Compensação de conversores de impedância.

(1)

COMPENSAgAO DE CONVERSORES DE IMPEDANCIA D L s s e r t a g a o a p r e s e n t a d a a C o o r d e n a c a o dos C u r s o s de P o s - G r a d u a c a o em E n g e n h a r i a E l e t i_i c a d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a i b a , em eumprimento a s e x i g e n c i a s p a r a o b t e n gao do G r a u de M e s t r e em E n g e n h a r i a E l e t r i c a . AREA DE CONCENTRACAO : P r o c e s s a s t e i a t o da I n f o r r a a g a o

ORIENTADOR : WILSON GUERREIRO PINREIRO

CAMPINA GRANDE DEZEMBRO - 19 83

(2)

(3)

HIRAN DE MELO

D i s s e r t a c a o a p r o v a d a em 2 1 / 1 2 / 8 3

WILSON GUERREIRO PINHEIRO O r i e n t a d o r

GURDIP SINGH DEEP C o m p o n e n t e d a B a n c a

C o m p o n e n t e d a B a n c a

CAMPINA GRANDE DEZEMBRO - 198 3

(4)

D e d i c a d o a m e m S r i a de

(5)

Ao P r o f . WILSON GUERREIRO PINHEIRO p e l a o r i e n t a c a o , i n c e n t i v o e a p r e c o ; ao P r o f . GURDIP SINGH DEEP p e l a c r i t i c a e a p o i o ; a o s meus a m i g o s e a m i g a s , e s p e c i a l m e n t e a ZORA.I DE FERREIRA CUNHA, p e l o a p o i o com q u e me e s t i m u l a r a m a c o n c l u i r e s t e t r a b a l h o .

(6)

RESOMO C i r c u i t o s e q u i v a l e n t e s p a r a o c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a t i p o A n t o n i o u sao d e d u z i d o s . E q u a c o e s p a r a o p r o j e t o d e s s e s c o n v e r s o r e s de i m p e d a n c i a sao d e r i v a d a s . Uraa n o v a t e c n i c a p a r a c o m p e n s a r as l i m i t a c S e s de desempenho do c o n v e r s o r i m p o s t a s p e l o s p a r a m e t r o s do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o -n a l -nao i d e a l e p r o p o s t a . A a p l i c a c a o d e s t a t e c -n i c a e de m o n s t r a d a em um c a s o e s p e c i f i c o de p r o j e t o de um f i l t r o e l l p t i c o p a s s a - b a i x a s com f r e q l i e n c i a de c o r t e i g u a l a 80 kHz, u t i l i z a n d o a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s do t i p o 7 4 1 .

(7)

E q u i v a l e n t c i r c u i t s f o r A n t o n i o u t y p e i m p e d a n c e c o n v e r t e r a r e d e d u c e d . D e s i g n e q u a t i o n s f o r t h e s e i m p e d a n c e c o n v e r t e r s a r e d e r i v e d . A new t e c h n i q u e f o r c o m p e n s a t i n g t h e p e r f o r m a n c e l i m i t a t i o n s i m p o s e d b y t h e p a r a m e t e r s o f a n o n - i d e a l o p e r a t i o n a l a m p l i f i e r i s p r o p o s e d . The a p p l i c a t i o n o f t h e p r o p o s e d t e c h n i q u e i n t h e d e s i g n o f a s p e c i f i c l o w - p a s s e l l i p t i c f i l t e r w i t h c u t - o f f f r e q u e n c y o f 80 kHz u s i n g a 7 4 1 t y p e o p e r a t i o n a l a m p l i f i e r i s d e m o n s t r a t e d .

(8)

L I S T A D E SlMBOLOS g a n h o em t e n s a o de m a l h a a b e r t a do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l AQ - g a n h o em t e n s a o de m a l h a a b e r t a do a m p l i f i c a d o r o A p e r a c i o n a l p a r a DC ^,A^... rAj - a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s A ^A X - m a x i m a a t e n u a c a o na f a i x a de passagem de um f i l _ t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a A.,. - m i n i m a a t e n u a c a o na f a i x a de r e j e i c a o de um f i l M m Y — t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a B - p r o d u t o g a n h o x f a i x a de passagem C, , C^ - c a p a c i t a n c i a s d o s c a p a c i t o r e s da e s t r u t u r a do s u p e r c a p a c i t o r c a p a c i t a n c i a de c a r g a d o C I N u t i l i z a d o p a r a com p e n s a c a o

(9)

l u t a m e n t e e s t a v e l - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a C p ^ / C ^ - c a p a c i t a n c i a s p a r a s i t i c a s do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - s e g u n d a a l t e r n a t i v a CIG - c o n v e r s o r g e n e r a l i z a d o de i m p e d a n c i a C I N - c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a n e g a t i v a C I P - c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a p o s i t i v a - s u p e r c a p a c i t a n c i a DQ - s u p e r c a p a c i t a n c i a n o m i n a l D , D - s u p e r c a p a c i t a n c i a s n o m i n a i s c o r r e s p o n d e n t e s aos °1 °2 z e r o s de um f i l t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a de 5— o r dem - s u p e r c a p a c i t a n c i a p a r a s i t i c a D, - s u p e r c a p a c i t a n c i a t o t a l ; D, = D + D N 1 1 o p l - s u p e r c a p a c i t a n c i a n o m i n a l da s e g u n d a a l t e r n a t i v a de s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l D' - s u p e r c a p a c i t a n c i a p a r a s i t i c a p l c

(10)

- s u p e r c a p a c i t a n c i a t o t a l da s e g u n d a a l t e r n a t i v a d e s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l : D^D'+D', 1 o p l t e n s a o d i f e r e n c i a l a p l i c a d a n a s e n t r a d a s n a o - i n v e r s o r a ( + ) e i n v e r s o r a (-) de um a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l e ^ , &2 ~ t e n s o e s d i f e r e n c i a i s f r e q u e n c i a de c o r t e de um f i l t r o e l i p t i c o p a s s a -b a i x a c o n d u t a n c i a p a r a s i t i c a do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a G1 , P l c o n d u t a n c i a p a r a s i t i c a do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - s e g u n d a a l t e r n a t i v a - c o n d u t a n c i a do c i r c u i t o e q u i v a l e n t e a um C I N c a r r e g a d o c a p a c i t i v a m e n t e - c o r r e n t e de e n t r a d a de um q u a d r i p o l o - c o r r e n t e de s a i d a de um q u a d r i p o l o i n d u t a n c i a do c i r c u i t o e q u i v a l e n t e a um C I N c a r r e g a d o c a p a c i t i v a m e n t e

(11)

t a m e n t e e s t a v e l - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a i n d u t a n c i a s p a r a s i t i c a s do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - s e g u n d a a l t e r n a t i v a K - f a t o r de c o n v e r s a o do c o n v e r s o r g e n e r a l i z a d o de i m p e d a n c i a f a t o r de e s c a l a da i m p e d a n c i a f a t o r de c o n v e r s a o do c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a ne g a t i v a - f a t o r de c o n v e r s o r do c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a po s i t i v a R - r e s i s t e n c i a do r e s i s t o r d a e s t r u t u r a do s u p e r c a p a c i t o r R , R - r e s i s t e n c i a s do c i r c u i t o e q u i v a l e n t e a um C I N c a r r e g a d o c a p a c i t i v a m e n t e R - r e s i s t e n c i a de s a i d a do m o d e l o de a m p l i f i c a d o r o o — p e r a c i o n a l Lp 2 'L' p 4 -K K C I N r e s i r a c i s t e n c i a s de s a i d a s de d o i s a m p l i f i c a d o r e s ope o n a i s

(12)

Rp 2/ Rp 3 e Rp 4 ~ r e s i s t ^ n c i a s p a r a s i t i c a s do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a R' , R1_ e R* - r e s i s t e n c i a s p a r a s i t i c a s d o s u p e r c a p a c i t o r p2 p3 p4 c a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - s e g u n d a a l t e r n a t e v a R' - r e s i s t e n c i a de c a r g a d o C I N u s a d o p a r a compensa c a o R - r e s i s t e n c i a i n s e r i d a n a e s t r u t u r a do s u p e r c a p a c i a — t o r p a r a e f e i t o de c o m p e n s a c a o R - r e s i s t e n c i a de e n t r a d a d i f e r e n c i a l do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l Rp - r e s i s t e n c i a de e n t r a d a de modo comum do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l d o t e r m i n a l p o s i t i v o R - r e s i s t e n c i a de e n t r a d a de modo comum do a m p l i f i c a N -d o r o p e r a c i o n a l -d o t e r m i n a l n e g a t i v o r , , *2 ~ r e s i s t e n c i a s da e s t r u t u r a de um CIN s - f r e q u e n c i a c o m p l e x a V, - t e n s a o de e n t r a d a de um q u a d r i p o l o

(13)

i m p e d a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a i m p e d a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r - s e g u n d a a l t e r n a t i v a p a r c e l a s de Z. : Z. = Z, + Z_ ^ i n x n 1 2 p a r c e l a s de Z! : Z! = Z' + Z l ^ x n i n 1 2 i m p e d a n c i a de c a r g a do C I N a d m i t a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - p r i m e i r a a l t e r n a t i v a a d m i t a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l - s e g u n d a a l t e r n a t i v a a d m i t a n c i a de e n t r a d a do C I N f r e q u e n c i a em r a d / s f r e q u e n c i a de c o r t e do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l f r e q u e n c i a de c o r t e de um f i l t r o e l i p t i c o p a s s a -b a i x a

(14)

£ ^ , ^2 ~ f r e q u e n c i a s do p r i m e i r o e segundo z e r o s de um f i l

(15)

