UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT
HELLEN KAROLINE BATISTA MASS
DETERMINAÇÃO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO
DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS DE CONCRETO
ARMADO
Sinop - MT
2018/1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT
HELLEN KAROLINE BATISTA MASS
DETERMINAÇÃO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO
DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS DE CONCRETO
ARMADO
Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Prof.ª Orientadora: MSc. Letícia Reis Batista Rosas.
Sinop - MT
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Frequência crítica para vibrações verticais para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ações de pessoas ... 22
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 ... 13 Equação 2 ... 21 Equação 3 ... 21 Equação 4 ... 21 Equação 5 ... 21 Equação 6 ... 22LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Curva de Gauss. ... 13 Figura 2 - Isopletas de velocidade básica Vo (m/s). ... 18
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas CA – Concreto armado
cm – Centímetros
Eci – Módulo de elasticidade do concreto f – Frequência
fcrit – Frequência crítica
fck – Resistência característica do concreto aos 28 dias fk – Resistência característica
fk,inf - Resistência característica inferior
fyk – Tensão de escoamento característica do aço GPa – Gigapascal
ISO – International Organization for Standardization K – Matriz de rigidez
kN/cm² – Kilo newton por centímetro quadrado kN/m² – Kilo newton por metro quadrado kN/m³ – Kilo newton por metro cúbico M – Matriz de massa
MPa – Megapascal mm – Milímetros
m/s – Metros por segundo NBR – Norma Brasileira Vo – Velocidade básica
Vk – Velocidade característica rad/s – Radianos por segundo U – Vetor de deslocamento Ü – Vetor de aceleração σ – Tensão
ε – Deformação γ – Peso específico
𝜙 – Autovetor do modo de vibração
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
1. Título: Determinação das frequências naturais de vibração de edifícios de
múltiplos pavimentos de concreto armado.
2. Tema: Estruturas de concreto
3. Delimitação do Tema: Vibração das estruturas 4. Proponente: Hellen Karoline Batista Mass 5. Orientadora: Letícia Reis Batista Rosas
6. Estabelecimento de Ensino: Universidade do Estado de Mato Grosso 7. Público Alvo: Pesquisadores e profissionais na área da engenharia
8. Localização: Avenida dos Ingás, nº 3001; Jardim Imperial; Sinop - MT; 78550-000
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ... 1 LISTA DE EQUAÇÕES ... 2 LISTA DE FIGURAS ... 3 LISTA DE ABREVIATURAS ... 4 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... 5 1 INTRODUÇÃO ... 8 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 9 3 JUSTIFICATIVA... 10 4 OBJETIVOS ... 11 4.1 OBJETIVO GERAL ... 11 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 11 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 12 5.1 CONCRETO ARMADO ... 125.1.1 Propriedades mecânicas do concreto ... 12
5.1.2 Características do aço ... 14
5.1.3 Vantagens e desvantagens ... 14
5.2 EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO ... 15
5.2.1 Concepção estrutural ... 15
5.2.2 Principais elementos estruturais ... 16
5.2.2.1 Lajes ... 16 5.2.2.2 Vigas ... 16 5.2.2.3 Pilares ... 16 5.3 AÇÕES ATUANTES ... 16 5.3.1 Ações permanentes ... 16 5.3.2 Ações variáveis ... 17 5.3.3 Ações excepcionais ... 18
5.3.4 Caminho das ações ... 18
5.4 ESTADOS LIMITES ... 19
5.4.1 Estados limites últimos ... 19
5.4.2 Estados limites de serviço ... 19
5.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ... 20
5.6 VIBRAÇÃO ... 20
6 METODOLOGIA ... 23
6.1 1ª ETAPA – COLETA DE DADOS ... 23
6.2 2ª ETAPA – MODELAGEM DA ESTRUTURA NO SAP 2000 ... 24
6.4 4ª ETAPA - ANÁLISE DE DADOS ... 25
7 CRONOGRAMA ... 26
8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ... 27
1 INTRODUÇÃO
O constante avanço em tecnologias na área da construção civil tem permitido a elaboração de projetos mais ousados e custos mais acessíveis. Assim como o desenvolvimento de novas técnicas construtivas, materiais mais resistentes, softwares de simulação mais confiáveis também auxiliam na elaboração de empreendimentos maiores e mais baratos.
