TERMODINÂMICA BÁSICA APOSTILA 01

Engenharia Aeronáutica

Engenharia de Produção Mecânica

Engenharia Mecatrônica

4º / 5° Semestre

TERMODINÂMICA BÁSICA – APOSTILA 01

Prof Daniel Hasse

Conceitos Fundamentais

Propriedades Termodinâmicas

CONCEITOS

FUNDAMENTAIS

1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 - Sistema Termodinâmico

Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região

para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico

em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema

termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA.

O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma

FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou

imaginária.

Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de

massa através das fronteiras que definem o sistema.

Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema

termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que

define o sistema.

Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido

para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado

(demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de

controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema

Fechado e Volume de Controle

A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de

massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor.

A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo

de massa atravessando a superfície de controle do sistema.

Fig. 1.1-1 - Sistema fechado

Fig. 1 .1-2 - Volume de controle

Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não

existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou

seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )

1.2 - Estado e Propriedades de uma Substância

Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir

sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou

sólida quando resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma

substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente

homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas

entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir

a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em

vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades

macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura,

pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado

estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo

valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a

ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que

depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história)

pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é

especificado ou descrito pelas propriedades.

Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem

ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.

Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que

depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se

subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de

uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma

variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc.

Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a

propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura,

Pressão etc.

Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada

substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da

respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também

uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica:

Volume específico ,

νν

,

νν ==

V

M

Energia Interna específica , u, u

U

M

==

onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total

do sistema.

1.3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico

Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão,

Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no

sistema termodinâmico.

Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais

o sistema passa é chamado processo.

Exemplos de processos:

- Processo Isobárico (pressão constante)

- Processo Isotérmico (temperatura constante)

- Processo Isocórico (isométrico) (volume constante)

- Processo Isoentálpico (entalpia constante)

- Processo Isoentrópico (entropia constante)

- Processo Adiabático (sem transferência de calor)

Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado

estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e

finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.

Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um

ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo

mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um

ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são

queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados

para a atmosfera.

1.4 - Lei Zero da Termodinâmica

Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em

equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como:

" Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão

em equilibrio térmico entre si ".

A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os

TERMÔMETROS.

1.5 - Escalas de Temperatura

Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo

baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a

segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando

estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura

mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente.

O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da

termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se

deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o

respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um

termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias.

Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura,

duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala

KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig. 1.5-1

mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.

Figura 1.5-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação

Tipos de Termômetros

- Termômetro de Mercúrio em vidro (expansão volumétrica)

- Termômetro de Alcool em vidro (expansão volumétrica)

- Termômetro de Par Bimetálico (dilatação linear diferenciada)

- Termômetro de Termistores (variação da resistividade)

- Termômetro de Gás Perfeito (expansão volumétrica)

- Termômetro de Termopar (força eletromotriz)

- Pirômetro Ótico (cor da chama)

- etc.

Exemplo 1.5-1

Escreva a relação entre graus Celsius (

o

C) e Fahrenheit (

o

F)

Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius

e Fahrenheit como mostrado na figura

Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo

fundente e a referência de vaporização da água temos:

O O

C

−−

F

−−

==

−−

−−

0

100

0

32

212

32

→

O O

C

==

5

F

−−

9

(

32

)

1.6 - Pressão

Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação

entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.6-1

ilustra a definição dada pela equação 1.6 -1

P

A

A

F

A

i N

==



 →





→

lim

δδ

δδ

δδ

δδ

(1.6 -1)

Unidades de Pressão

Pascal, Pa =

N

m

2

,

Quilograma - força por metro quadrado, =

kgf

m

2

Psig =

lbf

in

2

, (manométrica) Psia =

lbf

in

2

(absoluta)

bar = 10

5

Pascal

As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as

diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através

de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que

contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig.

1.6-2

Figura 1.6-2 manômetro em U usado junto com um orifício calibrado

Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de

nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é

dada pela relação :

∆∆

P

== ρρ

gL

onde g é a aceleração da gravidade, em m/s

2

,

ρρ

é a densidade do fluido

manométrico, em kg/m

3

e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros) .

OBS.

A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma

coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de

13,5951 gm / cm

3

sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s

2

Exemplo 1.6-1

Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário

medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa

de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado,

esquematicamente na figura. A vazão mássica do fluido escoando, m

••

, em kg/m

3

está

relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m

••

==

A C

_D

2

ρρ ∆∆

P

, onde

∆∆

P

é a diferença de pressão no manômetro em U ,

em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em

metros quadrados, C

D

é o coeficiente de

descarga do orifício, cujo valor particular, para

este caso é 0,59,

ρρ

é a densidade do fluido em

escoamento. Determinar a vazão de ar para os

dados mostrados na figura. (Considere a

aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s

2

,

a densidade do ar como sendo,

ρρ

= 1,2 kg/m

3

e a

densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m

3

)

Solução

- Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U:

∆∆

P

==

ρρ

g L

==

1000 9 81 0 260

••

,

••

,

==

2 550 6

,

Pa

- Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos

A

d

m

==

ππ

==

••

==

2 2 2

4

3 14159

0 045

4

0 00159

,

( ,

)

,

- A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será

m

kg

s

AR

••

Exercícios

1-1) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de

1,25MPa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta

do recipiente em: a) MPa , b) kgf/cm

2

, c) Psia e d) em milímetros de coluna de

mercúrio.

OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 13,6gm/cm

3

1-2) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30

o

C.

Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit

(

o

F) , b) em graus Rankine (

o

R) e c) em Kelvin (K).

1-3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 816 kg/m

3

. A

diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é

indicada em kgf/cm

2

? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de

pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do

mercúrio de 13,60 gm/cm

3

)

1-4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 731

mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm

2

e

em microns.

Capítulo - 2

PROPRIEDADES

TERMODINÂMICAS

2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

2.1 - Substância Pura

Substância pura é aquela que tem composição química invariável e

homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é

a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura

de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma

composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma

substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da

fase gasosa.

Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser

chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos

de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com

essas substâncias.

Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de

água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha

que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do

sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15

O

C. À medida

que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o

volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b) enquanto a pressão

permanece constante.

Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P.

Quando a água atinge 100

O

C uma transferência adicional de calor implica

em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é,

uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão

permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a

quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume

específico), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver

vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um

aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e

Fig. 2.1-1f

Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá

a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é

chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água

(estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição

dada acima) a 100

o

C, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a

1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100

o

C. Para uma

substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a

temperatura de saturação correspondente.

Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à

temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido

saturado, Fig.2.1-1b.

Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a

temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido

sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de

saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a, (significando

ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada).

Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor,

vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto

é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente:

x

m

m

m

m

m

v l v v t

=

₊

=

(2.1-1)

Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como

vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e

neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (m

t

) é igual à massa de

vapor (m

v)

, (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”)

Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que

a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A

pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,

e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante.

Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente

superaquecidos.

A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos

estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.

Considerações importantes

1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a

temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares

de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v,

como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança

de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.

2) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de

líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas

linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão

do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido

sem a formação de vapor úmido.

Figura 2.2-1 diagrama T x v e diagrama P x v

3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical

pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume

ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada

em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o

diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o

ponto de inflexão da isoterma crítica

Como exemplo, o ponto crítico para a água, é:

P

crítica

= 22,09 MPa

T

crítica

= 374,14

O

C

V

critico

= 0,003155 m

3

/ kg

Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido

e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra um diagrama de fases

(P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo.

Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto

triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura

correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais

será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo

está indicado pela linha horizontal 1

→

2

→

3 na Fig. 2.3-1.

Para uma substância na fase sólida

com pressão abaixo da pressão do ponto

triplo ao ser aquecida observe que,

mantendo a pressão constante, será atingida

uma temperatura na qual ela passa da fase

sólida diretamente para a fase vapor, sem

passar pela fase líquida, como mostrado na

Fig. 2.3-1 no processo 4

→

5.

Como exemplo a pressão e a

temperatura do ponto triplo para a água

corresponde a 0,6113 kPa e 0,01

O

C

respectivamente.

Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a água (sem escala)

2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras

Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável

dessa substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas

independentes constituem uma definição completa do estado da substância.

As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T),

pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (

ρ

). Além destas

propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis ,

existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de

transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são:

energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s).

Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao

movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser

decomposta em duas partes:

a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e,

b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que

existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são

identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância

(sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança

de fase da substância (sólido, liquido ou vapor)

Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos,

freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades

termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a

pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim

considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada

“ENTALPIA”, representada pela letra H, determinada matematicamente pela

relação:

H = U + P V (2.2-1)

ou a entalpia específica,

h = u + P

ν

(2.2-2)

Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns

autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a

medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância.

Matematicamente a definição de entropia é

d S

Q

T

_reversivel

== 





δδ

_(2.2-3)

2.3 - Equações de Estado

Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que

correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em

equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma

genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1)

f(P, v, T) = 0 (2.3 -1)

Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para

relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância , outras

mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as

propriedades termodinâmicas de várias substâncias.

Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que

relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e

temperatura absoluta do gás ideal, que é;

P

νν

T

_

== ℜ

ℜ

(2.3-2)

onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal,

νν

_

, o

volume molar específico, em m

3

/kmol, a constante universal do gás, que vale,

ℜ

ℜ

=

8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser

escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o

volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (2.3-3)

P

νν ==

RT

(2.3-3)

onde

νν

, é o volume específico do gás, em m

3

/kg e R é a constante particular do

gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa

molecular da substância (M). Isto é:

R

M

==

ℜ

ℜ

(2.3-4)

Como sabemos, a Eq. (2.3-2) ou (2.3-3) só representa satisfatoriamente

gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais

elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal

não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações mais

elaboradas.

Exemplo 2.3-1

Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume

específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de

20

o

C. (adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol ,

ℜ

ℜ

= 8 314 J/ kmol-K)

Solução

Para a hipótese de gás ideal temos:

P v

RT

v

RT

P

==

⇒

⇒

==

A constante particular do gás é dada por:

R

M

==

ℜ

ℜ

⇒

⇒

R

==

8314

⇒

⇒

28 97

,

R

J

kg K

a r

≅≅

287

••

logo, o volume específico será

a)

v

m

kg

==

287

273 15

++

20

≅≅

101325

0 8303

3

. (

,

)

,

A densidade é o inverso do volume específico, assim;

b)

ρρ

==

1

==

1

==

0 8303

1 204

3

v

kg

m

,

,

A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der

Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de

gases ideais, que na forma molar é;

P

T

b

a

==

ℜ

ℜ

−−

−−

νν

_

_νν

_ 2

(2.3-5)

O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas

moléculas e o termo " a /

νν

_ 2

" é uma correlação que leva em conta as forças

intermoleculares de atração das moléculas. As constantes "a " e "b " são

calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas

observando-se que a isoterma crítica (Fig. 2.2b) tem um ponto de inflexão no

ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [2]

Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das

propriedades do ponto crítico, pressão crítica , P

C,

e temperatura crítica, T

C,

para

cada gás.

a

T

P

C C

==

27

ℜ

ℜ

64

2 2

,

b

T

P

C C

==

ℜ

ℜ

8

(2.3-6)

Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der

Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (1949),

que para propriedades molares é:

P

T

b

a

b T

==

ℜ

ℜ

−−

−−

++

νν

_

νν νν

_

(

_

)

12

(2.3-7)

Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem;

a

T

P

C

0 4278

2 5 2

,

,

b

T

P

C C

==

0 08664

,

ℜ

ℜ

_(2.3-8)

Constantes para as equações de estado de van der Waals e de Redlich-

Kwong para algumas substâncias são dadas na tabela 2.3 -1.

As constantes dadas na tabela (2.3-1) são para pressão, P, em bar, volume

específico molar,

νν

_

Tabela (2.3-1)

van der Waals

Redlich - Kwong

Substâncias

a bar

m

kmol

,

(

)

3 2

b

m

kmol

,

3

a bar

m

kmol

K

,

(

)

, 3 2 0 5

_b

m

kmol

,

3 Ar

_{1,368 0,0367}

_15,989

_0,02541

Butano (C4H10)

13,860 0,1162

289,55

0,08060

Dióxido de carbono (CO2)

3,647 0,0428

64,43

0,02963

Monóxido de carbono (CO)

_1,474

_0,0395

_17,22

_0,02737

Metano (CH4)

2,293

0,0428

32,11

0,02965

Nitrogênio (N2)

1,366

0,0386

15,53

0,02677

Oxigênio (O2)

1,369

0,0317

17,22

0,02197

Propano (C3H8)

9,349

0,0901

182,23

0,06342

Refrigerante 12

_10,490

_0,0971

_208,59

_0,06731

Dióxido Sulfúrico (SO2)

6,883

0,0569

144,80

0,03945

Vapor Água (H2O)

5,531

0,0305

142,59

0,02111

Exemplo 2.3-2

Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à

temperatura de -50

O

C. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento,

L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando:

a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de

Redlich - Kwong

Solução

Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de

monóxido de carbono, CO, a - 50

O

C

Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três

modelos diferentes.