P A G I N A FIGURA 2 . 1 - C o n v e r s o r de i m p e d a n c i a n e g a t i v a 1 1 FIGURA 2.2 - P r i n c i p i o de r e a l i z a c a o do c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a p o s i t i v a ( C o n f i g u r a c a o de An t o n i o u ) 14 FIGURA 2.3 - ( a ) - E s t r u t u r a a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l do s u p e r c a p a c i t o r P r i m e i r a a l t e r n a -t i v a 16 (b) - E s t r u t u r a a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l do s u p e r c a p a c i t o r - Segunda a l t e r n a t e v a 16 FIGURA 2.4 - M o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l n a o i d e a l 18 FIGURA 2.5 C i r c u i t o e q u i v a l e n t e d o s u p e r c a p a c i t o r -P r i m e i r a a l t e r n a t i v a 22

(16)

PAGINA

FIGURA 2.6 S i n t e s e da p r i m e i r a p a r c e l a d a i m p e d a n -c i a de e n t r a d a : 26 FIGURA 2.7 - S i n t e s e da s e g u n d a p a r c e l a d a i m p e d a n c i a de e n t r a d a : Z,, 30 FIGURA 2.8 - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e d o s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l 32 FIGURA 2.9 - M o d e l o S i m p l i f i c a d o d o s u p e r c a p a c i t o r . . 36 FIGURA 2 . 1 0 - C i r c u i t o do s u p e r c a p a c i t o r - Segunda a l t e r n a t i v a 3 7 FIGURA 3.1 - M o d e l o d a t e c n i c a de compensacao i d e a l . 43 FIGURA 3.2 - C i r c u i t o do c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a ne g a t i v a 45 FIGURA 3.3 - C i r c u i t o do C I N n a o i d e a l 46 FIGURA 3.4 - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e do C I N com c a r g a c a p a c i t i v a 53 FIGURA 3.5 - M o d e l o s i m p l i f i c a d o d o C I N t e n d o como c a r g a r e s i s t o r em p a r a l e l o com c a p a c i t o r 5 7

(17)

FIGURA 3.6 - Compensacao p o r i n s e r c a o de C I N n o s u p e r c a p a c i t o r d a p r i m e i r a a l t e r n a t i v a a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l 60 FIGURA 3.7 - Compensacao p o r i n s e r c a o de C I N n o s u p e r c a p a c i t o r d a s e g u n d a a l t e r n a t i v a ab s o l u t a m e n t e e s t a v e l (R < 0) 62 FIGURA 3.8 - S i m u l a c a o de um r e s i s t o r n e g a t i v o de t e r m i n a l s f l u t u a n t e s (R < 0) a 64 FIGURA 4.1 - C a r a c t e r i s t i c a de a m p l i t u d e do f i l t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a s , 5— o r d e m , f r e 3 q u e n c i a de c o r t e w = 2TT (80.10 ) r a d / 67 FIGURA 4.2 - F i l t r o e l i p t i c o p a s s a b a i x a s n o r m a l i z a do

L

6 8 FIGURA 4.3 - T r a n s f o r m a c a o de B r u t o n do c i r c u i t o d a f i g u r a 4.2 69 FIGURA 4.4 - F i l t r o e l l n t i c o p a s s a - b a i x a s ( f c 80 k H z ) 7 1 FIGURA 4.5 - C i r c u i t o do s u p e r c a p a c i t o r D ^. 77

(18)

P A G I N A FIGURA 4 . 6 - C i r c u i t o do s u p e r c a p a c i t o r D Q2 7 8 FIGURA 4.7 - F i l t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a s 79 FIGURA 4.8 - R e s p o s t a em f r e q u e n c i a d o f i l t r o mos t r a d o n a f i g u r a 4.7 80 FIGURA 4.9 - C i r c u i t o do C I N p r o j e t a d o p a r a compen s a c a o d o s u p e r c a p a c i t o r D ^ 83 FIGURA 4.10- F i l t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a s compensa do 84 FIGURA 4 . 1 1 - R e s p o s t a em f r e q u e n c i a do f i l t r o mos t r a d o n a f i g u r a 4.10 85 FIGURA A . l - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l - P r i m e i r a a l t e r n a t i v a 90 FIGURA A.2 - D i a g r a m a de f l u x o s do c i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u o e r c a p a c i t o r - P r i m e i r a a l _ t e r n a t i v a 9 1 FIGURA C . l - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l - s e q u n d a a l t e r n a t i v a 100

(19)

FIGURA C.2 D i a g r a m a de f l u x o s d o c i r c u i t o e q u i v a -l e n t e do s u p e r c a p a c i t o r - s e g u n d a a-l t e r n a t i v a 1 0 1 FIGURA D . l - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e d o C I N n a o i d e a l . 108 FIGURA D.2 - D i a g r a m a de f l u x o s d o c i r c u i t o d o C I N n a o i d e a l 109 FIGURA F . l - Montagem u s a d a p a r a o a l i n h a m e n t o do f i l t r o 115

(20)

CONTEUDO

P A G I N A

I N T R O D U C A O , 0 1

1 . 1 SOBRE O USO DE CONVERSORES DE I M P E D A N C I A

NA S L N T E S E DE F I L T R O S E L E T R I C O S 0 1 1.2 L I M I T A C O E S DOS ELEMENTOS A T I V O S 0 2 1.3 T E C N I C A S DE COMPENSACAO 0 2 1.4 E S C O L H A DO CONVERSOR ABSOLUTAMENTE E S T A V E L 0 4 1.5 P R O J E T O DE F I L T R O S E L E T R I C O S USANDO C I G DE S I M U L A C A O I N D I R E T A 0 5

1.6 NOVA TfiCNICA DE COMPENSACAO E EXEMPLO PRA

TICO 0 5

1.7 M E T O D O L O G I A 0 6

2

CONVERSOR D E I M P E D A N C I A G E N E R A L I Z A D O ( C I G ) 0 7

(21)

2.2 E S T R U T U R A S D E C O N V E R S O R E S D E I M P E D A N C I A S GENERALIZADOS 09 2.2.1 D e f i n i c o e s 09 2.2.2 C o n v e r s o r de I m n e d a n c i a N e g a t i v a U t i l i z a n d o um A m p l i f i c a d o r O p e r a c i o n a l 10 2.2.3 C o n v e r s o r de I m p e d a n c i a P o s i t i v a U t i l i _ z a n d o D o i s A m p l i f i c a d o r e s O p e r a c i o n a i s . . 10

2.3 MODELANDO O CIRCUITO DO SUPERCAPACITOR.. 17

2.3.1 M o d e l o da P r i m e i r a A l t e r n a t i v a 17 2 . 3 . 1 . 1 H i p S t e s e de T r a b a l h o 19 2.3.1.2 A d m i t a n c i a de E n t r a d a do C i r c u i t o S u p e r c a p a c i t o r 20 2.3.1.3 S i n t e s e da A d m i t a n c i a Y. 2 1 i n 2.3.1.4 M o d e l o S i m p l i f i c a d o 3 1 2.3.2 M o d e l o da Segunda A l t e r n a t i v a 35 2 . 3 . 2 . 1 A d m i t a n c i a de E n t r a d a d o C i r c u i t o S u p e r -c a p a -c i t o r 35

(22)

P A G I N A

2.3.2.2 S i n t e s e d a A d m i t a n c i a Y! 38

i n

2.3.2.3 M o d e l o S i m p l i f i c a d o 4 0

3

COMPENSACAO DE CONVERSORES DE IMPEDANCIA 42

3.1 INTRODUCAO 4 2

3.2 MODELANDO 0 C I N NAO IDEAL 43

3 . 2 . 1 A d m i t a n c i a de E n t r a d a d o C I N 43 3.2.2 A d m i t a n c i a de E n t r a d a do C I N com C a r g a R e s i s t i v a 47 3.2.3 A d m i t a n c i a d e E n t r a d a d o C I N com C a r g a C a p a c i t i v a 48 3.2.4 S i n t e s e d a A d m i t a n c i a Y" 49 m 3.2.5 M o d e l o S i m p l i f i c a d o do C I N C a r r e g a d o Ca p a c i t i v a x n e n t e

3.3 MODALIDADES DE COMPENSACAO DO SUPERCAPA-CITOR

(23)

3 . 3 . 1 0 6 i p n s a ? i 8 por A o o p l a m t o de CIN 56

3.3.2 Compensacao p o r I n s e r c a o d e C I N 59

4

PROJETO DE FILTRO ATIVO RC USANDO SUPERCAPACITOR 65

4.1 INTRODUCAO 65

4.2 ESPECIFICAQOES DO FILTRO PASSA-BAIXAS... 66

4.3 PROJETO DOS SUPERCAPACITORES 70

4.3.1 R e q u i s i t o s M i n i m o s d o s A m p l i f i c a d o r e s O

p e r a c i o n a i s 70

4.3.2 E s c o l h a d o s C o m p o n e n t e s 73

4.4 IMPLEMENTAQAO DO FILTRO E L l P T I C O

PASSA-BAIXAS 7 6

4.5 COMPENSACAO 8 1

4.5.1 Compensacao p o r I n s e r c a o de C I N 8 1

(24)

5 P A G I N A CONCLUSOES 8 7 A P E N D I C E A - C A L C U L O DA A D M I T A N C I A DE E N T R A D A , Y. , DO S U P E R C A P A C I T O R ABSOLUTAMEN i n — TE E S T A V E L - P R I M E I R A A L T E R N A T I V A . . 8 9

