ESTRATÉGIAS RELAX AND FIX NA SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO DE
REFRIGERANTES
Deisemara Ferreira Reinaldo Morabito
Departamento de Engenharia de Produção – UFSCar 13565-905 - São Carlos, SP– Brasil
deise@dep.ufscar.br, morabito@power.ufscar.br
Socorro Rangel DCCE/IBILCE/UNESP
2265; 15054-000 – S. J. Rio Preto, SP– Brasil socorro@ibilce.unesp.br
Resumo
Apresentamos neste trabalho diferentes estratégias relax and fix para a solução de um modelo de dimensionamento e sequenciamento da produção de refrigerantes. O modelo considera sincronia entre dois estágios da produção (envase e xaroparia), tempos e custos de troca, entre outros fatores. O dimensionamento e o sequenciamento da produção são integrados. Variações da heurística relax and fix foram testadas e comparadas na solução de um exemplar do modelo gerado com dados reais de uma fábrica de refrigerantes de médio-grande porte. A linguagem de modelagem AMPL e o sistema de otimização Cplex 10.0, foram utilizados para implementação das estratégias relax and fix.
Palavras-chave: Programação inteira mista, Planejamento da Produção, Modelos Integrados de dimensionamento e sequenciamento da produção.
Abstract
We present in this work different relax and fix strategies to solve a lot sizing and scheduling model for soft drink production. The model considers synchrony between the stages of bottling and syrup preparation, which compose the production of a soft drink. The times and costs of soft drinks and syrups changeover in m machines and m tanks, are considered too. Several variations of a relax and fix heuristic were tested and compared in the solution of an instance of the model. The model instance was generated using real data from a soft drink industry. The AMPL modeling language and CPLEX 10.0 optimizer were used to implement the relax and fix strategies.
1. Introdução
A indústria brasileira de refrigerantes atualmente é a terceira maior do mundo, ficando abaixo somente das indústrias dos EUA e México. A distribuição é feita para cerca de 1 milhão de pontos de venda, como bares, estabelecimentos de auto-serviço, e lojas tradicionais. Existem mais de 800 fábricas de refrigerantes espalhadas pelo país, que geram mais de 60 mil empregos diretos e 520 mil indiretos, para a produção de 3.500 marcas diferentes (ABIR, 2006). Embora a indústria tenha apresentado aumento das vendas nos últimos anos, o consumo de refrigerantes per capta no Brasil é relativamente pequeno se comparado aos países da Europa. Enquanto um brasileiro consome cerca de 65 litros de refrigerante por ano, portugueses e espanhóis consomem 84 e 109 litros, respectivamente. Especialistas acreditam que existe potencial para crescimento do setor.
Este potencial para aumento do consumo, o crescimento do número de itens produzidos, a concorrência e as exigências do mercado, aumentaram a preocupação das empresas brasileiras em melhorar seus processos produtivos, tanto do ponto de vista de tecnologia, por exemplo com aquisição de máquinas mais modernas, quanto do ponto de vista da gerência, responsável por administrar todos os setores envolvidos direta ou indiretamente na produção, tais como setor financeiro, administrativo, e setor de planejamento e controle da produção. Este trabalho apresenta um modelo de programação matemática para contribuir no desenvolvimento de ferramentas de apoio a decisão para o planejamento e controle da produção de refrigerantes, especificamente as decisões de programação da produção.
Na literatura especializada, a incorporação do sequenciamento da produção em modelos de dimensionamento de lotes tem sido objeto de estudo de vários autores (e.g. Fleishmann e Meyr, 1997; Drexl e Kimms, 1997). Revisões sobre modelos que integram o dimensionamento e o sequenciamento dos lotes podem ser encontradas, por exemplo, em Staggemeier e Clark (2001), Drexl e Kimms (1997).
Na próxima seção deste artigo é descrito o processo de produção de refrigerantes de acordo com a realidade de três fábricas visitadas. O modelo de programação linear inteira mista e a metodologia de solução são apresentados na seção 3. Na seção 4, é apresentado o estudo de um exemplar de uma fábrica para avaliar o desempenho das estratégias relax and fix Wolsey (1998) propostas na seção 3 para resolver o modelo.