Hipóteses:

1) Como mostrado na figura ao lado o

gás é adotado como sistema fechado

2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico

Análise:

O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim

V

==

ππ

d L

==

==

m

2 2 3

4

3 14159 0 2

1

4

0 0314

,

.( , ) .

,

o volume molar específico será:

νν

νν

_

(

)

(

)(

,

,

)(

)

,

==

M

==

_{M V m}

==

_kmolkg m

==

m

_kmol

kg

28

0 0314

4 0

0 2198

3 3

A equação de estado para o gás ideal resulta

P

T

P

T

bar

Pa

bar

νν

νν

_ _

(

)(

,

)

,

(

)

,

== ℜ

ℜ

→

→

==

ℜ

ℜ

==

8314

−− ++

50

273 15

==

0 2198

10

5

84 41

Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b "

podem ser lidas diretamente da tabela 2.3-1, então;

a

==

1 474

,

_{bar m kmol}

(

3

) e b

2

==

0 0395

,

(

m

3

_kmol

) substituindo,

P

T

b

a

bar

Pa

bar

==

ℜ

ℜ

−−

−−

==

−− ++

−−

−−

==

νν

_

_νν

_

(

)(

,

)

( ,

,

)

(

)

,

( ,

)

,

2 5 2

8314

50

273 15

0 2198

0 0395

10

1 474

0 2198

72 3

Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela 2.3-1

obtemos; a

bar

m K

kmol

==

17 22

6 2 1 2

,

(

) e b

m

kmol

==

0 02737

3

,

substituindo na respectiva equação temos;

P

T

b

a

b T

bar

Pa

==

ℜ

ℜ

−−

−−

++

==

−− ++

−−

−−

νν

_

νν νν

_

(

_

)

(

)(

, )

( ,

,

)

(

)

,

( ,

)( ,

)(

, )

1 2 1 2

8314

50

27315

0 2198

0 02737

10

17 22

0 21980 0 24717 22315

5

P = 75,2 bar

Observação:

Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás

ideal resulta em 11 % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de

Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de

compressibilidade (Shapiro [2]) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de

Redlich-Kwong é 1% menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade.

Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (2.3-9) até (2.3-18)

que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes

hidrocarbonos fluorados (R-12, R-22,... etc.) [5]

P

R T

v b

=

−

+

[

(

/

)

(

)

]

(

/

)

(

(

))

(

)

A

B T

C EXP

kT T

v

b

A

B T

C EXP

kT T

c EXP

v EXP

v

i i i c i i c

+

+

−

−

+

+

+

−

+

=

∑

2 5 6 6 6

1

α

α

(2.3-9)

u

u

G

i

T

T

G

T

T

A

kT T C EXP

kT T

i

v

b

i i i i i C i c i i

=

+

−

−

−

+

+ +

−

−

−

= = −

∑

∑

0 1 4 0 5 0 1 2 5

1

1

1

1

(

)

(

)

[

(

/

)

(

/

)

(

)(

)

( )

]

+

+

A

+ +

kT T C EXP

−

kT T

EXP

v

c c 6

(

1

/

)

6

(

/

)

(

)

α

α

(2.3-10)

h

= +

u P v

(2.3-11)

s

s

G

T T

G

i

T

T

G

T

T

i i i i

= +

+

−

−

−

−

+

= − −

∑

0 1 0 2 4 1 0 1 5 2 0 2

1

2

1

1

ln( /

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

+

R

ln(

v

−

b

)

−

−

−

−

−

−

−

=

∑

[

( /

)

(

/

)

(

)(

)

( )

]

B

k

T C EXP

kT T

i

v

b

i C i c i i

1

1 2 5

_B

_{k T C EXP}

_{kT T}

EXP

v

c c 6

−

( /

)

6

(

−

/

)

(

)

α

α

(2.3-12)

ln

P

F

F

ln

(

) ln(

)

T

F

T

F T

F

T

T

T

sat

= +

+

+

+

−

−

1 2 3 4 5

γ

γ

(2.3-13)

dP

dT

F

F

F

T

F

T

F

T

T

P

sat sat









_

 =



_



₄

+

3

−

5

−

2

−

−



_



2 5 2

γ

ln(

γ

)

(2.3-14)

H

T v

dP

dT

lv

=

lv

(

) (2.3-15); s

sat

H

T

lv lv

=

(2.3-16)

ρ

l i i c i c c

D

T

T

D

T

T

D

T

T

=



−









 +



−









 +



−











= −

∑

1 5 1 3 6 1 2 7 2

1

1

1

(2.3-17)

v

lv

= −

v

v

v

l

(2.3-18)

onde A

i

, B

i

,C

i

,D

i

, F

i

, G

i

,c, k, b,

γγ

,

αα

e T

c

,são constantes que dependem da

substância.

Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras

mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das

equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das

substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para

obter tais relações.

As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações

de estado, são as ferramentas que substituem as equações.

2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas

Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias

de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de

estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de propriedades

termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona

as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que

relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as

tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão

tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como

pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido)

conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das

seguintes equações:

u = u

L

+ x(u

v

- u

L)

(2.4-1)

h = h

L

+ x(h

v

- h

L)

(2.4-2)

v = v

L

+ x(v

v

- v

L)

(2.4-3)

s = s

L

+ x(s

v

- s

L

) (2.4-4)

As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades

termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer

substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta

conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser

temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as

condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer

duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades

saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0

o

C e

líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg

para os refrigerantes 12, 22, e 717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o

R-134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das

unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de

referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em

relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos

mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são

diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas,

entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência

adotada.

Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas

podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado

termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas,

bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma

tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de

duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente

corrigidos para uma única referência.