A P E N D I C E B - EXPRESSOES EXATAS DOS ELEMENTOS P A

RASlTICOS - P R I M E I R A A L T E R N A T I V A .. 9 6

A P E N D I C E C - CALCULO DA ADMITANCIA DE ENTRADA DO SUPERCAPACITOR ABSOLUTAMENTE ESTA

VEL - SEGUNDA ALTERNATIVA 9 9

A P E N D I C E D - CALCULO DA ADMITANCIA DE ENTRADA DO

CIN 107

A P E N D I C E E - EXPRESSOES EXATAS DOS ELEMENTOS PA

RASlTICOS - SEGUNDA ALTERNATIVA.... 112

A P E N D I C E F - PROCEDIMENTOS PARA ALINHAMENTO DO FILTRO E L l P T I C O PASSA-BAIXAS USANDO

SUPERCAPACITOR COMPENSADO 114

(25)

INTRODUCAO

1.1 SOBRE 0 USO DE CONVERSORES DE IMPEDANCIA NA S l N T E S E DE F I L T R O S E L E T R I C O S D e n t r e as t e c n i c a s e x i s t e n t e s p a r a a r e a l i z a c a o de f i l t r o s e l e t r i c o s R C - a t i v o s , e s c o l h e u - s e p a r a o b j e t o de pes q u i s a a q u e f a z u s o do C o n v e r s o r de I m p e d a n c i a G e n e r a l i z a d o (CIG) [ 1 , 2 ] . 0 p r i n c i p i o d e s s a t e c n i c a e a s u b s t i t u i c a o d o s i n d u t o r e s n a s r e d e s LC p o r c i r c u i t o s R C - a t i v o s , v i s t o q u e em b a i x a s f r e q i i e n c i a s o s i n d u t o r e s a p r e s e n t a m v a r i o s i n c o n v e n i _ e n t e s , t a i s como: - Tamanho r e l a t i v a m e n t e g r a n d e ; - B a i x o f a t o r de q u a l i d a d e ; - N e c e s s i d a d e de c o n s t r u c a o de c a d a e l e m e n t o p a r a s a t i s f a z e r as e s p e c i f i c a c o e s do p r o j e t o do f i l t r o (Em o p o s i c a o , r e s i s t o r e s e c a p a c i t o r e s s a o n o r m a l m e n t e e n c o n t r a d o s n o c o m e r c i o e s p e c i a l i z a d o ) ; - T e n d e n c i a a a t u a r como p e q u e n a s a n t e n a s , o q u e po

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0 2 -de r e s u l t a r n a c a p t a c a o d e s i n a i s i n d e s e j a v e i s . Com o s d e s e n v o l v i m e n t o s d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s , c o n s o l i d o u - s e a p e s q u i s a c e n t r a d a n o s f i l t r o s RC-ati_ v o s , o s q u a i s n a o a p r e s e n t a m o s i n c o n v e n i e n t e s a c i m a c i t a d o s . E s s e s f i l t r o s R C - a t i v o s s a o d i r e t a m e n t e d e r i v a d o s d a s t r a d i c i o n a i s m a l h a s d e r e d e s LC p o r m e i o d e a d e q u a d a i n s e r c i o d e CIGs [ 3 ] , [ 4 ] , [ 5 ] , [ 6 ] .

1.2 LIMITAQOES DOS ELEMENTOS ATIVOS

Se o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s u t i l i z a d o s n a s i n t e s e d o s f i l t r o s R C - a t i v o s f o s s e m i d e a i s , o s f i l t r o s p o d e r i a m s e r p r o j e t a d o s p a r a q u a l q u e r f a i x a de f r e q u e n c i a em que o s m o d e l o s d e p a r a m e t r o s c o n c e n t r a d o s p a r a o s e l e m e n t o s p a s s i v o s , r e s i s t o r e s e c a p a c i t o r e s , s a o c o n s i d e r a d o s v a l i _ d o s . E n t r e t a n t o , o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s r e a i s a p r e s e n t a m uma s e r i e d e i m p e r f e i g o e s , q u e r e s t r i n g e m a a p l i c a b i l i d a d e d o s f i l t r o s R C - a t i v o s , t a i s como: - I m p e d a n c i a de e n t r a d a f i n i t a ; - I m p e d a n c i a de s a i d a , e m b o r a b a i x a , n a o n u l a ; - P r o d u t o "ganho x f a i x a d e p a s s a g e m " f i n i t o . 1.3 TfiCNICAS DE COMPENSACAO 0 e f e i t o d a s i m p e r f e i g o e s d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a

(27)

c i o n a i s no desempenho do f i l t r o R C - a t i v o u s a n d o CIGs p o d e s e r d e s c r i t o p o r m e i o de e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s n o s c i r c u i t o s e g u i v a l e n t e s d o s C I G s . D e v i d o a e s s e s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s , o d e s e m p e n h o do f i l t r o R C - a t i v o p o d e s e r c o n s i d e r a v e l m e n t e c o m p r o m e t i d o . A p r o p r i a d a s t e c n i c a s p a r a a u m e n t a r a f a i x a de f r e q i i e n c i a u s u a l d o s f i l t r o s R C - a t i v o s e c o n t o r n a r s u a s l i m i t a g o e s s a o s u g e r i d a s na l i t e r a t u r a e s p e c i a l i z a d a . E s q u e m a t i c a m e n t e , s a o t r e s g r u p o s : a ) P r o j e t o G-timo do C o n v e r s o r n a o I d e a l - O g r a u de l i b e r d a d e n o s v a l o r e s dos c o m p o n e n t e s p a s s i v o s do c i r c u i t o do CIG e u s a d o p a r a m i n i m i z a r a i n f l u e n c i a de a l g u n s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s [ 3 ] . b ) I n c o r p o r a g a o d o s E l e m e n t o s P a r a s i t i c o s n a E s t r u t u r a LiC - P o r a p r o p r i a d o p r o j e t o d a m a l h a LC e p o s s i v e l i n c o r p o r a r a l g u n s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s [ 3 ] . c ) Compensacao d o s E l e m e n t o s P a r a s i t i c o s do C o n y e r s o r - P o r i n s e r c a o no c i r c u i t o do CIG de n o v o s e l e m e n t o s e p o s s i v e l m i n i m i z a r o e f e i t o d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s [ 2 ] [ 3 ] • N e s t e t r a b a l h o , e a p r e s e n t a d a uma n o v a t e c n i c a de c o m p e n s a c a o que c o n s i s t e em a c o p l a r em p a r a l e l o ao CIG o u a um e l e m e n t o do CIG, um c i r c u i t o c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a ne

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0 4 -g a t i v a ( C I N ) p a r a c a n c e l a r o e f e i t o d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s m a i s s i g n i f i c a t i v o s . 1.4 E S C O L H A DO CONVERSOR ABSOLUTAMENTE E S T A V E L Os c o n v e r s o r e s g e r a i s de i r a p e d a n c i a s q u a n d o u s a d o s na r e a l i z a c a o de f i l t r o s R C - a t i v o s podem s e r c l a s s i f i c a d o s em d o i s g r u p o s : 1) s i m u l a c a o d i r e t a de i n d u t o r ; 2) S i m u l a c a o i n d i r e t a , v i a T r a n s f o r m a c a o de BRUTON [ 4 ] . Nos d o i s c a s o s , a c o n f i g u r a c a o m a i s u s a d a e a p r o p o s t a p o r ANTONIOU [5] , q u e u s a d o i s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . No g r u p o d o s CIGs de s i m u l a c a o d i r e t a , os t r a b a l h o s de ANTONIOU s o b r e m o d e l a g e m e c o m p e n s a c a o de CIGs [ 2 ] , apa r e n t e m e n t e c o m p l e t a r a m a p e s q u i s a . No g r u p o d o s CIGs de s i m u l a c a o i n d i r e t a , os t r a b a l h o s de BUI [6] e s t a b e l e c e m o c o m p l e t o e s t u d o d a s 54 e s t r u t u r a s p o s s i v e i s da c o n f i g u r a c a o de A n t o n i o u , i n d i c a n d o d u a s d e n t r e as n o v e a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s , como m a i s i n s e n s i v e i s ao e f e i t o de v a r i a g o e s do p r o d u t o g a n h o x f a i x a de pas_ sagem d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . Das d u a s , uma f o i ob j e t o de e s t u d o de T H I M M [3] , q u e a p r e s e n t o u uma t e c n i c a de c o m p e n s a c a o p o r i n s e r c a o de d o i s r e s i s t o r e s no c i r c u i t o o r i g i n a l do CIG.

O p r e s e n t e t r a b a l h o , a l e m de e s t u d a r as d u a s e s t r u t u r a s , se d i f e r e n c i a do de T H I M M , t a n t o com r e l a c a o ao mode

(29)

l o d e r i v a d o , como p e l a t e c n i c a d e c o m p e n s a c a o p r o p o s t a . En t r e t a n t o , n a o f o i r e a l i z a d o o t r a b a l h o d e c o m p a r a c a o e n t r e e s s a s t e c n i c a s d e c o m p e n s a c a o . As r e f e r e n c i a s [ 7 ] , [ 8 ] , [ 9 ] , [ 1 0 ] e [ l l ] c o m p l e t a m o e s s e n c i a l d o s t r a b a l h o s e m p r e e n d i d o s p a r a a r e a l i z a c a o d e f i l t r o s a t i v o s u t i l i z a n d o C I G s . 1.5 P R O J E T O DE F I L T R O S E L E T R I C O S USANDO C I G D E SIMULA CAO I N D I R E T A £ a p r e s e n t a d o um c o n j u n t o d e p r o c e d i m e n t o s q u e min:L m i z a m o e f e i t o d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s , a t r a v e s d e e s c o l h a a p r o p r i a d a d o s e l e m e n t o s do C I G d e s i m u l a c a o i n d i r e t a (tambem c o n h e c i d o p o r s u p e r c a p a c i t o r ) d e modo q u e o c i r c u i t o e q u i v a l e n t e d o s u p e r c a p a c i t o r f i c a r e d u z i d o a um C I G i d e a l e d o i s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s m a i s s i g n i f i c a t i v o s .

