase-Verdadeiro”, “Falso”, “quase-Falso”, “Inconsistente”, “quase-Inconsistente”,
“Indefinido” e “quase- Indefinido”, através de graus de certeza e de incerteza. Com este objetivo, procura-se definir estes princípios lógicos não em termos abstratos mas, na forma de programação computacional e circuitos lógicos aplicados nas situações reais sem se aprofundar em considerações epistemológicas ou filosóficas. Para alcançar este objetivo, neste trabalho são utilizados abusos de linguagem e terminologias da teoria de circuitos elétricos digitais usuais aplicados em engenharia eletrônica e de computação, muita das vezes incompatíveis com a terminologia empregada em filosofia da Lógica, mas que ficarão claros no decorrer da exposição.
2.2.1 – ALGUNS PRINCÍPIOS DA LÓGICA CLÁSSICA
Na lógica clássica se distinguem, entre outros, três leis formais do pensamento:
1- Princípio da identidade – Todo objeto é idêntico a si mesmo.
2- Princípio da contradição – De duas proposições contraditórias (i. e., uma é a negação da outra) uma delas deve ser falsa.
3- Princípio do meio excluído –De duas proposições contraditórias uma delas deve ser verdadeira.
A Lógica Clássica com semântica binária apresenta facilidades de representação em eletricidade o que originou sua aplicação por meio de interruptores e chaves do tipo liga- desliga. Na prática estes dispositivos são implementados para considerar valores de grandezas elétricas (tensão, corrente) e dar uma conotação de verdade ou de falsidade conforme os níveis encontrados. Para equacionar esta aplicação foi utilizada a álgebra de Boole e os conceitos da Lógica de bi-valoração.
Nas indústrias, as constantes mudanças tecnológicas para se conseguir maior produtividade trouxeram a necessidade de refinamento nos projetos de controle. O aperfeiçoamento das aplicações dos circuitos eletrônicos com o objetivo de atingir maior índice de eficiência em Sistemas de Controle se tornou primordial.
Para se conseguir novos métodos de controle com maior eficiência a utilização de Lógicas alternativas da Clássica passaram a ter importância nas pesquisas de aplicação.
2.2.2 - INCONSISTÊNCIA
Uma teoria inconsistente baseada na Lógica Clássica não possui interesse, pois pode-se provar que todas as fórmulas da teoria são teses. Na Lógica Clássica admite-se o
“Princípio do meio excluído” isto é, um enunciado ou é verdadeiro ou falso e não há terceira hipótese. Para concluir a “Verdade” ou a “Falsidade” de um enunciado a atitude científica procura a racionalidade:
1) Se faz por conceitos, juízos e raciocínio.
2) As idéias se combinam de acordo com certas regras lógicas.
3) As idéias não se põem isoladas nem caoticamente, mas se organizam em sistemas, ou seja em conjuntos de proposições (teorias).
2.2.3 - A LÓGICA PARACONSISTENTE E AS CONTRADIÇÕES
Na Lógica Clássica não há a admissão de contradição do tipo de uma proposição e a sua negação serem verdadeiras simultaneamente.
O desenvolvimento da Lógica Paraconsistente foi iniciado para desafiar alguns dos princípios da Lógica Clássica. Prova-se que nos estudos da Lógica, há várias situações de inconsistências que podem ser tratadas de modo não trivial através da Lógica Paraconsistente.
2.2.4 - A LÓGICA PARACONSISTENTE E O CONHECIMENTO INCERTO O conhecimento incerto é aquele que é discutível e ao qual, normalmente associamos uma medida de incerteza que descreva de algum modo crenças para as quais existem certas evidências de apoio [Rich 94]. Este trabalho tem como objetivo principal
implementar Sistemas Lógicos de Controle por meio de programas de computação e de circuitos eletrônicos que permitam manipular e raciocinar com sinais representativos sobre informações de conhecimento incerto que podem ser inconsistentes.
Em [Pearl 93] é feito um estudo sobre as formas de abordagens de conhecimento incerto e são apresentadas as seguintes escolas formais para lidar com incertezas:
a) lógicos, que utilizam técnicas não numéricas para tratar incertezas, em especial Lógicas não monotônicas.
b) neo-calculistas que usam representações numéricas para representar incertezas, nesta classe está incluídas a teoria de evidência de Dempster-Shafer.
c) neo-probabilistas que utilizam a teoria de probabilidades.
d) Heurísticos onde não é dada uma notação explícita para as incertezas. Neste caso as incertezas são embutidas em procedimentos específicos dependentes do domínio e em estrutura de dados.
