Experimentos com Emaranhamento Fotônico

Experimentos com Emaranhamento Fotônico

Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ Instituto de Física - UFRJ

CBPF Julho, 2010

Aula IV

- Emaranhamento com a polarização do fóton - Desigualdades de Bell

- Medidas de emaranhamento - Medidas de emaranhamento

Emaranhamento na Polarização: geração Kwiat et al. PRL 75, 4337 (1995)

H

V

1

2

V

H

ϕ

ψ

=

+

i

e

Emaranhamento na Polarização: geração

(

HH

)

1

2

VV

i

e

ϕ

ψ

=

+

Kwiat et al. PRA 60, R773 (1999) White et al. PRL 83, 3103 (1999)

Emaranhamento na Polarização: geração

(

V

V

)

1

2

H

H

i

e

ϕ

ψ

=

+

Kwiat et al. PRA 60, R773 (1999) White et al. PRL 83, 3103 (1999)

(

)

12 _{1 2 1 2} 1 2 ρ = H H ± V V Estado misto

Estado misto versus Estado emaranhado

(

)

12 1 2 1 2 1 2 φ ± = H H ± V V Estado emaranhado

Detecção de Emaranhamento:

Desigualdade de Bell-CHSH (α β1, 1) (α β2, 2) (α β2, 1) (α β1, 2) 2 = + + − ≤ S E E E E (α β, )= C(α β, ) +C

( ) ( )

α β, −C α β, −C(α β, ) E

Desigualdade de Bell e Estados de Bell

( , ) (₍ , ₎)

( ) ( )

_{( ) ( )}

, , (₍ , )₎ , , , , α β α β α β α β α β α β α β α β α β + − − = + + + C C C C E C C C C

(

)

1,2 1 2 1 2 1 2 H V V H ψ ± = ± _1,2 1

(

_{1 2 1 2}

)

2 H H V V φ ± = ±

Estados de Bell para polarização do fóton

Coincidências para φ+_:

Desigualdade de Bell e Estados de Bell

( ) ( ) ( )

(

)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ,

cos cos cos cos cos cos sin sin cos α β α β α β φ α β α β α β α β β α + + + = ∝ + ∝ − − + − − ∝ − − + − − ∝ − ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ i s i s i s C E E a a H H V V H H V V H H H H

Máxima violação para α₁ =0 ,0 β₁ =22, 5 ,0 α₂ =45 ,0 β₂ =67, 50 ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝ ≃ ≃ C C C C

Desigualdade de Bell e Estados de Bell

(

)

1 1 1 1 ≃ ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0.146 , , cos 67.5 , , cos 22.5 0 8 4. 5 α β α β α β α β = ∝ = ∝ ≃ ≃ C C C C

0 0 0 0 1 0 , 1 22, 5 , 2 45 , 2 67, 5 α = β = α = β = ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝ ≃ ≃ C C C C

Máxima violação para

Desigualdade de Bell e Estados de Bell

( 2 1)

(

2 1

)

( ) ≃ ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝ ≃ ≃ C C C C

( ) 0.146 0.146 0.854 0.854 , 2 α β = + − − = − E ( 1 1) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E 0 0 0 0 1 0 , 1 22, 5 , 2 45 , 2 67, 5 α = β = α = β =

Máxima violação para

Desigualdade de Bell e Estados de Bell

( 1 2) 0.146 0.146 0.854 0.854 , 0.146 0.146 0.854 0 854 2 . 2 α β = + − − = + + + − E ( 2 1) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E ( 2 2) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E (α β1, 1) (α β2, 2 ) (α β2, 1) (α β1, 2 ) 2 2 2.83 = E + E + E − E = ≃ S

Violação de uma desigualde de Bell: - Detecta mas não quantifica o

emaranhamento adequadamente

Desigualdade de Bell e Emaranhamento

emaranhamento adequadamente

- Alguns estados emaranhados não violam a desigualdade de Bell

- Estados bipartidos/estados multi-partidos - Graus de liberdade dicotômicos ou

Um conjunto de medidas :

Tomografia de estado quântico

(H,H) (H,V) (V,H ) (V,V) (H,D) (H,L) (D,H ) (R,H) (D,D) (R,D) (R,L) (D,R ) (D,V) (R,V) (V,D) (V,L)

C C C C C C C C

C C C C C C C C

Tomografia de estado quântico 12 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − − − − − − − − − − − − − − − −       =_{ }       V V VV V V V V V VV V V HH HH H HH H HH HH HH H H H H H H HH H H H H H H HH H H V V V V VV V VV V VV V VV VV VV

Concurrência:

0 −

 

∗ i

Medida direta do emaranhamento

0 , 0

ψ σ

∗

σ ψ σ

 −  = ⊗ = _{ }   y y y i C i

Medida direta do emaranhamento usando cópias

Mintert, Kus, and Buchleitner, Phys. Rev. Lett. 95 260502 (2005).

( )

1

(

)

2 01 10

2

(

)

φ θ χ φ θ θ ψ − φ ψ− θ θ θ θ ′ ′ ′ = = → = = − = 1 2 1 _{1 1} 1 _{1 1 1 1} 1 0; 2 0 C

Medida direta do emaranhamento: estados puros

Estado produto

Estado de duas cópias

= 0 C

( )

ρ ρ ρ ψ ψ ψ ψ φ φ φ φ ψ − − + + − − − − ′ − = ⊗ = = + + + = → = 1 1 1 I / 2 1 I / 4 ( ) 4 1 1 4 P C

Estado maximamente emaranhado

(

ϕ

)

ψ

=

₁

H

₂

+

_{1 2}

2

H

V

1

V

i

e

Duas cópias de um estado em um único fóton

(

ϕ

)

ψ

=

1

_{1 2}

+

_{1 2}

2

i

a

a

e

b

b

Estado de momento linear

Duas cópias de um estado em um único fóton

(

)

(

)

(

)(

)

ϕ δ ϕ δ ψ ψ ψ = + = + = + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ; 2 2 1 2 i i MOM POL i i a a e b b H H e V V a a e b b H H e V V

Duas cópias de um estado em um único fóton

(

)

(

)

ψ ± = 1 ± φ ± = 1 ±

2 2

aV bH aH bV

Projeção nos estados de Bell

Estados de Bell para momento e polarização

(

)

(

)

ψ φ ± = ± = ± ± = ± = ± 1 2 1 2 CNOT H V b b CNOT H V a a

C-NOT com interferômetro de SAGNAC

aH bH aV aV

bH aH bV bV

→ →

Medida direta do emaranhamento usando cópias

Medida direta do emaranhamento usando cópias

S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 1022 (2006)

Medida direta do emaranhamento usando cópias

S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 1022 (2006)