2. Produção de Refrigerantes
A produção de refrigerantes envolve os estágios de preparo do xarope (sabor da bebida) e envase da bebida. No primeiro estágio, um composto pré-misturado de determinado sabor é enviado para os tanques de preparo onde são adicionados açúcar e água para formar o xarope. Esta mistura é agitada por hélices que tornam o xarope uma mistura homogênea. Para garantir a homogeneidade é necessária uma quantidade mínima de xarope no tanque, suficiente para cobrir as hélices. Um tanque pode abastecer várias linhas de produção, mas uma linha recebe xarope de apenas um tanque por vez.
No segundo estágio, envase, existe uma única entrada e uma única saída de vasilhames em cada linha. Os vasilhames de plástico (garrafas PET) são lavados e em seguida, passam por uma máquina que os enche com uma determinada quantidade de xarope e água carbonada. Depois, os vasilhames seguem por uma esteira para serem fechados, rotulados e empacotados. Os pacotes são então paletizados e levados para o estoque.
Toda vez que um novo sabor de refrigerante e/ou novo tamanho de vasilhame for utilizado, as máquinas precisam de um tempo de preparação (limpeza e/ou ajuste do maquinário). Esta preparação depende da seqüência da produção.
Figuras 1 e 2 a seguir ilustram a programação da produção de 3 tipos de refrigerantes, representado por números, e dois xaropes, representados por letras. Os retângulos representam os lotes de produção e o espaço entre eles define os tempos de troca de um refrigerante para outro na linha, ou troca de um xarope para outro no tanque. Na Figura 2 os retângulos negros indicam os tempos de espera.
Note que na Figura 1 não há sincronia entre os estágios. Observe que no início do horizonte de planejamento o tanque precisa de tempo para preparar o xarope a, mas a linha já iniciou a produção do refrigerante 1. Na primeira troca (xarope a para b e refrigerante 1 para 2), apesar do tempo de troca ser o mesmo, a produção da linha está adiantada, por não ter considerado a espera da troca anterior. Na segunda troca, do refrigerante 2 para 2 e xarope b para b, o início da produção na linha não considerou o tempo de preparo do segundo tanque de xarope (este tipo de troca pode ocorrer caso seja necessário mais de um tanque de xarope para produzir o lote). Na terceira troca da linha, houve um preparo para a produção do refrigerante 3, de mesmo sabor do refrigerante 2 (xarope b), e por isto o tempo de troca no tanque é menor que o da linha. Deveria haver uma espera do tanque para iniciar o envio de xarope, até que a linha estivesse
pronta. Se forem consideradas as esperas, a programação sincronizada seria como na Figura 2.
Observe que após fazer a sincronia entre os dois estágios, a programação da produção ilustrada na Figura 1 se torna inviável, pois a capacidade disponível é insuficiente. A sincronia deve ser então considerada no momento em que o dimensionamento e o sequenciamento da produção estão sendo estabelecidos (Ferreira et al, 2005).
O modelo de programação matemática de dimensionamento e sequenciamento da produção, apresentado na próxima seção, considera os estágios de envase e xaroparia sincronizados, tempos e custos de troca de refrigerantes em M linhas, e xaropes em M tanques dependentes do sequenciamento.
3. Modelagem Proposta e Método de Solução
Apresentamos a seguir um modelo de otimização inteira mista, Modelo Dois Estágios Multi Máquinas (DEMM), para auxiliar a tomada de decisão no planejamento e controle da produção em fábricas de refrigerantes. O modelo pretende resolver as questões de quanto e em que ordem os refrigerantes devem ser produzidos para atender a demanda, considerando restrições de capacidade, e de insumos disponíveis.
Apesar de no problema real estudado, um tanque poder atender mais de uma linha por vez, no modelo DEMM, foi considerada uma simplificação do problema em que cada linha (máquina) possui um tanque dedicado a ela. O modelo é do tipo big bucket, isto é, vários produtos podem ser produzidos em um mesmo período. Para incluir o sequenciamento no modelo, os períodos (macro-período) são divididos em períodos menores (sub-períodos) conforme Fleischmann e Meyr (1997). Em cada sub-período é permitida a produção de apenas um item. O número de sub-períodos é definido pelo usuário, o tamanho dos sub-períodos é determinado pelo modelo, e é igual ao tamanho do lote que será produzido. A sincronia entre os estágios é garantida por meio de um conjunto de variáveis e restrições (veja a descrição do modelo a seguir).