No Brasil, o sistema construtivo mais usual é o concreto armado, que teve seu início no século XX, segundo Telles (1997) “A mais antiga obra em concreto armado com datação certa no Brasil, foi o revestimento de um túnel na garganta João Aires, MG, para a antiga E. F. Central do Brasil, feito em 1901.” E desde então esse método vêm sendo aprimorado, auxiliando na concepção de edifícios mais funcionais e econômicos.
A necessidade de melhor aproveitamento do espaço urbano também incentivou o crescimento vertical das cidades fazendo com que cada vez mais os serviços dos engenheiros calculistas estruturais fossem requisitados.
Apesar de mais viável estética e economicamente, a esbeltez atribuída às edificações de hoje em dia trazem consigo problemas estruturais que por muitas vezes não são considerados ou não são de conhecimento dos projetistas: a vibração das estruturas. Além do mais, os efeitos da vibração em estruturas podem fazer com que o estado limite de serviço seja atingido primeiro que o estado limite último. (PRADELLA, 2013).
Segundo a ABNT NBR 6118/2014, os estados limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, ou às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas.
Sendo assim, este trabalho tem como finalidade realizar uma análise de vibração a partir da modelagem no SAP 2000, de edifícios de concreto armado com 3, 7, 10, 15 e 21 pavimentos, com relação geométrica em planta de 1:1 (15 m x 15 m) e resistência a compressão com valores de 25, 30, 35 e 40 MPa.
2 PROBLEMATIZAÇÃO
Uma área ainda pouco pesquisada, e na maioria das vezes negligenciada no dimensionamento de um projeto, é a análise dos efeitos dinâmicos sobre estruturas de concreto armado, que depende basicamente do estudo da vibração natural do sistema estrutural.
Logo, o primeiro passo na análise dinâmica das estruturas é a determinação das frequências naturais de vibração desta. Feito isso, este trabalho buscará encontrar uma relação entre alguns parâmetros de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado e suas frequências de vibração livre.
Sendo assim, os seguintes questionamentos nortearam a pesquisa:
• Qual o comportamento da frequência natural de vibração de uma estrutura de concreto armado com a variação de sua altura para edifícios de 3, 7, 10, 15 e 21 pavimentos com relação em planta de 1:1 (15 m x 15 m?
• Qual o efeito nas frequências naturais de vibração de edifícios de concreto armado variando os valores de resistência característica à compressão (fck) do concreto de 25, 30, 35 e 40 MPa?
3 JUSTIFICATIVA
Na concepção de um edifício as análises de efeito dinâmico quase nunca são consideradas, resultando muitas vezes em estruturas com vibração excessiva que não garantem o conforto aos seus usuários.
Segundo Silva (2009), as estruturas possuem uma frequência natural de vibração que depende somente da sua distribuição de rigidez e massa. As ações dinâmicas atuantes na estrutura, como o vento, pessoas caminhando, etc., também geram efeitos de vibração (vibração forçada) que têm seus valores de frequência.
Logo, quando forças externas causam a excitação na estrutura, o edifício entrará em vibração, mas o problema acontece quando a frequência de vibração forçada é maior que a frequência natural de vibração da estrutura, extrapolando os limites de serviço estabelecidos nas normas.
Outro caso ainda pior é quando o efeito dinâmico tem a mesma frequência de vibração que a estrutura, fazendo-a entrar em ressonância, e somente cessar quando entrar em colapso.
Conforme Moreiras (2009), a construção de edifícios cada vez mais esbeltos, com vãos maiores vêm fazendo com que as frequências naturais se tornem mais baixas e próximas às faixas de frequências relacionadas às atividades comuns dos seres humanos, como por exemplo, caminhar, correr, dançar. Arranha-céus cada vez mais altos estão mais sujeitos à ação dinâmica dos ventos, a principal fonte de vibrações forçadas.
Quando as vibrações decorrentes são perceptíveis aos sentidos humanos, podem provocar nestes efeitos que vão desde o desconforto, a preocupação a respeito da segurança do edifício, até o declínio do nível de concentração mental, entre outros. (PASQUETTI et. al, 2014).