Tabela (2.4-1) Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor)

Tabela de Pressão

Volume

Específico

m

3

/kg

Energia

Interna

kJ/kg

Entalpia

kJ/kg

Entropia

kJ/kg.K

Pres.

bar

Temp

o

_C

Líquid

Sat.

v

L

x10

3

Vapor

Sat.

v

G

Líquid

Sat.

u

L

Vapor

Sat.

u

G

Líquid

Sat.

h

L

Líqui-

Vapor

h

LG

Vapor

Sat.

h

G

Líquid

Sat.

s

L

Vapor

Sat.

s

G 0,04 28,96 1,0040 34,800 121,45 2415,2 121,46 2432,9 2554,4 0,4226 8,4746 0,06 36,16 1,0064 23,739 151,53 2425,0 151,53 2415,9 2567,4 0,5210 8,3304 0,08 41,51 1,0084 18,103 173,87 2432,2 173,88 2403,1 2577,0 0,5926 8,2287 0,10 45,81 1,0102 14,674 191,82 2437,9 191,83 2392,8 2584,7 0,6493 8,1502 0,20 60,06 1,0172 7,649 251,38 2456,7 251,40 2358,3 2609,7 0,8320 7,9085 0,30 69,10 1,0223 5,229 289,20 2468,4 289,23 2336,1 2625,3 0,9439 7,7686 0,40 75,87 1,0265 3,993 317,53 2477,0 317,58 2319,2 2636,8 1,0259 7,6700 0,50 81,33 1,0300 3,240 340,44 2483,9 340,49 2305,4 2645,9 1,0910 7,5939 0,60 85,94 1,0331 2,732 359,79 2489,6 359,86 2293,6 2653,5 1,1453 7,5320 0,70 89,95 1,0360 2,365 376,63 2494,5 376,70 2283,3 2660,0 1,1919 7,4797 0,80 93,50 1,0380 2,087 391,58 2498,8 391,66 2274,1 2665,8 1,2329 7,4346 0,90 96,71 1,0410 1,869 405,06 2502,6 405,15 2265,7 2670,9 1,2695 7,3949 1,00 99,63 1,0432 1,694 417,36 2506,1 417,46 2258,0 2675,5 1,3026 7,3594 1,50 111,4 1,0528 1,159 466,94 2519,7 467,11 2226,5 2693,6 1,4336 7,2233 2,00 120,2 1,0605 0,8857 504,49 2529,5 504,70 2201,9 2706,7 1,5301 7,1271 2,50 127,4 1,0672 0,7187 535,10 2537,2 535,37 2181,5 2716,9 1,6072 7,0527 3,00 133,6 1,0732 0,6058 561,15 2543,6 561,47 2163,8 2725,3 1,6718 6,9919 3,50 138,9 1,0786 0,5243 583,95 2546,9 584,33 2148,1 2732,4 1,7275 6,9405 4,00 143,6 1,0836 0,4625 604,31 2553,6 604,74 2133,8 2738,6 1,7766 6,8959 4,50 147,9 1,0882 0,4140 622,25 2557,6 623,25 2120,7 2743,9 1,8207 6,8565 5,00 151,9 1,0926 0,3749 639,68 2561,2 640,23 2108,5 2748,7 1,8607 6,8212 6,00 158,9 1,1006 0,3157 669,90 2567,4 670,56 2086,3 2756,8 1,9312 6,7600 7,00 165,0 1,1080 0,2729 696,44 2572,5 697,22 2066,3 2763,5 1,9922 6,7080 8,00 170,4 1,1148 0,2404 720,22 2576,8 721,11 2048,0 2769,1 2,0462 6,6628 9,00 175,4 1,1212 0,2150 741,83 2580,5 742,83 2031,1 2773,9 2,0946 6,6226 10,0 179,9 1,1273 0,1944 761,68 2583,6 762,81 2015,3 2778,1 2,1387 6,5863 15,0 198,3 1,1539 0,1318 843,16 2594,5 844,84 1947,3 2792,2 2,3150 6,4448 20,0 212,4 1,1767 0,0996 906,44 2600,3 908,79 1890,7 2799,5 2,4474 6,3409 25,0 224,0 1,1973 0,0800 959,11 2603,1 962,11 1841,0 2803,1 2,5547 6,2575 30,0 233,9 1,2165 0,0667 1004,8 2604,1 1008,4 1795,7 2804,2 2,6457 6,1869 35,0 242,6 1,2347 0,0571 1045,4 2603,7 1049,8 1753,7 2803,4 2,7253 6,1253 40,0 250,4 1,2522 0,0498 1082,3 2602,3 1087,3 1714,1 2801,4 2,7964 6,0701 45,0 257,5 1,2692 0,0441 1116,2 2600,1 1121,9 1676,4 2798,3 2,8610 6,0199 50,0 264,0 1,2859 0,0394 1147,8 2597,1 1154,2 1640,1 2794,3 2,9202 5,9734 60,0 275,6 1,3187 0,0324 1205,4 2589,7 1213,4 1571,0 2784,3 3,0267 5,8892 70,0 285,9 1,3513 0,0274 1257,6 2580,5 1267,0 1505,1 2772,1 3,1211 5,8133 80,0 295,1 1,3842 0,0235 1305,6 2569,8 1316,6 1441,3 2758,0 3,2068 5,7432 90,0 303,4 1,4178 0,0205 1350,5 2557,8 1363,3 1378,9 2742,1 3,2858 5,6772 100,0 311,1 14,524 0,0180 1393,0 2544,4 1407,6 1317,1 2724,7 3,3596 56,141 110,0 318,2 14,886 0,0160 1433,7 2529,8 1450,1 1255,5 2705,6 3,4295 55,527

Tabela (2.4-2) - Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor)

Tabela de Temperatura

Volume

Específico

m

3

/kg

Energia

Interna

kJ/kg

Entalpia

kJ/kg

Entropia

kJ/kg.K

Temp

o

_C

Press.

bar

Líquid

Sat.

v

L

x10

3

Vapor

Sat.

v

G

Líquid

Sat.

u

L

Vapor

Sat.

u

G

Líquid

Sat.

h

L

Líqui-

Vapor

h

LG

Vapor

Sat.

h

G

Líquid

Sat.

s

L

Vapor

Sat.