Tempo de troca Xarope a para b
a
b
b
1
2 2 3Seq. 1 refrigerante Seq. 2 Seq. 4 1 para 2 Tanque m Linha m
b
Seq. 3a
b
b
1
Seq. 1 Seq. 2 Seq. 4
Tanque m Linha m
b
Seq. 3 2 2 33.1 Modelo Multi-Máquinas
O modelo DEMM considera a produção de J itens de L sabores de xaropes, em M máquinas/tanques, num horizonte de planejamento com T períodos, dividido em N sub-períodos. Os seguintes conjuntos, índices, dados e variáveis são usados na definição do modelo.
Conjuntos e Índices:
t
S
= conjunto dos sub-períodos do período t;Pt = primeiro sub-período do período t; l
Δ
= conjunto de todos os refrigerantes que utilizam o xarope l;j
λ
= conjunto de todas as máquinas que podem produzir o refrigerante j;m
α
= conjunto de todos os refrigerantes que podem ser produzidos na máquina m.m
β
= conjunto de todos os xaropes que podem ser preparados no tanque m.ml
γ
= conjunto de todos os refrigerantes que podem ser produzidos na máquina m e utilizam oxarope l.
Os dados e variáveis com o sobrescrito I se referem ao estágio I do processo de produção (xaroparia) e os dados e variáveis com o sobrescrito II se referem ao estágio II (envase).
Dados
djt = demanda do refrigerante j no período t; hj = custo de estocar o refrigerante j;
gj = custo de atrasar a entrega do refrigerante j; sIIij = custo de fazer a troca do refrigerante i para j; sIkl = custo de fazer a troca do xarope k para l;
bIIij = quantidade consumida de tempo para fazer a troca de produção do refrigerante i para j;
bIkl = quantidade consumida de tempo para fazer a troca do xarope k para o xarope l;
aIIj = quantidade consumida de tempo para produção de uma unidade do refrigerante j;
II mt
K
= capacidade de tempo disponível na máquina m para envase no período t;KIm = capacidade disponível do tanque m, em litros;
rjl = quantidade consumida de xarope l para produção de uma unidade do refrigerante j;
I+j0 = estoque inicial do refrigerante j;
Variáveis:
I+jt = estoque do refrigerante j no período t;
I-jt = quantidade em atraso do refrigerante j no período t;
xIImjs = produção da máquina m do refrigerante j no sub-período s;
vIIms = tempo que a máquina m no sub-período s ficou aguardando o preparo do tanque;
1 se a máquina está preparada para produção do refrigerante no sub-período ;
y = 0 caso contrário. II mjs m j s ⎧ ⎨ ⎩
⎩
⎨
⎧
=
contrário.
caso
0
;
período
-sub
no
xarope
o
com
preparado
está
tanque
o
se
1
m
l
s
y
mlsI1 se na máquina há troca do refrigerante para no sub-período ;
z
=
0 caso contrário;
II mijsm
i
j
s
⎧
⎨
⎩
1 se no tanque há troca do xarope para no sub-período ;
z
=
0 caso contrário;
mkls I⎧
m
k
l
s
⎨
⎩
(17) I+jt, − jt I ≥0,
j
=
1
,...,
J
,
t
=
1
,...,
T
;xmjsII , II msv
, zmijsII , I mklsz
≥0; ymjsII , I mlsy
=0/1,,
,...,
1
M
m
=
i
e
j
∈
α
m,
k
e
l
∈
β
m,
t
=
1
,...,
T
,
s
∈
S
t.
O critério de otimização (1) é minimizar
os custos de estoque, atraso e troca. A restrição (2) diz respeito ao balanceamento entre estoque e produção. Como a variável de produção está definida em termos dos sub-períodos do período t, é necessário somar a produçãoem todas as máquinas em todos sub-períodos
s
∈
S
t. Na fábrica estudada a produção éprogramada para que o nível de estoque seja suficiente para suprir a demanda do período seguinte. Como pretende-se comparar a solução do modelo com a solução da empresa, esta restrição, representada por (3), foi incluída no modelo. A restrição (4) garante que o tempo de produção, mais o tempo gasto nas trocas de refrigerantes e o tempo de espera da máquina, não excederão a capacidade de tempo do período t na máquina m. Sendo que o tempo de espera da máquina é a diferença entre o tempo de troca na máquina e troca no tanque, restrição (5). A restrição (6) garante que não haverá produção caso a máquina m não esteja preparada. A restrição (7) estabelece que a máquina sempre estará preparada para produzir exatamente um refrigerante
por sub-período. Note que ao fixar a variável ymjsII em 1, para alguma combinação mjs, escolhe-se
para qual refrigerante a máquina estará preparada, sem obrigatoriedade de produção. A restrição (8) controla a troca de refrigerantes. Pode ocorrer apenas uma troca por sub-período, restrição (9).