Inicialmente para a análise dos efeitos dinâmicos é necessário determinar as frequências naturais de vibração de uma estrutura, afim de afastá-la cerca de 20% das faixas de frequência das vibrações forçadas que atuam sobre ela. (ABNT NBR 6118/2014).
4 OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo deste trabalho é determinar as frequências naturais de vibração de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os objetivos específicos propostos para o presente projeto de pesquisa em questão são:
• Elaborar a modelagem numérica das estruturas através de um software de elementos finitos de edifícios de 3, 7, 10, 15, e 21 pavimentos, com relação geométrica em planta de 1:1 (15mx15m), variando os valores de resistência característica à compressão do concreto de 25, 30, 35 e 40 MPa e variando o tipo de vinculação com a fundação;
• Obter através de simulação no SAP 2000 as frequências naturais de vibração das diferentes edificações citadas acima;
• Analisar os efeitos do aumento do número de pavimentos nas frequências naturais de vibração;
• Analisar as consequências da variação do fck do concreto na determinação da frequência de vibração natural das estruturas.
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
5.1 CONCRETO ARMADO
O concreto se dá a partir da mistura entre cimento, agregados graúdos, agregados miúdos e água, que tem por principal atribuição resistir aos esforços de compressão. Devido a necessidade de alguma função específica podem ser acrescentados alguns tipos de aditivos minerais ou químicos para melhorar suas características.
Segundo Araújo (2014) vários fatores influenciam na resistência do concreto endurecido, como por exemplo a quantidade de água e cimento na composição, o grau de adensamento, os tipos de aditivos e agregados. Quanto maior for o consumo de cimento e menor for a relação água-cimento maior será a resistência à compressão do concreto.
Porém, como afirma Carvalho e Figueiredo Filho (2007) “Para utilização estrutural o concreto sozinho não é adequado como elemento resistente, pois, enquanto tem uma boa resistência à compressão, pouco resiste à tração (cerca de 1/10 da resistência à compressão) [...]”. Para melhorar a resistência à tração do concreto é adicionado o aço à mistura.
O concreto armado surge então através da aderência entre as barras de aço ao concreto, onde as barras da armadura absorvem as tensões de tração e o concreto absorve as tensões de compressão, no que pode ser auxiliado também por barras de aço (caso típico de pilares, por exemplo). (BASTOS, 2006).
5.1.1 Propriedades mecânicas do concreto
A característica mecânica mais importante do concreto é a resistência à compressão simples, que pode ser determinada através do ensaio de rompimento de corpos-de-prova, que também fornece outras características, como módulo de elasticidade. A moldagem das amostras é feita de acordo com a NBR 5738, e são rompidos segundo a NBR 5739 aos 28 dias, idade em que a estrutura receberá carga. No Brasil são usados moldes cilíndricos de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, e também de 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura.
As informações relacionadas à resistência e à deformabilidade do concreto podem ser obtidas através de sua resistência à compressão, que serve, também, como controle de fabricação. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).
Segundo a ANBT NBR 6118/2014, os valores característicos das resistências (fk) são os que, em um lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança. Assim, geralmente há mais interesse na resistência característica inferior (fk,inf) cujo valor é menor que a resistência média (fm).
Define-se então como resistência característica (fck) do concreto à compressão o valor que apresenta um grau de confiança 95%, ou seja, fck é o valor da resistência, de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele, ou 5% abaixo. Dessa maneira, admitindo-se uma distribuição estatística normal (curva de Gauss, figura 1) dos resultados a resistência característica é expressa pelo quantil de 5% da distribuição. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).
Figura 1 - Curva de Gauss. Fonte: adaptado de Pinehiro, 2007.
Conforme Carvalho e Figueiredo Filho (2007) o módulo de elasticidade (ou módulo de deformação) de um material mede a rigidez de um material sólido, e pode ser definido entre relações de tensão (σ) e deformação (ε), de acordo com o diagrama de tensão-deformação.
