João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP ).

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(1)AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE PENEIRAS VIBRATÓRIAS NA SEPARAÇÃO DE FLUIDO DE PERFURAÇÃO ATRAVÉS DO ACOPLAMENTO DE MODELOS MATEMÁTICOS PROBABILÍSTICO E EMPÍRICO 1. 2. 2. 2. Cleuton L. Nascentes, Valéria V. Murata, Rubens Gedraite, L.C. Oliveira-Lopes. 1 2. Bolsista Petrobrás/UFU, discente do curso de Doutorado em Engenharia Química da UFU Docente da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG. 1,2. Endereço dos autores: Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. (Avenida João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100). e-mail : valeria@ufu.br. RESUMO - Nos processos de controle de sólidos oriundos da perfuração de poços de petróleo, as peneiras vibratórias exercem um papel primordial na separação entre cascalhos e fluido de perfuração. O objetivo deste trabalho é prever a percentagem de partículas retidas e estimar a área de transmissão de partículas undersize na primeira região de uma peneira padrão utilizada em campos de perfuração. São avaliados a influência da concentração da lama alimentada, da especificação da tela de peneiramento e dos parâmetros operacionais sobre a eficiência da separação. A eficiência da transmissão de partículas undersize é estimada usando o modelo probabilístico de Mogensen (1965) e utilizada para calcular a área útil da peneira e a distribuição de partículas nas correntes underflow e overflow, usando o modelo empírico de King (2001). A fração de partículas por classe de tamanho na corrente overflow é obtida por um procedimento iterativo baseado na distribuição de partículas nesta corrente. Palavras-Chave: separação sólido-fluido, peneiramento, curvas de partição. INTRODUÇÃO Em sistemas de controle de sólidos de perfuração as peneiras vibratórias exercem um papel primordial na separação sólido-fluido sendo um equipamento responsável pelo sucesso de uma eficiente separação em todo o sistema. Quanto maior a eficiência de todo o sistema, menor a necessidade e custo de diluição do fluido de perfuração. Modelos matemáticos representativos do processo de separação sólidofluido em peneiras vibratórias caracterizam a passagem isolada dos sólidos e fluido pelas aberturas da tela de peneiramento. Para a passagem de sólidos citam-se, por exemplo, os modelos empírico de capacidade de peneiramento proposto por King(2001) e probabilistico proposto por Mogensen (1965). Para a passagem do fluido citam-se, por exemplo, os modelos de escoamento em meios porosos, Equação de Darcy, Equação de resistência do meio filtrante. Diferentes abordagens para a caracterização e análise de parâmetros em processos de separação de sólidos em peneiras vibratórias têm sido apresentadas na literatura. Yan-hua e Xin (2009) utilizam o método dos elementos discretos para observar o efeito do comprimento de tela e da freqüência de vibração. na eficiência de peneiramento de partículas esféricas de diâmetro médio 0.6 mm. Guifeng e Xin (2011) utilizam o método dos elementos discretos observando a influência da freqüência, da amplitude, dos ângulos de vibração, do movimento linear e da inclinação da tela sobre a eficiência de peneiramento de partículas esféricas de dois diâmetros médios 0.5 e 1 mm. Os estudos reportados na literatura recente utilizam analogias com processos como o peneiramento de partículas sólidas e o escoamento de fluidos através de meios porosos, para representar a separação cascalho-fluido de perfuração e avaliar a influência de parâmetros operacionais sobre a eficiência do processo. Ferreira (2010) utiliza o modelo de capacidade de peneiramento proposto por King (2001) para avaliar a eficiência da passagem dos sólidos undersize pelas aberturas da tela. Barbosa, Murata e Oliveira-Lopes (2013) representam o processo através de modelos para a passagem do fluido de perfuração pelas aberturas da tela utilizando as Equações de Darcy modificado e resistência do meio filtrante e utilizam o modelo probabilístico de Mogensen (1965) para a passagem dos sólidos pelas aberturas da tela. Marques (2014) apresenta a simulação do processo de separação sólido-fluido de perfuração utilizando modelos de filtração observando a influência dos parâmetros altura do leito de partículas, perfil de velocidade e inclinação de tela na passagem do fluido pelas.