1.6 NOVA TECNICA DE COMPENSACAO E EXEMPLO PRATICO

O b j e t i v a n d o s u p r i m i r o e f e i t o d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s m a i s s i g n i f i c a t i v o s , a c r e s c e n t a - s e ao c i r c u i t o do CIG um c i r c u i t o C I N p r o j e t a d o p a r a a c o m p e n s a c a o . Um e x e m p l o de f i l t r o e l i p t i c o p a s s a - b a i x a s com f r e q i i e n c i a d e c o r t e i g u a l a 80 k H z , u t i l i z a n d o a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s do t i p o 7 4 1 , e a p r e s e n t a d o . Os r e s u l t a d o s e x p e

(30)

•06-r i m e n t a i s m o s t •06-r a m o s e f e i t o s d o s e l e m e n t o s p a •06-r a s i t i c o s na r e s p o s t a em f r e q u e n c i a d o f i l t r o , bem como e v i d e n c i a a e f i c a c i a d o m e t o d o d e c o m p e n s a c a o p r o p o s t o . 1.7 METODOLOGIA Na m o d e l a g e m do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l , u t i l i z a -se de d i a g r a m a d e f l u x o de s i n a l como t e c n i c a de a n a l i s e p a r a d e t e r m i n a r a s u a a d m i t a n c i a de e n t r a d a . Na s i n t e s e d e s t a , p a r a d e r i v a r o c i r c u i t o e q u i v a l e n t e , u t i l i z o u - s e d o s me t o d o s d e i n s p e c a o d i r e t a e de CAUER [ 1 3 ] . A mesma a b o r d a g e m f o i u t i l i z a d a n o e s t u d o do C I N . A t e c n i c a d e c o m p e n s a c a o f o i i n s p i r a d a a p a r t i r d o s m o d e l o s s i m p l i f i c a d o s d o s c i r c u i t o s e q u i v a l e n t e s do s u p e r c a p a c i t o r e d o C I N .

(31)

2 . 1 INTRODUCAO A p r e s e n t a - s e , i n i c i a l m e n t e I uma i n t r o d u g a o ao e s t u d o d a s e s t r u t u r a s p o s s i v e i s do CIG a um e a d o i s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . As e s t r u t u r a s a um a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l d e n o m i n a m - s e c o n v e r s o r e s de i m p e d a n c i a n e g a t i v a ( C I N s ) . As e s t r u t u r a s a d o i s a m p l i f i c a d o r f t s o p e r a c i o n a i s d e n o m i n a m -se c o n v e r s o r e s de i m p e d a n c i a p o s i t i v a ( C I P s ) [ 6 ] . Em s e g u i d a , d a - s e o i n d i c a t i v o do e s t u d o da e s t a b i l i d a d e das• c i n q i i e n t a e q u a t r o e s t r u t u r a s p o s s i v e i s de C I P s , r e a l i z a d o p o r B U I [ 6 J , d a s q u a i s ; d e z o i t o r e a l i z a m o CIG de s i m u l a c a o i n d i r e t a ( s u p e r c a p a c i t o j " ) . D e s s a s , n o v e s a o a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s , s e n d o q u e a p e n a s d u a s s a o i n s e n s i v e i s as v a r i a c o e s do p r o d u t o g a n h o x f a i x a de p a s s a g e m , n o s s e u s f a t o r e s de q u a l i d a d e s [ 6 ] . E s s a s d u a s e s t r u t u r a s a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s s e r a o o b j e t o de e s t u d o do p r e s e n t e t r a b a l h o . E s t e t r a b a l h o o b j e t i v a d e i e r m i n a r o s l i m i t e s e pos_

(32)

-08-s i b i l i d a d e -08-s do u -08-s o do -08-s u p e r c a p a c i t o r em p r o j e t o -08-s de f i l t r o -08-s R C - a t i v o s . P a r a t a l , c o n s i d e r a - s e um c o n j u n t o t i p i c o de e s p e c i f i c a c o e s a c e r c a d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . A p a r t i r d e s s a s e s p e c i f i c a c o e s ( o u i m p e r f e i c o e s ) , t a i s como r e s i s t e n c i a s de e n t r a d a e s a i d a f i n i t a s e p r o d u t o ga n h o x f a i x a de p a s s a g e m f i n i t o , u t i l i z a - s e do m o d e l o do am p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l a p r e s e n t a d o p o r ANTONIOU [ 2 ] p a r a m o d e l a r o s u p e r c a p a c i t o r em e s t u d o . ' I -D e t e r m i n a - s e , a t r a v e s da t e c n i c a de d i a g r a m a de f l u x o de s i n a l , a a d m i t a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l . S e g u e - s e a s i n t e s e d e s s a a d m i t a n c i a , p e l o m e t o d o de C a u e r , d e t e r m i n a n d o - s e a s s i m , o c i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l . A p r e s e n c a de o u t r o s e l e m e n t o s n e s t e c i r c u i t o , a l e m do s u p e r c a p a c i t o r d e s e j a d o , e i n t e r p r e t a d o como s e n d o o e f e i t o d a s i m p e r f e i c o e s d o s e l e m e n t o s a t i v o s e , p o r t a n t o , c o n s i d e r a d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s | S e g u e - s e a a n a l i s e d e s s e c i r c u i t o , o b j e t i v a n d o m i n i m i z a r ;<p e f e i t o d e s s e s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s , r e s u l t a n d o em o r i e n ^ a c o e s p r e c i s a s p a r a o p r o j e t o de f i l t r o s R C - a t i v o s p e l o m e t o d o i n d i r e t o .

1

O m e t o d o i n d i r e t o c o n s i s r e em p r o j e t a r - s e , a p a r t i r das e s p e c i f i c a c o e s d e s e j a d a s , um f i l t r o p a s s i v o p e l o m e t o do c l a s s i c o [ 1 2 ] . Em s e g u i d a , p o r t r a n s f o r m a c a o de BRUTON [ 4 ] d o c i r c u i t o p a s s i v o , o b t e r r . - s ^ um c i r c u i t o e q u i v a l e n t e c o n t e n d o r e s i s t e n c i a s , c a p a c i t a n c i a s e s u p e r c a p a c i t a n c i a s .

(33)

F i n a l m e n t e , o f i l t r o R C - a t i v o e o b t i d o a t r a v e s da i m p l e m e n t a c a o p r a t i c a d a s s u p e r c a p a c i t a n c i a s p o r c o n v e r s o r e s de i m p e d a n c i a s . A t r a n s f o r m a g a o de BRUTON [ 4 ] c o n s i s t e em e s c a l a r as a d m i t a n c i a s d o s e l e m e n t o s d o f i l t r o p a s s i v o RCL p e l a v a r i a v e l c o m p l e x a s . P o r e s s e m e i o , i n d u t a n c i a s s a o t r a n s f o r m a d a s em r e s i s t e n c i a s , r e s i s t e n c i a s s a o t r a n s f o r m a d a s em c a p a c i t a n c i a s e c a p a c i t a n c i a s s a o t r a n s f o r m a d a s em s u p e r c a p a c i t a n c i a s com a d m i t a n c i a s da f o r m a : Y = s2D 2.1 nao h a v e n d o nenuma a l t e r a c a o n a s f u n g o e s de t r a n s f e r e n c i a s de t e n s a o e c o r r e n t e .

2.2 ESTRUTURAS DE CONVERSORES DE IMPEDANCIAS GENERALIZA DOS 2 . 2 . 1 D e f i n i g o e s >ci; Um c o n v e r s o r de i m p e d a n c i a g e n e r a l i z a d o i e n t e n d i d o n e s t e t r a b a l h o como um q u a d r i p o l o em q u e a t e n s a o , V y e a c o r r e n t e , I , / de s a i d a e s t a o r e l a c i o n a d a s com a t e n s a o , V^, e c o r r e n t e , I , , de e n t r a d a p e l a s e g u i n t e e q u a g a o m a t r i c i a l : V 2 " 1 0 v l X2 0 k o n d e k e o f a t o r de c o n v e r s a o 2. 2

I k y 0 )

(34)

-10-Quando k < 0, o c o n v e r s e 3r e chamado C o n v e r s o r de Im p e d a n c i a N e g a t i v a ( C I N ) . Quando k > 0, o c o n v e r s e or e chamado C o n v e r s o r de Im p e d a n c i a P o s i t i v a ( C I P ) . 2 . 2 . 2 C o n v e r s o r de I m p e d a n c i a N e g a t i v a U t i l i z a n d o Um Am p l i f i c a d o r O p e r a c i o n a l 0 c o n v e r s o r de i m o e d a n c : La N e g a t i v a m a i s e l e m e n t a r u t i l i z a n d o um a m p l i f i c a d o r o p e n i c i o n a l e m o s t r a d o n a f i g u r a 2 . 1 [6 ] , p a r a o q u a l K = KC I N ' " y f 2.3 P o r t a n t o , a a d m i t a n c i a de e n t r a d a , , e e x p r e s s a p o r : * C * - - < V V • \ - KCIN J 2.4

Os e l e m e n t o s que se podem r e a l i z a r com t i p o s d i f e r e n t e s de c a r g a e c o n v e r s o r (no> re e s t r u t u r a s v a r i a n t e s de c o n f i g u r a c a o b a s i c a ) s a o m o s t r a c l o s na T a b e l a 2 . 1 . 2 . 2 . 3 C o n v e r s o r d e I m p e d a n c i a P o s i t i v a U t i l i z a n d o D o i s Am p l i f i c a d o r e s O p e r a c i o n a : _s P a r a r e a l i z a r e l e m e n t o s p o s i t i v o s , b a s t a c o l o c a r em c a s c a t a d o i s c o n v e r s o r e s de impei j d a n c i a n e g a t i v a e l e m e n t a r e s ( f i g u r a 2 . 2 ) . P a r a e s t a c o n f i g i i r a c a o , d e v i d a a ANTONIOU