De acordo com a ABNT NBR 6118/2014 o módulo de elasticidade (Eci) do concreto pode ser obtido através do ensaio especificado na ABNT NBR 8522, ou estimado por meio de relações matemáticas entre o fck do concreto e o tipo de agregado graúdo usado na mistura. Para fck de 20 MPa a 50 MPa, tem-se a equação:
Eci = 𝛼𝐸 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘
Equação 1
onde Eci e fck são dados em MPa e 𝛼𝐸 depende da origem da rocha do agregado graúdo. Para este estudo será adotado 𝛼𝐸 = 1,0 para granito.
5.1.2 Características do aço
Os aços usados no concreto armado são o 25 e 50 para barras, e CA-60 para fios. O prefixo CA indica concreto armado, e o número que o procede indica a tensão de escoamento característica (fyk), em kN/cm².
Segundo a ABNT NBR 7480, as armaduras para concreto armado podem ser classificadas em barras e fios. As barras possuem diâmetros mínimos de 6,3 mm, sendo obtidas por laminação a quente. Os fios apresentam diâmetros máximos de 10 mm, sendo confeccionados por trefilação ou laminação a frio.
Uma das características mais importantes do aço é a tensão de escoamento característica, obtida através do ensaio de tração simples da ABNT NBR ISO 6892-1, que representa a maior resistência à tração que o aço suporta sem que sofra deformações plásticas, ou seja, que ele volte ao seu tamanho original, isso para casos em que há patamar de escoamento definido (CA-25 e CA-50). (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).
A ABNT NBR 6118/2014 ainda define que na falta de ensaios ou de valores fornecidos pelo fabricante, pode-se adotar 210 GPa como valor de módulo de elasticidade para o aço.
5.1.3 Vantagens e desvantagens
Pinheiro (2007) expõe algumas vantagens do concreto armado, entre as quais pode-se destacar:
• É moldável, possibilitando grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas;
• Mostra-se bem resistente à maioria dos tipos de solicitação, desde que seja feito um apropriado dimensionamento e um adequado detalhamento das armaduras;
• A estrutura é monolítica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a peça é solicitada;
• Baixo custo dos materiais - água e agregados graúdos e miúdos;
• Facilidade e rapidez de execução, principalmente se forem utilizadas peças pré-moldadas;
• Pouco permeável à água, quando executado em boas condições de plasticidade, adensamento e cura;
• É resistente a desgastes mecânicos.
Apesar dessas e outras vantagens, o concreto armado também apresenta algumas desvantagens importantes a serem levadas em conta. Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2007), as principais são:
• Devido ao seu peso específico elevado (γ = 25 kN/m³) resulta em um peso próprio muito grande, o que pode restringir seu uso e aumentar o custo;
• Baixa resistência à tração; • Conduz muito bem calor e som;
• Quando não é pré-moldado, faz-se necessária a utilização de fôrmas e de escoramento, dificultando o andamento da obra até que o concreto atinja a resistência apropriada.
Para contornar as restrições do uso do concreto existem alguns artifícios que podem ser feitos, por exemplo, o uso do aço para melhorar a resistência à tração, o uso de concreto protendido para peças mais leves e a associação com materiais termoacústicos para minimizar os efeitos da condutibilidade.
5.2 EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO
A ABNT NBR 6118/2014 define três requisitos principais que devem ser atendidos pelas estruturas:
1. Capacidade resistente: ter segurança à ruptura ;
2. Desempenho em serviço: manter-se em condições perfeitas durante sua vida útil conforme previsto em projeto;
3. Durabilidade: resistir às influências ambientais antevistas na concepção do projeto
5.2.1 Concepção estrutural
Bastos (2006) afirma que o projeto estrutural deve ser feito atendendo aos requisitos de qualidade definidos em normas técnicas, considerando também as observações arquitetônicas, funcionais, construtivas e integrando com os demais projetos complementares (elétrico, hidrossanitário, ar- condicionado, etc.).
A concepção estrutural é uma das etapas mais importantes no projeto estrutural, implica escolher quais elementos serão utilizados e definir suas posições, formando um sistema estrutural eficiente, capaz de absorver os esforços procedente das ações atuantes e transmiti-los ao solo de fundação. (PINHEIRO, 2007).
