Formação de preços de ativos financeiros como método para avaliar empresas

---~~----~--~~--~~--- \

FUNDAÇÃO GETúLIO VARGAS

...

FORMACAO DE PRECOS DE ATIVOS FINANCEIROS

_,

_,

,

COMO METODO PARA AVALIAR EMPRESAS

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À CONGREGAÇÃO DA ESCOLA DE PÔS - GRADUAÇÃO EM ECONOMIA (EPGE)

PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE

MESTRE EM ECONOMIA

POR

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FÁTIMA APARECIDA FARO MARQUES

RIO DE JANEIRO, RJ DEZEMBRO, 1992

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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS

CAIXA POSTAL 9 052 - CEP 22253

RIO DE JANEIRO RJ BRASIL

CIRCULAR N! 73

Assunto: Apresentação e Defesa pública de Dissertação de M estrado

Comunicamos formalmente

à

Congregação da E scola que está marcada para o dia 1 5 de dezembro de 1 992 (3! feir aJ, às 1

O

:

OOh.

no Auditório E uoenio G udin (102 _{andar), a apresentação e defesa pública da Dissertação de Mestrado em} Economia, intitulada "Formação de Preços de Ativos Financeiros como Método Para Avaliar Empresas" da candidata ao título de Mestre em Economia, Fátima Aparecida F aro Marques.

A Banca Examinadora

'ád'

17(.7,::-" designada pela Escola será composta pelos professores: Clovis de Faro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang (Presidente).

Com esta convocação oficial da Congregação de Professores da Escola,

estão ainda convidados a participarem desse ato acadêmico os alunos da E PG E,

interessados da FGV e de outras instituições.

Rio de Janeiro, 23 de novembro de 1992.

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1

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enrique Simonsen

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Sérgio Ribeiro da CoSIa W~rI2"

Diretor Geral da EPGE/FGV Diretor de Ensino da EPGf'F:;',

./MAAF

~AÇAO

GETULIO VARGAS

CAIXA POSTAL 9.052 - CEP 22253 RIO DE .JANEIRO - R.J -BRASIL

LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Como integrante da Banca Examinadora, designada pela EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado intitulada "

FORMAÇÃO DE

PREÇOS DE ATIVOS FINANCEIROS COMO MÉTODO P ARA AVALIAR

EMPRESAS"

da candidata ao título de mestre

Fátima Aparecida Faro Marques,

sou de parecer que a referida tese seja aprovada e outorgado o título pretendido pela candidata e autora deste trabalho.

Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 1992.

ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA CAIXA POSTAL Sl052 -ZC - 02

RIO D . JANKIRO - A..J - BRASIL

LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Como integrante da Banca Examinadora, designado

pe-la EPG

E.

para julgar a Dissertação de Mes trado, intitulada,

"FORMA-çÃO DE PREÇOS DE ATIVOS FINANCEIROS COMO MBTODO PARA AVALIAR

EMP~

SAS", da candidata ao título Sra

.

Fátima Aparecida Faro Marques,

~

presento as seguintes ponderações que justificam meu voto e grau:

I} O trabalho empreendido pela candidata mostra que tem bom

conhe-cimento do instrumental necessário para o estudo de avaliação

de

empres

a

s;

2) O assunto estudado por Fátima

é

de grande relevância para

uma

melhor avaliação de empresas, utili

z

ando formação de preços de ati

vos financeiros.

Assim e nessas condições, sou de parecer que a

refe-rida Dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pela

candidata e autora deste trabalho.

A-4 Fonnato Internacional

210 x 29'lmm

~AÇAO

GETULIO VARGAS

CAIXA POSTAL 9.052 - CEP 22263 RIO DE .JANEIRO -R.J -BRASIL

C I R C U L A R N! 7 3

Assunto: Apresentação e Defesa pública de O issertação de M estr ado

Comunicamos formalmente

à

Congregação da E scola que está marcada par a o dia 15 de dezembro de 1 992 (3! feira). às 1

O

:

OOh.

no Auditório E uaenio G udin

(1 O!!

andar], a apresentação e defesa pública da Dissertação de

M

estr ado em E conomia, intitulada "F ormação de Preços de Ativos Financeiros como Método Para Avaliar Empresas" da candidata ao título de Mestre em Economia, Fátima Aparecida Faro MarQues_

A

Banca Examinadora

'ád

I,OC" designada pela Escola será composta pelos professores: Clovis de Faro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang (Presidente

1-Com esta convocação oficial da Congregação de Professores da Escola, estão ainda convidados a participarem desse ato acadêmico os alunos da E PG E, interessados da FGV e de outras instituições.

Rio de Janeiro, 23 de novembro de 1992.

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Sérgio Ribeiro da Cosia Wer

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Diretor G er ai da E PG E /FGV Diretor de Ensino da EPGEIFGV

POSTAL 9.0;62 - CEP 22263

RIO OE JANEIRO - RJ - BRASIL

LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Como integrante da Banca Examinadorar designado pela EPGE

para julgar' a Dissertação de Mestrador intitulada ·Formação de Preços

de Ativos Financeiros Como Método Para Avaliar Empresas· r da

candidata ao t(tul0 de Mestre em Economiar Fátima Aparecida Faro

Marquesr apresent.o as segu i ntes ponderações que just i f' i cam meu

parecer e voto:

1) A tese apresenta a avaliação de uma metodologia de f'inanças corporativas que não tem sido empregada no Brasil.

2) O resultado é interessante: no caso brasileiror onde os des

vios-padrões são elevadosr a técnica resulta em estimativas muito

imprecisas para a taxa de retorno er portanto não deve ser utilizada.

Assim e nessas condiçõesr sou de parecer que a ref'erida Ois

sertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pela candidata e autora deste trabalho.

Rio de Janeiror 15 de dezembro de 1992.

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~ V~_,

Sérgio Ribeiro da Costa Werlang Prof'essor da EPGE/FGV e Presidente

da Banca Examinadora

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AGRADECIMENTOS

A elaboração dest.a dissert.ação 1'01 1'rut.o de meses de dedicação. Cont.ei com o auxilio de diversos pro1'essores, alunos da Escola de P6s-Graduação em Economia EPGE, Cuncionários da Fundação Get.úlio Varc;as FGV e amic;os. Seria impossivel cit.ar t.odos sem indesejáveis omiss~es. Dest.a 1'orma, at;radeço a t.odos que de alc;uma Corma colaboraram para a sua execução. No ent.ant.o, alt;wnas pessoas merecem dest.aque especial.

O pro1'essor Sércio Ribeiro da Cast.a WerJ.anc assist.iu-me com paciência e dedicação. A ele

int.eira c;radi t.ão, pois t.enho cert.eza que do seria possi vel a realização dest.e t.rabalho.

deposit.o minha

cont.rário não

Ac;radeço aos proCessores Clovis de Faro, Luiz Guilherme Schymura de OH veira, Urlel de Mat;alhães e Ney Coe de 011 veira, pelas sucest-lSes e const.anws est.imulos.

Não poderia esquecer-me do pro1'essor Ant.Ônio Zorat.t.o Sanvicent.e que cent.ilment.e me cedeu o mat.erial básico para a reallzaçilo dest.a di ssert.açilo. A ele o meu mui t.o obric;ado.

A dout.oranda Priscilla Assis Pint.o da Mat.t.a reviu pacient.ement.e demonst.raç&s exaust.ivas da dissert.ação; a ela o meu melhor muit.o obrieado.

Os amieos Joel Boedansld, Mário

Sallorenzo, Frit.z Barros cont.ribuiram

Sé rei o Fernandez

com opiniões e

lncent.i vos. Não posso esquecer do auxilio de Mart.ha Spalenza

Barcellos, Mil"iam Lopes de Olivell"a e Luiz Albert.o Lima da

Cost.a, pelo que acradeço 1'01"t.ement.e.

Gost.8l"ia t.am.bém de lembrar o f:rupo de Bx-as1l1a que

est.udou comi Co durant.e o curso na EPGE, Est.hel" Baker

Shashoua, Juvêncl0 Cavalcant.e Bl"af:a e Marcell0 Freit.as de

Abreu, cujo ambient.e 1'amiliar 1'01 1'undament.al ao lonco dos

dois anos de convivência diária.