(2) aberturas de uma tela utilizada em peneiras vibratórias em campos de perfuração. Guerreiro (2015) apresenta um estudo experimental observando a influência da concentração de sólidos alimentados, intensidade da força g e configuração da tela de peneiramento sobre o teor de umidade de material retido, eficiência granulométrica e diâmetro de corte. Este trabalho apresenta um procedimento iterativo para a determinação das curvas de partição e da área de transmissão de partículas undersize na primeira região de tela, observando a influência da frequência de vibração, da vazão de fluido de perfuração, da inclinação e da malha da tela de peneiramento na separação de partículas de diferentes tamanhos oriundas da perfuração de poços de petróleo.. METODOLOGIA A modelagem matemática apresentada neste trabalho tem como base o trabalho de Barbosa, Murata e Oliveira-Lopes (2013) que utilizam a Equação de Darcy modificada para considerar o efeito do movimento vibratório na peneira (Equação 1), a Equação de resistência do meio filtrante para caracterizar a passagem do fluido pelas aberturas da tela (Equação 2) e o modelo probabilístico de Mogensen (1965) (Equações 3-8) para caracterizar a passagem de sólidos pelas aberturas da tela. =. .. .

(3) .. . . = . )* = . ∆$ ! "%,'.. (. +

(4) ,.-.. . (2). /0 /0 230 4.56

(5) ,789:;*-. 2<.,30 = 1 1. 3. 3. 6

(6) ,7.6

(7) ,789:. > ? 0 @ = −0,27. 0 + 0,27

(8)

(9) )F = 1 − 61 − )* 7F H = >. I. J K I = 6L∗ 7N O∗ = . L

(10). (1). (3) (4) (5) (6) (7) (8). A eficiência de transmissão de partículas underzise para o underflow é calculada através da Equação 9. P =. /0V1. QR ∑V. TU. /0V1 ∑V TW. (9). O FatorG (razão entre aceleração vibracional e aceleração gravitacional da terra), considerando o movimento de vibração linear, é estimado pela Equação 10.. XYZ[\] = . ^_`a - a bcd 6e`- 6f79gF6h7 . (10). A peneira tem um comprimento total de 3 metros e é dividida em duas regiões identificadas através da observação experimental do processo em campo. A primeira região é caracterizada pelo grande volume de fluido passante e seu comprimento é estimado em 2,4 metros. A segunda região é caracterizada pela menor passagem do fluido pelas aberturas da tela e pelo transporte das partículas úmidas retidas ao longo da tela. A área de transmissão de partículas underzise é determinada através do modelo de capacidade de peneiramento proposto por King (2001) representado nas Equações 11 a 14. A eficiência de transmissão destas partículas é estimada através do modelo empírico da capacidade de peneiramento (King, 2001) (Equações 15 e 16). ij = j ∏fl*% fl* jf j = 0,783Y + 37 Y ≥ 25qq j = 20Y%,rr − 1,28 Y < 25qq W tt = Vu $ ∏V $ . Ág

(11). (11) (12) (13) (14). P = 0,95 − 0,256tt − 0,87 − 0,056tt − 0,87e tt ≥ 0,8 (15) P = 0,95 − 1,676tt − 0,87e tt < 0,8 (16) Para a obtenção das diferentes curvas de partição, considerando uma distribuição inicial de partículas na faixa entre 0,02 e 133 µm, nas duas regiões da tela de peneiramento são realizados os seguintes passos: 1. Cálculo inicial da fração de partículas oversize( por diâmetro de partícula) através das Equações 17 e 18. 2. Utilização da fração de partículas oversize do passo 1 para ajuste da curva de distribuição de partículas overzise. 3. Utilização dos dados da curva de distribuição de partículas oversize obtidos no passo 2 nas Equações 17 e 18 e recálculo da fração de partículas overzise. qfy = qfy = O=. 6*g7TW. *g$ 6

(12) 7 TW. *g$ 6

(13) 7. { W. zQf < Y. zQf ≥ Y. (17) (18) (19). As curvas de partição são obtidas através de um valor médio de fração de partículas.

