Fundamentos de fotônica
Lista 2
Polarização e interferência
1) Considere os seguintes campos elétricos: a) EE0cos(kzt i)E0sen kz( t j) b) EE0xcos( t kz i) E0ysen( t kz / 2)j c) EE0sin 2 ( / z t i)E0sen2 ( / z t j) d) EE0cos( t kz i)E0sen( t kz / 2)j e) EE sen0 ( t kz i)E0sen( t kz / 4)j f) EE0xcos( t kz i) E0ysen( t kz / 8)j
Em cada caso, determinar se é luz linearmente polarizada, circularmente polarizada ou elipticamente polarizada.
2) Suponha uma fonte de luz linearmente polarizada de intensidade I0 que incide sobre um polarizador ideal.
Qual é a intensidade da luz depois de passar pelo polarizador se o mesmo está orientado um ângulo de 0o, 30º, 45º, e 90o em relação à direção do eixo de polarização da luz?
3) Considere uma fonte de luz linearmente polarizada que passa através de: a) Um polarizador orientado a 40º em relação ao eixo de polarização da luz.
b) Um polarizador orientado a 20º em relação ao eixo de polarização da luz, seguido de um segundo polarizador orientado a 20º em relação ao primeiro.
A intensidade da luz logo de passar pelos polarizadores é a mesma em ambas as situações?
4) Seja uma fonte de luz monocromática de cor verde com comprimento de onda = 554 nm. O feixe de luz ilumina duas perfurações separadas por 7.7 m.
a) Calcular a desvio angular da franja de interferência de terceira ordem em radianos e em graus.
b) Se o mesmo sistema é agora iluminado com um laser de He-Ne com = 632 nm, qual é a separação entre dois máximos de interferência se os mesmos são observados em uma tela colocada a 10 cm das perfurações? 5) Sobre uma placa opaca temos dois furos separados uma distância de 1 mm. Duas ondas planas de luz monocromática e comprimentos de onda 1 e 2 incidem sobre os furos. Que relação deve satisfazer 1/2
para que o terceiro ordem de interferência construtiva de 1 coincida com o terceiro mínimo (interferência
6) Considere um experimento de Young no qual a distância entre os furos é 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz utilizada para iluminá-las.
a) Qual é a separação angular em radianos e em graus entre o máximo de interferência central e o seguinte máximo (máximo de primeira ordem)?
b) Qual seria a distância entre dois máximos se a tela de observação está a uma distância de 50 cm dos furos?
7) Calcular a diferença de freqüência entre dois máximos sucessivos obtidos com um interferômetro de Fabry-Perot construído com um par de espelhos perfeitos separados por uma distância de 0.01 m. Considere que os espelhos estão no ar.
8) Em um experimento de Young a distância entre as fendas é de 5 m, e as mesmas se encontram a uma distância de 1 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela. A primeira é produzida por uma fonte de luz com comprimento de onda de 480 nm. A segunda é gerada por outra fonte luminosa de 600 nm de comprimento de onda. Calcular a distância entre a franja de interferência de terceira ordem (m = 3) gerada por 1 e a franja da mesma ordem produzida por 2.
9) Uma fina placa de mica (n = 1.58) é utilizada para cobrir um dos furos em um experimento de Young. O ponto central da tela passa a ser ocupado pelo que era a sétima franja clara de interferência quando o furo estava sem a placa de mica. Se = 550 nm, qual é a espessura da placa de mica?
10) Em um experimento de Young feito com luz amarela do sódio ( = 589 nm), o espaçamento angular entre as franjas claras de interferência (máximos) é de 3.5 x 10-3 rad. Para que comprimento de onda o
espaçamento angular será 10 % maior?
11) O comprimento da luz amarela do sódio no ar é de 589 nm. a) Qual é a freqüência?
b) Qual é o comprimento de onda em um vidro com índice de refração n = 1.52? c) A partir dos resultados de a) e b), calcular a velocidade da luz nesse vidro.