A escolha do método construtivo de um empreendimento deve ser feita levando em consideração as exigências do cliente ou projetista (projeto arquitetônico), além dos fatores técnicos e econômicos. Giongo (2007) ainda cita como exemplo a facilidade de se encontrar materiais e equipamentos para a construção.
5.2.2 Principais elementos estruturais
Em construções de concreto armado, tanto de pequeno quanto de grande porte, três elementos estruturais são bem comuns: as lajes, as vigas e os pilares. Por isso, esses são os elementos estruturais mais importantes. (BASTOS, 2006).
5.2.2.1 Lajes
Segundo Giongo (2007) as lajes são placas de concreto armado responsáveis por receber a maioria das ações atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas.
5.2.2.2 Vigas
Segundo a ANBT NBR 6118/2014 as vigas são elementos lineares onde a flexão é o esforço mais significativo. São destinadas na maior parte dos casos a receber as ações das lajes.
5.2.2.3 Pilares
Os pilares são elementos lineares geralmente dispostos na vertical destinados a receberem ações de compressão normal. (ANBT NBR 6118/2014).
5.3 AÇÕES ATUANTES
O item 11 da ABNT NBR 8681/2003 classifica os tipos de ações de acordo com o tempo de atuação nas estruturas, são elas: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
5.3.1 Ações permanentes
• Diretas: o peso próprio dos elementos construtivos, equipamentos fixos e empuxos de terra;
• Indiretas: protensão, recalque e retração dos materiais.
5.3.2 Ações variáveis
São exemplos de ações variáveis as cargas acidentais das estruturas (devido ao uso do edifício, definidas pela tabela 2 da ABNT NBR 6120/1980), os efeitos devido às forças de frenação, forças centrífugas, efeito dos ventos, de temperatura, pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.
Devido a sua probabilidade de ocorrência, a ABNT NBR 8681/2003 ainda divide as ações variáveis em:
• Normais: grande chance de ocorrência, o que faz com que seja obrigatoriamente levada em conta dependendo do tipo de edificação; • Especiais: sua chance de acontecer faz com que seja considerada uma
carga variável, como por exemplo abalos sísmicos, cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais.
Dentre as cargas variáveis citadas acima, o vento é um dos maiores causadores de vibração forçada em estruturas. Quanto mais alto o edifício maior deve ser a preocupação com a análise dinâmica dessa estrutura.
No cálculo da velocidade característica (Vk) do vento sobre uma edificação a ABNT NBR 6123/1988 traz valores de velocidade básica (V0) do vento definidos pelo gráfico de isopletas (Figura 2), que é multiplicado por três fatores: S1, fator de topografia do terreno, S2, relacionado à rugosidade do terreno e dimensões da edificação e o fator estatístico S3, relacionado ao grau de segurança e vida útil da estrutura.
Figura 2 - Isopletas de velocidade básica Vo (m/s). Fonte: ABNT NBR 6123/2013.
5.3.3 Ações excepcionais
São consideradas excepcionais as ações resultantes de origem como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes, sismos atípicos.
5.3.4 Caminho das ações
O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado de modo que seja capaz de resistir não só às ações verticais, mas também às ações horizontais que possam provocar efeitos significativos ao longo da vida útil da construção. (PINHEIRO, 2007). Ainda segundo Pinheiro (2007), o caminho das ações verticais começa nas lajes, que além do seu peso próprio suportam outras cargas permanentes e ações variáveis de uso. A partir de então os esforços são transmitidos para as vigas através das reações de apoio.
As vigas suportam além do seu peso próprio, reações advindas das lajes, e em outros casos recebem reações de outras vigas e até de pilares.
Os pilares recebem as reações das vigas, que juntamente com seu peso próprio são transmitidos para os andares inferiores até chegar ao solo através dos elementos de fundação.
As ações horizontais são absorvidas pela estrutura, geralmente por meio de pilares de contraventamento e também são transmitidas ao solo. A laje tem papel fundamental no auxílio do travamento do conjunto devido a sua grande rigidez ao longo de seu plano. (PINHEIRO, 2007).
5.4 ESTADOS LIMITES
As estruturas de concreto armado devem ser planejadas garantindo segurança satisfatória. Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são circunstâncias em que a edificação apresenta desempenho incoerente à finalidade da construção, sendo assim, a estrutura se encontra imprópria para o uso. (PINHEIRO, 2003).