(14) oversize obtidos nos passos 1 e 3 substituindo na Equação 20. |zQf } = 1006O.. T{ TW. 7. (20). Para a análise das curvas de partição em diferentes configurações de parâmetros, foi realizada uma análise de sensibilidade paramétrica. Os parâmetros avaliados foram a vazão de alimentação do fluido puro, a frequência e a amplitude de vibração (para cada frequência, a mesma amplitude), a inclinação da tela de peneiramento e diferentes telas de peneiramento (diferentes condutâncias, diâmetros de fio e aberturas de tela).Na Tabela 2 são apresentados os valores destes parâmetros utilizados neste estudo. Na Figura 1 é apresenta a curva de Distribuição Cumulativa das partículas alimentadas na tela de peneiramento.. RESULTADOS E DISCUSSÕES O efeito das freqüências, vazão de fluido puro e inclinação sobre a umidade residual na segunda seção da tela calculados pelas Equações 1 e 2 para telas de 120 # e 200 # são apresentados nas Figuras 2 e 3 respectivamente.. 6. ) % ( la ud is eR3 ed ad i m U. 3. 1°,0,005 m /s 3. 2°,0,005 m /s 3. 1°,0,008 m /s 3. 2°,0,008 m /s 3. 1°,0,01283 m /s. 0. 3. 2°,0,01283 m /s 20. Tabela 1- Valores para os parâmetros utilizados nas simulações -2. 5,0x10 -2 8,0 x10 -2 12,8 x10 20 40 50 -5 19,6 x10 -5 39,2 x10 -5 58,0 x10 1° 2° a =104 µm ɸ = 94 µm -6 K = 2,51x10 m a =74 µm ɸ = 53 µm -6 K = 1,49x10 m. Vazão de fluido puro 3 (m /s) Frequência de vibração (Hz) Amplitude de vibração (m) Inclinação da tela Tela 120 # Tela 200 #. 60. Figura 2- Influência da inclinação da tela da vazão de fluido puro sobre a umidade residual na segunda região de uma peneira com tela 120 #. 12. ) % ( la 9 ud is re ed ad 6 i m U 3 20. 40. Frequencia (Hz). 60. Figura 3- Influência da inclinação da tela da vazão de fluido puro sobre a umidade residual na segunda região de uma peneira com tela 200 #. 1,0. -)0,8 ( vait lau 0,6 m uC oã içu 0,4 bir tis D 0,2 0,0. 40. Frequência(Hz). 0. 20. 40. 60. 80. 100. Dp(Micrômetros). Figura 1- Distribuição partículas alimentadas. 120. 140. Cumulativa. de. A maior inclinação da tela e a freqüência de 60 Hz resultam em menores valores de umidade residual, para todas as vazões consideradas. Para a tela de 120 mesh, a umidade residual variou entre 1,5% e 6%. Para a tela de 200 mesh, a variação foi entre 6,0% e 9,0%. Nas Figuras 4-7 são apresentadas as curvas de partição (% massa de partículas retidas sobre a tela) para a primeira região de tela considerando diferentes mesh, inclinação de tela, vazões de fluido e freqüência de vibração..

(15) 100. 100. ) sa idte80 rs lau íctr 60 ap ed as40 sa m (20 % 0. ) sa 80 dti res lau 60 íctr ap ed 40 as sa m20 ( %. 3. 20 Hz, 0,005 m/s. 3. 40 Hz, 0,005 m/s. 3. 60 Hz, 0,005 m/s. 3. 20 Hz, 0,008 m/s. 3. 40 Hz, 0,008 m/s. 3. 60 Hz, 0,008 m/s. 3. 20 Hz, 0,01283 m/s. 3. 40 Hz, 0,01283 m/s. 3. 60 Hz, 0,01283 m/s. 0. 20. 40. 60. 80. Dp(micrômetros). 100. 120. 0. 140. Figura 4- Curva de Partição, primeira região de tela: Tela 120 #, inclinação 1 grau. 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Dp(micrômetros). 140. Figura 5-Curva de Partição, primeira região de tela: Tela 120 #, inclinação 2 graus. 100. 100. ) sa idte 80 rs lau íctr 60 ap ed as 40 sa m (20 %. ) sa idte 80 rs lau íctr 60 ap ed as 40 sa m (20 %. 3. 20 Hz, 0,005 m /s. 3. 40 Hz, 0,005 m /s. 3. 60 Hz, 0,005 m /s. 3. 20 Hz, 0,008 m /s. 3. 40 Hz, 0,008 m /s. 3. 60 Hz, 0,008 m /s. 3. 20 Hz, 0,01283 m /s. 3. 40 Hz, 0,01283 m /s. 3. 60 Hz, 0,01283 m /s. 0. 0. 20. 40. 60. 80. Dp(micrômetros). 100. 120. 140. Figura 6-Curva de Partição, primeira região de tela: Tela 200 #, inclinação 1 grau Observamos através das Figuras 4-7 a influência da inclinação da tela sobre a eficiência de separação das partículas sólidas. De maneira geral a lama (fluido de perfuração + cascalhos) mais concentradas em maiores freqüências de vibração apresentam maior eficiência de separação. Para a tela 120 # o efeito do aumento da inclinação em 1 grau foi o de melhorar a eficiência de separação para soluções mais. 0. 0. 20. 40. 60. 80. 100. Dp(micrômetros). 120. 140. Figura 7-Curva de Partição, primeira região de tela: Tela 200 #, inclinação 2 graus diluídas em uma maior freqüência (60 Hz, 0,008 3 3 m /s e 60 Hz, 0,01283 m /s). Para baixas freqüências, independente da concentração da solução, a eficiência de separação pouco se alterou com o aumento da inclinação. Para a tela 200 # o efeito do aumento da inclinação em 1 grau foi o de melhorar a eficiência de separação para uma solução mais diluída a uma maior 3 freqüência (60 Hz, 0,01283 m /s) sendo praticamente a mesma eficiência para a.

