CADERNO DE ATIVIDADES UTILIZANDO GEOGEBRA E WINPLOT PARA A DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

INTEGRAL I

priscilap@utfpr.edu.br

Franciele Buss Frescki Kestring Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR francieleb@utfpr.edu.br

Liliane Hellmann Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR lilianehellmann@utfpr.edu.br

Resumo:

A educação vem passando por diversas transformações, principalmente com relação às metodologias utilizadas em sala de aula, em especial a área da matemática. No ensino superior, observa-se um alto índice de reprovação na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, devido ao aluno chegar até a universidade com uma grande defasagem em matemática. Desta forma, buscou-se desenvolver um caderno de atividades que auxiliasse a compreensão dos conteúdos desta disciplina por meio dos softwares GeoGebra e Winplot. Esse caderno de atividades é composto de diversos exemplos para que o aluno possa compreender os conceitos envolvidos no cálculo e também aprender a linguagem desses recursos tecnológicos. O objetivo do trabalho foi avaliar o caderno de atividades por meio de questionário aplicado aos estudantes da Universidade Tecnológica Federal do Paraná campus Medianeira que cursaram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. Os alunos consideraram que o caderno é de grande importância para quem cursa a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, pois este apresenta resolução de exercícios de forma diferenciada, ou seja, faz um resgate de conteúdos com solução passo a passo, permitindo que o aluno compreenda como a solução foi encontrada.

Palavras-chave: Recursos Tecnológicos. Matemática. Gráficos de funções. Ensino

Introdução

O alto índice de reprovações nas disciplinas na área de exatas, especificamente na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI) na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) campus Medianeira fez com que professores se motivassem a pesquisar e encontrar maneiras de amenizar essa situação. Um grupo de professores de matemática e informática da universidade realizaram pesquisas relacionadas às novas tecnologias da informação e comunicação (TICs), com o tema “Softwares e Aplicativos como auxílio para a resolução de problemas envolvendo Cálculo Diferencial e Integral”. Esses estudos resultaram na inserção de uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral na modalidade semipresencial.

O ensino da matemática é de fundamental importância para qualquer curso na área de exatas. Porém, tem-se observado que cada vez mais alunos iniciam a graduação com grande deficiência em conteúdos da matemática estudada na educação básica, o que prejudica seu desempenho na continuidade de seus estudos.

Para esses alunos com dificuldades nas disciplinas relacionadas à matemática, são disponibilizados cursos de pré-cálculo e monitorias, além do atendimento pelo professor. Mesmo assim, observa-se um grande índice de reprovação e desistência, especialmente na disciplina de CDI I. Desta forma, para oportunizar uma maneira alternativa de cursar a disciplina, ofertou-se CDI I na modalidade semipresencial, na qual o aluno deve acessar a plataforma Moodle1 para consultar o material digital e assistir vídeo aulas, como também fazer listas de exercícios e entregá-las e realizar as provas presencialmente.

Com esta nova modalidade de ensino, em que o aluno necessita de um meio digital para ter acesso ao material, desenvolveu-se um caderno de atividades para auxiliar a compreensão dos conteúdos da disciplina de CDI I. Este caderno é composto de vários exemplos que foram resolvidos utilizando os softwares GeoGebra e Winplot. O caderno funciona como um roteiro de estudo sobre os conteúdos de CDI. O objetivo

1

Moodle é um sistema de administração de atividades educacionais destinado à criação de comunidades on-line, em ambientes virtuais voltados para a aprendizagem. Criado em 2001 por Martin Dougiamas, a plataforma está em desenvolvimento constante, tendo como filosofia uma abordagem social construtivista da educação. A palavra Moodle vem do acróstico Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment

desse trabalho foi avaliar o caderno de atividades por meio de um questionário com os alunos que já cursaram a disciplina de CDI I.

O uso de softwares nas aulas de Cálculo Diferencial e Integral I

O ensino de Cálculo vem sendo discutido em diversos estudos acadêmicos, como Barbosa (2009), Barufi (1999), Igliori (2009), Lanchini (2001), Reis (2009), Resende (2003), entre outros. De acordo com Igliori (2009), o interesse na disciplina de Cálculo se dá pelo fato de que o CDI é um dos maiores responsáveis pelo fracasso dos estudantes no ensino superior.

Segundo Penteado (2005, p. 384), “o uso de TIC exige movimento constante, por

parte do professor, para áreas desconhecidas”. Sacristan et al (2009) indica a

importância da tecnologia nas aulas, ressaltando, porém, que a tecnologia é um meio, não um fim, que é necessário ter cautela na seleção de atividades.

Trabalhos como o de Miskulin (1999), e de Borba e Penteado (2001), defendem a implantação das TIC no ensino de matemática, inclusive no ensino superior. Richit et al (2012), utilizou o software GeoGebra em aulas de cálculo, concluindo que o software se mostrou adequado para a realização das atividades de natureza exploratório-investigativa, uma vez que foi possível reduzir o número de repetições durante a verificação de um resultado. O que no papel e lápis seria preciso vários desenhos, o software mostrou, através da variação de parâmetros, o comportamento das funções.