s

G 0,01 0,00611 1,0002 206,136 0,00 2375,3 0,01 2501,3 2501,4 0,0000 9,1562 5 0,00872 1,0001 147,120 20,97 2382,3 20,98 2489,6 2510,6 0,0761 9,0257 10 0,01228 1,0004 106,379 42,00 2389,2 42,01 2477,7 2519,8 0,1510 8,9008 15 0,01705 1,0009 77,926 62,99 2396,1 62,99 2465,9 2528,9 0,2245 8,7814 20 0,02339 1,0018 57,791 83,95 2402,9 83,96 2454,1 2538,1 0,2966 8,6672 25 0,03169 1,0029 43,360 104,88 2409,8 104,89 2442,3 2547,2 0,3674 8,5580 30 0,04246 1,0043 32,894 125,78 2416,6 125,79 2430,5 2556,3 0,4369 8,4533 35 0,05628 1,0060 25,216 146,67 2423,4 146,68 2418,6 2565,3 0,5053 8,3531 40 0,07384 1,0078 19,523 167,56 2430,1 167,57 2406,7 2574,3 0,5725 8,2570 45 0,09593 1,0099 15,258 188,44 2436,8 188,45 2394,8 2583,2 0,6387 8,1648 50 0,1235 1,0121 12,032 209,32 2443,5 209,33 2382,7 2592,1 0,7038 8,0763 55 0,1576 1,0146 9,568 230,21 2450,1 230,23 2370,7 2600,9 0,7679 7,9913 60 0,1994 1,0172 7,671 251,11 2456,6 251,13 2358,5 2609,6 0,8312 7,9096 65 0,2503 1,0199 6,197 272,02 2463,1 272,06 2346,2 2618,3 0,8935 7,8310 70 0,3119 1,0228 5,042 292,95 2469,6 292,98 2333,8 2626,8 0,9549 7,7553 75 0,3858 1,0259 4,131 313,90 2475,9 313,93 2321,4 2635,3 1,0155 7,6824 80 0,4739 1,0291 3,407 334,86 2482,2 334,91 2308,8 2643,7 1,0753 7,6122 85 0,5783 1,0325 2,828 355,84 2488,4 355,90 2296,0 2651,9 1,1343 7,5445 90 0,7014 1,0360 2,361 376,85 2494,5 376,92 2283,2 2660,1 1,1925 7,4791 95 0,8455 1,0397 1,982 397,88 2500,6 397,96 2270,2 2668,1 1,2500 7,4159 100 1,014 1,0435 1,673 418,94 2506,5 419,04 2257,0 2676,1 1,3069 7,3549 110 1,433 1,0516 1,210 461,14 2518,1 461,30 2230,2 2691,5 1,4185 7,2387 120 1,985 1,0603 0,8919 503,50 2529,3 503,71 2202,6 2706,3 1,5276 7,1296 130 2,701 1,0697 0,6685 546,02 2539,9 546,31 2174,2 2720,5 1,6344 7,0269 140 3,613 1,0797 0,5089 588,74 2550,0 589,13 2144,7 2733,9 1,7391 6,9299 150 4,758 1,0905 0,3928 631,68 2559,5 632,20 2114,3 2746,5 1,8418 6,8379 160 6,178 1,1020 0,3071 674,86 2568,4 675,55 2082,6 2758,1 1,9427 6,7502 170 7,917 1,1143 0,2428 718,33 2576,5 719,21 2049,5 2768,7 2,0419 6,6663 180 10,02 1,1274 0,1941 762,09 2583,7 763,22 2015,0 2778,2 2,1396 6,5857 190 12,54 1,1414 0,1565 806,19 2590,0 807,62 1978,8 2786,4 2,2359 6,5079 200 15,54 1,1565 0,1274 850,65 2595,3 852,45 1940,7 2793,2 2,3309 6,4323 220 23,18 1,1900 0,08619 940,87 2602,4 943,62 1858,5 2802,1 2,5178 6,2861 240 33,44 1,2291 0,05976 1033,2 2604,0 1037,3 1766,5 2803,8 2,7015 6,1437 260 46,88 1,2755 0,04221 1128,4 2599,0 1134,4 1662,5 2796,6 2,8838 6,0019 280 64,12 1,3321 0,03017 1227,5 2586,1 1236,0 1543,6 2779,6 3,0668 5,8571 300 85,81 1,4036 0,02167 1332,0 2563,0 1344,0 1404,9 2749,0 3,2534 5,7045 320 112,7 1,4988 0,01549 1444,6 2525,5 1461,5 1238,6 2700,1 3,4480 5,5362 340 145,9 1,6379 0,01080 1570,3 2464,6 1594,2 1027,9 2622,0 3,6594 5,3357 360 186,5 1,8925 0,00695 1725,2 2351,5 1760,5 720,5 2481,0 3,9147 5,0526 374,14 220,9 3,1550 0,00316 2029,6 2029,6 2099,3 0,0 2099,3 4,4298 4,4298