(16) 3. configuração 40 Hz, 0,008 m /s. Observa-se também para a tela 200 # com o aumento da inclinação um aumento na eficiência de separação para uma solução com vazão 0,01283 3 m /s e freqüência 40 Hz sendo praticamente a mesma que uma solução mais concentrada e 3 freqüência de vibração menor(0,008 m /s, 20 Hz). Nas Figuras 8 e 9 são apresentadas as curvas de partição (% massa de partículas retidas sobre a tela) para a segunda região de tela, mesh 120 e 200, inclinação de 1 grau, diferentes vazões e freqüências de vibração.. menor quantidade de fluido em todo o processo de separação. São apresentadas nas Figuras 10 e 11 a área de transmissão de partículas undersize para diferentes vazões de fluido, freqüências de vibração e inclinações para telas 120 e 200 mesh.. 1,5. 3. 2. 100. ) sa dti 80 er sal uíc 60 tra pe da 40 ss am (20 %. ) m ( oã1,0 ss i m sn rat ed ae0,5 rÁ. 3. 1°,0,008 m /s. 3. 2°,0,008 m /s. 3. 1°,0,01283 m /s. 3. 2°,0,01283 m /s. 3 3. 40 Hz, 0,005 m /s. 3. 0,0. 60 Hz, 0,005 m /s. 3. 20 Hz, 0,008 m /s. 20. 3. 40 Hz, 0,008 m /s. 40. Frequência(Hz). 60. 3. 60 Hz, 0,008 m /s. 3. Figura 10- Área de transmissão de partículas: Tela 120 #. 20 Hz, 0,01283 m /s. 3. 40 Hz, 0,01283 m /s. 3. 0. 20. 40. 60. 80. 100. Dp(micrômetros). 120. 140. Figura 8-Curva de Partição, segunda região de tela: Tela 120 #, inclinação 1 grau.. 100. ) sa 80 dti er sla ucí 60 tra pe da 40 ss am (20 % 0. 2°,0,005 m /s. 20 Hz, 0,005 m /s. 60 Hz, 0,01283 m /s. 0. 3. 1°,0,005 m /s. 2. )1,5 m ( oã ss i m sn 1,0 art ed ae rÁ 0,5 20. 40. Frequência(Hz). 60. Figura 11-Área de transmissão de partículas: Tela 200 # 0. 20. 40. 60. 80. 100. Dp(micrômetros). 120. 140. Figura 9 - Curva de Partição, segunda região de tela: Tela 200 #, inclinação 1 grau. Observamos através das Figuras 8 e 9 que há pouca influência de vazão de fluido e freqüência de vibração na eficiência de separação na segunda região de tela. A segunda região de tela, região de menor comprimento, apresenta a. A relação eficiência de transmissão, área de transmissão de partículas underzise é inversamente proporcional, logo observamos através das Figuras 10 e 11 que menores áreas foram obtidas para maiores freqüências. De maneira geral as menores áreas de transmissão ocorrem para menores vazões de fluido (soluções mais concentradas) e para maiores inclinações de tela. A influência da variação dos parâmetros na área de transmissão de partículas undersize é.