Pox- t'lm,

par t.1 cular a meus

daquilo que sou.

acradeço pais: o que aos meus aprendi 1'amUiares, em devolvo aCl"escldo Rio, dezembro de 1992. Fát.ima Aparecida Faro Mal"ques

I CAPITULO: In~roduç~o

1.1 Obje~ivo da t.ese

lNDICE

II CAPITULO: O modelo do CAPM

lI.1 Carac~er1sUcas do modelo

11.2 Desenvolvimen~o do modelo

lI.3 Es~imaç~o de be~as

lIA Análise Fundamen~al1s~a

04 08 10 12 19 32 38

III CAPITULO: O processo de de~ernúnação de preços

de at.ivos l'inanceiros como mét.odo p~a ava.U.~ uma

empresa

111.1 Dados u~Hizados

IlI.2 Met.odoloC1a

IV CAPITULO: Discuss~o dos Resul~dos

V Ret'erências BibliocrMicas 3 .. ~ 40 41 46 60 65

....

1.1. INTRODUCAO

_,

No ambient.e econômdco-financei~o~ t.~at.ando-se da

aplicação de ~ecursos~ o invest.idor ~aciona1 espera que sua

riqueza seja maxbnizada a part.ir do moment.o em que emprega

um det.ermdnado mont.ant.e de capit.al no present.e com a

expect.at.iva de result.ado fut.uro favorável.

Dent.~o do mercado de valo~es mobiliários~ a aplicação

dos recursos é ~eallzada com at.i vos financeiros cujo valor

~er;ist.rará a quant.iCicação do mont.ant.e invest.ido no f'inal do

per10do da aplicação.

Dest.e modo~ o invest.idor racional que aplica seus

~ecursos no p~esent.e moment.o, at.ém-se AI prevlsibiUdade do

result.ado de seus invest.iment.os. Deve ser observado que a

capacidade de preve~ t.al result.ado depende sobret.udo da

capacidade de p~eve~ a t.axa de ~et.orno.

De cert.o, para p~ever result.ados 1'ut.U%"os~ exice-se que

se conheça a natureza dos event.os a que os valores est.ejam

associados, as ln1'o~~es dtsponiveis de mercado e~ mais

ainda, o compo~t.ament.o dos ar;ent.es econômdcos e dos

analist.as de mercado.

Sit.~s de ~isco e incert.eza poderão oco~~er.

Ent.ret.ant.o, s6 no caso de risco é que o invest.idor est.ará de

posse da dist.l'ibuição de pl'obabilldade dos I'esult.ados

futUl'os, e dest.a fOl'ma, poderá obt.er a taxa de I'et.ol'no

espel'ada.

Di vel'sas técnicas fOl'am desenvolvidas buscando melhor

orient.ar a decisão de invest.il'. O processo de seleção de

invest.iment.os busca, primeirament.e, est.imar o

esperado bem como o risco de cada alt.el'nativa. De posse

dessas in1'ol'maç~es, a cart.eira eficient.e sel'á aquela que

possuir, para um dado risco, o maior re1,ol'no espel'ado.

Por1,ant.o, dados o conjunt.o de oport.unidades de inves1,iment.os

e as preferências individuais do inves1,idol', o poz-t.a1'óll0

escolhido será aquele que maximiza a ut.iJidade esperada do

individuo.

O modelo desenvolvido pOI' Markowi1,z (1952) 1,rat.ou de

demonst.rar de que maneiz-a o invest.idor e o mercado como um 1,odo avaliam I'et.ol'no esperado e risco. Ent.l'et.an1,o, o modelo

não most.ra como se cher;a a um pl'eço de equU1bl'io para os

at.ivos. A 1,it.ulo de refinamento t.eórico, Sharpe (1964) e

Lint.ner (1965) acrescentaram ao modelo orif:inal alf:UJnaS

hipó1,eses que viabillzaram a det.erminação do preço de

equil1bz-io para qualquel' at.i vo financeiro. Uma int.roduzidas ao modelo hipót.eses adicionais, uma I'elação fundament.al ent.l'e ret.oz-no e I'isco.

vez que fOl'am

pÔde-se obt.er

O Modelo d_e Pz-ecificação de At.ivos Financeiz-os - CAPM

mel'cado em equil1bl'io, obt.ém-se o pl'eço n"o de um at.ivo de

t.al maneil'a que o ret.orno esperado est.eja relacionado

linearment.e com seu t;rau de risco sist.emáUco. Est.e modelo levou algum t.empo para ser adot.ado no mercado.

Ent.l'e os divel'sos t.rabalhos desenvolvidos ut.ilizando

esse modelo, inclusive e Duart.e (1991> que

no Brasil, dest.aca-se o de Sanvicent.e procurou discut.il' quest.~es prát.icas l'elacionadas à est.imação de t.axas de ret.orno, mediant.e a

ut.ilização de in1'ormaç~es ext.raidas do mercado de valores

mobiliários. O t.l'abalho l'ol'nece uma met.odolot;ia para

resolvel" esses pl"oblema.s, e descl"eve, t.ambém, a aplicação

dessa met.odolot;ia â avaliação das aç~es de uma empresa

bl'asileil"a do set.ol" público com vist.as a sel" pl"ivat.izada pelo Govel"no Fedel"al.

Sendo assim, na descl"ição da met.odolot;ia apl"esent.ada pOI' Sanvicent.e e Dual"t.e (1991), dois inst.l"ument.os básicos da

Teol"la das Finanças são ut.ilizados: o conceit.o de equil1bl"io e o Modelo de Gordon Simplincado; o Modelo do 'CAPM, por sua vez, é o inst.l"ument.al que viabiliza os cálculos das t.axas espel"adas.

Em nosso t.l"abalho t.est.8l"emos a sensibilidade dessa met.odolocia.

e

pl"ectso lembl"8l" ao leit.ol" que durant.e nossa discussão, não nos pl"eocup8l"emos em desenvolvel" um l'aclocln1o apl"ofundado das

Gol"don Simplificado. Dest.a

hipót.eses cont.idas no Modelo de fOl"ma, apesal" da ampla ut.llização

dest.e modelo, lembramos que o mesmo apresent.a deficiências,

t.ais como: exit;e que a t.axa de ret.orno esperada e a t.axa de cresciment.o dos dividendos sejam const.ant.es; t.ambém, Mo

leva em cont.a a incert.eza a respeit.o dos dividendos. Os dados que aqui serão apresent.ados, em decorrência dos t.est.es aplicados,

ut.ilizado.

corroboram a inadequabilidade do modelo

Veremos mais é frent.e o que é o problema de

det.erminação do preço de um at.ivo Cinanceiro, no nosso caso

uma ação.

1.1.1. OBJETIVO DA TESE

Neste t.rabalho t'aremos um test.e da aplicabilidade do

modelo 1..eórico de buscando verit'icar a precit'icação sensibilidade de da

at.l vos t'inanceiros,

me1..odologia ado1..ada

por Sanvicente e Duar1..e (1991>.

A equação l'undamen1..al ent.re risco e ret.orno de1'inida no modelo do CAPM 1..em sido largament.e explorada tanto na área

acadêmica quant.o por prot'issionais do mercado t'inanceiro. O

modelo, se não observados os cuidados com erros de medida,

pode apresent.ar vieses em seus result.ados, assim como

problemas na est.imação de algumas variáveis.

Uma vez que t.estaremos a aplicabilidade da me1..odologia

para a det.erminação do preÇo de um a1..ivo t'inanceiro,

procuraremos verU'ica.r quão sens1vel é o modelo,

admi1..indo-se pequenas variaç~es de erro de medida na série

es1..udada, observando, des1..a 1'orma, qual o e1'e11..o dessas

va.riaç~es no preço do a1..1 vo.

Primeiramente

Precit'icação de

t'aremos a apresent.ação do Modelo de

A t.i vos Financeiros CAPM, suas

carac1..er1s1..icas e seu desenvolviment.o, mostrando como se

chega â relação l'undamental do modelo. Como objetivo

principal dest.e trabalho, t.estaremos a sensibilidade do

modelo admitindo uma va.riação de erro de medida de 10" no 8

coe:ficient.e bet.a calculado pOI' Sanv1cent.e e DuaJ"t.e (1991), e uma vaI"iação de mais ou menos um desv10-padl-ão no prêmio pelo r-1sco assumido. CalculaI"emos as t.axas de ret.ol'no I'eal e discut.iremos os r esult.ados.