5.4.1 Estados limites últimos (ELU)
São determinados através da capacidade máxima de carga de uma estrutura, logo, sua ocorrência implica a paralisação total ou parcial da construção.
A ABNT NBR 8681/2003 traz alguns exemplos:
a) Perda de equilíbrio global ou parcial da estrutura admitida como um corpo rígido;
b) Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) Transformação da estrutura, total ou em parte, em sistema hipostático; d) Instabilidade por deformação;
e) Instabilidade dinâmica.
5.4.2 Estados limites de serviço (ELS)
Segundo Pinheiro (2003), os estados limites de serviço diz respeito a condições precárias de utilização. Sua ocorrência, repetição ou duração resultam em consequências que não respeitam condições especificadas para o uso normal da edificação ou que são sinais de comprometimento da durabilidade. São exemplos:
a) Danos estruturais localizados que comprometem a estética ou a durabilidade da estrutura − ELS-F (fissuração);
b) Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou o seu aspecto estético – ELS-DEF (flechas);
c) Vibrações excessivas que causem desconforto a pessoas ou danos a equipamentos sensíveis – ELS-VE (vibração).
5.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O Método dos Elementos Finitos (MEF) convencional, é um método muito conhecido e poderoso na solução de problemas com qualquer geometria e grau de complexidade. Mas, para que seja atingida boa precisão em frequências altas de vibração o MEF normalmente exige uma grande eficiência computacional. (ARNDT, 2009).
Na análise de estruturas o MEF usa os conceitos de “discretização” do contínuo da “matriz de interpolação” que concede os deslocamentos em um ponto no interior do elemento a partir dos seus deslocamentos nodais. O termo discretização faz referência a um modelo com um número finito de variáveis para analisar meios contínuos em contraposição a uma análise de números infinitos de incógnitas que servem como solução (VAZ, 2011).
O MEF pode ter sua precisão aumentada através dos refinamentos: h, p, hp e adaptativos. A técnica mais simples, denominada de refinamento h, corresponde ao aumento do número de elementos que compõem a malha. (ARNDT, 2009).
Segundo Rosas (2016), geralmente, os resultados obtidos pelo MEF são mais precisos quanto maior for o refinamento da malha, levando à solução exata do problema. Para isso, deve-se adotar uma malha de elementos finitos que obtenha resultados com boa precisão.
Há algum tempo o MEF vem sendo usado em diversos campos da engenharia mecânica, aeronáutica, naval, civil, etc. Atualmente o MEF tem aplicação na maioria das áreas de engenharia civil, como na análise de tensões e deformações, transferência de calor, mecânica dos fluidos e geologia, eletromagnetismo, etc. (COSTA; BILESKY, 2014).
5.6 VIBRAÇÃO
Segundo Hibbeler (2010), vibração é o movimento periódico de um corpo deslocado de sua posição de equilíbrio. Existem dois tipos de vibração, a forçada e a
livre (natural). A vibração forçada é originada por uma força intervalada ou periódica externa aplicada ao sistema. Já a vibração livre acontece quando o movimento é sustentado por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas. As vibrações forçadas podem ser amortecidas ou não amortecidas. As amortecidas não acontecem indefinidamente, isso devido às forças de atrito internas e externas, sendo o que acontece em todos os casos. Quando os efeitos de atrito são desconsiderados na análise, tem-se a vibração não amortecida.
Segundo Rosas (2016), a frequência natural de vibração é uma propriedade de um sistema de estrutura dependendo de sua massa e distribuição de rigidez. A representação de um sistema estrutural em vibração sob determinadas frequências naturais se dá pelos modos de vibração. Cada modo de vibração está relacionado a uma frequência de vibração livre e não possui nenhuma conexão com a amplitude dos movimentos oscilatórios.