No estágio I, o termo l II jl mjs j r x ∈Δ
∑
é a demanda do segundo estágio, ou seja, é a quantidadede xarope l a ser preparada no tanque m, no sub-período s. Este termo substitui a utilização de uma variável xmlsI específica para designar o lote de xarope. A restrição (10) equivale à restrição
(6). Nas restrições (10) e (11) se
y
mlsI =1, para algum mls, além de se definir o xarope que serápreparado no tanque, define-se também que haverá produção, e o tamanho do lote irá variar entre o máximo e o mínimo pré-definidos. No caso da fábrica estudada, um dos xaropes é preparado em um processo continuo, assim as restrições (10) e (11) não foram definidas para ele. A restrição (12) ordena a produção em sub-períodos consecutivos dentro de cada macro período. A restrição (13), equivalente a restrição (8) do estágio II, controla a troca de xarope. Observe que no estágio I o preparo do tanque não se mantém, ou seja, não há uma restrição equivalente a restrição (7) para o estágio I. Isto faz com que se antes de um sub-período de produção ocorrer um sub-período ocioso, a restrição (13) não será ativada, deixando de contar uma troca de xarope. Tendo em vista que a restrição (12) ordena a produção, este problema pode ocorrer apenas na troca entre macro períodos. Para evitá-lo foi inserida a restrição (14), que por estar em função do set up da máquina, sempre indica qual xarope foi preparado no último sub-período de cada macro período. A restrição (15) garante que será contado o primeiro preparo de xarope do horizonte de planejamento, e a restrição (16), semelhante a (9), limita o número de trocas por sub-período.
Note que as variáveis
z
IImijs e zmklsI são reais. As restrições (7), (8), (12) e (13) e a minimização dos custos de troca de refrigerantes e xaropes garantem que essas variáveis assumam apenas os valores 0 ou 1.Outros modelos para o planejamento da produção de bebidas foram propostos na
literatura (e.g. Rangel e Ferreira, 2003; Clark, 2001; Gutiérrez, e Pizzolato, 2004; Kimms et al ,
anuladas por meio de restrições. Assim o modelo DEMM tem dimensões menores (8 conjuntos de variáveis, sendo 2 conjuntos de variáveis binárias, e 15 conjuntos de restrições) do que o modelo proposto por Toledo (22 conjuntos de variáveis, sendo 8 conjuntos de variáveis binárias, e 65 conjuntos de restrições).
Estratégias do tipo relax and fix foram utilizadas na solução do modelo DEMM e estão descritas a seguir.
3.2 Heurística Relax and Fix
A heurística relax and fix tem sido usada na solução de diversos tipos de problemas de
forma pura ou híbrida (e.g. Wolsey, 1998, Kelly e Mann 2004; Escudero e Salmeron 2005;
Pedroso e Kubo 2005; Toledo 2005). No trabalho de Federgruen (2004) a heurística relax and fix
é considerada como um caso particular de uma heurística de intervalos progressivos, Heurística
de Horizonte Expandido. O autor considera que na heurística relax and fix, não há fixação de
variáveis contínuas, o que permite maior flexibilidade para a obtenção de soluções factíveis.
Na heurística relax and fix o conjunto das variáveis inteiras é particionado em P
conjuntos Qi i=1,...,P disjuntos de diferentes importâncias. O número P de conjuntos determina o
número de iterações da heurística. Em uma iteração n, as variáveis do conjunto Qn são definidas
como inteiras. O problema resultante é então resolvido. Se o problema é infactível, o processo
pára. Se o problema for factível, as variáveis do conjunto Qn, ou parte delas, são fixadas em seu
valor corrente, e o processo se repete para os outros conjuntos. Dependendo do problema, pode-se ter várias opções de partições do conjunto de variáveis inteiras, tais como: particionar o conjunto de variáveis de acordo com períodos, itens, estágios. Este é o caso do modelo DEMM. As variáveis binárias são indexadas por máquinas, itens, períodos e estágios. Estes conjuntos e a
combinação entre eles são opções na definição das partições a serem usadas na heurística relax
and fix. O critério para a fixação das variáveis também é flexível. No caso do modelo DEMM, por exemplo, suponha que a partição tenha sido feita por período. Após resolver o problema resultante pode-se escolher fixar apenas as variáveis binárias correspondentes a subperíodos onde tenha ocorrido produção.