Estas técnicas como anexação de fatores de certeza não modificam os fundamentos matemáticos fornecido pela Lógica e pela teoria dos conjuntos mas ampliam essas idéias com construções adicionais fornecidas pela teoria das probabilidades [Ladeira 96]. Através da combinações de informações probabilísticas, com o conhecimento que é representado usando principalmente regras de produção ou Lógica de Predicados é possível descrever declarações ou fatos com graus de crenças associados, onde estas crenças possuem certas evidências de apoio.
Como veremos ainda neste capítulo, a Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v é uma classe de Lógica Paraconsistente que trabalha com evidências e que admite contradição de um modo não-trivial. Nesta Lógica as anotações são representativas de graus de crença e de descrença atribuídos à proposição dando-lhe conotações de valoração que iremos estabelecer ao longo do trabalho.
2.2.5 - A LÓGICA PARACONSISTENTE E AS VALORAÇÕES
Os Sistemas atuais que utilizam a Lógica Clássica em projetos de controle associa a cada proposição P o valor verdadeiro ou o valor falso (bi-valoração) [Da Costa 97].
Para uma aplicação física, por exemplo, em sistemas eletrônicos convencionais que utilizam o conceito de bit ou a chamada Lógica positiva, temos:
1 = verdade - Há passagem de corrente elétrica.
0 = falso - Não há passagem de corrente elétrica.
É importante para o relacionamento lógico que se estabeleça um “universo de discurso” que é um conjunto de referência e uma vez escolhido este referencial o que acontece fora dele não deve ser levado em consideração.
Questões como de completeza e decilibilidade aos Sistemas implementados serão também discutidos e para tanto faremos uso de abusos de linguagem, terminologias muito usadas nas áreas de engenharia eletrônica e de computação como: Verdade, Falsidade, quase-Verdade, quase-Falsidade, e outras.
A metodologia desta pesquisa consiste em elaborar métodos de “interpretação” da LPA2v considerando a sua estrutura teórica apresentada em trabalhos relevantes de pesquisas anteriores, como em [Abe 92a] em [Da Costa 90] e em [Subrahmanian 87a]. A partir destas “interpretações” são desenvolvidos modos de aplicações que farão tratamento de conhecimento incerto, traduzindo estes conceitos teóricos em práticos e deixando novas referências para outros ramos de aplicação.
2.2.6 – A LÓGICA PARACONSISTENTE MODELANDO CONHECIMENTO HUMANO
A descrição de algumas porções de nossa realidade pode ser inconsistente e é comum depararmos com inconsistências no nosso cotidiano. Para simplificar o entendimento da proposta e o significado da Lógica Paraconsistente, realçando a importância da sua aplicação em situações onde a Lógica Clássica é incapaz de gerar bons resultados, são discutidos nesta seção alguns exemplos.
Em todos os exemplos que serão apresentados as situações de inconsistências e as indefinições estão presentes. O objetivo é demonstrar que a Lógica Paraconsistente pode ser aplicada para modelar conhecimentos por meio de procura de evidências de tal forma que os resultados obtidos são aproximados do raciocínio humano.
Exemplo 1
Numa reunião de condomínio, para decidir uma reforma no prédio nem sempre as opiniões dos condôminos são unânimes. Se sempre houvesse unanimidade, facilitaria em muito a decisão do síndico. Alguns querem a reforma, outros não, gerando contradições. Outros nem mesmo tem opinião formada, gerando indefinições. A análise detalhada de todas as opiniões, contraditórias, indefinidas, contra e a favor pode originar buscas de outras informações para gerar uma decisão de aceitação ou não da reforma do prédio. A decisão tomada vai ser baseada nas evidências trazidas pelas diferentes opiniões.
Exemplo 2
Um administrador, chefe de uma equipe, que tem a missão de promover um dos seus funcionários deve avaliar várias informações antes de deferir o pedido. As informações provavelmente virão de várias fontes: departamento pessoal, chefia direta, colegas de trabalho, etc. É de prever-se que estas informações vindas de várias fontes podem ser conflitantes, imprecisas, totalmente favoráveis ou ainda totalmente contrárias. Compete ao administrador a análise destas múltiplas informações para tomar uma decisão de deferimento ou indeferimento. Com todas as informações o administrador pode ainda considerar as informações insuficientes ou então totalmente contraditórias, neste caso, novas informações deverão ser buscadas.