Tabela (2.4-3) Propriedades do Vapor de Água Superaquecida

(Resumida) Pressão = 0,010 MPa Temperatura de Sat.(45,81 oC) Pressão = 0,100 MPa Temperatura de Sat.(99,62 oC) Pressão = 0,500 MPa Temperatura de Sat.(151,86 oC) Temperatura ↓ Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Volume Específic o v Entalpia h Entropia s O C m3/kg _{kJ/kg kJ/kg.K} m3/kg _{kJ/kg kJ/kg.K} m3/kg _{kJ/kg kJ/kg.K} Sat. 14,6736 2584,63 8,1501 1,69400 2675,46 7,3593 0,37489 2748,67 6,8212 100 17,1956 2687,50 8,4479 --- --- --- --- --- --- 150 19,5125 2782,99 8,6881 1,93636 2776,38 7,6133 --- --- --- 200 21,8251 2879,52 8,9037 2,17226 2875,27 7,8342 0,42492 2855,37 7,0592 250 24,1356 2977,31 9,1002 2,40604 2974,33 8,0332 0,47436 2960,68 7,2708 300 26,4451 3076,51 9,2812 2,63876 3074,28 8,2157 0,52256 3064,20 7,4598 400 31,0625 3279,51 9,6076 3,10263 3278,11 8,5434 0,61728 3271,83 7,7937 500 35,6790 3489,05 9,8977 3,56547 3488,09 8,8341 0,71093 3483,82 8,0872 600 40,2949 3705,40 10,161 4,02781 3704,72 9,0975 0,80406 3701,67 8,3521 700 44,9105 3928,73 10,403 4,48986 3928,23 9,3398 0,89691 3925,97 8,5952 800 49,5260 4159,10 10,628 4,95174 4158,71 9,5652 0,98959 4156,96 8,8211 900 54,1414 4396,44 10,840 5,41353 4396,12 9,7767 1,08217 4394,71 9,0329 1000 58,7567 4640,58 11,039 5,87526 4640,31 9,9764 1,17469 4639,11 9,2328 1100 63,3720 4891,19 11,229 6,33696 4890,95 10,1658 1,26718 4889,88 9,4224 1200 67,9872 5147,78 11,409 6,79863 5147,56 10,3462 1,35964 5146,58 9,6028 Temperatura ↓O C Pressão = 1,00 MPa Temperatura de Sat.(179,91oC) Pressão = 2,00 MPa Temperatura de Sat.(212,42 oC) Pressão = 4,00 MPa Temperatura de Sat.(250,40oC) Sat. 0,19444 2778,08 6,5864 0,09963 2799,51 6,3408 0,04978 2801,36 6,0700 200 0,20596 2827,86 6,6939 --- --- --- --- --- --- 300 0,25794 3051,15 7,1228 0,12547 3023,50 6,7663 0,05884 2960,68 6,3614 400 0,30659 3263,88 7,4650 0,15120 3247,60 7,1270 0,07341 3213,51 6,7689 500 0,35411 3478,44 7,7621 0,17568 3467,55 7,4316 0,08643 3445,21 7,0900 600 0,40109 3697,85 8,0289 0,19960 3690,14 7,7023 0,09885 3674,44 7,3688 700 0,44779 3923,14 8,2731 0,22323 3917,45 7,9487 0,11095 3905,94 7,6198 800 0,49432 4154,78 8,4996 0,24668 4150,40 8,1766 0,12287 4141,59 7,8502 900 0,54075 4392,94 8,7118 0,27004 4389,40 8,3895 0,13469 4382,34 8,0647 1000 0,58712 4637,60 8,9119 0,29333 4634,61 8,5900 0,14645 4628,65 8,2661 1100 0,63345 4888,55 9,1016 0,31659 4885,89 8,7800 0,15817 4880,63 8,4566 1200 0,67977 5145,36 9,2821 0,33984 5142,92 8,9606 0,16987 5138,07 8,6376 Temperatura ↓O C Pressão = 6,00 MPa Temperatura de Sat.(275,64oC) Pressão = 8,00 MPa Temperatura de Sat.(295,06oC) Pressão = 10,00 MPa Temperatura de Sat.(311,06oC) Sat. 0,03244 2784,33 5,8891 0,02352 2757,94 5,7431 0,01803 2724,67 5,6140 300 0,03616 2884,19 6,0673 0,02426 2784,98 5,7905 --- --- --- 350 0,04223 3042,97 6,3334 0,02995 2987,30 6,1300 0,02242 2923,39 5,9442 400 0,04739 3177,17 6,5407 0,03432 3138,28 6,3633 0,02641 3096,46 6,2119 450 0,05214 3301,76 6,7192 0,03817 3271,99 6,5550 0,02975 3240,83 6,4189 500 0,05665 3422,12 6,8802 0,04175 3398,27 6,7239 0,03279 3373,63 6,5965 600 0,06525 3266,89 7,1676 0,04845 3642,03 7,0205 0,03837 3625,34 6,9028 700 0,07352 3894,28 7,4234 0,05481 3882,47 7,2812 0,04358 3870,52 7,1687 800 0,08160 4132,74 7,6566 0,06097 4123,84 7,5173 0,04859 4114,91 7,4077 900 0,08958 4375,29 7,8727 0,06702 4368,26 7,7350 0,05349 4361,24 7,6272 1000 0,09749 4622,74 8,0751 0,07301 4616,87 7,9384 0,05832 4611,04 7,8315 1100 0,10536 4875,42 8,2661 0,07896 4870,25 8,1299 0,06312 4865,14 8,0236 1200 0,11321 5133,28 8,4473 0,08489 5128,54 8,3115 0,06789 5123,84 8,2054

Tabela (2.4-4) Propriedades da Água Subresfriada ou Líquido Comprimido

(Resumida) Pressão = 2,50 MPa Temperatura de Sat.(223,29oC) Pressão = 5,00 MPa Temperatura de Sat.(263,99oC) Pressão = 7,50 MPa Temperatura de Sat.(290,59oC) Temperatura ↓ Volume Específic o v x 103 Entalpia h Entropia s Volume Específic o v x 103 Entalpia h Entropia s Volume Específic o v x 103 Entalpia h Entropia s O C m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg.K 0 --- --- --- 0,998 5,02 0,0001 --- --- --- 20 1,001 86,30 0,2961 1,000 88,64 0,2955 0,998 83,50 0,2950 40 1,007 169,77 0,5715 1,006 171,95 0,5705 1,004 166,64 0,5696 80 1,028 336,86 1,0737 1,027 338,83 1,0719 1,026 333,15 1,0704 100 1,042 420,85 1,3050 1,041 422,71 1,3030 1,040 416,81 1,3011 140 1,078 590,52 1,7369 1,077 592,13 1,7342 1,075 585,72 1,7317 180 1,126 763,97 2,1375 1,124 765,24 2,1341 1,122 758,13 2,1308 200 1,156 852,80 2,3294 1,153 853,85 2,3254 --- --- --- 220 1,190 943,70 2,5174 1,187 944,36 2,5128 1,184 936,2 2,5083 260 --- --- --- 1,275 1134,30 2,8829 1,270 1124,4 2,8763 Sat. 1,1973 962,10 2,5546 1,286 1154,21 2,9201 1,368 1282,0 3,1649 Temperatura ↓O C Pressão = 10,00 MPa Temperatura de Sat.(311,06oC) Pressão = 15,00 MPa Temperatura de Sat.(342,24oC) Pressão = 20,00 MPa Temperatura de Sat.(365,81oC) 0 0,995 10,05 0,0003 0,993 15,04 0,0004 0,990 20,00 0,0004 40 1,003 176,36 0,5685 1,001 180,75 0,5665 0,999 185,14 0,5646 80 1,025 342,81 1,0687 1,022 346,79 1,0655 1,020 350,78 1,0623 100 1,039 426,48 1,2992 1,036 430,26 1,2954 1,034 434,04 1,2917 140 1,074 595,40 1,7291 1,071 598,70 1,7241 1,068 602,03 1,7192 180 1,120 767,83 2,1274 1,116 770,48 2,1209 1,112 773,18 2,1146 200 1,148 855,97 2,3178 1,143 858,18 2,3103 1,139 860,47 2,3031 240 1,219 1025,94 2,6872 1,211 1038,99 2,6770 1,205 1040,04 2,6673 280 1,322 1234,11 3,0547 1,308 1232,09 3,0392 1,297 1230,62 3,0248 300 1,397 1342,31 3,2468 1,377 1337,23 3,2259 1,360 1333,29 3,2071 320 --- --- --- 1,472 1453,13 3,4246 1,444 1444,53 3,3978 340 --- --- --- 1,631 1591,88 3,6545 1,568 1571,01 3,6074 Sat. 1,452 1407,53 3,3595 1,658 1610,45 3,6847 2,035 1826,18 4,0137 Temperatura ↓O C Pressão = 25,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