(35)

(36)

1 2 -Y l Y 2 Y L Y i n S I M B O L O G. s C2 « cL G | C _L c G. s C2 « cL C2 c W v _ ° RX < 0 G| G2 • CL s G | C _L c 1 I I 0 G| G2 • CL G2 c 1 1 c „ < o ° sC | G2 « cL . * C | C, G2 c Gl sC 2 G L G, G L s C2 0 Gl G2 GL G | GL c •i - • i- A f\ . . . Q Gl G2 GL _G 2 c _{V V V} RK< 0 G2 GL s C , G _L c 1 1 o G2 GL G2 c 1 1 cx <0 T a b e l a 2.1 C o n v e r s o r de i m p e d f i n c i a n e g a t i v a com d i t e -r e n t e s c a -r g a s Y|_

(37)

[5] , t e m - s e : k = K C I P Y Y 2 4 Y Y 1 3 2.5 N e s t e c a s o , a a d m i t a n c i a de e n t r a d a , Y£ j p ' e d a d a p o r : YC I P = (Y1 Y3/Y2 Y4} ' YL = ~ T ~ 2 ' 6 KC I P E s t a o r e l a c i o n a d o s na T a b e l a 2.2 o s e l e m e n t o s q u e se podem r e a l i z a r com d i f e r e n t e s t i p o s de c a r g a e c o n v e r s o r . Ha s e i s p o s s i b i l i d a d e s de se c o l o c a r em c a s c a t a d o i s CINs p a r a s e o b t e r um C I P , d e p e n d e n d o d a s c o n e x o e s das e n t r a d a s d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . A m a i s e v i d e n t e e m o s t r a d a n a f i g u r a 2.2 [ 6 ] . Os e l e m e n t o s q u e podem s e r r e a l i z a d o s com d i f e r e n t e s t i p o s de c o m o o n e n t e s do C I P o b t i d o e s t a o r e l a c i o n a d o s n a T a b e l a 2.2. Desse modo, r e s u l t a m c i n q u e n t a e q u a t r o e s t r u t u r a s p o s s i v e i s p a r a a r e a l i z a c a o de um C I P . D e n t r e e s s a s e s t r u t u r a s , d e z o i t o p e r m i t e m r e a l i z a r s u p e r c a p a c i t a n c i a s , s e n d o que a p e n a s n o v e d e l a s s a o a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s [ 6 ] . Pode-se d e m o n s t r a r [ 6 ] q u e , d a s es t r u t u r a s a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s , d u a s p a r t i c u l a r m e n t e ( f i . g u r a 2.3a, b ) s a o menos s e n s i v e i s a v a r i a c a o do p r o d u t o ga n h o x f a i x a de p a s s a g e m do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l com r e l a c a o a t e m p e r a t u r a .

(38)

(39)

V 2

Y3 Y4

Y

L

...

Y i n

S

f

M BO L O

•c, G2 « c5 G4 GL S2 C | C3 GL 11 1 •c, G2 « c5 G4 GL G2G4 w 11 1 Ox , c , G2 63 64 6L C, G3 GL | | , c , G2 63 64 6L G2 G4 O 1 1 C« ~o Gl G 2 «C3 G4 GL G, C3 GL o — I I — o Gl G 2 «C3 G4 GL G2 G4

1 1

Cx G| G3 GL ft 6I G2 G3 G4 GL G2 G4 w v w — Rx 6. , c2 s C3 G4 GL G, C3 GL o — — o 6. , c2 s C3 G4 GL C 2 G4 v v v Rx sC, C, G 3 GL o — v A A i — —o sC, G2 G3 C 4 GL G2 C4 V V V Rx <C2 G| G3 G|_ Q Gl <C2 G3 G4 GL sC 2 G₄ u u o o l-x —o s C4 G, G3 GL o — —o Gl G2 63 s C4 GL sG 2 c 4 UUVU Lx Gl s C2 G 3 s C4 GL G, G3GL o — _{T X "} — o Gl s C2 G 3 s C4 GL s^C 2 C 4 Ex sC, G2 s C3 G4 s CL s3 c l C3C L n _ft sC, G2 s C3 G4 s CL G2 G4 Ex sC, G2 G3 G4 sC L ^ C l G 3C L ₁₁₁ _ft sC, G2 G3 G4 sC L 3 G2 G4 11_{1 Ox} Gl G2 s C3 G4 s CL 2 G | C3CL. 111 ft Gl G2 s C3 G4 s CL G 2 G 4 V 11 1 Dx \J Gl G2 G3 G4 s CL „ G| G3CL _ft 1 1 ft Gl G2 G3 G4 s CL G 2 G4 \j 1 1 Cx s C2 S C3 G4 s CL G | C3CL _ft 1 1 G 1 s C2 S C3 G4 s CL 5 C2 G4 1 1 Cx u sC, sC 4 s CL C| G3 CL 1 1 _ft sC, _G 2 G3 sC 4 s CL G 2 C4 u 1 1 Cx G| G3 CL G 1 s C2 G3 G4 s CL C 2 G4 u _{~ v W} Rx G, G3 CL o— v A A / —o G 1 G2 G3 s C4 s CL G 2 C4 V V V Rx s C2 s C4 s CL G, G3CL 0—

ft

G 1 s C2 G3 s C4 s CL s C 2 C 4 uuuu L x T a b e l a 2.2 - C o n v e r s o r de i m p e d S n c i a p o s i t j v a com d i f e r e n t e s c a r g a s Y L

(40)

1 6 -o F i g . 2.3 (a ) - E s t r u t u r o a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l do c i r c u i t o super, c a p a c i t o r - P r i m e i r a a l t e r n a t i v a ( b ) - E s t r u t u r a a b s o l u t a m e n t e e s t a v e l do c i r c u i t o s u p e r c a p a c i t o r - S e g u n d a a l t e r n a t i v e . .

(41)

2.3 MODELANDO O C I R C U I T O DO SUPERCAPACITOR 2 . 3 . 1 Modelo d a P r i m e i r a A l t e r n a t i v a I n i c i a l m e n t e , s e r a m o d e l a d a a e s t r u t u r a m o s t r a d a n a f i g u r a 2 . 3 a . P a r a t a n t o , a d o t a - s e como m o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l n a o i d e a l o c i r c u i t o m o s t r a d o n a f i g u r a 2.4, o n d e : A = g a n h o em t e n s a o de m a l h a a b e r t a p a r a DC o coo = f r e q u e n c i a de c o r t e do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l Rp = r e s i s t e n c i a de modo comum do t e r m i n a l de e n t r a d a p o s i t i v o RN = r e s i s t e n c i a de modo comum do t e r m i n a l de e n t r a d a n e g a t i v o R-j. = r e s i s t e n c i a de e n t r a d a d i f e r e n c i a l R = r e s i s t e n c i a de s a i d a o P a r a t a l m o d e l o , o g a n h o em t e n s a o de m a l h a a b e r t a , A, e d a d o p o r : w A o o to +s o 2.7 o q u a l p o d e s e r a p r o x i m a d o p o r

(42)

(43)

A = B p a r a f r e q i i e n c i a s s u p e r i o r e s a coo , i s t o e 2. S | = CJ >> U), o n d e B = A " o o 2.9 2.10 o q u a l se d e n o m i n a " p r o d u t o g a n h o x f a i x a de p a s s a g e m " 2 . 3 . 1 . 1 H i p o t e s e de T r a b a l h o 1 <=: Das e s p e c i f i c a c o e s d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s d i s p o n i v e i s no c o m e r c i o e s p e c i a l i z a d o , v e r i f i c a - s e q u e s a o n o r m a l m e n t e v a l i d a s as s e g u i n t e s c o n d i c o e s : R P > > R I > > R o >>RT>>R I o 2.11-a 2.11-b C o n s i d e r a m - s e , a i n d a , t r e s h i p o t e s e s a d i c i o n a i s 1) a f a i x a de f r e q u e n c i a de i n t e r e s s e e m u i t o menor que o p r o d u t o g a n h o x f a i x a de p a s s a g e m do a m p l i f i c a d o r o p e r a

(44)

2 0 -c i o n a l , i s t o e: to << B D a l A >> 1 2.12 2.13 2) a s r e s i s t e n c i a s do c i r c u i t o do s u p e r c a p a c i t o r ( F i g u r a s 2.3a, b ) s a o i g u a i s e d e v a l o r R, d e modo a s e t e r : R.. >> R > R 1 o 2.14 3) o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s s a o i d e n t i c o s ; d e s s e modo, t o d o s o s p a r a m e t r o s s e m e l h a n t e s p o s s u e m v a l o r e s i d e n t i c o s . A s s i m , p o r e x e m p l o , t e m - s e : A l A2 2.15 As t r e s h i p o t e s e s s a o p l e n a m e n t e a c e i t a v e i s , v i s t o que a p r i m e i r a e r e a l i z a v e l n a e s c o l h a d a f r e q u e n c i a de c o r t e do f i l t r o ; a s e g u n d a e v e r i f i c a d a n o s p r o j e t o s t i p i c o s ; a t e r c e i r a e f a t i v e l u s a n d o - s e a n r o l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s de um mesmo c i r c u i t o i n t e g r a d o . 2.3.1.2 A d m i t a n c i a d e E n t r a d a d o C i r c u i t o S u p e r c a p a c i t o r A p l i c a n d o - s e o m o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l nao i d e a l a e s t r u t u r a do s u p e r c a p a c i t o r ( f i g u r a 2 . 3 a ) , o b