Exemplo 3
Um operário que atravessa uma sala para realizar um determinado serviço em uma indústria pode ter seus óculos inesperadamente embaçados pela poluição ou vapor. Sua atitude mais provável é parar e fazer a limpeza em suas lentes para depois seguir em frente.
Este é um caso típico de indefinição nas informações. O operário foi impedido de avançar por falta de informações oriundas de seus sensores da visão sobre o ambiente. Por outro lado o operário pode, ao atravessar a sala na obscuridade, se deparar com uma porta de vidro que emita reflexo da luz ambiental, confundindo a sua passagem pelo ambiente. Este é um caso típico de inconsistência porque as informações foram detectadas pelos seus sensores da visão com duplo sentido. O comportamento normal do operário é parar, olhar mais atentamente. Caso seja necessário deve modificar o ângulo de visão se deslocando de
lado para diminuir o efeito reflexivo, somente quando tiver certeza, vai desviar da porta de vidro e seguir em frente.
Como foi visto nos três exemplos anteriores, uma das principais características do comportamento humano é tomar decisões conforme os estímulos recebidos representados por várias informações. Estas informações quando comparadas entre si podem ser contraditórias. Em muitas situações as informações são provenientes das variações do seu meio-ambiente, captadas pelos sentidos. Na realidade, as variações das condições ambientais são muitas, e às vezes inesperadas, resultando em estímulos quase sempre contraditórios. Face a isto, é necessário a utilização de uma Lógica que contemple todas estas variações e não apenas duas como faz a Lógica tradicional ou Clássica. Portanto, fica claro que há algumas situações onde a Lógica Clássica é incapaz de tratar adequadamente os sinais lógicos envolvidos. É nestes casos que os circuitos e Sistemas Computacionais usuais, que baseiam-se na Lógica Clássica, ficam impossibilitados de qualquer ação e não podem ser aplicados. Por conseguinte, necessitamos buscar Sistemas Lógicos em que se permitam manipular diretamente toda esta faixa de informações e assim descreva um mundo mais próximo de partes da realidade.
Exemplo 4
Um quarto exemplo onde aparecem situações contraditórias e indefinidas pode ser descrito do seguinte modo:
Uma pessoa que está prestes a atravessar uma região pantanosa recebe uma informação visual de que o solo é firme. Esta informação tem como base a aparência da vegetação rasteira à sua frente. Esta informação vindas dos seus sensores da visão dão um grau de crença elevado à afirmativa: “pode pisar no solo sem perigo”. Não obstante, com o auxílio de um pequeno galho de árvore testa a dureza do solo e verifica que o mesmo não é tão firme como parecia.
Neste exemplo, o teste com os sensores do tato indicou um grau de crença menor do que o obtido pelos sensores da visão. Podemos atribuir arbitrariamente um valor médio de grau de crença da afirmativa: “pode pisar no solo sem perigo”.
Estas duas informações constitui um grau de conflito que a faria ficar com certa dúvida, quanto a decisão de avançar ou não. A atitude mais óbvia a tomar é procurar novas informações ou evidências que podem aumentar ou diminuir o valor do grau de crença que foi atribuído as duas primeiras medições. A procura de novas evidências como: efetuar novos testes com o galho, jogar uma pedra, etc., vai fazer variar o valor do grau de credibilidade. Percebendo que as informações ainda não são suficientes, portanto, consideradas indefinidas, é provável que esta pessoa vá avançar com cautela e fazer novas medições buscando outras evidências que a ajudem na tomada de decisão. A conclusão destas novas medições pode ser um aumento no valor do grau de credibilidade para 100% o que a faria avançar com toda confiança, sem nenhum temor. Por outro lado, a conclusão pode ser uma diminuição no valor do grau de credibilidade obrigando-a a procurar outro caminho.
A Lógica Paraconsistente pode modelar o comportamento humano apresentados nestes exemplos e assim ser aplicada em sistemas de controle porque se apresenta mais completa e mais adequada para tratar situações reais, com possibilidades de, além de tratar inconsistências também contemplar a indefinição.
Considerando que nos deparamos freqüentemente com dados inconsistentes, as Lógicas Paraconsistentes Anotadas vão encontrando uma grande aceitação como tema de pesquisas nos desenvolvimentos de projetos para aplicações em diversas áreas, principalmente nas de Inteligência Artificial e Informática em geral. Os resultados obtidos nos estudos da Lógica Paraconsistente Anotada [Abe 92a] [Da costa 90] [Subrahmanian 87a] demonstram que é plenamente viável a aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada em situações de
inconsistências e que os resultados podem ser interagidos com a Lógica Convencional ou Binária ou ainda com outros tipos de Lógicas Não-Clássicas, o que a torna um forte instrumento de aperfeiçoamento técnico no campo de engenharia eletrônica digital.