A vibração livre acontece especificamente pelas energias cinemática e potencial que existem no sistema na carência de ações externas. Sem considerar o efeito de amortecimento no sistema, a equação de movimento do sistema estrutural em vibração livre é determinada pela equação 2:
𝑀Ü + 𝐾𝑈 = 0
Equação 2
onde M é a matriz de massa e K a matriz de rigidez. Os vetores Ü e U correspondem à aceleração e deslocamento, respectivamente. Considerando que:
𝑈 = 𝜙 𝑠𝑒𝑛 (𝝎𝑡)
Equação 3
|𝐾 − 𝝎𝟐𝑀| 𝜙 = 0
Equação 4
dado que 𝜔² é o autovalor valor que retrata o quadrado das frequências naturais de vibração em rad/s e 𝜙 é o autovetor que representa o modo de vibração, trazendo as amplitudes do movimento relacionadas aos graus de liberdade da estrutura.
Para obter-se uma solução diferente da trivial, onde 𝜙 = 0, é indispensável que a equação abaixo seja atendida:
|𝐾 − 𝝎𝟐𝑀| = 0
Essa relação traz um polinômio característico e suas raízes representam as frequências de vibração do sistema. Associando a Equação 4 a cada uma dessas frequências, obtém-se os modos de vibração. Lembrando que o número de graus de liberdade do sistema estrutural é igual ao número dos modos de vibração, mas para estruturas com muitos graus de liberdade essa maneira de se resolver o autovalor torna-se ineficiente (SILVA, 2009).
Assim, é mais interessante usar a modelagem numérica através de um
software de elementos finitos que já fornecem todas as frequências naturais de
vibração, juntamente com os modos de vibração.
A ABNT NBR 6118/2014 define que para estruturas usuais a análise de vibração pode ser feita em regime linear. Estruturas que estão sujeitas a vibrações faz-se necessário afastar o máximo possível a frequência da estrutura (f) da frequência crítica (fcrit) que depende da destinação uso da edificação. Desse modo a condição abaixo deve ser atendida:
𝑓 > 1,2 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡
Equação 6
Como exemplo, a norma ainda traz alguns valores de fcrit para ações provenientes dos seres humanos, determinados experimentalmente para diferentes casos especiais de estruturas:
Tabela 1 - Frequência crítica para vibrações verticais para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ações de pessoas
Casos fcrit (Hz) Ginásios de esporte e
academias de ginástica 8,0 Salas de dança ou de
concerto sem cadeiras fixas 7,0 Passarelas de pedestres ou
ciclistas 4,5 Escritórios 4,0 Salas de concerto com
cadeiras fixas 3,5 Fonte: Adapatada de ABNT NBR 6118/2014..
6 METODOLOGIA
A pesquisa será desenvolvida da seguinte forma:
6.1 1ª ETAPA – COLETA DE DADOS
As estruturas serão modeladas em software de elementos finitos para análise de vibração livre, a fim de se obter as suas frequências naturais de vibração. Serão utilizadas as estruturas dimensionadas no estudo feito por Henkes (2017). A planta que será o objeto de estudo encontra-se no Anexo A.
As ações verticais levadas em conta no dimensionamento feito por Henkes (2017) foram as cargas permanentes e acidentais, exceto as excepcionais, combinadas considerando a probabilidade de ocorrência simultânea, obtendo-se a relação mais desfavorável.
Seguindo o modelo de cálculo de trabalhos da mesma linha, são feitas as seguintes considerações:
• Diâmetro do agregado graúdo de 19 mm;
• Resistência à tração do aço para concreto armado de 500 MPa ou 600 MPa (CA-50 e CA-60, respectivamente);
• Classe de agressividade do ambiente II;
• Fundação em blocos com vínculo engastado com a superestrutura. Para as cargas permanentes todos os pesos específicos dos elementos estruturais e não estruturais foram determinados segundo a ABNT NBR 6120/2000:
• Peso próprio dos pilares, lajes e vigas, utilizando o peso específico para o concreto armado de 25 kN/m³;
• Foram consideradas também as cargas de parede, com os seguintes pesos específicos: tijolo furado (13 kN/m³);
• Argamassas de revestimento e assentamento (19 kN/m³);
• Para as lajes, o revestimento teve peso específico de 21 kN/m³ sendo composto pelas argamassas de regularização (espessura de 3,0 cm), de assentamento de piso (espessura de 0,5 cm) e de forro (1,0 cm) e, para o piso, foi adotado o peso próprio igual a 0,20 kN/m². Com isso, adotou-se um valor em torno de 1,2 kN/m².