Winplot

O Winplot2, um dos softwares do grupo Peanut Software, é uma ferramenta computacional bastante interessante, principalmente para representar gráficos de funções reais de uma ou duas variáveis (2D e 3D). Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris (Rick), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. A versão em Português foi preparada com a assistência de Adelmo Ribeiro de Jesus (Bahia). O software pode ser instalado em sistemas operacionais Windows®

2 _{http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html}

95/98/ME/2K/XP/Vista/7/8 ou mesmo em Linux. O Winplot tem a vantagem de ser um

software gratuito.

Na Figura 1 apresenta-se interface do Winplot, com uma janela de trabalho em duas e outra em três dimensões (2D e 3D), com um exemplo de gráfico representado em cada.

Figura 1. Interface do software Winplot, com um exemplo de gráfico em duas

dimensões (janela intitulada 2D) e em três dimensões (janela intitulada 3D).

Com o Winplot é possível esboçar gráficos de funções definidas explícita ou implicitamente. O software também permite que sejam feitas animações, o que facilita o entendimento do aluno quanto à variações que ocorrem com algumas funções.

GeoGebra

O GeoGebra3 é um software gratuito de geometria dinâmica, no qual é possível trabalhar a geometria, a álgebra e o cálculo, foi desenvolvido em linguagem JAVA. Este

software oportuniza a visualização da relação entre a representação algébrica e a

representação geométrica de um objeto em estudo. O seu autor é o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo, na Áustria. Esse sistema de geometria dinâmica permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, como com funções que, se feitas de forma adequada, podem

se dinamicamente. Também é possível gerar animações, inserindo parâmetros nas funções e equações.

A interface do software de geometria dinâmica GeoGebra pode ser considerada como simples, pois permite ao usuário um fácil entendimento a partir de um menu e uma lista desdobrável de botões, que oferecem várias possibilidades de construção.

A Figura 2 apresenta a janela inicial do GeoGebra.

Figura 2. Janela inicial do GeoGebra

Como pode-se observar na Figura 2, há uma janela algébrica (localizada à esquerda da tela) e uma janela de desenho ou janela geométrica ou ainda janela de gráficos (localizada à direita da tela).

Metodologia

Como parte do projeto “Softwares e Aplicativos como auxílio para a resolução de problemas envolvendo Cálculo Diferencial e Integral”, professores e monitores elaboraram um caderno de atividades utilizando os softwares GeoGebra e Winplot para a disciplina de CDI.

O caderno de atividades inicia com tutoriais dos softwares GeoGebra e Winplot. A seguir, são apresentadas oitenta atividades, que foram subdivididas conforme a

disciplina de CDI, isto é: funções, limites, derivadas e integrais. Para cada conteúdo, foram elaborados ou adaptados, dez atividades, para as quais foi utilizado o GeoGebra e, na sequência, o Winplot. Cada atividade apresenta um enunciado com a resolução passo a passo em ambos os softwares, com a respectiva resposta. Desta forma, o aluno utiliza os softwares e pode consultar o caderno quando tiver alguma dúvida ou apenas comparar o seu resultado com o do caderno.

A seguir são apresentados dois exemplos resolvidos no caderno de atividades:

1) Verifique o que acontece com a função f(x)ax²bxc quando seus coeficientes são alterados. Obs.: utilize os seletores no GeoGebra.

Procedimentos de construção:

(i) Crie três seletores, um para cada coeficiente, utilizando a ferramenta do GeoGebra

Controle deslizante;

(ii) Digite no campo de entrada a função f(x)ax²bxc e verifique o que acontece com a parábola ao variar os seletores.

Para verificarmos o que acontece com a parábola ao alterarmos o valor dos seletores, basta clicarmos em animação com o botão da direita em cima de cada seletor, ou manualmente arrastarmos os seletores.

Figura 3 Construção de uma parábola por meio do GeoGebra. (MACHADO,

2) Encontre o gráfico da derivada da função f(x)x³x² utilizando o Winplot; Procedimento de construção:

(i) Digite a função na janela do inventário; (ii) Perceba que a equação já estará selecionada;

(iii) Clique na opção “Derivar”, na janela do inventário, a função pode ser derivada quantas vezes quiser, clicando novamente em “Derivar”;

(iv) Aparecerá então o gráfico da derivada; Solução:

Figura 4 Construção do gráfico da função e da sua derivada. (GIANERI, 2005).

Para alguns exercícios, antes de iniciar a resolução, foram resgatados alguns conceitos de matemática elementar , necessários à resolução do exercício, pois, mesmo com o recurso tecnológico, o usuário necessitaria de tais conhecimentos.

Para reconhecer e validar o caderno de atividades, foi elaborado e aplicado um questionário com doze questões, que versavam sobre a impressão do aluno quanto ao caderno e também as experiências do aluno com a disciplina de CDI I e uso de

softwares.