Em estudos recentes, as Lógicas Paraconsistentes Anotadas tiveram a sua aplicabilidade demonstrada na área de computação quando na implementação dos Sistemas Computacionais “Paralog” [Prado 96] e “Paralog_e” [Ávila 96] bem como os trabalhos pioneiros de [Subrahmanian 87a] e [Blair 88]. No campo de hardware o primeiro trabalho que orienta as pesquisas para a sua aplicabilidade foi apresentado em [Da Silva Filho 97a].
Este trabalho tratou da implementação dos circuitos de Portas Lógicas Paraconsistentes Anotadas com alguns exemplos práticos.
No trabalho aqui apresentado procura-se desenvolver novos e diferentes métodos de implementação de programas computacionais e circuitos eletrônicos que tratam das
situações de inconsistências. Portanto, o algoritmo e os circuitos aqui desenvolvidos funcionam com sinais lógicos que respondem a valores inconsistentes.
Os resultados obtidos nas saídas dos Sistemas terão valores iguais ou aproximados àqueles estabelecidos pelas Lógicas Paraconsistentes, mais especificamente a Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores.
2.3 - A LÓGICA PROPOSICIONAL PARACONSISTENTE ANOTADA P
τPara ser possível a elaboração de um algoritmo ou a implementação de circuitos que funcionem com a Lógica Paraconsistente é apresentado um resumo da linguagem formal que compõe a Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada Pτ . A teoria aqui apresentada, de forma sucinta contém as principais definições, e é suficiente para que possamos aplicar os principais conceitos da Lógica Paraconsistente e traduzi-los através de um algoritmo prático e em sinais elétricos através dos circuitos eletrônicos. Maiores aprofundamentos teóricos encontram-se nas Referências Bibliográficas. Por exemplo, em [Abe 92a] é feito um amplo estudo destas Lógicas onde o autor demonstrou teoremas de correção e completeza para os cálculos Qτ (lógica de primeira ordem), e é utilizado como principal referência para as notações e convenções utilizadas neste trabalho.
A Lógica Paraconsistente recebe a seguinte definição: Seja T uma teoria fundada sobre uma lógica L , e suponha-se que a linguagem de L e T contenha um símbolo para a negação (se houver mais de uma negação, uma delas deve ser escolhida, pelas suas características matemáticas). A teoria T diz-se inconsistente se ela possuir teoremas contraditórios, i.e.,
tais, que uma é a negação da outra; caso contrário, T diz-se consistente. A teoria T diz-se trivial se todas as fórmulas de L (ou todas as fórmulas fechadas de L) forem teoremas de T; em hipótese contrária, T chama-se não trivial. Outras definições importantes que completam um perfeito entendimento da Lógica Paraconsistente são:
Uma lógica L chama-se Paraconsistente se puder servir de base para teorias inconsistentes mas não-triviais.
Uma lógica L é chamada de Paracompleta se ela puder ser a Lógica subjacente a teorias nas quais se infringe a lei do terceiro excluído na seguinte forma: de duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira. De modo preciso, uma Lógica se diz Paracompleta se nela existirem teorias não-triviais maximais às quais não pertencem uma dada fórmula e sua negação. Finalmente, uma Lógica L denomina-se Não-Alética se L for Paraconsistente e Paracompleta. A não adequação da Lógica Clássica ao tratamento das inconsistências deve- se ao fato de que na Lógica Clássica, se T é uma axiomatização de uma teoria inconsistente, então toda a fórmula F da linguagem subjacente a tal teoria é uma conseqüência lógica de T. Pode-se demonstrar que a presença de uma contradição na Lógica Clássica, trivializa qualquer teoria baseada na Lógica Clássica. Consequentemente a Lógica Clássica é impotente para manipular diretamente o conceito de inconsistência ficando impossibilitada de fazer um tratamento não trivial na presença de contradições.
No mundo real, as inconsistências são importantes e não podem ser desprezadas porque são as informações contraditórias que trazem fatos relevantes modificando, as vezes, completamente o resultado da análise [Da Costa 87a]. A existência da inconsistência é que induz ao Sistema promover buscas procurando novas e esclarecedoras informações com consultas a outros informantes, para se obter uma conclusão mais real e confiável.