12) Seja uma fonte de luz monocromática ( = 5500 Å) e um dispositivo de Young com as seguintes características: i) distância entre as fendas s = 3.3 mm; ii) distância das fendas até a tela D = 3 m.
a) Calcular a separação entre as franjas claras (máximos) de interferência.
b) Considere que na frente da fenda superior é colocada uma lâmina de vidro de caras paralelas e planas de 0.01 nm de espessura. Como consequência disso, as franjas de interferência serão formadas em uma posição diferente. Determine o sentido de deslocamento das franjas de interferência e obtenha uma equação para esse deslocamento.
c) Sabendo que o deslocamento foi de 4.73 mm, achar o índice de refração do vidro.
13) Se a separação entre o primeiro e o décimo mínimo de interferência em um experimento de Young é de 18 mm, sendo a distância entre as fendas de 0.15 mm e a distância das fendas até a tela igual a 50 cm, qual é o comprimento de onda da luz utilizada para gerar a figura de interferência?
14) Uma experiência de Young é executada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda = 500 nm. A distância entre as fendas é de 1.2 mm e a tela de observação está a 5.4 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras (máximos) na figura de interferência?
15) Em uma experiência de Young feita em água as fontes de vibração estão separadas por uma distância de 120 mm. A separação entre dois máximos adjacentes da figura de interferência, medida a 2 m das fontes, é de 180 mm. Se a velocidade das ondas na água é de 25 cm/s, qual é a frequência de vibração das fontes? 16) Em um experimento de Young, uma das fendas é coberta com uma lâmina de vidro com índice de refração n = 1.4 e a outra com outra placa de vidro com n = 1.7. A franja clara de ordem 5 (m = 5) quando não estavam as placas vidro, ocupam agora a posição que antes ocupava o máximo central. Se o comprimento de onda da luz é = 480 nm e supondo que as duas placas possuem a mesma espessura t, quanto vale essa espessura?
17) Na figura abaixo temos duas ondas luminosas com idêntico comprimento de onda no ar, igual a 400 nm. As ondas estão inicialmente em fase. A primeira onda atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n1 = 1.6. A segunda atravessa um bloco de plástico com índice n2 = 1.5 e a mesma espessura L.
a) Qual é o menor valor de L tal que as ondas saiam dos respectivos blocos com uma diferença de fase de 5.65 rad?
b) Se as ondas fossem superpostas em uma tela, qual seria o tipo de interferência resultante?
18) Considere a figura do problema 17) sendo que agora os dois feixes têm comprimento de onda = 500 nm. Determine a diferença de fase, em unidades de , depois que as ondas atravessarem os meios 1 e 2 para os seguintes casos:
i) n1 = 1.5, n2 = 1.6, L = 8.5 m
ii) n1 = 1.62, n2 = 1.72, L = 8.5 m
iii) n1 = 1.59, n2 = 1.79, L = 3.25 m
19) Utilizando a mesma figura do exercício 17), considere agora que os feixes têm = 620 nm. As duas ondas estão inicialmente defasadas em rad. Os índices de refração dos meios são n1 = 1.45 e n2 = 1.65.
a) Qual é o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passar pelos respectivos blocos. b) Qual é o segundo menor valor de L para isso acontecer?
L
n1
19) Sobre duas lâminas polarizadoras, colocadas uma acima da outra, incide luz não polarizada. Qual deve ser o ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas para que a intensidade da luz transmitida seja: a) Um tercio da intensidade máxima do feixe transmitido.
b) Um tercio da intensidade da luz incidente.
Suponha que as lâminas polarizadoras são ideias, ou seja, a intensidade da luz não polarizada é reduzida em 50 %.
20) Um feixe de luz linearmente polarizado incide sobre duas lâminas polarizadoras. A direção do eixo de polarização da primeira lâmina faz um ângulo em relação a direção de polarização do feixe incidente, no entanto a direção do eixo de polarização da segunda lâmina faz um ângulo de 90º em relaçao ao eixo de polarização da luz que inicide na primeira lâmina. Calcular o ângulo de para que a intensidade do feixe transmitido seja 1/10 da intensidade do feixe incidente.