Ut.ilizaI"emos a hip6t.ese de que o mel'cado seja e:ficient.e em t.er-mos de in:for-maç~es; ist.o é, as in:fol'maç&s capazes de

influenciaI" os pr-eços dos at.i vos :financeiros são di:fundidas por t.odo o mercado e rapidament.e incorporadas nos pr-eços.

Além disso, t.r-abalharemos com a hipót,&se de equil1brio no mercado do at.ivo que est.iver sendo aval1ado.

o

t.r-abalho est.á dividido nos secuint.es cap1t.ulos:

Cap1t.ulo 2 é apr-esent.ado o modelo t.e6l'ico do CAPM

Cap1t.ulo 3 é apr-esent.ada a met.odolor;ia do t.rabalho desenvolvido por- Sanvicent.e e D~t.e

Cap1t.ulo 4 t.l'abalho

r-esume os r-esult.ados obt.idos e conclui est.e

11.1. O MODELO DO CAPM - Capi t.a.l Asset.s Pricinc Modal

o

modelo do CAPM, modelo de i'ormação de preços de

qualquer at.1vo est.abelece que:

i ) Equil1brio no mercado de at.i vos financeiros:

Um mercado t'108Oceiro est.á em equil1brl0 quando as

sef:uint.es premissas são satisi'eit.as:

1.1> Os af:ent.es econômicos pa:rticlpant.es do mercado

est.ão em equil1brio lnd1 vldualment.e, de maneira t.al que cada

1ndi v1duo maxf.miza sua i'unção uUlldade quadl-át.lca

escolhendo uma ca:rt.eira ót.lma.

1.2) Dado o preço de um t.1t.u1o, não exist.e oi'el't.a ou

demanda excedent.e. O pl'eço é ónico pa:ra cada at.lvo.

ü) Funcionament.o do mel'cado de aUvos i'inanceiros:

11.1> Os invest.idores maxf.mizam sua ut.illdade em um

período que lhes é comum.

11.2) Os lnvest.1dores são considerados avessos ao

risco, ist.o é, exist.e urna prei'erência por ret.orno esperado

maior e risco menor, coet.eris pa:rlbus.

-

...

..

H.3)

o

mel"cado de capit.ais é pel"t'ei tamente

compet.itivo e não há l"estl"ições a vendas a descobert.o.

iiA) Os ativos são pert'eitament.e divis1veis e suas

quant.idades pI'é-determinadas. Nenhum invest.idol" é capaz de

promover alterações nos pI'eços dos at.lvos.

11.5) As expect.at.ivas dos invest.idol'es são homogêneas

em re~ão aos ret.ornos espeI'ados e suas vax-iâncias e coval'iâncias, POl'tant.o, os cuja dist.ribuição invest.ldores est.ão é nol"mal conjunta. de acordo quant.o às

dist.l'lbuiç~es de pl"obabilidade das t.axas de ret.orno dos

ativos, o que asset;ura a existência de um único conjunto de

cal't.eiras encientes.

11.6) Existe um t.ltulo sem risco. Os invest.idol"es podem

tOrnaI' emprestado e emprestaI" a uma t.axa e qui valent.e ao

retorno destes t.1 t.ulos.

11.7) O mercado de at.ivos não possui t'l'icç~o e não há

cust.o de iruormação, a qual é de conheciment.o simultâneo por

pa:rt.e dos invest.idores.

Além do mais, o modelo admit.e que nenhum tit.ulo pode

seI' l'epl'esentado como uma combinação linear dos demais; ou seja, a mat.l'iz de Va:riAncias-Cova:riâncias • não-s1ncular.

11.1.1. CARACTERÍSTICAS DO MODELO

D Front.eira Ef'icient.e Comum:

Part.indo-se da premissa de que exist.e um at.i vo sem

risco, o lu~ar ~eomét.rico de t.odas as cart.eiras et'icient.es

de um invest.idor qualquer é a ret.a R M D, t.an~ent.e em um

o

pont.o M â l'ront.eira FF~ (hipérbole) dos at.ivos com risco.

Conside:rando-se a homogeneidade das p:revis~es, t.a1 l':ront.ei:ra

é comum a t.odos os invest.idores. FIGURA 1

-E(R)

F

R.

-V(R) F' 12

Oest.é modo, a equação da Cront.eira de v8l"iAncia m1nbna de

uma

cart.eira com

n

t.l t.ulos é obt.ida

a

part.ir do set;u1nt.e problema de ot.1m1zação: 1"1 1"1

'"

Minimizar 1/2 Var ( _R )

-

_{E E}

_{x. x. a ..} N i. =1 j= • \, J \'J 1"1 t.al que E (

R

)

-

_E

_{x. E}

<

R

.

) N \, \, i= 1 1"1 1

-

_E

X. i.=1 \, 11) Teorema da Separação:

As cart.éiras localizadas na ret.a R M O o

ant.erior) são t.ais que:

....

...

R

_-

_w

R +

<1

-

w) R

•

o N

'"

....

->

E ( _R )

-

_w

_{R +}

<1

-

w)

E

<

R )

•

o N

-

-CI ( R )

-

(1

-

W) CI ( _R )

•

N onde 13 <CI'á1'ico e

w • proporção do at.i vo sem risco cont.1da na cart.eira e1'ic1ent.e

R

•

o ret.orno do at.i vo sem risco

-R

_•

ret.orno esperado do at.ivo

•

R •

_w ret.orno esperado da cart.eira de mercado

Ist.o quer dizer que as ca.rt.eiras 6t.imas de equi.llbrio

indi viduais são combinações lineares ent.re os at.i vos sem

risco e a cart.eira M de at.i vos com risco.

A cart.eira M deve ser comum, por sua composição, a

t.odos os invest.idores e t.ambém corresponder Ai composição de

mercado. Dest.e modo, a cart.eira de mercado será a cart.eira onde cada t.1t.ulo com risco 1 part.icipa em proporção

que:

x.

1.

"

t.al

valor t.ot.al de mercado de t.odos os Ut.ulos da 1'irma 1 valor t.ot.al de mercado de t.odas as firmas

A agre,.ação das escolhas individuais leva ao Teorema da

Separação:

A combinação 6t.ima de at.i vos arriscados para um

invest.idor pode ser det.erminada sem qualquer conheciment.o de suas pre1'erências por ret.orno e risco.

lU) Relações ent.re RJsco e Ret.orno:

Como a R M D

o é a f'ront.eira ef'iciente comum e

f'r-onteira individual de cada invest.idor, qualquer pont.o

sobre a mesma irá satisf'azer as condições de equil1brio

indi vi dual.

Portant.o vale:

v

X - X ( E(

R ) -

R [1]) - O

• • o

onde:

X é o vet.or cujas component.es são as proporções dos

•

at.ivos com risco de uma cart.eira ef'icient.e qualquer

V é a mat.riz de Variâncias-Covar1ânc1as

E(

R )

é o vet.or da esperança de retorno dos n ~ltulos

X é o mult.ipllcador lacranceano

•

[1J é o vet.or coluna unit.ário

R é o ret.orno do at.i vo sem risco

o

Considerando, acora, uma cart.eira P qualquer,

necessar1arnent..e ef'icient.e, com vet.or de composição

t.em-se que: X' V X - X ' X'

<

E

<

R ) -

R [ 1 ] ) - O p • • p o 15

não

x ,

_p

que: Como X' V X - Cov

(R , R )

P . P .

X' E (

R ) -

E

(R )

P P e X' Ul -p 1 Se,;ue-se que:

....

....

...

Cov ( R , R ) - À (E( R ) - R ) - O P . • P o

Aplicando est.a relação à cart.eira eCicient.e e, tem-se

Var (

R ) -

À {E

(R ) -

R ) - O

e e e O

Eliminando À ent.re as duas últ-imas equaç(Ses

•

-

-Cov ( R , R ) P •

-....

-E { R ) - R Var (R ) • O

•

10';0,

....

