Introdução à história da matemática
universidade estadual de campinas Reitor
Fernando Ferreira costa coordenador Geral da universidade
edgar Salvadori de Decca
conselho editorial Presidente Paulo Franchetti
Alcir Pécora – christiano Lyra Filho José A. R. Gontijo – José Roberto Zan Marcelo Knobel – Marco Antonio Zago
Sedi Hirano – Silvia Hunold Lara
Howard Eves
Introdução
à história da matemática
Hygino H. Domingues
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática – História 510.9
Copyright © by Howard Eves Copyright © 2011 by Editora da Unicamp
1a edição, 1995 2a edição, 1997 3a edição, 2002 4a edição, 2004
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isbn 85-268-0657-2 Ev 28i
Eves, Howard
Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino H.
Domingues. 5a ed. – Campinas, sp: Editora da Unicamp, 2011.
1. Matemática – História. I. Título.
20 cdd 510.9 ficha catalográfica elaborada pelo
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portuguesa de 1990. Em vigor no Brasil a partir de 2009.
À MIMSE
Por incontáveis recordações encantadoras
de coisas como tomar sorvete juntos no
meio de um lago, debaixo de chuva.
Sumário
Prefácio ... 13
Introdução ... 17
PRIMEIRA PARTE: ANTES DO SÉCULO XVII Panorama Cultural I: Os caçadores das savanas ... 22
(A Idade da Pedra) 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO ... 25
1-1 Contagem primitiva; 1-2 Bases; 1-3 Números digitais e números escritos; 1-4 Sistemas de agrupamentos simples; 1-5 Sistemas de agrupamentos multiplicativos; 1-6 Sistemas de numeração cifrados; 1-7 Sistemas de numeração posicionais; 1-8 Computação primitiva; 1-9 O Sistema de numeração indo-arábico; 1-10 Bases arbitrárias. EXERCÍCIOS ... 44
TEMAS ... 49
BIBLIOGRAFIA ... 49
Panorama Cultural II: A Revolução Agrícola ... 52
(Os berços da civilização) 2 A MATEMÁTICA BABILÔNICA E EGÍPCIA ... 57
2-1 O Oriente antigo; 2-2 BABILÔNIA: Fontes; 2-3 Matemática agrária e comercial; 2-4 Geometria; 2-5 Álgebra; 2-6 Plimpton 322; 2-7 EGITO: Fontes e datas; 2-8 Aritmética e álgebra; 2-9 Geometria; 2-10 Um curioso problema do papiro Rhind. EXERCÍCIOS ... 77
TEMAS ... 88
BIBLIOGRAFIA ... 88
Panorama Cultural III: Os filósofos da Ágora ... 90
(Grécia Helênica) 3 A MATEMÁTICA PITAGÓRICA... 94
3-1 O berço da matemática demonstrativa; 3-2 Pitágoras e os pitagóricos; 3-3 Aritmética pitagórica; 3-4 O teorema de Pitágoras e os ternos pitagóricos; 3-5 A descoberta das grandezas irracionais; 3-6 Identidades algébricas; 3-7 Resolução geométrica de equações quadráticas; 3-8 Transformação de áreas; 3-9 Os sólidos regulares 3-10 O raciocínio postulacional. EXERCÍCIOS ... 115
TEMAS ... 126
BIBLIOGRAFIA ... 127
4 DUPLICAÇÃO, TRISSECÇÃO E QUADRATURA ... 129
4-1 O período de Tales a Euclides; 4-2 Linhas de desenvolvimento matemático; 4-3 Os três famosos problemas; 4-4 Os instrumentos de Euclides; 4-5 Duplicação do cubo; 4-6 Trissecção do ângulo; 4-7 Quadratura do círculo; 4-8 Cronologia de . EXERCÍCIOS ... 149
TEMAS ... 159
BIBLIOGRAFIA ... 159
Panorama Cultural IV: O oikoumene ... 161
(O Império Persa, A Grécia Helenística, O Império Romano) 5 EUCLIDES E SEUS ELEMENTOS ... 166
5-1 Alexandria; 5-2 Euclides; 5-3 Os “Elementos” de Euclides; 5-4 O conteúdo dos “Elementos”; 5-5 A teoria das proporções; 5-6 Polígonos regulares; 5-7 Aspectos formais dos “Elementos”; 5-8 Outros trabalhos de Euclides. EXERCÍCIOS ... 181
TEMAS ... 189
BIBLIOGRAFIA ... 189
6 A MATEMÁTICA GREGA DEPOIS DE EUCLIDES ... 191
6-1 Cenário histórico; 6-2 Arquimedes; 6-3 Eratóstenes; 6-4 Apolônio; 6-5 Hiparco, Menelau, Ptolomeu e a trigonometria grega; 6-6 Herão; 6-7 Álgebra grega antiga; 6-8 Diofanto; 6-9 Papus; 6-10 Os comentadores. EXERCÍCIOS ... 213
TEMAS ... 231
BIBLIOGRAFIA ... 232
Panorama Cultural V: Os impérios asiáticos ... 234
(China, Índia e a ascensão do Islamismo) 7 A MATEMÁTICA CHINESA, HINDU E ÁRABE ... 241
7-1 CHINA: Fontes e períodos; 7-2 Do Shang ao Tang; 7-3 Do Tang através do Ming; 7-4 Observações finais; 7-5 ÍNDIA: Visão geral; 7-6 Cálculos numéricos; 7-7 Aritmética e álgebra 7-8 Geometria e trigonometria; 7-9 Confronto entre a matemática grega e a hindu; 7-10 ARÁBIA: A ascensão da cultura muçulmana; 7-11 Aritmética e álgebra; 7-12 Geometria e trigonometria; 7-13 Alguma etimologia; 7-14 A contribuição árabe. EXERCÍCIOS ... 267
TEMAS ... 279
BIBLIOGRAFIA ... 280
Panorama Cultural VI: Servos, senhores e papas ... 282
(A Idade Média europeia) 8 A MATEMÁTICA NA EUROPA, DE 500 A 1600 ... 289
8-1 A Alta Idade Média; 8-2 O período de transmissão; 8-3 Fibonacci e o século XIII; 8-4 O século XIV; 8-5 O século XV; 8-6 As primeiras aritméticas; 8-7 O início do simbolismo algébrico; 8-8 Equações cúbicas e quárticas; 8-9 François Viète; 8-10 Outros matemáticos do século XVI. EXERCÍCIOS ... 314
TEMAS ... 329
BIBLIOGRAFIA ... 330