Neste trabalho também estão sendo consideradas como estratégias relax and fix as
estratégias que fixam, além das variáveis inteiras, as variáveis contínuas. Foram testados 8 tipos
de estratégias relax and fix em um exemplar real da fábrica estudada, divididos em 2 grupos
(Grupos 1 e 2) descritos no Quadro 1. A primeira coluna do Quadro 1 indica o grupo ao qual a estratégia pertence, a segunda indica o nome da estratégia, a terceira mostra o critério de partição de variáveis, a quarta coluna indica quais variáveis serão fixadas, a quinta coluna o número de variáveis binárias dos problemas resultantes e a última coluna o critério de parada de cada iteração (tempo). As variáveis do Quadro 1 são as mesmas apresentadas no modelo DEMM, porém os índices das variáveis foram omitidos para facilitar a leitura.
Quadro 1. Estratégias relax and fix
Estratégia Partição das variáveis Fixação de variáveis Num. Var. Bin. Crit. parada
G1.1 Período yI e yII 1525 1 hora G1.2 Período yI , yII, zII e zI 1525 1 hora G1.3 Período yI e yII, zII, zI e xII 1525 1 hora G1.4 Período yI , yII, zII e zI s.h.p.
≥
1525 1 hora Gr up o 1 G1.5 Período yI , yII, zII e zI s.h.p. e reavaliando variáveis não fixadas nas iterações anteriores≥
1525 1 hora G2.1 Máquina/Período yI e yII 1025 e 500 ½ hora G2.2 Máq./Per./ Estágio II eMáq./Per./ Estágio I yI depois yII
575;250 e 450; 250 15 minutos Gr upo 2 G2.3 Máquina/Período/ Estágio II e Máquina/Período/ Estágio I yII, zII depois yI , zI s.h.p. reavaliando variáveis não fixadas nas iterações anteriores
≥
575;250Nas estratégias do Grupo 1, a partição das variáveis é feita por períodos. As estratégias variam pelo critério de fixação das variáveis. Por exemplo, na estratégia G1.1 fixa-se apenas as variáveis binárias yI e yII , enquanto na estratégia G1.2 fixa-se também as variáveis de troca, zII e zI. Note que a fixação das variáveis yII e yI em 1 implica no preparo da máquina e na definição de um intervalo para produção do lote, restrições (9) e (10) do modelo DEMM. Na estratégia G1.3
ocorre também a fixação de xII (tamanho do lote). Nas estratégias G1.4, G1.5 e G2.3 propomos
um critério não usual para fixação das variáveis. Na estratégia G1.4 são fixadas yI , yII, zII e zI se xII>0, ou seja, as variáveis binárias são fixadas apenas se houver produção (s.h.p.) no sub-período corresponde. Nessa estratégia, cada variável é avaliada apenas na iteração definida pelo período a que pertence. Assim, caso a variável não seja fixada, ela permanecerá livre até o fim do processo. Na estratégia G1.5, em cada iteração as variáveis não fixadas nas iterações anteriores são
reavaliadas, e, sempre que xII>0, elas são fixadas. O número de variáveis inteiras em uma
iteração l, na estratégia G1.5, é |Qn | mais as variáveis não fixadas nas iterações anteriores.
Nas estratégias do Grupo 2, a partição é feita usando diferentes combinações dos conjuntos de máquinas, períodos, e estágios. O tamanho dos problemas resolvidos a cada iteração neste grupo de estratégias é menor do que o tamanho dos problemas resolvidos nas estratégias do Grupo 1. No caso da estratégia G2.3, o critério de partição das variáveis é o mesmo da estratégia G2.2, e as variáveis são fixadas como na estratégia G1.5.