Este é um resumo da linguagem e o vocabulário que compõem a Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada Pτ com base nos trabalhos [Abe 92a], [Da Costa 90] e [Subrahmanian 87a].
Primeiramente, apresentamos de forma sucinta as principais definições da Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada Pτ.
Inicialmente, fixamos um reticulado finito denominado de reticulado de valores-verdades, τ = < | τ| ,≤ >. Como se sabe, τ é um reticulado se :
1. ∀x , x ≤ x (reflexividade).
2. Se x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y ( anti-simetria).
3. Se x ≤ y e y ≤ z ⇒ x ≤ z ( transitividade ).
4. ∀x , y ∈ |τ | , existe o supremo de x e y que denotamos por x y . 5. ∀x , y ∈ |τ | , existe o ínfimo de x e y que denotamos por x ∧ y .
Associamos a este reticulado os seguintes símbolos :
⊥ ⇒ que indica o mínimo de τ T ⇒ que indica o máximo de τ
A representação de um reticulado finito se faz usualmente através do diagrama de Hasse; por exemplo:
Figura 2.1 - Reticulado finito.
Fixamos, também, um operador : ~
:
|τ | → |τ | que terá, intuitivamente o “significado”da negação da Lógica Pτ . No exemplo anterior ele define-se como :
~ ( 1 ) = 0 ~ ( 0 ) = 1 ~ ( T ) = T ~ ( ⊥ ) = ⊥ A linguagem de Pτ é composta do seguinte vocabulário :
1) Variáveis proposicionais: p1 , p2 , p3 , ... , pn ,...
T = inconsistente
0 = Falso 1 = verdadeiro
⊥ = indefinido
2) Conectivos lógicos:
¬ ( Negação)
∧ ( Conjunção ou “AND” ) ∨ ( disjunção ou “OR” ) → ( Implicação )
3) Constantes anotacionais: θ, λ, µ , . . . (elementos do reticulado τ).
4) Símbolos auxiliares: ( , ) .
As fórmulas de Pτ são definidas pela seguinte definição indutiva generalizada:
1- Se p é uma variável proposicional e λ é uma constante anotacional, então pλ
é uma fórmula (atômica).
2- Se A é uma fórmula então ¬ A é uma fórmula .
3- Se A e B são fórmulas, então A ∧ B , A ∨ B e A → B são fórmulas.
4 - Uma expressão é uma fórmula se e somente se for obtida pela aplicação de uma das cláusulas 1, 2, ou 3 acima.
A fórmula ¬ A é lida como “A negação de A”.
A fórmula A ∧ B é lida como “A conjunção de A e B ”.
A fórmula A ∨ B é lida como “A disjunção de A e B ”.
A fórmula A → B é lida como “A implicação de B por A”.
Intuitivamente uma fórmula atômica pµ é lida como: “creio na proposição p com grau de crença de no máximo µ, ou até µ (≤ µ ) ”.
Se p é uma letra proposicional e µ ∈ |τ|, então uma fórmula atômica do tipo kpµ onde, k ≥
0,
denomina-se hiper-literal (ou simplesmente literal). As demais fórmulas denominam-se fórmulas complexas.O estudo da semântica das lógicas Pτ é apresentado de modo resumido da seguinte forma:
Interpretação
Uma interpretação relativa às Lógicas Anotadas Pτ é uma função I: P → |τ | (onde P é o conjunto das variáveis proposicionais).
A cada interpretação I, associamos uma valoração, VI:F→ {0, 1}, onde F é o conjunto de todas as fórmulas.
A valoração VI é definida indutivamente por:
1) Se p é uma letra proposicional, então:
VI (pµ) = 1 ⇔ I (p) ≥ µ
VI (pµ) = 0 ⇔ I (p) ≥ µ
VI ( kpµ ) = VI ( k -1 p~ µ ) onde, k ≥ 1 2) Se A e B são fórmulas quaisquer, então:
VI (A →B) = 1 se e somente se VI (A) = 0 ou VI (B) = 1 VI (A ∧ B ) = 1 se e somente se VI (A) = 1 e VI (B) = 1 VI (A∨ B ) = 1 se e somente se VI (A) = 1 ou VI (B) = 1 Definições:
Uma interpretação relativa a Pτ , I : P → |τ | se diz inconsistente se existir p∈ P e µ ∈ | τ | tal que: VI (pµ) = 1 = VI ( ¬ pµ)
Uma interpretação relativa a Pτ, I : P → |τ |: se diz não-trivial se existir µ ∈ P e µ ∈ |τ| tal que: VI (pµ) = 0
Uma interpretação relativa a Pτ, I : P → |τ |: se diz paraconsistente se for inconsistente e não-trivial.