Cov ( R E (

R

₎

-

R + { E (

R

)

-

R )

.

p _o

•

O

Var

-, R ) p

_•

-( _R )

•

Como a cart.eira P é arbit.rária, é posslvel escolhê-la

de modo que seja 1'ormada por um Onico at,ivo 1, obt.endo

...

...

Cov ( _{R. , R} ) I.

•

....

....

E

<

R. ₎

-

R +

<

E

<

R )

-

R

) *

I. o

•

o

_....

Var

( R )

•

Tendo em vist.a que a cart.eira de mercado é e1'icient.e,

obt.ém-se a relaç~o t'undament.aJ do CAPM:

...

....

Cov <R. ,R ) _.... + 1.

_....

1 Nt. ) - R ] + e. ( 1.1. onde:

....

E ( R. ) \. 1 per10do

t.

VaI" (R ) M1

t..axa de ret.orno real esperada do at..i vo j no

R f : t.axa de ret.orno real do at.i vo sem risco

....

lE (R ) - R, ] : prêmio pelo risco do lnvest.iment.o

M1

-

coel'icient.e de risco

Var

<

~

_,.1

)

sist.emát.lco <não-di versl1'l cáveD do at.i vo i

....

e

ü : parcela residual da t.axa de ret.orno real do at.lvo 1

no per10d0

t.,

não at.l"lbuivel à evolução do mercado como um

t.odo

Essa expressão mos~ra como o valor esperado do re~orno

de um a~ivo ~quer se vincula à covariância en~re seu

re~orno e o da car~eira de mercado. Resul~a da aç~o de cada

invest.idor, supondo-se que componha sua cart.eira obedecendo

as premissas do modelo norma~ivo

e

as hip6~eses

concernent.es ao f"uncionament.o do mercado de a~1vos

financeiros.

Normalmen~e, o Modelo do CAPM é represent.ado pelo que

se convencionou chamar de Linha de Mercado de Ti ~ulos

(SML - "Securi~y Marke~ Line"), conf"orme Uus~rado a secuir: FIGURA 2

E(R)

1.1.2. DESENVOLVIMENTO DO MODELO

Suponha que não exist-a at-i vo sem risco, port-ant-o,

um port.af'ólio P é etit.o enc1ent-e quando

D Pert.ence â 1'ront.eira de variAncia minima para

uma dada t-axa de ret-orno esperada.

11> Apresent-a urna t-axa de ret-orno esperada

est-rit-ament.e maior que a do port.af'6110 de menor variância

ent-re t.odos os port-af'6lios da 1'ront-eira de variância núnima.

A 1'im de t'ac1lit-ar a demonst-ração do modelo usaremos as

se,;uint-es not-aç~es, sejam:

n - quant.idade de eti1'erent.es at-ivos no port-a1'6lio

~ d · da l-esi.mo · i

e. - "axa e re"orno espera para o a" vo

\.

0' .. - covar1ância ent.re os ret.ornos dos at.lvos 1 e j

'l.J

CY. . - variânc1a do at.1 vo i , 15t-O é, 'I.'\.

2

CI.

>

0,

'\.

V

i

"'N. - percent.a,;em ou peso do port-af'6lio invest-ido no

\. at.ivo 1, ist.o é,

...

E ( _R )

-

_E M rp port-a1'6lio P Var

(R

)

-

CI M port.af'6U o P n n 1 -

I:

x

.

-

I:

"'N. \.=1 \. \.=1 '\. n

-I:

"'N. e. - t.axa de i.~t 'I. 'I. n n 2

E

I:

'vi. til _{CY .•} rp j=l i.=1 'l.J '\. 19 ret.orno esperada do 'vi.

-

variância do J

Em forma matricial teremos:

w

T •

<

W

w

P l ' 2

,

....

,

W n ) _{N vet.or de pesos do} port.a1'ólio P , e

2 , .... , e n ) : N vet.or de t.axas de ret.orno

esperadas correspondent.es aos at.ivos arriscados.

T H - [ 1, 1, ... , 1 J : N vet.or de 1

v -

mat.riz covariância N " N Como 0'. . - 0'.. , V é simét.rlca. \. J J\.

v - [

0' . . J \. J

Em relação à mat.riz covariãncia V, t.rabalharemos com as

set;uint.es hipót.eses :

1) V é não-sint;ular, admit.e-se hip6t.ese do

modelo - que nenhum t.1 t.u1o possa ser represent.ado como uma

combinação linear dos demais.

i1) Qualquer combinação linear não-nula de t.lt.ulos

de risco t.êm variância posit.iva; ist.o é, não exist.e uma

combinação linear desses t.1 t.u1os capaz de t.ranst"ormá-los em

um Ut.ulo de renda t"ixa (sem risco). Dest.e modo, WT V W

>

O.

Lot;o, V é posit.iva det"inidaj en~, det. V

>

o.

Dest.a maneira, t.eremos então: 2 _'y/T V 'y/ O'

-rp E

-

'y/T e rp 1 - 'y/T H

o

CAPM represent.a o conjunto dos por t.a.f6li os et'icient.es. De acordo com as hip6teses e as devidas

def'iniç~es

Já

mencionadas, esse conjunto de port.a.f6lios

eficient.es (que está conUdo na f'ront.eira de variância mínima) pode ser derivado do ser:u1nt.e modo:

Min

L

('y/,À,y)

Minimizar 1/2 WT V 'y/

P P

t.al que E

-

'y/T e

rp P

1 - W

T

H

P

Port.ant.o, escrevendo a

função

1acranceana

-

t / 2 W + À [ E

rp

T T

-'y/ e l + y [ 1 - W H l

decorre as cond1ç~es de primeira ordem:

LW • V W p - À e - y

H • O

(1)

L

_À

•

E _ 'y/T e

_•

O

(2)

rp p

Ly

•

1 - 'y/T H

_•

- O

(3)

Da equação (1) t.eI'emos que,

MulUpllcando a expI'essão (4) pOI'

equação (2) t.eI'emos,

T

e e usando a

(5)

onde as se~uint.es vaI'iáveis são assim dennidas

8 - ( e~ y-t e ) A • ( eT y-t

H )

Mult.ipllcando a expI'essão (4) pOI'

exp:ressão (3) iI'emos obt.er :

onde,

u

T

, e usando a

(6)

Resolvendo o sist.ema I'epI'esent.ado pelas equaç~es (5) e

(6), obt.eI'emos o secuint.e I'esult.ado:

B A

] [

:

]

-[

A

c

C E - A rP

-

e

_r

D Set;u1ndo a de.finição de A~

B

será assim def"inido :

2

O - B C - A

B - A E rp

-

D e C dadas acima, D

Como~ por h1p6t.ese~ V é posit.iva dennida~ V-i t.ambém

o será; lot:o t.eremos B

>

O

e

c

>

O.

Not.e-se ainda que

( A e 9 H )

>

O , pois

V-i é posit.iva det'inida.

Assim,

T -1

( A

e -

B H) V

(A

e -

B H ) •

- A eT

V-i

A a - A eT

V-i

9 H - 9 HT

V-i

A e + 9 H

V-s

9 H _

• A2 9 - 2 A2 B + 92 C • 2

• B ( 9 C - A ) . B O

Ent-ão, como B ) O, decorre D) O.

Subst-it-uindo as express~es de À e

r

na equação (4)

t-eremos :

w •

p

1/1) [ ( C E

rp -1 - A ) V e + ( B - A E rp

) ( v-t

H ) 1

Definimos os parâmet-ros g e h como sendo

c -

1/1) [ B ( V

-

tH ) - A ( V-te)

h • 1/1) C ( V

-

se) - A ( V-sH )

logo,

( 7 )

Observe que, face ã convexidade da :função objet-iva, as

express~es (1), (2) e (3) são condições necessárias e

suf'icient-es pal'a

w

_p ser um port..a1"6lio da front-eira de

val'fância núnima com t-axa de ret-orno esperada 19lial a E

rP

Port-ant-o, segue-se que qualquer port-af6lio da front-eira pode

ser represent-ado pela expressão (7), e qualquer port-af6lio

que pode ser represent-ado pela expressão (7) est-á na

front-eira.