(17) maior para a tela de menor abertura (200 mesh) principalmente para freqüências de 20 e 60 Hz.. g hj. CONCLUSÕES. k K‘. Os resultados simulados obtidos mostraram que a eficiência de separação de partículas de diferentes tamanhos é favorecida para soluções concentradas (menor vazão do fluido de perfuração), maiores freqüências de vibração e maiores inclinações de tela. A probabilidade de uma partícula passar pelas aberturas da tela após n tentativas está relacionada diretamente com a espessura do leito sobre a tela, freqüência de vibração e inclinação da tela. As soluções mais concentradas apresentam uma menor espessura do leito de partículas, logo a probabilidade de passagem é maior e menos partículas de tamanho inferior a abertura da tela é transportada sobre a mesma. Quanto maior a freqüência de vibração, maior o número de tentativas de passagem da partícula pelas aberturas da tela aumentando a probabilidade de passagem. A inclinação da tela está relacionada com a probabilidade de passagem da partícula na primeira tentativa em que quanto maior a inclinação, maior a probabilidade de passagem na primeira tentativa. Das três freqüências utilizadas na simulação dos modelos, foi observado que na freqüência de 40 Hz maior quantidade de fluido fica retida na parte final da tela e na freqüência de 60 Hz, independentemente da tela utilizada, menor quantidade de fluido fica retida na parte final da tela. De maneira geral, maior inclinação de tela favoreceu a passagem do fluido pelas aberturas da tela.. NOMENCLATURA a A Área Cj C(Dpi) CP CTP Dp E e E1 * E f. Abertura da tela Amplitude de vibração Área de transmissão de partículas undersize Comprimento do elemento de controle Curva de partição Capacidade Básica da Peneira Capacidade Teórica da Peneira Diâmetro de partícula Eficiência de coleta de partículas Eficiência de transmissão de partículas Espessura do leito Espessura relativa do leito Freqüência de vibração. K F mi mi. O. mi. U. P1 P2. P3. P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Pf(a). p1 pn. µm m 2 m. Q. m. RR. ton/h.m. 2. ton/h.m. 2. µm m Hz. t W WF WO. Aceleração da gravidade Altura do elemento de fluido sobre a tela Coeficiente de efetividade Coeficiente de queda de pressão Condutância Fração de partículas na corrente de alimentação Fração de partículas na corrente oversize Fração de partículas na corrente undersize Fator área aberta Fator quantidade de partículas de tamanho inferior à metade da abertura da tela Fator quantidade de partículas da alimentação com diâmetro maior que a abertura da tela Fator densidade dos sólidos Fator localização da tela de peneiramento Fator ângulo de inclinação da cesta Fator peneiramento molhado Fator formato de abertura da tela Fator formato das partículas Fator superfície úmida Função de distribuição de partículas na alimentação com diâmetro até a abertura da tela Probabilidade de passagem de partículas pela abertura da tela na 1ª tentativa Probabilidade de passagem de partículas pela abertura da tela na n-ésima tentativa Vazão volumétrica do fluido passante pelas aberturas da tela Razão entre a vazão alimentada na peneira e capacidade calculada Tempo de duração do ciclo de vibração Largura da tela Vazão mássica de sólidos alimentados na tela Vazão mássica de sólidos na corrente oversize WU – Vazão mássica de sólidos na corrente undersize (ton/h) y- Efetividade(-). m/s m. 2. m -. -. -. 3. m /s s m ton/h ton/h.

(18) z – ponderador exponencial (-) α – ângulo de inclinação(-) ∆P– Queda de Pressão 2 através da tela (N/m ) µefet – viscosidade efetiva (kg/m.s) ρ – massa específica do 3 fluido (kg/m ) τ - tempo de residência das partículas sobre a tela (s) ɸ- Diâmetro do fio (µm). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, E.,MURATA, V. V., OLIVEIRALOPES, L. C. Modelagem e Simulação de Peneiras Vibratórias em Sistemas de Controle de Sólidos de Fluidos de Perfuração. Anais do V Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás, 5 a 8 de Agosto de 2013, Petrópolis-RJ. FERREIRA, J.V. Modelagem e Simulação do Processo de Separação Sólido-Líquido para Reciclagem do Fluido de Perfuração Usado em Poços de Petróleo I: Peneiras Vibratórias. Monografia, Curso de graduação em Engenharia Química, Universidade Federal de Uberlândia, 2010. GUERREIRO, F. S. Estudo experimental do peneiramento vibratório em batelada de suspensão diluída de rocha fosfática: determinação do teor de umidade de material retido, eficiência granulométrica e diâmetro de corte. PPGEQ/Faculdade de Engenharia Química da UFU, Uberlândia-MG. (Dissertação de Mestrado), 75 páginas, 2015. GUIFENG, H., XIN, T. Screening efficiency and screen length of a linear vibrating screen using DEM3D simulation. Mining Science and Technology, 21, 451-455, 2011. KING, R. P. Modelling and Simulation of Mineral Processing Systems.ButterworthHeinemann, Oxford, 2001. MARQUES, M. D. Modelagem e Simulação da Separação do Fluido de Perfuração em Peneiras Vibratórias. Monografia, Curso de graduação em Engenharia Química, Universidade Federal de Uberlândia, 2014.. MOGENSEN, F. A new screening method of screening granular materials. The Quarry Managers' Journal. 409-414, 1965. YAN-HUA, C., XIN., T. Application of the DEM to screening process: a 3D simulation. Mining Science and Technology, 19, 493-497, 2009.. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à UFU, e à PETROBRÁS pelos recursos concedidos e apoio em pesquisas no projeto referente ao termo de cooperação Nº 0050.0078502.12.9..

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