21) Um feixe de luz não polarizada que viaja no ar incide em uma placa de vidro com um ângulo de incidência de 54.5o. O feixe refletido resulta sair completamente polarizado com polarização linear.
a) Qual é o índice de refração do vidro?
b) Qual é o ângulo, em relação à normal ao vidro, do feixe transmitido?
22) Um feixe de luz linearmente polarizada passa através de um polarizador linear. Quando o ângulo entre o eixo de polarização do polarizador e o eixo de polzarizaçao da luz é , a intensidade da luz resulta ser I. Se agora fosse necessário que a intensidade resultante seja I/2, qual deveria ser o ângulo, em termos de , entre o eixo de polarização da luz incidente e ângulo de polarização do polarizador?
23) Um feixe de luz viaja na água (nágua = 1.333) e incide em uma placa de vidro com um ângulo de
incidência de 53º. Parte do feixe é transmitido e parte é refletido. Se o ângulo entre o feixe reletido e o transmitido é de 90º, qual é o índice de refração do vidro?
24) Um feixe de luz não polarizada viaja com intensidade I0 antes de passar através de uma série de
polarizadores lineares, cada um com seu eixo de polarização tal como msotrado na figura.
a) Qual é a intensidade do feixe nos ponstos A, B, e C?
25) Luz não polarizada com intensidade I0 incide em dois polarizadores lineares. O eixo de polarização do
primeiro polarizador faz um âgulo de 60º com a vertical. O eixo do segundo polarizador está horizontal. Qual é a intensidade da luz após passar pelo segundo polarizador?
26) Luz de intensidade I0 passa através de dois polarizadores lineares com seus eixos de polarização
orientados segundo a seguinte figura:
Se quer ajustar o ângulo tal que a intensidade resultante no ponto P seja I0/10.
a) Se a luz original é não polzarizada, qual deveria ser o ângulo ?
b) Se o feixe original é linearmente polarizado, com o eixo de polarização na mesma direção que o eixo do primeiro polarizador, quanto deveria valer ?
27) Um feixe de luz não polarizada com intensidade de 20 W/m2 incide em dois polarizadores lineares. O
eixo do primeiro faz um ângulo de 25o no sentido antihorário em relação à vertical (olhando na direção de propagação da luz). O segundo polarizador faz um ângulo de 62º no sentido antihorário em relação à vertical. Qual é a intensidade da luz logo após passar pelo segundo polarizador?
28) Três polarizadores lineares são montados em linha, com os eixos de polarização do segundo e terceiro polarizador, em relação ao eixo de primeiro, orientados com ângulos de 23º e 62º, respectivamente. Quando luz não polarizada incide no sistema, temos que na saída a intensidade é de 75 W/m2. Se mantemos a intensidade do feixe constante, quanto será a potência resultante se o segundo polarizador é removido?
29) Três polarizadores lineares são montados em linha, com os eixos de polarização do segundo e terceiro polarizador a 45º e 90o em relçao ao eixo de polarização do primeiro.
a) Se luz não polarizada de intensidade I0 incide no sistema, calcule a intensidade e o estado de polarização
na saída de cada polarizador.
b) Se o segundo polarizador é removido, qual será agora a intensidade na sáida de cada um dos polarizadores restantes?
30) Um certo vidro tem índice de refração n =1.66. Para qual ângulo de incidência a luz resulta linearmente polarizada depóis de ser refletida no vidro (considere que o vidro estão imerso em ar). Qual será o ângulo se agora o vidro está imerso em água?
31) Duas bocinas de audio emitem ondas de sonido de comprimento de onda de 2 m, sendo qua ambas estão em fase. Um observador está localizado a 8 m, tal como mostrado na figura.
a) Na posição do observador, qual é a diferença de caminho para as ondas das duas bocinas?
b) Na posição do observador, as ondas interferem construtivamente, destrutivamente, ou tem alguma interferência intermediaria?
c) Suponha que agora o observador aumenta a distncia dade 8 m para 17 m, sempre na frente da bocina da direita, como anteriormente. Responda as questões a) e b) para a nova situação.