Tendo em vist,a a expl'essão (1), multiplicaremos est,a expressão por

VW • À e

+

yH

P

a

C1

rp

•

Pela expressão (2) t.emos que

Pela expl'essão (3) t.emos que

Assim

O'z _ À E + Y

rp rp

(1)

Subst,it,lÚndo na equação acima os parâmet.ros por suas expl'esseses t..eremos :

c (

E 2 ) - 2 A E + B rp rP 2 C1 • rp D À e

_r

Port.ant.o, no plano Cf 2

rp x E rp a 1'ront.eira de var1ânc1a minima, que é o conjunt.o dos port.a1'ól1os de var1ância m1nima, é uma parâbola. Seu ónico pont.o de m1nimo

é t.al que: d E rP Assim,

•

E •

rp v~1Anc1a i~ua.l a 2 (

a

E A

/ a

A ) rP

•

o

D

,

é o pont.o de núnimo,

a (

A 2/ 02 ) - 2 A ( A/C ) + B

--

B

a

Lo~o, 2 Cf • 1 /

a

rP

A 1'ront.eira de variânc1a m1nima no plano E

rP é dada por:

,I

)2

I

Cf

-

[a

(E

- 2 A E + B ] / D rp rP rp 26 e t.erá x Cf rp

com minimo em d O' rp d E rP e port.ant.o,

•

E • A / C rp Expllcit.ando-se E , rp C E A e rp -DO' rP • O O' •

,11 /

C rP

t.emos as se~uint.es hipérboles:

I

E • A /0 + 1/C

,I

D ( O 0'2 rp 1 ) • rP

Já

que - E rp 2 O' • rP

variância m1níma será

E

_•

E rp rP + 1/C 1

/

C

,

a +

D

(O

27 equação 2 O' rp 1 ) da f'ront.eira 1 )

I

de

simpl1f'icando,

E

-

E +

D (

rp rP

Desta forma suas ass1ntotas serão

E rP -

E

rP + D / C 2 O-rp

c

2 - O-rp • o-l'P )

Portanto, os portaf6lios eficientes serão aqueles que

se situam na front.eira e que t.êm uma t.axa de ret.orno

esperada estritamente ~or que

Suponha acora que se t.enha

na fronteira, então

....

....

Cov ( r , r ) -q P

A/C

e r P , duas cart.eiras

Pela equação (1) temos

v

W - À e + y H

P Lo,;o, W P

-28 + Y ( WT H ) q

Pela equação (2) t.emos :

_W

T e

_•

E

q rq

E pela equação (3) t.emos:

W

T H

-

1

q

Port.ant.o,

W

T V 'YI

-

À E + _1"

q P rq

Subst.i t.uindo na equação ant.erior as expressões de À e

y, teremos :

B/C

( C E - A )

rP

D

Observe que, sendo D

•

A2/DC + i/C Port.ant.o,

""

Cov ( r q - C/D ( E _rp

""

, r ) p A/C

E

+ rq B - A E D rp

•

B C - A, 2 ist.o implica que

• WT V 'li •

q P

) • <

E A/C) + 1/0

rq

Como E • E •

rWVP rP A/C , onde WVP é a carteira de

menor variânoia possivel, a oovariância da cart.eira de menor

variânc1a com qualquer out.ra cart.eira da t'ronteira é 1,;ual a

i/C , loco, ~o exist.e cart.eira da f'ront.eira que t.enha zero

covariância com a cart.eira de menor variânc1a. Ent.ret.ant.o,

para cart.eiras de front.eiras dist.int.as da cart.eira de menor variância, t.emos o secuint.e result.ado :

Seja, r

P uma cart.eira

necessariament.e eficient.e, t.a1 que E

rP

da front.eira, não

A/C Ent.ão,

exist.e urna única cart.eira na front.eira que t.enha covariãncia

zero com r ,desicnada por r .

P zc(P)

De fat.o ,

....

....

Cov(r ,r ) - C/D(E - A/C)(E - A/C) + i/C • O (8)

P ze(P) rp r z e ( P ) Expllci t.ando-se E rze<P) E _rze(P) • A/C (9) E - A/C rp

Secuindo-se do fat.o de exist.ir a expressão (8),

det.erminamos E

rzeCP) unicament.e, o que por sua vez

det.ermina rzc(P) unicament.e.

Pela expressão (7), secue-se

W . C + H E

z e ( P ) rze<P)

Suponha a,;ora r qualquer e q r p na f'ront.eira

...

Cov ( r , r ) _{q p} •

->

E • rq +

w

T V W • À E

+

Y q p rq

....

...

Cov ( _r

,

_r ) q P 2

o-*

rp

*

2 CY rp 1

Subst,i t.uindo na equação acima as express~s de

y, e lembrando que B/D

-

i/C + A 2 /CD, t.eremos

E rq

...

...

o/C

2 Cov (r , r ) (E q P I'q - A/C)2 - A/C -E rp - A/C + - - - rt/C + 2 CY rp

Pela exp1'essão (9) t.e1'ernos p01't.ant.o

E • E

+

f3

(E - E ) rq r:zc(P) qP rp rzc(P) onde

... ...

Cov ( l ' , r ) q P 2 CY rp 31 - - - , ]

O/C

(10)

o

CE -A rp e

....

11.2.. ESTIMACAO DE BETAS

_,

A equação t'undament.a1 do CAPM nos most.:ra que a

:remune:ração do invest.1ment.o em at.i vos é di vidida em 2

element.os:

1) Fat.oI' t.empo, ist.o é, o di1'e:riment.o de consumo

:remunerado à t.axa R, sob ausência de incert.eza .

....

i1) Fat.o:r :risco, :à t.axa [E(R ) - R, 1 •

f3

.

Nt. \.N

o

:risco associado à va:riação do p:reço de um at.ivo

di vide-se em 2 component.es : o risco sist.emát.ico, associado a t'at.o:res que influenciam o me:rcado como um t.odo, e o risco

não-s1st.emát.ico, associado a 1'at.o:I'es especi1'icos da empI'esa

ou do set.or da economia em que at.ua.

o

prêmio pelo :risco assumido é it:ua1 :à di1'e:rença

....

[E{R ) - R, l, uma vez que é comum a t.odo e qualque:r at.ivo

Nt.

no me:rcado, e não é espec11'ico ao at.i vo. Ent.ret.ant.o, o

coef'icient.e bet.a, n coe1'icient.e de :risco sist.emát.ico do

'''\.w'

at.ivo 1, é espec11'ico ao at.ivo.

o

:risco t.ot.a1 de um invest.iment.o é a soma do :risco

sist.emát.ico com o :risco não-sist.emát.ico (diversi1'1cável>.

POI' sua vez, a t.axa de I'et.oI'no vaI'ia poI' 2 mot.ivos int'luência de t'at.oI'es econômicos geI'ais ou de meI'cado, e

event.os especit'icos em I'elação A empI'esa que coloca "papel"

no meI'cado. Logo, paI't.indo-se de,

onde:

....

R. é a t.axa de I'et.OI'no do at.ivo t no peI'lodo ~

"t

Rwt. é a t.axa de I'et.OI'no da caI't.eiI'a de meI'cado

....

é a paI'cela da t.axa de I'et.orno R. at.ribUivel ao

"lo

comport.ament.o do meI'cado como um todo

é a parcela residual da t.axa de ret.orno não

at.r-ibui vel • evolução do mer-cado como um t.odo

Podemos mediI' o risco t.ot.al por:

VaI'

<R

.

) •

~~ Var

<R )

+ Var

<e

_{i t} )

"t ~M Mt ~

A diversit'1cação da cart.eira pI'ocUI'a t'azer com que o

grau de risco do port.a1'6110 se I'eduza sem a1'et.aI' a

I'ent.abil1dade esperada. POI't.ant.o a di versit'icão leva

VaI'

<e

.

)

a zero,

Já

que Var

<R )

nunca é igual a zero.

"t wt

o

modelo do CAPM at'1I'ma que o mercado s6 deve remunerar

o risco s1st.ernat.ico assumido, que pOI't.ant.o, é proporcional

ao bet.a do invest.iment.o. Por de1'inição:

....

....

Cov ( R . , R ) \.1. Wl

•

....

Var ( R ) Nt.

o

coe1'icient.e bet.a é a est.at.1st.ica ut.1lizada para medil" o f:r8U de associação ent.l"e a variação no pl"eço de um

det.el"mJnado at.ivo 1'inancell"o, no nosso caso uma ação, e a variação no indice de mercado, por exemplo o IBV.