A Lógica Pτ se diz Paraconsistente se ela admitir uma interpretação paraconsistente.
2.3.1- REPRESENTAÇÃO DOS RETICULADOS ASSOCIADOS À LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA
Como foi visto, a Lógica Paraconsistente Anotada pode ser representada de, modo particular, através de um reticulado de Hasse conforme a figura a seguir.
|
τ|
= {T, V, F, ⊥}onde, intuitivamente, as constantes anotacionais do reticulado representam :
F V
Figura 2. 2 - Reticulado finito de Hasse.
O operador sobre τ é : ~ : |τ | → |τ| que define-se como:
⊥ T
T = inconsistente FV
F
⊥ = Indefinido
= verdadeiro
= falso
~ ( 1 ) = 0 ~ ( 0 ) = 1 ~ ( T ) = T ~ ( ⊥ ) = ⊥
intuitivamente, ~ possui o “significado” da negação da Lógica Pτ.
Através de uma análise intuitiva da Lógica Paraconsistente Anotada, a fórmula atômica pµ
que é lida como: “creio na proposição p com grau de crença de no máximo µ, ou até µ (≤ µ)”, leva-nos a considerar o grau de crença como sendo uma constante anotacional do reticulado. Isto nos induz a afirmar que cada grau de crença atribuído à proposição é um valor que está contido no conjunto de valores composto pelas constantes anotacionais do reticulado {T, V, F, ⊥}.
As anotações neste reticulado são consideradas multivaloradas e seguem as regras determinadas pelo diagrama de Hasse. As proposições são acompanhadas de anotações que por sua vez atribuem o grau de crença correspondente a cada variável proposicional.
Cada sentença proposicional, que por abuso de linguagem vamos denominar de proposição, virá acompanhado de um grau de crença que determinará a conotação de
“Verdade” ou de “Falsidade” da fórmula.
pT = A anotação ou grau de crença atribui uma conotação de inconsistente à proposição p.
p1= A anotação ou grau de crença atribui uma conotação de verdade à proposição p.
p0 = A anotação ou grau de crença atribui uma conotação de falsidade à proposição p.
p⊥= A anotação ou grau de crença atribui uma conotação de indefinição à proposição p.
Por exemplo um Sistema de Controle de um robô que esteja funcionando com sinais provenientes de dois sensores, para cumprir uma tarefa de colocar uma peça sobre uma mesa, deve ter a certeza nas suas informações de que a mesa se encontra no lugar correto.
Com as informações e utilizando as notações da Lógica Paraconsistente Anotada temos:
p= A mesa está no lugar correto µ = grau de crença
As situações no mundo real possíveis de acontecer seriam:
pT = A mesa está e não está no lugar correto ( um sensor detecta e o outro não) p1 = A mesa está no lugar correto ( os dois sensores detectam)
p0 = A mesa não está no lugar correto (nenhum dos dois sensores detectam) p⊥= Nada se pode afirmar - indefinição ( a amplitude dos sinais vindos dos dois sensores são insuficientes para detecção)
Na situação de inconsistência o robô vai procurar a informação de outro sensor que pode estar melhor localizado, se movimentar lateralmente ou mesmo lançar mão dos dados armazenados na sua base de conhecimento que atuaria como sinal decisório nas contradições. Nas situações de verdade e falsidade a ação a ser tomada não oferece nenhuma discussão. Quando a situação é de indefinição a ação deve ser no sentido de aumentar a sensibilidade dos sensores como: limpeza das lentes, focalização, ajuste da potência da alimentação elétrica, etc.
Neste exemplo de aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada, que faz o uso do reticulado quatro, considerou-se 4 situações, das quais duas delas, a inconsistência e a indefinição, são estranhas à Lógica Clássica no contexto que as empregamos. Os graus de crença, correspondentes as constantes anotacionais do reticulado, são quatro e como foi visto, os seus valores foram relacionados com as quatro situações expostas.
Um controle que utiliza a Lógica Paraconsistente Anotada com este reticulado, apesar de trazer diferenças significativas em relação à Lógica Clássica, não vai apresentar muita precisão. Isto porque as constantes anotacionais ou os graus de credibilidade foram considerados como sendo de valores extremos e constantes.
Uma melhor representação do reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada que pode aumentar a precisão de controle com variação do valor da constante anotacional é proposto por Anand, Subrahmanian e Flog [Anand 87].