Pressão = 30,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

Pressão = 50,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico

0 --- --- --- 0,986 29,82 0,0001 0,977 49,03 -0,0014 20 0,9907 82,47 0,2911 0,989 111,82 0,2898 0,980 130,00 0,2847 40 0,9971 164,60 0,5626 0,995 193,87 0,5606 0,987 211,20 0,5526 80 --- --- --- 1,016 358,75 1,5061 1,007 374,68 1,0439 100 1,0313 412,08 1,2881 1,029 441,63 1,2844 1,020 456,87 1,2703 140 --- --- --- 1,062 608,73 1,7097 1,052 622,33 1,6915 180 --- --- --- 1,105 778,71 2,1024 1,091 790,24 2,0793 200 1,1344 834,5 2,2961 1,130 865,24 2,2892 1,115 875,46 2,2634 240 --- --- --- 1,192 1042,60 2,6489 1,170 1049,20 2,6158 280 --- --- --- 1,275 1228,96 2,9985 1,242 1229,26 2,9536 300 1,3442 1296,6 3,1900 1,330 1327,80 3,1740 1,286 1322,95 3,1200 320 --- --- --- 1,400 1432,63 3,3538 1,339 1420,17 3,2867 340 --- --- --- 1,492 1546,47 3,5425 1,430 1522,07 3,4556 360 --- --- --- 1,627 1675,36 3,7492 1,484 1630,16 3,6290

TABELA (2.4-5) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-12 (Resumida)

TEMP. PRES. VOLUME ESPECÍFICO ENTALPIA ESPECÍFICA ENTROPIA ESPECÍFICA TEMP. o C kgf/cm2 Líquido m3/kg vL x 10 3 Vapor m3/kg vv Líquido kcal/kg hL Líq-vap kcal/kg h LV Vapor kcal/kg h v Líquido kcal/kg.K SL Vapor kcal/kg.K SV o C -40,0 0,6544 0,6595 0,2419 91,389 40,507 131,896 0,96610 1,13982 -40,0 -36,0 0,7868 0,6644 0,2038 92,233 40,104 132,337 0,96968 1,13877 -36,0 -32,0 0,9394 0,6694 0,1727 93.081 39,696 132,776 0,97321 1,13781 -32,0 -30,0 1,0239 0,6720 0,1594 93,506 39,490 132,995 0,97496 1,13736 -30,0 -28,0 1,1142 0,6746 0,1473 93,931 39,282 133,213 0,97670 1,13692 -28,0 -26,0 1,2107 0,6772 0,1363 94,358 39,073 133,431 0,97842 1,13651 -26,0 -24,0 1,3134 0,6799 0,1263 94,786 38,862 133,648 0,98014 1,13611 -24,0 -22,0 1,4228 0,6827 0,1172 95,215 38,649 133,864 0,98185 1,13573 -22,0 -20,0 1,5391 0,6854 0,1088 95,644 38,435 134,079 0,98354 1,13536 -20,0 -18,0 1,6626 0,6883 0,1012 96,075 38,219 134,294 0,98523 1,13501 -18,0 -16,0 1,7936 0,6911 0,0943 96,506 38,001 134,507 0,98691 1,13468 -16,0 -14,0 1,9323 0,6940 0,0879 96,939 37,781 134,720 0,98857 1,13435 -14,0 -12,0 2,0792 0,6970 0,0820 97,373 37,559 134,932 0,99023 1,13405 -12,0 -10,0 2,2344 0,7000 0,0766 97,808 37,335 135,143 0,99188 1,13375 -10,0 -8,0 2,3983 0,7031 0,0717 98,244 37,109 135,352 0,99352 1,13347 -8,0 -6,0 2,5712 0,7062 0,0671 98,681 36,880 135,561 0,99515 1,13320 -6,0 -4,0 2,7534 0,7094 0,0629 99,119 36,649 135,769 0,99678 1,13294 -4,0 -2,0 2,9452 0,7126 0,0590 99,559 36,416 135,975 0,99839 1,13269 -2,0 0,0 3,1469 0,7159 0,0554 100,00 36,180 136,180 1,00000 1,13245 0,0 2,0 3,3590 0,7192 0,0520 100,44 35,942 136,384 1,00160 1,13222 2,0 4,0 3,5816 0,7226 0,0490 100,89 35,700 136,586 1,00319 1,13200 4,0 6,0 3,8152 0,7261 0,0461 101,33 35,456 136,787 1,00478 1,13179 6,0 8,0 4,0600 0,7296 0,0434 101,78 35,209 136,987 1,00636 1,13159 8,0 10,0 4,3164 0,7333 0,0409 102,23 34,959 137,185 1,00793 1,13139 10,0 12,0 4,5848 0,7369 0,0386 102,68 34,705 137,382 1,00950 1,13120 12,0 14,0 4,8655 0,7407 0,0364 103,13 34,448 137,577 1,01106 1,13102 14,0 16,0 5,1588 0,7445 0,0344 103,58 34,188 137,770 1,01262 1,13085 16,0 18,0 5,4651 0,7484 0,0325 104,04 33,924 137,961 1,01417 1,13068 18,0 20,0 5,7848 0,7524 0,0308 104,50 33,656 138,151 1,01572 1,13052 20,0 22,0 6,1181 0,7565 0,0291 104,96 33,383 138,338 1,01726 1,13036 22,0 26,0 6,8274 0,7650 0,0261 105,88 32,826 138,707 1,02034 1,13006 26,0 30,0 7,5959 0,7738 0,0235 106,82 32,251 139,067 1,02340 1,12978 30,0 34,0 8,4266 0,7831 0,0212 107,76 31,655 139,418 1,02645 1,12950 34,0 38,0 9,3225 0,7929 0,0191 108,72 31,037 139,757 1,02949 1,12923 38,0 40,0 9,7960 0,7980 0,0182 109,20 30,719 139,922 1,03101 1,12910 40,0 44,0 10,796 0,8086 0,0164 110,18 30,062 140,244 1,03405 1,12884 44,0 48,0 11,869 0,8198 0,0149 111,17 29,377 140,551 1,03710 1,12857 48,0 52,0 13,018 0,8318 0,0135 112,18 28,660 140,842 1,04015 1,12829 52,0 56,0 14,247 0,8445 0,0122 113,21 27,907 141,116 1,04322 1,12800 56,0 60,0 15,560 0,8581 0,0111 114,26 27,114 141,371 1,04630 1,12768 60,0 70,0 19,230 0,8971 0,0087 116,98 24,918 141,900 1,05414 1,12675 70,0 80,0 23,500 0,9461 0,0068 119,91 22,317 142,223 1,06227 1,12546 80,0 90,0 28,435 1,0119 0,0053 123,12 19,098 142,216 1,07092 1,12351 90,0 100,0 34,100 1,1131 0,0039 126,81 14,763 141,576 1,08057 1,12013 100,0 112,0 41,966 1,7918 0,0018 135,21 0,0 135,205 1,10199 1,10199 112,0