Em out.ras palaVl"as, mede a sensibilidade relat.lva da t.axa de l"et.orno do at.ivo 1 a vari~s da t.axa de ret.orno da cart.eil"a de mercado, ist.o é, l"et'ere-se ao t'ut.uro desde que se admJt.a a hJp6t.ese de est.ab111dade dos bet.as ao lonf:o do t.empo.

Fazendo uma pequana diC;l"essão, o que convencionou-se

chamar de modelo de mercado - versão t.axa de l"et.ol"no t.ot.al, pode ser ut.ilizado como uma Ucnica bAstcs de ref:ressão para o pl"ocesso de est.im.aç~ dos bet.as, conf'orme Harl"in,;t.on (1983), Ou seja, t.emos a se,;uint.e expressão:

34

+

e.

onde:

R é a ~axa de re~orno total

i é reCerent.e a uma 1'irma ou cart.e1ra

t. refere-se a um deternrlnado per1odo de ~empo

H

re1'ere-se ao mercado

a é o in~ercept.o linear da re~ressão: é o retorno

m1ru.mo para o at.i vo quando o ret.orno da cart.eira de mercado 1'01' zero

f3

represent.a o risco sist.emát.ico; é a inclinação da

J'e~a

Na medida em que o modelo de mercado e o modelo do CAPH

são semeJhan~es, mui~as pessoas ~endem a presunrlJ' que se

t.rat.a do mesmo modelo. No ent.ant.o, encana-se quem pensa dest.a t'orma. O modelo de meJ'cado não admit.e as hipót.eses

descr1~as no modelo do CAPH; ele apenas at'iJ'ma que o processo de geração das t.axas de ret.oJ'no estabelece uma J'elação llneal' ent.J'e as taxas de J'e~oJ'no do at.1 vo e as ~axas

de ret.orno da cart.eira de mercado.

Cabe J'essal~ar que exist.em diveJ'sas veJ's~s do modelo de mercado. Todas elas são variações do modelo do CAPM. Não podemos espeJ'ar que os bet.as est.imados em cada veJ'são sejam

i~uais. Nossa a~enção deve vol~ar-se em achar a melhoJ'

maneir-a par-a mes\U'ar- o coef'icien~e be~a, pois sua est.imat.iva deve ser- pr-ecisa, do cont.r-áI"io, t..er-emos iruer-ências

~endenciosas quando da t.omada de decisões dos invest.imen~os.

Assim sendo, caso seja acei~a a hip6t..ese de que os bet.as são est.áveis no t..empo, não há pr-oblema em

ut.ilizar-be~as passados par-a r-epr-esen~ bet.as fut.uros.

Ent..r-et.ant.o, como o coef'icient.e bet.a das ações de uma empr-esa é det.er-rn1nado po%' f'lmdament.os, por- exemplo, gr-au de endividament.o da empr-esa, indice de g1r-o de est.oques et.c, caso as demonst.r-aç~es f'inanceir-as pI"ojet.adas de uma empI"esa indiquem mudanças nesses fundament.os, é mais que nat.ural esper-ar- que o bet.a das açaes dessa empI"esa se alt.er-e. Dest.a for-ma, pode-se not.ar- que o uso da análise t'undament.a1ist.a é

de ext.r-ema impor-t.ância no pr-ocesso de est.1mação do

coeficien~e be~a.

Por- consegUin~e, o pr-ocediment.o básico adot.ado par-a a

pr-ojeção do coeficient.e bet.a de uma empr-esa é:

Ut.ilizando a seguint.e r-egr-essão linear- nlú1~ip1a,

est.ima-se os coeficient.es par-a cada empr-esa 1,

/1

.

t • a. + b . W . + b . W . + 00 ' + e.

\., \. 1\. t\..t 2\. 2\.,t \.,t

onde,

3 ., b , b , ... , b são os coeficien1,es est.imados

\. 1 2 n

w ,

W , ... ,W são os fundament.os

1 2 n

e. é o 1,ermo residual da regressão

\.

o

bet.a da dat.a

t.

é obUdo, por definição, pela fórmula do coeficient.e be1,a, at.ravés da uUlização das séries dos

ret.ornos de R. e R que se encerram na dat.a

t..

\. M

Após a projeção das demonst.rações financeiras da

empresa t, obt.ém-se os valores proje1,ados dos índices, 1s1,o

é, das variáveis "Cundament.os".

Cada indice é mult.iplicado pelo coeficient.e b est.lmado

e após a adição de t.odos os produt.os, obt.ém-se o valor

projet.ado do bet.a.

37

J u"n::CA . HIU 1tl

,

11.3. ANAUSE FUNDAMENT AUST A

As

perspect.1 vas de rent.ab1Udade de uma empresa

int'luencia muit.o a det.ernúnação do preço de um at.ivo

f"1nanceiro no mercado, por exemplo, uma ação. Maior lucro

implica em uma maior quant.idade de dividendos dist.r1buídos

pelas aç~es. Nest.e sent.ido, exist.e um esf"orço concent.rado no

mercado para a pro jeção dos lucros de uma empresa em um

f"ut.uro bem próximo. Ist.o é, busca-se 1dent.1f"icar como a

empresa r;era suas recei t.as e de onde provém os cust.os que nela incorrem.

o

preço de uma ação é, por def"inição, o valor

descont.ado do f'luxo esper-ado de dividendos t'ut.uros da

empresa. Dest.a f"orma, o preço depende de um a.lf:o mais que a

variável "lucro"; ele depende da t.axa de descont.o, que é

det.erm1nada em t'tm.ção de dois element.os básicos: uma é a

t.axa de juros e a out.ra é o element.o risco. Cabe ressalt.ar

que a t.axa de juros é essencial no processo de det.erm1n.ação

do preço das aç~es, uma vez que são os juros que indicam a

rent.ab1lidade dos at.1vos concorrent.es às ações, juros mais

alt.os implicam em maior at.rat.ivo das aplicações de renda

f"ixs.

A

análise dos f"undament.os do valor de um at.ivo

pollt.ico-económicas em l'elação ao f'ut.ul"o que af'et.a a t.axa de l'et.Ol'no espel'ada e, conseqtient.ement.e, a est.imat.iva numérica

do valor dessa ação. E é a pal't.il' da análise l'undament.alist.a

que se pode obt.el' resuJt.ados sat.isf'at.órios pal'a o processo

de est.imação dos coef'icient.es bet.a.

""

111.1. O PROCESSO DE DETERMINACAO DE PRECOS

_,

DE ATIVOS FINANCEIROS COMO MÉTODO PARA AVALIAR UMA EMPRESA

Para det..erminar o preço exat..o de um at..ivo 1'inanceiro,

no nosso caso uma ação, é ut..illzado, na moderna t..eor1a das

1'inanças, o cálculo do valor present..e liquido de t'luxos de

caixa fut..uros espel'ados. O valor desses fluxos de caixa é

dado pelos dividendos dist.r1buidos pelas ações aos

ac10nist..as. No nosso caso, a t.axa de descont..o do valor

present..e liquido equivale a t.axa de ret..ol'no I'eal m1nima

exir;ida, ou cust.o de cap.ít.a1. Essa t.axa de dE:!scont.o a seI'

aplicada à série de !"luxos de caixa deve reflet.ir o I'isco

exist.ent..e no at..ivo que est..ivel' sendo avaliado.

A seguir, veremos como se chega a avaliação de uma

empresa.

111.1.1. DADOS UTIUZADOS

Est.a versão baseia-se nas in.f'ormaç(Ses cont.idas no

t.rabalho desenvolvido por Sanvicent.e e Duart.e (1991). Os

aut.ores, em seu t.rabalho, ut.ilizaram dados extraídos de

demonst.rat.i vos t'inanceiros dos exerc1cios anuais encerrados

desde 31 de dezembro de 1981 at.é 31 de dezembro de 1987 ~ de

41 empresas brasileiras component.es da amost.ra ut.ilizada.

Foram t.omadas para a amost.ra empresas de set.ores de

aU vidades di sU nt.as t.ais como: aliment.os, conf'ecções,

const.rução pesada, elet.rônica~ mecânica, mineração,

met.alurgia, siderurgia~ t.êxt.H, ent.re out.ras.