4. Estudo de um exemplar real
Para desenvolver este trabalho foram realizadas visitas a uma fábrica de refrigerantes de médio-grande porte. Durante as visitas foram coletados os dados utilizados para geração do
exemplar do modelo DEMM usado na avaliação da heurística relax and fix.
Na realização dos testes foi usado um computador com processador Pentium 4, 1.0 Gb de
RAM, 3.2 Ghz. A linguagem de modelagem AMPL, (Fourer et al, 2003) e o sistema de
otimização Cplex 10.0 (Ilog, 2005) foram utilizados para implementação das estratégias relax
and fix. Foi estabelecido um limite de tempo de 3 horas de processamento total para a heurística relax and fix. Este tempo é aceitável para apoiar decisões da programação da produção da semana seguinte.
A Tabela 1 a seguir apresenta os resultados obtidos. A primeira coluna da Tabela 1 apresenta as estratégias testadas, a segunda coluna apresenta o valor da função objetivo associado (Z), e a terceira coluna o gap de otimalidade. Os melhores resultados obtidos estão em negrito.
Para avaliar a qualidade da solução obtida com a heurística relax and fix, foram usadas três
referências. A primeira (default CPLEX) é a solução fornecida pelo CPLEX (versão 10.0),
executado com as opções default, em 3 horas de processamento. A segunda referência (Heur.
CPLEX) é a solução fornecida pelo CPLEX 10.0, executado com as opções default, em 3 horas
Tabela 1. Resultados estratégias Grupos 1 e 2. Estratégia Z Gap G1.1 664.055,3 98,43% G1.2 569.879,3 98,17% G1.3 987.213,0 98,94% G1.4 533.200,2 98,04% G1.5 461.791,3 97,74% G2.1 552.116,8 98,11% G2.2 452.766,8 97,7% G2.3 384.080,8 97,29% Default CPLEX 631.507,0 98,35% Heur. CPLEX 640.902,0 98,37% Fábrica 422.717,0
Entre as estratégias do Grupo 1 as estratégias G1.4 e G1.5, forneceram os melhores resultados. Isto sugere que a flexibilidade de fixação dos itens a serem produzidos, e a escolha dos itens que tem mais chances de serem produzidos facilita o processo de decisão. As estratégias G1.4 e G1.5 também são melhores que o default CPLEX e Heur. CPLEX.
Comparando o resultado das estratégias G1.4 e G1.5 com o resultado fornecido pela estratégia G2.1, percebe-se que a partição por períodos, fixando as variáveis em sub-períodos onde há produção, é melhor que a partição máquinas/períodos usada na estratégia G2.1. No entanto, em relação às estratégias G2.2 e G2.3, onde na partição são considerados também os estágios, as estratégias G1.4 e G1.5 são piores. A estratégia G2.3, que é uma combinação das estratégias G2.2 e G1.5, obteve resultado ainda melhor que o da estratégia G2.2. Isto confirma que o critério de fixação das variáveis por reavaliação tem grande influência no bom desempenho da heurística.
Das 8 estratégias testadas, 6 obtiveram resultados melhores que o default CPLEX e Heur. CPLEX, sendo que apenas a estratégia G2.3 forneceu resultado melhor que a solução da fábrica (i.e,. 384.080,8 contra 422.717,0; veja tabela 1).
5. Considerações Finais
Neste trabalho foi proposto um modelo de dimensionamento e sequenciamento de lotes
da produção de bebidas, que sincroniza os estágios de envase e xaroparia. Novas estratégias relax
and fix foram propostas para solução de um exemplar gerado com dados reais. A maioria das
estratégias relax and fix fornecem soluções melhores que o sistema CPLEX executado com
parâmetros padrões. Além disto, a estratégia relax and fix, que usa como critério de partição do
conjunto de variáveis as máquinas, períodos e estágios, e inclui a reavaliação das variáveis não fixadas em iterações anteriores, forneceu uma solução melhor que a apresentada pela fábrica. Pretende-se testar as estratégias propostas em diferentes cenários de produção.
Agradecimentos
Agradecemos ao suporte financeiro dado pela Fapesp - Fundação de Amparo à Pesquisa
do Estado de São Paulo e pelo CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Bibliografia
Abir Associação Brasileira das Indústrias de Refrigerantes e de Bebidas Não Alcoólicas;
http://www.abir.gov.br
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