As cargas de utilização, definidas pela ABNT NBR 6120/2000, usadas foram: • Para dormitórios, sala, cozinha e banheiros: 1,5 kN/m²;
• Para área de serviço, lavanderia e despensa: 2 kN/m²; • Terraços sem acesso ao público: 2 kN/m²;
• E para escadas e corredores com acesso ao público: 3 kN/m².
Como carga horizontal, foram consideradas por Henkes (2017) a ação do vento para a cidade de Sinop-MT, com velocidade básica de 30 m/s, fator S1=1,0 (terreno levemente acidentado ou plano), fator S2 para categoria III e classe de acordo com a maior dimensão vertical ou horizontal do edifício em questão, e fator S3=1,0 atendendo a edificações residenciais.
Para a análise de vibração será usada a mesma concepção estrutural a partir do dimensionamento realizado por Henkes (2017), assim como as seções dos elementos (pilares, vigas e lajes), e as mesmas propriedades do material, no caso o fck do concreto para calcular o módulo de elasticidade, conforme a equação 1 no item 5.1.1.
6.2 2ª ETAPA – MODELAGEM DA ESTRUTURA NO SAP 2000
Com o dimensionamento dos elementos estruturais, vigas, pilares e lajes, em mãos, serão realizados os lançamentos dos edifícios no software de elementos finitos (SAP 2000) para determinação das frequências naturais. Nesta pesquisa, ao todo serão elaborados 20 edifícios diferentes: 3, 7, 10, 15 e 21 pavimentos variando o fck do concreto de 25, 30, 35 e 40 MPa.
As vigas e pilares serão lançados no software como elementos de barra, unidimensionais, com um nó em cada extremidade da barra. Por se tratar de um problema de baixas frequências, as lajes serão lançadas como elementos bidimensionais, também chamados de placas, com 4 nós. Segundo os objetivos deste estudo não é necessária a modelagem das estruturas de fundação no software.
6.3 3 ª ETAPA - ANÁLISE MODAL
O programa que será usado na modelagem dos edifícios será SAP 2000. Este
software trata-se de um programa de código fechado (closed source), impossibilitando
saber exatamente qual a formulação utilizada em sua análise numérica. Porém, por ser um programa baseado no MEF, a análise modal é embasada nas equações fundamentais apresentadas na seção 5.6 deste trabalho.
Após o lançamento da estrutura será feita uma análise modal das estruturas para determinação de suas frequências naturais de vibração.
Caso seja necessário, é possível de ser realizado o refinamento da malha de elementos finitos, discretizando em um maior número de pontos cada um dos elementos estruturais, em busca de resultados mais precisos.
6.4 4ª ETAPA - ANÁLISE DE DADOS
Depois de feita a análise modal no SAP 2000 e obtidas as frequências naturais para os 20 diferentes edifícios será feita uma comparação entre os dados na tentativa de se estabelecer a influência:
• Da altura do edifício nas suas frequências naturais de vibração;
• Da variação do fck do concreto na determinação das frequências de vibração livre dos edifícios;
• Do tipo de vinculação com a fundação na obtenção das frequências naturais de vibração das estruturas.
A tabela 1 da seção 5.6 define algumas frequências críticas de vibrações para diferentes usos de edificações. Como a ABNT NBR 6118/2014 não traz nenhum valor limite para edifícios residenciais, será feita uma comparação dos resultados obtidos com a fcrit para um escritório (4 Hz), afim de também verificar se as frequências próprias da estrutura estão dentro dos limites impostos pela norma.
7 CRONOGRAMA
ATIVIDADES 2018 2019 AG O SE T OU T NO V DE Z JA N FE V FE V MA R AB R MAI O JUN Encontros com o orientador Revisão bibliográfica complementar Coleta de dados complementares Modelagem estrutural em software de análise de elementos finitos Análise dos resultados e elaboração de conclusões Redação do artigo científico Revisão e entrega oficial do trabalho Defesa do trabalho em banca Realização de correções e entrega do artigo8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 1 v.
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