Em nosso t.rabalho, de posse do valor da est.at.1st.ica "t."

de St.udent. do coeficient.e de inclinação da ret.a (SML) ~

faremos a variável "d"~ adiant.e definida e que é equivalent.e

....

a expressão [E(R. )

\. coeficient.e da linha de mercado

de t i t.ulos - variar de mais ou menos um desvio-padrão para

ent.ão calcularmos a t.axa de ret.orno real exigida de mercado

para um at.ivo financeiro. Trabalharemos, t.ambém, com uma

variação de erro de medida de 10% no coet'icient.e bet.a

calculado por Sanvicent.e e Duart.e (1991>.

No t.rabalho de Sanvicent.e e Duart.e (1991> f'oi-nos

apresent.ado o valor de 3,04% a.s. para a t.axa de ret.orno

real dos dep6sit.os em cadernet.a de poupança, t.omada como uma

proxy para a t.axa de ret.orno de um at.i vo sem risco (R{'?

Ressalt.a-se que est.a t.axa f'oi calculada com base no

rendiment.o real at.ribuida a cadernet.a de poupança.

Cont.udo, a ORTN/OTN, indice ondal de correção da

cadernet.a de poupança, não espelhava a inf'lação no periodo,

o que t'ez com que a t.axa apresent.ada no t.rabalho de

Sanvicent.e (1991), não

verí1'icada naquele perlodo, 1st. o é,

correspondesse à t.axa

1,0304 111 (1,005)6

onde 0,5 % a.m. é o rendiment.o real da cadernet.a de

poupança, se est.a f'osse corrit;ida por um indice que de f'at.o I'ef'let.isse a inf'lação no per10do.

Port.ant.o, t.endo em v1st.a que a ORTN/OTN não set;uiu a

t.axa de inf'lação, I'ecalculamos a t.axa de rendiment.o real pOI' est.a parecer t.er sido superest.imada.

Vejamos a set;uir a forma pela qual det,erm1namos a nova t.axa de ret.orno real dos dep6sit.os em cadernet.a de poupança

para o per10do analisado - 1981 a 1987 :

1 C I : r

,.

t+1/t 1 Valor da ORTN + + 1/t+1 Valor da ORTN 1 / t IGP 12/t.+1 IOP 1 2 / t 1 t.+1/t.

-

1

n

t+1/l

• <

1,005 )12

Tomamos como base para os cálculos os dados di vul,;ados

pela Revist.a Conjunt-ura EconÔmica da Fundação Get.úlio VaJ:-gas e os result.ados encont.rados para essas variáveis foram:

A=

2,09023

B=

1,92857

C=

-0,16663 1 1 t

A-

2,12555

B •

2,01235

_C-

0,03870 2 2 2

A-

2,76218

B-

3,09816 C- -0,31393 3 3 :3 A -

_•

3,43746

B -

_•

3,24158 C -

_•

0,15096 A -~ 3,47841

B -

~ 3,35003 C -~ 0,02609 A -₆ 1,41119

B -

_cs 1,65044 C -₆ 1,10767

A-

5,95597

B-

5,19279 C - -0,72824 7 7 ? 43

Assim sendo, ut.ilizaremos a set;uint.e especU'icada abaixo: onde, ? 1/n rr (1 + l .) i.- i lo 1 + r

-? rr (1 +

n.)

i.- i lo

r é a t.axa real de Juros

1. é a t.axa nominal de Juros no per1odo 1 lo

n

.

é a t.axa de inflação no perlodo i lo

expressão

Port.ant.o, aplicando essa fórmula, encont.rarnos a t.axa de

rot.orno real para os depósit.os em cadernet.a de poupança, t.omada como uma boa proxy para a t.axa de ret.orno do at.i vo sem risco (R)_f · _.

r - 1,34612% a.3. r • 0 .• 7% a.s.

Dest,e modo, de posse das inf'ormaç<:Ses descr1t,as acima,

t,eremos condiç<:ses de t,est.ar a aplicabilidade da met.odolo~ia

para avaliação de empresas, descri t,a por Sanvicent.e e Duart.e (1991), bem como de calcular a t.axa de ret.orno

exi~ida de qualquer at.ivo, dada pela sec-uint.e expressão,

det'inida ant.eriorment.e: "" E (R. ) : l I R \.t f + "" "" Cov <R. ,R ) \. t Nt Var

(R )

Nt

Vale lembrar que est.a expressão nos most.ra que, em um mercado em equil1brio, os at.ivos devem t.er os seus preços t'ixados de t.al l'orma que a sua t.axa de ret.orno esperada est.eja linearment.e relacionada ao seu ,;rau de risco sist.emát.1co.

I11.1.2. METODOLOGIA

No t.l'abalho de Sanvicent.e e Dual't.e (1991>, os aut.OI'QS

não se pl'eocupal'am f"Ut.Ul'OS; dividendos, com no a pl'ojeção caso. Como dos fluxos de é salient.ado caixa pelos aut.ol'es, em a1~um moment.o, t.ais irUol'maç~es t.ivel'am que seI' levant.adas. Os aut.ol'es obsel'vam ainda que o objet.ivo do t..rabalho desenvolvido por eles é o de discut.ir quest.ões pl'át.icas li~adas á es~imação das t.axas de l'et.orno esperadas.

Uma vez que o objet.o de nosso est.udo é avaliar a met.odolo,;ia descl'i~a pelos aut.ol'es, não

t.ambém, com a pr-ojeção dos fluxos de lnt.eressant.e lembr-ar- que no caso de

nos preocuparemos, caixa fu~Ul'os.

e

companhias que já abr-iram seu capi~al, a pl'ojeção dos fluxos de caixa f"u~Ul'OS dos dividendos esper-ados são det.er-minados com base na série

h1s~6rica dos dividendos passados. Já no caso das companhias

que ainda não t.em seu capit.al aber-~o, os dividendos f"U~UI'OSl espel'ados são pl'oje~ados com base na análise dos fundament.os da empresa em causa.

Admit.il' a hip6~ese de equil1brio no mer-cado do at.ivo

que es~á sendo avaliado, si~ninca supor- a ex1st.ência da

i~ualdade ent.l'e a t.axa de l'e~Ol'no esper-ada e a ~axa de

l'e~ol'no exi~lda de mer-cado. Is~o é, ainda, o mesmo que

que a t.axa 1nt.erna de ret.orno é i,;ual ao cust.o de capi t.al.

Pela própria definição de t.axa int.erna de ret.orno~ a igualdade mencionada a pouco implica em dizer que o valor present.e liquido de uma aplicação no at.i vo é i,;ual a zero. Como o valor present.e liquido é iCual a zero, o at.ivo est.á

remunerando exat.ament.e o risco assumido pelo invest.idor nesse at.i vo.

o

Modelo de Oordon - versão simplif'icada - é utilizado por que, admit.indo-se alCumas hipÓt.eses quant.o a duração da série do fluxo de caixa e crescJ.ment.o desses fluxos no t.empo, nos é permi t.ido o cAlculo das t.axas de ret.orno

esperadas.

Af'im de que seja possivel calcular as t.axas esperadas,

ist.o é, as t.axas int.ernas de ret.orno, precisamos det.erminar

o cust.o de capit.al, o que implica na necessidade de quant.ificação do risco. Para ist.o é ut.ilizado o Modelo do

CAPM.

o

Modelo do CAPM é um modelo de equil1brio. Loco, t.odos os pont.os que se encont.ram sobre a ret.a SML (security Mo.rlcet

Li.ne> def'inida no cap1t.u10 ant.erior são pont.os de

equil1brio eí'icient.es de ret.ornos esperados para cada ni veI de risco sist.emât.ico (não-di vers1f'icáveJ). Sendo assim, dent.ro dest.a t.eoria, não exist.e como um at.i vo est.ar sendo sub-avaliado, ou super-avaliado. Ist.o é o mesmo que dizer

que a t.axa de ret.orno est.1mada (ou exiCida>,

47

K, não pode

....

ser dif'erent.e da t.axa de ret.orno esperada E<R.). Uma vez

\.

que se conheça uma expressão para o cálculo de E(R.