Tabela (2.4-6) Propriedades do Vapor Superaquecido Refrigerante - R -12

(Resumida) Pressão = 1,5391 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(- 20 oC) Pressão = 2,2344 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(-10 oC) Pressão = 3,1469 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(0 oC) Temperatura ↓ Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Volume Específico v Entalpia h Entropia s O

C m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kcal/kg kcal/kg.K m3/kg kJ/kg kcal/kg.K

Sat. 0,1088 134,079 1,1354 0,0766 135,14 1,1338 0,0554 136,18 1,1325 -15,0 0,1115 134,79 1,1382 --- --- --- --- --- --- -10,0 0,1141 135,51 1,1409 --- --- --- --- --- --- -5,0 0,1167 136,23 1,1436 0,0785 135,89 1,1365 --- --- --- 0,0 0,1192 136,96 1,1463 0,0804 136,63 1.1393 --- --- --- 5,0 0,1217 137,68 1,1489 0,0822 137,38 1,1420 0,0568 136,95 1,1353 10,0 0,1242 138,42 1,1515 0,0840 138,12 1,1447 0,0582 137,73 1,1380 15,0 0,1267 139,15 1,1541 0,0858 138,88 1,1473 0,0595 138,50 1,1407 20,0 0,1292 139,89 1,1564 0,0876 139,63 1,1499 0,0609 139,28 1,1434 25,0 0,1317 140,63 1,1592 0,0894 140,39 1,1525 0,0622 140,05 1,1460 30,0 0,1341 141,38 1,1617 0,01911 141,15 1,1550 0,0635 140,83 1,1486 35,0 0,1366 142,13 1,1641 0,0929 141,91 1,1575 0,0648 141,61 1,1511 40,0 0,1390 142,89 1,1665 0,0946 142,67 1,1599 0,0660 142,39 1,1536 45,0 0,1414 143,65 1,1690 0,0963 143,44 1,1624 0,0673 143,17 1,1561 50,0 0,1438 144,41 1,1713 0,0980 144,22 1,1648 0,0686 143,92 1,1586 60,0 0,1486 145,95 1,1760 0,1014 145,77 1,1695 0,0711 145,53 1,1634 70,0 0,1534 147,51 1,1806 0,1048 147,34 1,1742 0,0735 147,12 1,1681 80,0 0,1582 149,08 1,1852 0,1081 148,93 1,1787 0,0759 148,73 1,1727 90,0 0,1629 150,67 1,1896 0,114 150,53 1,1832 0,0783 150,34 1,1772 100,0 0,1676 152,27 1,1940 0,1147 152,14 1,1876 0,0807 151,97 1,1816 110,0 0,1723 153,90 1,1982 0,1180 153,77 1,1919 0,0831 153,61 1,1860 120,0 0,1770 155,53 1,2025 0,1213 155,42 1,1961 0,0855 155,27 1,1902 Temperatura ↓O C Pressão = 4,31647 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(+10 oC) Pressão = 7,5959 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(30 oC) Pressão = 9,7960 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(40 oC) Sat. 0,0409 137,185 1,3139 0,0235 139,07 1,1298 0,0182 139,92 1,1291 35,0 0,0461 141,20 1,1450 0,0242 139,95 1,1327 --- --- --- 40,0 0,0471 142,01 1,1476 0,0249 140,83 1,1355 --- --- --- 45,0 0,0480 142,81 1,1501 0,0255 141,70 1,1383 0,0187 140,86 1,1321 50,0 0,0490 143,61 1,1526 0,0262 142,56 1,1409 0,0193 141,78 1,1349 60,0 0,0509 145,22 1,1575 0,0274 144,28 1,1462 0,0204 143,58 1,1404 70,0 0,0528 146,84 1,1623 0,0286 145,98 1,1512 0,0214 145,36 1,1457 80,0 0,0546 148,46 1,1670 0,0297 147,68 1,1561 0,0223 147,12 1,1508 90,0 0,0564 150,10 1,1715 0,0309 149,38 1,1608 0,0233 148,87 1,1556 100,0 0,0582 151,74 1,1760 0,0320 151,08 1,1655 0,0242 150,62 1,1604 110,0 0,0600 153,40 1,1904 0,0331 152,79 1,1700 0,0251 152,36 1,1650 120,0 0,0617 155,07 1,1847 0,0341 154,50 1,1744 0,0259 154,10 1,1695 130,0 0,0635 156,75 1,1889 0,0352 156,21 1,1787 0,0268 155,85 1,1738 Temperatura ↓OC Pressão = 12,4287 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(50 oC) Pressão = 15,560 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(60 oC) Pressão = 19,230 kgf/cm2 Temperatura de Sat.(70 oC) 60,0 0,0151 142,66 1,1344 0,0111 141,37 1,1277 --- --- --- 70,0 0,0160 144,55 1,1400 0,0120 143,46 1,1339 0,0087 141,90 1,1268 80,0 0,0169 146,40 1,1453 0,0128 145,46 1,1396 0,0095 144,17 1,1333 90,0 0,0177 148,22 1,1504 0,0135 147,39 1,1450 0,0102 146,29 1,1392 100,0 0,0185 150,03 1,1553 0,0142 149,28 1,1501 0,0109 148,31 1,1447 110,0 0,0192 151,82 1,1600 0,0148 151,14 1,1550 0,0114 150,28 1,1499 120,0 0,0199 153,60 1,1646 0,0154 152,98 1,1598 0,0120 152,20 1,1548 130,0 0,0207 155,38 1,1691 0,0160 154,81 1,1644 0,0125 154,10 1,1596