(45)

t e m - s e o c i r c u i t o d o s u p e r c a p a c i t o r m o s t r a d o n a f i g u r a 2.5. Da a n a l i s e d e m a l h a d o c i r c u i t o d o s u p e r c a p a c i t o r f e i t a p e l a t e c n i c a d e d i a g r a m a d e f l u x o s ( A p e n d i c e A ) , o b t e m - s e a a d m i t a n c i a d e e n t r a d a d o c i r c u i t o , d a d a p o r : i n (A/RR].)+2 ( s C j A / R ) + 2 ( s C2/ Rp) + s C^C^A ( A / R ) + s C1Ro [ ( 1 / R j ) + ( 2 / A R ) ] + 2 s C2+ 2 s 2.16 No c a s o d o a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l i d e a l , p a r a o q u a l R_ •* 0 0 e A 0 0 , t e m - s e : 2 2 Y. = s C,C~R = s D i n 1 2 o 2 . 1 7 o n d e DQ = C-^C^R e a s u p e r c a p a c i t a n c i a n o m i n a l 2 . 3 . 1 . 3 S i n t e s e d a A d m i t a n c i a Y i n S u b s t i t u i n d o A = B/s ( e q u a c a o 2 . 8 ) n a e q u a c a o 2 . 1 6 , o b t e m - s e : l|i I (B/RR-j.) + ( 2 s C1B / RI) + s2 [ ( 2 C2/ Rp) + C1C2B ] i n ( B / R ) + s2 [ ( C1RQ/ RI) + 2 C2] + s [ ( 2 C1RO/ R B ) + 2 C1C2RQ] 2 . 1 8 A a d m i t a n c i a d a d a p e l a e q u a c a o 2 . 1 8 e d a f o r m a : Y. i n a + s b + s c 2 3 d + s e + s f 2 . 1 9

(46)

(47)

onde a = B/RR 2 . 2 0 - a b = 2 C1B / RI 2.20-b c = ( 2 C2/ Rp) + C1C2B 2.20-c B/R 2.20-d e = ( CXR / R j ) + 2 C2 2.20-e f = ( 2 C1RQ/ R B ) + 2 C1C2RQ 2 . 2 0 - f A a d m i t a n c i a Y. e s i n t e t i z a d a u s a n d o - s e do s e g u i n t e m e t o d o : Se j a m Y. = 1/Z. 2.21-a x n i n Z. = Z. + Z„ 2.21-b m 1 z o n d e : Z = 2.21-c 2 a + s b + s c 2 3_ ^ s e + S f o on j Z_ = • 2 . 2 1 - d 2 a + sb + s c

(48)

2 4 -A s i n t e s e de Z^, p o r i n s p e c a o , e i m e d i a t a . V e - s e que : Z = j ~ 2.22 a s b s c d d d L o g o , Z 1 2 G , + sC , + s D, p l p l 2.23 o n d e : G , = a/d 2.24-a C . = b / d 2.24-b D = c/ d 2.24-c S u b s t i t u i n d o - s e a s e x p r e s s o e s d o s p a r a m e t r o s a, b , c, d n a s e q u a c S e s 2.24, o b t e m - s e : G , = 1/RT 2.25-a P l I C , = 2C,R/RT 2.25-b p l I I D = D + D , 2.25-c 1 o p l o n d e :

(49)

D , = 2 C0R / B R p l 2 p 2.26-a D = R CT C , O 1 z 2.26-b Na s i n t e s e da p r i m e i r a p a r c e l a da i m p e d a n c i a de en 2 t r a d a o b t e m - s e o e l e m e n t o d e s e j a d o (s D ) e o s e l e m e n t o s pa o — r a s i t i c o s ( G ^ , C p l ' e D p l ^ d ec o r r e n t e s d a s i m p e r f e i g o e s dos a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s , c o n f o r m e i l u s t r a a f i g u r a 2.6. A s i n t e s e de e o b t i d a p e l o m e t o d o de CAUER [13 De f a t o : I ) Sendo 2 _ 3 es + r s a + s b + s c t e m - s e Z_ — s L T + Z„ 2 p z 2 2.27 o n d e L o p2 Z2( s ) 2. 2i s - 0 0 E n t a o , Lp 2 " f / c 2.29 I I ) Sendo

(50)

2 6

-F i g . 2 . 6 - S i n t e s e da p r i m e i r a p a r c e l a da i m p e d a n c i a de e n t r a d a : Z ]

(51)

Z 2 - Z ^ - ; P2 2.30 t e m - s e Z i = R 0 + Z_ 2 p2 3 2.31 o n d e Rp 2 = Z 2 ( S ) s = 2.32 E n t a o R P2 e c - f b _2.33 I I I ) Sendo Z3 = Z2 " Rp 2 2.34 t e m - s e - s Co 3 + Y3 2.35 o n a e -p3 Y3( S ) 2.36 E n t a o ,

(52)

2 8 -- c 'P3 rac + bee -

^b

2

2.37 I V ) Sendo Y3 = Y3 " S C P 3 2.38 t e m - s e : Y3 (s ) G P3 + Y4 2.39 o n d e Gp 3 = Y 3 ( s ) S = oo 2.40 E n t a o , P3 c2( b3f + a c2e - b2c e - 2 a b c f ) Cfac + b e e - f b2 ) 2 V) Sendo Y l - G , 3 p3 K = a -3 2 2 a (b f + ac e - b ce - 2 a b c f ) ( e c - f b ) ( f a c + b e e - f b 2,2 e n t a o 2 . 4 1 2.42 2.43 11

(53)

y = 2. 4 4 2 , f a c + bee - f b , , ,T, 2 - ( ~ ) s - a ( e c - f b ) / K c Kc A e q u a c a o 2.44 m o s t r a q u e e do t i p o : Y4 = * 2.45 s L „ + R , p4 p4 o n d e t - - ( f a c + b e e - f b ) _ A t t Lp4 - .2.46 Kc R = - ( ec - f b ) a 2.47 p4 _ Kc A s s i m , e s i n t e t i z a d o p o r : Z„ = s L o + R ^ + 2 p2 p2 2.48 sC 0 + G , + p3 p3 sL „ + R . p4 p4 A f i g u r a 2.7 i l u s t r a a s i n t e s e de Os e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s L 2 rR D 2 ' Cp 3 ' Gp 3 ' Rp 4 S L ^ podem s e r r e e s c r i t o s em t e r m o s d o s p a r a m e t r o s do s u p e r c a p a c i t o r s u b s t i t u i n d o - s e o s p a r a m e t r o s a, b , c, d , e, f pe l a s e x p r e s s o e s d a d a s p e l a s e q u a c o e s 2.20. ( V i d e A p e n d i c e B).

(54)

3 0 -ip 2 W V P2 F i g . 2 . 7 - S i n t e s e da s e g u n d a p a c e l a da i m p e d a n c i a de ent ro d a : Z £

(55)

2.3.1.4 M o d e l o S i m p l i f i c a d o A s i n t e s e d a i m p e d a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l i m p l i c a no c i r c u i t o e q u i v a l e n t e m o s t r a d o n a f i g u r a 2.8. E n t r e t a n t o , as e x p r e s s o e s d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s s a o b a s t a n t e c o m p l e x a s , t o r n a n d o a a n a l i s e m u i t o d i f i c i l . De modo q u e se r e c o l a r a o e s t u d o da i n f l u e n c i a d o s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s s o b o u t r o o l a n o . I s t o e, a q u e s t a o e s a b e r em q u e c o n d i g o e s o m o d u l o da s e g u n d a p a r c e l a , Z^r p o d e s e r c o n s i d e r a d o d e s p r e z i v e l , c o m p a r a d o com o m o d u l o da p r i m e i r a p a r c e l a , Z^. Em t e r m o s m a t e m a t i c o s : " Q u a i s as c o n d i g o e s n e c e s s a r i a s e s u f i c i e n t e s p a r a que ?" 2.49 z0 < < 2 1 A e x p r e s s a o 2.4 9 e e a u i v a l e n t e a - s2 (e + s f ) 1 « -2 2 . 5 0 - a a + b s + c s I I a + b s + c s o u CO s2 (e + s f ) I << Idl 2.50-b S u b s t i t u i n d o - s e s = jto em 2.50-b, t e m - s e : 2 / e 2 + c o2f2 << d 2.51 S u b s t i t u i n d o - s e as e x o r e s s o e s d o s p a r a m e t r o s e, f ,

(56)

LP 4 R p4

-

/

uWO

x T A A r LP 2 * p2 T W -C P 3 RP 3 " W V — z. F i g- 2 . 8 - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u p e r c

(57)

1

d n a e x p r e s s a o 2 . 5 1 , t e m - s e

2 2

(C R /R + 2 C9) + to (2C,R /RB J. O J- J- o, + 2 C1C2Ro) \ < B^/R^co^ 5^BJ q u e , d e s e n v o l v e n d o - s e o s q u a d r a d o s e r e e s c r e v e n d o c o n v e n i e n t e m e n t e o s t e r m o s , r e s u l t a em : ( ( C1RQa ) )2 ( R / Rx)2 + 4 ( C1Ro0 ) ) (C2Rto) R/Rj + 4 ( C2R c o )2 + 2 5 3