I. ),

podemos, ent.ão, est.imar as t.axas de ret.orno minimas exit;idas

de mercado.

Assim, de acordo com a equação do Modelo do CAPM, só é

necessário de t.erminar Rf ' que é um problema de solução

t.rivial, uma vez que os mercados f'inanceiros sempre oferecem

um at.ivo que possa ser uma proxy do at.ivo ideal sem risco.

Af'im de evit.ar uma redundância est.at.lst.ica na est.imação

de E<R.)

\. e (E<R .. ) - R?, é preciso desvincular as ("ormas

de est.ima-las.

Caso

Já

exist.am negociadas em bolsa, o

procedimerl1,o ut.ilizado para est.imar a t.axa de ret.orno

exigida,

K ,

•

consist.e em usar

Modelo de Gordon que pressup~e:

a versão simplif'icada do

o

preço de mercado de uma ação é o valor present.e do

f'luxo esperado de dividendos f'ut.uros dessa ação, descon1,ados

pela dif'erença ent.re a t.axa de ret.orno apropriada ao nível

de risco da empresa e a t.axa de cresciment.o dos dividendos.

A versão simpl11'icada do modelo pressupae ainda que os

dividendos irão crescer a uma t.axa const.ant.e por per10do.

Assim sendo, a se,;uint.e not.ação é válida: onde p o - _J{

•

com K

>

e

P o é o pl'eço da ação na dat.a inicial <t.-O)

D é o

•

valor do dividendo por ação esperado para

o per1odo se,;uint.e <t.-t)

J{ é a t.axa de descont.o apropriada pal'a a classe

e

de risco da empresa

é a t.axa esperada de cresciment.o dos

di videndos da empI'esa, pOI' peI'1odo.

D o Com et'ei t.o: D 1. Seja co P o -

1:

_<

₁

₊

_{K )\.} t=1 e

Sendo ,; constante, a evolução de D se,;ue o pl"ocesso

t t.

<

1 + ~ ) , ist.o é, D - D < 1 + , ; ) , t t. o D -1> < 1 + , ; ) j, o D - D (1

+ ,; ) .

D

<

1

+

C )2 2 . o 49

De acordo com a hipó~ese do Modelo de Gordon

~.:1mp1ificado , udicíona1men~e a suposição de K

_.,

) _€ t.em-se

qu~: \Xl ( 1 + g ) t 00 1 + g p os

_E

D :: _D

_E

( )L o o _{) t} o t =1 ( 1 + K l=1 1 + K e

•

onde a PG cont.ida na expressão é Um! t.ada e menor que 1.

Seguindo, t.emos que:

1 + C 1 + K 1 + g P

-

•

-

D O 1

+

_C o 1

+

K 1 -

•

1 + K e lo€o, D

<

1 + C ) O P

-

-O K

-

g

•

A expressão acima ainda nos diz que:

K - I:

-•

D j. P o

K -

•

*

D K

•

P o 1

-1 + K

•

K

-

_C

•

g + g Como D ! e

podem ser est.imados com base em

proJeç~es de desempenho ou at.ravés de demonst.rações

t'inanceil'as pl'ojet.adas, e P

o dil'et.ament.e obsel'vado no

mel'cado, obt.emos assim o valOI' est.imado da t.axa de l'et.ol'no exigida, K .

•

o

pl'ocesso é adot.ado para vál'ias empresas, i-1,2, ... ,n,

component.es da amost.l'a. No t.l'abalho de Sanvicent.e e Dual't.e

(1991), a amost.l'a ut.1li zada é compost.a de ações de 41

empl'esas negociadas na Bolsa de Valol'es de São Paulo, de

1981 a 1987, e os dados el'am mensais.

POI't.ant.o, o procediment.o para o cálculo da t.axa de

l'et.ol'no exigida de mel'cado segue a seguint.e expressão:

D ü K

-

+ _{f: i.} .i. t - 1,2, ... 41 P oi onde

K . é a t.axa de l'et.ol'no espel'ada no pel'lodo

8L

D

..

. é o l'endiment.o a seI' paco no t'inal do pel'1odo a

~

cont.aI' da dat.a inicial

P . é a cot.ação da ação na dat.a inicial

o~

g. é a t.axa espel'ada de cl'esciment.o dos dividendos pOI'

~

pel'1odo

Como p

o e D

..

são conhecidos, o problema da

est.imação de ,;, se,;undo os aut..ol'es, 1'oi resolvido com a

const.rU(;ão de urna série de di videndos semest.rais para t.odas

as empresas component.es da amost.ra. desde o inicio de 1976

at.é o t'inal do ano de 1997. Essa série foi formada,

port.ant.o, por 22 semest.res, e f'oi ajust.ada por bonit'icaç(Ses e subscrições, e depois det"lacionada pelo IGP-DI da Fundação Get.úlio Vart;as.

Assim sendo, a est.imat.iva de é obt.ida ut.ilizando-se a

ret;ressão descri t.a a set;uir:

Como vimos ant.eriorment.e, ~ é uma t.axa de cresc1ment.o

real const.ant.e, ent.ão Dl set;ue o processo de evolução

Aplicando lot:arit.mos t.em-se:

ln D • ln 1>

+

t. ln <1

+

t: )

1. o

Como ln D é uma const.ant.e de t.ranslação, t.emos que,

o In D • a o i. I n ( 1 + t ; )

_•

t:

.

se ~ f"or suf"icient.ement.e lo pequeno

Dest.a f"orma, a seguint.e anállse de ret:ressão é

ut.illzada:

t.-1,2 ... ,22

A f'im de que seja const.ruido a linha de mercado de

t.1t.ulos - SML - é preciso est.imar os bet.as. Para t.ant.o, o

seguint.e modelo básico de l'egressão lineal' foi ut.ilizado:

'" b . + (3 o\. i. .. R Nt. + i .. 1,2, .. ,,41 t.-jan/81, ... ,dez/87 onde,

-R. é a t.axa de ret.orno do at.ivo 1 no período t

\. t.

b

oi. é o coeficient.e lineal' da l'et.a de regressão

R

é a t.axa de ret.ol'no da cal't.eira de mercado

.,t.

...

....

(3i. .. R _Nt. é a parcela da t.axa de ret.Ol'no R. \. t.

at.ribui vel ao comport.ament.o do mel'cado como um t.odo

é a pal'cela residual da t.axa de ret.orno ~ t.

não at.ribuivel à evolução do mercado como um t.odo

Dest.a maneira, sendo R.

\. t e R .,t. ,l'espect.ivament.e, _, as

séries de ret.ornos mensais nominais da i - es i. MQ ação _e do

indice Bovespa, e, mediant.e inf'ormações de uma amost.ra, o

modelo de mercado nos fOl'nece os coel~icient.es bet.a a pal't.ir

da estimat.iva de cada (3 .

\..,

.

A relação linear ent.re a t.axa de ret.orno requerida e o

risco sist.emát.ico é est.abelecida urna vez que seja est.imado a

decli vidade da ret.a SML. Est.a ret.a irá f'ornecer o prêmio que

o mercado oferece por unidade de risco sist.emát.ico, ou seja

,

[ E

(R

) -

Rr l. Assim sendo,

Wt o prênúo, ist.o é, a

declividade da SML linha de mercado de t.1 t.u1os f'oi

est.imada como sendo o coef'icient.e de inclinação da ret.a de

regressão ent.re as t.axas de ret.orno esperadas implici t.as no preço de mercado e os coef'icient.es bet.as.

Ist.o é,

K. • c + d (3.

\. I. i- 1,2, ... ,41

o

resuJt.ado encont.rado 1'oi uma est,1mat.i v a de

7,8938% a.s. ,. d

EspecU'icament,e, os result.ados encont.rados por Sanvicent.e e

Duart.e (1991) foram:

Ki. • - 0,02849 + 0,078938 f1i.

(3,2569)

o

número 3,2569 é o valor da est.at,1st.ica t. de St.udent.

para o coef'icient.e de inclinação da ret.a. Junt.ament.e com

esses valores t'oi t.ambém f'ornecido o valor do coet'icient.e de

det.erminação e da est.at.lst.ica F respect.i vament.e,

0,2138 e 10,6057 ao nível de si,;nif'icância de 5%.