32) Duas fendas estreitas estão espaçadas por 1.8 m. Uma tela de obeservação está localizada a uma distância de 35 cm. Qual é a distância entre o primeiro e segundo mínimo de interferência quando as fendas são iluminadas com luz coerente de comprimento de onda = 550 nm? (Dica: o ângulo da equação d sen = (m + ½) não é pequeno).
33) Luz coerente de comprimento de onda = 600 nm passa através de duas fendas muito estreitas. Sua figura de interferência é observada em uma tela a uma distãncia de 3 m. A franja clara de primeira ordem está a uma distância de 4.84 mm do centro da franja central. Para que comprimento de onda da luz a primeira franja escura será observada na mesma posição na tela?
34) Duas fendas espaçadas por 0.26 mm são colocadas a uma distcnacia de 0.7 m, de uma tela. As fendas são iluminadas com luz coerente de comprimento de onda = 660 nm. A intensidade da luz no centro da franja central ( = 0o) é I
0.
a) Qual é a distância, sobre a tela, desde o centro do máximo central até o primeiro mínimo?
b) Qual é a distância, sobre a tela, desde o centro do máximo central ao ponto no qual a intesndiade cai para
I0/2.
35) Duas fontes coerentes A e B emitem ondas eletromagnéticas com comprimento de onda de 2 cm. Um ponto P está localizado a uma distância 4.86 m de A, e a 5.24 m de B.
Qual é a diferença de fase das duas ondas no ponto P?
36) Um experimento de Young é feito com luz gerada com átomos de He excitados ( = 502 nm). As franjas de interferência são medidas com presição em uma tela que se encontra a 1.2 m do plano das fendas. O
centro da 20a franja de interferencia (sem contra a franja central) se encontra a 10.6 mm do centro da franja
central. Qual é a separação entre as fendas?
37) Uma estação de rádio que opera a uma frequência de 120 MHz tem duas antenas idênticas que irradiam em fase. A antena B está a 9 m a direita da antena A. Considere um ponto P entre as antenas, localizado a uma distância x a direita da antena A.
Para que valores de x haverá interfrerência construtiva no ponto P?
38) Sejam duas antenas separadas por 9 m que irradiam, em fase, com uma frequcnia de 120 MHz. Um receptor que se encontra a 150 m de distância das antenas (na linha cental entre as duas antenas) mede uma intensidade I0. O receptor é re-posicionado tal que, na nova posição, fica 1.8 m mais perto de uma antena
que da outra.
a) Qual é a diferença de fase entre as duas ondas de rádio que geram a figura de interferência? b) Em termos de I0, qual é a intensidade medida pelo receptor nessa nova posição?
39) Duas bocinas de audio A e B, que estão separadas por 1.4 m, emitem ondas de sonido com comprimento de onda de 34 cm. As ondas estão em fase e são emitidas em todas as direções. Uma pessoa no ponto P, que está equdistante das duas bocinas, começa a andar mantendose sempre a 1.5 m da bocina B, tal como indica a figura.
Para que valores de x as ondas de sonido chegam no observador: a) Como um máximo.
b) Com um mínmo.
Limite as soluções para valores x < 1.5 m.
40) Duas fontes de luz são ajustadas para emitir luz monocromática em qualquer comprimento de onda do visível. As duas fontes de luz são coerentes e estão separadas por 2.04 m. Na mesma linha que passa pelas duas fontes se encontra um observador, ou seja, uma das fontes fica 2.04 m mais perto do observador que a outra.
a) Para que comprimentos de onda dentro do espectro visível (380 nm–750 nm) o observador consegue ver luz brilhante devido à interfêrencia construtiva?
A
B
P
1.5 m
b) Como se modificaria a resposta à quastão a) se as duas fontes não estão mais em linha com o observador, mas ainda estão posicionadas tal que uma fonte está 2.04 m mais afastada do observador que a outra? c) Para que comprimentos de onda haverá interferência destrutiva na posição do obeservador, para ambos os casos?