+ 4(C,R 03) 2 (w/B) 2 + 8 (C,R co)to/B + 4 (C, R w) 2 (C9Rto)2) << (B/to) 2

1 O 1 O X O Z A i n e q u a c a o 2.53 se v e r i f i c a p a r a v a l o r e s de C^,C2, R e w t a i s q u e : 2C,R u) < 1 1 o — 2.54-a : 2C2Ru) £ 1 2.54-b 0) <_ B/5 2.54-c Das i n e q u a g o e s 2.54-a I 2.54-b d e r i v a - s e a s e g u i n l I I t e : 2 RC1C2 - 1 / / ( R o W 4) 2.55-a o u s e j a co < 1 _{2.55-b !} 2 J R D^ o o

(58)

3 4 -A v a l i d a d e de 2.53 s e r a p a r a f r e q i i e n c i a s to s a t i s f a zendo a 2 . 5 4 - c ou a 2.55-b, p r e v a l e c e n d o o raenor v a l o r . No c a s o l i m i t e , to = w _ (onde o> v max max B ou to max _{2 / R D} o o ) , d e v e - s e t e r 2C.R to < 1 1 o max — 2 CnR to < 1 2 max — 2 .56-a 2 . 5 6 - b O u t r a s i m p l i f i c a g a o p o s s i v e l , d e r i v a d a da i n e q u a c a o 2 . 5 6 - a , e d e s p r e z a r a s u p e r c a p a c i t a n c i a p a r a s i t i c a . De f a t o , d a s e q u a c o e s 2.26 : ^ p l ^ o 1 = 2 / C I R P B A d o t a n d o - s e , p o r e x e m p l o , 10 R to o max 2.57-a 2.57-b o que s a t i s f a z a. i n e q u a c a o 2 . 5 6 - a , t e m - s e 4 » « 1 RP 2.58 Os v a l o r e s de e R devem s e r e s c o l h i d o s t a i s que se v e r i f i q u e a i n e q u a c a o 2.54-bl,

(59)

F i n a l m e n t e , o c i r c u i t o e q u i v a l e n t e do s u p e r c a p a c i

t o r s e r e d u z ao mos

n o m i n a l , DQ, e d o i s e l e m e n t o s p a r a s i t i c o s , R ^ e C ^ ) . 2.3.2 Modelo da s e g u n d a a l t e r n a t i v a 0 e s t u d o da s e g u n d a a l t e r n a t i v a , f i g u r a 2.3b, e r e a l i z a d o u t i l i z a n d o - s e a m e t o d o l o g i a a p l i c a d a ao e s t u d o da p r i m e i r a a l t e r n a t i v a . A q u i , a p r e s e n t a m - s e o s p a s s o s e r e s u l t a d o s p r i n c i p a l s d e s t e e s t u d o . 0 m o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l , com g a n h o da do p e l a e q u a c a o 2.8, e m o s t r a d o na f i g u r a 2.4. As h i p S t e s e s de t r a b a l h o sao as e s t a b e l e c i d a s na se cao 2 . 3 . 1 , p e l a s e q u a c o e s 2.11 a 2.15 . P e l a s u b s t i t u i c a o do m o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l nao i d e a l na e s t r u t u r a d o j s u p e r c a p a c i t o r ( f i g u r a 2.3b), o b t e m - s e o c i r c u i t o s u p e r c a p a c i t o r m o s t r a d o na f i g u r a 2.10. 2 . 3 . 2 . 1 A d m i t a n c i a de E n t r a d a d o C i r c u i t o S u p e r c a p a c i t o r Da a n a l i s e de m a l h a do c i r c u i t o do s u p e r c a p a c i t o r f e i t o p e l a t e c n i c a de d i a g r a m a de f l u x o s ( A p e n d i c e C ) , ob

(60)

3 6

(61)

(62)

-38-tem-se a a d m i t a n c i a de e n t r a d a Y! do c i r c u i t o , dada p o r : i n c

2

A + sC,RA + s C9R + s C,C RR A Y' -

! —

2.59 2 RTA + 3sC,R R + 2sCnRR_. + s C,C~R RR I l o 2 1 1 2 o I No c a s o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l i d e a l , p a r a o q u a l R-j- •* 0 0 e A -*• °° , tem-se : Y! = s2CnC0R - s2D 2.60 i n 1 2 o o n d e Do = C^C2R e s u p e r c a p a c i t a n c i a n o m i n a l , 2.3.2.2 S l n t e s e d a A d m i t a n c i a Y.' i n S u b s t i t u i n d o A = B/s Cequacao 2 . 8 ) , na e q u a g a o 2.59, o b t e m - s e : (B/RR_) + ( 2 s CnB / R ) + S2[ ( C /R ) + C,C,B] Y' = ± • ± ± = = ±— 2 . 6 1 i n 2 3 (B/R) + s [ ( 3 C R / R j ) + 2 C2] + s C1C2RQ A a d m i t a n c i a d a d a p e l a e q u a c a o 2 . 6 1 e d a f o r m a 2

.

Y' = a' + s b ' + s c 2 6 2 in 2 3 d' + s e' + s f * o n d e a' = B/RR 2.6 3-a

(63)

b' = 2 C 1 B / R i 2.63-b C = (C2/RT) + C lC2B _ 2.63_c d' = B/R 2.63-d C 3 C

l V V

+ 2 C2 2.63-e f - C1C2RQ 2 . 6 3 - f

A a d m i t a n c i a Y j

n e s i n t e t i z a d a usando-se o metodo

a p r e s e n t a d o na secao 2.3.1.3, ou s e j a :

Y! i n Z i + Z2

onde

(a'/d

1

) + ( b V d * ) s + ( c V d - ) s

2

G' + C',S + s

2

D '

p i p i

1

e ' s

2 + f ' s 3 Z2 =

a'

+ b ' s +

c ' s

2

A s i n t e s e de Z|, p o r i n s p e g a o , e i m e d i a t a . As

pressSes dos e l e m e n t o s sao as s e g u i n t e s :

ex

G1 , = —^— — —

p l R' R

p i R I

(64)

4 0 -Cp l = 2 C 1 R / R i 2.64-b D i = Do + D p l 2 '6 5"c o n d e D p l = 2 c 2 R / B R p 2.65-a D' - RC,C0 2.65-b O 1 2 A s i n t e s e de Z^ e o b t i d a p e l o m e t o d o d e CAUER [ 1 3 ] . As e x p r e s s o e s d o s e l e m e n t o s s a o o b t i d a s p e l a s u b s t i t u i g a o d a s e x p r e s s o e s d o s p a r a m e t r o s a', b ' , c ' , d ' , e ' , f ( e q u a g o e s 2.63) em e q u a c o e s a n a l o g a s a s e q u a g o e s 2 . 2 9 , 2 . 3 3 , 2 . 3 7 , 2 . 4 1 , 2.43 e 2.46 (.Vide A p e n d i c e E) . Os c i r c u i t o s e q u i v a l e n t e s de Z| e Z^ s a o i n t e i r a m e n t e a n a l o g o s a o s c i r c u i t o s d a s f i g u r a s 2.6 e 2.7. 2.3.2.3 M o d e l o S i m p l i f i c a d o A s i n t e s e d a a d m i t a n c i a de e n t r a d a do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l CY^ ) l e v a a urn c i r c u i t o e q u i v a l e n t e a n a l o g o ao de Y^n ( f i g u r a 2 . 8 ) . As c o n s i d e r a g o e s f e i t a s n a s e g a o 2.3.1.4 a c e r c a d a c o m p l e x i d a d e d a s e x p r e s s o e s d o s e l e m e n t o s d e s s e c i r c u i t o tambem s a o v a l i d a s p a r a a s e g u n d a a l t e r n a t e v a , a q u i em e s t u d o , de modo q u e a s c o n d i g o e s de s i m p l i f i c a

(65)

g a o s a o tambem p r o c u r a d a s n e s t e c a s o . R e p e t i n d o o p r o c e d i m e n t o e s t a b e l e c i d o n a s e q u a g S e s 2.49 e 2 . 5 1 e , em s e g u i d a , s u b s t i t u i n d o - s e a s e x p r e s s o e s d o s p a r a m e t r o s e ' , f d1, ( e q u a g o e s 2.63-e, f , d ) na express sao 2 . 5 1 , t e m - s e : 9 ( C1ROO J ) 2 CR/Rj) 2 + 4 tC2Ra)) 2+ ( 1 2 C1C2RoW2R2/ RI) + ( C - ^ i o ) 2 (C2Rto) 2 << ( B / w )2. 2.66 A i n e q u a g a o 2.66 s e v e r i f i c a p a r a v a l o r e s de to, C-^, C2 e R t a i s q u e : to < B/s 2. 6 7-a 2C-, R co < 1 2 . 67-b 1 o — 2C2Ruo <• 1 2.67-c As i n e q u a g o e s 2.67 s a o a s mesmas e s t a b e l e c i d a s no e s t u d o do m o d e l o s i m p l i f i c a d o d a p r i m e i r a a l t e r n a t i v a de e s t r u t u r a d o s u p e r c a p a c i t o r ( s e g a o 2 . 3 . 1 . 4 ) . E s t e r e s u l t a d o e i n t e r e s s a n t e , v i s t o q u e s e o b t e m e x a t a m e n t e o mesmo m o d e l o s i m p l i f i c a d o , f i g u r a 2.9, p a r a a s d u a s a l t e r n a t i v a s de e s t r u t u r a s d e s u p e r c a p a c i t o r a b s o l u t a m e n t e e s t a v e i s , j a q u e R' = R ,, C' = C , e D' = D . p i p i p i p i o o

(66)