O questionário foi aplicado aos alunos do campus Medianeira da UTFPR que já cursaram a disciplina de CDI I. Os materiais, bem como os questionários estavam

disponíveis em um dos laboratórios de informática da instituição. Os participantes puderam ler, relembrar e avaliar os conteúdos ali apresentados, porém não foi solicitado que resolvessem as atividades propostas no caderno.

Resultados e discussões

Quarenta e dois alunos validaram o material. Destes, 43% foram aprovados na disciplina de cálculo 57% foram reprovados. A maioria dos estudantes, 40%, respondeu que tiveram contato com softwares ou aplicativos apenas no ensino superior.

Com relação ao uso de TICs nas aulas de CDI, todos concordam ser muito importante, pois é possível realizar diversas simulações, e compreender melhor os conteúdos. Com relação aos softwares GeoGebra e Winplot, cerca de 83% os conheciam, porém apenas 37% sabiam manuseá-los.

A análise dos questionários revelou que a avaliação do caderno de atividades foi muito positiva, pois da maneira como foram apresentados os exercícios e resolvidos com o passo a passo, a maioria dos alunos acreditam estar fácil de compreender tanto o exercício quanto a maneira de se resolver utilizando os softwares.

Os alunos acreditam que o caderno de atividades, da maneira como foi elaborado, é ótimo apoio para o manuseio e compreensão dos softwares. Outros consideraram muito interessante o material, pois, mesmo não conhecendo previamente o GeoGebra, julgaram que conseguiriam realizar operações elementares e resolver exercícios relacionados aos conteúdos de cálculo diferencial e integral seguindo o caderno. Além disso, 90% dos alunos responderam que as atividades propostas proporcionaram uma forma interessante de se estudar a disciplina de CDI I.

Com relação à importância desses recursos tecnológicos para a sua formação, 98% dos alunos consideraram relevante saber utilizar e interpretar os softwares. Destacam-se alguns comentários realizados pelos alunos:

“Auxilia na verificação do problema e também na otimização do tempo para resolver

os mesmos”.

“Encontra-se resultados de forma mais rápida”.

“A importância entre a matemática e a tecnologia é um ponto fundamental para a vida

acadêmica e profissional”.

“Proporcionam uma melhor visualização da construção de gráficos e simulações

instantâneas”.

Esses resultados confirmam os estudos de Guimarães et al (2009), que salienta a importância das diferentes formas de representações seja ela numérica, algébrica ou gráfica, que são formas diferentes de análise de uma mesma situação, e para isso o uso de softwares facilita essa compreensão. Corroboram também com as pesquisas de Borba e Penteado (2001, p.30), pois o conhecimento sobre funções matemáticas significa coordenar múltiplas representações e esta abordagem “ganha força” em ambientes que geram gráficos vinculados a tabelas e expressões algébricas.

Vale ressaltar que a disciplina de CDI I é mais ampla, não sendo utilizado como material didático apenas esse caderno. Stweart (2003) orienta que o fato de utilizar um recurso tecnológico não torna obsoleto o uso do lápis e papel, ou seja, o aluno não pode se tornar “refém” dos softwares, mas estes devem ser utilizados no caso da construção de gráficos, apenas como comparação ou simulação de outras situações. A utilização do caderno de atividades segue esta orientação, pois o caderno está vinculado à disciplina de CDI I, que apresenta outras formas de atividades.

Santos et al (2012) realizaram uma atividade em que contemplava o conceito de integral aplicado ao cálculo de área entre curvas. Até então os alunos não haviam trabalhado com as aplicações de integrais e também não haviam trabalhado com o GeoGebra. Mas foi possível observar na realização da atividade que os alunos tiveram um bom desempenho, apresentando algumas dificuldades em relação ao uso do

software por não conhecê-lo. Segundo Santos et al (2012) pode-se concluir que durante

o desenvolvimento da atividade de Cálculo com a utilização do GeoGebra, os estudantes fizeram observações, levantaram algumas conjecturas, buscando validá-las. A visualização foi bastante explorada nas atividades propostas, constatando-se que após representar os gráficos com a utilização do GeoGebra, os acadêmicos desenvolveram conhecimentos intuitivos sobre a integral, uma vez que trabalharam com as Somas de Riemann.

Por meio da avaliação observou-se que o caderno de atividades proporcionou aos estudantes conhecerem as ferramentas que os softwares GeoGebra e Winplot e o que elas podem oferecer para a resolução de exercícios, auxiliando a disciplina de CDI.

Os questionários mostraram que o caderno é de grande importância para quem cursa a disciplina de CDI, pois este apresenta a resolução de exercícios e o resgate de conteúdos de uma forma diferenciada. Além disso, haverá uma interação entre os alunos e os softwares, podendo realizar simulações e comparar com as atividades realizadas manualmente.

Futuramente, pretende-se ampliar esse material e anexar na plataforma Moodle, juntamente com os demais materiais de CDI I, para que o aluno possa ter esse caderno como um tutorial na resolução e compreensão dos conteúdos utilizando os recursos computacionais.

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