3

COMPENSACAO DE CONVERSORES DE IMPEDANCIA

3.1 INTRODUCAO

No c a p l t u l o a n t e r i o r , d e d u z i u - s e o m o d e l o do s u p e r c a p a c i t o r n a o i d e a l , bem como f o r a m tambem a p r e s e n t a d o s o s p r o c e d i m e n t o s p a r a o p r o j e t o do s u p e r c a p a c i t o r , i s t o e, o r i e n t a g o e s p a r a a e s c o l h a d o s e l e m e n t o s p a s s i v o s da e s t r u t u r a do s u p e r c a p a c i t o r . A q u e s t a o q u e se c o l o c a , a g o r a , e co-mo e l i m i n a r o e f e i t o d o s e l e m e n t o s p a r a s x t i c o s m a i s s i g n i f i c a t i v o s , G , e C n . p i p i Uma s o l u c a o i d e a l c o n s i s t i r i a em a c o p l a r em p a r a l e l o com o s u p e r c a p a c i t o r d o i s e l e m e n t o s n e g a t i v o s , ~G ^ e _ <~ D 1 ' ° ^Ue a carre tari a a c o m p e n s a c a o d e s e j a d a . T a i s e l e m e n t o s n e g a t i v o s p o d e r i a m s e r s i m u l a d o s , como s u g e r e a a n a l i se f e i t a na Secao 2.2.2, p o r um C I N u t i l i z a n d o a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s i d e a i s . E n t r e t a n t o , n a i m p l e m e n t a g a o prat:L ca do C I N d e v e - s e l e v a r em c o n s i d e r a g a o as l i m i t a g o e s d o s a m p l i f i c a d o r e s o p e r a c i o n a i s . D a i , a n e c e s s i d a d e de e s t a b e l e c e r u m m o d e l o e q u i v a l e n t e do C I N n a o i d e a l e d e t e r m i n a r as c o n d i g S e s de s u a a p l i c a b i l i d a d e como e l e m e n t o de compensa gao ( V i d e f i g . 3 . 1 ) .

(67)

(68)

4 4

-3.2 MODELANDO 0 C I N NAO IDEAL

C o n s i d e r e - s e o CIN m o s t r a d o n a f i g u r a 3.2, com uma c a r g a g e n e r i c a Z^. C o n s i d e r e - s e como m o d e l o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l n a o i d e a l o u t i l i z a d o no c a p i t u l o a n t e r i o r ( f i g u r a 2 . 4 ) . A p l i c a n d o - s e o c i t a d o m o d e l o a e s t r u t u r a do CIN ( f i g u r a 3 . 2 ) , o b t e m - s e o c i r c u i t o do C I N n a o i d e a l ( f i g u r a 3 . 3 ) . 3.2.1 A d m i t a n c i a de E n t r a d a do C I N Da a n a l i s e de m a l h a do CIN ( f i g u r a 3 . 3 ) , f e i t a p e l a t e c n i c a de d i a g r a m a de f l u x o s ( A p e n d i c e D ) , o b t e m - s e a a d m i t a n c i a de e n t r a d a do c i r c u i t o , YT , d a d a p o r : - A + ( A Z / Rx) xn _{(R + r . ) + ( A Z r}n/ r0) o i y z 3.1 o n d e , Z e d a d o p o r z = J± i i 3.2 L N

(69)

(70)

4 6

-n w v

(71)

No c a s o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l i d e a l , p a r a o q u a l A + °°, R^ -»- 0 0 , R^ 0 0 , t e m - s e : Zi n = " ZL • < Vr 2} 3'3 3.2.2 A d m i t a n c i a de E n t r a d a do C I N com C a r g a R e s i s t i v a S e j a a i m p e d a n c i a Z c o n s t i t u i d a de urn r e s i s t o r , XJ R'. S u b s t i t u i n d o - s e Z = R1 em 3.1, o b t e m - s e : XJ -A + (AR'/R ) YV = 3.4 i n (R + r . ) + AR' ( r . / r j o 1 1 2 C o n s i d e r a n d o - s e q u e A = B/s, e s u b s t i t u i n d o - s e em 3.4, t e m - s e : B (R'/R ) - B YV - 3.5 in (R + r . ) s + BR' ( r . / r , ) O 1 1 2 A e q u a g a o 3.5 e da f o r m a Y'.1 = = 3.6 1 1 1 + R1 o n d e (R + r . ) L, = 5 ^ 3.7 1 B (R'/R ) - B

(72)

4 8 -R. 11 _ R' r 2 [ ( R ' / R j ) - 1 ] 3.8 3.2.3 A d m i t a n c i a de E n t r a d a do C I N com C a r g a C a p a c i t i v a S e j a a i m p e d a n c i a Z c o n s t i t u i d a de um r e s i s t o r R' JMJ em p a r a l e l o com um c a p a c i t o r C , i s t o e : Z = 3.9 L 1 + sC'R' P a r a R' << R^ , t e m - s e : 3.10 R' Z - ZT = 3 . 1 1 L 1 + sC'R' S u b s t i t u i n d o - s e 3 . 1 1 em 3 . 1 , o b t e m - s e : [ ( R ' / RT) - 1 ] - s R ' C YV = 3.12 i n [ (R + r ) . ( 1 + s R ' O / A ] + R' ( r / r ) S u b s t i t u i n d o - s e A = B/s ( e q u a c a o 2.8) n a e q u a g a o 3 . 1 2 , t e m - s e : -sR'C'B + [ ( R ' / R j ) - 1 ] B Y« s 3.13 i n 2 s (R + r j R ' C + (R + r n ) s + R ' B ( r . / r _ ) O 1 O 1 X Z

(73)

3.2-4 S i n t e s e da A d m i t a n c i a Y'.' xn A e x p r e s s a o e s t a b e l e c i d a n a e q u a g a o 3.13 e da f o r ma YV i n aMs + b " c"s + d"s + e" 3.14 a q u a l e s i n t e t i z a d a a q u i p e l o m e t o d o s e g u i n t e ( C a u e r ) I ) Sendo Z" = 1/YV i n i n 3.15 t e m - s e : Z" = s L , + Z" i n 1 1 .3.16 o n d e Z" i n _3.17 E n t a o , L = c " / a " 3.18 I I ) Sendo

(74)

-50-Z" = -50-Z" - s L , I n i n 1 3.19 t e m - s e : Z l = R l + Z2 3. 20 onde R i - z l 3. 21 E n t a o , a"d" - c " b " 3. 22 I I I ) Sendo 3. 23 t e m - s e sa' 2 " 3. 24 b " a "2 a" e + c " b " - a " b " d " a , , 2e " + c " b "2 - a " b " d " P o r i n s p e c a o , t e m - s e Z2 = S C2 + G2 3. 25 flKb / 6 I B - I O T E C A / ? R A l ]

(75)

onde ,,3 a " e " + c " b "2 - a'"b"d" 3. 26 b " a " a, , 2e " + c " b "2 -a"b"d" 3. 27 A s s i m , Z^n e s i n t e t i z a d a p o r ZV i n sL.^ + R + S C2 + G2 3. 28 As e x p r e s s o e s dos p a r a m e t r o s a " , b", c " , d", e" s a o o b t i d a s p e l a comparagao das equagoes 3.13 e 3.14. A s s i m :

" - _r> IR' C 'B r> • d" = (R + r ) R ' C 1 o 1 ( Ro + r ± ) R ' B ( rx/ r2) b" = [ (R'/R,) ~ 1 ] . B 3. 29-a 3.29-b 3.29-c 3.29-d 3.29-e S u b s t i t u i n d o - s e a s e x p r e s s o e s dos p a r a m e t r o s a " , b", c " , d", e " , n a s e x p r e s s o e s de R_L , , C2 e G^, tem-s e :

(76)

5 3

-^w*

(77)

- C 3.34-c (-1/R.) r l 3.34-d A q u e s t a o q u e se c o l o c a a g o r a e s a b e r em q u e c o n d i g o e s o s e l e m e n t o s p a r a s l t i c o s podem s e r c o n s i d e r a d o s d e s p r e z x v e i s . Em t e r m o s m a t e m a t i c o s , s e n d o Z. = Z, + Z0 i n 1 2 3.35 o n d e Z1 = s L1 + R1 3.36 R. 1 + s R2C2 3.37 em q u e c o n d i g o e s z, < < Z„ 1 2 3.3-N o t a - s e q u e Z2 e uma i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a , e n q u a n t o q u e Z^ e uma i m p e d a n c i a i n d u t i v a , c u j o m o d u l o a u m e n t a p r o p o r c i o n a l m e n t e com a f r e q i i e n c i a , a s s u m i n d o um v a l o r ma x i m o n a f r e q i i e n c i a co = B, i s t o e, n o e x t r e m o da f a i x a de

(78)

5 5 -u t i l i z a g a o do a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l . C o n s e q i i e n t e m e n t e s a t i s f e i t a s as c o n d i g o e s p a r a as q u a i s l Z ] _ l w _ B < | Z ^ | W_B p o d e - s e a f i r m a r que p a r a f r e q u e n c i a s to << B, s e r a a d e s i g u a l d a d e 3.3 8. v a l i d a P o r t a n t o , c o n s i d e r e - s e R. j B L1 + R1| < 1 + J B R2C2 3.39 S u b s t i t u i n d o - s e as e x p r e s s o e s de L ^f , R2 e (e q u a g o e s 3.30 a 3.33) em 3.39 e e f e t u a n d o a l g u m a s o p e r a g o e s a l g e b r i c a s , o b t e m - s e : R + r , . ~ R'C'B + {

*L

_ i ) i

2

RT T (R + r )C 'B / 1 + ( ± ) z <

f

1 1 3.4 0 R'C'B 7 ( 1 - ^ ) 2 i ( R ' C ' B )2 R I Sob as c o n d i g o e s s e g u i n t e s R'C'B >> 1 3.41 ( r1/ r2) R ' C,B > 1 3.42 R'/RT < 1 3.43 _L r1 << Rx 3.4 4 a i n e q u a g a o 3.40 se r e d u z a :